47.外弹道容错拟合微分技术及应用

高炮火控外弹道实时解算及其应用

用到高炮防空火控系统中，应该给予重视的一个是
问题。为此，文针对这一问题，了许多研究工作，本作
并给出了一个实用的模型。
２弹道方程组
２１火控系统中常用的弹道方程组．
２１１质点弹道方程组（Ｄ弹道方程组）．．２
ｓｌｔｏｒｇｅｓｏｕｉｎｐｏｒｓ．Ｏｎｔｅｂｓｓｏｈｎｌｓｓｏｈｃｕａｙａｄｔｉｇｏｈｄｌｏｃｕｉｎｗａｈａｉｆｔｅａａｙｉｆｔｅａｃｒｃｎｉｎｆｔｅｍｏｅ，ａｃｎｌｓｏｓｍｍａｅｔａｔｉｐｓｉｌｔｓｈｓｍｏｅｎａｔａｒｒｆｕｉｅｃｎｒＩｓｓｅｓｄｈｔｉＳｏｓｂｅｏｕｅｔｉｄＩｉｎｉｉｃａｔｇｎｆｒｏｔｏｙｔｍ．
维普资讯
Ｖｏ．３Ｎｏ５１２．．Ｍａ２０７ｙ，０
火力与指挥控制
ＦｉｅＣｏｔｏｎｍｍａｄＣｏｔｏｒｎｒｌａｄＣｏｎｎｒ１
第３２卷第５期 பைடு நூலகம்００７年５月
中图分类号：２４ＴＰ７文献标识码：Ａ
ＥｘｅｉｒＢａｌｓｉａ－ｉｅＳｌｉｅｈｄｆｒｔｒｏｌｉｔｃＲｅｌｔｍｏｕｎｇＭｔｏｏＡｎｔａｒｒｆｎＦｉｅＣｏｔｏｙｔｍｎｔｉｉｃａｔＧｕｒｎｒｌＳｓｅａｄｉｓＡｐｐｉａｉｎｌｃｔｏ

外弹道学第五章

§1 坐标系及坐标变换
二、坐标变化 1、oxyz ox 2 y 2 z 2 速度坐标系可以看作是基准坐标系经旋转两次而得：第一次是o-xyz绕oz轴正向右旋转过 2角到达 o x y 2 z 位置；第二次是 o x y 2 z 绕oy2轴负向右旋转过 1角，最后达到 ox 2 y 2 z 2 位置。角速度2 沿 oz轴正向，角速度 1 沿0y2 轴负向。如图所示。
oz轴单位长度在 ox 2 , oy 2 , oz 2 轴上的投影为：即
x2 x y 2 L1 y z z2
sin 1 ,0 , cos 1
cos 1 cos 2 L1 sin 2 cos sin 2 1 cos 1 sin 2 cos 2 sin 2 sin 1 sin 1 0 cos 1
相对于ox 2 y 2 z 2 系的相对导数。
dv dt F x2 d 2 dt
1
则有
m mv cos mv
1
d dt
F y2
F z2
上式即为速度坐标系内的弹丸质心运动动力学方程。此式描述的是空间弹道，其中第一式是描述速度大小的变化，第二式描述速度方向茬铅垂面内的变化；第三式描述速度方向偏离射击面的情况。
二、作用于弹丸上的力矩
(1)静力矩：
Mz M z M z
0 2 Ak z v 2 1
§2 作用在弹丸上的力和力矩
(2)赤道阻尼力矩：
M zz M zz M zz sin 1 Ak zz v 1 cos 1

(整理)微分方程在日常实际中的应用

微分方程在实际中的应用——以学习物理化学为例函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究，因此如何寻找出所需要的函数关系，在实践中具有重要意义。

在许多问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系，但是根据问题所提供的情况，有时可以列出含有未知函数及其导数的关系式，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4 ，这样的关系就是所谓微分方程，。

一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。

如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程。

如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。

20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。

70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。

从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。

常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。

总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。

在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。

因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。

牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。

后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。

这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。

微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。

微分方程在日常实际中的应用

微分方程在实际中的应用——以学习物理化学为例函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映，利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究，因此如何寻找出所需要的函数关系，在实践中具有重要意义。

在许多问题中，往往不能直接找出所需要的函数关系，但是根据问题所提供的情况，有时可以列出含有未知函数及其导数的关系式，如dy/dx=2x、ds/dt=0.4 ，这样的关系就是所谓微分方程，。

一般的、凡是表示未知函数、未知函数的导数与自变量之间的关系的方程，叫做微分方程。

如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量，这个方程叫做常微分方程，也简称微分方程。

如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或者说如果未知函数和几个变量有关，而且方程中出现未知函数对几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。

