七年级数学上册《基本平面图形》知识点归纳北师大版
北师大版七年级上册数学第四章基本的平面图形讲义(学生、家长、教师必备)
第四章基本平面图形■通关口诀：三线入门学几何；线段距离要分清。
温习数角数线段；中点角分三描述。
点点滴滴认识圆；六十进制作了解。
多边形与对角线；学习几何打基础。
比线比角要熟练；尺规作图知初步。
■正奇数学学堂第一讲：线段、射线、直线【知识点一】“三线”的基本概念｛1.线段：不定义的基本概念。
两个特征：一是直的；二是有两个端点。
2.射线：把线段一方无限延长所形成的图形叫做射线。
三个特征：直的；一个端点；向一方无限延长。
3.直线：把线段向两方无限延长形成的图形叫做直线。
三个特征：直的；无端点；向两方无限延长。
4.注意：三线都是直的。
线段和射线都是直线的一部分。
区别在端点个数和是否延长及延长的方向。
〖母亲题示例〗1.填写下表:名称图例端点数延伸方向有无长度线段射线直线2．下图中哪个是线段，哪个是射线，哪个是直线？【知识点二】线段、射线、直线的表示方法。
1.线段：可以用表示两爹端点的大写字母或一个小写字母来表示。
名称+字母（无顺序）。
2.射线：可以用端点和射线上的另一点表示。
名称+字母（字母有顺序，端点字母必须在前）。
3.直线：可以用两个大写字母来表示。
也可以用一个小写字母来表示。
名称+字母（不讲顺序）。
4.注意：线段-字母相同即相同；射线：字母、顺序都相同，才能断定同一线；直线：字母相同即同线。
〖母亲题示例〗1.如图，A,B在直线l上，下列说法错误的是（）Ａ．线段AB和线段BA同一条线段Ｂ．直线AB和直线BA同一条直线Ｃ．射线AB和射线BA同一条射线Ｄ．图中以点A 为端点的射线有两条.【知识点三】直线的性质（老大：代表两个小弟。
）1.交点：两条直线相交，只有一个交点。
2．两点定线：经过两点有且只有一条直线。
（简记：两点确定一条直线）。
3．探求：过一点有无数条直线。
过两点以上不一定有直线。
但它们可以在一条直线上。
4．求交点：过平面内n条直线最多有(1)2n n —个交点。
5．数线段：①n个点= (1)2n n 条线段②n条基本线段：退乘法求线段数。
最新北师大版七年级数学上册第四单元基本平面图形知识点
第四章：基本平面图形知识梳理一、线段、射线、直线1、线段、射线、直线的定义（1）线段：线段可以近似地看成是一条有两个端点的崩直了的线。
线段可以量出长度。
（2）射线：将线段向一个方向无限延伸就形成了射线，射线有一个端点。
射线无法量出长度。
（3）直线：将线段向两个方向无限延伸就形成了直线，直线没有端点。
直线无法量出长度。
： 联系：射线是直线的一部分。
线段是射线的一部分，也是直线的一部分。
2、点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
3、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
简称两点确定一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
4、线段的比较（1）叠合比较法（用圆规截取线段）；（2）度量比较法（用刻度尺度量）。
5、线段的性质（1）线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短。
（2）两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离。
（3）线段的中点到两端点的距离相等。
（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。
6、线段的中点：如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫这条线段的中点。
若C 是线段AB 的中点，则：AC=BC=21AB 或AB=2AC=2BC 。
二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由两条有共同端点的射线组成的图形。
两条射线叫角的边，共同的端点叫角的顶点。
（2）角还可以看成是一条射线绕着它的端点旋转所成的图形。
2、角的表示方法：角用“∠”符号表示，角的表示方法有以下四种： ①用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一个大写英文字母表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B ，∠C 等。
(完整版)北师大版七年级上数学知识点汇总(精心整理)
七年级上册第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章整式及其加减第四章基本平面图形第五章一元一次方程第六章数据的收集与整理第一章:丰富的图形世界一、生活中的立体图形分类1.棱柱的相关概念（初中只讨论直棱柱，即侧面是长方形）①棱：在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱②侧棱：在棱柱中，相邻两个侧面的交线叫做侧棱③根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱......④棱柱所有侧棱都相等，棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形①点：线和线相交的地方是点，它是几何中最基本的图形②线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线③面：包围着体的是面，分为平面和曲面④体：几何体也简称体⑤点动成线，线动成面，面动成体二、展开与折叠1.