指数函数练习(提高)

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指数函数练习题

指数函数练习题1．函数x a x f )1()(2-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是( ) A.2.2.21.1><<<>a D a C a B a2.下列关系式中正确的是（）3231312121.21232.5.1⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-B A C.3231313221212.212125.15.1⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<--D3.y=13.0-x 的值域是（）()[)(](]1,.1,0.,1.0,.∞-+∞∞-D C B A4当[]1,1-∈x 时函数23)(-=x x f 的值域是[][]1,0.35,1.1,1.1,35.D C B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡-5．函数x a y =在[]1,0上的最大值与最小值的和为3，则a =( )A.21 B.2 C.4 D.41 6下列各式中成立的一项是A ．7177)(m n m n=B ．3339= C ．43433)(y x y x +=+D ．31243)3(-=-7．化简)31()3)((656131212132b a b a b a ÷-的结果（）A ．a 9-B ．a -C ．a 6D ．29a8．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x，则下列等式中不正确的是（） A ．f(x+y)=f(x)·f(y) B ．)()(y f x f y x f =-）（C ．)()]([)(Q n x f nx f n∈= D ．)()]([·)]([)]([+∈=N n y f x f xy f nn n9．函数210)2()5(--+-=x x y （）A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{><<x x x 或 10．若指数函数xa y =在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a 等于（）A ．215+ B ． 215- C ．215± D ．251±11．方程)10(2||<<=a x a x 的解的个数为（）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 0个或1个 12．函数||2)(x x f -=的值域是（）A ．]1,0( B ．)1,0(C ．),0(+∞D ．R13．函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-0,0,12)(21x x x x f x ，满足1)(>x f 的x 的取值范围（）A ．)1,1(-B ． ),1(+∞-C ．}20|{-<>x x x 或D ．}11|{-<>x x x 或14．已知2)(xx e e x f --=，则下列正确的是A 奇函数，在R 上为增函数B 偶函数，在R 上为增函数C ．奇函数，在R 上为减函数D ．偶函数，在R 上为减函数15．函数22)21(++-=x x y 得单调递增区间是（）A ．]1,(--∞B ．),2[+∞ C ．]2,21[D ．]21,1[- 二、填空题1.若点（2，41）既在函数b ax y +=2的图象上，又在它的反函数的图象上，则ba ,=2．函数()101)(1≠>+=+a a a x f x 且的图象一定通过点3．已知0.622,0.6a b ==，则实数a b 、的大小关系为．4．不用计算器计算：48373271021.097203225.0+-⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛--π=__________________．5．不等式xx 283312--<⎪⎭⎫ ⎝⎛的解集是____．6．已知{}2,1,0,1,2,3n ∈--，若11()()25n n ->-，则=n _____．7．不等式2221212-++⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛a x axx 恒成立，则a 的取值范围是．8．定义运算：⎩⎨⎧>≤=⊗)()(b a b b a a b a ，则函数()xx x f -⊗=22的值域为_________________三、解答题：1．已知17a a -+=，求下列各式的值:（1）33221122a aa a----；（2）1122a a-+； 3）22(1)a a a -->. 2.已知函数)1(122>-+=a a a y xx 在区间[－1，1]上的最大值是14，求a 的值. 3．求函数xx y +⎪⎭⎫ ⎝⎛=221的值域和单调区间4．已知093109≤+⋅-xx 求函数2214411+⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛=-xx y 的最大值与最小值。

指数函数练习题

指数函数练习题1. 某公司A股股票价格的年度涨幅可以用指数函数来描述。

假设2018年初该公司A股的价格为100元，且每年涨幅为8%（即每年增长8%）。

求该公司A股股价在2022年年底的预估值。

解析：设年份为x，股价为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 100 * (1+0.08)^x。

将x取值为2022，代入函数中计算股价y的值即可。

经过计算，该公司A股在2022年年底的预估值为100 * (1+0.08)^4 ≈ 128.68元。

2. 某房地产项目的销售价格按指数函数递增。

2019年初，该项目的售价为200万元，每年涨幅为5%。

问：如果按照这个增长速度，到2025年年底，该房地产项目的售价会达到多少万元？解析：设年份为x，售价为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 200 * (1+0.05)^x。

将x取值为2025，代入函数中计算售价y的值即可。

经过计算，到2025年年底，该房地产项目的售价预计会达到200 * (1+0.05)^6 ≈ 267.03万元。

3. 某农田的耕地面积按指数函数递减。

2017年初，该农田的耕地面积为1000亩，每年减少3%。

问：如果按照这个减少速度，到2021年年底，该农田的耕地面积会缩小到多少亩？解析：设年份为x，耕地面积为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 1000 * (1-0.03)^x。

