GPS原理与应用第3章卫星运动的基础知识PPT课件
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GPS课件第三章卫星运动基础及GPS卫星
z
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
卫星
赤道 地心 春分 点 轨道
v Ω ω
升交 点
近地点
i y
3.2.2 二体问题的运动方程
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
研究卫星绕地球的运动，主要是研究卫星运动状态 随时间的变化规律。根据物理学中牛顿定律确定的微 分方程（3-6）用直角坐标表示的二体问题微分方程：
ɺɺ = − x ɺɺ = y ɺɺ = z r = 加速度
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
为轨道的长半径,e a 为轨道的长半径,e 为 轨道椭圆偏心率， 轨道椭圆偏心率，这 两个参数确定了开普 勒椭圆的形状和大小。 为升交点赤经： Ω为升交点赤经：即地球 赤道面上升交点与春 分点之间的地心夹角。 为轨道面倾角： i为轨道面倾角：即卫星 轨道平面与地球赤道 面之间的夹角。这两 个参数唯一地确定了 卫星轨道平面与地球 x 体之间的相对定向。
(µ − (µ − (µ
x
2
/ r / r / r +
3 3 3
)x )y )z
:
2
（ 3 − 6）
卫星地心向径 y
+ z
2
,
: ɺ ɺ ɺ , a = (X ɺ , Y ɺ , Z ɺ )
µ
= GM
地球引力常数
.
微分方程的解为六个轨道参数。
卫星的无摄运动—二体问题 3.2 卫星的无摄运动 二体问题
卫星运动基础及GPS GPS卫星星历 第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
本章需学习的内容： 本章需学习的内容： 3.1 概述 卫星的无摄运动( 3.2 卫星的无摄运动(弄清二体问题的六个轨 道参数) 道参数) 3.3 卫星的受摄运动 GPS卫星星历 星历参数有哪些) 卫星星历( 3.4 GPS卫星星历(星历参数有哪些)
《GPS定位原理》课件
《GPS定位原理》PPT课 件
欢迎来到《GPS定位原理》PPT课件！我们将介绍全球定位系统（GPS）的工作 原理以及其广泛应用于航空、海运和陆地交通等领域的重要性。
什么是GPS
GPS是全球定位系统，是由美国国防部研制和管理的全球性卫星导航定位系统。
GPS定位Байду номын сангаас理
通过计算卫星信号的发送和接收时间以及接收机的速度，确定位置。至少需 要接收4个卫星信号。
GPS信号
每个GPS信号都包含卫星的编号、时钟、位置和发射时间等重要信息。
GPS接收机
GPS接收机通过接收GPS信号并计算位置来实现定位功能。至少需要接收4个卫星信号。
GPS应用
GPS广泛应用于航空、海运、陆地交通、野外探险等领域。也常用于导航、地 图、疫情追踪等应用中。
总结
GPS定位原理基于卫星发射的信号计算位置，至少需要接收4个卫星的信号进行定位。GPS应用广泛，包括航空、陆 地交通、野外探险等领域。
欢迎来到《GPS定位原理》PPT课件！我们将介绍全球定位系统（GPS）的工作 原理以及其广泛应用于航空、海运和陆地交通等领域的重要性。
什么是GPS
GPS是全球定位系统，是由美国国防部研制和管理的全球性卫星导航定位系统。
GPS定位Байду номын сангаас理
通过计算卫星信号的发送和接收时间以及接收机的速度，确定位置。至少需 要接收4个卫星信号。
GPS信号
每个GPS信号都包含卫星的编号、时钟、位置和发射时间等重要信息。
GPS接收机
GPS接收机通过接收GPS信号并计算位置来实现定位功能。至少需要接收4个卫星信号。
GPS应用
GPS广泛应用于航空、海运、陆地交通、野外探险等领域。也常用于导航、地 图、疫情追踪等应用中。
总结
GPS定位原理基于卫星发射的信号计算位置，至少需要接收4个卫星的信号进行定位。GPS应用广泛，包括航空、陆 地交通、野外探险等领域。
