参数检验T检验.
参数显著性检验公式t检验F检验的计算公式
参数显著性检验公式t检验F检验的计算公式参数显著性检验公式——t检验、F检验的计算公式在统计学中，参数显著性检验是一种用于验证模型参数是否显著的方法。
在进行参数显著性检验时，我们可以使用t检验或F检验来计算参数的显著性。
一、t检验公式t检验用于检验一个样本的均值是否与总体均值存在显著差异，或者用于检验两个样本的均值是否存在显著差异。
其计算公式如下：t = (x - μ) / (s / √n)其中，t为t值，x为样本均值，μ为总体均值，s为样本标准差，n为样本容量。
根据t检验的结果，我们可以通过查表或计算获得对应的p值，进而判断参数的显著性。
二、F检验公式F检验主要用于检验两个或多个样本方差是否存在显著差异。
其计算公式如下：F = (s1² / s2²)其中，F为F值，s1²为第一个样本的方差，s2²为第二个样本的方差。
同样地，根据F检验的结果，我们可以通过查表或计算获得对应的p 值，从而判断参数的显著性。
需要注意的是，t检验和F检验都是基于假设检验的方法。
在进行参数显著性检验时，我们需要先设定原假设和备择假设，并通过计算得到的t值或F值与对应的临界值进行比较，最终得出对参数的显著性结论。
总结起来，参数显著性检验公式中的t检验和F检验是常用的统计方法，用于判断参数的显著性。
通过计算得到的t值或F值与对应的临界值进行比较，可以得出对参数显著性的结论。
在实际应用中，我们可以根据数据类型和问题特点选择合适的显著性检验方法，并利用相应的计算公式进行计算。
这些检验方法在科学研究、社会调查和数据分析等领域具有广泛的应用。
均值检验(T检验)规范
单样本T检验
单样本 T: 面粉重量 平均值
变量 N 平均值 标准差 标准误 95% 置信区间 面粉重量 30 20.0870 0.1371 0.0250 (20.0358, 20.1382) 单样本 T: 面粉重量 mu = 20 与 ≠ 20 的检验
平均值 变量 N 平均值 标准差 标准误 95% 置信区间 T P 面粉重量 30 20.0870 0.1371 0.0250 (20.0358, 20.1382) 3.47 0.002
骤步骤2： 选择检验统计量
t x 0 ~ t(n 1)
S/ n
勇于开始，才能找到成功的路
这里μ0是定值，n为样本容量，X与S是两个随 机变量，表示样本x1，x2，…xn的均值与标准 差，t(n-1)是自由度为n-1的t分布。
单样本T检验
• 步骤3：给出检验中的显著性水平α • 常取α=0.05，根据问题的具体情况，也可取
单样本T检验
单样本T检验
单样本 T mu = 500 与 ≠ 500 的检验
平均值 • N 平均值 标准差 标准误 95% 置信区间 T P • 25 501.000 1.000 0.200 (500.587, 501.413) 5.00 0.000
P=0.000<0.05，结论是：拒绝原假设，即在显著性水平 α=0.05下，不能认为这批轴棒长度均值500mm。
• mu = 80 与 < 80 的检验
• 假定标准差 = 14
平均值
• 变量 N 平均值 标准差 标准误 95% 上限 Z P
• 投递时间 40 72.60 11.44 2.21 76.24 -3.34 0.000
P=0.035<0.05统计结论：拒绝原假设，接受备择假 设
8、参数检验——单样本T检验
我们知道，在进行调查时，最常用的方法是随机抽样，但是样本的数据特征真的能代替总体吗？对于我们的结论又有多大的把握呢？怎么样可以通过样本的情况推断出总体特征呢？下面让我们一起通过t检验来得出严谨的结论吧~【注意】要进行t检验，通常需要三步：（1）建立假设检验，确定检验水准（H0，H1，α）；（2）计算检验统计量；（3）确定P值，做出推断。
我们通过SPSS做出的一般为上述（2）（3）的结果。
单样本t检验适用情况：①单个变量的均值与指定的检验值之间是否存在显著性差异；②样本均值与总体均值之间的差异显著性检验。
方法的局限性：①样本量n<15时，数据必须服从正太分布；②15≤n≤40时，只要数据不是呈现强偏态分布即可；③n>40时，均可适用。
【栗子1】某学校调查中，相关人员测得32初中生的体重（kg）情况如下：44，49，50，49，52，47，51，48，46，52，45，52，50，49，51，44，50，49，55，43，48，49，50，51，50，48，47，49，54，46，49，49。
