高中物理之平抛运动和斜面组合模型及其应用

平抛运动和斜面组合模型及其应用

平抛运动可以分解为水平方向的匀

速直线运动和竖直方向的自由落体运

动，其运动轨迹和规律如图1所示，会

应用速度和位移两个矢量三角形反映

的规律灵活的处理问题。设速度方向与初速度方向的夹角为速度偏向角φ，位移方向与初速度方向的夹角为位移偏向角θ，若过P点做与初速度平行的直线，则该直线与位移方向的夹角可以看作是构造的虚斜面的倾角，这样平抛运动模型和斜面模型就组合在一起了。在中学物理中有大量的模型，平抛运动和斜面模型是重要的模型，这两个模型组合起来进行考查，是近几年高考的一大亮点。为此，笔者就该组合模型的特点和应用，归纳如下。

一．斜面上的平抛运动问题

例1．（2006·上海）如图2所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为370，物体A以初速度v 1从斜面顶端水

平抛出，物体B在斜面上距顶端L＝15m处同时以

速度v2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A

和物体B在斜面上相遇，则下列各组速度和时间

中满足条件的是（sin37O =，cos370=，g ＝10 m/s 2）

A ．v 1＝16 m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3s

B ．v 1＝16 m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s

C ．v 1＝20 m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3s

D ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s

解析：设物体A 平抛落到斜面上的时间为t ， 由平抛运动规律得 t v x 0=，22

1gt y = 由位移矢量三角形关系得 x

y =θtan

由以上三式解得g

v t θ

tan 20=

在时间t 内的水平位移g v x θtan 220=；竖直位移g

v y θ

220tan 2=

将题干数据代入得到3v 1＝20t ，对照选项，只有C 正确。 将v 1＝20 m/s ，t ＝3s 代入平抛公式，求出x ，y

A s ==75m ，

B s =v 2t ＝60m ，

15A B s s L m -==，满足题目所给已知条件。

结论1：物体自倾角为θ的固定斜面抛出，若落在斜面上，飞行

时间为g

v t θ

tan 20=，水平位移为g v x θtan 220=，竖直位移g v y θ220tan 2=，

均与初速度和斜面的倾角有关且分位移与初速度的平方成正比。

跟踪训练：

1.在例1中，题干条件不变，改变设问角度和题型。则v 1、 v 2

应满足的关系式为 。

温馨提示：由结论1得飞行时间为g

v t θ

tan 20=

，由几何关系得L t v v +=21

cos θ

。联立以上两式化简得v 1、 v 2应满足的关系式为

gL v v v 812152121+=。

2.如图3所示，AB 为斜面，BC 为水平面，从A 点以水平初速度v 向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为1x ，从A 点以水平初速度v 3向右抛出一小球，其落点与A 的水平距离为2x ，不计空气阻力，则

2

1

x x 可能为（ ） A. 31 B.51 C.91 D.

11

1 温馨提示：若两物体都落在斜平面上，由水平位移g

v x θ

tan 220=得，

9

1

2022

0121==v v x x ，即选项C 正确。若两物体都落在水平面上，由水平位移g

y

v x 20

=得，31020121==v v x x ，即选项A 正确。若第一球落在斜面上，第

二球落在水平面上（如图4所示），

21x x 不会小于91，但一定小于3

1

，故选项B 对D 错。所以本题正确选项为ABC 。

3.(2003·上海)如图5所示，一高度为h =0.2m 的水平面在A 点处与一倾角为θ＝30°的斜面连接，一小球以v 0＝5m/s 的速度在平面上向右运动。求小球从A 点运动到地面所需的时间（平面与斜面均光滑，取g ＝

10m/s 2）。某同学对此题的解法为：小球沿斜面运动，则

20sin 2

1

sin t g t v h ⋅+=θθ，由此可求得落地的时间t 。问：你同意上述解法吗若同意，求出所需的时间；若不同意，则说明理由并求出你认为正确的结果。

温馨提示：不同意。小球离开平面后，其重力与初速度垂直，故小球做平抛运动而不是沿斜面运动。

物体能否落到斜面上，用假设法计算判断。假设物体平抛能落在

斜面上，利用其竖直分运动特点，由竖直位移g

v y θ

22

0tan 2=得，

3

5

=

y m>h =0.2m 。故小球不会落在斜面上。所以小球下落时间为

t=

g

=。 4.将一质量为m 的小球以初速度v 0从倾角为θ的斜坡顶向外水平抛出，并落在斜坡上，那么当小球击中斜坡时重力做功的功率是（ ）

A ．θcot 0mgv

B ．θtan 0mgv

C ．θcot 20mgv

D ．θtan 20mgv

温馨提示：由结论1中的飞行时间为g

v t θ

tan 20=

和功率的计算式gt mg v mg p y ⋅=⋅=，得=p θtan 20mgv 。故正确的选项为C 。

拓展创新：如图6中的a 是研究小球在斜面上平抛运动的实验装置，每次将小球从弧型轨道同一位置静止释放，并逐渐改变斜面与水平地面之间的夹角θ，获得不同的射程x ，最后作出了如图6中的b 所示的x -tan θ图象，2/10s m g =。则：

（1）由图b 可知，小球在斜面顶端水平抛出时的初速度

v 0= 。实验中发现θ超过60°后，小球将不会掉落在斜面

上，则斜面的长度l m 。

（2）若最后得到的图象如图6中的c 所示，则可能的原因是（写出一个）