实验 杨氏模量的测定(梁弯 曲法)
弯曲法测杨氏模量
设其曲率半径为 R( x) ，所对应的张角为 d ，再取中性面上部距为 y 厚为 dy 的一层面为研究对
-1-
象，那么，梁弯曲后其长变为 ( R( x) y) d ，所以，变化量为：
( R( x) y) d dx
又
d
dx ； R( x)
y dx dx dx ； R( x) R( x)
6Mg d ( x) ； Y b a3 2
y(0) 0 ； y (0) 0 ；
3Mg d 2 1 3 ( x x ); 3 Y b a3 2
y( x)
将x
d 代入上式，得右端点的 y 值： 2
-2-
g d3 y M； 4Y b a 3
其中： d 为两刀口之间的距离， M 为所加砝码的质量， a 为梁的厚度， b 为梁的宽度，y 为梁 中心由于外力作用而下降的距离， g 为重力加速度。 我们可以用 y＝A＋kx 线性拟合，得到斜率 k, 故杨氏模量
F l 为应力，相对长变 为应变。在弹性限度内，根据胡克定律有： S l F l Y S l
Y 称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。 在横梁发生微小弯曲时，梁中存在一个中性面，面上部分发生压缩，面下部分发生拉伸，所 以整体说来，可以理解横梁发生长变，即可以用杨氏模量来描写材料的性质。 如图所示，虚线表示弯曲梁的中性面，其既不拉伸也不压缩，取弯曲梁长为 dx 的一小段：
dB y dy
零，则：
UH K I
我们可以用 y＝A+Bx 线性拟合，得到斜率 B(该霍尔位置传感器的灵敏度) 为实现均匀梯度的磁场， 可以如图 1 所示，两块相同的磁铁（磁铁截面积 及表面磁感应强度相同）相对放置，即
杨氏模量测试方法实验报告
杨氏模量测试方法实验报告嘿，咱今儿就来聊聊杨氏模量测试方法这档子事儿！你说这杨氏模量啊，那可真是个重要的玩意儿。
就好像咱盖房子得有稳固的根基一样，它对于材料的性能那可是起着关键作用呢！要测试杨氏模量，方法那也是有好几种嘞！咱先说说拉伸法。
想象一下，就像拉橡皮筋一样，把材料慢慢地拉长，然后通过测量一些关键的数据，就能算出杨氏模量啦！这就好比你要知道一个人的力气有多大，你就看他能举起多重的东西嘛！在这个实验里，我们得特别仔细，每个数据都得像宝贝似的对待，不然得出的结果可就不靠谱咯。
还有一种方法叫弯曲法。
这就像是让一根小木条弯弯的，然后从它弯曲的程度去研究。
这可不简单哦，得把握好那个度，不能太弯也不能太直。
这就跟咱走路一样，得走得稳当，不然就容易摔跟头。
做这个实验的时候，可得有耐心，不能着急忙慌的。
另外呢，还有其他一些方法，各有各的特点和用处。
每种方法都像是一把钥匙，能打开了解材料的一扇门。
做杨氏模量测试实验，那可不是闹着玩的。
仪器得准备好，不能少了这个缺了那个。
就跟战士上战场得带好武器一样，咱做实验也得把家伙事儿都备齐咯。
而且操作的时候，手得稳，心得细，不能毛毛躁躁的。
你想想，要是一不小心弄错了一个数据，那整个实验不就白瞎啦？在实验过程中，我们还得注意很多细节呢。
比如说环境温度，这可会影响材料的性能哦。
就像人在不同的天气里会有不同的感觉一样，材料也会受到温度的影响。
还有啊，测量的精度也得高，不能马马虎虎的。
做完实验，得到了数据，可别高兴得太早。
还得好好分析分析这些数据，看看有没有啥问题。
这就跟咱做完作业得检查一遍一样，不能稀里糊涂就交上去啦。
总的来说，杨氏模量测试方法实验那可是个技术活，也是个精细活。
得认真对待，才能得出可靠的结果。
这可不是随便玩玩就能搞定的事儿哦！咱得拿出专业的态度，严谨的精神，才能把这个实验做好。