将x取值为2021，代入函数中计算耕地面积y的值即可。

经过计算，到2021年年底，该农田的耕地面积预计会缩小到1000* (1-0.03)^4 ≈ 837.34亩。

4. 某存款账户的余额按指数函数递增。

2010年初，该账户的余额为10万元，每年增长2%。

问：如果按照这个增长速度，到2030年年底，该存款账户的余额会增长到多少万元？解析：设年份为x，余额为y。

根据题意可得指数函数的表达式为y = 10 * (1+0.02)^x。

将x取值为2030，代入函数中计算余额y的值即可。

指数函数基础练习.docx

练习题一,选择题1.下列函数是指数函数的是（）A.y = -2xB. y = 2x+,C. y = 2_xD. y=l x2.函数y =@—2尸在R上为增函数，则a的取值范围是（）A. a>0 且a7^1B. a>3C. a<3D. 2<a<33.函数y=厂2+1@〉0, a^l)的图象必经过点( )A. (0,1)B. (1,1)C. (2,0)D. (2,2)4.f(x)=|jl|x|, xGR,那么班0是()A.奇函数且在（0, + <-）上是增函数B.偶函数且在（0, + 8）上是增函数C.奇函数且在（0, + 8）上是减函数D.偶函数且在（0,5.方程广「命的解为（）A. 2B. -2C. -1D. 16.方程4^=令的解为()A. 2B. -2C. -1D. 17.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。

经过3个小时，这种细菌由1个nJ繁殖成（）A.511 个B.512 个C.1O23 个D1024 个8.在统一平面直角坐标系中，函数/（兀）8. 设a,b,c,d 都是不等于1的正数，y = a\y = h\y = c\y = d x 在同一•处标系中的图像如图所示，则a,b,c,d 的10. y= 0.3戶的值域是( )4. (-oo,0) B.[l,+x) C.(0,l] 0.(- oo,l]11. 当xe[-l,l]时函数/(x) = 3v -2的值域是()A. --,1 B\-1,1] C. 1,- D.[0,l3 3 2 2 1 1 | £ 512. 化简(/沪)(—3决质)十(丄，沪)的结果 ( ) A . 6a B • -a C . -9a D . 9a 2设指数函数/(x) = a x (a > 0卫主1),则下列等式中不正确的是(0,1] B • (04) C • (0,+o>)13. 14. f(nx) = [f(x)]n (n e Q) f(xyy=[f(x)]n {f(y)Y (n G N") 函数 y = (x-5)°4-(x-2p{x \ x 5,x 工 2} B . {x\x > 2}{x\x>5} D . {x\2< x < 5^x > 5}15. 函数/(x) = 2-,A 1的值域是16. 若指数函数y = (a + \)x 在(—oo, + 00)上是减函数，那么(A 、 0 < a < IB 、 -l<a <0C 、D 、 a <-11&函数/(x) = 2V , g(x) = x + 2,便.f(x) = g(x)成立的x 的值的集合() A 、是0 B 、有且只有一个元索C 、有两个元素D 、有无数个元素19.下列关系式中正确的是（）9 （ 1 \3 （ 1 \3 （ \ \3 A.-<2_L5 < 丄 B.- < - 3 \2 J（2 丿 \ 2> (1 < 1 \3 (1、 1 r 1 \i c. 2-1-5 < 1 —< A D.2 15 < - < 1 （2丿a二,填空题1. 两数y=pa"—1的定义域是（ — 8, 0],则实数a 的取值范围为 _________2. 函数 f （x ）=（*）_l, xe [ — 1, 2]的值域为 _______ ・3. 函数/（兀）=G 沏+1（。

