2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优(附答案)
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习(共6套有答案)
浙教版八年级数学上册第4章图形与坐标同步练习（共6套有答案）第4章图形与坐标 4.1 探索确定位置的方法 A组 1．小丽同学向大家介绍自己家的位置，其中表达正确的是(D) A. 距学校300 m处 B. 在学校的西边 C. 在西北方向300 m处 D. 在学校西北方向300 m处2．下表是计算机中的Excel电子表格，计算B2，C2，D2，E2和F2的和，其结果是(B) A B C D E F 1 4 6 2 5 9 3 2 2 3 4 5 6 7 A.28 B．25 C．15 D．10 3．如图所示是象棋棋盘的一部分，若将○位于点(1，－2)上，相○位于点(3，－2)上，则炮○的位置是(C) (第3题) A．(－1，1) B．(－1，2) C．(－2，1) D．(－2，2) 4．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(B) (第4题) A. 目标A B. 目标C C. 目标E D. 目标F 5．小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用(a，b)表示，小陈的位置用(x，y)表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则(B) A. a＝x B. b＝y C. a＝y D. b＝x(第6题) 6．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A 20 km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处． 7．剧院里5排2号可以用(5，2)表示，则7排4号用(7，4)表示． 8．如图所示是一个楼梯的侧面示意图．（第8题） (1)如果用(0，0)表示点A的位置，用(4，2)来表示点D的位置，那么点C，H又该如何表示呢？(2)按照第(1)题的表示方法，(2，0)，(6，4)，(8，8)又分别表示哪个点的位置？【解】(1)点C(2，2)，H(8，6)． (2)(2，0)表示点B，(6，4)表示点F，(8，8)表示点I. B组 9．有一个英文单词的字母顺序对应图中的有序数对(其中第一个数为列数)分别为(2，1)，(2，2)，(4，2)，(5，1)，请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为：BIKE(自行车)． (第9题)【解】∵(2，1)对应点B，(2，2)对应点I， (4，2)对应点K，(5，1)对应点E. ∴这个英文单词为BIKE，中文意思为自行车． 10．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了． (第10题)【解】如解图，当黑棋放在黑❷所在的位置时，就获得胜利了．∵白①的位置是(1，－5)，黑❶的位置是(2，－4)，∴黑❷的位置分别为(2，0)和(7，－5)． (第10题解)11．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力．根据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220 km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20 km，风力就会减弱一级．该台风中心正以15 km/h 的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称受台风影响．该城市是否受到该台风的影响？请说明理由． (第11题解) 【解】受到台风的影响．理由如下：如解图，过点A作AC⊥BC于点C. 由题意，得AB＝220 km，∠ABC＝30°，∴AC＝12AB＝110 km. ∵110÷20＝5.5，∴12－5.5＝6.5＞4. ∴该城市受到该台风的影响．12．将正偶数按下表所示的方式排成5列：第1列第2列第3列第4列第5列第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10 第3行 18 20 22 24 第4行… … 28 26 … 则2018应该排在哪行哪列？【解】本题偶数的排列规律为第1行左边空一列从左往右排，第2行右边空一列从右往左排，第3行同第1行，第4行同第2行，因此可看成每2行为一循环，即8个数为一循环.2018是第1009个偶数，1009÷8＝126……1，因此2018是第253行从左往右数的第1个数，即2018在第253行第2列．数学乐园 13．如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解答下列问题： (1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__． (2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离． (第13题) (第13题解)【解】(2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB ＝12，∴∠AOB＝90°. ∴在Rt△AOB中，AB＝122＋52＝13. 4.2 平面直角坐标系(一) A组 1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__34__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__． (第1题)2．若a<0，则点P(－a，2)应在(A) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．已知点P(0，m)在y轴的正半轴上，则点M(－m，－m－1)在(C) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C) A. m>0 B. m<0 C. m>3 D. 0<m<3 (2)在平面直角坐标系中，点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是1个单位，则点A的坐标为(C) A. (1，1) B. (－1，－1) C. (－1，1) D. (1，－1) (第4题) (3)在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是(C) A．(－3，300) B．(9，600) C．(7，－500) D．(－2，－800) 5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两条坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D) A．(3，3) B．(3，－3) C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6) (第5题) (2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A 的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C) A．(－2，2) B．(－2，12) C．(3，7) D．(－7，7) (3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D) A．与x轴相交，AB＝4 B．与y 轴相交，AB＝3 C．与x轴平行，AB＝3 D．与y轴平行，AB＝4 6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标． (第6题) 【解】点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)． 7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标． (2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m 的值，并确定n的取值范围．【解】(1)∵点P(a－1，3a＋6)在y 轴上，∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1. ∴点P的坐标为(0，9)．(2)∵AB∥x轴，∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，∴m ＝4. ∵A，B两点不能重合，∴n 的取值范围是n≠－3. 8．如果|3x －13y＋16|＋|x＋3y－2|＝0，那么点P(x，y)在第几象限？点Q(x＋1，y－1)在平面直角坐标系的什么位置？