一元一次不等式计算
一元一次不等式练习题及答案
一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式练习题及答案一元一次不等式是初中数学中的重要内容，也是我们日常生活中经常遇到的问题。
通过解一元一次不等式，我们可以找到满足不等式条件的数值范围，从而解决实际问题。
在这篇文章中，我将为大家提供一些一元一次不等式的练习题及答案，希望能够帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
练习题一：求解不等式2x + 3 > 7。
解答：首先，我们可以将不等式转化为等价的形式，即2x + 3 - 7 > 0。
化简得到2x - 4 > 0。
接下来，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。
将2x - 4 = 0转化为方程得到x = 2。
因此，我们可以得出结论：当x > 2时，不等式2x+ 3 > 7成立。
练习题二：求解不等式3(x - 2) ≤ 5x + 1。
解答：首先，我们可以将不等式化简为等价形式，即3x - 6 ≤ 5x + 1。
接下来，我们将x的项移到一边，常数项移到另一边，得到3x - 5x ≤ 1 + 6。
化简得到-2x ≤ 7。
接下来，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。
将-2x = 7转化为方程得到x = -7/2。
因此，我们可以得出结论：当x ≤ -7/2时，不等式3(x - 2) ≤ 5x + 1成立。
练习题三：求解不等式4x - 3 < 2(x + 1) - 3x。
解答：首先，我们可以将不等式化简为等价形式，即4x - 3 < 2x + 2 - 3x。
接下来，我们将x的项移到一边，常数项移到另一边，得到4x - 2x + 3x < 2 + 3。
化简得到5x < 5。
接下来，我们需要找到x的取值范围使得不等式成立。
将5x= 5转化为方程得到x = 1。
因此，我们可以得出结论：当x < 1时，不等式4x- 3 < 2(x + 1) - 3x成立。
练习题四：求解不等式2x - 5 > 3x + 1 或 4x - 2 < 2x + 6。
一元一次不等式的求解
一元一次不等式的求解一元一次不等式是数学中的重要概念，对于解决现实生活中的问题具有重要意义。
本文将以简洁美观的方式，讨论一元一次不等式的求解方法和相关应用。
一、一元一次不等式的定义一元一次不等式是指只含有一个变量的一次函数，并且等号被不等号（如大于、小于等）取代。
一元一次不等式的一般形式可以表示为：ax + b > c（或ax + b < c），其中a、b、c为已知常数，x为未知数。
二、符号表示和求解方法在一元一次不等式中，常见的符号表示有大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
不等式的求解方法与一元一次方程类似，但需要注意不等号方向在不等式求解过程中的变化。
1. 同时加减常数当一元一次不等式中的常数项加减某个值时，不等号的方向会保持不变。
例如，对于不等式ax + b > c，如果同时在两边加上同一个常数k，不等式仍然成立：ax + b + k > c + k。
2. 同时乘除常数当一元一次不等式中的系数乘除某个值时，需要根据乘除的值的正负情况来确定不等号的方向。
如果乘除的值为正数，则不等号的方向保持不变，例如，对于不等式ax + b > c，如果两边同时乘以正数k（k >0），不等式仍然成立：akx + bk > ck。
如果乘除的值为负数，则不等号的方向需要颠倒，例如，对于不等式ax + b > c，如果两边同时乘以负数k（k < 0），不等式需要改变方向：akx + bk < ck。
3. 转化为一元一次方程有时，我们可以将一元一次不等式转化为一元一次方程，再求解得到答案。
例如，对于不等式ax + b > c，如果我们将等号部分平移到左边，即ax + b - c > 0，可以通过解一元一次方程ax + b - c = 0来求解。
当一元一次方程的解为x = k时，原不等式的解为x > k。
4. 绘制数轴对于一元一次不等式的解集，我们可以通过绘制数轴来直观地表示。
一元一次不等式的定义和解法
巩教固学提目升
标
A
B
课堂小结
一元一次不等式
1.定义：含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式．
2.解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)未知数的系数化为1.
课教后学练目习
标
课本124页第1、2题； 课本126页第1、3题.
3
2
解：根据题意，得
x 5 3x 2
>1，
3
2
2（x＋5）－3（3x－2）>6，
2x＋10－9x＋6>6，
－7x＋16>6，
－7x>－10，
得
x< 10
7
所以，当x=1时，满足题意要求．
综教合学扩目展
标
一、利用不等式的解集求字母的值：
例3.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
总结
判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤： 先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足： (1)不等式的左、右两边都是整式； (2)不等式中只含有一个未知数； (3)未知数的次数是1且系数不为0.