高中数学《指数函数》针对练习及答案

第二章函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a>0，b>0)．(1)a222．计算或化简下列各式：（1）(a－2)·(－4a－1)÷(12a－4)(a>0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0. 3．计算：(1)1111242 114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+-++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a ba b a b->>⎛⎫⎪⎝⎭4．计算：(1)10132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯5．(1)()2163278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.针对练习二指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．下列函数是指数函数的是（）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x8．下列函数中为指数函数的是（） A ．23x y =⋅ B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠110．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（） A．1 B ．2C D ．3针对练习三指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，5413．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1针对练习四指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞ C ．(,2]-∞ D ．[2,)+∞17．函数()22f x x -的定义域为（） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,120．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1针对练习五指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,222．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（） A ．4 B ．0 C ．5 D ．923．函数2121x x y -=+的值域是（）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（）A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,225．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32针对练习六指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，针对练习七比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c < ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（）A ．33a b C ．11a b<D ．b c a c -<-针对练习八指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e --=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（）A ．10B ．20C ．30D ．4037．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-第二章函数2.4.2 指数函数（针对练习）针对练习针对练习一指数与指数幂的运算1．用分数指数幂的形式表示下列各式(a >0，b >0)．(1)a2 2．【答案】(1)52a ； (2)136a ； (3)7362a b ； (4)76a . 【解析】【分析】由根式与有理数指数幂的关系，结合指数幂的运算性质化简求值即可. (1)原式＝11522222a a a a +⋅==. (2)原式＝22313333262a a a a +⋅==． (3)原式＝1221711333233332622222()()a ab a a b a b a b +⋅===.(4)原式＝55722666a a a a --⋅==． 2．计算或化简下列各式：（1）(a －2)·(－4a －1)÷(12a －4)(a >0)；（2）213-233+0.0028-⎛⎫- ⎪⎝⎭－2)－1＋0.【答案】（1）－13a ；（2）－1679.【解析】【分析】直接根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】(1)原式21434114(12)33a a a a ----+=-÷=-=-(2)原式213227118500--⎛⎫⎛⎫=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭213323()5002)12-⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦＝49＋20＋1＝－ 1679. 3．计算：(1)1111242114310.7562)164300---⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭111133420,0)a b a b a b ->>⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】(1)-16 (2)(0,0)a a b b>> 【解析】【分析】（1）根据分数指数幂的运算规则化简计算即可；（2）根据分数指数幂的运算规则化简得出结果. (1)原式=111222411010233-⎫⎫⎛⎫⨯⨯++⨯+ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(12410223⎫=⨯-⨯+⎝⎭220216=-+=-(2)原式543311233(0,0)a baa b bab a b-==>> 4．计算：(1)1132114(2)924---⎛⎫⎛⎫-⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)2932)-⨯【答案】(1)196(2)【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算性质即可求解.（2）利用根式与分数指数幂的互化以及指数幂的运算性质即可求解. (1)原式1111924()1218236=-⨯-+=++-=. (2)原式24119555636333222221[(8)](10)10(2)1010102---=⨯÷=⨯÷=⨯721102=⨯=== 5．(1)()21603278()[2]8---；(2)()())1213321()0040.1a b a b ---＞，＞.【答案】(1)8π+；(2)85. 【解析】【分析】(1)(2)均根据指数幂的运算性质即可计算；【详解】(1)原式233(2)=-1＋|3﹣π|162(2)+=4﹣1＋π﹣3＋23＝π＋8.(2)原式3332223322248510a b a b--⋅==.针对练习二指数函数的概念6．在①4x y =；①4y x =；①4x y =-；①()4xy =-；①()121,12xy a a a ⎛⎫=->≠ ⎪⎝⎭中，y 是关于x 的指数函数的个数是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【解析】【分析】直接根据指数函数的定义依次判断即可. 【详解】根据指数函数的定义，知①①中的函数是指数函数， ①中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； ①中4x 的系数是1-，所以不是指数函数； ①中底数40-<，所以不是指数函数．故选：B ．7．下列函数是指数函数的是（）A ．y ＝()2x πB ．y ＝(－9)xC ．y ＝2x －1D ．y ＝2×5x【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数定义判断．【详解】B 中底数90-<，C 中指数是1x -，不是x ，D 中5x 前面系数不是1，根据指数函数定义，只有A 中函数是指数函数，故选：A.8．下列函数中为指数函数的是（）A ．23x y =⋅B ．3x y =-C ．3x y -=D ．1x y =【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的定义，逐项判定，即可求解. 【详解】根据指数函数的定义知，()0,1xy a a a =>≠，可得函数23x y =⋅不是指数函数；函数3x y =-不是指数函数；函数3x y -=是指数函数；函数1x y =不是指数函数. 故选：C.9．函数()244xy a a a =-+是指数函数，则有（）A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a ＞0且a ≠1【答案】C 【解析】【分析】根据已知条件列不等式，由此求得正确选项. 【详解】由已知得244101a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩，即2301a a a a ⎧+=⎪⎨⎪≠⎩，解得3a =．故选：C10．若函数()x f x a =（a >0，且a ≠1）的图象经过(12,)3，则(1)f -=（） A ．1 B ．2 CD ．3【答案】C 【解析】【分析】由指数函数所过的点求解析式，进而求(1)f -的值. 【详解】由题意，21(2)3f a ==，又a >0，则a =①()x f x =，故1(1)f --== 故选：C针对练习三指数函数的图像11．函数2x y -=的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】【分析】根据函数的解析式可得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，再根据指数函数的图像即可得出答案. 【详解】解：由122xxy -⎛⎫== ⎪⎝⎭，得函数2x y -=是以12为底数的指数函数，且函数为减函数，故D 选项符合题意. 故选：D.12．函数①x y a =；①x y b =；①x y c =；①x y d =的图象如图所示，a ，b ，c ，d 分别是下列四个数：5413，12中的一个，则a ，b ，c ，d 的值分别是（）A ．