湖北省恩施州2020年中考数学适应性训练试卷(含解析)
湖北省恩施州2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(2)含解析
湖北省恩施州2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．根据文化和旅游部发布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期间居民出游意愿达36.6%，预计“五一”期间全固有望接待国内游客1.49亿人次，实现国内旅游收入880亿元．将880亿用科学记数法表示应为（）A．8×107B．880×108C．8.8×109D．8.8×10102．甲、乙两人加工一批零件，甲完成240个零件与乙完成200个零件所用的时间相同，已知甲比乙每天多完成8个零件．设乙每天完成x个零件，依题意下面所列方程正确的是（）A．2402008x x=-B．2402008x x=+C．2402008x x=+D．2402008x x=-3．如图所示，某公司有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在一条大道上（A，B，C三点共线），已知AB＝100米，BC＝200米．为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（）A．点A B．点B C．A，B之间D．B，C之间4．如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c图象相交于P、Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x ＋c的图象可能是（）A． B．C．D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝23，则四边形MABN的面积是（）A ．63B ．123C ．183D ．2436．将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知a=12（7+1）2，估计a 的值在（ ） A ．3 和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间 8．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-9．如图所示，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE 垂直AC 交AD 于点E ，则DE 的长是（ ）A ．5B ．32C ．74D ．15410．将抛物线y ＝﹣（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（ ） A ．向下平移3个单位B ．向上平移3个单位C ．向左平移4个单位D ．向右平移4个单位11．上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（ ）1 2 3 4 5 成绩（m ）8.2 8.0 8.2 7.5 7.8 A ．8.2，8.2 B ．8.0，8.2C ．8.2，7.8D ．8.2，8.0 12．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m < B ．94m … C ．94m > D ．94m … 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，一只蚂蚁从A 点出发到D ，E ，F 处寻觅食物．假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径（比如A 岔路口可以向左下到达B 处，也可以向右下到达C 处，其中A ，B ，C 都是岔路口）．那么，蚂蚁从A 出发到达E 处的概率是_____．14．如图，已知直线y=x+4与双曲线y=kx（x＜0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB=22，则k=_____．15．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，通常新手的成绩不太确定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是_____．16．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10％，则该商品每件的进价为_________元．17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=2，OB=1，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得到线段ED，分別以O、E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分的面积是__．18．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，那么不等式kx+b＜0的解集是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x(分)与费用y(元)之间的函数关系如图所示．有月租的收费方式是________(填“①”或“②”)，月租费是________元；分别求出①，②两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数表达式；请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．20．（6分）已知：如图，AB=AE ，∠1=∠2，∠B=∠E ．求证：BC=ED ．21．（6分）（1）计算：20161033(1)9(cos 60)(20162015)8(0.125)---++-+⨯-o ；（2）化简2112()111x x x x+÷+--，然后选一个合适的数代入求值． 22．（8分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是Rt ABC V ，棚高 1.5m AB =，长10m d =，棚顶与地面的夹角为27ACB ∠=︒．求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin 270.45︒=，cos270.89︒=，tan 270.51︒=）23．（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？24．（10分）先化简22144(1)11x xx x-+-÷--，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.25．（10分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．26．（12分）某海域有A、B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求：（1）∠C=°；（2）此时刻船与B港口之间的距离CB的长（结果保留根号）．27．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE 上，且AF=CE=AE．（1）说明四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B满足什么条件时，四边形ACEF是菱形，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】880亿=880 0000 0000=8.8×1010，故选D．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．B【解析】【分析】根据题意设出未知数，根据甲所用的时间＝乙所用的时间，用时间列出分式方程即可.【详解】设乙每天完成x个零件，则甲每天完成(x+8)个.即得，2402008x x＝，故选B.【点睛】找出甲所用的时间＝乙所用的时间这个关系式是本题解题的关键.3．A【解析】【分析】此题为数学知识的应用，由题意设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：①以点A为停靠点，则所有人的路程的和＝15×100+10×300＝1（米），②以点B为停靠点，则所有人的路程的和＝30×100+10×200＝5000（米），③以点C为停靠点，则所有人的路程的和＝30×300+15×200＝12000（米），④当在AB之间停靠时，设停靠点到A的距离是m，则（0＜m＜100），则所有人的路程的和是：30m+15（100﹣m）+10（300﹣m）＝1+5m＞1，⑤当在BC 之间停靠时，设停靠点到B 的距离为n ，则（0＜n ＜200），则总路程为30（100+n ）+15n+10（200﹣n ）＝5000+35n ＞1．∴该停靠点的位置应设在点A ；故选A ．【点睛】此题为数学知识的应用，考查知识点为两点之间线段最短．4．A【解析】【分析】由一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，得出方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a -＞0，即可进行判断． 【详解】点P 在抛物线上，设点P （x ，ax 2+bx+c ），又因点P 在直线y=x 上，∴x=ax 2+bx+c ，∴ax 2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x 与二次函数y=ax 2+bx+c 交于第一象限的P 、Q 两点，∴方程ax 2+（b-1）x+c=0有两个正实数根．∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 与x 轴有两个交点， 又∵-2b a＞0，a ＞0 ∴-12b a -=-2b a +12a ＞0 ∴函数y=ax 2+（b-1）x+c 的对称轴x=-12b a-＞0， ∴A 符合条件，故选A ．5．C【解析】 连接CD ，交MN 于E ，∵将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，∴MN ⊥CD ，且CE=DE ．∴CD=2CE ．∵MN ∥AB ，∴CD ⊥AB ．∴△CMN ∽△CAB ．∴2CMNCABS CE1 S CD4∆∆⎛⎫==⎪⎝⎭．∵在△CMN中，∠C=90°，MC=6，NC=23，∴CMN11S?CM CN62?3?6?322∆=⋅=⨯⨯=∴CAB CMNS4S46?3?24?3∆∆==⨯=．∴CAB CMNMABNS S S24?36?318?3∆∆=-=-=四边形．故选C．6．D【解析】A选项：∠1+∠2=360°－90°×2=180°；B选项：∵∠2+∠3=90°，∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，∵∠1+∠4=180°，∴∠1+∠2=180°；C选项：∵∠ABC=∠DEC=90°，∴AB∥DE，∴∠2=∠EFC，∵∠1+∠EFC=180°，∴∠1+∠2=180°；D选项：∠1和∠2不一定互补.故选D.点睛：本题主要掌握平行线的性质与判定定理，关键在于通过角度之间的转化得出∠1和∠2的互补关系.7．D【解析】【分析】的范围，进而可得的范围．【详解】解：a=12×（，∵2＜3，∴6＜＜7，∴a 的值在6和7之间，故选D ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．8．A【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ．9．C【解析】【分析】先利用勾股定理求出AC 的长，然后证明△AEO ∽△ACD ，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．【详解】∵AB=6，BC=8，∴AC=10（勾股定理）；∴AO=12AC=5， ∵EO ⊥AC ，∴∠AOE=∠ADC=90°，∵∠EAO=∠CAD ，∴△AEO ∽△ACD ， ∴AE AO AC AD=， 即 5108AE = ， 解得，AE=254，∴DE=8﹣254=74， 故选：C ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．10．A【解析】将抛物线()214y x =-++平移，使平移后所得抛物线经过原点，若左右平移n 个单位得到，则平移后的解析式为：()214y x n =-+++，将（0，0）代入后解得：n=-3或n=1，所以向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；若上下平移m 个单位得到，则平移后的解析式为：()214m y x =-+++，将（0，0）代入后解得：m=-3，所以向下平移3个单位后抛物线经过原点，故选A.11．D【解析】【分析】【详解】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1．其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，∴这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2．故选D ．【点睛】本题考查众数；中位数．12．A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b 2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m ＞0，∴m ＜94， 故选A ．【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系，即：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1 2【解析】试题分析：如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD 、ABE 、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从出发到达处的概率是.考点：概率. 14．-3【解析】设A(a，a+4)，B(c，c+4)，则4 y xkyx=+⎧⎪⎨=⎪⎩解得：x+4=kx，即x2+4x−k=0，∵直线y=x+4与双曲线y=kx相交于A、B两点，∴a+c=−4，ac=-k，∴(c−a)2=(c+a)2−4ac=16+4k，∵AB=22∴由勾股定理得：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2=(22，2 (c−a)2=8，(c−a)2=4，∴16+4k =4，解得：k=−3，故答案为−3.