浙江省诸暨市2020届高三数学复习数列试题(无答案)

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浙江省诸暨市高三数学复习数列试题(无答案)

数列1、已知数列5,,1a 是等差数列，则实数a的值为（） A 、2B 、3C 、4D 、5 2、在等到差数列}{n a 中，22=a ，105=a ，则=8a（） A 、16B 、18C 、20D 、503、已知}{n a 为等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差=d（） A 、2-B 、21-C 、21 D 、24、在数列}{n a *)(N n ∈中，设121==a a ，23=a 。

若数列}{1nn a a +是等差数列，则=6a 5、设等差数列}{n a 的前项和为n S *)(N n ∈。

若84=a ，204=S ，则=8a（） A 、12B 、14C 、16D 、186、已知}{n a *)(N n ∈是以1为首项，2为公差的等差数列，设n S 是}{n a 的前n 项和，且25=n S ，则=nA 、3B 、4C 、5D 、 6（）7、设数列}{n a ，}{2n a *)(N n ∈都是等差数列，若11=a ，则等于=+++55443322a a a a （） A 、B 、62C 、63D 、668、下列数列中，构成等比数列的是（） A 、2，3， 4，5 B 、1，-2，-4，8C 、0，1，2，4D 、16，-8，4，-29、各项均为实数的等比数列}{n a 中，11=a ，45=a ，则=3a（） A 、2B 、2-C 、2D 、2-10、设数列}{n a *)(N n ∈是公比为3的等比数列，且33=a ，则=4a（） A 、3B 、9C 、27D 、8111、已知等比数列}{n a 的通项公式23+=n n a *)(N n ∈，则该数列的公比是（） A 、91B 、9C 、31 D 、3 12、在等比数列}{n a 中，若471=⋅a a ，则62a a ⋅等于（） A 、-2B 、2C 、4D 、-413、已知数列}{n a *)(N n ∈是首项为1的等比数列，设nn n a b 2+=，若数列}{n b 也是等比数列，则=++321b b b （） A 、9B 、21C 、42D 、4514、已知数列}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，若21=a 且数列}{n n b a 的前n 项和是13)12(-⋅+n n ，则数列}{n a 的通项公式是15、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若121+=+n n a S ，*)(N n ∈，则=3a（） A 、3B 、2C 、1D 、016、已知数列}{n a 满足121==a a ，1112=-+++nn n n a a a a ，则56a a -的值为（） A 、0B 、18C 、96D 、60017、已知数列}{n a *)(N n ∈满足为偶数为奇数n n a a a n n n ,,121⎩⎨⎧+=+，设n S 是数列}{n a 的前n 项和，若205-=S ，则1a 的值为（） A 、923-B 、3120-C 、6-D 、2-18、若实数数列}{n a *)(N n ∈是等差数列，且12221=+a a ，2322a a +的取值范围是（） A 、]2,1[B 、]324,324[+-C 、]5,1[D 、]323,323[+-19、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，121+=+n n S a ，则=5S20、已知数列}{n a *)(N n ∈满足n n a a -=+31，11=a ，n S 设为前n 项和，则=5S 21、已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列。

2020届浙江省绍兴市诸暨市高三上学期期末数学试题(解析版)

综上：
故选:D.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的相关性质和转化思想，本题属于中等题.
二、填空题
11．已知函数，则 ______；若，则 ______.
【答案】4 0或1
【解析】根据分段函数的性质即可求出值；对进行分类讨论，判断和，即可求出结果.
【详解】
；故；
若，则；若，则，故或 .
20．数列是公比为正数的等比数列，，；数列前项和为，满足， .
（1）求，及数列，的通项公式；
（2）求 .
【答案】（1），，，，，，（2），
【解析】（1）方法一：（数列定义）易知，可得，故，；，，，则，，两式相减得，则，，同理两式相减得，，则为等差数列，故， .
2．双曲线的焦点坐标为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】根据双曲线方程的标准形式，得到的值，即可得到焦点坐标.
【详解】
由双曲线方程可知，，
所以，所以双曲线的焦点坐标为，
故选：B.
【点睛】
本题主要考查双曲线的基本性质，考查基础知识的简单应用，熟练掌握双曲线的基本性质是解题的关键．
（1）方法二：（数学归纳法）
同方法一，猜想，，然后再利用数学归纳法证明.
（2）方法一：利用错位相减法求和，由（1）可知，，则，两式相减整理得，， .
（2）方法二：利用裂项求和，由（1）可知，注意到，再采用裂项相消法求和.
16．已知，是不共线的两个向量，若对任意的，的最小值为1，的最小值为1，若，则，所成角的余弦值为______.
【答案】
【解析】对两边平方，可得 ,根据二次函数的性质可知，当时，即，同理可得当时，，即，联立方程组即可求出，再根据向量的夹角公式即可求出结果.

