川大数电第2章

2.3 理想运算放大器
比例运算电路 加法电路 减法电路 积分电路
微分电路
比例运算电路
（1）反相比例运算电路
例1：试求理想运算放大器的输出电压和电压放大倍 数的表达式。 解： 根据虚断 I-= I+ 0 根据虚短 V+ V- 0 Ii = (Vi－ V-)/R1 Vi/R1 If = (V-－ Vo )/Rf -Vo/Rf ∵Ii If ∴ Vi/R1=-Vo/Rf
iF i1 C
t=0,电容初始 电压为0
R
du i i1 C dt
u-= u+= 0
U O i F R
ui
－ +
+
uo
i1 i F
R2
du i u o RC dt
例6：ui sint
iF
,求uo。
R
ui
i1 C
u
i
R2
－+ +

uo
0
t
u
0
o
du i u o RC dt uo RCcost RCsin( t 90 )
vO1 V1 3V , vO2 V2 4V
在A3的同相输入端的回路里 VP 3 2V 虚短VP VN 2V v01 v N v02 v p v N vo 虚断 R1 R2 R3 3 2 4 2 2 v0 30 30 30 vo 5V R5 30 3 R4 R5 15 30
R3 R1 Rf Rf vO ( )( )vS2 vS1 R1 R2 R3 R1
Rf R3 Rf 当 , 则 vO (vS2 vS1 ) R1 R2 R1
若继续有 Rf R1 , 则 vO vS2 vS1
例4 典型电路:三运放电路(仪表放大器) (书上P36)
t 90°
作业： • 2.3.1 2.3.2 • 2.4.6 2.4.7
2.4.2 2.4.8
2.4.9
2.4.8在同相输人加法电路如图所示，求输出电压 v o ；R1＝R2＝R3＝Rf时， vo ＝？ 解 输出电压为
v N vP vo v p Rf vp R3 vo (1 Rf R3 )v p
集成放大器的符号
运算放大器的引线
运算放大器的符号中有三个引线端，两个 输入端，一个输出端。一个称为同相输入端， 即该端输入信号变化的极性与输出端相同，用 符号‘+’表示；另一个称为反相输入端，即该 端输入信号变化的极性与输出端相反，用符号 “-”表示。输出端在输入端的另一侧，在符号 边框内标有‘+’号。
(2)虚断
由于运放的差模输入电阻很大，一般都在1 M 以上。因此流入运放输入端的电流往往不足1 A， 远小于输入端外电路的电流。故通常可把运放的两 输入端视为开路，且输入电阻越大，两输入端越接 近开路。 “虚断”是指在分析运放处于线性状态时， 可以把两输入端视为等效开路，这一特性称为虚假 开路，简称虚断。显然不能将两输入端真正断路。
先求 vop
vo p (R4 // R' )vi3 (R3 // R' )vi4 Rf Rf (1 ) (1 ) R3 (R4 // R' ) R1 // R2 R4 (R3 // R' ) R1 // R2 R (R // R' )vi3 (R // R' )vi4 Rf R Rf vop 3 4 (1 ) 4 3 (1 ) R3 R3 (R4 // R' ) R1 // R2 R4 R4 (R3 // R' ) R1 // R2 Rp Rp Rf Rf vi3 (1 ) vi4 (1 ) R3 R1 // R2 R4 R1 // R2 Rp (R1 // R2 ) Rf Rf Rp [ ]( vi3 vi4 ) R1 // R2 Rf R3 R4 Rp Rf vi3 vi4 ( ) Rn R3 R4
UO
积分电路
根据“虚短”， v N v P 0 得 即 vI 0 根据“虚断”
vS i2 i1 R 电容器被充电，其充电电流为 i 2
设电容器C的初始电压为零，则
1 1 vS v I vO i2dt dt C C R