点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题、根与系数的关系、勾股定理、图象上点的坐标特征等，题目具有一定的代表性，综合性强，有一定难度.15．甲．【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定,方差越大，数据不稳定，则为新手.【详解】∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差.故答案为：甲.【点睛】本题考查的知识点是方差，条形统计图，解题的关键是熟练的掌握方差，条形统计图.16．1【解析】试题分析：设该商品每件的进价为x元，则150×80%－10－x＝x×10%，解得x＝1．即该商品每件的进价为1元．故答案为1．点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是得到商品售价的等量关系．17．104π-．【解析】【分析】作DH⊥AE于H, 根据勾股定理求出AB, 根据阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF 的面积-扇形DEF的面积，利用扇形面积公式计算即可.【详解】解：如图作DH⊥AE于H,∠Q AOB=90o, OA=2, OB=1,∴225OA OB+=，由旋转的性质可知可得△DHE≌△BOA,∴DH=OB=1,∴阴影部分面积=△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积-扇形DEF的面积＝211902905311222360360ππ⋅⋅⋅⋅⨯⨯+⨯⨯+-＝104π-，故答案：104π-．【点睛】本题主要考查扇形的计算公式，正确表示出阴影部分的面积是计算的关键．18．x＞﹣1．【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象在x轴下方时，y＜0，再根据图象写出解集即可．【详解】当不等式kx+b＜0时，一次函数y=kx+b的图象在x轴下方，因此x＞﹣1．故答案为：x＞﹣1．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b（k≠0）的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b（k≠0）在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．(1)①30；（2）y1＝0.1x＋30，y2＝0.2x；（3）当通话时间少于300分钟时，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间为300分钟时，选择通话方式①，②花费一样．【解析】试题分析：（1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，有多少；（2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；（3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．解：（1）①；30；（2）设y1=k1x+30，y2=k2x，由题意得：将（500，80），（500，100）分别代入即可：500k1+30=80，∴k1=0.1，500k 2=100，∴k 2=0.2故所求的解析式为y 1=0.1x+30； y 2=0.2x ；（3）当通讯时间相同时y 1=y 2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300；当x=300时，y=1．故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．20．证明见解析.【解析】【分析】由∠1=∠2可得∠CAB =∠DAE ，再根据ASA 证明△ABC ≌△AED ，即可得出答案.【详解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD ，∴∠CAB=∠DAE ，在△ABC 与△AED 中，B=∠E ，AB=AE ，∠CAB=∠DAE ，∴△ABC ≌△AED ，∴BC=ED.21．（1）0；（2）122x -+，答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，122-． 【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．【详解】解：（1）原式=13113()112--++-=1﹣3+2+1﹣1=0；（2）原式=11(1)(1)(1)2x x x x x-+--⋅+- =122x -+ 由题意可知，x≠1∴当x=10时，原式=1 2102 -⨯+=1 22 -．【点睛】本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．22．33.3【解析】【分析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：∵AC=sin ABACB∠=1.5sin27︒=1.50.45=103∴矩形面积=10⨯103≈33.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.23．（1）答案见解析（2）36°（3）4550名【解析】试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；（2）利用360乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，；（2）360×40400=36°；（3）反对中学生带手机的大约有6500×280400=4550（名）．考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．24．12xx+-,当x＝0时，原式＝12-（或：当x＝－1时，原式＝14）.【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．【详解】解：原式=21xx--×()()2x1x1(2)x+--=12xx+-．x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．当x=0时，原式=﹣12（或：当x=﹣1时，原式=14）．【点睛】本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．25．（1）；（2），见解析.【解析】【分析】（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．【详解】解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）60；（2）302106【解析】（1）由平行线的性质以及方向角的定义得出∠FBA=∠EAB=30°，∠FBC=75°，那么∠ABC=45°，又根据方向角的定义得出∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，利用三角形内角和定理求出∠C=60°；（2）作AD⊥BC交BC于点D，解Rt△ABD，得出BD=AD=302，解Rt△ACD，得出CD=106，根据BC=BD+CD即可求解.解：（1）如图所示，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，∴∠ABC=45°，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∴∠C=60°．故答案为60；（2）如图，作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∵∠ABD=45°，AB=60，∴2．在Rt△ACD中，∵∠C=60°，2，∴tanC=AD CD，∴CD=3023=106，∴BC=BD+CD=302+106．答：该船与B港口之间的距离CB的长为（302+106）海里．27．（1）说明见解析；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由见解析．【解析】试题分析：（1）证明△AEC≌△EAF，即可得到EF=CA，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可判断；（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．根据直角三角形的性质，即可证得AC=EC，根据菱形的定义即可判断．（1）证明：由题意知∠FDC=∠DCA=90°，∴EF∥CA，∴∠FEA=∠CAE，∵AF=CE=AE，∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA．在△AEC和△EAF中，∵∴△EAF≌△AEC（AAS），∴EF=CA，∴四边形ACEF是平行四边形．（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形．理由如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=AB，∵DE垂直平分BC，∴∠BDE=90°∴∠BDE=∠ACB∴ED∥AC又∵BD=DC∴DE是△ABC的中位线，∴E是AB的中点，∴BE=CE=AE，又∵AE=CE，∴AE=CE=AB，又∵AC=AB，∴AC=CE，∴四边形ACEF是菱形．考点：菱形的判定；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；平行四边形的判定．。
2020年湖北省恩施市初中毕业生适应性考试数学试题
2020年恩施市初中毕业生适应性考试数学试题卷本卷共6页，24个小题，满分120分，考试用时120分钟★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1． 考生答题全部在答题卷上，答在试题卷上无效．2． 请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、准考证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卷及试题卷上．3． 选择题作答必须用2B 铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.非选择题作答必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上指定位置，在其他位置答题一律无效．4． 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．5. 考生不得折叠答题卷，保持答题卷的整洁．考试结束后，请将试题卷和答题卷一并上交．一、选择题（本大题共有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择项前的字母代号填涂在答题．．卷．相应位置．．．．上） 1.绝对值是 A. B. C. D. 2. 新冠病毒疫情在全球大流行，给人类带来了巨大考验.新冠病毒的体型非常小，直径大约为0.0000001米，将这个数用科学计数法表示为A. B. C. D.3. 下列计算正确的是A. B. C. D.4. 下列图形是轴对称图形的是A B C D72-7227-27910010-⨯81010-⨯7110-⨯60.110-⨯224347a a a +=()33265a ba b =33236a b ab a b =2824a b ab a ÷=5.下列说法正确的是A. 九年级某班的数学测试平均成绩是90.5，说明每个同学的得分都是90.5B. 数据5，5，6，6，0的中位数和众数都是6C. 要了解一批炮弹的爆破威力，应采用全面调查D. 若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差=1.21，=0.80，则说明乙组数据比甲组数据稳定6.如图1，AE ∥BD ，∠1=80°，∠2=27°，则∠C 的度数是A.52°B.53°C.54°D.55°7.图2-1是用5个相同的小立方体搭成的立体图形，为研究几何体的三视图变化情况，现将其变为图2-2所示位置，不改变的是A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图8. 2020年是国家精准扶贫的收官之年，自国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困户走向了致富的道路.我国2017年底有贫困户人口约3050万人，至2019年底贫困人口约为488万人.设2017年底至2019年底我国贫困人口的年平均下降率为，则的值为A.60%B.50%C.40%D.30%9.关于的方程的两实数根为，且032121=++x x x x ，则的平方根为A.1B.1-C.1±D.0 10.已知关于的不等式组无解，则实数的取值范围是 A. B. C. D.11. 如图3，以Rt △ABC 直角边BC 为底作等腰△BDC ，连接AD ，且∠DAC=2∠ACB ，AD=，则AC 的长为A. 10B.255 C. 52 D.102 12. 如图4，二次函数的图象与轴交于()()0,0,B A x B x A 、两点，且2S 甲2S 乙x x x 230x x m --=12,x x m x ()2151132321x x x a x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<-⎩a 7a <-7a >-7a ≤-7a ≥-52(0)y ax bx c x =++≠x45-<<-B x ，与轴交于点C ，对称轴为直线，()D D y x D ,为直线c x y +=与抛物线的交点，且，则下列结论：①；②；③；④；⑤若点、、在该抛物线上，则. 其中正确的个数是A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题（本大题共有小题，每小题分，共分．不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置．．．．．．．上） 13.因式分解：=+-2232mn n mm▲ .14.在函数()0231++-=x x y 中，自变量的取值范围是 ▲ . 15.如图5，在菱形A BCD 中，AB=2，∠DAB=60°.把菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到菱形A’B’C’D’，其中点C 的运动轨迹为CC'⌒，则图中阴影部分的面积为 ▲ .16.如图6，若各行、各列、各条斜线上的三个数之和相等，则a 的值为 ▲ .三、解答题（本大题共有个小题，共分．