【解】由题意，得3x －13y＋16＝0，x＋3y－2＝0，解得x＝－1，y＝1. ∴点P的坐标为(－1，1)，在第二象限；点Q的坐标为(0，0)，是平面直角坐标系的原点． B组 9．(1)已知P(x，y)是第四象限内的一点，且x2＝4，|y|＝3，则点P的坐标为(D) A. (2，3) B. (－2，3) C. (－2，－3) D. (2，－3) 【解】∵x2＝4，|y|＝3，∴x＝±2，y＝±3. ∵P(x，y)在第四象限，∴x>0，y<0. ∴x＝2，y＝－3，∴点P(2，－3)． (2)以二元一次方程组的解为坐标(x，y)，请写出一个二元一次方程组，使它的解在第三象限：x＋y＝－3，x－y＝1(答案不唯一)． (3)已知点M23|x|，12x＋1在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－67．【解】∵点M在第一、三象限的角平分线上，∴23|x|＝12x＋1，∴x＝6或－67. (4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．现规定：在一正方形的内部(边界除外)的横、纵坐标均为整数的点称为正方形内部的整点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__． (第9题) 【解】边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点． 10．已知点A(2m＋1，m＋9)到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标．【解】由题意，得2m ＋1＝m＋9或2m＋1＋m＋9＝0，解得m＝8或－103，∴2m＋1＝17或－173. ∴点A的坐标为(17，17)或－173，173. 11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P 的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)． (1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)． (2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值． (3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．【解】(1)∵点A1(2，1)，∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)…… 由此可知，每4个点为一循环，∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．∵2018＝504×4＋2，∴点A2018的坐标为(0，－3)．(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，∴x ＋y＝－5. (3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)， A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，∴a<0，－a－2<0，且b－1<0，－b－1<0，解得－2＜a＜0，－1＜b＜1. 数学乐园 12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C) A．2个B．4个C．6个D．7个导学号：91354023 (第12题) (第12题解)【解】如解图．①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1. ②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3. ③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI 可得出∠APB为直角)．故满足条件的点P共有6个．。
2020年秋浙教版数学八年级上册第四章《图形与坐标》综合提高B卷(附答案)
2020年秋浙教版数学八年级上册第四章《图形与坐标》综合提高B 卷姓名 班级 学号一、选择题（每题3分，共30分）1.如图所示，被手盖住的点的坐标可能为 （ ）A .（- 4，- 6）B .（- 6，3）C .（5，2）D .（3，- 4）2.若线段AB ∥x 轴且AB = 3，点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标为（ ）A .（5，1）B .（- 1，1）C .（5，1）或（- 1.1）D .（2，4）或（2，- 2）3.已知点P （3a -3，1-2a ）关于x 轴的对称点位于第三象限，则a 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）4.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数a ，则所得的图案与原来图案相比（ ）A .形状不变，大小扩大到原来的a 倍B .图案向右平移了a 个单位C .图案向上平移了a 个单位D .图案向右平移了a 个单位，并且向上平移了a 个单位5.在平面直角坐标系中，已知点A （-2a ，6）与点B （4，b + 2）关于x 轴对称，则a ，b 的值为（ ）A .a = 2，b =-8B .a = 2，b = 8C .a =-2，b = 8D .a =-2，b =-8 6.已知点P （523-m ，31+m ）在y 轴上，则点P 的坐标为（ ） A .（0，-95） B .（ 7 9 ，0） C .（0， 5 9 ） D .（-1，0）7.如图所示，线段AB 经过平移得到线段AB ，其中A ，B 的对应点分别为A 1，B 1，B 1，这四个点都在格点上.若线段AB 上有一个点P （a ，b ），则点P 在AB 上的对应点P 的坐标为（ ）A.（a - 4，b + 2）B.（a - 4，b - 2）C.（a + 4，b + 2）D.（a + 4，b - 2）8.已知点P坐标为（2 - a，3a + 6），且点P到两坐标轴的距离相等，则a的值是（）A.-1或4B.1或4C.1或-4D.-1或-49.在平面直角坐标系中，把△ABC先沿x轴翻折，再向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，现把这两步操作规定为一种变换.如图所示，已知等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别是（1，1），（3，1），把△ABC经过连续5次上述变换得到△A5B5C5，则点A的对应点A5的坐标是（）A.（5，-3）B.（14，1 + 3）C.（17，-1-3）D.（20，1 + 3）第9题第10题10.如图所示，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形OABC，边OA，OC分别在x轴、y轴上，如果以对角线0B为边作第二个正方形OBB1C1，再以对角线OB1为边作第三个正方形OB1B2C2，…照此规律作下去，则点B2017的坐标为（）A.（0，2）B.（21008，21008）C.（-21009，21009）D.（-21008，21008）二、填空题（每题4分，共24分）11.如图所示，若棋盘中“将”的坐标是（0，1），“卒”的坐标是（2，3），则“马”的坐标是_________ .12.已知点A（m-1，3）与点B（2，n + 1）关于x轴对称，则m n = _________ .13.如图所示，将△ABC绕点C（0，2）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标可表示为 _________ .14.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2）.现把一条长为2018个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A 处，并按A－B－C－D－A－…的顺序紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是 _________ .15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+ y，x+ ay），其中a为常数，则称点Q是点P的“a级关联点”，例如:点P（1，4）的“3级关联点”为Q（3 × 1 + 4，1 + 3 ×4），即Q（7，13）.若点B的“2级关联点“是B′（3，3），则点B的坐标为 _________ ；已知点M（m -1，2 m）的”- 3级关联点“M′位于y轴上，则M′的坐标为 _________ .16.如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标均为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0）→（2，0）→（2，1）→（1，1）→（1，2）→（2，2）…，则第81个点的横坐标为 _________三、解答题（共66分）17.