第22讲：微积分-比较器电路剖析

此后继续上升，到30ms时升为1V
-1V
例3：如图，ui=±5V, R1=50KΩ,C=1uF, uc(0)=0,试画出uo波形。
解：（与前有何不同自己做）
第22题
CF
1
u0 R1CF
t
t0 uidt uo to
Ui R1CF
t
u0 (t0 )
+
R1
ui –
R2
ui
采用坐标平移法：0～10ms
例 4 在图示的电路中。 （1）写出输出电压uo与输入电压ui的运算关系。 （2）若输入电压ui=1V，电容器两端的初始电压uC=0V， 求输出电压uo变为0V所需要的时间。
C
10μF
R2
Rf
ui
R 1M Ω
∞
－ +
Δ Δ
10kΩ R3
10kΩ
∞
－
+ R1
uo1 10kΩ
A1 +
uo
+
积分电路
加法电路
5V
t 10ms时，u0 1V
10 0
10 20ms :以10ms为0时刻
-5V
当t 10ms时，ui突变为ui 5V
U0
– +
+
20 30
u–+o
t/ms
但C上电压不能突变，仍然 u0 uc 1V
0
t
u0
Ui R1CF
t
(1V )
-1V
随着时间上升，u0回升，再过10ms,回复到0
C上电压不能突变
ui RC
t
ui
0
解得： t RC 1106 10106 10 s
故需经过 t 10s ，输出电压 uo 变为 0V
16.2.5 微分运算电路 动画
i1 C1
+
ui
–
R2
ui Ui
if RF – + +
由虚短及虚断性质可得
i1 = if
+ uo
–
C1
dui dt
uo RF
uo
uo
RFC1
dui dt
复习：
反相加法运算电路 减法运算电路
RF
ui2 Ri2
RF
ui1
Ri1
– +
+
+ R2
uo –
+
R1
ui1
+ ui2
R2
––
– +
+
R3
+ uo –
R2= Ri1 // Ri2 // RF
uo
(1
RF R1
)
R3 R2 R3
ui 2
RF R1
ui1 )
uO
- ( RF Ri1
ui1
RF Ri 2
ifCF RF
∴ uo (RFif uC )
i1 R1 +
ui
–
R2
– +
+
+
uo
–
1
(RFi1 CF i1dt)
( RF R1
ui
1 R1CF
uidt )
上式表明：输出电压是对输入电压的比例-积分
∴ 这种电路称为“比例-积分” （简称PI）调节器, 常
用于控制系统中, 以保证自控系统的稳定性和控制精
uI = –UI < 0
线性积分时间
O
–UO(sat)
积分饱和 t
uI = UI > 0
采用集成运算放大器组成的积分电路, 由于电路 的uO = uC，而电容的充电电流基本上是恒定的，故 uO 是时间 t 的一次函数，从而提高了它的线性度。
例1：分析电路uo与ui的关系。
解：本电路将比例运算和积分运算结合在一起
16.3.3 电压比较器
电压比较器的功能： 电压比较器用来比较输入信号与参考电压的大
小。当两者幅度相等时输出电压产生跃变，由高电 平变成低电平，或者由低电平变成高电平。由此来 判断输入信号的 大小和极性。
用途： 数模转换、数字仪表、自动控制和自动检测等
技术领域，以及波形产生及变换等场合 。
运放工作在开环状态或引入正反馈。
R4
解前分析：
uo1
1 R1CF
uidt
uO
- ( RF R3
uo1
RF R2
ui )
解 （1）在前面分析的基础上，将 R2 R3 R f 10 k 代
即得：
uo
uo1
ui
1 RC
uidt ui
（2）因 uC (0) 0 V ， ui 1V ，当 uo 变为 0V 时，有：
uo
t 10ms时，u0 1V
10 30ms :以10ms为0时刻
+
R1
ui –
R2
ui 5V
10 30 0
– +
+
50 70
当t 10ms时，ui突变为ui 5V
但C上电压不能突变，仍然 u0 uc 1V
-5V
u0 1V
u–+o
90 t
u0
Ui R1CF
t
(1V )
O
t
随着时间上升，u0回升，再过10ms,回复到0，
O
–Ui
t
O
t
例4：分析电路uo与ui的关系。 iCC1 if RF
uo RFif
if iR iC
ui R1
C1
dui dt
iRR1 +
ui
–
R2
– +
+
+
uo
–
uo
( RF R1
ui
RFC1
dui dt
)
上式表明：输出电压是对输入电压的比例-微分
所以称为“比例-微分” （简称PD）调节器。控 制系统中，在调节过程中起加速作用，即使系统有 较快的响应速度和工作稳定性。
度。改变 RF 和 CF，可调整比例系数和积分时间常数, 以满足控制系统的要求。
例2：如图，ui=±5V, R1=50KΩ,C=1uF, uc(0)=0,试画出uo波形。
解：典型的积分电路
CF
1
u0 R1CF
t
t0 uidt uo to
Ui R1CF
t
u0 (t0 )
采用坐标平移法：0～10ms
uidt
1 t
R1CF
t0 uidt uo to
1
uo R1CF uidt
若输入信号电压为恒定直流量，即 uI= UI 时，则
1
uO R1CF
UIdt
UI R1CF
t
0≤ t≤
UO(sat) UI
R1CF
ui
UI
O
–UI
t
输出电压随时 间线性变化
+ UO(sat)
uO
线性积分时间
理想运放工作在饱和区的特点：
1. 输出只有两种可能 +Uo (sat) 或–Uo (sat) 当 u+> u－ 时， uo = +Uo (sat) u+< u－ 时， uo = – Uo (sat) 不存在 “虚短”现象
2. i+= i－ 0
仍存在“虚断”现象
uo +Uo(sat)
if =?
if
uC +–
CF
由虚短及虚断性质可得
i1 R1 +
ui
–
R2
– +
+
+ uo –
i1 = if
i1
ui R1
iF
CF
duC dt
当电容CF的初始电压 为 uC(t0) 时，则有
ui R1
CF
duC dt
CF
duo dt
1 t
uo
R1CF
t0 uidt uC
to
duo
1 R1CF
ui2 )
如取 R1 = R2 ，R3 = RF
则：uo
பைடு நூலகம்
RF R1
( ui 2
ui1 )
+12V Vo 调零
悬空
87 6 5 μA741
12 3 4
调零 V– V+ --12V
集成运算放大器的管脚和符号
VCC
+15V
-
7
2 F007
+
3
5
1
6 4
RW 100K
VEE
-15V
16.2.4 积分运算电路