人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案
人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案
第十八章平行四边形
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.如图18-Z-1,在?ABCD中,AC与BD相交于点O,则下列结论不一定成立的是()
A.BO=DO B.AB=CD
C.∠BAD=∠BCD D.AC=BD
图18-Z-1
图18-Z-2
2.如图18-Z-2,A是直线l外一点,在l上取两点B,C,分别以A,C为圆心,BC,AB的长为半径作弧,两弧交于点D,分别连接AB,AD,CD,若∠ABC+∠ADC=120°,则∠A的度数是() A.100°B.110°C.120°D.125°
3.如图18-Z-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,则CD和EF的大小关系是()
A.CD>EF B.CD<EF
C.CD=EF D.无法比较
图18-Z-3
图18-Z-4
4.如图18-Z-4,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点E,使DE=AD,连接EB,EC,DB.添加一个条件,不能使四边形DBCE成为矩形的是()
A.AB=BE B.DE⊥DC
C.∠ADB=90°D.CE⊥DE
5.如图18-Z-5,在菱形ABCD中,E是AB边上一点,且∠A=∠EDF=60°,有下列结论:①AE=BF;②△DEF是等边三角形;③△BEF是等腰三角形;④∠ADE=∠BEF.其中结论正确的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
图18-Z-5
图18-Z-6
6.如图18-Z-6,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP
+FP 的最小值为( )
A .1
B .2
C .3
D .4
图18-Z -7
7.如图18-Z -7,是边长分别为4和8的正方形ABCD 、正方形CEFG 并排放在一起,连接BD 并延长交EG 于点T ,交FG 于点P ,则GT 的长为( )
A .2 2
B .2 C. 2 D .1 二、填空题(每小题4分,共24分)
8.如图18-Z -8,在?ABCD 中,DE 平分∠ADC ,AD =6,BE =2,则?ABCD 的周长是________.
图18-Z -8
图18-Z -9
9.如图18-Z -9,在菱形ABCD 中,AB =4,线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ,△CND 的周长是10,则AC 的长为________.
10.如图18-Z -10,矩形ABCD 中,E 是BC 的中点,矩形ABCD 的周长是20 cm ,AE =5 cm ,则AB 的长为________ cm.
图18-Z -10
图18-Z -11
11.如图18-Z -11,在?ABCD 中,AB =3,BC =5,以点B 为圆心,以任意长为半径作弧,分别交BA ,BC 于点P ,Q ,再分别以P ,Q 为圆心,以大于1
2PQ 的长为半径作弧,两弧在∠ABC 内交于点M ,连接BM
并延长交AD 于点E ,则DE 的长为________.
12.如图18-Z -12,正方形ABCD 的边长为2 2,对角线AC ,BD 相交于点O ,E 是OC 的中点,连接BE ,过点A 作AM ⊥BE 于点M ,交BD 于点F ,则FM 的长为________.
图18-Z -12
图18-Z -13
13.如图18-Z-13,在四边形ABCD中,P,M,N,Q分别是AC,AB,CD,MN的中点,AD=BC,则∠PQM的度数为________.
三、解答题(共48分)
14.(12分)如图18-Z-14,过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.
(1)判断四边形ACED的形状,并说明理由;
(2)若BD=8 cm,求线段BE的长.
图18-Z-14
15.(12分)如图18-Z-15,四边形ABCD是矩形,把矩形沿对角线AC折叠,点B落在点E处,CE与AD相交于点O.
(1)求证:AO=CO;
(2)若∠OCD=30°,AB=3,求△AOC的面积.
图18-Z-15
16.(12分)如图18-Z-16,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论.
图18-Z-16
17.(12分)如图18-Z-17,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于点F,连接DF.
(1)求证:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;
(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使∠EFD=∠BCD,并说明理由.
图18-Z-17
详解详析
1.D
2.C [解析] 依题意知AD =CB ,AB =CD ,∴四边形ABCD 是平行四边形,∴∠ABC =∠ADC ,AD ∥BC ,∴∠A +∠ABC =180°.
∵∠ABC +∠ADC =120°,∴∠ABC =60°,∴∠A =120°.
3.C [解析] ∵E ,F 分别为AC ,BC 的中点,∴EF =1
2
AB .∵在Rt △ABC 中,D 是AB 的中点,∴CD =
1
2
AB ,∴CD =EF . 4.B 5.C 6.C [解析] 作点F 关于BD 的对称点F ′,连接EF ′交BD 于点P ,则PF =PF ′,此时EP +FP =EP +F ′P .由两点之间线段最短可知:当E ,P ,F ′
在一条直线上时,EP +FP 的值最小,此时EP +FP =EP +F ′P =EF ′.∵四边形ABCD 为菱形,周长为12,∴AB =BC =CD =DA =3,AB ∥CD ,∵AF =2,AE =1,∴DF ′=DF =AE =1,∴四边形AEF ′D 是平行四边形,∴EF ′=AD =3.∴EP +FP 的最小值为3.
