2010年高考数学小节复习训练试题11
2010广东高考数学试题及答案
2010广东高考数学试题及答案2010年广东高考数学试题及答案【试题部分】一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333…（3无限循环）B. πC. √2D. 0.52. 已知函数f(x)=2x-3，求f(5)的值。
3. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
4. 已知等差数列的首项为3，公差为2，求第10项的值。
5. 已知直线y=3x+2与x轴的交点坐标。
6. 已知抛物线方程为y=x^2-4x+4，求其顶点坐标。
7. 已知向量a=(3, 4)，b=(-1, 2)，求向量a与b的点积。
8. 已知圆的方程为(x-2)^2+(y-3)^2=25，求圆心坐标和半径。
9. 已知正弦函数y=sin(x)的周期。
10. 已知复数z=2+3i，求其共轭复数。
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11. 求二次方程x^2-4x+3=0的根。
12. 求等比数列1, 3, 9, …的第5项。
13. 已知正方体的边长为a，求其对角线的长度。
14. 已知函数y=x^3-2x^2+x，求其导数。
15. 已知椭圆的长半轴为a，短半轴为b，求其焦点到中心的距离。
三、解答题（共5小题，每小题10分，共50分）16. 解不等式：|x-2|+|x-3|≤4。
17. 已知三角形ABC，AB=5，AC=7，BC=6，求角A的余弦值。
18. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求其极值点。
19. 已知矩阵A=\[\begin{array}{cc} 4 & 1 \\ 1 & 3\end{array}\]，求矩阵A的特征值。
20. 已知平面直角坐标系中点A(2, 3)，B(-1, -2)，求直线AB的斜率和方程。
【答案部分】一、选择题答案1. C2. 73. {1, 2, 3, 4}4. 235. (-2/3, 0)6. (2, 0)7. 68. 圆心(2, 3)，半径59. 2π10. 2-3i二、填空题答案11. x1=1，x2=312. 24313. a√214. 3x^2-4x+115. √(a^2-b^2)三、解答题答案16. 解：由绝对值不等式的性质，我们可以得到x的取值范围为[1, 4]。
2010高考全国Ⅰ数学试题与答案
2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修> 解读版参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次实验中发生的概率是，那么次独立重复实验中事件恰好发生次的概率其中R表示球的半径一、选择题(1>(A> (B>- (C> (D>1.C【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识【解读】(2>设全集，集合，，则A.B.C. D.2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解读】，，则=(3>若变量满足约束条件则的最大值为(A>4 (B>3 (C>2 (D>13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力.【解读】画出可行域<如右图），，由图可知,当直线经过点A(1,-1>时，z最大，且最大值为.<4）已知各项均为正数的等比数列{}，=5，=10，则(A>(B> 7 (C> 6 (D>A4.A【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.mmVxZudVti【解读】由等比数列的性质知，10,所以,所以(5>的展开式的系数是(A>-6 (B>-3 (C>0 (D>35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.mmVxZudVti【解读】的系数是 -12+6=-6(6>直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于(A>30° (B>45°(C>60° (D>90°6.C【命题意图】本小题主要考查直三棱柱的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解读】延长CA到D，使得，则为平行四边形，就是异面直线与所成的角，又三角形为等边三角形，(7>已知函数.若且，，则的取值范围是(A> (B>(C> (D>7.C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.mmVxZudVti【解读1】因为 f(a>=f(b>,所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去>，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“对勾”函数的性质知函数在(0,1>上为减函数，所以f(a>>f(1>=1+1=2,即a+b的取值范围是(2,+∞>.mmVxZudVti【解读2】由0<a<b,且f(a>=f(b>得：，利用线性规划得：，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴(C> mmVxZudVti<8）已知、为双曲线C:的左、右焦点，点P在C上，∠=，则A BC DA 1B 1C 1D 1O(A>2 (B>4 (C> 6 (D> 88.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】.由余弦定理得cos ∠P =4【解读2】由焦点三角形面积公式得：4<9）正方体-中，与平面所成角的余弦值为 <A ）<B ）<C ） <D ）9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.mmVxZudVti 【解读1】因为BB1//DD1,所以B 与平面AC 所成角和DD1与平面AC 所成角相等,设DO⊥平面AC，由等体积法得,即.