5413，12 B 54，12，13C ．12，1354D ．13，12，54【答案】C 【解析】【分析】由直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b 即可求解. 【详解】解：直线1x =与函数图象的交点的纵坐标从上到下依次为c ，d ，a ，b ，511423>>，所以a ，b ，c ，d 的值分别是12，1354，故选：C.13．若0a >且1a ≠，则函数()11x f x a -=+的图象一定过点（）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()1,2D ．()1,1-【答案】C 【解析】【分析】令10x -=求出定点的横坐标，即得解. 【详解】解：令10,1-=∴=x x .当1x =时，()1111=2f a -=+，所以函数()f x 的图象过点()1,2. 故选：C.14．已知函数f （x ）= ax +1的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（） A ．(0，1) B ．(0，2) C ．(1，2)D ．()1,1a +【答案】B 【解析】【分析】由指数函数过定点的性质进行求解. 【详解】()x f x a =的图象恒过定点()0,1，所以()1x f x a =+的图象恒过定点()0,2故选：B15．对任意实数01a <<，函数()11x f x a -=+的图象必过定点（）A ．()0,2B ．()1,2C ．()0,1D ．()1,1【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的知识确定正确选项. 【详解】当10x -=，即1x =时，()12f =，所以()f x 过定点()1,2. 故选：B针对练习四指数函数的定义域16．函数y ） A ．(,3]-∞ B ．[3,)+∞C ．(,2]-∞D ．[2,)+∞【答案】D 【解析】【分析】根据函数的定义域定义求解即可. 【详解】要使得函数y 则390x -≥，39x ≥，233x ≥，解得2x ≥.故函数y [2,)+∞. 故选：D.17．函数()22f x x -的定义域为（） A ．[0,2) B ．(2,)+∞C ．()(),22,-∞+∞D ．[0,2)(2,)⋃+∞【答案】D 【解析】求出使函数式有意义的自变量的范围即得、【详解】由21020x x ⎧-≥⎨-≠⎩得02x x ≥⎧⎨≠⎩，即[0,2)(2,)x ∈⋃+∞.故选：D.18．设函数f （x ），则函数f （x 4）的定义域为（） A ．(],4∞- B ．1,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦C ．(]0,4D ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】【分析】求得4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭0，结合指数函数的性质求解即可．【详解】因为()f x =所以4x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭因为44440,44,1,44x x x x -≥≤≤≤，所以4xf ⎛⎫⎪⎝⎭的定义域为(],4-∞，故选A ．【点睛】本题主要考查函数的定义域以及指数函数的单调性的应用，是基础题．定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数()f x 的定义域为[],a b ，则函数()()f g x 的定义域由不等式()a g x b ≤≤求出.19．已知函数()y f x =的定义域为()0,1，则函数()()21xF x f =-的定义域为（）A ．(),1-∞B ．()(),00,1-∞⋃C ．()0,∞+D ．[)0,1【答案】B 【解析】【分析】抽象函数的定义域求解，要注意两点，一是定义域是x 的取值范围；二是同一对应法则下，取值范围一致. 【详解】()y f x =的定义域为()0,1，1021x-∴<<，即121121x x ⎧-<-<⎨≠⎩，10x x <⎧∴⎨≠⎩，解得：1x <且0x ≠， ()()21x F x f ∴=-的定义域为()(),00,1-∞⋃.故选：B .20．函数y (－∞，0]，则a 的取值范围为( ) A ．a ＞0 B ．a ＜1 C ．0＜a ＜1 D ．a ≠1【答案】C 【解析】【分析】由题意可得10x a -≥，对a 讨论，分1,01a a ><<,运用指数函数的单调性，列不等式即可得到a 的范围. 【详解】要使函数0y a >且1)a ≠有意义, 则10x a -≥, 即01x a a ≥=, 当1a >时，0x ≥；当01a <<时，0x ≤，因为y =的定义域为(],0-∞ 所以可得01a <<符合题意，a ∴的取值范围为01a <<，故选C.【点睛】本题考查函数的定义域以及指数函数的单调性，注意运用偶次根式被开方式非负，意在考查分类讨论思想与运算能力，属于中档题.针对练习五指数函数的值域21．函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为（） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]0,2【答案】D 【解析】【分析】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，转求二次函数与指数函数的值域即可.【详解】令22t x x =-，则12ty ⎛⎫= ⎪⎝⎭，①()222111t x x x =-=--≥-，①(],2120ty ⎛⎫⎪⎭∈= ⎝，①函数2212x xy -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为(]0,2，故选：D22．若23x ，则函数1()421x x f x +=-+的最小值为（） A ．4 B ．0C ．5D ．9【答案】A 【解析】【分析】设23x t =，则2()21=-+f t t t 利用函数()f t 单调性可得答案. 【详解】设23x t =，则()22()211=-+=-f t t t t （3t ），对称轴为1t =，所以()f t 在[)3,+∞上单调递增，所以2min ()(3)32314f t f ==-⨯+=.故选：A.23．函数2121x x y -=+的值域是（）A ．()(),11,-∞--+∞B ．(),1-∞-C ．()1,1-D ．()(),11,-∞+∞【答案】C 【解析】【分析】将函数化为121xyy+=-，利用20x >列出关于y 的不等式，解出不等式即可. 【详解】设2121x x y -=+，由原式得121xy y +=-，20x >, 101yy+∴>-， ①11y -<<，即函数()f x 的值域为(1,1)-. 故选：C24．已知函数()()1123,12,1x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（） A ．10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．(),0-∞D ．[)0,2【答案】A 【解析】【分析】先求出12x y -=在[)1,+∞上的取值范围，再利用分段函数的值域进行求解．【详解】因为12x y -=在[)1,+∞上单调递增，所以当1≥x 时，1022=1x y -=≥，若函数()f x 的值域为R ，则1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩，解得102a ≤<．故选：A.25．函数2x y a =-（0a >且1a ≠，11x -≤≤）的值域是5,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数=a （）A ．3B ．13C ．3或13D ．23或32【答案】C 【解析】当0a >且1a ≠时，函数为指数型函数，需要分情况进行讨论解决．当1a >时，函数2x y a =-是增函数；当01a <<时，函数2x y a =-是减函数，由此结合条件建立关于a的方程组，解之即可求得答案．【详解】当1a >时，2xy a =-在[]1,1-上为增函数， 211523a a-=⎧⎪∴⎨-=-⎪⎩，解得3a =；当01a <<时，2xy a =-在[]1,1-上为减函数，523121a a⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪-=⎪⎩，解得13a =．综上可知：3a =或13．故选：C 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了指数函数的单调性和值域，解题的关键是利用函数的单调性求解函数值域，但含有参数时往往需要讨论.针对练习六指数函数的单调性26．函数2435x x y -+-=的单调递减区间是（） A ．[2,)+∞ B ．(,2]-∞ C ．(,1]-∞ D ．[1,)+∞【答案】A 【解析】【分析】利用复合函数的单调性“同增异减”来解题. 【详解】设243x x μ=-+-，在(,2]-∞单调递增，在[2,)+∞单调递减，5y μ=在(,)-∞+∞单调递增，根据“同增异减”可得，函数2435x x y -+-=的单调递减区间是[2,)+∞. 故选：A.27．函数223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为（） A ．(1,)+∞ B ．3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．(),1-∞D ．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】【分析】根据复合函数单调性法则“同增异减”求解即可. 【详解】解：因为函数2231y x x =-+在区间3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递减，在3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域内是单调递减函数，所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”得223112x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调递减区间为3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：D28．若函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，则a 的取值范围（）A ．4a ≤-B ．2a ≤-C ．2a ≥-D ．