淮阴区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

淮阴区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

一、选择题

1． 设m 是实数，若函数f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，但不是偶函数，则下列关于函数f （x ）的性质叙述正确的是（

）

A ．只有减区间没有增区间

B ．是f （x ）的增区间

C ．m=±1

D ．最小值为﹣3

2． 如图，从点M （x 0，4）发出的光线，沿平行于抛物线y 2=8x 的对称轴方向射向此抛物线上的点P ，经抛物线反射后，穿过焦点射向抛物线上的点Q ，再经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，则x 0等于（

）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

　

3． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.

42A ．

B ．

C ．

D ．24184836

【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．4． 设复数z 满足（1﹣i ）z=2i ，则z=（

）

A ．﹣1+i

B ．﹣1﹣i

C ．1+i

D ．1﹣i

5． 利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）

A ．①②

B ．①

C ．③④

D ．①②③④

6． 在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则异面直线EF 和BC 1所成的角是（

）

A ．60°

B ．45°

C ．90°

D ．120°

7． 设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ）

A ．若b ?α，c ∥α，则b ∥c

B ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β

C ．若b ?α，b ∥c ，则c ∥α

D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β

8． 已知命题p ：“?x ∈R ，e x ＞0”，命题q ：“?x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，则（ ）

A ．命题p ∨q 是假命题

B ．命题p ∧q 是真命题

班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________

___________________________________________________________________________________________________

C ．命题p ∧（￢q ）是真命题

D ．命题p ∨（￢q ）是假命题

9． 已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为，

M N 、2

4y x =F MN 2，则直线的方程为（ ）

||||10MF NF +=MN A ． B ． 240x y +-=240x y --= C ．

D ．20

x y +-=20

x y --=10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）

A ．y=x+1

B ．y=﹣x 2

C ．

D ．y=﹣x|x|

11．已知集合，则下列式子表示正确的有（ ）

{}

2

|10A x x =-=①；②；③；④．1A ∈{}1A -∈A ??{}1,1A -?A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

12．已知函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则a 的取值范围（

）

A ．[1，+∞）

B ．[0.2}

C ．[1，2]

D ．（﹣∞，2]

　

二、填空题

13．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．

14．在中，角、、所对应的边分别为、、，若，则_________

15．以点（1，3）和（5，﹣1）为端点的线段的中垂线的方程是 ．

16．定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f （x ）满足f （x+1）=﹣f （x ），且f （x ）在[﹣1，0]上是增函数，下面五个关于f （x ）的命题中：①f （x ）是周期函数；

②f （x ） 的图象关于x=1对称；③f （x ）在[0，1]上是增函数；④f （x ）在[1，2]上为减函数；⑤f （2）=f （0）．

正确命题的个数是 ．　

17．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）的统计资料如表：x 681012y 2356

根据上表数据可得y 与x 之间的线性回归方程=0.7x+，据此模型估计，该机器使用年限为14年时的维修

费用约为 万元．　

18．已知奇函数f （x ）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，则满足不等式f （1﹣m ）+f （1﹣2m ）＜0的实数m 的取值范围是 ．　

三、解答题

19．2()sin 2f x x x =+

.（1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(12

A f =，ABC ?的面积为.

20．在直接坐标系中，直线的方程为，曲线的参数方程为（为参数）。

（1）已知在极坐标（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为

极轴）中，点的极坐标为（4，），判断点与直线的位置关系；（2）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值。

21．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；

（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

22．已知函数f（x）=﹣x2+ax﹣lnx（a∈R）．

（I）当a=3时，求函数f（x）在[，2]上的最大值和最小值；

（Ⅱ）函数f（x）既有极大值又有极小值，求实数a的取值范围．

23．在极坐标系下，已知圆O：ρ=cosθ+sinθ和直线l：．

（1）求圆O和直线l的直角坐标方程；

（2）当θ∈（0，π）时，求直线l与圆O公共点的极坐标．

　

　

24．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R

（1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分）

（3）g（x）=（1﹣a）x，若使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

淮阴区第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：若f （x ）=|x ﹣m|﹣|x ﹣1|是定义在R 上的奇函数，则f （0）=|m|﹣1=0，则m=1或m=﹣1，

当m=1时，f （x ）=|x ﹣1|﹣|x ﹣1|=0，此时为偶函数，不满足条件，当m=﹣1时，f （x ）=|x+1|﹣|x ﹣1|，此时为奇函数，满足条件，作出函数f （x ）的图象如图：则函数在上为增函数，最小值为﹣2，故正确的是B ，故选：B