请在答题卷指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写 出文字说明.证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）先化简，再求值：x x x x x x x x 44412222-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+，其中22+=x .y 2x =-50D x -<<4b c a +>50a c +<1a <-()()42m ma b a b m +<-其中为任意实数()11,y -()22,y ()35,y -132y y y >>4312x 87218.（本小题满分8分）如图7，E、F是正方形ABCD对角线延长线上的两点，且BE∥DF，连接DE、BF.（1）求证：△ABE≌△CDF（2）试判断四边形BEDF的形状，并说明理由.19.（本小题满分8分）恩施硒元素含量丰富，近几年恩施大量发展特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业，富有地域特色的富硒土特产品愈加丰富.根据市场调查，其中五种特产备受亲睐：A：茶叶、B：土豆、C：山药、D:党参、E：莼菜.某校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民，对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数统计并绘制成了如图8所示不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）求参与投票的人数及E所对圆心角的度数，并补全条形统计图；（2）若该集市上共有4000人，请估计该集市喜欢党参的人数；（3）若要从这五种特产中随机抽取两种特产参加硒博会，请用画树状图或列表的方法，求正好选中茶叶和土豆的概率.20.（本小题满分8分）如图9，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于距发射架底部4km处的地面雷达站R(LR=4)测得火箭底部的仰角为43°.经过1s后，火箭到达B点，此时测得火箭底部的仰角为45.72°.这枚火箭从A到B的平均速度是多少(结果取小数点后两位)？(参考数据：sin43°≈0.682，cos43°≈0.731，tan43°≈0.933，sin45.72°≈0.716，cos45.72°≈0.698，tan45.72°≈1.025)21.（本小题满分8分）如图10，将Rt △ACB 置于平面直角坐标系中，使点A 、B 落在双曲线()0≠=k x k y 的两支上，且斜边AB 经过原点.已知⎪⎭⎫ ⎝⎛382，A ，过点A 的直线与双曲线的另一交点为⎪⎭⎫ ⎝⎛32，a D ，且交轴于点E ，连接OC 、OD.（1）求双曲线及直线AD 的解析式；（2）若AC 平分∠BAE ，连接CD ，求.22.（本小题满分10分）受“新冠肺炎”疫情影响，全国中小学开展起了“停课不停学”线上教学，手写板的需求激增.某厂家紧急生产A 、B 两种型号手写板，若生产10个A 型号和20个B 型号手写板，共需投入22000元；若生产20个A 型号和30个B 型号手写板，共需投入36000元.（1）请问每个A 、B 型号手写板的生产成本分别是多少元？（2）经测算，A 型号手写板每个可获利280元，B 型号手写板每个可获利400元，该厂家准备用10万元资金全部生产这两种手写板，总获利w 元.设生产了A 型号手写板a 个，且要求生产A 型号手写板的数量不少于B 型号手写板数量的3倍，请你设计出总获利最大的生产方案，并求出最大总获利.x ACD S ∆图1023．（本小题满分10分）如图11，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．（1）求证：AB 是⊙O 的切线．（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，21tan=∠D ，求的值． （3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．24.（本小题满分12分）如图12，抛物线y ＝﹣2x 2+bx +c 过A （﹣1，0）、B （3，0）两点，交y 轴于点C ，连接BC ．（1）求抛物线解析式.（2）点M 是线段BC 上的一个动点，当△BOM 为等腰三角形时，试求点M 的坐标.（3）①将△BOC 沿BC 翻折得到△BDC ，试求点D 的坐标.②如图12-1，将抛物线在BC 上方的图象沿BC 折叠后与y 轴交与点E ，求点E 的坐标．AE AC1—6：BCDDDB 7—12：BACCCB13. ()2n m m - 14.231-≠≤x x 且 15.6342+-π 16.5 17. 解：原式=()()421222-⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡----+x x x x x x x =()()()421422-⋅----x x x x x x =()41242-⋅--x x x =()221-x ……………………6分 ∵22+=x ∴原式=()()21212-22122==+. ……………………8分18. 解：（1）证明：在正方形ABCD ，中AB CD ∥∴∠1=∠2 ∴∠EAB=∠DCF∵BE ∥DF ∴∠3=∠4在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠AB CD DCF EAB 34 ∴△ABE ≌△DCF （AAS ） ……………………4分（2）四边形BEDF 为菱形，理由如下：连接AC由（1）可知：△ABE ≌△DCF∴DF=BE又DF ∥BE∴四边形BEDF 为平行四边形在正方形ABCD 中，AC ⊥BD∴□BEDF 为菱形 ………………………8分19.解：（1）参与投票的人数为：（人）50%4020=÷；…………………1分喜欢B 的人数为：9%1850=⨯（人）喜欢E 的人数为：50-20-12-4-9=5（人）E 所对圆心角的度数：︒=︒⨯36360505………………………2分 补全条形统计图如图所示；（2）（人）3205044000=⨯ ∴该集市4000人中喜欢党参的人数为320人； ………………………5分（3）根据题意画树状图如下：共有20种等可能结果，正好抽到茶叶和土豆的结果有2种，故其概率101202==P . ………………………8分 20.解：∵在Rt △ALR 中，tan43°=AL LR ，LR =4，∴AL =4×0.933=3.732， ………………………2分∵在Rt △BLR 中，tan45.72°=BL LR ，LR =4，∴BL =4×1.025=4.1，∴AB =4.1−3.732=0.368≈0.37， ………………………6分∵火箭从A 到B 用时1s ，∴火箭从A 到B 的平均速度为：0.37÷1=0.37km/s ，即这枚火箭从A 到B 的平均速度是0.37km/s ． ………………………8分21.解：（1）∵点⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛32382，、，a D A 在双曲线上∴316382=⨯=k ∴832316=÷=a 设n mx y l AD +=:，则………………………3分⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+328382n m n m 解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31031n m ∴双曲线解析式为：xy 316=， 直线AD 解析式为：31031+-=x y . ………………………4分 （2）∵点A 、B 在双曲线上 ∴点O 为AB 中点在Rt △ABC 中，OC=OA=OB ∴∠1=∠2∵AC 平分∠BAC ∴∠2=∠3∴∠1=∠3 ∴AE ∥OC ∴AO D ACD S S ∆∆=由（1）直线AD 与x 轴交点E 坐标为()010， .10323810212121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯=⋅-⋅=-=∆∆∆D A ODEAOE AOD y OE y OE S S S 则 22. 解：（1）设每个A 、B 型号手写板的生产成本分别是元元y x ,，则⎩⎨⎧=+=+360003020220002010y x y x 解得：⎩⎨⎧==800600y x 答：每个A 、B 型号手写板的生产成本分别是600元和800元. ……………4分（2）由题，生产B 型号手写板43500800600100000a a -=-个 则3435000⨯-≥a a ∴135115≥a ∵a 为正整数 ∴116≥a∵500002043500400280+-=-⨯+=a a a w 而 020<- ∴w 随a 的增大而减小∴当116min =a 时，47680max =w 元即生产A 型号手写板116个，B 型号手写板38个时，获利最大，为47680元. ………………………10分………………………8分23. 解：(1)证明：如图，过点O 作OF ⊥AB 于点F ， ∵AO 平分∠CAB,OC ⊥BC∴OC=OF∴AB 是⊙O 的切线 ………………………3分(2)解：如图，连接CE∵DE 是⊙O 的直径∴∠ECD=90°∴∠ECO+∠OCD=90°∵∠ACB=90°∴∠ACE+∠ECO=90°∴∠ACE=∠OCD∵OC=OD∴∠OCD=∠ODC∴∠ACE=∠ODC∴∠CAE=∠CAE∴△ACE ∽△ADC ∴CD CE AC AE = ∵21tan =∠D ∴21=CD CE ∴21=AC AE ………………………7分 (3)解：由(2)可知:21=AC AE 设AE=x ，AC=x 2 ∵△ACE ∽△ADC∴ADAC AC AE = ∴AD AE AC ⋅=2∴()()622+=x x x 解得：2=x 或0=x （不合题意，舍去）， ∴AE =2，AC =4，由(1)可知：AC =AF =4，∠OFB =∠ACB =90°，∵∠B =∠B ，∴△OFB∽△ACB ，∴ACOF BC BF = 设BF=a ，则34a BC =∴OB=BC-OC=334-a 在RR △RRR 中，222BF OF BO += ∴2223334a a +=⎪⎭⎫ ⎝⎛- 解得：()不合题意，舍去或0772==a a ∴AB=AF+BF=7100 ………………………10分 24.解：（1）把 和 分别代入 中∴ 解之得： ∴抛物线的解析式为： ………………………3分 （2）把x=0 代入 中，得到y=6∴点C 的坐标为（0,6）设线段BC 所在直线的解析式为y=kx+b 1,则解之得：∴线段BC 所在直线的解析式为 y=-2x+6.分三种情况讨论：设M （m,-2m+6）①OM=BM 时，m 2+(-2m+6)2=(m-3)2+(-2m+6)2∴m=2336232=+⨯-∴M )3,23(②OM=OB 时，m 2+(-2m+6)2=32∴m 1=3(舍去)；m 2=1.8 4.268.12=+⨯-∴M )4.2,8.1( ③BM=OB 时，(m-3)2+(-2m+6)2=32∴m 1=5533+(舍去)；m 2=5533-5566)5533(2=+-⨯- ∴M )556,5533(- 综上，当△BOM 为等腰三角形时，M 点的坐标为 )323(，或者)4.28.1(，或者)556,5533(- ………………………6分 c bx x y ++-=22⎩⎨⎧==03y x ⎩⎨⎧=-=01y x ⎩⎨⎧==64c b ⎩⎨⎧=++-=+--031802c b c b 6422++-=x x y 6422++-=x x y ⎩⎨⎧=-=621b k ⎩⎨⎧=+=03611b k b（3）①如图，连接OD 交BC 于点N ，过点D 作DP ⊥X 轴于点PS 四边形BOCD =2⨯S △BOC =18∵OD ⊥BC ∴1821=⨯⨯OD BC 而53936=+=BC ∴OD=5512 ∴DP=OD ×Sin ∠POD=OD ×Sin ∠BCO=5125335512=⨯ OP=OD ×Cos ∠POD=OD ×Cos ∠BCO=5245365512=⨯ ∴点D 的坐标为)512,524( ………………………………9分 ②如图，作△BOC 关于线段BC 对称的△BDCCD 交抛物线于点F 。
2020年湖北省恩施州中考数学模拟试卷解析版
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-的相反数是（ ）A. 3B. -3C.D.2.下列计算正确的是（ ）A. a5-a3=a2B. a4•a3=a12C. （-3a3）2=9a6D. a8÷a2=a43.下列图形中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.4.中国的领水面积约为370000km2，将数370000用科学记数法表示为（ ）A. 37×104B. 3.7×104C. 0.37×106D. 3.7×1055.从1、2、3、4这四个数中任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的概率为（ ）A. B. C. D.6.如图所示，直线m∥n，∠1=63°，∠2=34°，则∠BAC的大小是（ ）A. 73oB. 83oC. 77oD. 87o7.函数的自变量x的取值范围是（ ）A. x＞2B. 2＜x≤4C. x＜4且x≠2D. x≤4且x≠28.已知不等式组的解集是x≥2，则实数a的取值范围是（ ）A. a＞2B. a≥2C. a＜2D. a≤29.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A.πcm2 B. 2πcm2 C. 6πcm2 D. 3πcm210.某商品原价为a元，因需求量大，经营者连续两次提价，每次提价10%，后因市场物价调整，又一次降价20%，降价后这种商品的价格是（ ）A. 1.08a元B. 0.88a元C. 0.968a元D. a元11.如图所示，在△ABC中，D为线段AB的中点，AE=3EC，延长DE交BC的延长线于F，则为（ ）A. 2：1B. 3：1C. 3：2D. 4：312.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＜0；④a+c＞0．其中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.125的立方根是______．14.分解因式：a3+ab2-2a2b= ______ ．15.如图，已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的内角平分线，OM=4，P点是射线OC上的一动点，过P作PN⊥OA于N点，则PM+PN的最小值为______．16.有一个7级台阶，小明每一步走1级台阶或者是2级台阶，则小明走完7级台阶一共有______种不同的走法．