人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案

人教版八年级数学下册第18章平行四边形单元测试题含答案

第十八章平行四边形

一、选择题(每小题4分，共28分)

1．如图18－Z－1，在?ABCD中，AC与BD相交于点O，则下列结论不一定成立的是()

A．BO＝DO B．AB＝CD

C．∠BAD＝∠BCD D．AC＝BD

图18－Z－1

图18－Z－2

2．如图18－Z－2，A是直线l外一点，在l上取两点B，C，分别以A，C为圆心，BC，AB的长为半径作弧，两弧交于点D，分别连接AB，AD，CD，若∠ABC＋∠ADC＝120°，则∠A的度数是() A．100°B．110°C．120°D．125°

3．如图18－Z－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别为AB，AC，BC的中点，则CD和EF的大小关系是()

A．CD＞EF B．CD＜EF

C．CD＝EF D．无法比较

图18－Z－3

图18－Z－4

4．如图18－Z－4，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB.添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()

A．AB＝BE B．DE⊥DC

C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE

5．如图18－Z－5，在菱形ABCD中，E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数是() A．1 B．2 C．3 D．4

图18－Z－5

图18－Z－6

6．如图18－Z－6，在周长为12的菱形ABCD中，AE＝1，AF＝2，若P为对角线BD上一动点，则EP

＋FP 的最小值为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

图18－Z －7

7．如图18－Z －7，是边长分别为4和8的正方形ABCD 、正方形CEFG 并排放在一起，连接BD 并延长交EG 于点T ，交FG 于点P ，则GT 的长为( )

A ．2 2

B ．2 C. 2 D ．1 二、填空题(每小题4分，共24分)

8．如图18－Z －8，在?ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD ＝6，BE ＝2，则?ABCD 的周长是________．

图18－Z －8

图18－Z －9

9．如图18－Z －9，在菱形ABCD 中，AB ＝4，线段AD 的垂直平分线交AC 于点N ，△CND 的周长是10，则AC 的长为________．

10．如图18－Z －10，矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，矩形ABCD 的周长是20 cm ，AE ＝5 cm ，则AB 的长为________ cm.

图18－Z －10

图18－Z －11

11．如图18－Z －11，在?ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA ，BC 于点P ，Q ，再分别以P ，Q 为圆心，以大于1

2PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM

并延长交AD 于点E ，则DE 的长为________．

12．如图18－Z －12，正方形ABCD 的边长为2 2，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于点F ，则FM 的长为________．

图18－Z －12

图18－Z －13

13．如图18－Z－13，在四边形ABCD中，P，M，N，Q分别是AC，AB，CD，MN的中点，AD＝BC，则∠PQM的度数为________．

三、解答题(共48分)

14．(12分)如图18－Z－14，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

(1)判断四边形ACED的形状，并说明理由；

(2)若BD＝8 cm，求线段BE的长．

图18－Z－14

15．(12分)如图18－Z－15，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O.

(1)求证：AO＝CO；

(2)若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．

图18－Z－15

16．(12分)如图18－Z－16，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.

(1)求证：AF＝DC；

(2)若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

图18－Z－16

17．(12分)如图18－Z－17，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.

(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；

(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；

(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．

图18－Z－17

详解详析

1．D

2．C [解析] 依题意知AD ＝CB ，AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴∠ABC ＝∠ADC ，AD ∥BC ，∴∠A ＋∠ABC ＝180°.

∵∠ABC ＋∠ADC ＝120°，∴∠ABC ＝60°，∴∠A ＝120°.

3．C [解析] ∵E ，F 分别为AC ，BC 的中点，∴EF ＝1

2

AB .∵在Rt △ABC 中，D 是AB 的中点，∴CD ＝

1

2

AB ，∴CD ＝EF . 4．B 5.C 6．C [解析] 作点F 关于BD 的对称点F ′，连接EF ′交BD 于点P ，则PF ＝PF ′，此时EP ＋FP ＝EP ＋F ′P .由两点之间线段最短可知：当E ，P ，F ′

在一条直线上时，EP ＋FP 的值最小，此时EP ＋FP ＝EP ＋F ′P ＝EF ′.∵四边形ABCD 为菱形，周长为12，∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝3，AB ∥CD ，∵AF ＝2，AE ＝1，∴DF ′＝DF ＝AE ＝1，∴四边形AEF ′D 是平行四边形，∴EF ′＝AD ＝3.∴EP ＋FP 的最小值为3.

7．A [解析] ∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是正方形， ∴∠BCD ＝90°，∠CBD ＝∠CGE ＝45°， ∴△BCD 与△GCE 都是等腰直角三角形， ∴∠BDC ＝45°.

