2017届高考物理一轮复习专题七静电场考点二电场能的性质教学案(含解析)

考点二 电场能的性质

基础点

知识点1 静电力做功与电势能 1．静电力做功

(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)计算方法：

①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场方向的距离。 ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场。 2．电势能

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变化的关系：

静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

(3)相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零。

知识点2 电势与等势面 1．电势

(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。 (2)定义式：φ＝E p /q 。

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。 (4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。 2．等势面

(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。 (2)特点：

①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功(选填“做功”或“不做功”)。 ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。 ④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。 知识点3 电势差 匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．电势差

(1)定义：电荷在电场中，由一点A 移到另一点B 时，电场力做的功与移动的电荷的电荷量的比值。

(2)定义式：U AB ＝

W AB

q

。 (3)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，而U BA ＝φB －φA 。

(4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB

无关，与零电势点的选取无关。

2．匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式

U AB ＝Ed, 其中d 为电场中两点间沿电场方向的距离。

(2)

电场强度的另一表达式 ①表达式：E ＝

U AB

d

。 ②意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。电场中，场强方向是指电势降落最快的方向。

重难点

一、电场强度、电势、电势差、电势能的比较

物理量 项目

电场强度 电势

电势差

电势能

意义

描述电场的力的性质

描述电场的能的性质

描述静电力做功的本领

描述电荷在电场中的能量，电荷做功的本领

定义式

E ＝

F q

φ＝E p

q

(E p 为电荷的

电势能)

U AB ＝W AB

q

E p ＝qφ

矢标性 矢量，方向为放在

电场中的正电荷的受力方向

标量，但有正负，正负只表示大小 标量，但有正负，正负只表示电势高低

正电荷在正电势位置有正

电势能，简化为：正正得正。同理有：负正得负，负负得正

决定因素

场强由电场本身

决定，与试探电荷无关

电势由电场本身决

定，与试探电荷无关，其大小与参考点的选取有关，有相对性

由电场本身的两点间差异决定，与试探电荷无关，与参考点的选取无关

由电荷量和该点电势共同决定，与参考点的选取有关

关系

场强为零的地方电势不一定为零

电势为零的地方场强不一定为零

零场强区域两点间的电

势差一定为零，电势差为零的区域场强不一定为零

场强为零，电势能不一定为零；电势为零，电势能一定为零

联系

匀强电场中U AB ＝Ed (d 为A 、B 间沿场强方向上的距离)；电势沿着场强方向降低最快；U AB ＝φA

－φB ；φ＝E p

q ；U AB ＝

W AB

q

；W AB ＝－ΔE p AB ＝E p A －E p B ＝qU AB (电场力做功与路径无关，与初、末位置的电势差和电荷量有关) (1)电势、电势能具有相对性，要确定电场中某点的电势或电荷在电场中某点具有的电势能必须选取电势零点，但电势差和电势能的变化具有绝对性，与电势零点的选取无关。

(2)电势、电势差、电势能、电场力做的功、电荷量等物理量均为标量，它们的正负意义不全相同，要注意比较区别，而矢量的正负一定表示方向。

(3)零电势点、零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

(4)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

二、电势高低与电势能大小的判断方法

1．电势高低的四种判断方法

判断角度判断方法

依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

依据电场力做功根据U AB＝

W AB

q

，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低

依据场源电荷的正

负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

依据电势能的高低正电荷的电势能大处电势较高，负电荷的电势能大处电势较低

2.电势能高低的四种判断方法

判断角度判断方法

做功判断法不论是正电荷还是负电荷电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大

电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大

公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大，E p的负值越小，电势能越大

能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大，电势能减小，反之电势能增大

特别提醒

(1)电势、电势能的正负表示大小，正的电势比负的电势高、正的电势能比负的电势能大，而电势差的正负表示两点电势的相对高低。

(2)电场线或等差等势面越密的地方电场强度越大，但电势不一定越高。

三、常见等势面及等势面的特点

1．几种常见的典型电场等势面的对比分析

电场等势面(实线)图样重要描述

匀强电场垂直于电场线的一簇等间距平面

点电荷的电场

以点电荷为球心的一簇球面，沿电场线方向电势降低

等量异种点电荷的电场

两电荷连线上沿电场线方向电势降低，连线的中垂面上的电势相等且为零

等量同种正点电荷的电场

连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高。关于中点左右对称或上下对称的点电势相等

枕形导体形成的电场

整个导体是等势体，表面是等势面。导体表面越尖锐的位置，电场线越密集，等势面分布也越密集

(1)等势面一定与电场线垂直，即跟场强的方向垂直； (2)在同一等势面上移动电荷时电场力不做功；

(3)电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交； (4)等差等势面越密的地方电场强度越大，即等差等势面分布的疏密程度可以描述电场的强弱。