设DD1=a,mmVxZudVti则,.所以,记DD1与平面AC所成角为,则,所以.【解读2】设上下底面的中心分别为；与平面AC所成角就是B与平面AC所成角，<10）设则<A）<B） (C> (D>10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用.mmVxZudVti【解读1】 a=2=, b=In2=,而,所以a<b,c==,而,所以c<a,综上c<a<b.【解读2】a=2=,b=ln2=, ，； c=，∴c<a<b<11）已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为(A> (B> (C> (D>11.D【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力.mmVxZudVti 【解读1】如图所示：设PA=PB=,∠APO=,则∠APB=，PO=，，===，令，则，即，由是实数，所以，，解得或.故.此时.【解读2】设，换元：，【解读3】建系：园的方程为，设，<12）已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD的体积的最大值为mmVxZudVti(A> (B> (C> (D>12.B【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.mmVxZudVti【解读】过CD作平面PCD，使AB⊥平面PCD,交AB与P,设点P到CD的距离为,则有,当直径通过AB与CD的中点时,,故.mmVxZudVti第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫M黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。
2010年各地高考数学二轮总复习函数题整理
2010年各地高考函数题整理1.设a 为实数，函数()22,R x f x e x a x =-+∈． （Ⅰ）求()f x 的单调区间与极值；（Ⅱ）求证：当a ＞ln2-1且x ＞0时，21x e x ax -+2＞．（本小题满分12分）本题考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间，求函数的极值和证明函数不等式，考查运算能力、综合分析和解决问题的能力. （Ⅰ）解：由()22,()2,.xxf x e x a x f x e x '=-+∈=-∈R R 知令()0,ln 2.,(),()f x x x f x f x ''==得于是当变化时的变化情况如下表：故()f x 的单调递减区间是(,ln 2)-∞，单调递增区间是(ln 2,)+∞，()ln 2f x x =在处取得极小值，极小值为ln 2(ln 2)2ln 222(1ln 2).f ea a =-+=-+（Ⅱ）证：设2()21,,xg x e x ax x =-+-∈R于是()22,.xg x e x a x '=-+∈R由（Ⅰ）知当ln 21,()(ln 2)2(1ln 2)0.a g x g a ''>-=-+>时最小值为,()0,()x g x g x '∈>R R 于是对任意都有所以在内单调递增,于是当ln 21,(0,),()(0),a x g x g >-∈+∞>时对任意都有 而(0)0,(0,),()0.g x g x =∈+∞>从而对任意 即22210,2 1.xxe x ax e x ax -+->>-+故2. 已知函数2()ln(1)(0)2k f x x x x k =+-+≥ (Ⅰ)当k =2时，求曲线y =f (x )在点(1，f (1))处的切线方程； (Ⅱ)求f (x )的单调区间。
共13分解：（Ⅰ）当2k =时，2'1()ln(1),()121f x x x x f x x x=+-+=-++ 由于'3(1)ln 2,(1)2f f ==所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为3ln 2(1)2y x -=- 即 322ln 230x y -+-=（Ⅱ）'(1)(),(1,)1x kx k f x x x+-=∈-+∞+当0k =时，'()1x f x x=-+所以，在区间(1,0)-上，'()0f x >；在区间(0,)+∞上，'()0f x < 故()f x 的单调递增区间是(1,0)-，单调递减区间是(0,)+∞当01k <<时，由'(1)()01x kx k f x x +-==+，得1210,0kx x k-==>所以，在区间(1,0)-和1(,)k k -+∞上，'()0f x >，在区间1(0,)kk-上，'()0f x <故()f x 的单调递增区间是(1,0)-和1(,)k k -+∞，单调递减区间是1(0,)kk-当1k =时，2'()1x f x x=+故()f x 的单调递增区间是(1,)-+∞当1k >时，由 '(1)()01x kx k f x x +-==+，得121(1,0),0kx x k-=∈-=所以，在区间1(1,)k k --和(0,)+∞上，'()0f x >；在区间1(,0)kk-上，'()0f x < 故()f x 的单调递增区间是1(1,)k k --和(0,)+∞，单调递减区间是1(,0)kk-3. 设函数()1x f x e -=-． （Ⅰ）证明：当x ＞-1时，()1xf x x ≥+； （Ⅱ）设当0x ≥时，()1xf x ax ≤+，求a 的取值X 围． 于是()g x 在0x =处达到最小值，因而当x R ∈时，()(0)g x g ≥，即1xe x ≥+.所以当1x >-时，()1x f x x ≥+. （Ⅱ）由题设0x ≥，此时()0f x ≥. 当0a <时，若1x a >-，则01x ax <+，()1x f x ax ≤+不成立；4. 