浙江省诸暨市2020届高三数学复习数列(二)试题(无答案)

数列1.已知数列{}n a 满足212()*,1,2n n a qa q q n N a a +=≠∈==为实数，且1，，且233445,,a a a a a a +++ 成等差数列.(I)求q 的值和{}n a 的通项公式；(II)设*2221log ,nn n a b n N a -=∈，求数列{}n b 的前n 项和.2.设数列{}n a 的前n 项和12n n S a a =-，且123,1,a a a +成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记数列1{}na 的前n 项和n T ，求得1|1|1000n T -<成立的n 的最小值.3.设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的公比为q ．已知11b a =， 22b =，q d =，10100S =．（Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}nc 的前n 项和n T ．4.n S 为数列{n a }的前n 项和.已知n a ＞0，2n n a a +=.（Ⅰ）求{n a }的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a += ,求数列{n b }的前n 项和.5.数列{}n a 满足()*1212242n n n a a na n N -+++=-∈L ， (1) 求3a 的值； (2)求数列{}n a 前n 项和n T ；6、已知数列{}n a 与{}n b 满足()112n n n n a a b b ++-=-，n *∈N . （1）若35n b n =+，且11a =，求数列{}n a 的通项公式；（2）设{}n a 的第0n 项是最大项，即0n n a a >（n *∈N ），求证：数列{}n b 的第0n 项是最大项；（3）设10a λ=<，n n b λ=（n *∈N ），求λ的取值范围，使得{}n a 有最大值M 与最小值m ，且()2,2mM∈-.。

精品解析：浙江省绍兴市诸暨市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题

学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________评卷人得分一、选择题1．(2019·咸阳二模)已知甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，则他们三人中至少有一人被录取的概率为( ) A.3172 B.712 C.2572 D.1572 2．函数log ()(01)a x x f x a x=<<图象的大致形状是（）A. B.C. D.3．已知函数2()cos(2)cos 23f x x x π=-+，将函数()f x 的图象向左平移(0)φφ>个单位长度，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于y 轴对称，则φ的最小值是（） A.6π B.3π C.23π D.56π 4．如图，在ABC 中，45B =︒，D 是BC 边上一点，27,6,4AD AC DC ===，则AB 的长为( )A. 2B. 36C. 33D. 32评卷人得分二、填空题5．已知抛物线2:C y x =，过C 的焦点的直线与C 交于A ，B 两点。

弦AB 长为2，则线段AB 的中垂线与x 轴交点的横坐标为．6．利用基本不等式解题时要注意取等条件是否能够取到.7．20191i 1i--=_________．8．设函数()42,0log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则2f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_________. 评卷人得分三、解答题9．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅲ)图1是由矩形ADEB ，Rt △ABC 和菱形BFGC 组成的一个平面图形，其中AB ＝1，BE ＝BF ＝2，∠FBC ＝60°.将其沿AB ，BC 折起使得BE 与BF 重合，连接DG ，如图2.(1)证明：图2中的A ，C ，G ，D 四点共面，且平面ABC ⊥平面BCGE ； (2)求图2中的四边形ACGD 的面积．10．(本小题满分12分)(2019·洛阳一模)在公差为d 的等差数列{a n }中，已知a 1＝10，且a 1,2a 2＋2,5a 3成等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若d <0，求S n 的最大值．11．已知函数2()(2)ln 22f x x a x a x a =-++++，其中2a ≤. （1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）若函数()f x 在]2,0(上有且只有一个零点，求实数a 的取值范围. 12．已知函数2()(1)(2)xf x a x x e =-+-．（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 在[2x ∈-，]2上的最大值；（Ⅱ）讨论函数()f x 的零点的个数．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B 解析：{} B解析甲、乙、丙三人去参加某公司面试，他们被公司录取的概率分别为16，14，13，且三人录取结果相互之间没有影响，他们三人中至少有一人被录取的对立事件是三人都没有被录取，∴他们三人中至少有一人被录取的概率为P ＝1－⎝⎛⎭⎫1－16⎝⎛⎭⎫1－14⎝⎛⎭⎫1－13＝712.故选B. 2．C解析：C 【解析】当0x > 时，()log a f x x =单调递减,去掉A,B; 当0x < 时，()log ()a f x x =-- ，单调递减，去掉D;选C.3．A解析：A 【解析】【分析】先将函数()2cos 2cos23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭化简，并用辅助角公式化成一个()cos()g x A x B ωθ=++形式，函数()g x 的图象关于y 轴对称，也就是说函数()g x 是偶函数，因此有()k k Z θπ=∈，而0ϕ>，就能求ϕ的最小值. 【详解】()2cos 2cos23f x x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭进行化简得，221()cos 2cossin 2sin cos 2cos 22cos 23321cos 22cos(2)23f x x x x x x x x x x πππ=++=-++==-由题意可知()cos[2()]cos(22)33g x x x ππϕϕ=+-=+-，函数()g x 的图象关于y 轴对称也就是说函数()g x 是偶函数，所以有2()3k k Z πϕπ-=∈成立，即1()26k k Z πϕπ=+∈因为0ϕ> 所以ϕ的最小值为6π，此时0k =，故本题选A. 【点睛】本题考查了两角知差的余弦公式、三角函数图象的平移、辅助角公式、偶函数图象特征。

