高考理66

高中数学学习材料
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训练目标
会判断两直线的位置关系，能利用直线的平行、垂直、相交关系求直线方程或求参数值. 训练题型 (1)判断两直线的位置关系；(2)两直线位置关系的应用；(3)直线过定点问题.
解题策略 (1)判断两直线位置关系有两种方法：①斜率关系，②系数关系；(2)在平行、垂直关系的应用中，要注意结合几何性质，利用几何性质，数形结合寻求最简解
法.
1．(2015·福建福州八中第四次质量检测)直线x ＋2ay －1＝0与(a －1)x －ay ＋1＝0平行，则a ＝________.
2．(2015·黑龙江哈六中上学期期末)已知直线l 1：x ＋(a －2)y －2＝0，l 2：(a －2)x ＋ay －1＝0，则“a ＝－1”是“l 1⊥l 2”的________条件．
3．(2015·绵阳一诊)若P 、Q 分别为直线3x ＋4y －12＝0与6x ＋8y ＋5＝0上任意一点，则PQ 的最小值为________．
4．(2015·吉林实验中学第三次模拟)设a ，b ，c 分别是△ABC 中角A ，B ，C 所对边的边长，则直线sin A ·x －ay －c ＝0与直线bx ＋sin B ·y ＋sin C ＝0的位置关系是________．
5．已知A (2,0)，B (3,3)，直线l ∥AB ，则直线l 的斜率k ＝________.
6．不论a 为何实数，直线(a ＋1)x ＋(2－a )y ＋3＝0 恒过第________象限．
7．已知直线l 1：2x ＋(m ＋1)y ＋4＝0与直线l 2：mx ＋3y －2＝0平行，则m ＝________.
8．直线x ＋a 2y ＋6＝0和(a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0无公共点，则a ＝________.
9．设集合A ＝{(x ，y )|
y －3x －1
＝2}，B ＝{(x ，y )|4x ＋ay －16＝0}，若A ∩B ＝∅，则a 的值为__________．
10．已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为________．
11．(2015·苏北四市一模)已知a ，b 为正数，且直线ax ＋by －6＝0与直线2x ＋(b －3)y ＋5＝0
互相平行，则2a ＋3b 的最小值为________．
12．P 1(x 1，y 1)是直线l ：f (x ，y )＝0上一点，P 2(x 2，y 2)是直线l 外一点，则方程f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0所表示的直线与l 的关系是__________．
13．已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d ＝－12
，若直线x ＋y －3a n ＝0和直线2x －y ＋2a n －1＝0的交点M 在第四象限，则a n ＝________.
14．已知有n 条平行直线：l 1：x －y ＋C 1＝0，l 2：x －y ＋C 2＝0，…，l n ：x －y ＋C n ＝0(其中C 1＜C 2＜…＜C n )，若C 1＝2，每相邻两条直线间的距离都为1，则第10条直线l 10与两坐标轴围成的三角形的面积为________．
答案解析
1.12
解析 当a ＝0时，两直线重合，当a ≠0时，由－12a ＝a －1a ，得a ＝12
. 2．充分不必要
解析 当a ＝－1时，直线l 1的斜率为13
，直线l 2的斜率为－3， 它们的斜率之积等于－1，故有l 1⊥l 2，故充分性成立．
当l 1⊥l 2时，有(a －2)＋(a －2)a ＝0成立，即(a －2)(a ＋1)＝0，
解得a ＝－1或a ＝2，
故必要性不成立．
3.2910
解析 因为36＝48≠－125
， 所以两直线平行，由题意可知PQ 的最小值为这两条平行直线间的距离，即 |－24－5|62＋82＝2910， 所以PQ 的最小值为2910
. 4．垂直
解析 因为b sin A －a sin B ＝0，所以两条直线垂直．
5．3
解析 因为直线l ∥AB ，所以k ＝k AB ＝
3－03－2＝3. 6．三
解析 (a ＋1)x ＋(2－a )y ＋3＝0，
可整理为a (x －y )＋(x ＋2y ＋3)＝0，
则⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝0，x ＋2y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧
x ＝－1，y ＝－1， 即原直线恒过定点(－1，－1)，故原直线恒过第三象限．
7．－3或2
解析 方法一 当m ＝0时，l 1与l 2不平行；
当m ≠0时，若l 1∥l 2，只需2m ＝m ＋13≠4－2
， 即m 2＋m －6＝0，解得m ＝－3或2.
方法二 若l 1∥l 2，只需2×3－m (m ＋1)＝0，解得m ＝－3或2.
当m ＝－3或2时，A 1C 2－A 2C 1＝2×(－2)－m ·4＝－4－4m ≠0，∴m ＝－3或2.
8．0或－1
解析 两直线无公共点，即两直线平行．
当a ＝0时，这两条直线分别为x ＋6＝0和x ＝0，无公共点；
当a ≠0时，由－1a 2＝－a －23a
，解得a ＝－1或a ＝3. 若a ＝3，这两条直线分别为x ＋9y ＋6＝0，x ＋9y ＋6＝0，两直线重合，有无数个公共点，不符合题意，舍去；
若a ＝－1，这两条直线分别为x ＋y ＋6＝0和3x ＋3y ＋2＝0，两直线平行，无公共点． 综上，a ＝0或a ＝－1.
9．4或－2
解析 A ∩B ＝∅包含两种情况：①直线4x ＋ay －16＝0过点(1,3)；②直线4x ＋ay －16＝0与直线y －3＝2(x －1)平行．由①可得a ＝4；由②可得a ＝－2.
10．－13或－79
解析 由题意及点到直线的距离公式得 |－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1
， 解得a ＝－13或－79
. 11．25
解析 由两直线互相平行可得a (b －3)＝2b ，
即2b ＋3a ＝ab ，2a ＋3b
＝1， 又 a ，b 为正数，
所以2a ＋3b ＝(2a ＋3b )·(2a ＋3b
)
＝13＋6a b ＋6b a ≥13＋2 6a b ·6b a
＝25， 当且仅当a ＝b ＝5时等号成立，
故2a ＋3b 的最小值为25.
12．平行
解析 ∵P 1点在直线l 上，∴f (x 1，y 1)＝0， 又∵P 2点不在直线上，∴f (x 2，y 2)≠0， ∵f (x ，y )＋f (x 1，y 1)＋f (x 2，y 2)＝0， 即f (x ，y )＋f (x 2，y 2)＝0，∴直线l 与方程表示的直线平行．
13．0或－12
解析 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y －3a n ＝0，2x －y ＋2a n －1＝0，解得⎩⎨⎧ x ＝a n ＋13，y ＝8a n －13， 即两直线交点为M (a n ＋13，8a n －13
)， 由于交点在第四象限，
故⎩⎨⎧
a n ＋13＞0，8a n －13＜0，解得－1＜a n ＜18
， 由于a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－n 2＋32
， 所以－1＜－n 2＋32＜18
， 即114
＜n ＜5， 所以n ＝3,4，则a 3＝0，a 4＝－12
. 14．100
解析 由已知，直线l 10与l 1的距离为9， ∴|C 1－C 10|2
＝9， 解得C 10＝102，所以直线l 10：x －y ＋102＝0， 则直线l 10与两坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形， 腰长为102，
故围成的三角形的面积为S ＝12×(102)2＝100.。