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：÷（x-），其中x=2+3．18.如图，在△ABC中，∠BAC=70°，∠ABC和∠ACB的角平分线交于D点，E、F、G、H分别是线段AB、AC、BD、CD的中点．（1）求∠BDC的度数；（2）证明：四边形EGHF为平行四边形．19.某中学为了解七年级400名学生读书情况，随机调查了七年级50名学生读书的册数．统计数据如下表所示：册数01234人数31316171（1）求这50个样本数据的平均救，众数和中位数；（2）根据样本数据，估计该校七年级400名学生在本次活动中读书多于3册的人数．20.如图所示，为测量河岸两灯塔A、B之间的距离，小明在河对岸C处测得灯塔A在北偏东15o方向上，灯塔B在东北方向上，小明沿河岸行走100米至D处，测得此时灯塔A在北偏西30o方向上，已知河两岸AB∥CD，求灯塔A、B之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，）21.如图所示，已知A点的横坐标为2，将A点向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到B点，且A、B两点均在双曲线上．（1）求反比例函数的解析式．（2）若直线OB于反比例函数的另一交点为B'，求△OAB'的面积．22.为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B 型公交车2辆，共需600万元．（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？23.如图所示，线段AC是⊙O的直径，过A点作直线BF交⊙O于A、B两点，过A点作∠FAC的角平分线交⊙O于D，过D作AF的垂线交AF于E．（1）证明DE是⊙O的切线；（2）证明AD2=2AE•OA；（3）若⊙O的直径为10，DE+AE=4，求AB．24.将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位得到一个新的抛物线．（1）求新的抛物线的解析式．（2）过M（2，0）作直线l，使得直线l与新的抛物线仅有一个公共点，求直线l 的解析式及相应公共点的坐标．（3）请猜想在新的抛物线上是否有且仅有四个点P1、P2、P3、P4使得P1、P2、P3、P4分别与（2）中的所有公共点所围成的图形的面积均为S？若有，请求出S并直接写出P1、P2、P3、P4的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-的相反数是，故选：D．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，关键是掌握在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】C【解析】解：∵a5-a3≠a2，∴选项A不符合题意；∵a4•a3=a7，∴选项B不符合题意；∵（-3a3）2=9a6，∴选项C符合题意；∵a8÷a2=a6，∴选项D不符合题意．故选：C．根据同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：A．根据轴对称图形的概念判断．本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．4.【答案】D【解析】分析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：370000=3.7×105，故选：D．5.【答案】C【解析】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，则这两个数之和小于6的结果有8种，∴则这两个数之和小于6的概率为=；故选：C．画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠3=∠2=34°．∵∠1+∠BAC+∠3=180°，∠1=63°，∠3=34°，∴∠BAC=180°-63°-34°=83°．故选：B．由直线m∥n，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠3的度数，再结合∠1+∠BAC+∠3=180°，即可求出∠BAC的度数．本题考查了平行线的性质，利用“两直线平行，内错角相等”求出∠3的度数是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：由题意得：8-2x≥0，且x-2≠0．解得：x≤4且x≠2．故选：D．根据二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0回答即可．本题主要考查了函数自变量的取值范围问题，明确二次根式被开方数大于等于0和分式的分母不为0是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：，∵解不等式①得：x≥2，解不等式②得：x＞a，又∵不等式组的解集是x≥2，∴a＜2故选：C．解不等式①可得出x≥2，解不等式②得：x＞a，结合不等式组的解集为x≥2即可得出a＜2，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的方法及步骤是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：此几何体为圆锥；∵半径为1cm，高为3cm，∴圆锥母线长为cm，∴侧面积=2πrR÷2=πcm2；故选：A．俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长×母线长÷2．本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形．10.【答案】C【解析】解：可先求第一次提价后为（1+10%）a元，第二次提价后为a（1+10%）2元，降价后为a（1+10%）2（1-20%）=0.968a元．故选C．降价后这种商品的价格=两次提价后的价格×（1-20%）．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．11.【答案】A【解析】解：作CH∥AB交DF于点H，∴△CEH∽△AED，∴==，∵D为线段AB的中点，∴AD=DB，∴=，∵CH∥AB，∴△FHC∽△FDB，∴==，∴=2：1，故选：A．作CH∥AB交DF于点H，根据相似三角形的性质得到==，根据线段中点的定义得到=，证明△FHC∽△FDB，根据相似三角形的性质计算即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：①：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵抛物线对称轴在y轴右侧，∴对称轴为x=＞0，又∵a＜0，∴b＞0，故abc＜0；故本选项错误；②∵对称轴为x==1＞0，a＜0，∴-b＞2a，∴2a+b＜0；故本选项正确；③根据图示知，当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0；故本选项正确；④由图可知当x =-1 时，y=a-b+c＜0，∴a+c＜b＞0，即不确定a+c＜0；故本选项错误；综上所述，②③共有2个正确．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．13.【答案】5【解析】解：∵53=125，∴125的立方根是5，故答案为5．找到立方等于125的数即可．考查求某个数的立方根，用到的知识点为：开立方和立方是互逆运算．14.【答案】a（a-b）2【解析】解：a3+ab2-2a2b，=a（a2+b2-2ab），=a（a-b）2．可先提取公因式a，再运用完全平方公式继续进行因式分解．完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．15.【答案】2【解析】解：∵OC是∠AOB的内角平分线，∴作M关于OC的对称点Q，则点Q在OB上，过Q作QN⊥OA于N交OC于P，则此时，PM+PN的值最小且PM+PN的最小值=QN，∵M关于OC的对称点Q，∴OQ=OM=4，∵∠AOB=60°，∠ONQ=90°，∴QN=2，∴PM+PN的最小值为2，故答案为：2．作M关于OC的对称点Q，则点Q在OB上，过Q作QN⊥OA于N交OC于P，则此时，PM+PN的值最小且PM+PN的最小值=QN，解直角三角形即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，解直角三角形，正确的找到点P的位置是解题的关键．16.【答案】21【解析】解：1级有：1种；2级有：2种；3级有：3种，分别是111，12，21；1+2=3；4级有：5种，分别是1111，112，121，211，22；2+3=5；发现：从第3级开始，每一级都等于它前两级的方法的和，故5级有：8种，3+5=8；6级有：13种，5+8=13；7级有：21种，8+13=21，则小明走完7级台阶一共有21种不同的走法．故答案为：21我们可以从1级，2级，3级，4级，…，研究找出规律，即从第3级开始，每一级都等于它前两级的方法的和，依此类推，以后的每一级的方法数都是前两级方法的和，直到7级，每一级的方法数都求出，因此求解．此题考查了排列与组合问题，解题的关键是：在方法上，要从个别现象研究得出一般规律，即从第3级开始，每一级都等于它前两级的方法的和．17.【答案】解：原式=••=，当时，原式=．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取分式有意义的x的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）∵∠BAC=70°，∴∠ABC+∠ACB=110°∵BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB，∴，，∴∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）=125°；（2）证明：∵E、F、G、H分别是AB、AC、BD、CD的中点，∴EF，GH分别为△ABC和△DBC的中位线∴EF∥BC，GH∥BC，且EF=BC，GH=BC，∴EF∥GH，EF=GH∴四边形EGHF为平行四边形．【解析】（1）根据三角形的内角和得到∠ABC+∠ACB=110°根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据三角形中位线的定理得到EF∥BC，GH∥BC，且EF=BC，GH=BC，根据平行四边形的判定定理即可得到结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，三角形的中位线定理，勾股定理的应用；熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．19.【答案】解：（1）∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，∴这组数据的中位数为2；（2）∵在50名学生中，读书多于3册的学生有1名，有400×=8．∴根据样本数据，可以估计该校八年级400名学生在本次活动中读书多于3册的约有8名．【解析】（1）先根据表格提示的数据50名学生读书的册数，然后除以50即可求出平均数，在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；（2）用总人数乘以读书多于3册所占的比例即可．本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．20.【答案】解：过点C作CM⊥AD于M，过点A作AN⊥BC于N，由题意可知∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45°，在△CDM中，∠MCD=90°-∠ADC=30°∴DM=，又∵Rt△ACM中，∠CAM=45°，∴，在Rt△ACN中，∠ACN=45°-15°=30°，∴，在Rt△ABN中，∠ABC=∠BCD=45°，则≈87米；答：灯塔A、B之间的距离约为87米．【解析】过点C作CM⊥AD于M，过点A作AN⊥BC于N，由题意可知∠ACD=75°，∠ADC=60°，∠CAM=180°-75°-60°=45°，在△CDM中，∠MCD=90°-∠ADC=30°，得出DM=，Rt△ACM中，∠CAM=45°，得出，在Rt△ACN中，∠ACN=45°-15°=30°，得出，在Rt△ABN中，∠ABC=∠BCD=45°，由等腰直角三角形的性质即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用；作出辅助线，正确解直角三角形是解题的关键．21.【答案】解：（1）设A点坐标为（2，m），则点B的坐标为（4，m-2），∵点A、B均在反比例函数y=的图象上，∴2m=4（m-2）=k，∴m=4，k=8，∴反比例函数的关系式为y=；（2）如图：由（1）得：A（2，4），B（4，2），由题意可知点B'与点B关于原点对称，∴点B'坐标为（-4，-2）因此设直线AB′为y=mx+b，将A（2，4）和B'（-4，-2）代入得，解得，；∴直线AB′的解析式为y=x+2，因此直线AB'与y轴交于点M∴M（0，2），即：OM=2∴S△AOB′=S△AOM+S△B′OM=×2×2+×2×4=6．【解析】（1）设出点A的坐标，表示出点B坐标，分别代入反比例函数的关系式，求出k的值即可；（2）得出点A、B的坐标，根据中心对称得出点B′的坐标，进而求出直线AB′的关系式，求出与y轴交点坐标，进而可求△AOB′的面积．考查反比例函数图象上点的坐标特征，把点的坐标代入关系式是常用的方法．22.【答案】解（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，由题意得：，解得，∴A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需150万元；（2）设购买A型m辆，购买B型（10-m）辆，得，∴，且m为自然数，∴m=6或7或8，所以共有三种采购方案；方案一：采购A型6台，采购B型4台方案二：采购A型7台，采购B型3台方案三：采购A型8台，采购B型2台设总费用为W元，则有W=100m+150（10-m），即且m为正整数）∵W随m的增大而减小，∴当采购A型8辆，采购B型2辆时，费用最低．最低费用为：-50×8+1500=1100万元．【解析】（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，根据“购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需650万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需600万元”可列出二元一次方程组解决问题；（2）设购买A型公交车m辆，则B型公交车（10-m）辆，由“购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于830万人次”可列出不等式组探讨得出答案即可得到购车方案，利用一次函数的性质可求最少总费用．