若初中生的平均体重为50kg，则该人群中体重总体均数是否超过一般水平？Step 1：数据录入首先把数据导入SPSS软件中，如图所示。
Step 2：点击"分析(A)",选择"比较平均值(M)",点击"单样本T检验(S)",如图所示。
Step 3：将"体重"放到"检验变量(T)"中,我们在这里将"检验值"设为"50",如图所示。
Step 4：点击"选项(O)",我们会发现"置信区间百分比(C)"的默认值为"0.95"，点击“继续”，“确定”。
Step5：结果读取通过结果我们可以看出：本例中总体均值为48.9375，标准差为2.75842，自由度为31。
第5章 SPSS的参数检验-t检验练习题N
第5章SPSS的参数检验-t检验练习题1、给出配对T检验和两组独立样本分别适用的条件，并叙述其主要操作流程。
2、思考在工作学习中，还有哪些问题与本章案例相似？将它写成本书的案例形式，并给出操作过程和输出结果说明。
3、某学校想要测试一个英语新教学方案的效果，从一个班级中随机抽取15名学生，经过一个学期的教学，其测试前后成绩如下表所示，问该方案是否引起学生成绩的显著变化。
表15名学生测试前后的成绩第5章t检验（参数假设检验）应用练习以数据文件“gd95.xls”（1995年广州市中小学生体质原始数据）的数据为依据。
1、试比较广州市城乡男女7岁学生血红蛋白差异，并说明因此而得到的结果。
【以下是参考案例】复杂格式1(城乡男女7岁学生血红蛋白)男(150人) 女(150人) t值P值城乡13.221±1.05912.130±1.28413.077±1.02712.088±1.1071.195.303P=0.233>0.05P=0.762>0.05t值-8.030 -8.023P值P=0.000<0.05 P=0.000<0.0186说明：由于城市男女7岁学生血红蛋白均值T检验结果P= .23>0.05，差异没有显著性意义，可认为城市男女7岁学生血红蛋白没有差异；同时乡村男女7岁学生血红蛋白均值T检验结果P= .76>0.05，差异没有显著性意义，可认为乡村市男女7岁学生血红蛋白没有差异。
但，城乡7岁男生血红蛋白均值T检验结果P= .00<0.05，有显著性意义，可认为城乡7岁男生血红蛋白有差异；城乡7岁女生血红蛋白均值T检验结果P= .00<0.05，没有显著性意义，可认为城乡7岁男生血红蛋白有差异。
综上所述，7岁学生血红蛋白方面仅仅存在城乡差别而没有性别差异，而且城市学生优于乡村学生。
营养……2、试比较广州市城乡男女8岁、18岁学生下列指标的差异，并说明因此而得到的结果。
t检验中t值的正常范围
t检验中t值的正常范围
T检验是常用的统计分析方法，主要用于检查两组样本的均值是否存在显著差异。
在进行T检验分析时，关键参数之一就是T值，那么T值的正常范围是多少呢？
T值是T检验中的一个统计值，它是样本均值与总体均值差异程度的一个指标。
T值的大小越大，表示两组数据的差异越显著，反之则差异不明显。
在实际应用中，一般认为T值大于2或小于-2时，两组数据之间的差异是显著的。
然而，在具体应用中，T值正常范围还会受到很多因素的影响。
其中最重要的一个因素是置信水平。
置信水平是指实验者所设定的可接受误差的范围。
常用的置信水平有0.01、0.05、0.1等，置信水平越高，表示对差异的接受程度越小，T值也就越大。
此外，样本大小也是影响T值正常范围的一个因素。
在样本大小相同的情况下，T值越大，两组数据之间的差异就越显著。
综上所述，一般而言，在置信水平为0.05、样本大小为30时，T值的正常范围是-2到2。
但是需要注意，这只是一种常见情况，T值的正常范围还要根据具体实验设置而定，因此，在进行T检验分析时，应
该结合实验需求和特点，进行科学合理的参数设定，以获得更为准确和可靠的结果。
总之，T值是T检验中的关键参数之一，其正常范围会受到置信水平和样本大小等影响，因此，在进行T检验分析时，需要根据实验具体情况进行合理参数设定，以得到更为可靠和准确的结果。
常用的假设检验方法（U检验、T检验、卡方检验、F检验）
常⽤的假设检验⽅法（U检验、T检验、卡⽅检验、F检验）⼀、假设检验假设检验是根据⼀定的假设条件，由样本推断总体的⼀种⽅法。