特别提醒

熟记常见的几种典型等势面的形状及特点，有利于快速解决相关问题，大大提高解题速度及正确率。

四、电势差与场强的关系

1．匀强电场中电势差与场强关系的四个特点

(1)电场线为平行等间距的直线。等差等势面为平行等间距平面，与电场线垂直。 (2)沿任意方向每经过相同距离时电势变化相等。 (3)沿电场线方向电势降落得最快。

(4)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。 2．E ＝U

d

在非匀强电场中的妙用

(1)解释等差等势面的疏密与场强大小的关系，当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密集。

(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小。

(3)利用φ-x 图象的斜率判断沿x 方向场强E x 随位置的变化规律。在φ-x 图象中斜率

k ＝

ΔφΔx ＝U

d ＝E x ，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向。

特别提醒

匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB

2

，如图所示。

五、电场力做功与功能关系 1．电场力做功的特点

电场力做功与路径无关，只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。 2．电场力做功的计算方法

3．电场中的功能关系

(1)电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能增加，即W ＝－ΔE p 。 (2)如果只有电场力做功，则动能和电势能之间相互转化，动能E k 和电势能E p 的总和不变，即：ΔE k ＝－ΔE p 。

特别提醒

(1)W ＝qEl cos θ只适用于匀强电场中，W AB ＝qU AB 适用于任意电场中。 (2)电势能不属于机械能，电场力做功不是零，机械能不守恒。 六、有关电场中的图象问题

电场线和等势面从宏观上描绘出整个电场的分布。φ-x 和E -x 等关系图线，描绘出沿某一直线上电场的分布。这两种形象描述电场的方法相应派生出其他类型图象的试题。解题时要求利用自己所学的知识进行逻辑推理以及数形转换。

1．几种常见图象的特点及规律见下表

v -t 图象

根据v -t 图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化

φ-x 图象 ①电场强度的大小等于φ-x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ-x 图线存在极值，

其切线的斜率为零；②在φ-x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；③在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB＝qU AB，进而分析W AB的正负，然后做出判断

E-t图象根据题中给出的E-t图象，确定E的方向，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E的大小变化，确定电场的强弱分布

E-x图象①反映了电场强度随位移变化的规律；②E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；③图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定

2.两等量点电荷的电场及电势的分布比较

等量同种点电荷(＋)等量异种点电荷电场线形状

场强特点两点电荷连线上

中点O处为零，其他点左右对

称(大小相等，方向相反，指

向O点)

中点O处最小，其他点左右对

称(大小相等，方向相同，指

向负电荷)

连线的中垂线上

中点O的场强为零；由中点到

无限远，先变大后变小，且上

下对称(大小相等，方向相反，

背离O点，指向无限远)

中点O的场强最大，由中点O

到无限远，逐渐变小，且上下

对称(大小相等，方向相同，

平行于连线指向负电荷) 分布图

续表

等量同种点电荷(＋)等量异种点电荷

电

势

特

点

两点电

荷连线

上

中点O

处最低，其他点左右对称，

且高于O处电势

中点O处为零，由负电荷到正电

荷逐渐升高

连线的

中垂线

上

中点O处最高，由中点到无限远，

一直降低且上下对称

各点电势相等，均为零，因为无

穷远处电势为零，中垂线延伸到

无穷远处

图象问题是高中物理的重要内容，而新颖的图象更是近年考查的热点，特别是有关电场强度、电势的问题，更是成为了热点中的热点，解题时首先根据图象的意义，写出有关的数学表达式，其次需要巧妙地利用图象的截距、斜率、极值点、变化趋势、面积等信息分析处理物理问题。

1．思维辨析

(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。( )

(2)电势差是一个矢量，有正值和负值之分。( )

(3)静电场中A、B两点的电势差是恒定的，所以有U AB＝U BA。( )

(4)沿电场线方向电势越来越低，电场强度越来越小。( )

(5)电场力与速度方向夹角小于90°时，电场力做正功。( )

(6)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。( )

(7)等势面是客观存在的，电场线与等势面一定垂直。( )

