北京第五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试初二年级数学试卷
北京五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试
初二年级数学试卷
时间100分钟 满分100分 成绩
一、选择题（共10道小题，每小题4分，共40分）
1．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m ，
数字 0.00000156用科学记数法表示为（ ）．
A ．-5
0.15610? B ．-6
1.5610? C ．-7
1.5610? D ．-7
15.610? 2.计算2
4-的结果是（ ）．
A ．8-
B ．18-
C ．116-
D ．1
16
3.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）．
A ．3353()5x y x y +-=+-
B ．2
(1)(1)1x x x +-=-
C ．2
4+44(1)x x x x =+ D ．725
632x x x =?
4.下列各式中，正确的是（ ）．
A ．
1a b b ab b ++= B ．22
x y x y
-++=- C ． 23193x x x -=-- D ．22
2
()
x y x y x y x y --=++ 5.一定能确定△ABC ≌△DEF 的条件是 （ ）．
A.∠A=∠D ，AB=DE ，∠B=∠E
B.∠A=∠E ，AB=EF ，∠B=∠D
C. AB=DE ， BC=EF ，∠A=∠D
D.∠A=∠D ，∠B=∠E ，∠C=∠F
6．若分式1
1
2--x x 的值为0，则x 的值为（ ）．
A ．1
B ．－1
C ．0
D ． 1±
7．在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知∠A=∠A ′，AB=A ′B ′，添加下列条件中的一个，不． 能．
使△ABC ≌△A ′B ′C ′一定成立的是（ ）． A ．AC=A ′C ′ B ．BC=B ′C ′ C ．∠B=∠B ′ D ．∠C=∠C ′
年级 班级 姓名 学号
8.下列分式中，无论x 取何值，分式总有意义的是（ ）．
A ．
211x + B ．21x x + C ．3
11x - D ．5
x x
- 9．甲乙两个码头相距s 千米，某船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时. A.
b a s +2 B.b a s -2 C.b s a s + D.b
a s
b a s -++ 10.如图：△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AC=6㎝，则DE+BD 等于（ ）．
A.5㎝
B.4㎝
C.6㎝
D.7cm
二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11.用分式性质填空: （1）())0(,10 53≠=a axy xy a （2）422=-+a a
12.如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC
13.计算：=---2
3)(ab
14.如果2
2
254y kxy x ++是一个完全平方公式，那么k 的值是
15.若关于x 的方程2
1
1=--ax a x 的解是x =2，则a =
16.已知2a b -=，那么2
2
4a b b --的值为
C
B
（第10题）E
D
C
B
A
三、解答题
17．因式分解：（共2 道小题，每小题3分，共 6 分）
（1）2
2
4x y -； （2）22
363a ab b ++．
解： 解：
18．化简计算：（共2 道小题，每小题4分，共 8 分）
（1）261.3
9a a ++- （2）222
121
1x x x x x x --+÷+-. 解： 解：
19.（本小题4分）
已知：如图，C 是线段AB 的中点，∠A=∠B ，∠ACE =∠BCD ．
求证：AD=BE ．
E D B C A
年级 班级 姓名 学号
20.解分式方程：（共2 道小题，每小题4分，共 8 分）
（1）3221+=
x x
（2）21155x x
x x =+++． 解： 解：
21.列方程解应用题：（本小题4分）
小明是学校图书馆A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆B 书库的志愿者，他们
各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作．已知某天图书馆A 书库恰有120册图书需整理， 而B 书库恰有80册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的1.2倍，他们同时开始作，结果小伟比小明提前15 分钟完成工作．求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？
22. （本小题4分）
已知：如图，C 、D 在AB 上，且AC=BD ，AE ∥FB ，DE ∥FC. 求证：AE=BF 。 证明：
23．先化简，再求值：（本小题4分）
22
211121
x
x x x x -÷+--+，其中5x =． 解：
年级 班级 姓名 学号
24．（本小题4分）
在△ABC 中，?=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .
(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， DE AD BE ，，的数量关系是_________________ ，并请给出证明过程.
(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时， DE AD BE ，，的数量关系是_________________ （直接写出结果）。
北京五十六中学2014—2015学年度第一学期期中考试
初二年级数学答案
一、选择题：
B D
C
D A B B A D C 二、填空题：
11.2
6a 4-a 12.3 13. 26a b 14.20± 15.4
5
16.4
三、解答题：
17．（1）解：2
2
4x y -=(2)(2)x y x y +-．----------------3分 （2）解：22
363a ab b ++
=2
2
3(2)a ab b ++ ----------------1分
=2
3()a b +． ----------------3分
18. (1)解：方程两边同乘()32+x x ，得：
x x 43=+-----------------2分
解这个整式方程，得：
1=x ---------------------3分
检验：当1=x 时，()()0311232≠+??=+x x , ∴原方程的解是1=x ．--------------------4分
(2)解：去分母，得 5255x x x =++． ----------------2分
移项，合并得 25x =-． 系数化为1，得 5
2
x =-． ----------------3分 经检验，5
2
x =-
是原方程的解． ----------------4分 所以，原方程的解为5
2
x =-．
19．证明：∵ C 是线段AB 的中点，
∴ AC =BC ． …………… 1分 ∵ ∠ACE =∠BCD ，
∴ ∠ACD =∠BCE ． ……………… 2分 ∵ ∠A =∠B ，
∴ △ADC ≌△BEC ． …………… 3分 ∴ AD = BE ． …………… 4分
20解：设小伟每小时可以整理x 册图书,则小明每小时可以整理1.2x 册图书.
60
15
8021120+
=x x .---------------------2分 解得: 80=x
经检验80=x 是原方程的解且符合实际．---------3分
96802121=?=.x .
答：小伟每小时可以整理80册图书,小明每小时可以整理96册图书. -----------4分 21.证明：∵AC=BD
∴AC+CD=BD+CD-----------1分
即AD=BC
∵AE ∥FB,DE ∥FC
∴ ∠A=∠B, ∠ADE=∠BCF-----------2
在△AED 和△BFC 中
∴△AED ≌△BFC （ASA ）∴AE=BF-----------4分
22．解：
22211121
x x x x x -÷+--+ ??
?
??∠=∠=∠=∠BCF ADE CB
AD B
A E
D B
C A
=2
21(1)1(1)(1)x x x x x
--?++- =
21
1(1)x x x x --++ ----------------2分 =
2(1)
(1)
x x x x --+
=1
x
． ----------------3分 当5x =时，原式=1x =1
5
． ----------------4分
(1)DE=AD+BE ． ----------------1分
∵∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∠ACD+∠BCE=90°． ∴∠CAD=∠BCE ． ∵AC=BC ，
∴△ADC ≌△CEB ． ∵△ADC ≌△CEB ， ∴CE=AD ，CD=BE ．
∴DE=CE+CD=AD+BE ． ----------------3分
（2）DE=AD ﹣BE ----------------4分