此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题．23.【答案】（1）证明：连接OD，∴DE为⊙O切线；（2）证明：连接CD．∵AC为⊙O的直径，DE⊥AF∴∠ADC=90°，∠DEA=90°，∴∠ADC=∠AED，∴在△ACD和△ADE中，∠DAC=∠EAD，∠ADC=∠AED，∴△ACD∽△ADE，∴．∴AD2=AE•AC．∵AC=2OA，∴AD2=2AE•OA；（3）解：过点O作OM⊥AB于点M，则四边形ODEM为矩形，设DE=OM=x，则AE=4-x ，∴AM=5-（4-x）=1+x，在Rt△AMO中，OA2=AM2+OM2，即：（1+x）2+x2=52解得：x1=3，x2=-4（舍去）．∴AM=4．∵OM⊥AB，由垂径定理得：AB=2AM=8．【解析】（1）连接OD，欲证明DE是⊙O的切线，只需推知DE⊥OD即可；（2）连接CD．构造相似三角形△ACD∽△ADE，由此得到比例式，结合AC=2OA，推知结论AD2=2AE•OA；（3）过点O作OM⊥AB于点M，则四边形ODEM为矩形，设DE=OM=x，则AE=4-x，AM=5-（4-x）=1+x，在Rt△AMO中，利用勾股定理列出方程（1+x）2+x2=52，易得AM=4．所以由垂径定理得：AB=2AM=8．本题综合考查了切线的判定与性质、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与性质和勾股定理是解题的关键．24.【答案】解：（1）由y=，向左平移2个单位，向上平移4个单位后抛物线的顶点为（0，3），∴；（2）解：设直线l的解析式为：y=kx+b，将M（2，0）代入得：∴2k+b=0，∴．∴．∴，即x2+2bx+12-4b=0中△=（2b）2-4×（12-4b）=0解得：b1=2，b2=-6．当b=2时，直线l为y=-x+2，由得，即点A的坐标是（-2，4），当b=6时，直线l为y=3x-6，由得，即点B的坐标是（6，12），如图1，过点M（2，0）作直线l⊥x轴，交抛物线于点C，则直线l为：x=2，公共点C 为（2，4）综上所述：直线y=-x+2与抛物线有唯一公共点A（-2，4）直线y=3x-6与抛物线有唯一公共点B（6，12）直线x=2 与抛物线有唯一公共点C（2，4）；（3）答：在新的抛物线上有且仅有四个点P1、P2、P3、P4使其分别与（2）中的所有公共点A、B、C所围成的四边形面积均为S．解：AB、BC、AC将抛物线分为三个部分，对于任意S在AB上方的抛物线上必存在两个P点．①当P在AC下方的抛物线上时，∵AC∥x轴，∴当P为（0，3）时，．②当P在BC下方的抛物线上时设P为由待定系数法得直线BC解析式为：y=2x作PD∥y轴交BC于D，则D为（t，2t），∴．∴∵它是一个开口向下，顶点为（4，2）的抛物线，∴当P为（4，7）时，S△PBC最大值=2．∴S△PAC最大值=S△PBC最大值．∴此时，P1（0，3），P2（4，7）；∵AB为y=x+6，A、B两点的横坐标之差的绝对值为8，A、C两点的横坐标之差的绝对值为4，P到AC的距离为1．∴将直线AB向上平移个单位得l交抛物线于P3和P4两点，由，得，，此时P3（2+3，+3），P4（2-3，-3）；综上所述，S=18，P1（0，3），P2（4，7），P3（2+3，+3），P4（2-3，-3）．【解析】（1）根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．（2）设．则，解得：b1=2，b2=-6．利用b的值，求得两条直线l，由直线与抛物线解析式联立方程组求得交点坐标；另外过点M且平行于y轴的直线也与抛物线有一个交点；（3）在新的抛物线上有且仅有四个点P1、P2、P3、P4使其分别与（2）中的所有公共点A、B、C所围成的四边形面积均为S．需要分类讨论：①当P在AC下方的抛物线上时，由于AC∥x轴，则当P为（0，3）时，．②当P在BC下方的抛物线上时，设P，由待定系数法得直线BC解析式为：y=2x．根据，所以根据二次函数最值的求法知S△PAC最大值=S△PBC最大值．此时，故此时，P1（0，3），P2（4，7）；由于直线AB为y=x+6，A、B两点的横坐标之差的绝对值为8，A、C两点的横坐标之差的绝对值为4，P到AC的距离为1．所以将直线AB向上平移个单位得l交抛物线于P3和P4两点，由直线与抛物线交点的求法求得于P3和P4两点坐标．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2020年恩施州中考数学模拟试题与答案
2020年恩施州中考数学模拟试题与答案（试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共12小题。
每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
） 1．-61的倒数是（ ） A ．6B ．61 C ．-61 D ．﹣62．计算（﹣x 2）3的结果是（ ）A A ．﹣x 6B ．x 6C ．﹣x 5D ．﹣x 83. 一件衣服的进价为a,在进价的基础上增加20%标价,则标价可表示为( ) A.(1﹣20%)a B.20%a C.(1+20%)a D.a+20%4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（ ） A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075. 如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°.若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为( ) A.20° B.40° C.30° D. 25°6. 已知坐标平面内点M(a ，b)在第三象限,那么点N(b,-a)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7． 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm ），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（ ）A ．12cm 2B ．（12+π）cm 2C ．6πcm 2D ．8πcm 28．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（ ） A ．18分，17分B ．20分，17分C ．20分，19分D ．20分，20分9．点M （1，2）关于y 轴对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（2，﹣1）10．如图，已知直线y1＝k1x+m和直线y2＝k2x+n交于点P（﹣1，2），则关于x的不等式（k1﹣k2）x＞﹣m+n的解是（）A．x＞2 B．x＞﹣1 C．﹣1＜x＜2 D．x＜﹣111．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A.B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当小带和小路的车相距50千米时，t＝或t＝．其中正确的结论有（）A．①②③④ B．①②④ C．①② D．②③④12．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c ＝0（a≠0）的两根之和（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能确定二、填空题（本题共6小题，满分18分。
湖北省恩施州2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(4)含解析
湖北省恩施州2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（4）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ） A ．3.386×108B ．0.3386×109C ．33.86×107D ．3.386×1092．如图,在△ABC 中,AD 是BC 边的中线,∠ADC=30°,将△ADC 沿AD 折叠,使C 点落在C′的位置,若BC=4,则BC′的长为 ( )A ．23B ．2C ．4D ．33．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠4．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．8，9B ．8，8.5C ．16，8.5D ．16，10.55．已知A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是反比例函数y ＝(k≠0)图象上的两个点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＞y 2，那么一次函数y ＝kx －k 的图象不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．下列实数为无理数的是 （ ） A ．-5B ．72C ．0D ．π7．如图，下列各数中，数轴上点A 表示的可能是（ ）A ．4的算术平方根B ．4的立方根C ．8的算术平方根D ．8的立方根（）A．12×103B．1.2×104C．1.2×105D．0.12×105 9．正三角形绕其中心旋转一定角度后，与自身重合，旋转角至少为（）A．30°B．60°C．120°D．180°10．下列计算正确的是（）A．（﹣2a）2＝2a2B．a6÷a3＝a2C．﹣2（a﹣1）＝2﹣2a D．a•a2＝a211．若x是2的相反数，|y|=3，则12y x的值是（）A．﹣2 B．4 C．2或﹣4 D．﹣2或412．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边BC 上，以AD为折痕将△ABD折叠得到△AB′D,AB′与边BC交于点E．若△DEB′为直角三角形，则BD的长是_______．14．比较大小：4 17（填入“＞”或“＜”号）15．如图，中，AC=3，BC=4，，P为AB上一点，且AP=2BP，若点A绕点C 顺时针旋转60°，则点P随之运动的路径长是_________16．已知⊙O的面积为9πcm2，若点O到直线L的距离为πcm，则直线l与⊙O的位置关系是_____．17．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为________．19．（6分）如图，已知抛物线经过原点o 和x 轴上一点A （4，0），抛物线顶点为E ，它的对称轴与x 轴交于点D ．直线y=﹣2x ﹣1经过抛物线上一点B （﹣2，m ）且与y 轴交于点C ，与抛物线的对称轴交于点F ．（1）求m 的值及该抛物线对应的解析式；（2）P （x ，y ）是抛物线上的一点，若S △ADP =S △ADC ，求出所有符合条件的点P 的坐标；（3）点Q 是平面内任意一点，点M 从点F 出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M 的运动时间为t 秒，是否能使以Q 、A 、E 、M 四点为顶点的四边形是菱形．若能，请直接写出点M 的运动时间t 的值；若不能，请说明理由．20．（6分）已知：如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 4=，BC 3=，翻折矩形纸片，使点A 落在对角线DB 上的点F 处，折痕为DE ，打开矩形纸片，并连接EF ．()1BD 的长为多少； ()2求AE 的长；()3在BE 上是否存在点P ，使得PF PC +的值最小？若存在，请你画出点P 的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由．21．（6分）如图，AB ∥CD ，∠1＝∠2，求证：AM ∥CN22．（8分）已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；如果方程有两个相等的实数根，试判员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数（名）13 2 3 24 1 每人月工资（元） 2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题： （1）该公司“高级技工”有 名；（2）所有员工月工资的平均数x 为2500元，中位数为 元，众数为 元；（3）小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；（4）去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y （结果保留整数），并判断y 能否反映该公司员工的月工资实际水平．24．（10分）计算：22b a b -÷（aa b-﹣1） 25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 是等边三角形，点A 的坐标是（0，4），点B 在一象限，点P （t ，0）是x 轴上的一个动点，连接AP ，并把△AOP 绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO 与AB 重合，连接OD ，PD ，得△OPD 。
湖北省恩施州2020年中考数学试题及答案解析
【答案】C
【解析】
【分析】
设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．
【详解】
设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：
240000（1+x）2=290400，
解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
149600000=1.496×108，
绝密★启用前
湖北省恩施州2020年中考数学试题
试题副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C． D．±2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据分式及二次根式有意义的条件解答即可.
【详解】
∵ 有意义，
∴x+1≠0，2-3x≥0，
解得： 且 ，
故选D.
【点睛】
本题考查分式及二次根式有意义的条件，要使分式有意义，分母不为0；要使二次根式有意义，被开方数大于等于0.