已知函数()(1)ln 1f x x x x =+-+.（Ⅰ）若2'()1xf x x ax ≤++，求a 的取值X 围； （Ⅱ）证明：(1)()0x f x -≥ . 解： （Ⅰ）11()ln 1ln x f x x x x λ+'=+-=+， ()ln 1xf x x x '=+,题设2()1xf x x ax '≤++等价于ln x x a -≤. 令()ln g x x x =-，则1()1g x x'=- 当01x ＜＜，'()0g x ＞；当1x ≥时，'()0g x ≤，1x =是()g x 的最大值点，()(1)1g x g =-≤综上，a 的取值X 围是[)1,-+∞.(Ⅱ)有（Ⅰ）知，()(1)1g x g =-≤即ln 10x x -+≤.当01x ＜＜时，()(1)ln 1ln (ln 1)0f x x x x x x x x =+-+=+-+≤； 当1x ≥时，()ln (ln 1)f x x x x x =+-+1ln (ln 1)x x x x =++- 11ln (ln 1)x x x x=--+0≥所以(1)()0x f x -≥ 5.设函数f(x)=21x e x ax ---.（Ⅰ)若a=0,求f(x)的单调区间;（Ⅱ）若当x ≥0时f(x)≥0，求a 的取值X 围. 解：（Ⅰ）0a =时，'()1,()1xxf x e x f x e =--=-.当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <；当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >.故()f x 在(,0)-∞单调减少，在(0,)+∞单调增加.（Ⅱ）'()12xf x e ax =--.由（Ⅰ）知1xe x ≥+，当且仅当0x =时等号成立.故'()2(12)f x x ax a x ≥-=-， 从而当120a -≥，即12a ≤时，'()0(0)f x x ≥≥，而(0)0f =, 于是当0x ≥时，()0f x ≥. 由1(0)xe x x >+≠可得1(0)xex x ->-≠.从而当12a >时， '()12(1)(1)(2)x x x x x f x e a e e e e a --<-+-=--，故当(0,ln 2)x a ∈时，'()0f x <，而(0)0f =，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()0f x <.综合得a 的取值X 围为1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.6. (本小题满分14分) 已知函数f(x)=ax+bx+c(a ＞0)的图象在点（1,f(1)）处的切线方程为y=x-1. (Ⅰ)用a 表示出b,c;(Ⅱ)若f(x)＞㏑x 在[1,∞]上恒成立，求a 的取值X 围； (Ⅲ)证明：1+12+13+…+1n ＞㏑(n+1)+()21n n +)(n ≥1).本题主要考查函数、导数、不等式的证明等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能力和分类讨论的思想.（满分14分）解：（I ）⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-==++=-=.21,1,1)1(',0)1(,)('2a c ab b a fc b a f x ba x f 解得则有 （II ）由（I ）知，.211)(a x a ax x f -+-+= 令[)1()()ln 12ln ,1,,a g x f x x ax a x x x-=-=++--∈+∞则,)1)(1()1(11)(',0)1(2222x a ax x a x a x ax x x a a x g g ---=---=---==（i ）当.11,210>-<<a aa 时若)(,0)(',11x g x g aax <-<<则是减函数，所以,0)1()(=<g x g即[)+∞≥<,1ln )(,ln )(在故x x f x x f 上不恒成立. （ii ）当.11,21≤-≥aa a 时 若)(,0)(',1x g x g x >>则是增函数，所以,0)1()(=>g x g 即1,ln )(≥>x x x f 故当时，.ln )(x x f ≥综上所述，所求a 的取值X 围为.,21⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞整理得.)1(2)1ln(131211+++>++++n n n n 解法二：用数学归纳法证明. （1）当n=1时，左边=1，右边,1412ln <+=不等式成立. （2）假设n=k 时，不等式成立，就是.)1(2)1ln(131211+++>++++k k k k 那么11)1(2)1ln(11131211+++++>++++++k k k k k k .)1(22)1ln(++++=k k k7. 已知函数2()(,),f x x bx c b c R =++∈对任意的x R ∈，恒有'()f x ≤()f x . （Ⅰ）证明：当0x ≥时，2()()f x x c ≤+；（Ⅱ）若对满足题设条件的任意b ，c ，不等式22()()()f c f b M c b -≤-恒成立，求M 的最小值.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）易知()2f x x b '=+.由题设，对任意的2,2x R x b x bx c ∈+≤++，即2(2)0x b x c b +-+-≥恒成立，所以2(2)4()0b c b ---≤，从而214b c ≥+.于是1c ≥，且2214b c b ≥⨯=，因此2()0c b c c b -=+->.故当0x ≥时，有2()()(2)(1)0x c f x c b x c c +-=-+-≥. 即当0x ≥时，2()()f x x c ≤+.当c b =时，由（Ⅰ）知，2,2b c =±=.此时()()8f c f b -=-或0，220c b -=，从而223()()()2f c f b c b -≤-恒成立. 