2018届高考数学(文)专题复习习题:第1部分 专题二 函数、不等式、导数 1-2-2 含答案

限时规范训练五不等式及线性规划

限时40分钟,实际用时________

分值80分,实际得分________

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分) 1.设0<a<b<1,则下列不等式成立的是( )

A.a3>b3 B.1

a

1

b

C.a b>1 D.lg(b-a)<a

解析:选D.∵0<a<b<1,∴0<b-a<1-a,∴lg(b-a)<0<a,故选D.

2.已知a,b是正数,且a+b=1,则1

a

4

b

( )

A.有最小值8 B.有最小值9 C.有最大值8 D.有最大值9

解析:选B.因为1

a

4

b

?

?

?

?

?

1

a

4

b

(a+b)=5+

b

a

4a

b

≥5+2

b

a

·

4a

b

=9,当且仅当

b a =

4a

b

且a+b=1,即a=

1

3

,b=

2

3

时取“=”,所以

1

a

4

b

的最小值为9,故选B.

3.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题:

①若ac2>bc2,则a>b;

②若a>b,c>d,则a+c>b+d;

③若a>b,c>d,则ac>bd;

④若a>b,则

1

a

1

b

.

其中正确的有( )

A.1个B.2个

C.3个D.4个

解析:选B.①ac2>bc2,则c≠0,则a>b,①正确;

②由不等式的同向可加性可知②正确;

③需满足a、b、c、d均为正数才成立;

④错误,如:令a=-1,b=-2,满足-1>-2,但

1

-1

1

-2

.故选B.

4.已知不等式ax 2

-bx -1>0的解集是????

??

x ???

-12

<x <-

1

3,则不等式x 2-bx -a ≥0的解集是( )

A .{x|2<x <3}

B .{x|x ≤2或x ≥3} C.????

??

x ??

?

13

<x <1

2 D.????

??x ??

?

x <13

或x >1

2 解析:选B.∵不等式ax 2-bx -1>0的解集是 ????

??

x ???

-12

<x <-

13, ∴ax 2-bx -1=0的解是x 1=-12和x 2=-1

3,

且a <0.

∴???

??

-12-13=b

a ,? ????-12×? ????

-13=-1a ,

解得??

?

a =-6,

b =5.

则不等式x 2-bx -a ≥0即为x 2-5x +6≥0,解得x ≤2或x ≥3. 5.若x ,y 满足约束条件???

??

3x -y ≥0,x +y -4≤0,

y ≥12x 2

则z =y -x 的取值范围为( )

A .[-2,2] B.??????

-12,2 C .[-1,2]

D.????

??-12,1 解析:选B.作出可行域(图略),设直线l :y =x +z ,平移直线l ,易知当l 过直线3x -y =0与x +y -4=0的交点(1,3)时,z 取得最大值2;当l 与抛物线y =1

2

x 2

相切时,z 取得最小值,由???

z =y -x ,

y =1

2x

2

,消去y 得x 2-2x -2z =0,由Δ=4+

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