20世纪以来，随着大量的边缘科学诸如电磁流体力学、化学流体力学、动力气象学、海洋动力学、地下水动力学等等的产生和发展，也出现不少新型的微分方程（特别是方程组）。

70年代随着数学向化学和生物学的渗透，出现了大量的反应扩散方程。

从“求通解”到“求解定解问题”数学家们首先发现微分方程有无穷个解。

常微分方程的解会含有一个或多个任意常数，其个数就是方程的阶数。

偏微分方程的解会含有一个或多个任意函数，其个数随方程的阶数而定。

总之，力学、天文学、几何学等领域的许多问题都导致微分方程。

在当代，甚至许多社会科学的问题亦导致微分方程，如人口发展模型、交通流模型……。

因而微分方程的研究是与人类社会密切相关的。

牛顿研究天体力学和机械力学的时候，利用了微分方程这个工具，从理论上得到了行星运动规律。

后来，法国天文学家勒维烈和英国天文学家亚当斯使用微分方程各自计算出那时尚未发现的海王星的位置。

这些都使数学家更加深信微分方程在认识自然、改造自然方面的巨大力量。

微分方程的理论逐步完善的时候，利用它就可以精确地表述事物变化所遵循的基本规律，只要列出相应的微分方程，有了解方程的方法。

外弹道学

§4 抛物线理论的应用
二、相对停留时间
如果将抛物线弹道按高度等分为几个等厚层，层厚为
a。
设弹丸飞越阴影线层(i～i-1)的左右弧段(如箭头所
示)所经过的时间为，tii而1 由射出点0至落点C的全飞行时间为T，则通过该层的时间与全飞行时间的比值
ti i 1
叫相对停留时间。
T
§4 抛物线理论的应用
一、等射程时高低角与瞄准角的关系弹道刚性原理
在实际射击中，目标经常不在炮口水平面上。现在就来研究一下在斜射程D一定时，高低角ε和瞄准角α之间的关系。
§4 抛物线理论的应用
设O为炮口，A为目标，OB为射线，弹道与高低角OA的交点A坐标为
x Dcos
y
Dxin
射角 0
将上两式代入抛物线弹道方程中并简化之，可得到斜射程公式如下：
t成直线关系，时间越长，铅直分速越小。至顶点S，
ws=0，过顶点后，弹丸开始下降，w为负值。
§2 抛物线弹道方程
再积分一次得
x
v0
cos0t
y
v0
sin0t
1 2
gt
2
消去t，得到抛物线形式的弹道方程为
y
xtg0
gx2
2v02 cos2 0
或
y
xtg0
gx2 2v02
1 tg20
§3 弹道任意点、顶点、落点诸元
行时，惯性离心力加速度可以忽略。重力加速度主要是由
引力加速度的形状来决定。引力加速度与弹丸距地心的距
离r(r=R+y)的平方成反比，因此重力加速度与高度y的近
似关系式为
gy
g0
1
2y R
§2 抛物线弹道方程

外弹道容错样条微分技术研究及应用

果。
关键词
数值微分；错样条；交多项式；容正自然样条文献标识码：Ａ
中图分类号：５６２Ｖ５．
Ｆａｌ—ｏｅａｔＳｌｎｇｒｔｍｍｅｉａｆｅｅｔａｃｎｌｇｕｔｔｌｒｎｐｉｅＡｌｏｉｈＮｕｒｃｌＤｉｒｎｉｌＴｅｈｏｏｙ
ｎｗａｏｉｍａｄｉｈｒｖｅｉｈａｃｒｃａｃｒｄｔ．ｅｇｒａｐｏｉｄｈｇ・ｃｕａｙｔｊｔａａｌｔｎｔｓｈｄｒｅｏｙ
ＫｅｒｓＮｕｒｆｅｅｔ；ＦｕｔｔｌｒｎｐｉｅｙｗｏｄｍｅｃＤｉｒｎａｉｉｌａ — ｅｅｔｌ；Ｏｒｏｏａｏｙｏａ；ＮａｕａｐｉｅｌｏＳｎｔｇｎＰｌｍｉｈｌｎｌｔｒＳｌｎｌ
维普资讯
第２５卷
第４期
飞行器测控学报
ＪｕｎｌｏｐｃｃａｔＴＴ＆ＣＴｃｎｌｇｏｒａｆＳａｅｒｆｅｈｏｏｙ
Ｖｏ．５Ｎｏ４１２．Ａｕ．０６ｇ２０
２００６年８月
（．Ｘ’ ａｅｉｏｔｌｅｔ，Ｘ’ ，Ｓａａ１０３１ｉｎＳｔｌｅＣｎｒｎｅａｌｔｏＣｒｉｎｈｍｘ７０４；ａｉ２ａｊｇＵｎｅｓｙｏｃｎｅａｄＴｃｎｌｇ，ＮｉｇＪｇｕＰｏｉｃ１０４．Ｎｎｉｉｒｉｆｉｃｅｈｏｙ蚰ｊ，ｉｓｒｖｎｅ０９）ｎｖｔＳｅｎｏｎｎａ２
ｔｊｃｏａｕｅｅｔｙｔ．Ｂｔｈｇｒｈｓｈｖｏｗｙｖｒｏｅｔｅｄａｂｃｓｏｕｃｔｎｅｌ，ｅｋｒｅｔｒｍｅｓｒｍｎｓｍｓｕｅａｏｔｍａｅｎａｓｔｏｅｍｒｗａｋｆｒｎａｏｌｒｗａａｙｓｅｔｌｉｏｃｈｔｉ＇ｏ