综上所述，M 的最小值为32.8. 设)(x f 是定义在区间),1(+∞上的函数，其导函数为)('x f .如果存在实数a 和函数)(x h ，其中)(x h 对任意的),1(+∞∈x 都有)(x h >0，使得)1)(()('2+-=ax x x h x f ，则称函数)(x f 具有性质)(a P . (1)设函数2()ln (1)1b f x x x x +=+>+，其中b 为实数 （ⅰ）求证：函数)(x f 具有性质)(b P （ⅱ）求函数)(x f 的单调区间 (2)已知函数)(x g 具有性质)2(P .给定为实数，设m x x x x ,),,1(,2121<+∞∈21)1(x m mx -+=α，21)1(mx x m +-=β，且1,1>>βα，若|)()(βαg g -|<|)()(21x g x g -|,求m 的取值X 围本小题主要考查函数的概念、性质、图象及导数等基础知识，考查灵活运用数形结合、分类讨论的思想方法进行探索、分析与解决问题的综合能力。
全国2010年高考数学试题及答案
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[解析] 考查函数中的建模应用，等价转化思想。一题多解。 设剪成的小正三角形的边长为 x ，则： S
(3 x) 2 4 (3 x) 2 (0 x 1) 2 1 3 3 1 x ( x 1) (1 x) 2 2
（方法一）利用导数求函数最小值。
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4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取 了 100 根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质 量的重要指标） ，所得数据都在区间[5,40]中，其频率 分布直方图如图所示， 则其抽样的 100 根中， 有_▲___ 根在棉花纤维的长度小于 20mm。
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[解析]考查频率分布直方图的知识。 100×（0.001+0.001+0.004）×5=30 5、设函数 f(x)=x(ex+ae-x)(x R)是偶函数，则实数 a=_______▲_________ [解析]考查函数的奇偶性的知识。g(x)=ex+ae-x 为奇函数，由 g(0)=0，得 a=－1。 6、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 双曲线右焦点的距离是___▲_______ [解析]考查双曲线的定义。
x2 x3 12、设实数 x,y 满足 3≤ xy ≤8，4≤ ≤9，则 4 的最大值是 y y
2
▲
。
[解析] 考查不等式的基本性质，等价转化思想。
(
x2 2 x3 x2 1 1 1 1 x3 ) [16,81] ， 2 [ , ] ， 4 ( ) 2 2 [2, 27] ， 4 的最大值是 27。 y y y xy xy 8 3 y
圆心（0，0）到直线 12x-5y+c=0 的距离小于 1， 10、定义在区间 0 ,
2010年各地高考数学二轮总复习数列题整理
2010年各地高考数列题整理1. （本小题满分12分） 设数列12,,na a a 中的每一项都不为0.证明，{}n a 为等差数列的充分必要条件是：对任何n N ∈，都有1223111111n n n na a a a a a a a +++++=.本题考查等差数列、数学归纳法与充要条件等有关知识，考查推理论证、运算求解能力.证：先证必要性设数列{},0,n a d d =的公差为若则所述等式显然成立， 若0d ≠，则122313212112233122311111111111()1111111(()()())1111()n n n nn n n n n n n a a a a a a a a a a a a d a a a a a a d a a a a a a a a d a a d a a ++++++++++---=+++=-+-++--=-=11.n na a +=再证充分性.证法1：（数学归纳法）设所述的等式对一切n +∈N 都成立，首先，在等式122313112a a a a a a +=① 两端同乘123132123,2,,,a a a a a a a a a +=即得所以成等差数列， 记公差为21,.d a a d =+则2. (本小题满分12分)（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 中，1111,n na a c a +==-.（Ⅰ）设51,22n n c b a ==-，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求使不等式13n n a a +<<成立的c 的取值X 围 .（Ⅱ）12211,1, 2.a a c a a c ==->>由得 用数学归纳法证明：当2c >时1n n a a +<. （ⅰ）当1n =时，2111a c a a =->，命题成立；3. (本小题满分l2分)设数列{}n a 满足12a =，21132n n n a a -+-=（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式：（Ⅱ）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n S .（Ⅱ）由212n n n b na n -==⋅知35211222322n n S n +=⋅+⋅+⋅++⋅.①从而23572121222322n n S n +⋅=⋅+⋅+⋅++⋅.② ①-②得2352121(12)22222n n n S n -+-=++++-⋅.即211[(31)22]9n n S n +=-+. 