1-4 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫定律及解析
基尔霍夫定律基尔霍夫定律是分析与计算电路的基本定律，分别称为基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律。
电路中几个常用名词如下： 支路；同一电流所流经的路径。
在图 1.11中有三条支路。
节点；三条或三条以上支路连接点。
在图 1.11中有a 、b 两个节点。
回路；由若干支路所组成的闭合路径。
在图 1.11中有abca 、abda 、adbca 三个回路。
网孔；不含支路的闭合路径。
在图 1.11中abca 、abda 两个网孔。
1.3.1 基尔霍夫电流定律（KCL ）基尔霍夫电流定律是用来确定电路中任一节点各支路电流间的关系式。
由于电流的连续性，在任一瞬时，流向任一节点的电流之和等于流出该节点电流之和。
即＝入I ∑出I ∑ （1.5） 在图 1.11所示电路中，对节点a 可写出I 1＋I 2＝I 3上述关系式可改写为I 1＋I 2―I 3＝0即 0=∑I （1.6）基尔霍夫电流定律也可表述为：在任一瞬时，通过电路中任一节点电流的代数和恒等于零。
假定选流入节点的电流取正值，则流出节点的电流取负值。
基尔霍夫电流定律通常应用于节点，还可以应用于任一假想的闭合面。
即在任一瞬时，通过电路中任一闭合面的电流代数和也恒等于零。
如图 1.12所示闭合面包围的三极管电路。
I b +I c ＝I e或 I b ＋I c －I e ＝0`图1.12 KCL 用于闭合面 图1.13例 1.3直流三相供电系统如图 1.13所示，若电流I A ＝5A ，I B ＝3A ，试求电流I C 。
解：假想一闭合面将三角形的负载包围起来，则I A ＋I B ＋I C ＝0I C ＝－I A －I B ＝－5－3＝－8A负号表示电流的实际方向与图中参考方向相反。
图1.11 支路、节点、回路和网孔1.3.2 基尔霍夫电压定律（KVL ）基尔霍夫电压定律是确定电路中任一回路各支路电压间的关系式。
对于电路中的任一回路，在任一瞬间，沿闭合回路绕行一周电压升之和等于电压降之和，即＝升U ∑降U ∑ （1.7）以图 1.14电路为例，图中电源电压、电流和各元件两端电压的参考方向均已标出，并设定绕行方向，电压的参考方向与绕行方向一致者为电压降，反之电压升。
基尔霍夫定律的验证
基尔霍夫定律的验证
基尔霍夫定律是电路理论中的重要定理，可以用来描述电
路中电流和电压的关系。
它包括基尔霍夫电流定律和基尔
霍夫电压定律两个方面。
基尔霍夫电流定律（KCL）：
在一个电路节点内，流入该节点的电流之和等于流出该节
点的电流之和。
基尔霍夫电压定律（KVL）：
沿着闭合回路的各个元件电压之和等于零。
为验证基尔霍夫定律，可以选择一个简单的电路进行实验。
1. 设计一个简单的串联电路，包括电源、两个电阻和一个
电流表。
2. 以一定的电源电压给电路供电。
3. 测量电路中各个节点的电流值，确保电流表接在节点上。
4. 计算各个节点的电流之和，验证基尔霍夫电流定律是否
成立。
5. 测量电阻上的电压值，确保电压表接在电阻两端。
6. 沿着电路的闭合回路，测量各个元件上的电压值。
7. 计算各个元件上的电压之和，验证基尔霍夫电压定律是否成立。
通过对电路中电流和电压的测量和计算，可以验证基尔霍夫定律的正确性。
如果实验结果与基尔霍夫定律相吻合，即各个节点的电流之和为零，沿着闭合回路的各个元件电压之和为零，则可以确认基尔霍夫定律的有效性。
基尔霍夫定律
电流源电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
信息概述电流源电流源给定的电流，此线路通电流为定值，与你的负载阻值没有关系。
电流源的内阻相对负载阻抗很大，负载阻抗波动不会改变电流大小。
在电流源回路中串联电阻无意义，因为它不会改变负载的电流，也不会改变负载上的电压。
在原理图上这类电阻应简化掉。
负载阻抗只有并联在电流源上才有意义，与内阻是分流关系。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流特点1、输出的电流恒定不变；2、直流等效电阻无穷大；3、交流等效电阻无穷大。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
