2016年秋季新版青岛版八年级数学上学期3.7、可化为一元一次方程的分式方程教案26
新青岛版八年级数学上册3.7.2可化为一元一次方程的分式方程导学案
新青岛版八年级数学上册3.7.2可化为一元一次方程的分式方程导学案
【学习目标】
1、能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2、了解分式方程验根的必要性
【学习重难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【学习过程】
一、学习准备：
看谁做得又准又快（解出下列方程） (1) 312132+=-+-x x x (2)14
16222=--+-x x x 二、自主探究
（1）做出课本P 103例题，解方程
x x x ----7178=8
回答：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
（2）学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
（3）独立解出下列方程
①
114112=---+x x x ②132542379=-----x x x x
③
x
x x 365163--=-
三、课堂小结：
解分式方程的基本思想是什么？
四、随堂训练
1、若方程x a x x -=-+331有增根，则a 的值是
2、已知分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
3、关于x 的方程2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
4、当x 为何值时，
x x ---13112的值与x +15的值互为相反数。
八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程教
可化为一元一次方程的分式方程 教学目标 1. 90%能解可化为一元一次方程的分式方程。
掌握解分式方程的一般步骤，体会把分式方程转化为整式方程求解的转化思想。
90%了解分式方程可能产生增根的原因，会检验分式方程的根。
教学重难点 可化为一元一次方程的分式方程的解法。
教学手段 多媒体，小黑板等
教学课时 一课时
教学过程 个人复备
课前准备
什么叫做分式方程?
2. 下列方程哪些是分式方程?
3.请解上述方程(4).
二、探究新知
类比整式方程的解法试着解出下列分式方程。
巩固练习
x x x -++=-111213)1(2 251051)2(2-=-x x
四、强化训练
132)1(:=++x x x 解方程
416122)2(2-=-+-x x x 34443)
2(+=-x x 5232)1(=+x 13
12)4(=+-x x 1312)4(=+-x x v v -=+206020100。
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1
青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。
教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。
但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
4.培养学生学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。
2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。
2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。
3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。
2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。
3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程(第1课时)》
青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）》这一课时内容，主要让学生掌握分式方程的概念，以及如何将分式方程化为一元一次方程。
这是初中数学中非常重要的一部分，也是学生进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分式的基本知识，对分式的加减乘除有一定的了解。
但是，对于分式方程的化简和求解，部分学生可能会感到困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分式方程的实质，以及如何将其化简为一元一次方程。
三. 教学目标1.让学生理解分式方程的概念，掌握分式方程的化简方法。
2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3.通过对分式方程的学习，培养学生对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.重点：分式方程的概念，分式方程的化简方法。
2.难点：分式方程的化简过程，以及如何将其应用于实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生通过自主学习、合作交流的方式，探索分式方程的化简方法。
同时，通过实例分析，让学生了解分式方程在实际问题中的应用。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式方程的定义、化简方法及实例分析。
2.准备一些实际问题，用于巩固学生对分式方程的应用。
3.准备黑板，用于板书解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出分式方程的概念。
例如：某商品的原价是100元，打八折后的价格是多少？2.呈现（15分钟）讲解分式方程的定义，以及如何将分式方程化简为一元一次方程。
通过PPT展示相关的理论知识，让学生了解分式方程的化简方法。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试将一些分式方程化简为一元一次方程。
教师巡回指导，解答学生遇到的问题。
4.巩固（10分钟）出示一些分式方程，让学生独立求解。
教师选取部分答案进行讲解，指出解题的关键步骤。
5.拓展（10分钟）让学生运用所学知识，解决一些实际问题。
八年级数学上册 3.7 可化为一元一次方程的分式方程《分式方程》复习指导素材 (新版)青岛版
《分式方程》复习指导一、课标要求1、了解分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解产生增根的原因，会检验一个数是不是分式方程的增根。
3、能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型思想。