4. (本小题满分13分) 已知数列{}na 满足:112a =, ()()11312111n n n n a a a a ++++=--, ()101n n n a a +≥；数列{}nb 满足：nb=21n a +-2n a （n ≥1）. (Ⅰ)求数列{}na ，{}nb 的通项公式;(Ⅱ)证明:数列{}nb 中的任意三项不可能成等差数列.本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识以及反证法，同时考查推理论证能力.（满分13分）（II ）用反证法证明：假设数列}{n b 存在三点)(,,t s r b b b t s r <<按某种顺序成等差数列，由于数列}{n b是首项为41，公比为32的等比数列，于是有t s r b b b >>，则只可能有2t r s b b b =+成立，1111212122()()()434343t r s ---∴⋅=+，两边同乘,23r t rt +-化简得32223.t r t r s r t s +---+=⋅由于t s r <<，所以上式左边奇数，右边为偶数，故上式不可能成立，导致矛盾. 故数列}{n b 中任意三项不可能成等差数列. 5. （本小题满分13分）数列{}*()n a n N ∈中，11,n a a a +=是函数322211()(3)332n n n f x x a n x n a x =-++的极小值点.（Ⅰ）当0a =时，求通项n a ；（Ⅱ）是否存在a ，使数列{}n a 是等比数列？若存在，求a 的取值X 围；若不存在，请说明理由.（本小题满分13分）解：易知2222()(3)3(3)()n n n n f x x a n x n a x a x n '=-++=--.令212()03,n n f x x a x n '===，得. （1）若23n a n <，则当3n x a <时，()0,()n n f x f x '>单调递增；当23n a x n <<时，()0,()n n f x f x '<单调递减；当2x n >时，()0,()n n f x f x '>单调递增. 故()n f x 在2x n =取得极小值.由此猜测：当3n ≥时，343n n a -=⨯.下面先用数学归纳法证明：当3n ≥时，23n a n >.事实上，当3n =时，由前面的讨论知结论成立.假设当(3)n k k =≥时，23k a k >成立，则由（2）知，213k k a a k +=>，从而22213(1)3(1)2(2)210k a k k k k k k +-+>-+=-+->，所以213(1)k a k +>+. 故当3n ≥时，23n a n >成立.于是由（2）知，当3n ≥时，13n n a a +=，而34a =，因此343n n a -=⨯. 综上所述，当0a =时，10a =，21a =，343(3)n n a n -=⨯≥.（Ⅱ）存在a ，使数列{}n a 是等比数列.事实上，由（2）知，若对任意的n ，都有23n a n >，则13n n a a +=.即数列{}n a 是首项为a ，公比为3的等比数列，且33n n a a -=.而要使23n a n >，即23n a n >对一切n N *∈都成立，只需23n n a >对一切n N *∈都成立.记23n n b =，则123141,,,.393b b b ===令23x x y =，则()()22112ln 3233x x y x x x x '=-<-.因此，当2x ≥时，0y '<，从而函数当13a <时，可得1234,1,4,12,,a a a a a ====数列{}n a 不是等比数列.综上所述，存在a ，使数列{}n a 是等比数列，且a 的取值X 围为4,9⎛⎫+∞⎪⎝⎭. 6. （16分）设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知3122a a a +=，数列{}nS 是公差为d 的等差数列.（1）求数列{}n a 的通项公式（用d n ,表示）（2）设c 为实数，对满足n m k n m ≠=+且3的任意正整数k n m ,,，不等式k n m cS S S >+都成立。
2010届高考数学直线.平面.简单几何复习题
高考直线.平面.简单几何选择填空复习题学校___________________ 班级____________ 姓名___________ 得分___________一、选择题 ( 本大题共 43 题, 共计 215 分)1、如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.设V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系式中正确的是( )A.V1＞ B.V2＜ C.V1＞V 2 D.V1＜V22、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条 D.有无数条3、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A． B． C．D．4、在正方体中，是棱的中点，则与所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）5、设M是球O半径OP的中点，分别过M、O作垂直于OP的平面，截球面得两个圆，则这两个圆的面积比值为（A）（B）（C）（D）6、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C．D．27、长方体的各顶点都在半径为1的球面上,其中,则两点的球面距离为( )A． B． C． D．8、已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）A． B． C． D．9、如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）A． B．C． D．10、如图，到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（）A． B．C． D．