例教题学讲目解
标
例1：解下列不等式，并在数轴上表示解集：
(1)2(1+x) < 3 ；
解：
(2) 2+x 2x 1 .
小结
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：
步骤
注意问题
1 去分母 2 去括号 3 移项
每一项都要乘最小公分母
乘法分配律 移项变号
4
合并同类项，得ax>b， 或ax<b (a≠0)
只合并系数
5
系数是负数要变不等号的方向
一元一次不等式组的三种求解方法
数学篇数苑纵横解一元一次不等式组的方法是：先求出每一个不等式的解集，再找出它们的公共部分.怎样找公共部分是同学们求不等式组解集的一个难点.突破这一难点的方法有三种：数轴法、图象法、口诀法.下面结合例题进行分析.同学们在做题时可以灵活选择不同的解答方法.一、数轴法数轴在解一元一次不等式组中有着重要的作用.利用数轴法求解不等式组的解集时，首先确定出每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表示出来.每个一元一次不等式的解集在数轴上的表示都是一条射线，这些射线都通过的部分就是这些不等式的解集的公共部分.如果公共部分不存在，那么不等式组就无解.例1已知m为任意实数，求不等式组{1-x<3，x<m-2，的解集.解析：由不等式1-x<3化简得x>2，先在数轴上表示，如图1所示，接着，在数轴上表示出解集x<m-2.借助数轴可直观地发现，当表示数m-2的点在表示2的点的右边，即m-2>2，解得m>4时，该不等式组的解集为2<x<m-2；当表示数m-2的点在表示2的点的左边，或与2重合，即m-2≤2，解得m≤4时，该不等式组无解.ìíîx>2，x<5，x<m-2，的解集.解析：和例1相比较，该不等式组中不等式的个数增加到3个，需求出这3个不等式解集的公共部分，此时借助数轴更能起到化抽象为直观的作用.先在数轴上表示出第一、二个不等式解集的公共部分，如图2，再借助数轴可直观地发现，当表示数m-2的点在表示2的点上边或左边，即m-2≤2，m≤4时，3个不等式的解集没有公共部分，原不等式组无解；当表示数m-2的点在2和5之间，即2<m-2<5，4<m<7时，原不等式组的解集为2<x<m-2；当表示数m-2的点在表示5的点上边或右边，即m-2≥5，m≥7时，原不等式组的解集为2<x<5.图2说明：利用数轴来确定解集时，要特别注意两个端点处是空心还是实心.同时要牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈.二、图象法一元一次不等式与一次函数之间存在着密切联系，因此，可根据一次函数图象确定不等式组的解集，具体步骤如下：（1）在同一直角坐标系中，把每个不等式的解集所确定的一元一次不等式组的三种求解方法山西太原吴雨桐数学篇数苑纵横各解集的交集所确定的区间；（3）写出不等式组的解集.例3如图3，观察图象，可以得出不等式组ìíî3x +1>0,0.5x -1<0,的解集是（）.A ．x <13B ．-13<x <0C ．0<x <3D ．-13<x <2解析：由图象知，函数y =3x +1与x 轴交于点(-13,0)，即当x >13时，函数值y 的范围是y >0；因而当y >0时，x 的取值范围是x >-13；函数y =-0.5x +1与x 轴交于点(2,0)，即当x <2时，-0.5x +1>0，即0.5x -1<0；因而当y >0时，x 的取值范围是x <2；所以，原不等式组的解集是-13<x <2．故选：D 项．例4已知，函数y =kx +m 和y =ax +b 的图象交于点P ，则根据图象可得不等式组{kx +m >0,ax +b >kx +m ,的解集为_____________.图4解析：由图象知，当kx +m ＞0时，x ＞-2.当ax +b ＞kx +m 时，x ＜-1．∴不等式组的解集为：-2＜x ＜-1．说明：利用图象法求解不等式组的解集，关键就要在图象上找到对应的部分，再由图象确定对应的x 的取值范围，即为不等式(组)的解集.三、口诀法由两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组，变换为标准形式后，可分为以下表格所列出的四种基本类型，求不等式的解集即确定它们的公共部分.这时可利用口诀法，根据“同大取大，同小取小；大小小大中间找，大大小小解没了”这四句口诀，快速确定不等式组的解集.例5解不等式组ìíîïïx -32+3≥x ,①1-3(x -1)<8-x ,②解析：解不等式①，得x ≤3；解不等式②，得x >-2.两个不等式一个含有大于号，一个含有小于或等于号，并且是x大于两个数中较小的数-2，小于等于较大的数3.根据“大小小大中间找”，这个不等式组的解集是-2<x ≤3.例6解不等式组ìíî1-2x >4-x ,①3x -4>3,②解析：解不等式①，得x <-3；解不等式②，得x >73.两个不等式的不等号方向相反，并且x 是大于两个数中的较大的数，同时小于较小的数.根据“大大小小解没了”，所以这个不等式组无解.说明：在填空题、选择题中运用口诀法可以提高解题速度；在计算题等大题中口诀法可以起检验的作用.所以，掌握好口诀法对同学们解答一元一次不等式组有着重要作用.图322。