演示文稿卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
太阳光辐射压力
卫星体反射压力
加速度 /（m/s-2）
5 × 10-6 3 × 10-7 5 × 10-6 1 × 10-9 1 × 10-9 1 × 10-7 1 × 10-8
卫星轨道受摄度/m
3小时弧段
2天弧段
2000
14000
5~80
100~1500
5~150
1000~3000
——
0.5~1.0
真近点角
符号 i Ω as es
ωs fs
意义
决定轨道平面的空间位置
决定轨道椭圆的大小 决定轨道椭圆的形状 决定近地点在轨道椭圆上的位置 卫星以角速度n0运行的瞬时位置
第13页/共43页
13
无摄运动>无摄卫星轨道的描述
选用上述6个轨道参数来描述卫星运动的轨道， 一般来说是合理而必要的。
6个轨道参数i,Ω,ω,a,e,f所构成的坐标系统，称轨 道坐标系统。
在该系统中，6个参数一经确定，卫星在任一瞬 间相对地球体的空间位置及速度便可唯一确定。
14
第14页/共43页
计算真近点角fs
• 真近点角的两个辅助参数 • 偏近点角（Es） ：卫星S在其辅助圆上的
相应点S’和轨道椭圆中心O’的连线与轨 道椭圆极轴延长线之间的夹角，叫偏近点 角。
• 平近点角（Ms）：在轨卫星从过近地点时 15 元 tp 开始，按平均角速度n0 运行到时元
35
第35页/共43页
• 导航电文中的星历参数
• t0e——参考历元
• M0——参考时刻的平近点角
• es——轨道偏心率
• as1/2——轨道长半径的平方根
• 0——参考时刻的升交点赤经
• i0——参考时刻的轨道倾角
第三章-卫星运动基础及GPS卫星星历PPT课件
式中，G为万有引力常数。
（3-1）
09.02.2021
-
16
3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
09.02.2021
-
17
3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
09.02.2021
-
20
3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
09.02.2021
09.02.2021
-
7
3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
（3-1）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设as、ae为卫星与地球在万有引力作用下产 生的加速度，则根据牛顿第二定律，可得：
as (GrM2 )•r0
ae
(GM)•r0 r2
（3-2）
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3.2.3 二体问题的运动方程
因牛顿第二定律只适用于惯性坐标系，若要 讨论卫星S相对于地球质心O的运动，必须 将坐标原点移至地球质心，并设a为卫星S相 对于O的加速度，则：ຫໍສະໝຸດ a(1 r2
)
•
r
0
（3-5）
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3.2.3 二体问题的运动方程
设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，s点
的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向
径r=（X，Y，Z），加速度 a(X,Y,Z),
代入（3-4）式即得：
X
X r3
Y
Y r3
式中，r X2Y2Z2
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7
3.2.1 开普勒定律
开普勒第一定律