2020届湖北省恩施州中考数学模拟试题(含解析1)(加精)
湖北省恩施州中考数学真题试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.7的绝对值是( ) A.7-B.7C.17D.17-【答案】B ．试题分析：根据正数的绝对值是其本身，可得|7|=7，故选 B ． 考点：绝对值.2.大美山水“硒都·恩施”是一张亮丽的名片，八方游客慕名而来，今年“五·一”期间，恩施州共接待游客1450000人，将1450000用科学记数法表示为( ) A.60.14510´B.514.510´C.51.4510´D.61.4510´【答案】D ．考点：科学记数法. 3.下列计算正确的是( ) A.()21a a a a -=-B.()347a a = C.437a a a += D.5322a a a ?【答案】A.试题分析：选项A ，原式=a 2﹣a ；选项B ，原式=a 12；选项C ，原式不能合并；选项D ，原式=2a 2，故选A. 考点：整式的运算.4.下列图标是轴对称图形的是( )ABCD【答案】C ．考点：轴对称图形.5.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( ) A.16B.13C.12D.23【答案】D ．试题分析：设小明为A ，爸爸为B ，妈妈为C ，则所有的等可能结果是：（ABC ），（ACB ），（BAC ），（BCA ），（CAB ），（CBA ），所以他的爸爸妈妈相邻的概率是4263，故选D ． 考点：用列举法求概率.6.如图1，若180A ABC +=∠∠°，则下列结论正确的是( )A.12=∠∠B.23=∠∠C.13=∠∠D.24=∠∠【答案】D ．试题分析：由∠A+∠ABC=180°，可得AD ∥BC ，所以∠2=∠4．故选D ． 考点：平行线的判定及性质. 7.函数113y x x =+--的自变量x 的取值范围是( ) A.1x ³B.1x ³且3x ¹C.3x ¹D.13x ＃【答案】B ．试题分析： 根据被开方数是非负数，分母不能为零，可得x ﹣1≥0且x ﹣3≠0，解得x ≥1且x ≠3，故选B ． 考点：函数自变量的取值范围．8.关于x 的不等式组()03121x m x x ì-<ïí->-ïî无解，那么m 的取值范围为( )A.1m ?B.1m <-C.10m -<?D.10m -?【答案】A.试题分析：解不等式x ﹣m ＜0，得x ＜m ，解不等式3x ﹣1＞2（x ﹣1），得x ＞﹣1，由不等式组无解，可得m ≤﹣1，故选A.考点：解一元一次不等式组．9.中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )A.羊B.马C.鸡D.狗【答案】C ．考点：正方体相对两个面上的文字．10.某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x 折销售后仍获利50%，则x 为( ) A.5B.6C.7D.8【答案】B ．试题分析：根据利润=售价﹣进价，即可得200×10x﹣80=80×50%，解得：x=6．故选B ． 考点：一元一次方程的应用．11.如图3，在ABC △中，DE BC ∥，ADE EFC =∠∠，:5:3AD BD =，6CF =，则DE 的长为( )A.6B.8C.10D.12【答案】C ．试题分析：∵DE ∥BC ， ∴∠ADE=∠B ． ∵∠ADE=∠EFC ， ∴∠B=∠EFC ， ∴BD ∥EF ， ∵DE ∥BF ，故选C ．考点：相似三角形的判定与性质．12.如图4，在平面直角坐标系中2条直线为1:33l y x=-+，2:39l y x=-+，直线1l交x轴于点A，交y轴于点B，直线2l交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交2l于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线2y ax bx c=++过E、B、C三点，下列判断中：①0a b c-+=；②25a b c++=；③抛物线关于直线1x=对称；④抛物线过点(),b c；⑤5ABCDS=四边形，其中正确的个数有( )A.5B.4C.3D.2【答案】C．∴3423a b cca b c++=⎧⎪=⎨⎪++=⎩，解得123abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴y=﹣x2+2x+3．①∵抛物线y=ax2+bx+c过E（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故①正确； ②∵a=﹣1，b=2，c=3，∴2a+b+c=﹣2+2+3=3≠5，故②错误； ③∵抛物线过B （0，3），C （2，3）两点， ∴对称轴是直线x=1，∴抛物线关于直线x=1对称，故③正确；考点：抛物线与x 轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征． 二、填空题（每题3分，满分12分，将答案填在答题纸上） 13.16的平方根是 ． 【答案】±4．试题分析：由（±4）2=16，可得16的平方根是±4． 考点：平方根．14.因式分解：22363ax axy ay -+= ． 【答案】3a （x ﹣y ）2．试题分析：先提取公因式3a ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解，即3ax 2﹣6axy+3ay 2=3a （x 2﹣2xy+y 2）=3a （x ﹣y ）2。
2020年恩施州中考数学模拟试卷(2)(含答案解析)
2020年恩施州中考数学模拟试卷(2)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. −2的倒数的相反数是( ) A. 12 B. 2 C. −12 D. −22. 已知方程(a −2)x |a|−1+6=0是关于x 的一元一次方程，则a 的值为( )A. B. −2 C. 1 D. 23. 下列各数中，属于无理数的是( )A. 0.010010001B. √3C. 3.14D. − 1 2 4. 要使式子√x+4x 有意义，则x 的取值范围是A. x >0B. x ≥−4C. x ≥−4且x ≠0D. x >0且x ≠−45. 下列运算正确的是( )A. a 2+a 3=a 5B. (−2x)3=−2x 3C. (a −b)(−a +b)=−a 2−2ab −b 2D. √2+√8=3√26. 方程组{x +y =5x −y =1的解是( ) A. {x =4y =1 B. {x =1y =4 C. {x =3y =2 D. {x =2y =3 7. 不等式组{1−x >03x >2x −4的解集是( ) A. x <1 B. x >−4 C. −4<x <1 D. x >18. 不等式6−4x ≥3x −8的非负整数解有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个9. 向一容器内均匀注水，最后把容器注满．在注水过程中，容器的水面高度与时间的关系如图所示，图中PQ 为一线段，则这个容器是( )A.B.C.D.10.当b<0时，一次函数y=x+b的图象大致是()A. B. C. D.11.一次函数y=−x+1的图象与反比例函数y=kx的图象交点的纵坐标为2，当−3<x<−1时，反比例函数y=kx中y的取值范围是()A. −2<y<−23B. −1<y<−13C. 23<y<2 D. −3<y<−112.把一个物体以初速度v0(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度ℎ(米)与抛出时间t(秒)之间满足：ℎ=v0t−12gt2(其中g是常数，取10米/秒 2).某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是()A. 1.05米B. −1.05米C. 0.95米D. −0.95米二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.如图，直线AB、CD被直线EF所截，如果AB//CD，∠1=55°，那么∠2=______ ．14.如图，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明另选一点C(C可直达A、B)，连接CA，CB，分别取BC、AC的中点D、E，测得DE=60m，则A、B间的距离为______m.15.如图，有一块直角三角形纸片，AC=6，BC=8，现将△ABC沿直线AD折叠，使AC落在斜边AB上，且点C与点E重合，则AD=______ ．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OA1B1绕点O逆时针旋转90°，得△OA2B2；△OA2B2绕点O逆时针旋转90°，得△OA3B3；△OA3B3绕点O逆时针旋转90°，得△OA4B4；…；若点A1(1,0)，B1(1,1)，则点B4的坐标是_______，点B2018的坐标是_______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再求值：(x2x−1−x2x2−1)÷x2−xx2−2x+1，其中x是不等式组{x−3(x−2)≤4,2x−33<5−x2的整数解．18.已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN//AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．19.为了激发学生爱数学、学数学、用数学的热情，学校开展“魅力数学”趣味竞赛．现随机抽取40名参赛学生的成绩数据(百分制)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a.竞赛成绩的频数分布直方图如下(数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)：b.竞赛成绩在80≤x<90这一组的是：82 83 84 84 85 85 85 86 87 88 88 89平均数中位数众数81.6m94根据以上信息，回答下列问题：(1)写出表中m的值；(2)小亮说：“这次竞赛我得了84分，在所有参赛学生中排名属中游略偏上!”小亮的说法______(填“正确”或“不正确”)，理由是______；(3)若成绩不低于85分可以进入决赛，请估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．20.如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度(参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75)21.如图，反比例函数y=2m和一次函数y=kx−1的图象相交于A(m,2m)，B两点．x(1)求一次函数的表达式；<kx−1的x的取值范围．(2)求出点B的坐标，并根据图象直接写出满足不等式2mx22.某公司要购买一种笔记本，供员工学习时使用．在甲文具店不管一次购买多少本，每本价格为2元，在乙文具店购买同样的笔记本，一次购买数量不超过20时，每本价格为2.4元；一次购买数量超过20时，超过部分每本价格为1.8元．设在同一家文具店，一次购买这种笔记本的数量为x(x为非负整数)(Ⅰ)根据题意，填写下表：一次购买(本)10203040…甲文具店付款金额(20______ 60______ …元)乙文具店付款金额(24______ 66______ …元)(Ⅱ)设在甲文具店购买这种笔记本的付款金额为y1元，在乙文具店购买这种笔记本的付款金额为y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；(Ⅲ)当x≥50时，在哪家文具店购买这种笔记本的花费少？请说明理由．23.如图，AB是⊙O的直径，点D是ÂE上一点，且∠BDE=∠CBE，BD与AE交于点F．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若BD平分∠ABE，求证：DE2=DF⋅DB；(3)在(2)的条件下，延长ED、BA交于点P，若PA=AO，DE=2，求PD的长．24.如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C.直线y=34x+3经过点A、C．(1)求抛物线的解析式；(2)P是抛物线上一动点，过P作PM//y轴交直线AC于点M，设点P的横坐标为t．①若以点C、O、M、P为顶点的四边形是平行四边形，求t的值．②当射线MP，AC，MO中一条射线平分另外两条射线的夹角时，直接写出t的值．【答案与解析】1.答案：A解析：本题主要考查倒数及相反数的知识．先根据倒数定义求得−2的倒数，再根据相反数的定义求得−2的倒数的相反数即可．解：−2的倒数是−12，而−12的相反数是12，所以−2的倒数的相反数是12．故选A ．2.答案：B解析：本题考查了一元一次方程的定义，熟记一元一次方程的定义是解题关键．根据一元一次方程的一般定义：未知数的指数为1，且系数不为0，可得答案．解：由题意，得|a|−1=1且a −2≠0，解得a =−2，故选B ．3.答案：B解析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A.0.010010001有限小数，是有理数，故错误；B.√3，开方开不尽的数，为无理数，故正确；C.3.14，有限小数，是有理数，故错误；D.−1是分数，是有理数，故错误．2故选B．4.