11、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9 (B)10 (C)11(D)1212、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(A)9π（B）10π(C)11π(D)12π13、正四棱锥的侧棱长为，侧棱与底面所成的角为，则该棱锥的体积为（）A．3 B．6 C．9 D．18 14、直线l平面a,经过a外一点A与l、a都成角的直线有且只有（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条15、已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（）A．1 B． C．D．216、已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，在底面内的射影为的中心，则与底面所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．17、设M、N是球O半径OP上的两点，且NP=MN=OM，分别过N、M、O作垂直于OP的平面，截球面得三个圆.则这三个圆的面积之比为（A）3：5：6 （B）3：6：8（C）5：7：9 （C）5：8：918、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A． B．C． D．19、在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别为棱AA1、CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1、EF、CD都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条20、设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是( )A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.aα,b⊥β,α∥β D.a α,b∥β,α⊥β21、若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于（A）（B）2（C）3（D）422、一个正方体的展开图如图所示，为原正方体的顶点，为原正方体一条棱的中点.在原来的正方体中，与所成角的余弦值为（A）（B）（C）（D）23、一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（A）（B）（C）（D）24、用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为A. B. C. D.25、长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点在同一个球面上，且AB＝2，AD＝，AA1＝1，则顶点A、B间的球面距离是A. B.C. D.26、已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A． B．C． D．27、设有直线m、n和平面、。
2010年江苏高考数学试题(含答案详解
2010年普通高等学校招生全国统一考试江苏卷数学全解全析数学Ⅰ试题参考公式：锥体的体积公式: V 锥体=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是高。
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．.1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a 2+4},A ∩B={3}，则实数a =______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。
3∈B, a+2=3, a=1.2、设复数z 满足z(2-3i)=6+4i （其中i 为虚数单位），则z 的模为______▲_____. [解析] 考查复数运算、模的性质。
z(2-3i)=2(3+2 i), 2-3i 与3+2 i 的模相等，z 的模为2。
3、盒子中有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机地摸出两只球，两只球颜色不同的概率是_ ▲__.[解析]考查古典概型知识。
3162p ==4、某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标），所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则其抽样的100根中，有_▲___根在棉花纤维的长度小于20mm 。
[解析]考查频率分布直方图的知识。
注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.本试卷共4页，包含填空题（第1题——第14题）、解答题（第15题——第20题）。
本卷满分160分，考试时间为120分钟。
考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回。
2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。
4.请在答题卡上按照晤顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。
作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。
请注意字体工整，笔迹清楚。
5.如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数填空