卫星运行的轨道为一椭圆，该椭圆的一个焦 点与地球质心重合。此定律阐明了卫星运行 轨道的基本形态及其与地心的关系。由万有 引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方 程。r为卫星的地心距离，as为开普勒椭圆 的长半径，es为开普勒椭圆的偏心率；fs为 真近地点角，它描述了任意时刻卫星在轨道 上相对近地点的位置，是时间的函数。
表达了开普勒椭圆在轨道平面上的定向。 6、真近地点角V：即轨道平面上卫星与近地点之间的地心角距。该参
数为时间的函数，确定卫星在轨道上的瞬时位置。
精品课程《GPS原理及应用》课件第3章 卫星运动与GPS卫星信号
卫星瞬时位置与瞬时速度的计算
卫星的瞬时位置 对于任意观测时刻t，根据卫星的平均运行速度， 按式
近点角fS。
便可唯一地确定相应的真
这样，卫星于任一观测历元t，相对于地球的 瞬时空间位置，便可随之确定。但是，为了实用 上的方便，卫星的瞬时位置一般都采用与地球质 心相联系的直角坐标系来描述。为此，本节介绍 在不同直角坐标系统中，卫星位置表示的方法。
参数aS、eS和fS，唯一地确定了卫星轨道的形 状、大小以及卫星在轨道上的瞬时位置。但是， 这时卫星轨道平面与地球体的相对位置和方向还 无法确定。
确定卫星轨道与地球体之间的相互关系，可 以表达为确定开普勒椭圆在天球坐标系中的位置 和方向，因为根据开普勒第一定律，轨道椭圆的 一个焦点与地球质心相重合，所以为了确定该椭 圆在上述坐标系中的方向，尚需3个参数。
第三节 卫星的受摄运动
由于受到多种非地球中心引力的影响，卫星 的运行轨道，实际上是偏离开普勒轨道的。显然， 这种偏差对于任何用途的定位工作都是不容忽视 的。为此，必须建立各种摄动力模型，对卫星的 开普勒轨道加以修正，以满足精密定轨和定位的 要求。
卫星在运行中，除主要受到地球中心引力FC 的作用外，还将受到以下各种摄动力的影响，从 而引起轨道的摄动。
为此，需要引进有关计算真近点角的2个辅助参数 ES和MS。
（1）ES 偏近点角。如图5所示，假设过卫星质 心mS，作平行于椭圆短半轴的直线，则mˊ为该直 线与近地点至椭圆中心连线的交点，m"为该直线 与以椭圆中心为原点并以aS为半径的大圆的交点。 ES就是椭圆平面上近地点P至m"点的圆弧所对应的 圆心角。
轨道直角坐标与天球空间直角坐标之间的关系来
实现。
根据定义已知，天球坐标系
GPS卫星定位原理及其应用.ppt课件
初相角 角频率 振幅
10/20/2023
7
电磁波传播中常用公式的转换
10/20/2023
8
大气层对电磁波传播的影响
根据电磁波传播的不同影响，一般可将大气层分为： 1.对流层
系指从地面上约40Km范围内的大气底层。 对流层具有很强的对流作用，云、雾、雨、雪、风
等主要天气现象，均出现在其中，这些对电磁波的
11
电离层改正模型
10/20/2023
12
减弱电离层影响的措施
1.利用两种不同的频率进行观测
2.两观测站同步观测量求差
10/20/2023
13
GPS卫星的测距码信号
GPS卫星所发射的信号包括： 载波信号 P码（或Y码） C/A码 数据码（又称作D码）
其中：C/A码和P码统称为测距码。
10/20/2023
基准频率 10.23 MHz
x 154 x 120
/10
L1
C/A 码
1575.42 MHz 1.023 MHz
P (Y) 码 10.23 MHz
L2 1227.60 MHz
P (Y)-Code 10.23 MHz
50 bit/s
卫星信悉( 状态信悉和星历)
10/20/2023
17
载波相位测距
载波相位观测
14
GPS卫星信号的产生与构成的要求
1.适应多用户系统的要 求
2.满足实时定位的要求 3.满足高度定位的要
求 4.满足军事保密的要求
10/20/2023
15
GPS卫星的导航电文（数据码）
导航电文主要包括： 1.与卫星有关的星 历 2.卫星的工作状态 3.时间系统 4.卫星钟运行状态 5.轨道摄动改正 6.大气摄动改正 7.导航信息的数据 码
10/20/2023
7
电磁波传播中常用公式的转换
10/20/2023
8
大气层对电磁波传播的影响
根据电磁波传播的不同影响，一般可将大气层分为： 1.对流层
系指从地面上约40Km范围内的大气底层。 对流层具有很强的对流作用，云、雾、雨、雪、风