（6分）如图所示为小明家O和学校A所在地的简单地图，已知OA = 2 cm，OB = 2.5 cm，OP= 4 cm，C为OP的中点.（1）图中距小明家距离相同的是哪些地方?（2）商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向?（3）若学校距离小明家400 m，则商场和停车场分别距离小明家多少米?8.（8分）已知平面直角坐标系中有一点M（m-1，2 m + 3）.（1）当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标.（2）当点N的坐标为（5，-1）且MN∥x轴时，求点M的坐标.19.（8分）已知A （0，1），B （2，0），C （4，3）.（1）在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC .（2）求△ABC 的面积.（3）设点P 在坐标轴上，且△ABP 与△ABC 的面积相等，求点P 的坐标.20.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A ，B 在x 轴上，且A （-10，0），AB = 4，△ABC 的面积为14.将△ABC 沿x 轴平移得到△DEF ，当D 为AB 中点时，点F 恰好落在y 轴上.求:（1）点F 的坐标.（2）△EOF 的面积.21.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得到的图形，观察点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标之间的关系.（1）分别写出点A 与点P ，点B 与点Q ，点C 与点R 的坐标.（2）从中你发现了什么特征?请你用文字表述出来.（3）根据你发现的特征，回答下列问题:若△ABC 内有一个点M （2a + 5，1-3b ），经过变换后，在△PQR 内的坐标为N （-3-a ，-b + 3），求关于x 的方程3223ax bx +-+ = 1的解.22.（12分）在平面直角坐标系中、O 为坐标原点，点A （a ，a ）位于第一象限，点B （0，3），点C （c ，0），其中0 < c < 3，∠BAC = 90°.（1）根据题意，画出示意图.（2）若a = 2，求OC 的长.（3）已知点D 在线段OC 上，若OB 2 - OC 2 = 8S △C AD ，四边形OBAD 的面积为845，求a 2 - a 的值.23.（12分）在平面直角坐标系中，△ABC 满足:∠ACB = 90°，AC = 2，BC = 1，点A ，C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 从原点开始在x 轴正半轴上运动时，点C 随之在y 轴正半轴上运动.（1）当点A 在原点时，求原点O 到点B 的距离OB .（2）当OA = OC 时，求原点O 到点B 的距离OB .（3）求原点O 到点B 的距离OB 的最大值，并确定此时图形应满足什么条件.word版初中数学11 / 11。
浙教版数学八年级上册图形与坐标培优训练试题(含答案)
第四章 图形与坐标培优训练一．选择题：1.在直角坐标系中,第四象限的点M 到横轴的距离为28,到纵轴的距离为6,则点M 的坐标为( )A.(6,－28)B.(－6,28)C.(28,－6)D.(－28,－6)2.将点A (3，2)沿x 轴先向左平移4个单位长度，再沿y 轴向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是( )A.(－3，2)B.(－1，0)C.(－1，2)D.(1，－2)3若以A (21-,0)，B (2,0)，C (0,1)三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点的坐标为( ) A.（25，1），（25-，1） B.（25-，1），（23，1-） C.（25，1），（25-，1），（23，1-） D.（25，1），（23，1-） 4.定义：平面内的直线l 1与l 2相交于点O ,对于该平面内任意一点M ,点M 到直线l 1,l 2的距离分别为a ,b ,则称有序非负实数对(a ,b )是点M 的“距离坐标”.根据上述定义,距离坐标为(2, 3)的点的个数是( )A.2B.1C.4D.35.已知点A (a ，1)与点A ′(5，b )关于坐标原点对称，则实数a 、b 的值是（ ）A ．a ＝5，b ＝1B ．a ＝－5，b ＝1C ．a ＝5，b ＝－1D ．a ＝－5，b ＝－1 6.在平面直角坐标系中，若点A （a ，﹣b ）在第一象限内，则点B （a ，b ）所在的象限是（ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限7.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（0，a ），（﹣3，2），（b ，m ），（c ，m ），则点E 的坐标是（ ）A ．（2，﹣3）B ．（2，3）C ．（3，2）D ．（3，﹣2）8.如图，将△PQR 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P 平移后的坐标是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（﹣2，4）C ．（2，﹣3）D ．（﹣1，﹣3）9.已知点M （1﹣2m ，m ﹣1）在第四象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）10.平面直角坐标系中，已知A (2，2)、B (4，0)．若在坐标轴上取点C ，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二．填空题：11．若点),(n m A 在第二象限,则点,(m B -│n │)在_______象限12. 已知点M （a ，a -3）是第二象限的点，则的取值范围是13. 已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n =14．已知A (0,0),B (3,0),C (－1,4),则三角形ABC 的面积为____________15. 已知点)1,(-a M 和点),2(b N 不重合. (1)当点N M 、关于_______对称时,;1,2==b a (2)当点N M 、关于原点对称时,a = _______,b =________.16．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1）， 则第四个顶点的坐标为_____________17. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为（－1，1），AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为 __________18.如图，等边三角形的顶点A （1，1）、B （3，1），规定把等边△ABC “先沿x 轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC 的顶点C 的坐标为19.如图为A 、B 、C 三点在坐标平面上的位置图．若A 、B 、C 的x 坐标的数字总和为a ，y 坐标的数字总和为b ，则______=-b a 20.观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在_______三．解答题：21.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 是矩形，AD ∥x 轴，A （3-，23）AB =1，AD =2．（1） 求B ，C ，D 三点的坐标.（2）把矩形向右平移5个单位，求A '，B '，C '，D '的坐标。
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优(附答案)
