2015高中数学 第1部分 2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质
高一数学必修二2.1.3 2.1.4 直线与平面 平面与平面之间的位置关系练习题(解析版)
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系一、选择题1．若a ∥α，b ∥α，则直线b a ,的位置关系是 （ ）A.平行B.相交C.异面D.A 、B 、C 、均有可能2.直线与平面平行式指 （ ）A.直线与平面内的无数条直线都无公共点B.直线上的两点到直线的距离相等C.直线与平面无公共点D.直线不在平面内3.有下列命题：①若直线在平面外，则这条直线与平面没有公共点②若直线与一个平面平行，则这条直线与平面内的任何一条直线都平行③若直线a 与平面α的一条直线平行，则直线a 与平面α也平行④两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系为相交或重合则正确命题的个数为 （ ）A.0B.1C.2D.34.若三个平面两两相交，则它们交线的条数 （ ）A ．1条 B.2条 C.3条 D.1条或3条5.过平面外一条直线作与平面的平行平面 （ ）A.必定可以且只能作一个B.至少可以作一个C.至多可以作一个D.一定不能作6.给出下列命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两个平面互相平行③若直线b a ,与同一个平面所成的角相等，则b a ,互相平行④若直线b a ,是异面直线，则与b a ,都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是 （ ）A.1B.2C.3D.4二、填空题7.面α∥面β，直线α⊂a ，则直线a 与平面β的位置关系是＿＿＿＿＿＿8.两直线a ,b 相互平行,且a ∥α,则b 与α的位置关系是＿＿＿＿＿＿9.若平面α和这个平面外的一条直线m 同时垂直于直线n ,则直线m 与面α的位置关系是 ＿＿＿＿＿＿＿10.一个平面内有无数条直线平行于另外一个平面,那么两个平面的位置关系为＿＿＿＿＿三、解答题11.用符号语言表述语句:“直线l 经过平面α内一定点P,但l 在平面α外”,并画图12.a a ,α⊄已知∥a b b 求证：,,α⊂∥α13.平面α内有无数条直线与平面β平行,那么α∥β是否正确?说明理由.答案2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1.D2.C3.A4.D5.C6.D7.β//a 8.αα⊂b b 或// 9.平行 10.平行或相交11.略 12.略 13.略 14.略2.2.1 直线与平面平行的判定2.2.2 平面与平面平行的判定1.C2.A3.A4.C5.D6.C7.相交与或ααb b ,// 8.平行或相交 9.无数 110.M D BM M A A ACE BD 111,,,//连接中点取平面证明：CE BM BMEC ME BC ////为平行四边形，故，则易证= ACE BM MD AE 平面即同理//,//1M MD BM ACE MD =11// ，又平面111,//BMD BD ACE BMD 平面又平面故平面⊂ACE BD 平面所以//111.证明：连接AC C A ,11,,,,11O BD AC Q P EF MN C A 于交于分别交设 OQ AP ACC A OQ AP //,,11中，易证在矩形连接 1111//,//,//D B EF D B MN EFDB AP 又平面从而 MN EF //所以EFDB MN 平面所以//EFDB AMN 平面所以平面//12.略13.证明：如图所示，作相交两平面分别与γβα,,相交 f b e a //,////∴γαd b c a f de c //,////,//∴同理ββ//,//b a ∴βα//∴14.略。
高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系
①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆 王新敞 奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ） （A）与m，n都相交 （B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交 （D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（ ）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（ ）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么 这两个角相等或互补。 新疆
王新敞 奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面 内，
则 l// 。（ ）
（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行， 那么另一条也与这个平面平行。（ ）
高中数学教学课例《2.2.1直线与平面平行的判定》课程思政核心素养教学设计及总结反思
α 内平移 b，得到直线 c，不难发现 ac（强调直线 a， c 没有公共点）．
紧接着，提出问题，直线 a 能与平面 α 内的无数 条直线都平行吗？（能）
教师追问，直线 a 与平面 α 内的这无数条直线有 公共点吗？（没有）
教师带领全体同学思考一个问题：“反过来，直线 a 与平面 α 内的无数条直线都平行，则 a 与平面 α 平 行吗？”
导者，学习的主体是学生．
本节课的教学达到了预期的效果，学生基本上掌握
了直线与平面平行的判定定理的内容，会注意到定理中
的三个条件缺一不可。通过例题的讲解和练习的训练，