等主要天气现象，均出现在其中，这些对电磁波的
11
电离层改正模型
10/20/2023
12
减弱电离层影响的措施
1.利用两种不同的频率进行观测
2.两观测站同步观测量求差
10/20/2023
13
GPS卫星的测距码信号
GPS卫星所发射的信号包括： 载波信号 P码（或Y码） C/A码 数据码（又称作D码）
其中：C/A码和P码统称为测距码。
10/20/2023
基准频率 10.23 MHz
x 154 x 120
/10
L1
C/A 码
1575.42 MHz 1.023 MHz
P (Y) 码 10.23 MHz
L2 1227.60 MHz
P (Y)-Code 10.23 MHz
50 bit/s
卫星信悉( 状态信悉和星历)
10/20/2023
17
载波相位测距
载波相位观测
14
GPS卫星信号的产生与构成的要求
1.适应多用户系统的要 求
2.满足实时定位的要求 3.满足高度定位的要
求 4.满足军事保密的要求
10/20/2023
15
GPS卫星的导航电文（数据码）
导航电文主要包括： 1.与卫星有关的星 历 2.卫星的工作状态 3.时间系统 4.卫星钟运行状态 5.轨道摄动改正 6.大气摄动改正 7.导航信息的数据 码
《GPS卫星定位原理》课件
未来发展趋势
展望GPS技术在未来的发展前景， 例如更多的卫星部署和增强的定 位精度。
六、总结
1
GPS发展前景
分析GPS技术的未来发展趋势和潜在应用领域。
2
未来应用前景
展示GPS在未来可能应用的新领域，如自动驾驶和物联网。
3
GPS的优缺点
总结GPS技术的优点和限制，以便更好地了解其适用性。
介绍GPS接收机的基本组成部分， 如天线、前置放大器和数字处 理器。
GPS接收机原理
解释GPS接收机如何接收和解码 GPS信号以获取定位信息。
GPS接收机误差
讨论GPS接收机常见的误差源， 如大气延迟和多径效应。
四、GPS定位原理
1
GPS定位方法
详细介绍GPS定位的原理和常用的定位算法，如三角测量和差分定位。
2
GPS定位误差
列举影响GPS定位精度的因素，如卫星几何、钟差和接收机误差。
3
GPS定位精度提高方法
提供改善GPS定位精度的方法，如增加卫星数量和使用差分GPS技术。
五、GPS应用
军事领域应用
说明GPS在军事上的多种应用， 如导航、目标定位和军事行动协 调。
民用领域应用
介绍GPS在民用领域中的广泛应 用，如车载导航、运动追踪和位 置服务。
解释GPS系统Байду номын сангаас的卫星、地面 控制和用户设备的组成部分。
二、GPS信号
1 GPS信号结构
详细说明GPS信号的多频带结构和每个频段的作用。
2 GPS信号属性
列举GPS信号的属性，例如码类型、数据速率和功率。
3 GPS信号发射
概述GPS卫星如何发射信号并覆盖整个地球。
三、GPS接收机
第三章 卫星运动基础及GPS卫星星历
1 2
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
2015-6-8
10
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
8
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
由开普勒定律可知，卫星运动的轨道是通过地心平面上的一 个椭圆，且椭圆的一个焦点与地心相重合。轨道参数可以有很多， 它们的选择也不是唯一的。但是无论如何选择，必须有利于下列问 题的解决：（1）轨道椭圆的形状和大小；（2）轨道平面与地球体 的相关位臵；（3）轨道椭圆在轨道平面上的方位；（4）卫星在轨 道上的瞬时位臵。只有这些问题得到确定，卫星运行的轨道以及卫 星在轨道上的瞬时位臵也才是唯一确定的。 确定椭圆的形状和大小至少需要两个参数，即轨道椭圆长半径 和轨道椭圆偏心率。另外，为了确定卫星任意时刻的位臵，还需知 道真近点角（在轨道平面上卫星与近地点所对应的地心夹角）。
点所对应的地心夹角。