外弹道的近似解析解

外弹道的近似解析解弹道学是航空航天工程的一个重要分支，外弹道是其中的重要组成部分。

弹道学研究的是物体在自由控制作用力以外，能量保守和动量守恒作用下所进行的运动。

而外弹道是在空气动力学作用下整个弹道运动的一种特殊情况，其中影响弹道运动的主要因素有：重力、摩擦力、压力和空气密度。

弹道的数学方法有两种：精确解析解和近似解析解。

前者可以准确地解决弹道问题，但一般而言，这需要解的复杂性很高，而且由于非常多的计算量和复杂的计算过程，实际应用中几乎不会采用这种方法。

而近似解析解可以得到比较容易计算的结果，把系统的实际力学模型分解成一些简单的组合，结合外弹道特殊性，可以得到近似正确的结果。

外弹道的近似解析解可以通过一系列变换来实现。

由于重力加速度存在，弹体逃逸速度和轨道速度值实际上都时变的，其中代表最大逃逸速度的变量$V_{e}$的变化规律与时间有关。

对于一般控制加速度小的情况，外弹道的两个变量$V_{e}$和$h$可以看成是常数，这样一来，外弹道的运动就可以被视为经典的椭圆运动，而且它的运动方程也可以得到解析解。

另一种通常采用的方法是利用解析函数求解，解析函数的原理是把被微分方程拆解成某一种可解析函数的和，可解析函数为有限次积分，从而解得外弹道的运动方程。

这种方法比较简洁，但它需要的计算量很大，而且容易出现误差。

另外，也有一些采用近似方法的模型，比如二谐近似方法，它可以把外弹道的运动近似分解为多项式，然后用多项式去拟合外弹道，从而得到外弹道的近似解析解。

外弹道的近似解析解可以用于各种实际应用，比如用于精确发射、航天器运行轨迹规划以及发射任务和载荷运行轨迹规划等。

它可以更精确地分析和估计弹道系统的特性，从而提高外弹道设计效率，提高发射精度，保证航天器的安全运行。

总之，外弹道的近似解析解具有很多实际应用价值，它为计算复杂的外弹道提供了一种简单易行的方法，是航空航天工程实践中一种重要的工具。

外弹道学文档

外弹道学引言外弹道学是一门研究外弹道运动的学科，它涉及了飞行物体在大气中运动的各个方面，包括弹道轨迹、空气动力学特性、飞行稳定性等等。

在军事领域，外弹道学被广泛应用于导弹、火箭的设计与发射控制，而在航天领域，外弹道学研究则关注的是行星探测器、人造卫星等太空飞行器的轨迹规划与姿态控制。

一. 弹道轨迹弹道轨迹是飞行物体在大气中运动过程中所产生的轨迹，它是外弹道学研究的核心内容之一。

根据飞行物体的类型和用途不同，弹道轨迹可以分为抛物线轨迹、椭圆轨迹、双曲线轨迹等。

抛物线轨迹适用于短程火箭的飞行，椭圆轨迹适用于中程导弹的飞行，而双曲线轨迹则适用于远程导弹的飞行。

在计算弹道轨迹时，需要考虑飞行物体的发射速度、发射角度、大气阻力和重力加速度等因素。

这些因素会对弹道轨迹的形状和长度产生影响，因此需要进行准确的数学建模和计算。

二. 空气动力学特性空气动力学是外弹道学中一个重要的分支，它研究了飞行物体在空气中受到的气动力学力和气动特性。

飞行物体受到空气阻力、升力和侧向力的作用，这些力会影响飞行物体的飞行稳定性和控制性能。

在研究空气动力学特性时，需要通过实验和数值模拟等方法确定飞行物体的气动系数，例如阻力系数、升力系数和侧向力系数等。

这些系数的准确确定对于飞行物体的性能评估和设计优化非常重要。

三. 飞行稳定性飞行稳定性是外弹道学中一个关键的问题，它研究了飞行物体在飞行过程中的稳定性和控制性能。

飞行物体的稳定性决定了其在大气中的飞行状态是否能够保持稳定，而控制性能则决定了飞行物体是否能够按照要求进行姿态控制和轨迹控制。

在飞行稳定性分析中，需要考虑飞行物体的质心位置、飞行速度、姿态稳定性等因素。

通过分析这些因素，可以确定飞行物体的稳定性边界，并制定相应的控制策略以保证飞行器的安全和稳定性。

结论外弹道学研究了飞行物体在大气中运动的各个方面，包括弹道轨迹、空气动力学特性和飞行稳定性等。

在军事领域和航天领域，外弹道学的应用广泛而重要。