常见立体图形的展开图①圆柱：两个圆，一个长方形②圆锥：一个圆，一个扇形③三棱锥：四个三角形④三棱柱：两个三角形，三个长方形⑤正方体展开图：共有11种，141（6种）,231（3种）,33（1种）,222（1种）⑥要展开一个正方体，需要切开7条棱⑦正方体平面展开图找对立面：相间、Z端三、截一个几何体1.常见立体图形的截面2.用一个平面去截一个正方体，可能得到三边形、四边形、五边形、六边形（3456）四、三视图（主视图、左视图、俯视图）1.三视图的6种题型：（1）已知实物图画三视图；（2）已知俯视图，画主视图和左视图；（3）已知主视图、左视图和俯视图，确定小立方体的个数；（4）已知主视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（5）已知左视图和俯视图，确定小立方体最多和最少个数；（6）已知主视图和左视图，确定小立方体最多和最少个数。
五、多边形的一些规律1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。
2.从一个n边形的一边上的一点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-1）个三角形。
3.从一个n边形的内部的一个点出发，分别连接这顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成n个三角形。
(完整版)北师大版数学七年级上册知识点总结
北师大版《数学》（七年级上册）知识点总结第一章丰富的图形世界1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。
立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。
平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。
2、点、线、面、体（1）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
（2）点动成线，线动成面，面动成体。
3、生活中的立体图形圆柱柱生活中的立体图形球棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……(按名称分) 锥圆锥棱锥4、棱柱及其有关概念：棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。
侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。
n棱柱有两个底面，n个侧面，共（n+2）个面；3n条棱，n条侧棱；2n个顶点。
5、正方体的平面展开图：11种6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。
7、三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。
主视图：从正面看到的图，叫做主视图。
左视图：从左面看到的图，叫做左视图。
俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。
8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。
从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n 边形分割成（n-2）个三角形。
弧：圆上A 、B 两点之间的部分叫做弧。
扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。
第二章 有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数负有理数或 整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形小结与复习课件
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
第四章 |过关测试
试卷讲练
考查 意图
难易 度
平面图形是七年级数学的重要组成部分，在各类考试中常以 填空题、选择题、计算题出现．本卷主要考查了直线、射线、线 段、角、角的比较、多边形和圆等，重点考查了线和角．
易
1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13， 14，17，18，19，20，23
第四章 |过关测试
(3)单位及换算：把周角平均分成360份，每一份就是1°的 角，1°的1/60就是1′，1′的1/60就是1″，即1°＝ ____6，01′ ′＝ ________6．0′
(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于 平角的一半时，这个角叫做__直__角____；大于0°角小于直角的 角叫做___锐__角___；大于直角而小于平角的角叫做___钝__角_____．
[答案] 南偏西54°
第四章 |过关测试
针对第10题训练
1．如图4－3所示，A，B，C是一条公路上的三个村庄，A， B间路程为100 km，A，C间路程为40 km，现在A，B之间建一 个车站P，设P，C之间的路程为x km.