轨道面倾角i，即卫星轨道平面与地球赤道面之间的夹角。这两 个参数，唯一地确定了卫星轨道平面与地球体之间的相对定向。 近地点角距ω，在轨道平面上近地点与升交点所对应的地心夹 角。该参数表达了椭圆在轨道平面上的定向。
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§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
上图中，设O为地球质心，S为卫星，M、m分别为地球和卫星的 质量。r=OS为卫星的位臵矢量，则由万有引力定律，有：
2 Fs GMm / r 2 Fe GMm / r
由牛顿第二定律，卫星和地球在引力作用下产生的加速度为：
2 a s Gm / r 2 a GM / r e
6
2015-6-8
§3.2 卫星的无摄运动
一、卫星运动的轨道参数
2.开普勒第二定律——卫星的地心向径，即地球质心与卫星质 心间的距离向量，在相同的时间内所扫过的面积相等。 开普勒第二定律表明， 卫星沿轨道椭圆的运行速度 在不断变化，在近地点处速 度最大，在远地点处速度最 小，如右图所示。
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Ts2 as3
4 2
GM
假设卫星运动的平均角速度为n，则n=2/Ts，可得
1/ 2
n
GM as3
当开普勒椭圆的长半径确定后，卫星运行的平均 角速度也随之确定，且保持不变。
10
3.2.4 开普勒轨道根数（6参数） ①
z
卫星
赤道
fs 近地
点
地心
s i
春分
升交
点
点
轨道
x
as 轨道椭圆长半轴 (Semi-major Axis)
由此可得真近点角
fS
cos fs
arctan(
sin fs
cos Es es
11es ceosSE2s sin ES 1coes2 sEinSEs eS
1 es cos Es
)
15
卫星的受摄运动
3
16
3.3.1 卫星运动的摄动力
卫星在摄动力的作用下，它的运动将偏离开普勒轨 道。
研究表明，非球形引力摄动可使GPS卫星在3小时 的弧段上，偏离无摄轨道达2km。
卫星实际运行轨道十分复杂，难以用简单而精确 的数学模型加以描述。
引力分两类：
地球质心引力（中心引力）:密度均匀或由无限多密度 均匀的同心球层所构成的圆球，称之为二体问题。
摄动力（非中心引力仅为 10-3量级）:非球形对称的地 球引力，日、月引力,大气阻力,太阳光压,地球潮汐力 等(各项作用力均小于10-5 )。
为了制订GPS测量的观测计划和便于捕获卫星 发射的信号，也需要知道卫星的轨道参数，只 是其要求的精度较低。
2020/11/27
3
3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法①
卫星在空间绕地球运行时，除了受地球重力场的 引力作用外，还受到太阳、月亮和其它天体的引 力影响，以及太阳光压、大气阻力和地球潮汐力 等因素影响。
引力加速度决定了卫星绕地球运动的基本规律。
卫星在上述地球引力场中的无摄运动，也称开普勒运 动，其规律可通过开普勒定律来描述。
7
3.2.2 卫星运动的开普勒定律①
开普勒第一定律：卫星运行的轨道为一椭圆，该 椭圆的一个焦点与地球质心重合
阐明了卫星运行轨道的基本形态及其与地心的关系。 由万有引力定律可得卫星绕地球质心运动的轨道方程。
第三章 卫星运动的基础知识
2020/11/27
1
概述
2020/11/27
1
2
3.1.1 卫星轨道在GPS定位中的意义
定义
卫星在空间运行的轨迹称为轨道 描述卫星轨道位置和状态的参数称为轨道参数
为满足精密定位的要求，卫星轨道必须有足够 精度
由于利用GPS进行导航和测量时，卫星作为位置已 知的高空观测目标
远地点
地球
近地点
12msvs2GrMs m 常数
以地球绕太阳公转为例，地球运行至近日点时（1月3日左 右），速度达到最快，日速约1°01′9.9″；在远日点时 （7月4日左右），速度达到最慢，日速约0°57′11.5″。
9
3.2.2 卫星运动的开普勒定律③
开普勒第三定律：卫星运行周期的平方与轨道椭 圆长半径的立方之比为一常量，等于GM的倒数。