2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优姓名班级学号基础巩固1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）.A.（ - 1，1）B.（ - 2， - 1）C.（ - 3，1）D.（1， - 2）2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）.A.（1，0）B.（3，3）C.（1，3）D.（- 1，3）4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）.A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）.A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，12 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为_________ .7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ .8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）.9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题:（1）在图中建立正确的平面直角坐标系.（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标.（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法）10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题:（1）若点P 在x 轴上，则点P 的坐标为 _________ .（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 _________ .（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+ 2018的值.11.（1）在平面直角坐标系中，将点A （ - 3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标.（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限内的 B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标.（3）在平面直角坐标系中，将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，求出点P 2的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△ABC 的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，若点A （35，0），B （0，4），则点B 2018的横坐标为（ ）.A .5B .12C .10080D.1009013.如图，已知A（3，1），B（1，3）.将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）.A.（-3，- 1）B.（- 2，0）C.（-1，-3）或（- 2，0）D.（-3，- 1）或（-2，0）14.在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连结AC，将AC绕点A 顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 _________ .15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+ 1，x+ 1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 _________ ，点A2016的坐标为_________ .若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 _________ .16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）.（1）请你直接在图中画出该坐标系.（2）写出其余5点的坐标.（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?请分别写出来.17.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点C（-12，a- 1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.（1）试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?请说明理由.（2）若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为a+ b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为1 12，试判断点B是否为直线l的“伴侣点”，请说明理由.18.例:如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解:过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.依题意，可得S△OBC = S梯形BDEC + S△O BD- S△OCE= 12（BD + CE）（OE-OD） +12OD·BD-12·OE·CE =12 ×（3 + 4） ×（5-2） + 12 × 2 ×-12 × 5 × 4 = 3.5.∴△OBC的面积为3.5.（1）如图2，若点B（x1，y1），C（x1，y2）均为第一象限的点，O，B，C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）.（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.19.如图1，在平面直角坐标系中，有点P（3，3），点A，B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.（1）求证:PA⊥PB.（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 _________ .（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值.（4）如图2，当点B在y轴正半轴上运动时，直接写出0A + 0B的值.拓展提优1.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形O A2018B2018C2018，若点A的坐标为（1，0），则点B2020的坐标为（）.A.（-1，1）B.（0，2）C.（-2，0）D.（- 1，-1）第2题第3题第4题3.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0（0°< 0 < 90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 = 60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 _________ .4.定义:在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS + SQ = 5或PT + TQ =5.环保低碳的共享单车，已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 _________ .5.如图，已知点P（2a - 12，1 - a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.（1）若点P的纵坐标为 - 3，试求出a的值.（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a - 2| +（b-3）2 = 0，(C-4)2≤0.（1）求a，b，c的值.（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冲刺重高1.对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”:||AB||= |x2 - x1| + |y2- y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上，则||AC|| + ||CB||| = ||AB||；②在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2= ||AB||2；③在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB||.其中真命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.32.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从点M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）.A.12B.121nC.（12）n+1D.n21第2题第3题3.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作B A1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是 _________ .4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P3的坐标.（2）我们规定:把点P n（x n，y n）（n= 0，1，2，3，…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P，的“绝对坐标”，根据图中点P n的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”.5.如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（-3，1），△AOD和△BDC（点B，D，C沿顺时针方向排列）都为等边三角形.（1）求证:△BOD ≌△CAD.（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标.。
