寒冷地区公路隧道围岩温度测试与热力学参数反分析

２００８年０１期（总第３７期）
作者简介：郭梅（１９７３－），女，吉林舒兰人，讲师，研究方向为道路桥梁工程。

目前在寒冷地区公路隧道的设计中对防冻特别重视。

隧道防冻设计的主要依据是隧道围岩的最大冻深，它决定着隧道中心排水管的埋置深度和相应采取的保温措施，并影响着衬砌厚度的确定。

由于我国公路隧道起步较晚，关于隧道围岩温度的测试尚属空白，设计时主要参照当地的最大冻土深度，这与具有混凝土衬砌的隧道的实际情况有一定的出入。

现将吉林省小盘岭隧道围岩温度的测试方法，以及根据测试结果对围岩导温系数进行了反分析的成果简介于下，供类似工程参考。

１围岩温度测试
１．１
系统组成与工作原理
测温系统由传感器、主机和打印机组成。

温度传感器为高灵敏ＰＮ结温度传感器。

由传感器得到与隧道围岩测点温度对应的电压信号，经滤波电路、多路开关和跟随器送放大电路进行放大。

放大后的电压信号输入到
Ａ／Ｖ变换器，将模拟信号转换为数字信号并送微机进行处理，由打印机记录测试成果。

１．２测点布置与传感器埋设
试验隧道为小盘岭隧道，长约６００ｍ。

在试验段上
布设了两个测试断面。

在各测线上，等间距布置ＰＮ结温度传感器（见表１）。

埋设时，先将传感器按设计间距捆扎在一根铜芯塑料包皮电线上，再将带有传感器串的杆体穿入外径小于
４０ｍｍ的ＰＶＣ塑料管内，为了防止水与传感器直接接触而影响传感器的长期稳定工作，ＰＶＣ管的内端头应密封。

表１度传感器埋置深度／ｃｍ
１．３测量方法
在埋设之前对传感器进行实验室标定。

即把需要调
整的相应路数的传感器放入三相点瓶中，稳定半小时后便可进行调整。

每个传感器外接一个插头，主机与多头插座相连。

定期定时测量时，首先将主机与插座放稳，将传感器插头从金属箱取出并按固定顺序插入相应插孔，连接打印机和主机并接通电源。

最后设定时间，仪器巡回检测，由打印机输出结果。

１．４结果分析
为了研究冻害对隧道结构的影响，重点分析围岩的最大冻深和围岩温度随时间的变化关系。

１．４．１温度－深度的关系
从测量数据可以看出，１月２０日小盘岭隧道浅部围岩的温度最低，１月３０日深部围岩温度最低，所以取此两日的测量数据绘成了围岩温度－深度关系曲线（见图１）。

图１ａ为隧道洞口围岩温度－深度关系曲线，由图可见１月２０日隧道边墙围岩的冻深为１５８ｃｍ，墙脚向下围岩的冻深为１０８ｃｍ，即边墙围岩温度受外界气温影响大，墙脚向下围岩温度受外界气温影响小。

由于浅部围岩和深部围岩热交换需要一定时间，所以由１月３０日
寒冷地区公路隧道围岩温度测试与
热力学参数反分析
郭
梅，姜仁安
（吉林交通职业技术学院，吉林
长春
１３００１２
）摘要：文章简要介绍了在吉林省小盘岭隧道围岩利用组合测温系统进行温度测试的方法，根据实验数据分析了
温度、深度、时间之间的关系并对围岩热力学温度进行了反分析，力求通过对冻深的测试研究达到间接解决冻融引起的渗漏问题。

关键词：围岩；传感器；隧道；反分析中图分类号：Ｕ４５
文献标识码：Ｂ
技术论坛
１５０
公路交通科技应用技术版
曲线可以看出，虽然其浅部温度较１月２０日的高，但
此日的冻深则分别为１７５ｃｍ和１１６ｃｍ，并成为洞口围岩
的最大冻深。

从数字上看，隧道中部围岩冻深与洞口围
岩冻深出入不大。

图１围岩温度－深度关系曲线
目前隧道的防冻设计都是参考当地的最大冻深进行的。

但根据实测值发现洞内洞外冻深有差异，洞外的冻深较洞内大。

１．４．２温度－时间关系
隧道围岩内各点的温度是随时间而变化的，隧道内气温变化幅度较大，１号测点的温度受洞内气温影响明显，２号测点的温度变化较为缓慢，峰值低温出现在１月３０日，最低为－４．６℃，３号测点变化更为平缓，峰值低温也出现在１月３０日，最低温度为－２．５℃，负温持续时间约为４５天。

４号测点的温度一直保持在零上，虽在冬季有所下降，但最低温度仍为１℃左右。

２围岩热力学参数反分析
２．１计算模型
２．１．１测点及其温度
根据测得数据分析，位于洞口边墙上的测线比较典型，具有代表性，其上测点布置如图２所示。

由于测点１位于混凝土衬砌内，在测点１与测点２之间又有混凝土与围岩的界面，为了介质单一，分析中未利用测点１的温度测试结果，而仅利用测点２到测点５温度变化过程，且取用温度变化稳定的一段用于分析计算，此段时间各点温度变化情况如图３所示。