fs为卫星的真近点角：即轨道 平面上卫星与近地点之间的地 心角距。该参数为时间的函数， 确定卫星在轨道上的瞬时位置。
y 由上述6个参数所构成的坐标系 统称为轨道坐标系，广泛用于 描述卫星运动。
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3.2.5真近点角fs的计算
在描述卫星无摄运动的6个开普勒轨道参数中，只有真 近点角是时间的函数，其余均为常数。故卫星瞬间位置 的计算，关键在于计算真近点角fs 。
为升交点赤经：即地球赤道 y 面上升交点与春分点之间的地
心夹角。
以上两个参数唯一地确定了卫 星轨道平面与地球体之间的相 对定向。
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3.2.4 开普勒轨道根数（6参数） ③
z
卫星
赤道
fs 近地
点
地心
s i
春分
升交
点Байду номын сангаас
点
轨道
x
s为近地点角距：即在轨道平 面上，升交点与近地点之间的 地心夹角，表达了开普勒椭圆 在轨道平面上的定向。
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3.2.5真近点角fs的计算
为了计算真近点角，引入两个辅助参数
Es—偏近点角和Ms—平近点角。 Ms—是一个假设量，当卫星运动的平均角速度为n，则
M s n(t t0 )
t0为卫星过近地点的时刻，t为观测卫星时刻。 平近点角与偏近点角间存在如下关系：
Es M s es sin Es
这6个参数用来描述卫星的运动，它们的大小取决于卫星的 发射条件
3.2.4 开普勒轨道根数（6参数） ②
z
卫星
赤道
fs 近地
点
地心
s i
春分
升交
点
点
轨道
x
as为轨道椭圆的长半径 es为轨道椭圆偏心率
这两个参数确定了开普勒椭圆 的形状和大小。
i为轨道面倾角：即卫星轨道 平面与地球赤道面之间的夹角。
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3.1.2影响卫星轨道的因素及其研究方法②
研究工作和实际应用的方便，通常分为两步：
地球在中心力的作用下的卫星运动称为无摄运动，用 以描述卫星的基本特征；
在摄动力的作用下的卫星运动称为受摄运动，相应的 卫星轨道称为受摄轨道，用以确定卫星受摄运动轨道 的瞬时特征。
该研究的优点：二体问题下的卫星运动虽然是一 种近似描述,但能得到卫星运动的严密分析解,从 而可以在此基础上再加上摄动力来推求卫星受摄 运动的轨道。
es 轨道椭圆偏心率 (eccentricity)
i 轨道面倾角
(inclination of orbit) Ω 升交点赤经
(right ascension of ascending y node)
ωs：近地点角距 (argument of perigee)
τ0：卫星过近地点的时刻 (Epoch of perigee passage)
r
G
(M r
3
ms
)
r
远地点
bs as
fs
近地点
M ms
x2 a2
y2 b2
1
r as (1 es2 ) 1 es cos fs
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3.2.2 卫星运动的开普勒定律②
开普勒第二定律：卫星的地心向径在单位时间内 所扫过的面积相等。
表明卫星在椭圆轨道上的运行速度是不断变化的，在 近地点处速度最大，在远地点处速度最小。
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2 卫星的无摄运动
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3.2.1 定义
卫星发射升至预定高度后，开始绕地球运行。假设地球
为均质球体，根据万有引力定律，卫星的引力加速度
为
r
G(
M r
3
ms
)
r
G为引力常数，M为地球质量，ms为卫星质量，r为卫 星的地心向径。
根据上式来研究地球和卫星之间的相对运动问题，在 天体力学中称为二体问题。