八年级数学浙教上册能力培优第4章图形与坐标全套练习题含答案文档
第4章图形与坐标研究确立地点的方法平面直角坐标系专题一与平面直角坐标系相关的规律研究题如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（即横纵坐标都为整数的点），其次序按图中“→”方向摆列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），，察看规律可得，该摆列中第100个点的坐标是（）.2.如图，动点（1，1），第P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（1次从原点运动到点3，2），，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_____________.3. 如图，一粒子在第一象限（包含x轴和y轴的正半轴）内运动，在第动到点B1（0，1），接着由点B1→C1→A1，而后按图中箭头所示方向在行线上运动，且每秒挪动1个单位长度，求该粒子从原点运动到点要的时间．1秒内它从原点运x轴，y轴及其平P（16，44）时所需专题二坐标与图形如下图，A（﹣3，0）、B（0，1）分别为x轴、y轴上的点，△ABC为等边三角形，点P（3，a）在第一象限内，且知足2S△ABP=S△ABC，则a的值为（）72C、3D、2A、B、4如图，△ABC中，点A的坐标为（0，1），点C的坐标为（4，3），假如要使△ABD与△ABC全等，那么点D的坐标是____________.如图，在直角坐标系中，△ABC知足，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C跟着在y轴正半轴上运动．（1）当（2）当A点在原点时，求原点OA＝OC时，求原点O O到点B的距离OB；到点B的距离OB；yBCxO A课时笔录【知识重点】确立物体在平面上的地点两种常用的方法（1）队列法：用第几行、第几列来确立物体的地点,也就是用有序数对确立物体的地点.（2）方向、距离法：用方向和距离来确立物体的地点（或称方向）.2.平面直角坐标系的观点在平面内画两条相互垂直，而且有公共原点 O的数轴，此中一条叫做x轴（又叫横轴），往常画成水平，另一条叫做y轴（又叫纵轴），画成与x轴垂直.这样，我们就在平面内成立了平面直角坐标系，简称直角坐标系.坐标系所在的平面就叫做坐标平面，两坐标轴的公共原点O叫做直角坐标系的原点.3.坐标的观点对于平面内随意一点M，作MM1x轴，MM2y轴，设垂足M1，M2在各自数轴上所表示的数分别为x，y，则x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，有序实数对4.（x，y）叫做点M的坐标.象限的观点与各象限内坐标特点（1）象限：x轴和y轴把坐标平面分红四个象限，如图，象限以数轴为界，x轴，y轴上的点不属于任何象限.（2）四个象限中点的坐标的符号特点如表.【温馨提示】1.平面内确立物体的地点一般由两个数据确立，而且这两个数占有必定的次序.坐标为1，2）和（2，1）是不一样的两对有序实数对，即它们表示不一样的两点，所以不可以错写次序.2.选用基础点的方法不一样，获得的数据也会不一样，但不会改变物体原有的地点.在成立直角坐标系表示给定的点或图形的地点时，应选择适合的点作为原点，适合的直线作为坐标轴，适合的距离作为单位长度，这样有助于表示和解决相关问题.【方法技巧】1.用有序实数对来确立地点，重点在于确立两个垂直方向上的两个数据，而且这两个数占有次序性.用方向、距离法确立地点时，要先确立中心和东西、南北基础线，而后由一点的方向角和中心到这点的距离来确立这个点的地点.参照答案：1.D【分析】由于1+2+3++13=91，所以第91个点的坐标为（13，0）．由于在第14行点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8．故第100个点的坐标为（14，8）．应选D．（2013，1）【分析】依据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（ 2，0），第3次接着运动到点（3，2），∴第4次运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），，∴横坐标为运动次数，经过第2013次运动后，动点P的横坐标为2013，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮，∴经过第2013次运动后，动点P的纵坐标为：2013÷4=503余1，故纵坐标为四个数中第三个，即为1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是（2013，2）.故答案为（2013，1）．解：设粒子从原点抵达A n、B n、C n时所用的时间分别为a n、b n、c n，则有：a1=3，a2=a1+1，a3=a1+12=a1+3×4，a4=a3+1，a5=a3+20=a3+5×4，a6=a5+1，a2n-1=a2n-3+（2n-1）×4，a2n=a2n-1+1，a2n-1=a1+4[3+5++（2n-1）]=4n2-1，a2n=a2n-1+1=4n2，b2n-1=a2n-1-2（2n-1）=4n2-4n+1，b2n=a2n+2×2n=4n2+4n，c2n-1=b2n-1+（2n-1）=4n2-2n，c2n=a2n+2n=4n2+2n=（2n）2+2n，c n=n2+n，∴粒子抵达（16，44）所需时间是抵达点c44时所用的时间，再加上44-16=28（s），所以t=442+44+28=2008（s）．C【分析】过P点作PD⊥x轴，垂足为D，由A（﹣，0）,B（0，1），得OA=3，OB=1．由勾股定理，得AB=OA2OB2=2．1×2×3=3．∴S△ABC=21113+3）×a 又S△ABP=S△AOB+S梯形BODP﹣S△ADP=×3×1+×（1+a）×3﹣×（222=333a．2由2S△ABP=S△ABC，得3+3-3a=3．a=3．应选C．5、（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）【分析】△ABD与△ABC有一条公共边AB，当点D在AB的下面时，点D有两种状况①坐标是（4，﹣1）；②坐标为（﹣1，3）．当点D在AB的上面时，坐标为（﹣1，﹣1）；故点D的坐标是（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）．6、解：当A点在原点时，AC在y轴上，BC⊥y轴，所以OB=AB=AC2+CB2=25．（2）当OA=OC时，△OAC是等腰直角三角形，AC=4，OA=OC=2．2过点B作BE⊥OA于E，过点C作CD⊥OC，且CD与BE交于点D，BC=2，CD=BD=2．BE=BD+DE=BD+OC=32，OB=BE2+OE2=25．坐标平面内图形的轴对称和平移专题折叠问题1.如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（3，2），点D，E分别在AB，BC边上，BD=BE=1．沿直线将△BDE翻折，点B落在点B′处，则点B′的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）2.在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿着x轴翻折，再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图，已知等边三角形ABC的极点B、C的坐标分别是（－1，－1）、（－3，－1），把△ABC经过连续9次这样的变换获得△A′B′，C′则点A的对应点A′的坐标是.y321-3-2-10123xC B-1-2A-33.