一元一次不等式
一元一次不等式一元一次不等式是初中数学中的一个重要概念。
它是一种用来描述数之间大小关系的数学式子，由一个未知数和一个或多个常数构成。
本文将从基本概念、求解方法和应用场景三个方面介绍一元一次不等式的相关知识。
1. 基本概念一元一次不等式是指由一个未知数和一个或多个常数构成的不等式。
一元一次不等式的一般形式为Ax + B > 0（或< 0），其中A和B为实数，且A ≠ 0。
在求解一元一次不等式时，需要注意以下几个基本规则：- 若A > 0，则不等式两端同时乘以正数（或正数的等价形式）不改变不等式的方向。
- 若A < 0，则不等式两端同时乘以负数（或负数的等价形式）会改变不等式的方向。
- 不等式两端同时加（或减）同一个数值，不等式的方向不变。
2. 求解方法对于一元一次不等式的求解，我们可以采用图像法、试值法或代数法等不同方法。
2.1 图像法图像法是一种直观的方法，通过绘制函数图像来确定不等式的解。
对于一元一次不等式Ax + B > 0（或< 0），我们可以绘制出函数y = Ax + B 的图像，并根据图像在数轴上的位置来确定不等式的解集。
2.2 试值法试值法是一种简单有效的方法，在不等式两边选择一些特定的数值进行代入，然后判断不等式的成立情况。
通过不断尝试，最终找到满足不等式的解集。
2.3 代数法代数法是一种更为精确的方法，它基于等价变形和性质运算对不等式进行求解。
通过将一元一次不等式进行等价变形，将未知数的系数化为1，从而得到不等式的解集。
3. 应用场景一元一次不等式在实际问题中有着广泛的应用。
以下是两个常见的应用场景：3.1 财务管理在财务管理中，一元一次不等式可以用来描述投资、贷款或收入等方面的问题。
例如，假设一个人每月的收入为x元，他将其中的40%用于生活费，那么可以通过不等式0.4x > 1000 来计算他每月的最低收入。
3.2 生产与销售在生产与销售中，一元一次不等式可以用来描述成本、销售量和利润等关系。
一元一次不等式的解法步骤
一元一次不等式的解法步骤
解一元一次不等式的基本思路是将未知数（例如x）移项，从而把x的系数与常数分离开来。
以下是解一元一次不等式的具体步骤：
1. 检视不等式的形式，确定左边是未知数的系数和常数，右边是未知数的系数和常数。
2. 将左边的常数移到右边，将右边的系数移到左边，使得未知数的系数全部在左边，常数全部在右边。
3. 如果未知数系数的前面有一个负号，就把不等式的符号取反。
4. 化简不等式，将系数和常数约分，消去多余项。
5. 再次检查不等式的形式，确保未知数只出现在左边而不在右边。
6. 将不等式解释成为图形上的区间，即开一条数轴，找到未知数的取值区间。
7. 判断区间的两端点是否包含在不等式的解中，如果是，则将其作为解的端点，如果不是，则继续缩小区间，找到另一个端点。
8. 将解写成区间的形式。
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组的解法
一元一次不等式组是由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的。
求解不等式组的关键是求一元一次不等式的解集。
由于一元一次不等式都可转化为x＞a或x＜a的最简形式，因此只要分为两种情形讨论其解集即可：
（1）当不等号的方向一致时（称同向不等式），即：
对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解（如图1）。
（2）当不等号的方向相反时（称异向不等式），即：
则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分（如图2）；
若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分（如图3）。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法一元一次不等式是数学中常见的问题，研究解法可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一元一次不等式的几种常见解法。