1 vO vS dt RC

式中，负号表示vO与vS在相位上是相反的。
虚短（u+=u-） 虚断（ii+=ii-=0）
u－ u+
－ ∞ A + +
uo
④.
非线性区（正、负饱和状态）
运放工作在非线性区的条件：
电路开环工作或引入正反馈！
uo
+10V
+Uom
ui
V
+ －
A
∞
+
uo
V
0
Байду номын сангаас-10V
ui
-Uom
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
注意：
• 集成运算放大器在使用时，总是与外部反馈网 络相配合，以实现各种不同功能。 • 在运算的输出与输入之间引入线性负反馈， 可以实现线性比例、加法、积分和微分等运算； • 引入非线性负反馈，可以实现对数、反对 数、乘法、除法等运算； • 引入线性的正反馈或者正负反馈相结合，可以 实现各种模拟信号或者数字信号的产生等功能。
因运放具有
虚断的特性，
对运放同相输
入端的电位可 用叠加原理求
得:
V0 (1
同相比例运算电路
Rf R1
)Vi
双端输入求和电路
双端输入也称差动输入，输出电压表 达式的推导方法与同相输入运算电路相似。 当vi1=vi2 =0时，用 叠加原理分别求出vi3=0 和vi4 =0时的输出电压 vop。当vi3 = vi4 =0时， 分别求出vi1=0，和vi2 =0时的von。
2.1 集成电路运算放大器 2.2 理想运算放大器 2.3 基本线性运放电路 2.4 同相输入和反相输入放大电路的 其他应用
2.1 集成电路运算放大器
集成运算放大器是一种高电压增益，高输入 电阻和低输出电阻的多级直接耦合放大电路。
运算放大器方框图
1.输入级 使用高性能的差分放大电路，它必 须对共模信号有很强的抑制力，而且采用双端输 入双端输出的形式。 2.电压放大级 要提供高的电压增益，以保证 运放的运算精度。中间级的电路形式多为差分电 路和带有源负载的高增益放大器。 3.输出级 由PNP和NPN两种极性的三极 管或复合管组成，以获得正负两个极性的输出电 压或电流。具体电路参阅功率放大器。 4.偏置电路 提供稳定的几乎不随温度而 变化的偏置电流，以稳定工作点。
式中Rp=R3//R4//R , Rn=R1//R2//Rf
再求 von
Rf Rf von vi1 vi2 R1 R2
vo vop von Rp Rf vi3 vi4 vi1 vi2 ( ) Rf ( ) Rn R3 R4 R1 R2
当 R1 R2 R3 R4 R ， Rf R' 时， Rp Rn
(3)集成运放的两种工作状态
①. 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。 运放的Aod=104
uo u
+10V +10V
o
+U omom +U
ui
V
+ －
A
∞
+
uo
V
-1mV 0
0
+1mV
ui u
i
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。
-U-U omom
非线性区
-10V -10V 线性区 非线性区
vS2 vS1 R1 R2 iI
N P – +
Rf vO1 R
R
– +
vO
思考：多个输入的求和
例3：
求U01的数值。
解： U 01
Rf
R1
U I1
Rf R2
UI 2
Rf R3
UI3
4 2 4 (6) 4 6 8V
同相输入求和电路
在同相比例运算电路的基础上，增加一个输 入支路，就构成了同相输入求和电路。
Aod越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区→0
②.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 Aod=∞ 差摸输入电阻 Rid=∞ 输出电阻 Ro=0 ③. 线性区
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！
运放工作在线性区的分析方法：
if ui
R1 i1 Rf
运 算 放 大 器 外 形 图
2.2 理想运算放大器
1.差模电压放大倍数Avd=，实际上Avd≥80dB即可。 2.差模输入电阻Rid=，实际上Rid比输入端外电路的 电阻大2～3个量级即可。
3.输出电阻Ro= 0，实际上Ro比输入端外电路的电阻 小1～2个量级即可。
4.带宽足够宽。 5.共模抑制比足够大。 实际上在做一般原理性分析时，产品运算放大器 都可以视为理想的。只要实际的运用条件不使运算放 大器的某个技术指标明显下降即可。
R2 R1 vP vS1 vS 2 R1 R2 R1 R2
Rf vo 1 R 3 1 R R ( R2vS1 R1vS 2 ) 2 1
R1 R2 R3 R f
vO vS1 vS 2
2.4.7电路如图所示，设运放是理想的，试求vO1、vO2及vO的值。 解 A1、A2组成电压跟随电路
vn vp
2.4.2 图题为一增益线性调节运放电路，试推导该电路的电压增益