学生学会了证明直线与平面平行的方法，知道了利用判
定定理证明的关键是要去平面内去找一条直线与已知 课例研究综
直线平行，将空间问题转化为平面问题。本节课由于时 述
间与平面互相转化的思想。培养学生主动探究知识、合 作交流的意识，在体验数学美的过程中激发学生的学习 兴趣，从而培养学生勤于思考、勤于动手的良好习惯。
学生通过第一章课程的学习，对简单空间几何体的 结构特征有了初步认识，对几何体的直观图及三视图的 画法有了基本的了解．结合他们生活和学习中的空间实 例，学生对空间图形的基本关系也有了大致的了解，初 步具备了最朴素的空间观念．由于刚刚接触立体几何不 学生学习能 久，学习经验有限，学习立体几何所应具备的语言表达 力分析 能力及空间想象能力相对不足，他们从生活实例中抽象 概括出问题的数学本质的能力相对欠缺，从具体情境发 现并归纳出直线与平面平行的判定定理以及对定理的 理解是教学难点．教学时应注意及时纠正学生错误的地 方，这样有利于学生实现由平面图形到立体几何图形的 转变，更好的培养学生空间想象能力。
高一数学(2.2.3直线与平面平行的性质)
a b
α
作平行线的方法，判断线线平行的依据.
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
理论迁移
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行 于面A′C′. （1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将 木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
EF//面AC BE、CF都与面相交． 线面平行 2015年1月20日星期二7 线线平行
时47分27秒
D' A' D E
F P
B'
C' C
A
B
线面平行
例2.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这
个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 且a//b， 已知：直线a、b，平面， a // , a，b , 求证： b//
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
思考3:如果直线a与平面α 平行，那么 经过直线a的平面与平面α 有几种位置关 系？
a a
α
α
2015年1月20日星期二7 时47分27秒
思考4:如果直线a与平 面α 平行，经过直线a的 平面与平面α 相交于直线b， 那么直线a、b的位置 α 关系如何？为什么？
2.2
直线、平面平行的判定及其性质 直线与平面平行的性质
2.2.3
2015年1月20日星期二7 时47分26秒
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？ 定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行. 2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
数学必修2——2.2.3-2.2.4《直线与平面、平面与平面平行的性质》导学导练
高中数学必修2个人原创，版权所有，翻印必究，如需借用，QQ 索取密码 第1页 解密佛山吉红勇老师扣扣：一0七669八11高中数学必修二2.2.3《直线与平面平行的性质》2.2.4《平面与平面平行的性质》导学导练【知识要点】1、直线与平面平行的性质定理（重点）1）直线与平面平行的性质：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.2）符号语言描述：b a b a a ////⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊂βαβα3）图形语言描述，如右图．2、平面与平面平行的性质（重点、难点）1）、两个平面平行的性质（1）：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面. 简言之，“面面平行，则线面平行.”2）、两个平面平行的的性质（2）：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.【范例析考点】考点一．线面平行性质的应用考点1：由“线面平行”证明“线线平行”例1、如图，已知异面直线AB 、CD 都与平面α平行，CA 、CB 、DB 、DA 分别交α于点E 、F 、G 、H ．求证：四边形EFGH 是平行四边形．HGFEBADCα【针对练习】1．若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是( )A ．α内的所有直线都与直线a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线C ．α内的直线都与a 相交D ．直线a 与平面α有公共点2．直线a ∥平面α，P ∈α，过点P 平行于α的直线( )A ．只有一条，不在平面α内B ．有无数条，不一定在α内C ．只有一条，且在平面α内D ．有无数条，一定在α内 3．下列判断正确的是( )A ．a ∥α，b α，则a ∥bB ．a ∩α＝P ，b α，则a 与b 不平行C ．aα，则a ∥α D ．a ∥α，b ∥α,则a ∥b4．直线和平面平行，那么这条直线和这个平面内的( )A ．一条直线不相交B ．两条相交直线不相交C ．无数条直线不相交D ．任意一条直线都不相交 5、判断下列说法是否正确：①一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何一条直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l 和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l 平行的直线在α内。