方法一：图像法一元一次不等式可以通过图像法求解。
首先，我们可以将不等式转化为等式，得到一条直线。
然后，根据不等式的条件，将直线上、下方的点涂色，从而确定解的范围。
例如，考虑不等式3x + 2 > 0。
首先，将其转化为等式3x + 2 = 0，得到直线y = -3/2x - 2/3。
接着，我们可以选择一个测试点(0,0)，代入原不等式，发现不满足条件。
因此，我们将直线下方的点涂色，得到解的范围为x < -2/3。
方法二：代入法代入法是一种常用的解一元一次不等式的方法。
我们可以选择一些特定的值代入不等式中，观察代入值使不等式成立还是不成立，从而确定解的范围。
例如，考虑不等式2x - 5 < 3。
我们可以选择特定的值代入，例如取x = 0，代入原不等式得到-5 < 3，成立。
接着，再选择x = 5，代入原不等式得到5 < 3，不成立。
由此可见，不等式的解范围为0 < x < 5。
方法三：移项法一元一次不等式可以通过移项法求解。
我们可以将不等式中的项移动到同一边，使得等式成立。
然后，观察不等式的符号，得到解的范围。
例如，考虑不等式7x - 9 > 2x。
我们可以将2x移动到7x的同侧，得到7x - 2x - 9 > 0。
进一步整理得到5x - 9 > 0。
观察不等式的符号，我们可以得到解的范围为x > 9/5。
方法四：区间法区间法是求解一元一次不等式的一种常见方法。
我们可以将不等式中的项合并，将不等式转化为区间的表达形式，从而得到解的范围。
例如，考虑不等式4x + 3 ≤ 2x + 9。
我们可以将不等式转化为区间的形式，得到4x - 2x ≤ 9 - 3，进一步化简得到2x ≤ 6。
观察不等式的符号，我们可以得到解的范围为x ≤ 3。
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（51）7（x+3）>98（52）7x<98
（53）1.2x+9y<81（54）3x+y>=34
（55）2.9x+4y<35（56）8x+3y<=30
（57）3.7x+2y<52（58）7x+4y>=62
（59）4.4x+6y<54（60）9x+2y>87
(12) 79x+40y=2419
56x-y=1176
答案：x=21 y=19
(13) 80x-87y=2156
22x-y=880
答案：x=40 y=12
(14) 32x+62y=5134
57x+y=2850
答案：x=50 y=57
(15) 83x-49y=82
59x+y=2183
答案：x=37 y=61
8-7X＞4-5X
4、2（1+X）＞3（X-7）
4（2X-3）＞5（X+2）
5、2X＜4
X+3＞0
6、1-X＞0
X+2＜0
7、5+2X＞3
X+2＜8
8、2X+4＜0
1/2（X+8）-2＞0
9、5X-2≥3（X+1）
1/2X+1＞3/2X-3
10、1+1/2X＞2
2（X-3）≤4
x+3>-1
4x>-12
（43）3x-7≥4x-42x-19＜7x+31．（44）3x-2(9-x)＞3(7+2x)-(11-6x)．
（45）2(3x-1)-3(4x+5)≤x-4(x-7)．（46）2(x-1)-x＞3(x-1)-3x-5．
（47）3[y-2(y-7)]≤4y．（48）15-(7+5x)≤2x+(5-3x)．
(28) 69x-96y=-1209
42x+y=3822
答案：x=91 y=78
(29) 85x+67y=7338
11x+y=308
答案：x=28 y=74
(30) 78x+74y=12928
14x+y=1218
答案：x=87 y=83
(31) 39x+42y=5331
59x-y=5841
答案：x=99 y=35
(8) 19x-32y=-1786
75x+y=4950
答案：x=66 y=95
(9) 97x+24y=720258x-y=2ຫໍສະໝຸດ 00答案：x=50 y=98
(10) 42x+85y=6362
63x-y=1638
答案：x=26 y=62
(11) 85x-92y=-2518
27x-y=486
答案：x=18 y=44
26.6x+6y<48
6x+3y>42
27.8x+2y<16
7x+y>11
28.4x+9y<77
8x+6y>94
29.6x+8y<68
7x+6y>66
30.2x+2y>22
7x+2y>47
1、2X+3＞0