4a ≥-【答案】C 【解析】【分析】根据复合函数单调性来求得a 的取值范围. 【详解】依题意函数()215x axf x +⎛⎫= ⎪⎝⎭在[]1,2单调递减，15xy =在R 上递减， 2y x ax =+的开口向上，对称轴为2ax =-，根据复合函数单调性同增异减可知，122a a -≤⇒≥-. 故选：C29．若函数()(),1,513,13x a x f x a x x ⎧≥⎪=⎨-+<⎪⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（） A ．12,33⎛⎤⎥⎝⎦B ．1,2C ．11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．20,3⎛⎫⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】根据分段函数的性质，以及函数()f x 在R 上单调递减，结合指数函数的性质，可知011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，求解不等式，即可得到结果. 【详解】①函数()f x 在R 上单调递减，①011305133a a a a⎧⎪<<⎪-<⎨⎪⎪-+≥⎩，解得1233a <≤，实数a 的取值范围是12,33⎛⎤⎥⎝⎦. 故选：A.30．已知函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，是R 上的单调函数，那么实数a 的取值范围为（）A ．()01，B ．()13，C ．423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，D ．312⎛⎤ ⎥⎝⎦，【答案】C 【解析】【分析】根据()f x 的单调性列不等式组，由此求得a 的取值范围. 【详解】函数()()4211xa x x f x a x ⎧-≤=⎨>⎩，，，若()f x 在R 上为单调递增函数，则()14201421a a a a ⎧->⎪>⎨⎪-⨯≤⎩，解得423a ≤<；若()f x 在R 上为单调递减函数，则()142001421a a a a ⎧-<⎪<<⎨⎪-⨯≥⎩，无解．综上所述，实数a 的取值范围为423⎡⎫⎪⎢⎣⎭，．故选：C针对练习七比较大小与解不等式31．已知412a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，124b =，122c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．b a c <<【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断指数式的大小关系. 【详解】由题设，42a -=，2b =，122c =，又2x y =在定义域上递增， ①a c b <<. 故选：C.32．已知1313422,3,4a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．a ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则实数a 的取值范围是（） A ．(,1)-∞ B ．(1,)+∞C ．(3,)+∞D ．(3),-∞【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数的单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可；【详解】解：因为12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上单调递减，所以2141122a a+-⎛⎫⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭等价于214a a +<-，解得1a <，即原不等式的解集为(,1)-∞ 故选：A34．若x 满足不等式221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭，则函数2x y =的值域是（）A ．1,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．[2,)+∞【答案】B 【解析】【分析】利用指数函数的单调性得到自变量的范围，进而得到指数函数的值域. 【详解】由221139x x -+⎛⎫ ⎪⎝⎭可得2212(2)1339x x x -+--⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为3x y =在R 上单调递增，所以2124x x +-+即x 2+2x -3≤0，解得：31x -≤≤ ，所以31222x y -=，即函数2x y =的值域是1,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选:B .35．若1133ab⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则下列正确的是（）A ．33a b C ．11a b<D ．b c a c -<-【答案】D 【解析】【分析】先根据题干条件和函数13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性得到a b >，A 选项可以利用函数的单调性进行判断，BC 选项可以举出反例，D 选项用不等式的基本性质进行判断. 【详解】因为13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上单调递减，若1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则a b >，对于选项A ：若a b >，因为()3f x x =单调递增，所以33a b >，故A 错误；对于选项B ：当a b >时，若0c ，则ac bc =，故B 错误；对于选项C ：由a b >，不妨令1a =，2b =-，则此时11ab>，故C 错误；对于选项D ：由不等式性质，可知D 正确. 故选：D.针对练习八指数函数的应用36．专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t （单位：天）与病情爆发系数()f t 之间，满足函数模型：0.22(340)1()1t f t e--=+，当()0.1f t =时，标志着疫情将要局部爆发，则此时t 约为（参考数据： 1.13e ≈）（）A ．10B ．20C ．30D ．40【答案】A 【解析】【分析】根据()0.1f t =列式，并根据给出参考数据，结合指数函数的性质解相应的指数方程，即可得答案. 【详解】解：因为()0.1f t =，0.22(340)1()1t f t e--=+，所以0.22(340)10.11t e--=+，即0.22(340)011t e --=+，所以0.22(340)9t e --=，由于 1.13e ≈，故()21.12.29e e =≈，所以0.22(23).240t e e --≈，所以()0.22340 2.2t --≈，解得10t ≈. 故选：A.37．基本再生数0R 与世代间隔T 是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数函数模型(e )rt I t =描述累计感染病例数()I t 随时间t （单位：天）的变化规律，指数增长率r 与0R 、T 近似满足01R rT =+，有学者基于已有数据估计出0 3.22R =，10T =.据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍，至少需要（）（参考数据：ln 20.69≈） A ．6天 B ．7天 C ．8天 D ．9天【答案】B 【解析】【分析】根据题意将给出的数据代入公式即可计算出结果【详解】因为0 3.22R =，10T =，01R rT =+，所以可以得到01 3.2210.22210R r T --===0.2220(0)1I e ⨯==，由题意可知0.2224t e >，ln 42ln 220.696.20.2220.2220.222t ⨯>=≈≈ 所以至少需要7天，累计感染病例数增加至(0)I 的4倍故选：B38．某灭活疫苗的有效保存时间T （单位：小时h ）与储藏的温度t （单位：①）满足的函数关系为e ht b T +=（k ，b 为常数，其中e 2.71828=⋅⋅⋅，是一个和π类似的无理数，叫自然对数的底数），超过有效保存时间，疫苗将不能使用.若在0①时的有效保存时间是1080h ，在10①时的有效保存时间是120h ，则该疫苗在15①时的有效保存时间为（） A ．15h B ．30h C ．40h D ．60h【答案】C 【解析】【分析】根据已知的函数模型以及已知数据，待定系数即可求得结果. 【详解】由题意知1080e b =，1010120e e e k b k b +==⋅，所以()21051201ee 10809kk===，所以51e 3k =，所以151e 27k =，所以15151ee e 10804027k bk b +=⋅=⨯=. 故选：C ．39．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储藏温度x （单位：C ︒）满足函数关系e kx b y +=（e 2.718=为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该食品在0C ︒的保鲜时间是192小时，在33C ︒的保鲜时间是24小时，则该食品在22C ︒的保鲜时间是（） A ．20 小时 B ．24小时 C ．36小时 D ．48小时【答案】D 【解析】【分析】根据题意建立方程组，进而解出11e ,e b k ，然后将22代入即可求得答案. 【详解】由题意，331133e 1922411e e 19282e24b k k k b+⎧=⇒==⇒=⎨=⎩，所以该食品在22C ︒的保鲜时间是2222e e e 1192484k b k b +=⋅=⨯=.故选：D.40．牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：()100e ktθθθθ-=-+，其中为时间（单位：min ），0θ为环境温度，1θ为物体初始温度，θ为冷却后温度），假设在室内温度为20C 的情况下，一桶咖啡由100C 降低到60C 需要20min .则k 的值为（） A ．ln 220B ．ln 320C ．ln 210-D ．ln 310-【答案】A 【解析】【分析】把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+可求得实数k 的值.【详解】由题意，把020θ=，1100θ=，60θ=，20t =代入()100e ktθθθθ-=-+中得2080e 2060k -+=，可得201e2k-=，所以，20ln 2k -=-，因此，ln 220k =. 故选：A.。