诸暨期末高三数学试卷答案

一、选择题1. 答案：D解析：由三角函数的性质知，正弦函数在第二象限为正，余弦函数在第二象限为负，正切函数在第二象限为负。

故选D。

2. 答案：A解析：利用指数函数的性质，当x增大时，函数值也随之增大。

故选A。

3. 答案：C解析：由等差数列的性质知，第n项与第1项之差等于(n-1)倍的公差。

故选C。

4. 答案：B解析：由不等式的性质，当两边同时乘以一个负数时，不等号的方向会发生改变。

故选B。

5. 答案：D解析：由复数的性质知，复数的模是其本身，故选D。

二、填空题6. 答案：π/2解析：由正弦函数的周期性知，正弦函数的周期为2π，所以π/2是正弦函数的一个周期。

7. 答案：1/3解析：由等比数列的性质知，公比q=1/2，所以第n项为a1q^(n-1)，代入n=4得a4=a1(1/2)^3=1/3。

8. 答案：-1解析：由二次函数的顶点公式知，顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))，代入a=1, b=2得顶点坐标为(-1, -1)。

9. 答案：x=2解析：由对数函数的性质知，当x=2时，log2(2)=1，故x=2是方程log2(x)=1的解。

10. 答案：3解析：由组合数的性质知，C(n, k)=C(n, n-k)，代入n=5, k=2得C(5, 2)=C(5, 3)=10。

三、解答题11. 解答：（1）首先，利用等差数列的性质求出公差d：d = (an - a1) / (n - 1) = (100 - 2) / (10 - 1) = 3（2）然后，根据公差和首项求出第n项：an = a1 + (n - 1)d = 2 + (n - 1) 3 = 3n - 1（3）最后，根据第n项的表达式，写出数列的通项公式：an = 3n - 112. 解答：（1）首先，将直线方程y=2x+1代入圆的方程中，得到关于x的一元二次方程：x^2 + (2x + 1)^2 - 4 = 0（2）然后，化简方程，得到：5x^2 + 4x - 3 = 0（3）接着，求解一元二次方程，得到x的两个解：x1 = 1/5, x2 = -3（4）最后，将x的两个解分别代入直线方程中，得到对应的y值：y1 = 2 (1/5) + 1 = 7/5, y2 = 2 (-3) + 1 = -5所以，直线与圆的交点坐标为(1/5, 7/5)和(-3, -5)。

浙江省诸暨市2020届高三数学月考试题

浙江省诸暨市 2021届高三数学1月月考试题一、选择题：本大题共1小题，每题 4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

(请把选择题答案涂在答题卷上 ) ．．．．．．．．．．．．．1、集合A 1,2,3 ，假设AIB 1,2 ，AUB 1,2,3,4,5 ，那么集合B 中的元素个数为〔〕A ．2 B ．3 C ．4 D ．52、向量a (1,1)，b (2,x)，假设a b 与a b 平行，那么实数的值是〔〕A ． 2B ．0C ．1D ．2 3、a n f n ，那么“函数y fx 在1, 上单调递增〞是“数列a n 是递增数列〞的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件〔〕4、在x 22x6的展开式中，常数项为〔〕A ．-240 B．-60 C ．60 D ．2405、函数fxcos x，f x是奇函数，那么〔〕24A ．fx 在, 上单调递减 B．fx 在0,上单调递减44C ．fx 在, 上单调递增 D．fx 在0,上单调递增446、在?增减算法统宗?中有这样一那么故事： “三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。

