固镇一中2015年11月份段考试卷

固镇一中2015届高三12月数学试卷(2)
（满分150分 时间120分钟） 命题人：徐 波
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分）
1．设全集U 是实数集R ，{}2|1M x x =>，{}|02N x x =<<，则集合U N M ð=（ ）
A ．{}|21x x -≤<
B ．{}|01x x <≤
C ．{}|11x x -≤≤
D ．{}|1x x <
2. 已知命题:p “[]0,1,x x a e ∀∈≥”，命题:q “2,40x R x x a ∃∈-+=”，若命题,p q 均是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ）
A ．[4,)+∞
B ．[1,4]
C ．[,4]e
D ．(,1]-∞ 3．下列命题正确的是（ ）
A ．在（,2ππ）内，存在x ，使5
sin cos 4
x x +=
B ．函数2sin()5y x π=+的图像的一条对称轴是4
5x π=
C ．函数2
1
1tan y x
=
+的周期为2π D ．函数2sin y x =的图像可以由函数2sin(2)4y x π=-的图像向左平移8π
个单位得
4．函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2
||,0πϕ<>A ）的图象如下图所示，为了得到x x g 2sin )(= 的
图象，则只需将)(x f 的图象( ) A ．右移6
π
个长度单位 B ．右移12
π
个长度单位 C ．左移
6
π
个长度单位 D ．左移
12
π
个长度单位
5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()2log (1)(x f x x a a =+-+为常数），则(3)f = （ ）
A ．98-
B ．9
8
C ．-6
D ．6
6．在ABC ∆中,C B A ∠∠∠,,所对的边分别为c b a ,,,边BC 上的高1==BC AD ,则22c b +的最小值为（ ） A ．1 B ．
2
3 C ．2 D ．2
5
7．在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AD AB ⊥，45B ∠=，22AB CD ==，M 为腰BC 的
中点，则MA MD =（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
8．设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移
原图像重合，则ω的最小值等于( )
A ．3 C ．6 D ．9
9．已知函数x e x x f 2)1()(+=,设[]1,3--∈k ,对任意[]2,,21+∈k k x x ,则)()(21x f x f -的最大值为 （A ）34-e （B ）e 4 （C ）34-+e e （D ）14+e 10．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x >时，()21x f x x -=
+，若对任意实数1,22t ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()10f t a f t +-->恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()
(),30,-∞-+∞ B ．()1,0- C ．()0,1 D ．()(),12,-∞+∞
二、填空题 （本题5小题，每小题5分，共25分）
11．已知221,1,
(),1,og x x f x x x x ≥⎧=⎨-<⎩则满足()2f a >的a 的取值范围是 。

12．若正数,a b 满足23a b +=，且使不等式
11
02m a b
+->恒成立，则实数m 的取值范围是 13．已知向量,a b 满足||1,||2,(2)()6,|2|a b a b a b a b ==+-=--则=
14．设1m >，在约束条件001x y mx y x y -≤⎧⎪
-≥⎨⎪+≤⎩
下，目标函数5z x y =+的最大值为4，则m 所取的值
为 15．以下是关于函数24||
()1
x f x x =
+的四个命题： ①()f x 的图像关于y 轴对称； ②()f x 在区间[1,0][1,)-+∞上单调递减；
③()f x 在1x =-处取得极小值，在1x =处取得极大值；④()f x 的有最大值，无最小值； ⑤若方程()0f x k -=至少有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是(0,2)。

⑥若函数1
1sin )(22+++=x x x x f 的最大值为M ,最小值为m ,则=+m M 0
其中为真命题的是____ （请填写你认为是真命题的序号）．
三、解答题（本题计6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程）
16．已知函数3
()2cos 222
f x x x a =
++-， （1）求函数()f x 的单调递增区间；
（2）设函数()f x 在[0,]2π上的最小值为3
2
-，求函数()()f x x R ∈的值域。

17．已知函数y ＝ln(2－x)[x －(3m ＋1)]的定义域为集合A ，集合B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x|
x －2
＋1x －m ＜0. (1)当m ＝3时，求A∩B；
(2)求使B ⊆A 的实数m 的取值范围． ．
18．在数列{}n a 中，已知111,21(1,2,3,...).n n a a a n n +=-=-+= （1）证明：数列{}n a n -是等比数列； （2）令,2n
n n n
a b S =
为数列{}n b 的前n 项和，求n S 的表达式；
19．已知函数2()(2)ln f x ax a x x =-++，其中a R ∈， （1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）若()f x 在区间[1,]e 上的最小值为2-，求a 的取值范围。

20．已知数列{}n a ，12,a a a p ==(p 为常数，且0p >)，n S 为{}n a 的前n 项和，且1()
2
n n n a a S -= （1）求a 的值；
（2）试判断{}n a 是不是等差数列，若是，求其通项公式；若不是，说明理由。

（3）记21
12
(*)n n n n n S S P n N S S ++++=+∈，求证：12323n P P P P n ++++<+
21. 设函数)1,0()(≠>-=a a x a x f x
（1）若e a =(e 是自然对数的底数),求)(x f 的单调区间和极值；
（2）若函数)||(x f y =在全体实数R 上恰有4个零点,求实数a 的取值范围．。