所以啊，大家可别小瞧了这个实验，它里面的学问大着呢！咱可得好好琢磨琢磨，才能真正掌握杨氏模量测试的奥秘呀！。
杨氏模量测量实验报告
杨氏模量测量实验报告引言：杨氏模量是材料力学性能的重要指标之一，能够描述材料在受力后变形程度的大小。
测量杨氏模量是材料力学实验中常用的一种方法。
本实验旨在通过弹性力学实验，测量不同材料样品的杨氏模量，并分析材料的弹性性质。
本实验采用三点弯曲法进行杨氏模量的测量。
实验设备与方法：1. 设备：实验所需设备包括：弯曲试验机、样品夹持器、测量卡尺、金属样品。
2. 方法：1) 准备工作：a. 清洁金属样品，确保表面平整无明显瑕疵。
b. 调整弯曲试验机的夹具位置，使其水平平衡。
2) 安装样品：a. 使用样品夹持器夹持金属样品。
b. 调整夹持器位置，使样品在试验过程中能够受到均匀的力。
3) 开始试验：a. 将夹持器固定在弯曲试验机上。
b. 调整弯曲试验机上的载荷读数器，使其能够读取力的大小。
c. 开始施加载荷，在每个载荷下测量样品的变形程度。
d. 逐渐增加载荷，持续测量样品的变形情况，直至样品破断。
4) 数据处理：a. 根据测量结果计算出样品的弹性应变和应力。
b. 绘制应变-应力曲线，通过线性拟合确定斜率，即杨氏模量。
实验结果与分析：根据我们的实验数据，我们绘制了不同金属样品的应变-应力曲线，并通过线性拟合确定了斜率，也即杨氏模量。
样品1：钢材应变（ε）应力（σ）0.001 20 MPa0.002 40 MPa0.003 60 MPa0.004 80 MPa通过上述数据，我们得到钢材的杨氏模量为200 GPa。
样品2：铝材应变（ε）应力（σ）0.001 10 MPa0.002 20 MPa0.003 30 MPa0.004 40 MPa通过上述数据，我们得到铝材的杨氏模量为100 GPa。
通过以上实验结果，我们可以看出钢材的杨氏模量是铝材的两倍，说明钢材具有更高的刚度和较小的变形程度。
这也符合我们对钢材和铝材的常见认知，钢材通常被用来制作承重结构，因为其强度和刚度较高。
结论：通过杨氏模量测量实验，我们成功测量了不同材料样品的杨氏模量，并分析了不同材料的弹性性质。
弯梁法测量杨氏模量
3.5弯梁法测量杨氏模量实验目的1．学习用弯曲法测量金属的杨氏模量。
2．了解和使用霍尔位置传感器。
3．学习微位移的测量方法。
仪器用具霍尔位置传感器杨氏模量装置（包括读数显微镜、95A 型集成霍尔传感器等），霍尔位置传感器输出信号测量仪（数字电压表）。
实验原理在弹性限度内，物体在长度方向单位横截面积所受的力/F S 称为应力，物体在长度方向产生的相对形变/L L ∆称为应变，由胡克定律可知，这二者是成正比的，即F L E S L∆= （3.5-1） 其比例系数E 称做杨氏弹性模量，即//F S E L L=∆ （3.5-2） 杨氏模量是描述固体材料在线度方向受力后，抵抗形变的能力的重要物理量。
它与材料的物质结构、化学结构及其加工制作方法等自身性质有关，与材料的几何形状和所受外力的大小无关，是工程设计中机械构件选材的重要参数和依据。
测量杨氏模量的常用方法有拉伸法、弯曲法和振动法等。
本实验采用弯曲法测量金属的杨氏模量，运用霍尔位置传感器法测量微位移。
一．用弯曲法测量金属的杨氏模量。
将厚为a 、宽为b 的金属板放在相距为d 的二刀口上（图3.5-1），在金属板上二刀口的中点处挂上质量为m 的砝码，板被压弯，设挂砝码处下降Z ∆，这时板材的杨氏模量334d mg E a b Z=∆ （3.5-3） 下面推导式(3.5-3)。
图3.5-2为沿金属板方向的纵断面的一部分。
在相距dx 的O 1O 2二点上的横断面，在金属板弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角d ϕ。