假设检验的基本思想是⼩概率反证法思想，⼩概率思想认为⼩概率事件在⼀次试验中基本上不可能发⽣，在这个⽅法下，我们⾸先对总体作出⼀个假设，这个假设⼤概率会成⽴，如果在⼀次试验中，试验结果和原假设相背离，也就是⼩概率事件竟然发⽣了，那我们就有理由怀疑原假设的真实性，从⽽拒绝这⼀假设。
⼆、假设检验的四种⽅法1、有关平均值参数u的假设检验根据是否已知⽅差,分为两类检验：U检验和T检验。
如果已知⽅差，则使⽤U检验，如果⽅差未知则采取T检验。
2、有关参数⽅差σ2的假设检验F检验是对两个正态分布的⽅差齐性检验，简单来说，就是检验两个分布的⽅差是否相等3、检验两个或多个变量之间是否关联卡⽅检验属于⾮参数检验，主要是⽐较两个及两个以上样本率（构成⽐）以及两个分类变量的关联性分析。
根本思想在于⽐较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。
三、U检验（Z检验）U检验⼜称Z检验。
Z检验是⼀般⽤于⼤样本(即⼤于30)平均值差异性检验的⽅法（总体的⽅差已知）。
它是⽤标准的理论来推断差异发⽣的概率，从⽽⽐较两个的差异是否显著。
Z检验步骤：第⼀步：建⽴虚⽆假设 H0:µ1 = µ2 ，即先假定两个平均数之间没有显著差异，第⼆步：计算Z值，对于不同类型的问题选⽤不同的计算⽅法，1、如果检验⼀个样本平均数（X）与⼀个已知的总体平均数(µ0)的差异是否显著。
其Z值计算公式为：其中：X是检验样本的均值；µ0是已知总体的平均数；S是总体的标准差；n是样本容量。
2、如果检验来⾃两个的两组样本平均数的差异性，从⽽判断它们各⾃代表的总体的差异是否显著。
其Z值计算公式为：第三步：⽐较计算所得Z值与理论Z值，推断发⽣的概率，依据Z值与差异显著性关系表作出判断。
如下表所⽰：第四步：根据是以上分析，结合具体情况，作出结论。
T-检验
T 检验应用范例1. Laufer, B. 1998. The development of passive and active vocabulary in a second language: same or different? Applied Linguistics 19/2: 255-271.T 检验一、T检验的分类根据样本的大小（30）和数据是否服从正态分布，T检验可分为参数检验和非参数检验。
T检验使用来比较不同数据的平均值，看它们之间的差异是否具有显著性。
参数检验方法有三种：1．单样本T检验。
比较一个样本的平均值与某个指定值的差异。
2．独立样本T检验。
比较两个不同样本（即独立样本）在某一个变量上的差异。
3．配对T检验。
比较同一个样本在两个变量上的差异。
非参数检验方法有：二、参数检验方法的条件1．数据服从正态分布；2．数据为定距变量；3．数据具有方差齐性。
三、单样本T检验单样本T检验是检验来自正态总体的一个样本的总体平均值与一个给定常数之间的差异是否具有显著性。
例题一：已知河北理工大学英语专业06-1班学生测得的receptive vocabulary 和controlled productive vocabulary，问该班学生的这两种词汇量是否达到专业四级所要求词汇量？解题：1．打开应用程序，定义变量（图一）（receptive vocabulary 和controlled productive vocabulary），输入数据（图二）。
图一：定义变量图二：输入数据2．分析数据3．结果显示One-Sample StatisticsOne-Sample Test4．结果分析Mean difference (—1643.5)为学生词汇量平均值于5000之差。
这说明，学生的平均词汇量比四级标准要少1643.5个。
而且，P＝.000<.001，说明学生的词汇量没有达到四级标准。
习题：请计算学生的controlled productivevocabulary 是否达到四级规定的3000词汇量。
参数检验和非参数检验
一．单因素方差分析（one-way ANOVA）,用于完全随机设计的多个样本均数间的比较，其统计推断是推断各样本所代表的各总体均数是否相等。
完全随机设计（completely random design）不考虑个体差异的影响，仅涉及一个处理因素，但可以有两个或多个水平，所以亦称单因素实验设计。
在实验研究中按随机化原则将受试对象随机分配到一个处理因素的多个水平中去，然后观察各组的试验效应；在观察研究（调查）中按某个研究因素的不同水平分组，比较该因素的效应。