答案：C解析：本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键.根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x+4≥0且x≠0，解得，x≥−4且x≠0，故选C.5.答案：D解析：解：A、不是同类项，不能合并，错误；B、(−2x)3=−8x3，错误；C、(a−b)(−a+b)=−a2+2ab−b2，错误；D、√2+√8=√2+2√2=3√2，正确．故选：D．根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、二次根式加减运算法则分别进行计算即可．本题考查合并同类项，二次根式的加减，积的乘方，完全平方公式的运算．6.答案：C解析：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．方程组利用加减消元法求出解即可．解：{x +y =5 ①x −y =1 ②， ①+②得：2x =6，解得：x =3，把x =3代入①得：y =2，则方程组的解为{x =3y =2， 故选：C ．7.答案：C解析：解：{1−x >0 ①3x >2x −4 ②， 由①得−x >−1，即x <1；由②得x >−4；∴可得−4<x <1．故选：C ．先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组{1−x >03x >2x −4的解集．主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解)．8.答案：B解析：本题考查的是一元一次不等式的解法有关知识，首先对该不等式变形，然后再进行解答即可． 解：原不等式可变形为7x ≤14，解得：x ≤2，则该不等式非负整数解为0，1，2．故选B ．9.答案：C解析：解：根据图象，水面高度增加的先逐渐变快，再匀速增加；故容器从下到上，应逐渐变小，最后均匀．故选：C．观察图象，开始上升缓慢，最后匀速上升，再针对每个容器的特点，选择合适的答案．本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大是解题的关键；知道函数值是增大还是减小后，再通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．10.答案：B解析：[分析]根据一次函数的解析式判断函数图象经过的象限即可．本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．[详解]解：∵k=1>0，b<0，∴一次函数y=x+b的图象经过第一、三、四象限．故选B．11.答案：C解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数的性质，难度不大，关键是掌握用待定系数法求解函数的解析式．把一个交点的纵坐标是2代入y=−x+1求出横坐标为−1，把(−1,2)代入y=kx出k，令x=−3和x=−1，求出反比例函数y的值，再根据反比例函数的性质即可求出y的取值范围．解：把一个交点的纵坐标是2代入y=−x+1求出横坐标为−1，把(−1,2)代入y=kx，解得：k=−2，故反比例函数为y=−2x，当x=−3时，代入y=−2x 得y=23，当x=−1时，代入y=−2x得y=2，又知反比例函数y=−2x在−3<x<−1时，y随x的增大而增大，<y<2．即当−3<x<−1时反比例函数y的取值范围为：23故选：C．12.答案：C解析：本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意小明在距地面2米的O点向上抛出一个小球．根据题意和题目中的函数关系式，可以求得h的值，然后再和2相加即可解答本题．解：由题意可得，当t=2.1，v0=10米/秒时，×10×2．12=−1.05，ℎ=10×2.1−12∴当小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是2+(−1.05)=0.95(米)，故选：C．13.答案：125°解析：此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠2的对顶角的度数，即可求得∠2的度数．解：如图，∵AB//CD，∠1=55°，∴∠3=180°−55°=125°，∴∠2=∠3=125°．故答案为125°．14.答案：120解析：解：∵D，E分别是CA，CB的中点，∴AB=2DE=120m，故答案为：120．根据三角形中位线定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．15.答案：3√5解析：解：∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=62+82=102，∴AB=10，BE=AB−AE=10−6=4，设CD=DE=x，则DB=BC−CD=8−x，在Rt△DEB中，由勾股定理，得x2+42=(8−x)2，解得x=3，即CD=3．在△ACD中，AD=√AC2+CD2=√62+32=3√5．故答案为：3√5．根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列出关于x的方程可求得CD的长，最后在△ACD中，依据勾股定理可求得AD的长．本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，熟记性质并表示出Rt△DEB的三边，然后利用勾股定理列出方程是解题的关键．16.答案：(1,−1)；(−1,1)解析：本题为探究规律型试题，首先求出B1，B2，B3，B4的坐标，然后由旋转角为90°，得到旋转4次后正好旋转一周，再由2018÷4=504……2，可得B2018的坐标与B2的坐标相同，由此求解即可．解：由题意知B1(1,1)，B2(−1,1)，B3(−1,−1)，B4(1,−1)，∵每次旋转角是90°，∴旋转4次后正好旋转一周，∵2018÷4=504……2，∴B 2018的坐标与B 2的坐标相同，为(−1,1)．故答案为(1,−1)；(−1,1)．17.答案：解：原式=[x 3+x 2(x+1)(x−1)−x 2(x+1)(x−1)]⋅(x−1)2x(x−1)=x 3(x +1)(x −1)⋅(x −1)2x(x −1)=x 2x+1，解不等式组{x −3(x −2)≤4,2x−33<5−x 2得1≤x <3， 则不等式组的整数解为1、2，又x ≠±1且x ≠0，∴x =2，∴原式=43．解析：本题主要考查分式的化简求值，解一元一次不等式组，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x 的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x 的值，代入计算可得．18.答案：解：(1)∵CN //AB ，∴∠DAM =∠NCM ，在ΔDAM 和ΔNCM 中，{∠DAM =∠NCM MA =MC ∠AMD =∠CMN，∴ΔDAM ≌ΔNCM(SAS)，∴AD=CN，又知CN//AB，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD=AN；(2)由三角形外角性质得∠AMD=∠MCD+∠MDC，∵∠AMD=2∠MCD，∴∠MCD=∠MDC，∴DM=CM，∵四边形ADCN是平行四边形，∴DM=12DN，CM=12AC，∴DN=AC，由对角线相等的平行四边形是矩形知四边形ADCN是矩形．解析：本题考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质及矩形的判定．(1)先证ΔDAM≌ΔNCM，得到AD=CN，运用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形ADCN是平行四边形即可得到CD=AN；(1)由三角形外角性质及∠AMD=2∠MCD可得DM=CM，由(1)中平行四边形的结论得到AC=DN即可．19.答案：解：(1)40名参赛学生的成绩的中位数为排序后的第20和21个数据的平均数，即m=82+832=82.5．(2)正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5；(3)在样本中，成绩在85≤x<90，90≤x≤100范围内的人数分别为8，9，所以竞赛成绩不低于85分的人数为17．估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数为1740×200=85(人)．解析：(1)见答案；(2)小亮的说法正确；理由是小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5，说明小亮的成绩排名属中游略偏上．故答案为：正确，小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5；(3)见答案．(1)这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．(2)小亮得了84分，略高于竞赛成绩样本数据的中位数82.5，说明小亮的成绩排名属中游略偏上．(3)根据竞赛成绩不低于85分的人数为17，即可估计参赛的200名学生中能进入决赛的人数．本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．20.答案：解：在Rt△ABD中，∵AD=31，∠BAD=32°，∴BD=AD⋅tan37°≈40×0.6=24，在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴CD=AD=40，∴BC=BD+CD=24+40≈64．故楼BC的高度大约为64m．解析：在Rt△ABD中，根据正切函数求得BD=AD⋅tan∠BAD，在Rt△ACD中，求得CD=AD，再根据BC=BD+CD，代入数据计算即可．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．21.答案：解：(1)∵A(m,2m)在反比例函数的图象上，∴2m=2mm．∴m=1．∴A(1,2)．又∵A(1,2)在一次函数y=kx−1的图象上，∴2=k−1，即k=3,一次函数的表达式为y=3x−1．(2)联立{y=2x,y=3x−1,解得{x=1,y=2,或{x=−23,y=−3.∴B (−23,−3)． ∴由图象知满足不等式2m x <kx −1的x 的取值范围为−23<x <0或x >1．解析：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，是中档题，难度不大．(1)先将点A(m,2m)代入y =2m x 求得m 的值，求得A 点的坐标，再将A 点坐标代入到一次函数y =kx −1即可求得k 的值；(2)联立一次函数和反比例函数的解析式即可求出点B 的坐标，当反比例函数的值小于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x 的取值范围，观察图象即可求解． 22.答案：40 80 48 84解析：解：(Ⅰ)由题意可得，当购买20本时，甲文具店需要付款：2×20=40(元)，乙文具店需要付款：2.4×20=48(元)， 当购买40本时，甲文具店需要付款：2×40=80(元)，乙文具店需要付款：2.4×20+1.8×(40−20)=84(元)，故答案为：40，80；48，84；(Ⅱ)由题意可得，y 1=2x ；y 1={2.4x (0≤x ≤20)2.4×20+1.8(x −20)(x >20)； (Ⅲ)令2x =2.4×20+1.8(x −20)，解得，x =60，∴当50≤x <60时，在甲文具店购买这种笔记本的花费少，当x =60时，两家文具店花费一样多，当x >60时，在乙文具店购买这种笔记本的花费少．(Ⅰ)根据题意可以将表格中的数据补充完整；(Ⅱ)根据题意可以直接写出y 1，y 2关于x 的函数关系式；(Ⅲ)根据题意和y 1，y 2关于x 的函数关系式，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．23.答案：(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∵∠EAB=∠BDE，∠BDE=∠CBE，∴∠CBE+∠ABE=90°，即∠ABC=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；(2)证明：∵BD平分∠ABE，∴∠1=∠2，而∠2=∠AED，∴∠AED=∠1，∵∠FDE=∠EDB，∴△DFE∽△DEB，∴DE：DF=DB：DE，∴DE2=DF⋅DB；(3)连结OD，如图，∵OD=OB，∴∠2=∠ODB，而∠1=∠2，∴∠ODB=∠1，∴OD//BE，∴△POD∽△PBE，∴PDPE =POPB，∵PA=AO，∴PA=AO=BO，∴PDPE =23，即PDPD+2=23，∴PD=4．解析：(1)利用圆周角定理得到∠AEB=90°，∠EAB=∠BDE，而∠BDE=∠CBE，则∠CBE+∠ABE= 90°，则根据切线的判定方法可判断BC是⊙O的切线；(2)证明△DFE∽△DEB，然后利用相似比可得到结论；’(3)连结DE，先证明OD//BE，则可判断△POD∽△PBE，然后利用相似比可得到关于PD的方程，再解方程求出PD即可．本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和切线的判定方法；运用相似三角形的判定和性质解决线段之间的关系．通过相似比得到PD的方程可解决(3)小题．