指数函数练习题及答案

指数函数练习题及答案指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和科学领域中有着广泛的应用。

本文将通过一些练习题来帮助读者更好地理解指数函数的概念和运算规则，并提供相应的答案。

1. 求解指数方程：2^x = 16解：将16写成2的幂次形式，即16 = 2^4，所以原方程可以写成2^x = 2^4。

根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到x = 4。

2. 简化指数表达式：(2^3)^4解：根据指数函数的性质，指数的乘法规则，可以将指数表达式简化为2^(3*4)，即2^12。

3. 求解指数方程：3^(2x+1) = 9解：将9写成3的幂次形式，即9 = 3^2，所以原方程可以写成3^(2x+1) =3^2。

根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到2x+1 = 2。

解方程得到x = 1/2。

4. 求解指数方程：e^x = 10解：将10写成自然对数的底数e的幂次形式，即10 = e^ln(10)，所以原方程可以写成e^x = e^ln(10)。

根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到x = ln(10)。

5. 求解指数方程：10^(2x-1) = 100解：将100写成10的幂次形式，即100 = 10^2，所以原方程可以写成10^(2x-1) = 10^2。

根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，所以可以得到2x-1 = 2。

解方程得到x = 3/2。

通过以上的练习题，我们可以看到指数函数在解方程中的应用。

指数函数的特点是底数不同，函数的性质也会有所不同。

在实际问题中，指数函数可以用来描述物质的衰减、增长和变化等现象，具有很强的实用性。

除了以上的练习题，我们还可以通过绘制指数函数的图像来更好地理解其特点。

以y = 2^x为例，我们可以绘制出其图像，发现随着x的增大，y的值呈指数级增长，这是因为指数函数的增长率是逐渐加大的。

总结起来，指数函数是高中数学中的重要内容，通过练习题和图像的分析，我们可以更好地理解指数函数的概念和运算规则。

高三数学指数函数练习题

高三数学指数函数练习题1. 求解下列指数方程：(1) 2^x = 32(2) 3^(2x-1) = 9^(3-x)(3) e^(3x) - 4e^x + 4 = 0(4) log2(x+1) + log2(x+4) = 3(5) 5^(x-2) + 5^(x-3) = 12解法：(1) 首先将32以2为底进行表示，32 = 2^5。