又∵∠BDC ＝∠GDT ＝45°，

∴∠GDT ＝∠DGT ＝45°，△DTG 是等腰直角三角形． ∵GD ＝8－4＝4，

∴由勾股定理，得GT ＝2 2. 故选A. 8．20

9．6 [解析] ∵四边形ABCD 是菱形，AB ＝4，∴CD ＝AB ＝4.∵MN 垂直平分AD ，∴DN ＝AN .∵△CND 的周长是10，∴CD ＋CN ＋DN ＝CD ＋CN ＋AN ＝CD ＋AC ＝10，∴AC ＝6.

10．4 [解析] ∵矩形ABCD 的周长是20 cm ，∴2AB ＋2BC ＝20 cm ， ∴BC ＝10－AB . ∵E 是BC 的中点，

∴BE ＝12BC ＝5－1

2

AB .

在Rt △ABE 中，AB 2＋BE 2＝AE 2，

∴AB 2＋(5－12AB )2＝52，AB 2＋25－5AB ＋1

4

AB 2＝52，

解得AB ＝4或AB ＝0(不合题意，舍去)．

11．2 [解析] 根据作图的方法得：AE 平分∠ABC ， ∴∠ABE ＝∠CBE .

∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AD ＝BC ＝5， ∴∠AEB ＝∠CBE ， ∴∠ABE ＝∠AEB ， ∴AE ＝AB ＝3，

∴DE ＝AD －AE ＝5－3＝2. 故答案为2.

12.55

13．90° [解析] 如图，连接PM ，PN ，∵P ，M 分别是AC ，AB 的中点，∴PM ＝12BC ，同理，PN ＝1

2

AD ，

又AD ＝BC ，

∴PM ＝PN .又Q 是MN 的中点，∴PQ ⊥MN ， ∴∠PQM ＝90°.

14. 解：(1)四边形ACED 是平行四边形．理由如下： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD ∥BC . 又∵DE ∥AC ，

∴四边形ACED 是平行四边形． (2)由(1)得AD ＝CE .

∵四边形ABCD 是正方形，BD ＝8 cm ， 易得BC ＝AD ＝4 2 cm ，

∴BE ＝BC ＋CE ＝2BC ＝8 2 cm.

15．解：(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ，∴∠DAC ＝∠BCA . 又由折叠可知：∠BCA ＝∠ECA ， ∴∠DAC ＝∠ECA ，∴AO ＝CO .

(2)在Rt △COD 中，∠D ＝90°，∠OCD ＝30°，

∴OD ＝1

2

OC .

又∵CD ＝AB ＝3，∴由勾股定理得(1

2

OC )2＝OC 2－(3)2，∴OC ＝2(负值已舍去)，

∴AO ＝OC ＝2，∴S △AOC ＝12AO ·CD ＝1

2

×2×3＝ 3.

16．解：(1)证明：∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝DE . ∵AF ∥BC ，

∴∠AFE ＝∠DBE ，∠F AE ＝∠BDE ， ∴△AFE ≌△DBE ， ∴AF ＝DB .

∵AD 是BC 边上的中线， ∴DB ＝DC ， ∴AF ＝DC .

(2)四边形ADCF 是菱形． 证明：由(1)知AF ＝DC . ∵AF ∥CD ，

∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵AB ⊥AC ，

∴△ABC 是直角三角形． ∵AD 是BC 边上的中线，

∴AD ＝1

2

BC ＝DC ，

∴平行四边形ADCF 是菱形．

17．解：(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，???

AB ＝AD ，

CB ＝CD ，AC ＝AC ，

∴△ABC ≌△ADC (SSS)，

∴∠BAC ＝∠DAC .

在△ABF 和△ADF 中，???AB ＝AD ，

∠BAF ＝∠DAF ，AF ＝AF ，

∴△ABF ≌△ADF ，∴∠AFD ＝∠AFB . 又∵∠AFB ＝∠CFE ， ∴∠AFD ＝∠CFE .

(2)证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC ＝∠ACD . 又由(1)知∠BAC ＝∠DAC ， ∴∠CAD ＝∠ACD ，∴AD ＝CD . 又∵AB ＝AD ，CB ＝CD ， ∴AB ＝CB ＝CD ＝AD ， ∴四边形ABCD 是菱形．

(3)当BE ⊥CD 时，∠EFD ＝∠BCD . 理由：∵由(2)知四边形ABCD 是菱形， ∴CB ＝CD ，∠BCF ＝∠DCF .又CF ＝CF ， ∴△BCF ≌△DCF ， ∴∠CBF ＝∠CDF . 又∵BE ⊥CD ，

∴∠BEC ＝∠DEF ＝90°.

∴∠BCD ＋∠CBF ＝90°，∠EFD ＋∠CDF ＝90°. 又∵∠CBF ＝∠CDF ， ∴∠EFD ＝∠BCD .