7.A [解析] ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形, ∴∠BCD =90°,∠CBD =∠CGE =45°, ∴△BCD 与△GCE 都是等腰直角三角形, ∴∠BDC =45°.
又∵∠BDC =∠GDT =45°,
∴∠GDT =∠DGT =45°,△DTG 是等腰直角三角形. ∵GD =8-4=4,
∴由勾股定理,得GT =2 2. 故选A. 8.20
9.6 [解析] ∵四边形ABCD 是菱形,AB =4,∴CD =AB =4.∵MN 垂直平分AD ,∴DN =AN .∵△CND 的周长是10,∴CD +CN +DN =CD +CN +AN =CD +AC =10,∴AC =6.
10.4 [解析] ∵矩形ABCD 的周长是20 cm ,∴2AB +2BC =20 cm , ∴BC =10-AB . ∵E 是BC 的中点,
∴BE =12BC =5-1
2
AB .
在Rt △ABE 中,AB 2+BE 2=AE 2,
∴AB 2+(5-12AB )2=52,AB 2+25-5AB +1
4
AB 2=52,
解得AB =4或AB =0(不合题意,舍去).
11.2 [解析] 根据作图的方法得:AE 平分∠ABC , ∴∠ABE =∠CBE .
∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD ∥BC ,AD =BC =5, ∴∠AEB =∠CBE , ∴∠ABE =∠AEB , ∴AE =AB =3,
∴DE =AD -AE =5-3=2. 故答案为2.
12.55
13.90° [解析] 如图,连接PM ,PN ,∵P ,M 分别是AC ,AB 的中点,∴PM =12BC ,同理,PN =1
2
AD ,
又AD =BC ,
∴PM =PN .又Q 是MN 的中点,∴PQ ⊥MN , ∴∠PQM =90°.
14. 解:(1)四边形ACED 是平行四边形.理由如下: ∵四边形ABCD 是正方形, ∴AD ∥BC . 又∵DE ∥AC ,
∴四边形ACED 是平行四边形. (2)由(1)得AD =CE .
∵四边形ABCD 是正方形,BD =8 cm , 易得BC =AD =4 2 cm ,
∴BE =BC +CE =2BC =8 2 cm.
15.解:(1)证明:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC ,∴∠DAC =∠BCA . 又由折叠可知:∠BCA =∠ECA , ∴∠DAC =∠ECA ,∴AO =CO .
(2)在Rt △COD 中,∠D =90°,∠OCD =30°,
∴OD =1
2
OC .
又∵CD =AB =3,∴由勾股定理得(1
2
OC )2=OC 2-(3)2,∴OC =2(负值已舍去),
∴AO =OC =2,∴S △AOC =12AO ·CD =1
2
×2×3= 3.
16.解:(1)证明:∵E 是AD 的中点, ∴AE =DE . ∵AF ∥BC ,
∴∠AFE =∠DBE ,∠F AE =∠BDE , ∴△AFE ≌△DBE , ∴AF =DB .
∵AD 是BC 边上的中线, ∴DB =DC , ∴AF =DC .
(2)四边形ADCF 是菱形. 证明:由(1)知AF =DC . ∵AF ∥CD ,
∴四边形ADCF 是平行四边形. ∵AB ⊥AC ,
∴△ABC 是直角三角形. ∵AD 是BC 边上的中线,
∴AD =1
2
BC =DC ,
∴平行四边形ADCF 是菱形.
17.解:(1)证明:在△ABC 和△ADC 中,???
AB =AD ,
CB =CD ,AC =AC ,
∴△ABC ≌△ADC (SSS),
∴∠BAC =∠DAC .
在△ABF 和△ADF 中,???AB =AD ,
∠BAF =∠DAF ,AF =AF ,
∴△ABF ≌△ADF ,∴∠AFD =∠AFB . 又∵∠AFB =∠CFE , ∴∠AFD =∠CFE .
(2)证明:∵AB ∥CD ,∴∠BAC =∠ACD . 又由(1)知∠BAC =∠DAC , ∴∠CAD =∠ACD ,∴AD =CD . 又∵AB =AD ,CB =CD , ∴AB =CB =CD =AD , ∴四边形ABCD 是菱形.
(3)当BE ⊥CD 时,∠EFD =∠BCD . 理由:∵由(2)知四边形ABCD 是菱形, ∴CB =CD ,∠BCF =∠DCF .又CF =CF , ∴△BCF ≌△DCF , ∴∠CBF =∠CDF . 又∵BE ⊥CD ,
∴∠BEC =∠DEF =90°.
∴∠BCD +∠CBF =90°,∠EFD +∠CDF =90°. 又∵∠CBF =∠CDF , ∴∠EFD =∠BCD .
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