4、通过实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的思想，培养我们努力寻找解决问题的方法的进取心，体会数学的应用价值。
一、知识网络二、知识要点回顾1、分式方程的概念分式方程是分母中含有未知数的方程。
①分母中是否含有未知数是分式方程与整式方程的根本区别，是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。
②判断一个方程是不是分式方程，应看这个方程的分母中是否含有未知数，而不是含不含有宇母。
如方程x1a=（a是常数，且a≠0，x是未知数）就不是分式方程。
2、分式方程的解的意义使分式方程左右两边相等的值叫做分式方程的解，也可以叫做根。
注意：①由于分式方程都可以化为一元一次的整式方程，故它的解至多一个，也可能无解；②可用代入法检验一个数是否是分式方程的解，或进一步确定待定常数。
3、如何解分式方程？（1）解分式方程的基本思想———“转化”思想，即把分式方程的分母去掉，使分式方程化为整式方程，就可以利用整式方程的解法求解了。
（2）解分式方程的步骤：分式方程是转化为一元一次方程来求解，它是通过去分母实现转化的。
主要步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程最后一步“检验”，检查所解整式方程的根到底是不是分式方程的根。
4、去分母的技巧去分母是解分式方程的第一步，也是关键的一步，当分式方程中分式的分母是一次式时，可直接确定最简公分母，方程两边同乘以最简公分母后实现去分母；当各分式的分母中有二次式时，要先进行因式分解，再确定最简公分母，然后再去分母。
5、“增根”是怎样产生的？解分式方程时，由于在方程的左右两边同时乘含有未知数的公分母(含未知数的整式)，得到了一个整式方程，从而使原分式方程中未知数的取值范围扩大了。
青岛版八年级数学上册教学案：3.7可化为一元一次方程的分式方程(2)
可化为一元一次方程的分式方程（2）主备： 校正： 审核：教学目标：1、掌握解分式方程的一般步骤。
2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
3、通过学习分式方程的解法，渗透转化的思想。
重 点：可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。
难 点：去分母、解分式方程时产生增根的原因。
教学流程：(一)自主学习预案一、知识回顾：1、 的方程叫分式方程。
2、解分式方程去分母时，需要在方程两边都乘各分母的 把分式方程化成一元一次方程。
解分式方程需要 ，验根的方法是把求出的x 的值代入 如果最简公分母的值不等于0，那么它是原方程的 ，如果最简公分母的值等于0， 那么它是原分式方程的3、解分式方程：x x 325=- 二、新课预习1、自主探究：1）、例3：解方程： 1317-=+-x x x 分析：各分母的最简公分是： ， 左边的3是否也要乘以最简公分母，为什么？解：方程两边都乘以最简公分母得：去括号、移项得：解得：检验：当 x = 时，最简公分母的值为 因此 x=2、归纳解分式方程的一般步骤：（1）、去分母：方程两边都乘各个分式的 （化分式方程为 ）（2）、解（3）、检验：将一元一次方解代入 ，如果它使 的值 0， 那么它是原方程的根。
如果它使 的值 0， 那么它是原方程的原方程无解。
3、不解方程，指出下列各方程的最简公分母。
（1）、627132+=++x x x 最简公分母：（2）、22121--=--x x x 最简公分母：（3）114112=---+x x x 最简公分母： 找最简公分母时，如果分母是多项式，一定要 ，各分母的 叫最简公分母。
（二）、质疑反馈：（三）、交流展示： 例4、解方程：431222-=-+-x x x（四）巩固检测： 1、方程132=-x 的根为： 2、方程x x -=-22482的解是（ ）A 、x= -2 B 、x = 2 C 、x= 4 D 、无解3、解分式方程xx m x --=+-2321 时会产生增根，则m 的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、24、下列方程去分母正确的是：（ ）A 、xx x -=+--32332 去分母得：（2—x ）+3=2 B 、1262=++-x x x 去分母得：x(x +2) +6x —2=（x —2）（x +2） C 、112122--=-x x 得：)1(11)1(2)1(122222x x x x x----=-⨯- 5、解方程（1）621132+=++x x x （2）、22121--=--x x x（五）、教学后记：。
青岛版-数学-八年级上册-3.7 可化为一元一次方程的分式方程第2课时 教案
可化为一元一次方程的分式方程第2课时一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析应用题有两点：例1是一道电阻应用题，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解要检验.例2是一道完成任务的应用题这两道例题应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例1 甲、乙两地相距360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4：3，两车的平均速度分别是多少？解设豪华客车的平均速度为4x km/h，普通客车的平均速度为3x km/h.于是，豪华客车从甲地到乙地所用的时间为3604x h，普通客车从甲地到乙地所用的时间为3603x h.根据题意，得3603605344x x-=解这个方程，得x=24经检验可知，x=24是原方程的根，并符合题意.由4x=4×24=96,3x=3×24=72可知，豪华客车的平均速度为96 km/h,普通客车的平均速度为72km/h.例2 阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少40 m2.如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元，求全楼每平方米的平均价格.解设全楼每平方米的平均价格为x万元，则A型住宅每平方米的价格为1.1x万元，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元.于是，A型住宅的面积为661.1x m2,B型住宅的面积为810.9x m2.根据题意，得8166400.9 1.1x x-=整理，得906040x x-=解这个方程，得x=0.75经检验可知，x=0.75是原分式方程的根，并符合题意.所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元.五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。
青岛版-数学-八年级上册-数学教案3.7 可化为一元一次方程的分式方程
（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？