二．T检验，亦称student t检验（Student's t test），主要用于样本含量较小（例如n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料。
t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。
它与Z检验、卡方检验并列。
t检验t检验分为单总体检验和双总体检验。
单总体t检验时检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是否显著。
当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量小于30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。
单总体t检验统计量为：双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。
双总体t 检验又分为两种情况，一是独立样本t检验，一是配对样本t检验。
独立样本t检验统计量为：S1 和S2 为两样本方差；n1 和n2 为两样本容量。
（上面的公式是1/n1 + 1/n2 不是减！）配对样本t检验统计量为：t检验的适用条件(1) 已知一个总体均数；(2) 可得到一个样本均数及该样本标准差；(3) 样本来自正态或近似正态总体。
t检验步骤以单总体t检验为例说明:问题：难产儿出生体重n=35，X拔=3.42，S =0.40，一般婴儿出生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？解：1.建立假设、确定检验水准αH0：μ = μ0 （无效假设，null hypothesis）H1：μ≠μ0（备择假设,alternative hypothesis，）双侧检验，检验水准:α=0.052.计算检验统计量3.查相应界值表，确定P值，下结论查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0.05水准，不拒绝H0，两者的差别无统计学意义例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。
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⒋避免两类错误 α类错误：拒绝了正确的H0假设，如显著度标准定 高了，该接受的没被接受，即被认为是小概率事件而被 拒绝。 β类错误：接受了错误的H0假设，如显著度标准定 低了，不该接受的被接受了，即被认为是大概率事件而 接受了。 有效解决办法： ⑴适当增加原设样本的数量。 ⑵恰当地选择显著度标准，结合所研究的问题可以 制定本专业认可的显著度标准。 二、假设检验的分类 ⒈参数检验（Parameteric Test） 已知样本满足某种分布，不知分布参数，对参数进 行假设检验。 ⒉非参数检验（None -Parameteric Test） 不知样本满足何种分布，先检验样本分布。假设满 足某种标准的分布如：正态分布、泊松分布，检验这种 假设可否接受。
⒊零假设H0和备择假设H1 H0：总体样本分布与原设样本分布无显著差异 H1：总体样本分布与原设样本分布有显著差异 H0为大概率事件；H1为小概率事件 例如：全区学生 μ=65分， =8.8 (标准差) 某校学生平均67分,n= 83人 x μ 计算： Z= x 由Z 查表得 P=0.0384<0.05 H0不能接受，H1出现了。 ⒋统计推断的判据 样本统计量的值，在以期望值μ为中心的分布中出现 的概率。 判据 P〈= α拒绝H0 P 〉 α接受H0 上例题结果表明，用该学校的学生成绩情况不能正 确反映全区学生的总体情况。解决方法是重新抽样，或 者是增大原设样本的数量。
σ
σ
单样本的T检验 单样本的T检验(One-sample T Test)用于将某一个变量 的均值与特定的值进行比较，检验其差异的显著程度。 H0假设样本均值与设定的检验值差异不显著。 一、检验条件 变量的取值应当满足正态分布。 二、操作步骤 执行 [Analyze][Compare Means][One-Sample T Test] 检验变量移动到：Test Variables窗口 在Test value中输入检验值。 “Options”中可以设置： 置信区Confidence：例如95%(缺省值) 缺失值Missing Value: Exclude cases analysis by analysis variable表示排除在 做统计分析的变量中含有缺失值的个案。 Exclude cases listwise表示排除在检验变量列表中开列 的变量中含有缺失值的个案。