电流应用电流源，即理想电流源，是从实际电源抽象出来的一种模型，其端钮总能向外提供一定的电流而不论其两端的电压为多少，电流源具有两个基本的性质：第一，它提供的电流是定值I或是一定的时间函数I(t)与两端的电压无关。
第二，电流源自身电流是确定的，而它两端的电压是任意的。
由于内阻等多方面的原因，理想电流源在真实世界是不存在的，但这样一个模型对于电路分析是十分有价值的。
实际上，如果一个电流源在电压变化时，电流的波动不明显，我们通常就假定它是一个理想电流源。
由于电流源的电流是固定的，所以电流源不能断路，电流源与电阻串联时其对外电路的效果与单个电流源的效果相同。
电工定律有哪些
电工定律有哪些在电学领域中，电工定律是描述电流、电压和电阻之间关系的基本规律。
电工定律有许多种，它们被广泛运用于电路分析、设计和实际应用中。
以下是几条最基本的电工定律：欧姆定律欧姆定律是最基本的电工定律之一，描述了电路中电压、电阻和电流之间的关系。
欧姆定律表达了如下关系：电流等于电压与电阻的比值。
即 I = V / R。
其中，I 代表电流，V 代表电压，R 代表电阻。
这个简单又重要的关系式在电路分析和设计中被频繁应用。
基尔霍夫电压定律（KVL）基尔霍夫电压定律是描述闭合电路中电压分配的法则。
它表达了沿着闭合回路的各个分支的电压之和等于零的关系。
换句话说，一个闭合回路中电压升降等于零。
这个定律为我们分析复杂电路提供了有力的工具。
基尔霍夫电流定律（KCL）基尔霍夫电流定律描述了电路中电流的守恒。
它规定了一个节点（连接电路中不同支路的地方）的电流流入等于流出的原则。
换句话说，对于任意节点，流入该节点的电流等于流出该节点的电流之和。
基尔霍夫电流定律被广泛运用于电路分析和设计中。
狄尔克定律狄尔克定律是关于电路中功率的分配定律。
它规定了电路中每个元件所消耗或提供的功率之和等于总功率的原则。
狄尔克定律对于衡量电路中各个元件的功率分配起到重要作用，帮助我们更好地理解电路的功率特性。
诺顿定律和戴维南定律诺顿定律和戴维南定律是电路分析中常用的简化技术。
诺顿定律表明了一个线性电路中的任何两个端口电压源和串联电阻均可互相替代。
而戴维南定律则表明了一个线性电路中的任何两个端口电流源和并联电阻均可互相替代。
这两个定律为电路分析提供了便利，帮助我们简化复杂电路的分析过程。
以上所列的电工定律只是电学领域中的基础知识，深入学习和理解这些电工定律将有助于我们更好地设计和分析电路。
电工定律为电气工程提供了基本的理论框架，帮助工程师解决实际问题和挑战。
熟练掌握这些定律，不仅可以提高我们的工程能力，也有助于更好地理解电路中的电流、电压和功率等基本概念。
1-4 基尔霍夫定律
Uab =US4 −US5 + R4I4 也可根据电位单值性 电位单值性， 也可根据电位单值性，直接写出一段电路的 电压方程式 Uab =Uaf +Ufc +Ucg Uab = R4尔霍夫电压定律
一段电路的电压方程式所表达的关系为： 一段电路的电压方程式所表达的关系为： 总电压（ ）等于各分段电压（ 总电压（U）等于各分段电压（Uk）的代数和。 写作： 写作： U =
。
一、基尔霍夫电流定律
对结点a： 对结点 ：
I1 + I5 = I2 + I4
也可改写为： 也可改写为： I1 − I2 − I4 + I5 = 0 点画线闭合面： 对于点画线闭合面 对于点画线闭合面：
I3 + I5 = I4
或 3 − I4 + I5 = 0 I
一、基尔霍夫电流定律
用闭合面电流方程式可简化问题。 用闭合面电流方程式可简化问题。 如图所示，根据基尔霍夫电流定律： 如图所示，根据基尔霍夫电流定律：
1-4 基尔霍夫定律
一、基尔霍夫电流定律
定律内容：对于电路中任一结点， 定律内容：对于电路中任一结点，在任一瞬间流 入该结点的电流等于流出该结点的电流。 入该结点的电流等于流出该结点的电流。 定律也可表述为：流入电路任一结点的电流的代 定律也可表述为： 数和为零。 数和为零。
————结点电流方程式 ∑ I =0 ————结点电流方程式
US1 +US2 3+1.5 I1 = I2 = = A = 0.075A R + R2 30+30 1
Uab = − S1 + R I1 U 1
= −3+30×0.075 V= −0.75V （ ）
§1-4基尔霍夫定律
第一章
直流电路
基尔霍夫第一定律可以推广应用于任一假设的闭 合面（广义节点）。
