数列通项专题讲义

数列的通项公式专题讲义

纵观近几年高考试题,估计以后几年对数列的考查的比重仍不会减小,等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n 项和公式的应用是必考内容,数列与函数、三角、解析几何、组合数的综合应用问题是命题热点.

从解题思想方法的规律着眼,主要有:① 方程思想的应用,利用公式列方程(组),例如等差、等比数列中的“知三求二”问题;② 函数思想方法的应用、图像、单调性、最值等问题;③ 待定系数法、分类讨论等方法的应用.

数列常用基本公式及结论:

1、数列的通项与数列的前n 项和的关系:{11(1)(2)n n n S n a S S n -==

-≥ 。 2、等差数列通项公式:1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-;m n p q m n p q a a a a +=+?+=+.

3、等比数列通项公式:11n n a a q -=n m m a q -=; m n p q m n p q a a a a +=+??=?. 注意:⑴累加法:112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+ ; ⑵累乘法:121121

n n n n n a a a a a a a a ---=

???? 这是两种求常用的求数列通项公式的方法。 4、等差数列的前n 项和公式:2111()(1)()2222

n n n a a n n d d d S na n a n +-=

=+=+- 5、等比数列的前n 项和公式: 111 (1)(1) (1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--?

6、若数列{}n a 成等差数列,则232k k k k k S S S S S --,,……成等差数列. 若数列{}n a 成等比数列,则232k k k k k S S S S S --,,……成等比数列.

7、常用数列的前n 项和:2

)1(321+=++++n n n ;2)12(531n n =-++++ ; 2462(1)n n n ++++=+ ;6

)12)(1(3212222++=

++++n n n n ; 8、常用裂项形式有:111=-; 1111()=-;

=

1k

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= 求数列通项的基本方法和技巧

一、观察法

例1:根据数列的前4项,写出它的一个通项公式:

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