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8，在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标．课时笔录【知识重点】1.对称点的坐标特点在直角坐标系中，点（a，b）对于x轴的对称点的坐标为（a，-b），对于y轴的对称点的坐标为（-a，b）.2.图形的轴对称图形的轴对称与前方所学的在平面直角坐标系中点的轴对称一致，它是借助平面直角坐标系进的一种图形的轴对称.绘图的重点在于把图形上某些特别点先进行轴对称，而后连线.3.图形的平移图形的平移的方法有两种：一种是沿x轴左右平移，另一种是沿y轴上下平移.【方法技巧】1.依据一点坐标，求它对于x轴（或y轴）的对称点，记着对于谁对称谁不变，如对于x轴对称，横坐标不变；对于y轴对称，纵坐标不变.2.平移的两因素：方向、距离；在平移的过程中只需找到一对对应点，便可确立图形平移的方向和距离．参照答案1.B【分析】∵长方形OABC的边OA，OC分别在x轴，y轴上，点B的坐标为（3，2），C B=3，AB=2．又依据折叠得B′E=BE，B′D=BD，而BD=BE=1，CE=2，AD=1，∴点B′的坐标为（2，1）．应选B．2.（16，3）【分析】由于经过一次变换后点A的对应点A′的坐标是（0，3），经过两次变换后点A的对应点A′的坐标是（2，－3），经过三次变换后点A的对应点A′的坐标是（4，3），经过四次变换后点A的对应点A′的坐标是（6，－3），可见，经过n次变换后点A的对应点A′的坐标为：当n是偶数时为（2n－2，－3），当n为奇数时（2n－2，3），所以经过连续9次这样的变换后点A的对应点A′的坐标是（2×9－2，3），即（16，3）．故答案为（16，3）．3.解：由题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BEAE2AB2102826，∴CE=4.∴E的坐标为(4，8).在Rt△DCE中，DC2CE2DE2.又DE=OD，∴(8 OD)242OD2.∴OD=5.∴D的坐标为(0，5).。
(研优卷)浙教版八年级上册数学第4章 图形与坐标含答案
浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、在平面直角坐标系xOy中，点P在第二象限，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P坐标是（）A.（﹣5，4）B.（﹣4，5）C.（4，5）D.（5，﹣4）2、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为（）A.（4，3）B.（2，4）C.（3，1）D.（2，5）3、若点P在第二象限内，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，则点P 的坐标为（）A. B. C. D.4、在平面直角坐标系中，点P（－1，2）的位置在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、在平面直角坐标系中，点(－1,3)在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、点P（2，﹣）在平面直角坐标系的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、若点P（﹣m，﹣3）在第四象限，则m满足（）A.m＞3B.0＜m≤3C.m＜0D.m＜0或m＞38、点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( )A.0B.-1C.1D.7 20199、在平面直角坐标系中，将点（2，3）向上平移1个单位，所得到的点的坐标是（）A.（1，3）B.（2，2）C.（2，4）D.（3，3）10、如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，1），（3，0），（3，﹣1）…根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为（）A.（14，0）B.（14，﹣1）C.（14，1）D.（14，2）11、平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为（）A. B. C. D.12、北京的经纬度位置大致是：北纬40°，东经116°，还可记作为( )A.(40°N，116°E)B.( 40°S，116°W)C.( 40°E，116°W) D.( 40°S，116°N)13、点与关于x轴的对称，求的值（）A. B. C. D.14、已知点P（1－m，2－n），且m＞1，n＜2，则点P关于x轴对称点Q在第( )A.一象限B.二象限C.三象限D.四象限15、将点P(3,﹣1)向左平移2个单位，向下平移3个单位后得到点Q，则点Q坐标为（）A.（1，﹣4）B.（1，2）C.（5，﹣4）D.（5，2）二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，Rt△ABC关于y轴对称的图形为Rt△DEF，则点A的对应点D的坐标是________17、若点P（m，m﹣1）在x轴上，则点P关于y轴对称的点为________．18、若点与点关于x轴对称，则________.19、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点A的坐标是________．20、在平面直角坐标系中，若点到原点的距离是5，则x的值是________．21、点（2，3）在哪个象限________.22、点P（1，2）关于直线y=1对称的点的坐标是________．23、平面直角坐标系中有一点，点到轴距离为，点的纵坐标为，则点的坐标是________24、平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），把OA绕点O逆时针旋转90°，那么A点旋转后所到点的横坐标是________．25、将点（1，5）向下平移2个单位后，所得点的坐标为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点P(x+1,x−1)关于x轴对称的点在第一象限，试化简：|x+1|+|x−1|．27、如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．28、已知点A的坐标是（﹣2，3），求点A关于正比例函数y=﹣x的图象的对称点的坐标．29、如下图所示，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标．30、已知点A（a-1，5）和点B（2，b-1）关于x轴对称，求（a+b）2017的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A3、C4、B5、B6、D7、C8、B9、C10、D11、B12、A13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
浙教版八年级上册数学第4章 图形与坐标 含答案
浙教版八年级上册数学第4章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、点P位于x轴下方，距离x轴5个单位，位于y轴右方，距离y轴3个单位，那么P点的坐标是（）A.（5，－3）B.（3，－5）C.（－5，3）D.（－3，5）2、“健步走”越来越受到人们的喜爱，某个“健步走”小组将自己的活动场地定在奥林匹g公园，所走路线为:森林公园—玲珑塔—国家体育场—水立方.如图，设在奥林匹g公园设计图上玲珑塔的坐标为(-1,0),森林公园的坐标为(-2，2), 那么水立方的坐标为（）A.(-2, -4)B.(-1, -4)C.(-2, 4)D.(-4, -1)3、若点M（a-3，a+4）在x轴上，则点M的坐标是（）A.（-3，4）B.（-7，0）C.（-3，0）D.（4，0）4、在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，则点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、若点M(x，y)满足(x+y)2=x2+y2-2，则点M所在象限是( )A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.不能确定6、点M（3，）与Q（a，b）关于y轴对称，则a+b的值为（）A.1B.C.5D.7、如图，被笑脸盖住的点的坐标可能是（）A.（5，2）B.（﹣5，2）C.（﹣5，﹣2）D.（5，﹣2）8、如图，在平面直角坐标系中有一点，点经过平移变换后落在第二象限内，则平移方式是（）A.向左平移1个单位长度B.向下平移2个单位长度C.向左平移4个单位长度D.向下平移3个单位长度9、平面直角坐标系内的点A（﹣1，2）与点B（﹣1，﹣2）关于（）A.y轴对称B.x轴对称C.原点对称D.