〞那么以下说法错误的选项是〔〕A ．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.C ．此人第三天走的路程占全程的1D ．此人后三天共走了42里路7、如图，网格纸上小正方形的边长为 81，右图为某几何体的三视图，那么该几何体的外表积为〔〕A ．16B ．8 4 2C ．12D．48 2x y 1 0 3，那么a 的值是8、假设实数x,y 满足x y(a 1),zx2y 的最大值是〔〕y ax 1 04A.529、F 为抛物线C:y 24x的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，那么|AB|4|DE|的最小值为〔〕A ．36B ．40C ．1282D ．208210、设E 、F 分别是正方形ABCD 中CD 、AB 边的中点，将ADC 沿对角线AC 对折，使得直线EF 与AC 异面，记直线EF 与平面ABC 所成角为，与异面直线AC 所成角为，那么当tan1〔〕时，tan2A.35B.5C.51D.571651719二、填空题：本大题共 7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。

高中数学2020届浙江高三上6月—11月数列汇编

2020届浙江高三上6月—11月数列汇编1. （2020届绿色联盟10月模拟3）等比数列{}n a 中，10a >，则“14a a <”是“35a a <”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2. （2019学年杭四高三上第一次月考3）n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若1717S =，则9a =（）A ．1B ．2C ．3D ．43. （2020届浙江五校联考4）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，其前n 项和为n S ，则（）A ．0d <时，n S 一定存在最大值B ．0d >时，n S 一定存在最大值C ．n S 存在最大值时，0d <D ．n S 存在最大值时，0d >4. （2019学年杭二高三上期中4）已知各项不为0的等差数列{}n a 满足2467220a a a -+=，数列{}n b 是等比数列且66b a =，则210b b 等于（）A ．49B ．32C ．94D ．235. （2019学年杭二高三上开学考5）已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且已知231a ，43a ，2a 成等差数列，则20191817a a a a +=+（）A ．9B ．6C ．3D ．16. （2019学年浙江名校协作体高三上开学考7）已知等比数列{}n a 中51a =，若246811115a a a a +++=，则2468a a a a +++=（） A ．4 B ．5C ．16D ．257. （2020届义乌一模9）若数列{}n a 满足112a =，2112n n n a a a m +=-+，若对任意的正整数都有2n a <，则实数m 的最大值为（）A ．12B ．1C ．2D ．48. （2019学年之江教育联盟高三第一次联考9）已知数列{}n a ，满足13a =，()*12n n n a a n a +=+∈N ，则使20204n a >成立的最小正整数n 为（） A ．10 B ．11C ．12D ．139. （2019学年杭二高三上返校考10）已知r ，s ，t 为整数，集合{}222,0r s t A a a r s t ==++≤<<中的数从小到大排列，组成数列{}n a ，如17a =，211a =，则121a =（） A ．515 B ．896C ．1027D ．179210. （2019学年浙师大附中高三上开学考10）数列{}n a 中11a =，1sin n n n a a a +=+，对任意*n ∈N ，下列选项错误的是（） A ．1n n a a +≥ B ．12n n a +≤C ．n a π≤D ．2n a ≤11. （2020届绿色联盟10月模拟10）已知数列{}n a ，{}n b 满足：10a >，10b >，1111n n nn n n a a b b b a ++⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩()*N n ∈，则（）A ．505020a b +>，5050100a b >B ．505020a b +>，5050100a b <C ．505020a b +<，5050100a b >D ．505020a b +<，5050100a b <12. （2020届温州11月模拟10）已知数列{}n x 满足12x =，1n x +=()n *∈Ν，给出以下两个命题：命题p ：对任意n *∈Ν，都有11n n x x +<<；命题q ：存在()0,1r ∈，使得对任意n *∈Ν，都有11n n x r -≤+．则（） A ．p 真，q 真 B ．p 真，q 假 C ．p 假，q 真 D ．p 假，q 假13. （2019学年慈溪高三上期中10）已知数列{}n a 满足()*212122n n n n n a a a n n a a ----=∈>-N ，，若11a =，237a =，则2019a =（）A ．38075B ．36054C ．56058D ．5403614. （2019学年嘉兴一中高三上期中10）已知数列{}n a 满足112a =，212018n n n a a a +=+（*n ∈N ），则使1n a >的正整数n 的最小值是（）A ．2018B ．2019C ．2020D ．202115. （2019学年学军高三上期中10）已知数列{}n a 满足112a =-，2131n n n a a a +=++，若12n n b a =+，设数列{}n b 的前n 项和为n S ，则使得2019S k -最小的整数k 的值为（） A ．0 B ．1C ．2D ．316. （2020届湖丽衢11月质检10）设数列{}n a 满足11a =，1e 1n a m n a -+=+，*n ∈N ，若对一切*n ∈N ，2n a ≤，则实数m 的取值范围是（） A ．2m ≥ B ．12m ≤≤C ．3m ≥D ．23m ≤≤17. （2019学年超级全能生9月联考B 卷10）设数列{}n a 的前n 项积1n n T a =-()n *∈Ν，记22212n n S T T T =+++L ，则1n n S a +-的取值范围是（）A ．11,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．17,218⎡⎤--⎢⎥⎣⎦C ．57,1218⎡⎤--⎢⎥⎣⎦D ．51,123⎡⎫--⎪⎢⎣⎭18. （2019学年温丽地区第一次联考10）已知函数()1x f x e x =--，数列n a 的前n 项和为n S ，且满足112a =，()1n n a f a +=，则下列有关数列n a 的叙述正确的是（）A ．78a a ≤B ．100100S <C ．52143a a a ≥-D ．101a >19. （2020届浙江名校联盟第一次联考10）已知数列{}n a 满足1102a <<，()1ln 2n n n a a a +=+-，则下列说法正确的是（）A ．2019102a <<B ．2019112a <<C ．2019312a <<D ．2019322a <<20. （2019学年七彩阳光联盟高三上开学考10）已知数列{}n a 满足()()1211n n n n a a n +++=-，前n 项和为n S ，且20191009m S +=-，下列说法中错误的（） A ．m 为定值 B ．1m a +为定值C ．20191S a -为定值D ．1ma 有最大值21. （2020届金丽衢十二校第一次联考10）设等差数列()*12,,,3,N n a a a n n ≥∈L 的公差为d ，满足：121212111222n n n a a a a a a a a a m +++=-+-++-=++++++=L L L则下列说法正确的是（） A ．3d ≥B ．n 的值可能为奇数C ．存在*N i ∈，满足21i a -<<D ．m 的可能取值为1122. （2019学年嘉兴一中高三上期中11）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一道题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺。