思考后与小组内的同伴讨论。
三 交流探索，应用新知
（1）例题分析
例1解方程 = +
(2)针对训练
（1） = （2）
四 课堂小结，知识梳理
五 达标测试，自我评价
1、下列分式哪些是分式方程？
（1）x+y=5（2） （3） （4）
年级科目
初二数学
课题
教学
目标
1、理解分式方程的概念。
2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。
3、会解分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：把分式方程转换为整式方程。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
（1） 是什么方程？
（2）怎样解这个方程？
（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？
小结：解决这类问题一般分为三步，（1）先确定分式方程可能有的增根，（2）把原方程化为整式方程，（3）把增根带入整式方程求解。
练习：若方程 无解，求m的值。
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、选择一组a、b的值，写出一个关于x的形如 的分式方程，使它的解为0.这样的方程可以是___________________。
六、作业：
1、必做题：课本108页练习5、6、7 2、选做题：课本109页9、10题。
教学反思：
2、掌握解分式方程的步骤，会解可化为一元一次方程的分式方程。
重点
难点
学习重点：分式方程的解法。
学习难点：解分式方程可能产生增根原因的理解。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（1）甲队单独完成此工程，刚好如期完成；
（2）乙队单独完成要比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队和做4天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成。问在不耽误工期的情况下，哪种施工方案最节省工程款？请说明理由。
【作业布置】
1.甲、乙两同学同时从学校出发，步行12 到李村，甲比乙每小时多走1 ，加工甲比乙早到15min，若设乙每小时走 ，则根据题意得方程。
2.小亮从图书馆借了一本书，共280页，借期是两周。当他读完书的一半时，发现以后平均每天读书的页数必须增加1倍才能在借期内读完。则小亮读前半本书时平均每天读页。
【交流提升，能力展示】
1.小组间相互交流，讨论解题技巧。
2.各组把合作交流的结果，以书面形式展示到黑板上。
【释疑解惑，技巧点拨】列分式方程解应用题“六步法”：
（1）审：分析题意，找出数量关系和等量关系；
（2）设：直接设法与间接设法；
（3）列：根据等量关系列出方程；
（4）解：解方程，得未知数的值；
（5）检：分两个方面进行检验：①是否是所列方程的解；②是否符合实际意义；
（6）答：写出答案，注意单位统一和答案完整。
【达标测试，反馈矫正】
1.甲车行驶30 与乙车行驶40 所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15 ，设甲车的速度为 km／h,则根据题意得方程。
2.某村计划新修水渠3600米，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠 米，则根据题意得方程。
5.某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟。已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求两车的速度。
6.为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种 ，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？
5.某文化用品公司用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批数量的3倍，但单价贵了4元。结果第二批用了6300元。
（1）第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
【归纳总结】学生自己总结本节所学的主要内容。
3.甲乙两地相距270 ，两辆汽车都从甲地开往乙地，大汽车比小汽车提前出发5 ，小汽车与大汽车的速度之比为5︰2，大汽车比小汽车早到30 ，问两辆汽车的速度各是多少？（只需设和列方程）
4.一项工程，若由甲队单独去做，刚好能按期完成，若由乙队单
独去做，要比规定时间多用5天才能完成。若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独去做也正好按期完成.这项工程预期几天完成？（只需设和列方程）
3.某地对一段长达4800 的河堤进行加固，在加固600 后，采用新的加固模式，每天的加固长度是原来的2倍，共用9天完成了全部加固任务。原来每天加固河堤多少 ？（只需设和列方程）
4.某自来水公司水费的计费办法是：若每户用水当月不超5 ，则每 收费1.5元，若每户用水超过5 ，则超出部分按加高定额收费，1月份，小亮家用水量是小颖家用水量的三分之二。小亮家当月水费为17.5元，小颖家当月水费为27.5元，超过5 的部分每 收费多少元？
3.轮船顺水航行 所需的时间和逆水航行 所用的时间相同，已知水流速度为 km／h,设轮船在静水中的速度为 km／h,则根据题意得方程。
4.某地供电局的维修队要到 远的郊区进行抢修，维修工骑摩托车先走， 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点。已知抢修车的速度是摩托车速度的 倍，求两车的速度。（只需设和列方程）
课题
3.7可化为一元一次方程的分式方程的应用
课型
新授课
授课时间
年月日
执笔人
代朝东
审稿人
八年级数学组
总第13课时
标准陈述
1.能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2.能根据具体问题中的实际意义，检验方程的解是否合理。
学习目标
1.经历“实际问题→分式方程模型→求解→解释解的合理性”的过程。提高分析问题、解决问题的能力。
2.能利用分式方程解决相关的实际问题。
评价方案
1.自主学习结果采用纸笔形式，由小组长负责评价。
2.合作交流结果采用纸笔形式，各组互评。
3.巩固训练用纸笔形式，学生结对互评，组长统计，作业由老师评价。
教学活动方案
随记
【情境导入，激发兴趣】1.解分式方程的一般步骤是什么？
1.列一元一次方程解应用题的步骤，【自学新知】预习课本106——107页，思考下列问题：
1.徒弟做360个零件与师傅做480个零件所用的时间相同，已知师徒两人每天共做140个零件，若设徒弟每天做 个零件，则根据题意得方程。
2.某市今年计划修建一段全长 的景观路。实际工作效率比原计划提高了20℅，结果提前两天 天完成任务，若设原计划每天修路 ，则根据题意得方程。