高中数学2.2.3 直线与平面平行的性质定理 教学设计
《直线与平面平行的性质定理》教学设计一．教材内容与学情分析：本节课内容是人教A版数学必修2第二章第二节第三课时《直线与平面平行的性质定理》，“直线与平面平行的位置关系〞是“空间直线平行关系〞和“空间平面平行关系〞的桥梁和纽带。
“直线与平面平行的性质〞是立体几何的第一节性质定理课，揭示了“直线与平面平行的判定定理〞与“直线与平面平行的性质定理〞的内在关系，构建了新的知识与方法体系。
本节课也是在学生已经学习了“空间直线与平面的位置关系〞“直线与平面平行的判定〞等知识的根底上展开的，这为学习“直线与平面平行的性质〞作了必要的知识准备。
其次学生通过“空间几何体〞，“空间点，直线，平面之间的位置关系〞“直线与平面平行的判定〞的学习，已经初步形成了一定的空间思维和想象能力，以及初步具备了逻辑思维和推理论证能力，从而提高了学习的效率。
二、教学目标：1．知识与技能：学生初步学会应用直线与平面平行的性质定理解决简单问题；2．过程与方法：学生通过对线面平行性质的学习，进一步掌握直线与平面平行的判定和性质定理；通过对探究成果的归纳，整理，分析，从而认清结论的地位和作用，建立知识之间的联系；3．情感态度、价值观：学生通过对线面平行的性质的学习，进一步提高空间想象能力和严谨的思维习惯，养成实事求是的学习态度。
三、教学重点、难点：1．重点：线面平行的性质定理及应用。
2．难点：发现线面平行的性质，理解性质定理与判定定理的关系，并把它们整合到数学知识方法体系中。
四、教法与教具选择：1．教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论2．教学手段：多媒体、三角板、纸棒。
五、教学过程设计：〔一〕导直线与平面平行的判定定理〔符号描述〕线线平行→线面平行【设计意图】“温故而知新，可以为师也〞，回忆上节课的内容既可以对上节课内容作以稳固，也可为本节内容的展开做铺垫。
尤其是“线线平行→线面平行〞要板书在黑板的左方，等线面平行的性质定理得出后，提炼为“线面平行→线线平行〞只需要在原根底上加上反向箭头即可。
2014-2015学年高中数学(人教版必修二)课时训练第二章 2.2 2.2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
栏 目 链 接
又 MN⊂平面 BCE， PQ⊄平面 BCE，∴PQ∥平面 BCE. 证法二：如图，
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连接 AQ 并延长交 BC 于 K，连接 EK. AQ QD 在△AQD 和△BQK 中，由△AQD∽△BQK，得QK＝ BQ. ∵正方形 ABCD 和正方形 ABEF 有公共边 AB， ∴其对角线 AE＝BD. 又 AP＝DQ， ∴PE＝BQ.
第二章
点、直线、平面之间的位置关系
2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2．2.1 直线与平面平行、平面与平面平行的判定
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1 ． 理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定 理的含义． 2 ．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面
栏 目 链 接
平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．
则这两个平面平行
栏 目 链 接
一条直线平行 ， 直线与另一个平面平行， _________________
基 础 梳 理
符号表示
b⊂α
a∩b＝A
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图形表示
基 础 梳 理 练习 1 ： 正方体 ABCDA1B1C1D1 的 6 个面中，与 AB 平行 的面有多少个？ 答案：两个 练习2：若平面α内有直线 b与 a平行，那么 α与a的位置 关系如何？ 答案：a∥α或a⊂α
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QD AP AQ AP ∴BQ ＝PE，因此QK＝PE. ∴PQ∥EK.又 PQ⊄平面 BEC，EK⊂平面 BEC， ∴PQ∥平面 BEC. 点评：证法一可称为“平行四边形法”，证法二可称 为“三角形中的比例线段法”，都是证明线面平行时常用 的方法．
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数学：2.2.3《直线与平面平行的性质》课件(新人教A版必修2)
C1
A1
D
FLeabharlann B1C BA例题示范 例2：有一块木料如图，已知棱 BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面 A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应 怎样画线？(2)所画的线和面AC有什么关系？
（2）因为棱BC平行于平面A'C'，平面BC'与平 面A'C'交于B'C'，所以BC∥B'C'，由（1）知， EF∥B'C'，所以，EF∥BC，因此，EF//BC, EF平面AC,BC平面AC.所以,EF//平面AC. BE、CF显然都与平面AC相交。
线面平行 线线平行
如果一条直线和一个平面平行，经过这条直 线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线 平行。
作业：P62 5、 6题.
