人教版九年级数学上册二次函数 (3).docx

合集下载

初中数学人教版九年级上册《二次函数》课件

解：因为第1档次的产品一天能生产 95 件，每件利润 6 元，
人教版九年级数学上
22.1.1
二次函数的图
象和性质
1．什么叫函数?
一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x
的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x
是自变量，y是x的函数．
2．什么是一次函数？正比例函数？
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函
2
系可以表示为 y＝6x ．
这个函数与我们学过的函数不同，其中自变量x的最高次数是2．
这类函数具有哪些性质呢？这就是本章要学习的二次函数．
知识点1
n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n
有什么关系？
分析：每个球队要与其他 (n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙时，y 是关于 xFra bibliotek的二次函数．
某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第1档次(最低档次)的产品
一天能生产 95 件，每件利润 6 元．每提高一个档次，每件利润增加 2 元，
但一天产量减少 5 件．
(1)若生产第 x 档次的产品一天的总利润为y元(其中 x 为正整数，且
1≤x≤10)，求出 y 关于 x 的函数关系式；
一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的
值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？
分析：这种产品的原产量是20t，一年后的产量是 20(1+x) t，再经过一年
20(1+x)2
后的产量是 20(1+x)2 t，即两年后的产量y=________．

22.1.3 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质课件2022-2023学年人教版九年级数学上册

y 1 (x 2)2 向左平移
2
2个单位
y 1 x2 2
向右-1 平移 y 1 (x 2)2
2个-2 单位
2
顶点(－2,0)
向左平移 2个单位
顶点(0,0)
向右-3 平移 2个-4 单位
顶点(2,0)
直线x=－2
向左平移对称轴:y轴向右平移 2个单位即直线: x=0 2个单位
直线x=2
一般地,抛物线y=a(x－h)2有如下特点:
4 函数y=4(x+1)2的图象是由抛物线__y_=_4_x_2____向左___
平移__1___个单位得到.
5.抛物线y=-2x2向下平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_x_2_-2__, 再向上平移3个单位得到抛物线_y_=_-_2_x_2+_1_____; 若向左平移2个单位得到抛物线_y_=_-2_（__x_+_2_）__2 __，向右平移2个单位得到抛物线__y_=_-2_（__x_-2_）__2____.
如何平移：
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 1)2 4
y 3 (x 3)2 4
y 1 x2 3 2
y 3 (x 5)2 4
y 1(x 6)2 2
小结拓展
你认为今天这节课最需要掌握的是
________________ ？
1.抛物线y=ax2+k、抛物线y=a(x－h)2和抛物线y=ax2 的形状完全相同,开口方向一致; 当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向上.
画出二次函数
y
1 2
(
x
1)
2、
y
1 2
(
x
1)2

九年级数学人教版第二十二章二次函数22.1.1二次函数定义(同步课本知识图文结合例题详解)

九年级数学第22章二次函数
问题3: 某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两
年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两
年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x
之间的关系应怎样表示？
这种产品的原产量是20件，一年后的产量是_2_0_(_1_+_x_)件，
再经过一年后的产量是_____2_0_(_1_+_x_)_(_1件+x，) 即两年后的
2
是二次函数关系.
九年级数学第22章二次函数
4.某工厂计划为一批长方体形状的产品涂上油漆,长方体的长和宽相等,高比长多0.5m. (1)长方体的长和宽用x(m)表示,长方体需要涂漆的表面积 S(m2)如何表示? (2)如果涂漆每平米所需要的费用是5元,涂漆每个长方体所需要费用用y(元)表示,那么y的表达式是什么? 解析：（1）S=2x2+x(x+0.5)×4=6x2+2x （2）y=5S=5×(6x2+2x)
2.如果函数y=(k-3)xk2 3k 2 +kx+1是二次函数,则k的值
一定是__0____.
九年级数学第22章二次函数
3.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m²)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？解析：S=a( 60 -a)=a(30-a)=30a-a²=-a²+30a.
函数
关系Leabharlann 一次函数y=kx+b(k≠0)
正比例函数 y=kx(k≠0)
反比例函数
y= k (k≠0)
x
二次函数
九年级数学第22章二次函数
问题1：
正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x ，表面积为 y ，则 y 关于x 的关系式为＿y＿=6＿x2＿＿＿＿.

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文

你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？

人教版数学九年级上册：22.1.3 第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质习题课件(共21张PPT)

A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度 C．向上平移 3 个单位长度 D．向下平移 3 个单位长度
4．(教材9上P35练习变式)在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝ x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图：抛物线 y＝x2 的对称轴是直线 x＝0，顶点坐标为 (0，0)．
9．已知二次函数 y＝2(x－h)2 的图象上，当 x＞3 时，y 随 x 的增大而增大，则 h 的值满足 h≤3 ．
10．(玉林中考)对于函数 y＝－2(x－m)2 的图象，下列说法不正确的
是(D D )
A．开口向下
B．对称轴是 x＝m
C．最大值为 0
D．与 y 轴不相交
11．顶点为(－6，0)，开口向下，形状与函数 y＝12x2 的图象相同的
抛物线所对应的函数解析式是( DD)
A．y＝12(x－6)2
B．y＝12(x＋6)2
C．y＝－12(x－6)2
D．y＝－12(x＋6)2
12．在同一直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋c 和二次函数 y＝a(x ＋c)2 的图象大致为(B B )
13．已知 A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数 y＝－2(x＋2)2 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系为 y3<y1<y2 ． 14．(潍坊中考改编)已知二次函数 y＝－(x－h)2(h 为常数)，当自变量 x 的值满足 2≤x≤5 时，与其对应的函数值 y 的最大值为－1，则 h 的点
函数方向轴坐标
增减性
最值
y＝－向 2x2 下
当 x＞0 时， y 随 x 的增 y轴 (0，0) 大而减小； y 最大＝0 当 x＜0 时， y 随 x 的增大而增大

