反比例函数中考试题

反比例函数中考试题

、解答题

1、 （2009年宜宾）已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ． （1）求该反比例函数的解析式；

（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD 的另一边DC 交于点B ，求过A 、B 两点的直线的解析式．

2、 在图22中，一次函数2-=x y 与反比例函数

x

y 3=

的图象交点为A ，B ．

①求出交点A ，B 的坐标；

②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．

3、（2010·绵阳）22．如图，已知正比例函数y = ax （a

k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2）D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．

4、（2008年义乌市）已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系

中的位置如图，点A 的坐标为（3-），点B 的坐标为（－6，0）. （1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A B ''， 请直接写出A 、B 的对称点A 'B '、的坐标；

（2）若将三角形O A B 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A

恰好落在反比例函数y x

=

的图像上，求a 的值；

（3）若三角形O A B 绕点O 按逆时针方向旋转α度（090α<<）.

①当α=30

时点B 恰好落在反比例函数k y x

=

的图像

上，求k 的值．

②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α

的值；若不能，请说明理由.

5、（威海市）如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数x

k y =

的图象上．

（1）求m ，k 的值；

（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形， 试求直线MN 的函数表达式．

6（2007福建福州）如图12，已知直线12

y x =

点A 的横坐标为4． （1）求k 的值； （2）若双曲线(0)k y k x

=

>上一点C 的纵坐标为8，求A O C △的面积；

（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线(0)k y k x

=

>于P Q ，两点（P 点在第一象限），若由点A B P Q ，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．

7、（2011江苏南通，28，14分）（本小题满分14分）

如图，直线l 经过点A (1，0)，且与双曲线y ＝

m x （x ＞0）交于点B (2，1)，过点P (p ，p －1)（p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝

m

x

（x ＞0）和y ＝－

m x

（x ＜0）于M ，N

两点.

（1）求m 的值及直线l 的解析式；

（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；

（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.