【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，根据条件求出m 的值是解决本题的关键．注意使用数形结合进行求解．　

2． 【答案】B

【解析】解：由题意可得抛物线的轴为x 轴，F （2，0），∴MP 所在的直线方程为y=4在抛物线方程y 2=8x 中，令y=4可得x=2，即P （2，4）从而可得Q （2，﹣4），N （6，﹣4）

∵经抛物线反射后射向直线l ：x ﹣y ﹣10=0上的点N ，经直线反射后又回到点M ，∴直线MN 的方程为x=6故选：B ．

【点评】本题主要考查了抛物线的性质的应用，解决问题的关键是要熟练掌握相关的性质并能灵活应用．　

3． 【答案】A

【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有121

21223=C C C 种. 共有24种. 选A.

12121213=C C C 4． 【答案】A

【解析】解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，

∴z==﹣1+i

故选A．

【点评】本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．

　

5．【答案】A

【解析】

考点：斜二测画法．

6．【答案】A

【解析】解：如图所示，设AB=2，

则A（2，0，0），B（2，2，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（2，2，1）．

∴=（﹣2，0，2），=（0，1，1），

∴===，

∴=60°．

∴异面直线EF和BC1所成的角是60°．

故选：A．

【点评】本题考查了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　

7．【答案】D

【解析】解：对于A，设正方体的上底面为α，下底面为β，直线c是平面β内一条直线

因为α∥β，c ?β，可得c ∥α，而正方体上底面为α内的任意直线b 不一定与直线c 平行故b ?α，c ∥α，不能推出b ∥c ．得A 项不正确；

对于B ，因为α⊥β，设α∩β=b ，若直线c ∥b ，则满足c ∥α，α⊥β，但此时直线c ?β或c ∥β，推不出c ⊥β，故B 项不正确；对于C ，当b ?α，c ?α且b ∥c 时，可推出c ∥α．但是条件中缺少“c ?α”这一条，故C 项不正确；

对于D ，因为c ∥α，设经过c 的平面γ交平面α于b ，则有c ∥b 结合c ⊥β得b ⊥β，由b ?α可得α⊥β，故D 项是真命题故选：D

【点评】本题给出空间位置关系的几个命题，要我们找出其中的真命题，着重考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题．　

8． 【答案】 C

【解析】解：命题p ：“?x ∈R ，e x ＞0”，是真命题，命题q ：“?x 0∈R ，x 0﹣2＞x 02”，即﹣x 0+2＜0，

即：

+＜0，显然是假命题，

∴p ∨q 真，p ∧q 假，p ∧（￢q ）真，p ∨（￢q ）假，故选：C ．

【点评】本题考查了指数函数的性质，解不等式问题，考查复合命题的判断，是一道基础题．　

9． 【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设，那么，，∴线段的中点坐标为

1122(,)(,)M x y N x y 、12||||210MF NF x x +=++=128x x +=MN .由，两式相减得，而

，∴，∴

(4,2)2114y x =2

224y x =121212()()4()y y y y x x +-=-12

22

y y +=12121y y x x -=-直线的方程为，即，选D ．MN 24y x -=-20x y --=10．【答案】D

【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x 2不是奇函数；

是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D ．

【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．

　

11．【答案】C 【解析】

试题分析：，所以①③④正确.故选C.{}1,1A =-考点：元素与集合关系，集合与集合关系．12．【答案】C

【解析】解：f （x ）=x 2﹣2x+3=（x ﹣1）2+2，对称轴为x=1．所以当x=1时，函数的最小值为2．当x=0时，f （0）=3．

由f （x ）=3得x 2﹣2x+3=3，即x 2﹣2x=0，解得x=0或x=2．

∴要使函数f （x ）=x 2﹣2x+3在[0，a]上有最大值3，最小值2，则1≤a ≤2．故选C ．

【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次 函数的基本方法．　

二、填空题

13．【答案】V

【解析】

【分析】四棱锥B ﹣APQC 的体积，底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，B 到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B ﹣APQC 的底面面积是侧面ACC ′A ′的一半，不妨把P 移到A ′，Q 移到C ，所求四棱锥B ﹣APQC 的体积，转化为三棱锥A ′﹣ABC 体积，就是：故答案为：

14．【答案】【解析】因为，所以

，

所以

，所以

答案：

15．【答案】　x ﹣y ﹣2=0　．

【解析】解：直线AB 的斜率 k AB =﹣1，所以线段AB 的中垂线得斜率k=1，又线段AB 的中点为（3，1），所以线段AB 的中垂线得方程为y ﹣1=x ﹣3即x ﹣y ﹣2=0，故答案为x ﹣y ﹣2=0．