上图电路中闭合面所包围的是一个三角形电路， 它有3个节点。
第一章
直流电路
应用基尔霍夫第一定律可以列出 IA = IAB-ICA IB = IBC-IAB IC = ICA-IBC 上面三式相加得
IA＋IB＋IC = 0 或 ∑I = 0
基尔霍夫第一定律又称节点电流定律。它 指出：在任一瞬间，流进某一节点的电流之和
恒等于流出该节点的电流之和，即
I
进
I出
【例1－8】I1 = 2A，I2 = -3A，I3 = -2A，试求I4。
解
由基尔霍夫第一定律可知
I1－I2 + I3 －I4 = 0
代入已知值
2－（－3）+（－2）－I4 = 0
∑U = UAB + I2R2 - I1R1 = 0
第一章
直流电路
下图所示电路中，E1=18V，E2=9V， R1=R2=1Ω，R3=4Ω，求各支路电流。
第一章
直流电路
解：（1）标出各支路电流参考方向和独立回路的绕行方向， 应用基尔霍夫第一定律列出节点电流方程。 I 1 +I 2 =I 3 （2）应用基尔霍夫第二定律列出回路电压方程。 对于回路1有E1=I1R1+I3R3 对于回路2有E2=I2R2+I3R3 代入已知值，整理得联立方程 I1 +I2 -I3 =0 I1 +4I3 =18 I2 +4I3 =9 （3）解联立方程得 I1 =6A（实际方向与假设方向相同） I2 =-3A（实际方向与假设方向相反） I3 =3A（实际方向与假设方向相同）
第一章
基尔霍夫电流和电压定律
基尔霍夫电流和电压定律1.引言1.1 概述基尔霍夫电流和电压定律是电路理论中两个基本且重要的定律。
基尔霍夫电流定律（Kirchhoff's Current Law，简称KCL）和基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）是由德国物理学家叶夫·基尔霍夫于19世纪提出的。
它们为我们描述和分析电路中电流和电压的分布、转换和平衡提供了基本原理和方法。
基尔霍夫电流定律是基于电荷守恒原理的一个应用，简要地描述了在闭合电路中电流的分布与平衡关系。
其核心思想是，任何一个节点（即电流的汇聚或分流点）处，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和。
这一定律适用于各种电路，无论是简单的直流电路还是复杂的交流电路。
基尔霍夫电压定律则是基于能量守恒原理，描述了在闭合回路中电压的分布与合成关系。
该定律表明，在电路中沿着任意闭合回路的电压总和等于零。
这意味着电压在电路的不同部分之间存在着特定的关系，通过在回路上分析电压的合成关系，我们可以推导出电路中各个元件的电压非常有用的信息。
基尔霍夫电流和电压定律为我们解决电路中各种问题提供了有力的工具。
无论是计算电路中电流的分布，还是确定电路中各个元件之间的电压关系，这些定律都可以被广泛地应用。
通过理解和掌握基尔霍夫电流和电压定律，我们能更好地分析和设计电路，解决各种实际工程中的问题。
在本文中，我们将详细介绍基尔霍夫电流和电压定律的原理和应用。
首先，我们将阐述这两个定律的描述和基本概念；然后，我们将探讨它们在实际电路中的应用场景；最后，我们将总结这两个定律的重要性和实际应用的意义。
通过本文的阅读，读者将能够深入理解基尔霍夫电流和电压定律，并能够熟练运用它们解决各种电路问题。
文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文将按照以下顺序介绍基尔霍夫电流和电压定律：2.基尔霍夫电流定律：首先，我们将讨论基尔霍夫电流定律的概念和描述。
我们将解释该定律如何描述电流在一个封闭电路中的分布和转换。
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律基尔霍夫定律指的是两条定律，第一条是电流定律，第二条是电压定律。
下面，我们分别讲。
基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律，英文是Kirchhoff's Current Law,简写为KCL。
基尔霍夫电流定律指出：流入电路中某节点的电流之和等于流出电流之和（Total current entering a junction is equal to total current leaving it）。
用数学符号表达就是：基尔霍夫电流定律其中，Σ符号是求和符号，表示对一系列的数求和，就是把它们一个一个加起来。