浙江省绍兴市诸暨市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题(wd无答案)

浙江省绍兴市诸暨市2020届高三下学期6月高考适应性考试数学试题(wd 无答案)一、单选题(★) 1. 设全集，，，则（）A ．B ．C ．D ．(★) 2. 已知是虚数单位，设复数，则（）A ．B ．C ．D ．(★★) 3. 一个空间几何体的三视图如图所示，则其体积等于（）A ．B ．C ．D ．(★) 4. 随机变量 ζ的分布列如下图，若则（）A ．6B ．2C ．0D ．(★★) 5. 设是双曲线的右焦点，以为端点作垂直于轴的射线，交双曲线的渐近线于点，交双曲线于点，若为的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知，则的最小值是（）A．2B．C．D．(★★★) 7. 已知，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件(★★★★) 8. 若函数在区间上单调递增，则ω的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★★) 9. 若不等式．对x∈ 恒成立，则 sin( a+ b)和 sin( a- b)分别等于（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 设数列{ a n}满足：其中[ x]表示不超过实数 x 的最大整数(例如则的个位数字是（）A．3B．5C．7D．9二、双空题(★★★) 11. 设实数 x， y满足约束条件，则的最大值为________，最小值为________.(★★) 12. 已知若，且，则________；若对任意的，直线与函数的图像都有两个交点，则实数的取值范围是________．(★★★) 13. 已知，β∈ ，且sin( α+ β)= cosα，则________.________.(★★★) 14. 在二项式展开式中，常数项为________；在的展开式中，常数项为________.三、填空题(★★★) 15. 用组成没有重复数字的五位数 abcde，其中随机取一个五位数，满足条件的概率为________.(★★★) 16. 已知是所在平面内的两点，满足，直线与 AB 交于点若在△ PBD内(不含边界)，则实数λ的取值范围是________ .(★★★) 17. 已知四面体 ABCD的所有棱长都相等， E， F分别是棱 AC， AD上的点，满足，若 EF与平面 BCD所成角为，则λ=________.四、解答题(★★) 18. 已知中，，点在线段上，，．（1）求的大小；（2）求的面积．(★★★) 19. 四棱锥的底面是边长的菱形，，的中点是顶点在底面的射影，是的中点.(1)求证：面平面；(2)若，求面角的余弦值.(★★★★) 20. 数列{ a n}是公差大于零的等差数列， a 1=3， a 2， a 4， a 7成等比；数列{ b n}满足.（1）求数列{ b n}的通项公式；（2）记比较 c n与( n∈ N *)的大小.(★★★) 21. 已知是抛物线 C：上的一点，过 P作互相垂直的直线 PA， PB．与抛物线 C的另一交点分别是 A， B.（1）若直线 AB的斜率为，求 AB方程；（2）设，当时，求△ PAB的面积.(★★★★) 22. 已知函数有两个极值点.（1）记，若在处有公共切线，求实数 b 的取值范围；（2）求证：当时，。