因此，原方程转化为2^x = 2^5。

根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，即 x = 5。

(2) 将3和9均以3为底进行表示，得到3^(2x-1) = (3^2)^(3-x)，即3^(2x-1) = 3^(6-2x)。

根据指数函数的性质，当底数相同时，指数相等，即 2x-1 = 6-2x。

求解得 x = 1。

(3) 将方程整理为指数形式，得到 e^(3x) - 4e^x + 4 = 0。

将右侧的4移动到左侧，即 e^(3x) - 4e^x = -4。

进一步整理，得到 e^(3x) = 4e^x - 4。

接下来，我们将两边同时除以 e^x，得到 e^(2x) = 4 - 4/e^x。

由于e^(2x) ≥ 0，且 4-4/e^x ≥ 0，所以 4 - 4/e^x ≥ 0。

解这个不等式，得到e^x ≤ 4，即x ≤ ln4。

因此，方程的解集为x ≤ ln4。

(4) 首先将方程中的对数形式转化为指数形式，得到 2^3 =(x+1)(x+4)。

展开和合并同类项，得到 8 = x^2 + 5x + 4。

将方程转化为一元二次方程形式，即 x^2 + 5x + 4 - 8 = 0，化简得 x^2 + 5x - 4 = 0。

通过求解这个二次方程，得到 x = -1 或 x = 4。

由于对数函数的定义域为正数，因此 x = -1 不符合题意。

所以方程的解为 x = 4。

(5) 将方程进行整理，得到 5^(x-2) + 5^(x-3) = 12。

将 12 转化为以 5 为底的指数形式，得到 5^(x-2) + 5^(x-3) = 5^(2)。

指数函数图像变换练习题

指数函数图像变换练习题一、基础题1. 已知函数f(x) = 2^x，求函数g(x) = 2^(x+3)的图像与f(x)的图像之间的关系。

2. 已知函数f(x) = 3^x，求函数h(x) = 3^(x2)的图像与f(x)的图像之间的关系。

3. 已知函数f(x) = 4^x，求函数k(x) = 4^(x+1)的图像与f(x)的图像之间的关系。

4. 已知函数f(x) = 5^x，求函数m(x) = 5^(x4)的图像与f(x)的图像之间的关系。

5. 已知函数f(x) = 2^x，求函数n(x) = 2^(x)的图像与f(x)的图像之间的关系。

二、进阶题1. 已知函数f(x) = 2^x，求函数g(x) = 2^(2x)的图像与f(x)的图像之间的关系。

2. 已知函数f(x) = 3^x，求函数h(x) = 3^(2x1)的图像与f(x)的图像之间的关系。

3. 已知函数f(x) = 4^x，求函数k(x) = 4^(x/2)的图像与f(x)的图像之间的关系。

4. 已知函数f(x) = 5^x，求函数m(x) = 5^(3x2)的图像与f(x)的图像之间的关系。

5. 已知函数f(x) = 2^x，求函数n(x) = 2^(3x+4)的图像与f(x)的图像之间的关系。

三、综合题1. 已知函数f(x) = 2^x，求函数g(x) = 2^(x+1) 3的图像与f(x)的图像之间的关系。

2. 已知函数f(x) = 3^x，求函数h(x) = 3^(2x3) + 2的图像与f(x)的图像之间的关系。

3. 已知函数f(x) = 4^x，求函数k(x) = 4^(x/3) 5的图像与f(x)的图像之间的关系。

4. 已知函数f(x) = 5^x，求函数m(x) = 5^(3x4) + 6的图像与f(x)的图像之间的关系。

5. 已知函数f(x) = 2^x，求函数n(x) = 2^(x+2) 7的图像与f(x)的图像之间的关系。

指数函数的练习题

指数函数的练习题指数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握指数函数的相关概念和性质。

下面，我将给大家提供一些指数函数的练习题，希望能够对大家的学习有所帮助。

练习题一：简单指数函数计算1. 计算 $2^3$ 和 $(-3)^2$ 的值。

2. 计算 $10^{-2}$ 和 $\left(\frac{1}{2}\right)^{-3}$ 的值。

练习题二：指数函数的性质1. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？2. 如果 $0 < a < 1$，那么 $a^x$ 是否是递增函数？为什么？3. 如果 $a > 1$，那么 $a^x$ 是否有上界？为什么？练习题三：指数函数的图像1. 画出函数 $y = 2^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{2}\right)^x$ 的图像。

2. 画出函数 $y = 3^x$ 和 $y = \left(\frac{1}{3}\right)^x$ 的图像。

练习题四：指数函数的应用1. 假设某种细菌的数量每小时增加50%，现在有1000个细菌，经过多少小时后细菌的数量会达到5000个？2. 一笔投资每年以5%的利率复利计算，如果初始投资为10000元，经过多少年后投资会翻倍？练习题五：指数函数的方程1. 解方程 $2^x = 8$。