(8)带电粒子一定从电势能大的地方向电势能小的地方移动。( )

(9)由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关。( )

答案(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)×(7)×(8)×(9)√

2．(多选)如图所示，实线是两个等量点电荷P、Q形成电场的等势面，虚线是一带电粒子仅在电场力作用下运动的轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，b位于P、Q连线的中点。则( )

A．两点电荷P、Q电性相反

B．a点的电场强度大于b点的电场强度

C．带电粒子在a点的电势能大于在c点的电势能

D．带电粒子在a点的动能小于在b点的动能

答案BD

解析由带电粒子运动轨迹可以看出其靠近P、Q两电荷时均受到库仑斥力作用，所以P、Q两点电荷电性相同，选项A错误；由于a点等势面比b点等势面密，故a点电场强度大，选项B正确；由于两点电荷带等量同种电荷，从图象可以看出c点与a点电势相等，经判断可知带电粒子在a点的电势能等于在c点的电势能，选项C错误；若带电粒子从b点向a点运动，电场力做负功，其电势能增加，动能减小，选项D正确。

3．(多选)位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两条边的中垂线，O点为中垂线的交点，P、Q分别为cd、ab上的点，则下列说法正确的是( )

A．P、O两点的电势关系为φP＝φO

B．P、Q两点电场强度的大小关系为E Q＜E P

C．若在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力不为零

D．若将某一负电荷由P点沿着图中曲线PQ移到Q点，电场力做负功

答案AB

解析根据电场叠加原理，由题图可知ab、cd两中垂线上各点的电势都为零，所以P、O两点的电势相等，选项A正确；电场线的疏密表示场强的大小，根据题图知E P＞E Q，选项B正确；四个点电荷在O点产生的电场相互抵消，场强为零，故在O点放一正点电荷，则该正点电荷受到的电场力为零，选项C错误；P、Q电势相等，若将某一负电荷由P点沿着题图中曲线PQ移到Q点，电场力做功为零，选项D错误。

[考法综述] 本考点知识在高考中考查频度较高。单独命题考查电势、电势能的性质，交汇命题考查电场的性质、电场中的功能关系、有关电场的图象问题等，难度较高，因此复习本考点知识时应掌握：

4个概念——电势、等势面、电势能、电势差

4种典型电场(势)线——匀强电场、点电荷电场、等量异种点电荷的电场、等量同种点电荷电场的电场(势)线

2个判断——电势高低的判断、电势能大小的判断

1个关系——电场中的功能关系及处理方法

4类图象——v-t图象、φ-x图象、E-t图象、E-x图象

命题法1 对电势、电势差、电势能、等势面的理解

典例1 (多选)如图所示，在xOy坐标系中，将一带负电的试探电荷q由y轴上的a 点移至x轴上的b点时，需克服电场力做功W；若将q从a点移至x轴上的c点时，也需克服电场力做功W。那么此空间存在的静电场可能是( )

A．电场强度沿y轴负方向的匀强电场

B．电场强度沿x轴正方向的匀强电场

C．位于第Ⅰ象限某一位置的正点电荷形成的电场

D．位于y轴上的一对等量异种电荷形成的电场

[答案] ACD

[解析] 电荷由a到b过程中－qU ab＝－W，由a到c过程中－qU ac＝－W，说明b、c两点电势相等，且a点电势比b、c两点电势高，在图1、3、4中b、c两点电势均相等，且a 点电势比b、c两点电势高，图2中b、c两点电势不相等。

所以，A、C、D正确，B项错误。

【解题法】电场力做功与电势能、电势、电势差间的逻辑关系电场力做功与电势能变化、电势、电势差等密切相关，要正确判断相关问题，就要理顺它们之间的逻辑关系：

只要知道了其中的一类信息，就可以利用以上关系图推知其他信息。

命题法2 匀强电场中电场强度与电势差的关系

典例2 (多选)如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )

[答案] BC

[解析] 匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把AB等分为三段，AB间电压为3 V，则每等分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，则FC为等势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，则G点电势为4 V，GH为等势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确。

【解题法】匀强电场中找等势点的方法

(1)在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等。

(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线。

典例3 (多选) 如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为1 V、2 V、3 V，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是( )