直线y=x对称10、点 P（-6,6）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限11、如图，若象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点（1，﹣2），“象”位于点（3，﹣2），那么“炮”位于点（）A.（1，﹣1）B.（﹣1，1）C.（﹣1，2）D.（1，﹣2）12、点A（-3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（3，-2）D.（2，-3）13、点A(a，4)，点B(3，b)关于x轴对称，则(a+b)2019的值为( )A.0B.-1C.1D.7 201914、在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（3，-5）B.（3，5）C.（5，-3）D.（-3，-5）15、已知P（2，-3）关于x轴对称的点是P1， P1关于y轴对称的点是P2，则P2的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）二、填空题(共10题，共计30分)16、如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是________ ．17、如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点坐标分别为A(-1，2)，B(1，1)，C(-3，-1).将△ABC平移，使点A至点O处，则点B平移后的坐标为________。
2020年秋浙教版浙江省宁波市国际学校八年级数学上册第4章 图形与坐标单元培优测试卷(含解析)
2020年秋浙教版浙江省宁波市国际学校八年级数学上册第4章图形与坐标单元培优测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.重庆一中寄宿学校北楼，食堂，含弘楼的位置如图所示，如果北楼的位置用（-1,2）表示，食堂的位置用（2,1）表示，那么含弘楼的位置表示成（）A. （0,0）B. （0，4）C. （-2，0）D. （1，5）2.今年第4号台风“黑格比”于8月3日登陆温州，其中心位于苍南县东南方大约460公里的台湾以东洋面上，这句话中出现的下列各自然数不属于标号或排序的（）A. 460B. 3C. 4D. 83.如图，笑脸所在的点的坐标可能是（）A. (3，2)B. (-3，-2)C. (-3，2)D. (3，-2)4.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是（）A. B. C. D.5.已知点P在第四象限内，且点P到x轴的距离是3.到y轴的距离是4.那么点P的坐标是( )A. （-4，3）B. （4，-3）C. （-3，4）D. （3，-4）6.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（0，）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）A. （1，0）B. （，）C. （1，）D. （﹣1，）7.如图，的坐标为若将线段平移至，则a-b的值为（）A. -1B. 0C. 1D. 28.如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（﹣2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，…，第n次碰到正方形的边时的点为P n，则点P2020的坐标是（）A. （0，1）B. （﹣2，4）C. （﹣2，0）D. （0，3）9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，3），点B的生标，（2，1），将线段AB沿某一方向平移后，若点A的对应点的坐标为（－2，0）,则点B的对应点B′的坐标为( )A. (5，2)B. (－1，－2)C. (－1，－3)D. (0，－2)10.如图，平面直角坐标系中，一蚂蚁从点出发，沿着循环爬行，其中点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，当蚂蚁爬了个单位时，蚂蚁所处位置的坐标为（）A. B. C. D.二、填空题（共8题；共24分）11.如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“将”的位置的坐标为(0，0)，棋子“象”的位置的坐标为(2，0)，则“炮”的位置的坐标为________．12.点A(5，-3)向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的坐标是________13.在直角坐标系中，点P(2，3)到原点的距离是________。
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2020-2021学年浙教版八年级上册图形与坐标组专题培优姓名班级学号基础巩固1.如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（ - 1， - 2）.“馬”位于点（2， - 2），则“兵”位于点（）.A.（ - 1，1）B.（ - 2， - 1）C.（ - 3，1）D.（1， - 2）2.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，b + 1）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1.0），（0，3）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）.A.（1，0）B.（3，3）C.（1，3）D.（- 1，3）4.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（3，2）.点D，E分别在AB，BC边上，BD= BE= 1.沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B′处.则点B′的坐标为（）.A.（1，2）B.（2，1）C.（2，2）D.（3，1）5.已知△ABC在平面直角坐标系中，将△ABC的三个顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以- 1，得到△A1B1C1，则下列说法正确的是（）.A.△ABC与△A1B1C1关于x轴对称B.△ABC与△A1B1C1关于y轴对称C.△A1B1C1是由△ABC沿x轴向左平移一个单位长度得到的D.△A1B1C1是由△ABC沿y轴向下平移一个单位长度得到的6.若平面直角坐标系中的点P（2 - m，12 m）关于x轴的对称点在第四象限，则m的取值范围为_________ .7.在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是 _________ .8.如图，△O A1B1在平面直角坐标系中，A1（-1，0），B1（0，2），点C1与点A1关于直线O B1对称.对△A1B1C1进行图形变换，得到△C1B2C2，使得B2（3，2），C2（5，0）；再进行第二次变换，得到△C2B3C3，使得B3（9，2），C3（13，0）；第三次将△C2B3C3变换成△C3B4C4，使得B4（21，2），C4（29，0）…按照上面的规律，若对△A1B1C1进行第四次变换，得到△C4B5C5，则C5（ _________ ）.9.如图，△ABC在正方形网格中，若点A的坐标为（0，3），按要求回答下列问题:（1）在图中建立正确的平面直角坐标系.（2）根据所建立的坐标系，写出点B和点C的坐标.（3）作出△ABC关于x轴的对称图形△A′B′C′.（不用写作法）10.已知点P（ - 3a - 4，2 + a），请解答下列各题:（1）若点P在x轴上，则点P的坐标为 _________ .（2）若Q （5，8），且PQ ∥y 轴，则点P 的坐标为 _________ .（3）若点P 在第二象限，且它到x 轴、y 轴的距离相等，求a 2018+ 2018的值.11.（1）在平面直角坐标系中，将点A （ - 3，4）向右平移5个单位到点A 1，再将点A 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点A 2.直接写出点A 1，A 2的坐标.（2）在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B （a ，b ）向右平移m 个单位到第一象限内的 B 1，再将点B 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点B 2，直接写出点B 1，B 2的坐标.（3）在平面直角坐标系中，将点P （c ，d ）沿水平方向平移n 个单位到点P 1，再将点P 1绕坐标原点顺时针旋转90°到点P 2，求出点P 2的坐标.12.