2. 解方程 $3^{2x-1} = \frac{1}{9}$。

通过以上的练习题，我们可以加深对指数函数的理解和运用。

在计算指数函数的值时，我们需要注意底数的正负以及指数的大小。

指数函数的性质也是我们需要掌握的重要内容，它们对于理解函数的增减性和图像的变化有着重要的影响。

通过绘制指数函数的图像，我们可以更直观地观察函数的特点和变化趋势。

指数函数在实际生活中也有广泛的应用。

在金融领域中，复利计算常常使用指数函数的概念。

高中数学《指数函数》练习题

指数函数一、选择题1不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)2使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(13，＋∞) D ．(－13，＋∞)3为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( ) 5函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.146函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠17设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 8若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，129设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有() A ．f(13)<f(32)<f(23) B ．f(23)<f(32)<f(13) C ．f(23)<f(13)<f(32) D ．f(32)<f(23)<f(13)10如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，12) D ．(－12，12)二、填空题11 函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限12 已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.13 设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.14 下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.对数函数一、选择题1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)2．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 3设a ＝2log 3，b ＝21log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 4已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )5．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1] 6若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a b >1D ．b >a >1二、填空题7 函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8 若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．9 已知g (x )＝,00ln e >≤⎩⎨⎧x x x x则g [g (13)]＝________. 10 函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 11函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ， x ≤0，log 2x ， x >0，则＝_________________.13 将函数x 2log y =的图象向左平移3个单位，得到图象1C ，再将1C 向上平移2个单位得到图象2C ,则2C 的解析式为 .。

高三数学指数练习题

高三数学指数练习题1. 指数的基础计算a) 计算：2^5 × 2^3b) 计算：3^4 ÷ 3^2c) 计算：(4^2)^32. 指数的乘法法则a) 计算：(2^3) × (2^4) × (2^2)b) 计算：(5^2) × (5^3)c) 计算：(10^3) × (10^(-2))3. 指数的除法法则a) 计算：(3^6) ÷ (3^4)b) 计算：(4^5) ÷ (4^2)c) 计算：(6^(-3)) ÷ (6^(-5))4. 指数的幂乘法则a) 计算：(2^3)^4b) 计算：(3^2)^5c) 计算：(5^(-2))^(-3)5. 指数函数方程a) 求解方程：2^(x+2) = 8b) 求解方程：5^(2x) = 125c) 求解方程：3^(3x-1) = 96. 科学计数法a) 将6,750,000以科学计数法表示b) 将0.0000375以科学计数法表示c) 将5.2 × 10^(-4)与2.6 × 10^2相乘，并以科学计数法表示答案7. 算术平方根与指数运算a) 计算：√(4^4)b) 计算：√(6^3)c) 将2^4 + 2^3化简为幂指数形式8. 指数运算的应用a) 用指数运算表示2的平方b) 用指数运算表示1/4的平方c) 根据指数运算的性质，比较3^5和5^3的大小9. 指数函数的图像与性质a) 描绘y = 2^x的图像b) 描绘y = 1/3^x的图像c) 描述指数函数的增减性和奇偶性10. 实际问题中的指数应用a) 某城市种植的植物数量每年以10%的速度递增，如果初始时有1000棵，则经过5年将有多少棵？b) 某药物的剂量每4小时减少一半，如果初始剂量是100毫克，则经过8小时后剩余多少毫克？c) 某货币每年贬值5%，如果初始价值为5000元，则经过10年后价值约为多少元？这是一个高三数学指数练习题的题目清单，通过解答这些问题，你可以巩固和提高自己在指数运算方面的理解和运用能力。

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1、当0x >时，函数2()(1)x f x a =-的值总大于1，则实数a 的取值范围是
（）
A ．12a <．
a <2、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x
b =++（b 为常数），则(1)f -=
（）
A. 3-
B. 3
C.1-
D. 1 3、函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且0x >时，()931x f x x =--，则函数()f x 的零点
个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4 4、已知函数
42)(542+=++-x x x f . （1）求函数)(x f 的定义域；
（2）求函数)(x f 的值域.
5、已知集合}04)2()1(|{2≥+-+=x x x x A ，集合}0)12)((|{≤+--=a x a x x B
（1）求集合A ；
（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.
6、已知函数2()f x x ax =+的最小值不小于1-, 且
13()24f -≤-. （1）求函数()f x 的解析式;
（2）函数()f x 在
[],1m m +的最小值为实数m 的函数()g m ，求函数()g m 的解析式. 7、已知函数x a b x f ⋅=)(（其中b a ,为常量且1,0≠>a a ）的图像经过点)32,3(),8,1(B A .
（1）试求b a ,的值；
（2）若不等式0)1()1(≥-+m b a x x 在]1,(-∞∈x 时恒成立，求实数m 的取值范围.
8、设()212
x x a f x =+-（a 为常数）。

（1）当0a <时，证明()f x 在R 上是增函数
（2）当0a =时，若函数()y g x =的图象与()y f x =的图像关于直线1x =对称，求函数
()y g x =的解析式
9、设0.914y =，0.4828y =， 1.531
()2
y -=，则（）
A 、y y y >>
B 、y y y >>
C 、y y y >>
D 、y y y >> 20102011f ⎛++ ⎝0≤。