2010年高考数学试题分类汇编——三角函数（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .解析：()242sin 22-⎪⎭⎫⎝⎛+=πx x f 故最小正周期为π，本题主要考察了三角恒等变换及相关公式，属中档题（2010全国卷2理数）（13）已知a 是第二象限的角，4tan(2)3a π+=-，则tan a = ． 【答案】12-【命题意图】本试题主要考查三角函数的诱导公式、正切的二倍角公式和解方程，考查考生的计算能力. 【解析】由4tan(2)3a π+=-得4tan 23a =-，又22t a n 4t a n 21t a n 3a αα==--，解得1tan tan 22αα=-=或，又a 是第二象限的角，所以1tan 2α=-.（2010全国卷2文数）（13）已知α是第二象限的角,tan α=1/2，则cos α=__________【解析】5-：本题考查了同角三角函数的基础知识 ∵1tan 2α=-，∴cos α=（2010重庆文数）（15）如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossin sin3333αααααα++-=____________ . 解析：232312311coscossinsincos33333ααααααααα++++-=又1232αααπ++=，所以1231cos 32ααα++=-（2010浙江文数）（12）函数2()sin (2)4f x x π=-的最小正周期是 。
答案：2π（2010山东文数）（15） 在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 . 答案：（2010北京文数）（10）在ABC ∆中。
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广东省惠州市10届艺术类考生数学复习小节训练卷（11）
导数运算、导数在函数中的简单应用
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．下列求导运算正确的是( )
A．(x+211)1xx B．(log2x)=2ln1x
C．(3x)=3xlog3e D．(x2cosx)=－2xsinx
2．函数3yxx=+的递增区间是（ ）
A．),0( B．)1,( C．),( D．),1(
3．函数344xxy在区间2,3上的最小值为（ ）
A．72 B．36 C．12 D．0
4．已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是（ ）
A．),3[]3,( B．]3,3[
C．),3()3,( D．)3,3(
5．函数()323922yxxxx=---<<有（ ）
A．极大值5，极小值27 B．极大值5，极小值11
C．极大值5，无极小值 D．极小值27，无极大值
6．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为（ ）
A．(1,0) B．(2,8) C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4)
7．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（ ）
二、填空题：
8．函数xxyln的最大值为（ ）
A．1e B．e C．2e D．310
9. 设函数axxxfm)(的导数是12)(/xxf，则数列)()(1*Nnnf的前n项和为
（ ）
A 1nn B12nn C 1nn Dnn1
10．设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx和()yfx的图象画在同一个直角坐标系中，不可能
正确的是（ ）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．
11.23)(23xaxxf,若,4)1(/f则a= .
12．函数()ln(0)fxxxx的单调递增区间是＿＿＿＿．
13．函数2cosyxx在区间[0,]2上的最大值是 。
14．若函数()()2fxxxc=-在2x处有极大值，则常数c的值为_____ ____；
广东省惠州市10届艺术类考生数学复习小节训练卷（11）
答题卡
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
分数
二、填空题：（每小题5分，满分20分)
11、 12、
13、 14、
广东省惠州市10届艺术类考生数学复习小节训练卷（11）
参考答案
一、选择题：
1．解析B
2．解析C '2310yx=+>对于任何实数都恒成立
3．解析D '3'3''44,0,440,1,1,0;1,0yxyxxxyxy令当时当时
得1|0,xyy极小值而端点的函数值23|27,|72xxyy，得min0y
4．解析B '2()3210fxxax在),(恒成立，
2
412033aa
5．解析C '23690,1,3yxxxx得，当1x时，'0y；
当1x时，'0y； 当1x时，5y极大值；x取不到3，无极小值
6．解析C 设切点为0(,)Pab，'2'2()31,()314,1fxxkfaaa，
把1a，代入到3()2fxxx=+-得4b；
把1a，代入到3()2fxxx=+-得0b，所以0(1,0)P和(1,4)
7．解析A 对称轴'0,0,()22bbfxxb，直线过第一、三、四象限
8．解析A 令'''22(ln)ln1ln0,xxxxxyxexx，当xe时，'0y；
当xe时，'0y，1()yfee极大值，在定义域内只有一个极值，所以max1ye
9. 解析A.由题意得xxxfam2)(1,2
所以数列)()(1*nnf的前n项和为：
1111)111()3121()211()1(1321211nnn
nn
nn
s
n
10．解析D
二、填空题：
11. 解析 10/3
12．解析 1,e '()ln10fxx 解得：1xe
13．解析 36 '12sin0,6yxx，比较0,,62处的函数值，得max36y
14．解析 6 '22'2()34,(2)8120,2,6fxxcxcfccc或，2c时取极小值