24.答案：解：(1)在y=34x+3中，令x=0，y=3；令y=0，x=−4，得A(−4,0)，C(0,3)，代入抛物线y=−34x2+bx+c解析式得：{b=−94c=3，∴抛物线的解析式y=−34x2−94x+3；(2)设P(t,−34t2−94t+3)，∵四边形OCMP为平行四边形，∴PM=OC=3，PM//OC，∴M点的坐标可表示为(t,34t+3)，∴PM=−34t2−3t，∴|−34t2−3t|=3，当−34t2−3t=3，解得t=2，当−34t2−3t=−3，解得t1=−2+2√2，t2=−2−2√2，综上所述，满足条件的t的值为2或−2+2√2或−2−2√2．(3)如图1，若当MP平分AC、MO的夹角，则∠AMN=∠OMN，∵PN⊥OA，∴AN=ON，∴t的值为−2；如图2，若AC平分MP、MO的夹角，过点C作CH⊥OM，CG⊥MP，则CG=CH，∵S△MCO=12OM⋅CH=12OC⋅CG，∴OM=OC=3，∵点M在直线AC上，∴M(t,34t+3)，∴MN2+ON2=OM2，可得，t2+(34t+3)2=9，解得t=−7225，如图3，若MO平分AC、MP的夹角，则可得∠NMO=∠OMC，过点O作OK⊥AC，∴OK=ON，∵∠AKO=∠AOC=90°，∠OAK=∠OAC，∴△AOK∽△ACO，∴AOAC =OKOC，∴45=OK3，∴OK=125，∴t =−125，综合以上可得t 的值为−2，−7225，−125．解析：(1)先根据直线解析式求出A 、C 两点的坐标，把点A 和C 点的坐标代入y =−34x 2+bx +c 得关于b 和c 的方程组，然后解方程组即可得到抛物线解析式；(2)当OC//PM ，且OC =PM 时，以点C 、O 、M 、P 为顶点的四边形是平行四边形，可得关于t 的方程，解方程即可；(3)分三种情况考虑，当MP 平分AC 、MO 的夹角，当AC 平分MP 、MO 的夹角，当MO 平分AC 、MP 的夹角，可由图形的性质得关于t 的方程求解．本题考查了二次函数的知识，其中涉及了平行四边形的判定，角平分线的性质定理、等腰三角形的判定等知识．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B．10
C．11
D．12
10．若关于 x 的不等式
有且只有三个整数解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A．15＜a≤18
B．5＜a≤6
C．15≤a＜18
D．15≤a≤18
11．如图，矩形 ABCD，沿对角线 BD 翻折△BCD，点 E 是点 C 的落点，BE 交 AD 于点 F，若 CD
＝4，EF＝3，则 BD 长为（ ）
17．先化简，再求值：（
）
，其中 x＝ +1．
18．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，点 O 是对角线 AC 的中点，过点 O 作 AC 的垂线，分 别交 AD、BC 于点 E、F，连接 AF、CE．试判断四边形 AECF 的形状，并证明．
3
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
19．为了解某中学学生课余活动情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个 方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式 收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项），并据调查得到的数据绘制成了 如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：
8．解：该几何体的主视图是
．
7
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
故选：B． 9．解：依题意，得：1+n+n2＝111，
解得：n1＝10，n2＝﹣11． 故选：B．
10．解：不等式组整理得：
，即 2＜x＜ ，
由不等式组有且只有三个整数解，得到整数解 x＝3，4，5， ∴5＜ ≤6，
解得：15＜a≤18，
22．为建设最美恩施，一旅游投资公司拟定在某景区用茶花和月季打造一片人工花海，经市 场调查，购买 3 株茶花与 4 株月季的费用相同，购买 5 株茶花与 4 株月季共需 160 元． （1）求茶花和月季的销售单价； （2）该景区至少需要茶花月季共 2200 株，要求茶花比月季多 400 株，但订购两种花的 总费用不超过 50000 元，该旅游投资公司怎样购买所需总费用最低，最低费用是多少．
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
湖北省恩施州 2020 年中考数学适应性训练试卷
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．﹣2020 的相反数是（ ）
A．
B．
C．2020
D．﹣2020
2．随着我国金融科技的不断发展，网络消费、网上购物已成为人们生活不可或缺的一部分，
今年“双十一”天猫成交额高达 2135 亿元．将数据“2135 亿”用科学记数法表示为（ ）
tan31°≈0.60）
21．如图，Rt△AOB 的直角顶点 O 为坐标原点，∠OAB＝30°，点 A 在反比例函数 y＝ （x ＞0）的图象上，点 B 在反比例函数 y＝ （x＜0）的图象上，AB 交 y 轴于点 C，C 为 AB 中点．
4
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
（1）求点 A 的坐标； （2）求△ACO 的面积； （3）求 k 的值．
故选：A．
11．解：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AB＝CD＝4，∠A＝∠C＝90°，
由翻折的性质可知∠E＝∠C＝90°，DE＝CD＝4，BC＝BE，
∵∠A＝∠E，∠AFB＝∠EFD，AB＝DE，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
∴AF＝EF＝3，
∴BF＝
＝
＝5，
∵BC＝BE＝AD，AF＝EF，
∴BF＝DF＝5，
6
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
参考答案 一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分） 1．解：﹣2020 的相反数是：2020．
故选：C． 2．解：2135 亿＝213500000000＝2.135×1011，
故选：A． 3．解：A、图形不是轴对称图形，
B、图形不是轴对称图形， C、图形是轴对称图形， D、图形不是轴对称图形， 故选：C． 4．解：A、原式＝﹣8a3，不符合题意； B、原式＝b2﹣a2，符合题意； C、原式＝a2+2ab+b2，不符合题意； D、原式＝a2•（﹣a3）＝﹣a5，不符合题意， 故选：B． 5．解：小李的总成绩 80×60%+90×40%＝84， 故选：A． 6．证明：∵点 D、E、F 分别是 AB、AC、BC 的中点， ∴DE∥BC，EF∥AB， ∴∠ADE＝∠B，∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC＝65°， 故选：B． 7．解：根据题意得：x+2≥0 且 x﹣1≠0， 解得：x≥﹣2 且 x≠1． 故选：C．
∴AD＝AF+DF＝3+5＝8，
∴BD＝
＝
＝4 ．
故选：C． 12．解：∵抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方，
∴c＞0， ∵抛物线的对称轴为直线 x＝2∴b＝﹣4a， ∴4a+b+c＝4a﹣4a+c＝c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线 x＝2，与 x 轴的一个交点 B 位于（4，0）、（5，0）之间， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点位于（0，0）、（﹣1，0）之间， 即当 x＝﹣1 时，y＜0，也就是 a﹣b+c＜0，因此②正确；
∵BD＝DA′， ∴S△ADB＝ S ＝ △ABA′ × ×42＝2 ，
∴S
阴＝S
扇形
﹣S ＝ BAA′
△ABD
故答案为 ﹣2 ．
﹣2 ＝ ﹣2 ．
16．解：由图可知， 第一行 1 个数， 9
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
第二行 2 个数，
第三行 3 个数，
…，
则第 n 行 n 个数，
故前 n 个数字的个数为：1+2+3+…+n＝
18．解：四边形 AECF 为菱形． 证明如下：∵AD∥BC， ∴∠1＝∠2． ∵O 是 AC 中点， ∴AO＝CO． 在△AOE 和△COF 中
＝．
∴△AOE≌△COF（AAS）． ∴AE＝CF． 又 AE∥CF， ∴四边形 AECF 为平行四边形，
10
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
∵EF⊥AC， ∴平行四边形 AECF 为菱形．
19．解：（1）调查的总人数 n＝5÷10%＝50（人）， 所以看电视的人数为 50﹣15﹣20﹣5＝10（人），补全条形统计图为：
故答案为：50； （人），
所以估计该校喜爱看课外书的学生人数为 960 人． （3）画树状图：
共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，
，
∵当 n＝63 时，前 63 行共有
＝2016 个数字，2020﹣2016＝4，
∴2020 在第 64 行左起第 4 个数，
故答案为：64，4．
三．解答题（本大题共有 8 个小题，共 72 分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字
说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（
）
＝
＝
＝，
当 x＝ +1 时，原式＝
24．如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是 x＝﹣ ，且经过 A（﹣4，0），C （0，2）两点，直线 l：y＝kx+t（k≠0）经过 A，C．
5
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
（1）求抛物线和直线 l 的解析式； （2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一个动点，过点 P 作 PD⊥x 轴于点 D，交 AC 于点 E， 过点 P 作 PF⊥AC，垂足为 F，当△PEF≌△AED 时，求出点 P 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出所 有满足条件的 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由．
的度数为（ ）
A．60°
B．65°
C．70°
D．75°
7．在关于 x 的函数 y＝
+（x﹣1）0 中，自变量 x 的取值范围是（ ）
A．x≥﹣2
B．x≥﹣2 且 x≠0 C．x≥﹣2 且 x≠1 D．x≥1
8．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的主视图是
（）
1
如果您喜欢这份文档，欢迎下载!
观．在课外实践活动中，某校九年级数学兴趣小组决定测量该水城门的高．他们的操作
方法如下：
如图，先在 D 处测得点 A 的仰角为 20°，再往水城门的方向前进 13 米至 C 处，测得点 A
的仰角为 31°（点 D、C、B 在一直线上），求该水城门 AB 的高．（精确到 0.1 米）（参考
数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，
23．如图，已知 AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的切线，连接 CO，过 B 作 BD∥OC 交⊙O 于 D， 连接 AD 交 OC 于 G，延长 AB、CD 交于点 E． （1）求证：CD 是⊙O 的切线； （2）若 BE＝4，DE＝8， ①求 CD 的长； ②连接 BC 交 AD 于 F，求 的值．
（1）n＝
，直接补全条形统计图；
（2）若该校共有学生 3200 名，试估计该校喜爱看课外书的学生人数；
（3）若被调查喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任
意抽取 2 名，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到 2 名男生的概率．
20．水城门位于淀浦河和漕港河三叉口，是环城水系公园淀浦河梦蝶岛区域重要的标志性景
A．
B．
C．
D．
9．为了宣传垃圾分类，童威写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播．他设计了如下
的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请 n 个好友转发，每个好友转发之后，
又邀请 n 个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有 111 个人参与