图２洞口边墙测线测点分布图
２．１．２定解问题
图３各点温度变化情况
（１）热传导方程
为了简化分析，将隧道围岩温度变化问题简化为一
维热传导问题，支配方程为
式中，ｕ（ｘ，ｔ）为围岩内温度；ｘ为维坐标；ｔ为时间；ａ为
围岩导温系数。

（２）初始条件
初始条件的一般形式是ｕ（ｘ，０）＝ｆ（ｘ）
其中ｆ（ｘ）为已知函数，即ｔ＝０时，在ｘ轴上各点的温
度为已知。

由于测试中，只可能测得ｘ轴上有限个点的
温度，所以这里只能用插值方法确定相邻测点之间的温度。

为了方便，将初始条件简化表示为
（３）边界条件
边界条件有两个，类似于初始条件，简化表示为
如果已知围岩的导温系数ａ，则可求解上述定解问题，从而确定ｘ轴上给定时刻的温度。

而围岩的导温系
数事先是未知的，求解定解问题时，只好先假定其值，
然后进行试算，比较ｘ线上给定点在给定时刻的计算温
度与实测温度，反复调整导温系数，最终使计算温度与
１５１
２００８年０１期（总第３７期）
２００８年０１期（总第３７期）
实测温度较为接近，并将此试算导温系数定为围岩的导温系数。

２．２计算方法
对于上述定解问题，由于初始条件和边界条件的复
杂性，很难求得问题的解析，这里采用有限差分法求其数值解。

２．２．１差分格式
为保证差分解的正确性，采用了不同的差分格式进行了试算。

（１）古典显示差分格式差分方程：网格比：λ＝τｈ
２
稳定条件：ａλ≤１
２截断误差：ｏ（τ＋ｈ２
）
式中，τ为时间步长；ｈ为空间步长；ｕｊｎ
为第ｎ个时刻，第ｊ个空间点上的温度，其余类推；ａ为导温系数。

（２）古典隐式差分格式差分方程：
无条件稳定，截断误差：ｏ（τ＋ｈ２
）（３）Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ差分格式差分方程：
无条件稳定，截断误差：ｏ（τ２＋ｈ２
）
２．２．２定解条件
由于前述的离散点的温度不能满足差分计要的要求，因此，无论是初始条件还是边界条件，均需根据已知点上的温度插值确定差分格式要求的时空点上的温度。

具体计算中，初始条件采用了Ｓｅｉｄｅｌ插值方法，边界条件采用了分段线性插值方法。

对定解条件，还采用其他插值方法进行了试算，结果与上述方法的计算结果出入不大。

２．２．３导温系数优化
为了提高计算效率，参考冻土的导温系数，在其左
右较大的范围选取了一个导温系数序列ａ１，ａ２，…ａｎ。

之后对于每个导温系数ａｉ（ｉ＝１，２，…ｎ）计算围岩温度变化的差分解，最后利用最小二乘法确定计算精度最高的导温系数。

具体过程如下：
对每个ａｉ计算２－范数
式中，Ｈｉ为与ａｉ有关的２－范数；ｕｊ＊为围岩内给定点、给定时刻的实测温度；ｕｊ为围岩内给定点、给定时刻的计算温度；ｍ为已知的ｕｊ＊点数。

然后确定
Ｈ＝ｍｉｎ（Ｈｉ）
（ｉ＝１，２，…ｎ）
则与Ｈｉ的最小值对应的ａｉ即是与实际导温系数最
接近的围岩温度系数。

经过反复计算，最优的围岩导温系数在２．１×１０－３～
２．２×１０－３ｍ２／ｈ之间。

由于算法不同，最优的导温系数略有出入。

３结语
（１）采用ＰＮ结高灵敏温度传感器及微机监控系统测量隧道围岩温度精度高，简便可靠。

（２）
长度在６００ｍ左右的隧道，其围岩最大冻深沿
全长变化不大。

隧道断面不同部位冻深有所不同。

（３）洞外冻深较洞内冻深大，设计中按当地最大冻深考虑防冻偏于安全。

（４）据衬砌表面大于７５ｃｍ的围岩的温度随时间变化比较缓慢，其内最低温度明显滞后于最低气温。

（５）隧道温度系数是影响围岩温度场的重要因数，
此系数的取值范围可作为进一步分析其隧道冻张的基础
数据。

参考文献：
［１］常传利，等．路桥水泥混凝土冻融破坏调查与分析［Ｊ］．低温建筑技术，
２００６（０６）．［２］赵庆贵，夏明庆，等．浅析水工混凝土建筑物冻融破坏及防治［Ｊ］．山东水利，２００６（０６）．
［３］裴捷，等．寒区隧道围岩温度场与防水层影响分析［Ｊ］．低温建筑技术，２００４（０４）．
［４］水伟厚，等．寒区隧道围岩导温系数及其冻深分析［Ｊ］．地下空间，２００２，２２（０４）．
［５］
高建良，等．巷道围岩温度分布及调热圈半径的影响因素分析［Ｊ］．中国安全科学学报，２００５，１５（０２）．
技术论坛
１５２。