A．通过CD和AF的直线应为电场中的两条等势线

B．匀强电场的场强大小为10 V/m

C．匀强电场的场强方向为由C指向A

D．将一个电子由E点移到D点，电子的电势能将减少1.6×10－19 J

[答案] ACD

[解析] A 、B 、C 三点的电势分别为1 V 、2 V 、3 V ，由于匀强电场中任一直线上的电势分布都是均匀的，连接AC ，则AC 中点G 的电势为2 V ，因此BE 连线为一条等势线，因此平行于BE 的CD 、AF 为等势线，选项A 正确；正六边形边长为10 cm ，则由几何关系知CG

＝5 3 cm ，由E ＝U d 求得E ＝2033

V/m ，选项B 错误；电场线垂直于等势线且由高电势指向

低电势，选项C 正确；将一个电子从E 点移到D 点，电场力做功W ＝－eU ED ＝1.6×10－19

J ，

根据电场力做功与电势能变化的关系知，电势能减少1.6×10

－19

J ，选项D 正确。

【解题法】 确定匀强电场的方向及电势高低的方法

(1)分析三个点的电势大小关系，找出电势最高点与最低点连线上与第三点电势相等的点。

(2)连接等势点，画出等势线。

(3)根据电场线与等势线垂直画出电场线。根据沿电场线方向电势降低，确定电场方向，在电场线上标出箭头。

(4)根据U ＝Ed 及U AB ＝φA －φB 求所求点的电势。

命题法3 电场力做功与功能关系

典例4 (多选) 如图所示，真空中的匀强电场与水平方向成15°角，AB 线段垂直匀强电场E ，现有一质量为m 、电荷量为＋q 的小球在A 点以初速度大小v 0，方向水平向右抛出，经时间t 小球下落到C 点(图中未画出)时速度大小仍为v 0，则小球由A 点运动到C 点的过程中，下列说法不正确的是( )

A ．电场力对小球做功为零

B ．小球的机械能减少量为12mg 2t 2

C ．小球的电势能减小

D ．C 一定位于AB 所在直线的右侧

[答案] ABC

[解析] 小球受到自身重力mg 和电场力qE 作用，合力F 如图所示斜向左下方，小球在

A 点和C 点时速度大小没有变化，说明合外力做功为零，即初、末位置都在与合力垂直的同

一条直线上，再结合右图判断，电场力做负功，电势能增大，选项A 、C 错、D 对。小球机械能减少量等于克服电场力做的功，根据动能定理，克服电场力做功等于重力做功，但在竖直方向不但有自身重力还有电场力竖直向下的分力，竖直方向小球的加速度大于g ，所以竖直方向位移大于12gt 2，重力做功即克服电场力做功大于W ＝mg ×12gt 2＝12

mg 2t 2

，选项B 错。

【解题法】 处理电场中能量问题的基本方法

在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系。

(1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功)。

(2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化。 (3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能改变之间的对应关系。 (4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电势能的总和可以不变。 命题法4 与电场有关的图象问题

典例5 半径为R ，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E 0已知，E -r 曲线下O ～R 部分的面积等于R ～2R 部分的面积。

(1)写出E -r 曲线下面积的单位；

(2)已知带电球在r ≥R 处的场强E ＝kQ /r 2

，式中k 为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q 为多大？

(3) 求球心与球表面间的电势差ΔU ；

(4)质量为m 、电荷量为q 的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R 处？

[答案] (1)V (2)Q ＝E 0R 2k (3)ΔU ＝1

2

RE 0

(4)v 0＝

qE 0R

m

[解析] (1)题中图象纵坐标表示场强，横坐标表示距离，类比v -t 图象，可得E -r 曲线下面积表示电势差，单位是V 。

(2)根据题意，把r ＝R ，E ＝E 0代入E ＝k Q r

2，

得Q ＝E 0R 2

k

。

(3)由(1)可知E -r 曲线下面积表示电势差， 所以球心与球面间的电势差ΔU ＝1

2

RE 0。

(4)根据题意知，O ～R 部分的面积等于R ～2R 部分的面积，即ΔU R ～2R ＝ΔU ＝1

2RE 0。

负电荷从球面处到2R 处，根据动能定理有 －ΔU R ～2R q ＝0－12mv 2

0，

解得v 0＝

qE 0R

m

。 【解题法】 求解和电场有关的图象问题的技巧

(1)分析图象找出带电粒子或带电体的运动规律是解题的突破点。

(2)注意分析图象特点，找出图象的斜率、截距等，明确其意义，如E p -x 的斜率表示带电粒子受到的电场力，根据斜率的变化规律可以分析出物体受力情况、加速度情况等。