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△ABC 的位置，点B ，O 分别落在点B 1，C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去，若点A （35，0），B （0，4），则点B 2018的横坐标为（ ）.A .5B .12C .10080D .1009013.如图，已知A（3，1），B（1，3）.将△AOB绕点O旋转150°得到△A′OB′，则此时点A的对应点A′的坐标为（）.A.（-3，- 1）B.（- 2，0）C.（-1，-3）或（- 2，0）D.（-3，- 1）或（-2，0）14.在平面直角坐标系中，C（0，4），K（2，0），A为x轴上一动点，连结AC，将AC绕点A 顺时针旋转90°得到AB，当点A在x轴上运动，BK取最小值时，点B的坐标为 _________ .15.在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（-y+ 1，x+ 1）叫做点P的伴随点.已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 _________ ，点A2016的坐标为_________ .若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点A n均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 _________ .16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一直角坐标系中，点A坐标为（9，0）.（1）请你直接在图中画出该坐标系.（2）写出其余5点的坐标.（3）仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些?请分别写出来.17.在同一平面内，若一个点到一条直线的距离不大于1，则称这个点是该直线的“伴侣点”.在平面直角坐标系中，已知点M（1，0），过点M作直线l平行于y轴，点A（-1，a），点B（b，2a），点C（-12，a- 1），将△ABC进行平移，平移后点A的对应点为D，点B的对应点为E，点C的对应点为F.（1）试判断点A是否为直线l的“伴侣点”?请说明理由.（2）若点F刚好落在直线l上，点F的纵坐标为a+ b，点E落在x轴上，且△MFD的面积为1 12，试判断点B是否为直线l的“伴侣点”，请说明理由.18.例:如图1，平面直角坐标系xOy中有点B（2，3）和C（5，4），求△OBC的面积.解:过点B作BD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E.依题意，可得S△OBC = S梯形BDEC + S△O BD- S△OCE= 12（BD + CE）（OE-OD） +12OD·BD-12·OE·CE =12 ×（3 + 4） ×（5-2） + 12 × 2 ×-12 × 5 × 4 = 3.5.∴△OBC的面积为3.5.（1）如图2，若点B（x1，y1），C（x1，y2）均为第一象限的点，O，B，C三点不在同一条直线上.仿照例题的解法，求△OBC的面积（用含x1，x2，y1，y2的代数式表示）.（2）如图3，若三个点的坐标分别为A（2，5），B（7，7），C（9，1），求四边形OABC的面积.19.如图1，在平面直角坐标系中，有点P（3，3），点A，B分别在x轴正半轴和y轴负半轴上，且PA = PB.（1）求证:PA⊥PB.（2）若点A（9，0），则点B的坐标为 _________ .（3）当点B在y轴负半轴上运动时，求OA-OB的值.（4）如图2，当点B在y轴正半轴上运动时，直接写出0A + 0B的值.拓展提优1.若点A（a + 1，b-2）在第二象限，则点B（-a，1-b）在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1依此方式，绕点O连续旋转2018次得到正方形O A2018B2018C2018，若点A的坐标为（1，0），则点B2020的坐标为（）.A.（-1，1）B.（0，2）C.（-2，0）D.（- 1，-1）第2题第3题第4题3.如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角0（0°< 0 < 90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定:过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标.在某平面斜坐标系中，已知 = 60°，点M的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为 _________ .4.定义:在平面直角坐标系中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”.如图，若P（-1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS + SQ = 5或PT + TQ =5.环保低碳的共享单车，已正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，-3），C（-1，-5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为 _________ .5.如图，已知点P（2a- 12，1 - a）位于第三象限，点Q（x，y）位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.（1）若点P的纵坐标为 - 3，试求出a的值.（2）在（1）的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.（3）若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围.6.如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a，b，c满足关系式|a - 2| +（b-3）2 = 0，(C-4)2≤0.（1）求a，b，c的值.（2）如果在第二象限内有一点P（m，12），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积.（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冲刺重高1.对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），定义它们之间的一种“距离”:||AB||= |x2 - x1| + |y2- y1|.给出下列三个命题:①若点C在线段AB上，则||AC|| + ||CB||| = ||AB||；②在△ABC中，若∠C = 90°，则||AC||2 + ||CB||2= ||AB||2；③在△ABC中，||AC|| + ||CB|| > ||AB||.其中真命题的个数为（）.A.0B.1C.2D.32.一质点P从距原点1个单位的点M处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M3处，第二次从点M3跳到OM3的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M1处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）.A.12B.121nC.（12）n+1D.n21第2题第3题3.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作B A1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2…按此规律进行下去，则点A2020的坐标是 _________ .4.如图，在平面直角坐标系中，已知点P0的坐标为（1，0），将线段OP0按逆时针方向旋转45°再将其长度伸长为OP0的2倍，得到线段OP1，又将线段OP1按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP 2，如此下去，得到线段OP3，OP4，…，OP n（n为正整数）.（1）求点P3的坐标.（2）我们规定:把点P n（x n，y n）（n= 0，1，2，3，…）的横坐标x n，纵坐标y n都取绝对值后得到的新坐标（|x n|，|y n|）称之为点P，的“绝对坐标”，根据图中点P n的分布规律，求出点P n的“绝对坐标”.5.如图，在直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，点B为x轴正半轴上一点，点D的坐标为（-3，1），△AOD和△BDC（点B，D，C沿顺时针方向排列）都为等边三角形.（1）求证:△BOD ≌△CAD.（2）若△BDC的边长为7，求AC的长及点C的坐标.。