人教版九年级数学上册22.3 实际问题与二次函数第三课时课件

6．(15 分)隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为 8 m，宽为 2 m，隧道最高点 P 位于 AB 的中央且距地面 6 m，建立如图所示的坐标系．
(1)求抛物线的解析式；
(2)一辆货车高 4 m，宽为 2 m，能否从该隧道内通过，为什么？
(3)如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？
解：设大孔对应的抛物线所对应的函数关系式为y＝ax2＋6. 依题意，得B(10，0)，∴a×102＋6＝0.解得a＝－0.06.即y＝－ 0.06x2＋6.当y＝4.5时，－0.06x2＋6＝4.5.解得x＝±5，∴DF＝ 5，EF＝10.即水面宽度为10米
10．(14 分)杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端 A 处弹跳到
看为抛物线．如图所示，正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的
手间距为4 m，距地面均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿
绳子的手的水平距离1 m，2.5 m处．绳子在甩到最高处时刚
好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生 m
C．1.66 m
D．1.67 m
由题意可知，抛物线经过点 A(0，2)，P(4，6)，B(8，2)．设抛物线的方程为 y＝ax2＋bx＋c，将 A，P，B 三点的坐标代入抛物线方程，解得抛物线解析式为 y＝－14x2＋2x＋2
(2)令 y＝4，则有－14x2＋2x＋2＝4.解得 x1＝4＋2 2，x2＝4－2 2，∵ |x2－x1|＝4 2＞2，∴货车可以通过
D．12.1 m
2．(5分)某幢建筑物，从10 m高的窗口A用水管向外喷水，
喷出的水呈抛物线状(抛物线所在平面与地面垂直)．如果抛物
线的最高点M离墙1 m，离地面 m(如图所示)，则水流落地点

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
二次函数 2015.8.24

一、选择题
1．抛物线42xy的顶点坐标是（）
A．（2，0） B.（-2，0） C.（1，-3） D.（0，-4）
2．若（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，则它的对称轴是（）

A．abx B.1x C.2x D.3x
3.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴

C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴

4．抛物线cbxaxy2与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形状与抛物线22xy 相同，则
cbxaxy
2
的函数关系式为（）

A．322xxy B.5422xxy
C．8422xxy D.6422xxy
5．把抛物线cbxxy2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线122xxy，则
（）
A．b=2，c= -2 B.b= -6，c=6 C.b= -8，c=14 D.b= -8，c=18

二、填空题
1．若22)2(mxmy是二次函数，则m= .

2．二次函数xxy22的开口向，对称轴是 .
3．抛物线23212xxy的最低点坐标是，当x 时，y随x的增大而增大.
4．已知二次函数22axy的图象经过点（1，-1），则这个二次函数的关系式为，它与x
轴的交点的个数为个.；
5．若y与2x成正比例，当x=2时，y=4，那么当x= -3时，y的值为 .
马鸣风萧萧
马鸣风萧萧
6．抛物线432xxy与y轴的交点坐标是，与x轴的交点坐标是 .
7．有一长方形条幅，长为a m，宽为b m（b＜a＝，四周镶上宽度相等的花边，求剩余面积S（m2）与花
边宽度x（m）之间的函数关系式为，自变量x的取值范围
为 .

8．抛物线2axy与直线bxy3只有一个公共点，则b= .

9．已知抛物线cxaxy2与x轴交点的横坐标为 –1，则ca= .
10．已知点A（1，4）和B（2，2），试写出过A,B两点的二次函数的关系式（任写两
个） . .

三、解答题
1．已知一个二次函数的图象经过点A（－1，0）.B（3，0）和C（0，－3）三点；（1）求此二次函数的解
析式；（2）对于实数m ，点M（m ，－5）是否在这个二次函数的图象上？说明理由.

2．如图：矩形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，A，D在抛物线22833yxx上，矩形的顶点均为动
点，且矩形在抛物线与x轴围成的区域里.
（1）设A点的坐标为（x，y），试求矩形周长p关于变量x的函数表达式；
（2）是否存在这样的矩形，它的周长为9，试证明你的结论.

3. 如图.在矩形OABC中,OA=8,OC=4,OA.OC分别在x,y轴上，点O在OA上，且CD=AD.
(1)求直线CD的解析式；
(2)求经过B.C.D三点的抛物线的解析式;
(3)在上述抛物线上位于x轴下方的图象上，是否存在一点P,使△PBC
的面积等于矩形的面积?若存在,求出点P的坐标,若不存在请说明理
由.

A
B
C
D

x
O
马鸣风萧萧

马鸣风萧萧