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数列
1、已知数列5
,,1a 是等差数列，则实数
a
的值为
（） A 、2
B 、3
C 、4
D 、5 2、在等到差数列}{n a 中，22=a ，105=a ，则
=
8a
（） A 、16
B 、18
C 、20
D 、50
3、已知}{n a 为等差数列，且1247-=-a a ，03=a ，则公差=d
（） A 、2-
B 、2
1-
C 、
2
1 D 、2
4、在数列}{n a *)(N n ∈中，设121==a a ，23=a 。

若数列}{
1
n
n a a +是等差数列，则=6a 5、设等差数列}{n a 的前项和为n S *)(N n ∈。

若84=a ，204=S ，则=8a
（） A 、12
B 、14
C 、16
D 、18
6、已知}{n a *)(N n ∈是以1为首项，2为公差的等差数列，设n S 是}{n a 的前n 项和，且
25=n S ，则=n
A 、3
B 、4
C 、5
D 、 6
（）
7、设数列}{n a ，}{2
n a *)(N n ∈都是等差数列，若11=a ，则等于=+++5
54
43
32
2a a a a （） A 、
B 、62
C 、63
D 、66
8、下列数列中，构成等比数列的是
（） A 、2，3， 4，5 B 、1，-2，-4，8
C 、0，1，2，4
D 、16，-8，
4，-2
9、各项均为实数的等比数列}{n a 中，11=a ，45=a ，则=3a
（） A 、2
B 、2-
C 、2
D 、2-
10、设数列}{n a *)(N n ∈是公比为3的等比数列，且33=a ，则=4a
（） A 、3
B 、9
C 、27
D 、81
11、已知等比数列}{n a 的通项公式2
3+=n n a *)(N n ∈，则该数列的公比是
（） A 、
9
1
B 、9
C 、
3
1 D 、3 12、在等比数列}{n a 中，若471=⋅a a ，则6
2a a ⋅等于
（） A 、-2
B 、2
C 、4
D 、-4
13、已知数列}{n a *)(N n ∈是首项为1的等比数列，设n
n n a b 2+=，若数列}{n b 也是等
比数列，则=++321b b b （） A 、9
B 、21
C 、42
D 、45
14、已知数列}{n a 是等差数列，}{n b 是等比数列，若21=a 且数列}{n n b a 的前n 项和是
13)12(-⋅+n n ，则数列}{n a 的通项公式是
15、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若121+=+n n a S ，*)(N n ∈，则=3a
（） A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
16、已知数列}{n a 满足121==a a ，11
12=-+++n
n n n a a a a ，则56a a -的值为
（） A 、0
B 、18
C 、96
D 、600
17、已知数列}{n a *)(N n ∈满足为偶数
为奇数
n n a a a n n n ,,121⎩⎨⎧+=+，设n S 是数列}{n a 的前n 项和，
若20
5-=S ，
则
1
a 的值为
（） A 、9
23-
B 、31
20-
C 、6-
D 、2-
18、若实数数列}{n a *)(N n ∈是等差数列，且12
22
1=+a a ，2
32
2a a +的取值范围是
（） A 、]2,1[
B 、]324,324[+-
C 、]5,1[
D 、]323,323[+-
19、设数列}{n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，121+=+n n S a ，则=5S
20、已知数列}{n a *)(N n ∈满足n n a a -=+31，11=a ，n S 设为前n 项和，则=5S 21、已知}{n a 是公比为q 的等比数列，且231,,a a a 成等差数列。

（1）求q 的值；
（2）设}{n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，当2≥n 时，比较n
S 和n b 的大小，并说明理由。