(3)分析图象时注意与动能定理、功能关系、能量守恒定律或牛顿运动定律相结合，找出图象的数学表达式或物理量的变化规律。

1．如图，直线a 、b 和c 、d 是处于匀强电场中的两组平行线，M 、N 、P 、Q 是它们的交点，四点处的电势分别为φM 、φN 、φP 、φQ 。一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中，电场力所做的负功相等，则( )

A ．直线a 位于某一等势面内，φM >φQ

B．直线c位于某一等势面内，φM>φN

C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功

D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功

答案 B

解析根据电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，可知N点和P点处于同一等势面上，直线d位于某一等势面内。根据匀强电场的特性，可知直线c位于某一等势面内。由于电子由M点运动到N点的过程中，电场力做负功，说明电场线方向从M指向N，故M点电势高于N点电势，所以选项B正确，选项A错误；由于M、Q处于同一等势面内，电子由M点运动到Q点的过程中，电场力不做功，选项C错误；电子由P 点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项D错误。

2．(多选)如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平。

a、b是两个完全相同的带正电小球(视为点电荷)，b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q(图中未画出)时速度为零。则小球a( )

A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小

B．从N到P的过程中，速率先增大后减小

C．从N到Q的过程中，电势能一直增加

D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量

答案BC

解析如图所示，根据三角形定则，在重力G大小和方向都不变、库仑斥力F变大且与重力之间的夹角θ由90°逐渐减小的过程中，合力F合将逐渐增大，A项错误；从N到P 的运动过程中，支持力不做功，而重力与库仑力的合力F合与速度之间的夹角α由锐角逐渐增大到90°，再增大为钝角，即合力F合对小球a先做正功后做负功，小球a的速率先增大后减小，B项正确；小球a从N到Q靠近小球b的运动过程中，库仑力一直做负功，电势能一直增加，C项正确；P到Q的运动过程中，小球a减少的动能等于增加的重力势能与增加

的电势能之和，D项错误。

3．(多选)如图所示，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方。取无穷远处的电势为零，下列说法正确的是( )

A．b点电势为零，电场强度也为零

B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右

C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功

D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大

答案BC

解析根据等量异种电荷形成的电场的特点可知，b点电势为零，电场强度不为零，A 错误。E p a＝qφa，φa＞0，若q＞0，则E p a＞0，电场力方向与电场强度方向相同，均向右，B正确。由于φO＜φa，且q＞0，故必须克服电场力做功，C正确。电场力做的功等于电势能的变化，W Oa＝q(φO－φa)，W ba＝q(φb－φa)，φO＝φb，所以W Oa＝W ba电势能变化相等，D 错误。

4．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示。c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( )

A．a点的电场强度比b点的大

B．a点的电势比b点的高

C．c点的电场强度比d点的大

D．c点的电势比d点的低

答案ACD

解析电场线的疏密反映电场的强弱，因此a点的场强比b点的场强大，A正确。a与左侧负电荷附近且在与b同一电场线上某点电势相等，顺着电场线的方向电势逐渐降低，因此b点电势比a点电势高，B错误。两个负电荷在c点场强为零，而在d点的场强向下，正电荷在c、d点场强大小相等，方向相反，由电场的叠加可知，c点场强比d点场强大，C 正确。在正电荷的电场中，c、d两点的电势相等，而在负电荷的电场中离负电荷越远电势越高，因此c、d两点在三个点电荷电场中电势的代数和d点比c点高，D正确。

5．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( )

A．电场强度的方向处处与等电势面垂直

B．电场强度为零的地方，电势也为零

C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低

D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向

答案AD

解析电场中场强为零的位置是绝对的，而电势为零的位置是人为选取的；再者场强的大小表征着电势随空间的变化率，而与电势的大小无关，故B错误。由沿电场线方向电势降低，可知电势的升降取决于场强的方向而与场强的大小无关，故C错误。

6．(多选)如图，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°。M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF 表示。已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( ) A．点电荷Q一定在MP的连线上

B．连接PF的线段一定在同一等势面上

C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功

D．φP大于φM

答案AD

解析 因为φM ＝φN ，故点电荷＋Q 一定在MN 连线的垂直平分线上，假设该垂直平分线与MP 相交于H ，如图所示，由几何关系知，HF ＝HP ，故H 点就是点电荷Q 的位置，A 项正确；根据离正电荷越近电势越高可知，φP ＝φF >φN ＝φM ，D 项正确；正试探电荷从P 点到N 点电势降低，电场力做正功，C 项错误；根据点电荷的电场线分布和等势面特点可知，B 项错误。

7．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动。取该直线为x 轴，起始点O 为坐标原点，其电势能E p 与位移x 的关系如图所示。下列图象中合理的是( )

答案 D

解析 因只有电场力做功，由功能关系有F 电Δx ＝ΔE p ，由此可知F 电＝??