【点评】本题考查利用点斜式求直线的方程的方法，此外，本题还可以利用线段的中垂线的性质（中垂线上的点到线段的2个端点距离相等）来求中垂线的方程．　

16．【答案】　3个　．

【解析】解：∵定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数f（x），∴f（x）=f（﹣x）；

∵f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），f（﹣x+1）=﹣f（x）

即f（x+2）=f（x），f（﹣x+1）=f（x+1），周期为2，对称轴为x=1

所以①②⑤正确，

故答案为：3个

　

17．【答案】　7.5　

【解析】解：∵由表格可知=9，=4，

∴这组数据的样本中心点是（9，4），

根据样本中心点在线性回归直线=0.7x+上，

∴4=0.7×9+，

∴=﹣2.3，

∴这组数据对应的线性回归方程是=0.7x﹣2.3，

∵x=14，

∴=7.5，

故答案为：7.5

【点评】本题考查线性回归方程，考查样本中心点，做本题时要注意本题把利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的过程省掉，只要求a的值，这样使得题目简化，注意运算不要出错．

　

18．【答案】　[﹣，]　．

【解析】解：∵函数奇函数f（x）的定义域为[﹣2，2]，且在定义域上单调递减，

∴不等式f（1﹣m）+f（1﹣2m）＜0等价为f（1﹣m）＜﹣f（1﹣2m）=f（2m﹣1），

即，即，得﹣≤m≤，

故答案为：[﹣，]

【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性将不等式进行转化是解决本题的关键．注意定义域的限制．

　

三、解答题

19．【答案】（1）（）；（2）.5,3

6k k π

πππ??

++

???

?

k ∈Z 【解析】

试题分析：（1）根据可求得函数()f x 的单调递减区间；（2）由32222

6

2

k x k π

π

π

ππ+≤-

≤+

12A f ??= ???

可得，再由三角形面积公式可得，根据余弦定理及基本不等式可得的最小值. 1

3

A π

=

12bc =

试题解析:（1）111()cos 22sin(2)2262

f x x x x π=

-=-+，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536

k x k ππ

ππ+≤≤+，k Z ∈，

∴()f x 的单调递减区间为5[,36

k k ππ

ππ++（k Z ∈）.

考点：1、正弦函数的图象和性质；2、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用．20．【答案】（1）点P 在直线上

（2）

【解析】（1）把极坐标系下的点化为直角坐标，得P （0，4）。

因为点P 的直角坐标（0，4）满足直线的方程

，

所以点P 在直线上，

（2）因为点Q 在曲线C 上，故可设点Q 的坐标为，

从而点Q 到直线的距离为

，

21．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：

（Ⅱ）=，

==80，

=[（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，

=[（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，

∵=，，

∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．

　

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）a=3时，f′（x）=﹣2x+3﹣=﹣=﹣，

函数f（x）在区间（，2）仅有极大值点x=1，故这个极大值点也是最大值点，

故函数在[，2]最大值是f（1）=2，

又f（2）﹣f（）=（2﹣ln2）﹣（+ln2）=﹣2ln2＜0，故f（2）＜f（），

故函数在[，2]上的最小值为f（2）=2﹣ln2．

（Ⅱ）若f（x）既有极大值又有极小值，则必须f′（x）=0有两个不同正根x1，x2，即2x2﹣ax+1=0有两个不同正根．

故a应满足??，

∴函数f（x）既有极大值又有极小值，实数a的取值范围是．

　

23．【答案】

【解析】解：（1）圆O：ρ=cosθ+sinθ，即ρ2=ρcosθ+ρsinθ，

故圆O 的直角坐标方程为：x2+y2=x+y，即x2+y2﹣x﹣y=0．

直线l：，即ρsinθ﹣ρcosθ=1，则直线的直角坐标方程为：y﹣x=1，即x﹣y+1=0．

（2）由，可得，直线l与圆O公共点的直角坐标为（0，1），

故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为．

【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线和圆的位置关系，属于基础题．

　

24．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞），

∴…（2分）

，解得x=1或x=，x∈，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（，1），

函数是减函数．…（4分）

（2）∴，∴，

当1＜a＜e时，

∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）

当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数，

∴

综上…（9分）

（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间上有解

即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在上有解，

∵当时，lnx≤0＜x，

当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0，

∴在区间上有解．

令…（10分）

∵，∴x+2＞2≥2lnx∴时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，

x∈（1，e]，h（x）是增函数，

∴，

∴时，，∴∴a的取值范围为…（14分）