举个例子,对于下面这个节点，有两个流入电流，三个流出电流对于上面节点，流入电流之和等于流出电流之和：为了方便记忆，我们将KCL总结为：基尔霍夫电流定律也被称为基尔霍夫第一定律（Kirchhoff's First Law）、节点法则（Kirchhoff's Junction Rule），点法则，因为它是研究电路中某个节点的电流的。
我们可以用张艺谋的电影一个都不能少来助记这条定律。
基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律，英文是Kirchhoff's Voltage Law,简写为KVL。
基尔霍夫电压定律指出：闭合回路中电压升之和等于电压降之和（In any closed loop network,the total EMF is equal to the sum of Potential Difference drops.）。
如果我们规定电压升为正，电压降为负，基尔霍夫电压定律也可以表达为：闭合电路中电压的代数和为零（Algebraic sum of voltages around a loop equals to zero.）。
用数学符号表达就是：为了方便记忆，我们可以将KVL总结为：基尔霍夫电压定律也被称为基尔霍夫第二定律（Kirchhoff's First Law）、回路法则（Kirchhoff's Loop Rule），网格法则。
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1.4 基尔霍夫电压定律
邹建龙，西安交通大学电气工程学院
1. 基尔霍夫电压定律
基尔霍夫电压定律（Kirchhoff’s Voltage Law, KVL ）有两种表述形式：
表述形式一：对电路中任意一个回路而言，沿回路绕向，升压=降压。
图1为KVL 表述形式一示意图。
图中回路绕向均取顺时针方向，当然也可以选逆时针方向，至于选哪种绕向，根据各人喜好来定就可以了。
图中的电压源电压为升压，之所以是升压，是因为升压定义为沿着回路绕向，从负极抬升到正极；电阻电压为降压，是因为对于电阻来说，沿着回路绕向，从正极降低到负极。
基尔霍夫电压定律成立的依据是电场力做功与路径无关。
电场力做功与路径无关的详细证明需要用到电磁场的知识，在“电磁场与波”课程中有详细证明。
为了直观理解电场力做功与路径无关，可以以重力做功与路径无关类比。
我们将一个物体从地面抬起来，然后绕一圈，最后放回地面。
物体在抬升时，重力做负功，物体下降时，重力做正功，最后物体转了一圈回到地面，重力总的做功为零，也就是说正功等于负功。
R u s u s
R u s u 1
R 2
R u s
12R R u u u =+（升压）（降压）
图1 KVL 表述形式一（升压=降压）示意图 表述形式二：对电路中任意一个回路而言，该回路的所有电压的代数和等于零。
这听起来有点莫名其妙，貌似很高深的样子。
其实该结论的得出过程很简单，就是将表述形式一的“升压=降压”，变成“升压−降压=0”。
显然，表述形式一和表述形式二是等价的。
图2给出了KVL 表述形式二（电压代数和=0）的示意图。
由图可见，升压项前取“+”，而降压项前取“−”。
如果将方程两端同时乘以1−，则升压项取负，降压项取正。
以上两种情况是等价的，我们以后一般升压取负，降压取正。
R u s u s
(R u =0 s u 1
R 2
R s
120R
R u u u −=（升压）-（降压）（降压）
图2 KVL 表述形式二（电压代数和=0）示意图
图1和图2中的电压方向都是我们假定的方向，也就是参考方向。
电压参考方向关键是要指定正极和负极，电压参考方向可以任意指定，如何指定一般根据自己的喜好。
关于电压参考方向的详细内容与1.3节中电流参考方向的内容相似，所以此处就不再展开。
2.问与答
问：基尔霍夫电压定律对所有电路都成立吗？
答：
基尔霍夫电压定律不是对所有电路成立。
具体解释与1.3节类似。
问：基尔霍夫电压定律（KVL）和基尔霍夫电流定律（KCL）在电路中的作用如何？
答：
KCL和KVL是电路分析的基础，起着至关重要的作用。
后续所有电路知识点全部都要用到KCL和KVL。
任何一个电路只要列写出KCL方程和KVL方程，同时知晓电路中每个元件的特性，那么就一定可以求解出来。
KCL和KVL在电路中的地位，就如同牛顿定律在力学中的地位那么重要。