??

??ΔE p Δx ，即图

象的斜率的绝对值表示电场力大小。由题图可知图线斜率逐渐减小，故带电粒子所受电场力逐渐减小，由F 电＝qE 知E 逐渐减小，故选项A 错。由牛顿第二定律F 电＝ma ，知a 逐渐减小，故选项D 正确；由功能关系可知，带电粒子电势能逐渐减小，其动能逐渐增大，且动能与电势能的和为定值，电势能变化快的地方动能的变化也快，故E k -x 图象的斜率也应逐渐减小，故选项B 错误。由于动能增大的越来越慢，所以速度不会均匀变化，故选项C 错误。

8．如图甲所示，x 轴上固定两个点电荷Q 1、Q 2(Q 2位于坐标原点O )，其上有M 、N 、P 三点，间距MN ＝NP 。Q 1、Q 2在x 轴上产生的电势φ随x 变化关系如图乙。则( )

A ．M 点电场场强大小为零

B ．N 点电场场强大小为零

C ．M 、N 之间电场方向沿x 轴负方向

D．一正试探电荷从P移到M过程中，电场力做功|W PN|＝|W NM|

答案 B

解析由题图可知，由M到N电势降低，由无限远处到N电势降低，根据沿着电场线方向电势逐渐降低的性质，可以判断MN之间电场方向沿着x轴正方向，无限远处到N点电场方向沿x轴负方向，且N点场强为零，选项A、C错误，B正确；|W PN|＝|qU PN|＝|q(φP－φN)|＜|q(φN－φM)|＝|W NM|，选项D错误。

9．(多选)一半径为R的均匀带正电圆环水平放置，环心为O点，质量为m的带正电的小球从O点正上方h高的A点静止释放，并穿过带电圆环，小球从A运动到与O对称的点A′的过程中，其加速度(a)、重力势能(E pG)、机械能(E)、电势能(E p电)随位置变化的图象如图所示(取O点为坐标原点且重力势能为零，向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为零)。其中可能正确的是( )

答案BC

解析圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小，方向竖直向上，由牛顿第二定律可知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下，加速度方向向下，为正值，根据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小，选项A错误。小球从A到圆环中心的过程中，重力势能E pG＝mgh，小球穿过圆环后，E pG＝－mgh，B是可能的，选项B正确。小球从A到圆环中心的过程中，电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，选项C是可能的，选项C正确。由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度之间是非线性关系，电势能变化与下落高度之间也是非线性关系，所以D是不可能的，选项D错误。

10．如图所示，O 、A 、B 为同一竖直平面内的三个点，OB 沿竖直方向，∠BOA ＝60°，

OB ＝32

OA 。将一质量为m 的小球以一定的初动能自O 点水平向右抛出，小球在运动过程中恰

好通过A 点。使此小球带电，电荷量为q (q >0)，同时加一匀强电场，场强方向与△OAB 所在平面平行。现从O 点以同样的初动能沿某一方向抛出此带电小球，该小球通过了A 点，到达

A 点时的动能是初动能的3倍；若该小球从O 点以同样的初动能沿另一方向抛出，恰好通过

B 点，且到达B 点时的动能为初动能的6倍。重力加速度大小为g 。求：

(1)无电场时，小球到达A 点时的动能与初动能的比值； (2)电场强度的大小和方向。

答案 (1)73 (2)3mg

6q

，与竖直方向的夹角为30°，斜向右下方

解析 (1)设小球的初速度为v 0，初动能为E k0，从O 点运动到A 点的时间为t ，令OA ＝

d ，则OB ＝32

d ，根据平抛运动的规律有

d sin60°＝v 0t ① d cos60°＝12

gt 2②

又有

E k0＝1

2mv 20③

由①②③式得

E k0＝38

mgd ④

设小球到达A 点时的动能为E k A ，则

E k A ＝E k0＋12

mgd ⑤

由④⑤式得

E k A E k0＝73

⑥