例题示范
如图,已知直线a,b,平面α, 且a//b,a//α ,a,b都在平面 α 外.求证:b//α.
证明:过a作平面β ,使它与 平面α相交,交线为c. 因为a//α,a β ,α Çβ =c, 所以 a// c. 因为a//b,所以,b//c. 又因为c α, b α, 所以 b// α。
证明：∵α ∩β ＝b，∴bα ∵ a∥α ，∴a与b无公共点， ∵aβ ，bβ ，∴a∥b。
我们可以把这个结论作定理来用.
直线与平面平行的性质定理： 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的 任一平面与这个平面的交线与该直线平行。 符号表示：
a // , a , b
提出问题、引入新课
提出问题:如果已知直线与平面平 行，会有什么结论？
直线与平面平行的性质
探研新知
探究1.如果一条直线与平面平行，那么 这条直线是否与这个平面内的所有直线 都平行？ 这条直线与这个平面内有多少条直线平 行？
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【三维设计】2015高中数学第1部分 2.2.3-2.2.4直线与平面、平面与平面平行的性质课时达标检测新人教A版必修2
一、选择题
1．已知平面α∥平面β，过平面α内的一条直线a的平面γ，与平面β相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是( )
A．平行B．相交
C．异面D．不确定
解析：选A 由面面平行的性质定理可知选项A正确．
2．过平面α外的直线l，作一组平面与α相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
解析：选D ∵l⊄α，∴l∥α或l∩α＝A，若l∥α，则由线面平行性质定理可知，l ∥a，l∥b，l∥c，…，∴由公理可知，a∥b∥c…；若l∩α＝A，则A∈a，A∈b，A∈c，…，a∩b∩c＝A.
3．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E、F，则四边形D1EBF的形状是( )
A．矩形B．菱形
C．平行四边形D．正方形
解析：选C 因为平面和左右两个侧面分别交于ED1、BF，所以ED1∥BF，同理D1F∥EB，所以四边形D1EBF是平行四边形．
4．设平面α∥平面β，A∈α，B∈β，C是AB的中点，当A，B分别在α，β内运动时，那么所有的动点C( )
A．不共面
B．当且仅当A，B在两条相交直线上移动时才共面
C．当且仅当A，B在两条给定的平行直线上移动时才共面
D ．不论A ，B 如何移动都共面
解析：选D 由面面平行的性质，不论A 、B 如何运动，动点C 均在过点C 且与α、β都平行的平面上．
5．下列说法正确的是( )
A ．平行于同一条直线的两个平面平行
B ．平行于同一个平面的两个平面平行
C ．一个平面内有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行
D ．若三直线a ，b ，c 两两平行，则在过直线a 的平面中，有且只有一个平面与b ，c 均平行
解析：选B 平行于同一条直线的两个平面可以平行也可以相交，所以A 错；B 正确；C 中没有指明这三个点在平面的同侧还是异侧，不正确；D 不正确，因为过直线a 的平面中，只有b ，c 不在其平面内，则与b ，c 均平行．
二、填空题
6．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱A 1B 1、B 1C 1的中点，P 是棱AD 上一点，AP ＝a 3
，过P 、M 、N 的平面与棱CD 交于Q ，则PQ ＝________. 解析：∵MN ∥平面AC ，平面PMN ∩平面AC ＝PQ ， MN ⊂平面PMN ，
∴MN ∥PQ .易知DP ＝DQ ＝23
a ， 故PQ ＝2×23a ＝223
a . 答案：223
a
7.如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，点E 为AD 的中点，点F 在
CD 上，若EF ∥平面AB 1C ，则线段EF 的长度等于________．
解析：∵EF ∥平面AB 1C ，EF ⊂平面ABCD ，平面AB 1C ∩平面ABCD ＝AC ，
∴EF ∥AC .又点E 为AD 的中点，点F 在CD 上，
∴点F 是CD 的中点，∴EF ＝12
AC ＝ 2. 答案： 2
8．如图是正方体的平面展开图：。