三、检验结论（例题ZKD004.SAV） 在输出报告中可以显示两部分内容： 表一： One-Sample Statistics N Mean Std. Deviation Std. Error Mean 22 161.0909 1.7971 .3831 表一计算了变量的有效个案数，平均值，标准差和标准误。 表二： Test Value = 162 t df Sig. (2-tailed) Mean 95% Confidence Difference Interval of the Difference Lower Upper2.373 21 .027 -.9091 -1.7059 -.1123 表二计算了变量的T值，自由度，双侧显著度水平，均值与检 验值的差，置信区的范围。 置信区的上边界： Test Value + Upper= 162 -.1123 置信区的下边界： Test Value + Lower = 162 -1.7059
三、操作步骤 执行： [Analyze][Compare Means][Independent Sample T Test] 选择检验变量到Test Variables变量窗口中 分组变量到Grouping Variable变量窗口中 定义分组值在Define Groups中 如果分组变量是数值型变量，则分组值可以是两个不同 的变量值，例如：1，2。也可以是一个分界值，例如：1.5， 该分界值表示大于等于该值的分成一组，而小于该值的分为 另一组。 “Options”中可以设置： 置信区Confidence：例如95%(缺省值) 缺失值Missing Value: Exclude cases analysis by analysis variable表示排除在做统 计分析的变量中含有缺失值的个案。 Exclude cases listwise表示排除在检验变量列表中开列的变 量中含有缺失的T-检验为齐次性T检验： t=
( x1 x2 ) (μ 1 μ 2 ) 1 1 σ n1 n2
其中：σ2=
(n1 1) σ (n2 1) σ n1 n2 2
2 1
2
2
自由度D.F.=n1+n2-2 若两样本来自同一总体： t=
( x1 x2 ) 1 1 σ n1 n2
四、命令语句
T-TEST /TESTVAL=检验值 /MISSING=ANALYSIS /VARIABLES=检验变量 /CRITERIA=CIN(.95)
两独立样本均值差异性检验 一、检验条件 1．两组不相关样本，均呈正态分布。 2．一个或多个因变量，一个自变量（两水平） 个案数超过50，自动转换为Z检验 例如：在研究体重与性别的关系时，体重作为因变量， 则性别就是自变量。自变量的取值为两种水平：M和F 。T-检验是检验不同水平下的均值差异是否显著。 H0假设：两组样本均值的差异不显著。
方差差异显著的T-Test为非齐性T检验：
t‟=
( x1 x2 ) (μ 1 μ 2 ) σ σ 2 n1 n2
2 1 2 2 2
2 1 2
自由度
σ σ2 1 1 n1 1 n2 2 2 2 2 σ σ σ σ D.F.? D.F.1 1 D.F.2 1 2 2 n1 n2 n1 n2
均值差异性假设检验（一）T检验
假设检验是统计推断的一种重要手段，主要用于比较 群体间的某种属性的差异性。使用一定的统计检验，以确 定差异程度：是显著的差异还是不显著的差异。 均值差异性假设检验的概念 一、基本概念 ⒈对样本的总体分布或分布参数进行假设H0 例：样本为正态分布 总体样本与原设样本的方差差异不显著。 零假设：总体样本与原设样本的均值差异不显著。 ⒉对两组样本，或按分组变量分开的两组样本，求检 验统计量。 例如：求Z检验量 ，由Z查表可得相伴概率P ⒊把P与显著度标准α比较（可以根据实际情况定为 0.01，0.05,或0.1） P> α大概率事件表示假设正确，或称可以接受。 P<= α 小概率事件假设不成立，或称不能接受。