(1)用含x的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)若路程之和为102 km，则车站应建在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小，问车站应建在 何处？最小值是多少？
(2)已知A、B、C三点在一条直线上，如果AB＝a，BC＝b， 且a＜b，求线段AB和BC的中点E、F之间的距离．
第四章 |过关测试
[解析] (1)根据图示，先分别计算一下从三个小区大门步行 到公交停靠点E、F的路程长之和，然后比较一下大小，路程小 的即为所求；
七年级数学上册第四章基本平面图形知识梳理(新版)北师大版
第四章基本平面图形知识梳理一、知识梳理：1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段，线段有两个端点，可以度量；射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线，射线有一个端点，不可度量；直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点，不可度量．2．点、直线、射线和线段的表示：一个点可以用一个大写字母表示； A一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示；一条射线一般用两个大写字母表示，用端点和射线上另一点来表示（端点字母写在前面）；一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个大写字母来表示．3．点和直线的位置关系有两种：①点在直线上，或者说直线经过这个点；②点在直线外，或者说直线不经过这个点．4、直线的性质：①经过两个点有且只有一条直线（两点确定一条直线）；②过一点的直线有无数条．5、线段的性质：①两点之间的所有连线中，线段最短(两点间线段最短)．②两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离．③线段的中点到两端点的距离相等。
（线段上点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点．6、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，这两条射线叫做这个角的边。
或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
7、角的分类：平角：一条射线绕着它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所形成的角叫做平角；周角：一条射线绕着它的端点旋转一周，终边与始边重合时，所形成的角叫做周角．8、角的表示：①用一个大写英文字表示一个独立（在一个顶点处只有一个角）的角，如∠B等；②用三个大写英文字母表示任一个角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等（注意：用三个大写英文字母表示角时，一定要把顶点字母写在中间，边上的字母写在两侧）；③用数字表示单独的角，如∠1，∠2，∠3等；④用小写的希腊字母表示单独的一个角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等．9、角的度量：把一个平角180等分，每一份就是1度的角，单位是度，用“°”表示， 1度记作1°；把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分记作1’；把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒记作1”．换算： 1°=60’，1’=60”直角三角板（45°,45°,90°，30°,60°,90°）可画出15°,75°,105°,120°,135°,150°,165°等，都是15的倍数。
新北师大版七年级上册数学知识点总结
新北师大版七年级上册数学知识点总结一、丰富的图形世界1、生活中的立体图形我们生活在一个充满立体图形的世界中。
常见的立体图形有：柱体（圆柱、棱柱）、锥体（圆锥、棱锥）、球体。
圆柱：上下底面是两个完全相同且平行的圆，侧面是一个曲面。
棱柱：上下底面是两个完全相同且平行的多边形，侧面是多个长方形。
圆锥：底面是一个圆，侧面是一个曲面。
棱锥：底面是一个多边形，侧面是多个三角形。
2、展开与折叠很多立体图形都可以通过展开变成平面图形，同样，一些平面图形也可以折叠成立体图形。
例如，正方体有 11 种展开图，需要记住一些常见的展开图形式，以便能够快速判断一个平面图形能否折叠成正方体。
3、截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截面的形状可能多种多样。
例如，用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形（包括正方形、长方形、梯形）、五边形、六边形。
二、有理数及其运算1、有理数的概念有理数包括整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）。
能化成分数形式的小数也是有理数。
2、数轴数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，数轴上的点与有理数是一一对应的关系。
3、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如，5 的相反数是－5，0 的相反数是 0。
4、绝对值数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值。
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 0。
5、有理数的比较大小正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数。
两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
6、有理数的加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同 0 相加，仍得这个数。
7、有理数的减法减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、有理数的乘法两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版【DOC范文整理】
七年级数学《基本平面图形》知识点复习北师大版线段、射线、直线）线段概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.线段基本性质：两点之间，线段最短.两点间的距离：两点之间线段的长度线段大小的比较方法：叠合法、度量法）射线概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线oA”；）直线概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；点在直线外，或者说直线不经过这个点；直线与直线关系：平行，相交，垂直；角）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.）角的表示方法：用三个大写字母表示，记作∠AoB或∠BoA其中o是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.用大写的英文字母表示，记作∠o，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起歧义.用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；）角的度量：量角器：对中，重合，读数角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.）角的比较：度量法、叠合法多边形和圆的初步认识：）三角形定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；表示方法：三角形用符号“”表示，顶点为A，B，c的三角形记作“ABc”，读作“三角形ABc”；ABc的三边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边Bc用a表示，顶点B所对的边Ac用b表示，顶点c所对的边AB用c表示.）多边形定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n边形有n个角.多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成个三角形.正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.）圆定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆确定圆的条件：圆心和半径，二者缺一不可.圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
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七年级数学上册《基本平面图形》知识
点归纳北师大版
1.线段、射线、直线
）线段
（1）概念：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点；有长度，有方向性；
（2）表示法：一条线段可以用它的两个端点的大写字母来表示，以A，B为端点的线段，可以记作“线段AB”或“线段BA”；用一个小写字母表示，如“线段a”.