-3X+5＞0
2、2X＜-1
X+2＞0
3、5X+6＜3X
8-7X＞4-5X
4、2（1+X）＞3（X-7）
(48) 48x+93y=9756
38x-y=950
答案：x=25 y=92
(49) 99x-67y=4011
75x-y=5475
答案：x=73 y=48
(50) 83x+64y=9291
90x-y=3690
答案：x=41 y=92
2x+5<10
（1）3x(x+5)＞3x2+7（2）x-4 < 2x+1
（3）3x+14 > 4(2x-9)（4）3x-7≥4x-4
（5）2x-3x-3＜6（6）0.4(x-1)≥0.3-0.9x
（7）x-4 < 2x+1（8）2x-6 < x-2
（9）3×10x<500（10）7（X+3）>98
（11）2x-3x+3＜6（12）2x-3x+1＜6
（31）3x+14 > 4(2x-9)（32）3-3m<-2m
（33）5x+3x＞2（34）-3y+9＜7
（35）(3+8)x＞6（36）5-3/1 x＞5
（37）11x-5x＞3（38）-3a-9a＞11
（39）-4a+9＞6（40）33x+33＜1
（41）5b-9＜9b（42）6x+8＞3x+8
(16) 91x+70y=5845
95x-y=4275
答案：x=45 y=25
(17) 29x+44y=5281
88x-y=3608
答案：x=41 y=93
(18) 25x-95y=-4355
40x-y=2000
答案：x=50 y=59
(19) 54x+68y=3284
78x+y=1404
答案：x=18 y=34
(40) 28x-62y=-4934
46x+y=552
答案：x=12 y=85
(41) 75x+43y=8472
17x-y=1394
答案：x=82 y=54
(42) 41x-38y=-1180
29x+y=1450
答案：x=50 y=85
(43) 22x-59y=824
63x+y=4725
答案：x=75 y=14
(36) 11x-43y=-1361
47x+y=799
答案：x=17 y=36
(37) 33x+59y=3254
94x+y=1034
答案：x=11 y=49
(38) 89x-74y=-2735
68x+y=1020
答案：x=15 y=55
(39) 94x+71y=7517
78x+y=3822
答案：x=49 y=41
（61）5.2x+y<7（62）2x+5y>=19
（63）6.x+2y<21(64)3x+5y>56
(65)7.5x+7y<52(66)5x+2y>22
(67)8.5x+5y<65(68)7x+7y>203
(69)9.8x+4y<56(70)x+4y>21
(71)10.5x+7y<41(72)5x+8y>44
(73)11.7x+5y<54(74)3x+4y>38
(75)12.x+8y<15
(76)4x+y>29
(77)13.3x+6y<24
(78)9x+5y>46
(79)14.9x+2y<62
(80)4x+3y>36
15.9x+4y<46
7x+4y=42
16.9x+7y<135
4x+y>41
17.3x+8y<51
（21）5X+6＜3X（22）4（2X-3）＞5（X+2）
（23）2X+4＜0（24）5X-2≥3（X+1）
（25）2（X-3）≤4（26）5m-3>0
（27）2x-3(x-1) > 6（28）6x-3(x-1)≤12-2(x+2)
（29）3(1-3x) < 4(x-1)（30）8-7x+1 > 2(3x-2)
3(2x+5)>2(4x+3)
10_4(x-4)<2(X-1)
5x+1/6-2>x-5/4
1) 66x+17y=3967
25x+y=1200
答案：x=48 y=47
(2) 18x+23y=2303
74x-y=1998
答案：x=27 y=79
(3) 44x+90y=7796
44x+y=3476
答案：x=79 y=48
(32) 29x+18y=1916
58x+y=2320
答案：x=40 y=42
(33) 40x+31y=6043
45x-y=3555
答案：x=79 y=93
(34) 47x+50y=8598
45x+y=3780
答案：x=84 y=93
(35) 45x-30y=-1455
29x-y=725
答案：x=25 y=86
(4) 76x-66y=4082
30x-y=2940
答案：x=98 y=51
(5) 67x+54y=8546
71x-y=5680
答案：x=80 y=59
(6) 42x-95y=-1410
21x-y=1575
答案：x=75 y=48