（3）线段基本性质：两点之间，线段最短.
（4）两点间的距离：两点之间线段的长度
（5）线段大小的比较方法：叠合法、度量法
2）射线
①概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这点叫做射线的端点；可以向一端无限延伸，有方向性；
②表示法：一个射线可以用它的端点和射线上的另一点来表示，点o是端点，点A是射线上异于端点的另一点，记作“射线oA”；
3）直线
（1）概念：直线是直的，没有端点，可以向两边无限延伸.
（2）表示法：一条直线可以用一个小写字母表示，如
“直线a”；也可以用在直线上的两个点来表示，如“直线AB”.
（3）性质：经过一点可以画无数条直线；经过两点有且只有一条直线
（4）点与直线关系：点在直线上，或者说直线经过这个点；
点在直线外，或者说直线不经过这个点；
（5）直线与直线关系：平行，相交，垂直；
2.角
）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
2）从运动的观点看，角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.
3）平角和周角：一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角，终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角叫做周角.
4）角的表示方法：
（1）用三个大写字母表示，记作∠AoB或∠BoA其中o 是角的顶点，写在中间；A，B分别是角的两条边上一点，写在两边，可以交换位置.
（2）用大写的英文字母表示，记作∠o，用这种方法表示角的前提是以这个点做顶点的角只有一个，否则容易引起
歧义.
（3）用数字或小写希腊字母表示，在靠近顶点处加上弧线注上阿拉伯数字或小写希腊字母；
5）角的度量：
量角器：对中（顶点对中心），重合（角的一边与量角器上零刻度重合），读数（读出角的另一边所在线的度数）角的单位换算：度分秒是常用的角的度量单位，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°，把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，叫做1″；1周角=2平角=4直角；1°=60′，1′=60″；两级之间进阶是60.
6）角的分类：锐角大于0度小于90度，直角90度，钝角大于90度小于180度，平角180度，周角360度.
7）角的比较：度量法、叠合法
3.多边形和圆的初步认识：
）三角形
（1）定义：由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，组成三角形的线段叫三角形的边，相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边组成的角是三角形的内角，简称三角形的角；
（2）表示方法：三角形用符号“△”表示，顶点为A，B，c的三角形记作“△ABc”，读作“三角形ABc”；ABc的三
边，有时也用a,b,c；顶点A所对的边Bc用a表示，顶点B 所对的边Ac用b表示，顶点c所对的边AB用c表示.
2）多边形
（1）定义：若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形；多边形有几条边就叫做几边形，只讨论凸多边形.
（2）内角：相邻两条边组成的角叫做多边形的内角，n 边形有n个角.
（3）多边形的对角线：连接不相邻两个顶点的线段
（4）多边形的分割：任何一个多边形都可以分割成若干个三角形，一个n边形从一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以将其分割成（n-2）个三角形.
（5）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形.
3）圆
（1）定义：在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做圆
（2）确定圆的条件：圆心（确定圆的位置）和半径（确定圆的大小），二者缺一不可.
（3）圆弧：圆上任意两点之间的部分叫做圆弧.
（4）扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径组成的图形.
（5）圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。