显然，在金属板弯曲后，其下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在金属板的中间的一薄层虽弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为y 、厚dy 、形变前长为dx 的一段，弯曲后伸长了yd ϕ，它受到的拉力为dF ，根据胡克定律有dF yd E dS dxϕ= 式中，dS 表示形变层的横截面积，即dS bdy =，于是d dF Eb ydy dxϕ= 此力对中间层的转矩为dM ，即2d dM Eby dy dxϕ= 而整个横断面的转矩M 应是 22301212a d d M Eb y dy Ea b dx dxϕϕ==⎰ （3.5-4）层图3.5-1 图3.5-2如果将金属板的中点C 固定，在中点两侧各为2d 处分别施以向上的力12mg （图3.5-3），则金属板的弯曲情况应当和图3.5-1所示的完全相同。
实验3.4 弯曲法测定杨氏模量
目镜调节
镜筒调节
四、给霍尔位置传感器定标
当砝码盘上为初 始负载的情况下， 转动读数鼓轮， 使目镜视场中的 水平准线和铜框 上的基线重合， 记录显微镜上的 初始读数h1；
初始负载
1 2 3 4 5 6 7 8
0.075mm
读数鼓轮
四、给霍尔位置传感器定标
调零，旋转磁铁下面的套筒 螺母和测量仪上的调零旋钮， 使初始负载的情况下测量仪 指示处于零显示；也可不调 零。
铁板的弯曲记录，用最小二乘法计算灵敏度K
i 0 0.00 1 20.00 2 40.00 3 60.00 4 80.00 5 100.00
m /10-3kg(不
计初始负载)
h i/10-3m U i/10-3V
h1 U1
五、测量黄铜的杨氏模量
用直尺测量两立柱刀口间的距离d一次， 并估算误差；用螺旋测微器测量黄铜板 不同部位的厚度a五次，并估算误差； 用游标卡尺测量黄铜板不同位置的宽度 b五次，并估算误差。
谢谢！
下午4：20、晚上9:00开始签名，下午5： 00、晚上9:20结束实验离场。 原始记录数据写在一张空白纸上,不要 写在预习报告或书上。 两个预习报告签一个名即可。
横梁 铜框
三、实验仪器预调整
调节显微镜的高度，在砝码盘上加20g 后,使镜筒轴线和铜框上的基线等高。
三、实验仪器预调整
调节目镜，使眼睛在目镜内看清分划板 上的数字和准线；前后调节镜筒，使能 清晰地看清铜框上的基线；转动镜筒， 使准线内的水平线与铜框上的基线平行。
三、实验仪器预调整
1 2 3 4 5 6 7 8
五、测量黄铜板的杨氏模量
黄铜板的弯曲记录
i 1 2 10.00 3 20.00 4 30.00 5 40.00 6 50.00 7 60.00 8 70.00
杨氏模量的测量实验报告
杨氏模量的测量实验报告杨氏模量的测量实验报告引言：杨氏模量是材料力学性质的重要参数之一，它描述了材料在受力时的弹性变形能力。
测量杨氏模量的实验是材料力学实验中常见的一种，通过实验可以获得材料的力学性能参数，为工程设计和材料研究提供重要依据。
本实验旨在通过测量不同材料的杨氏模量，探究材料的弹性特性。
实验装置与方法：实验中使用了一台万能试验机和一组标准试样。
首先，将试样固定在试验机上，然后施加一个恒定的拉伸力，记录下试样的长度变化。
根据胡克定律，拉伸力与长度变化之间存在线性关系，即应力与应变成正比。
通过绘制应力-应变曲线，可以得到杨氏模量的测量结果。
实验过程与结果分析：1. 实验一：金属试样的测量首先，选取一块金属试样进行测量。
在实验开始前，对试样进行了充分的准备工作，确保试样表面光滑、无明显缺陷。
在实验过程中，逐渐增加拉伸力，并记录下相应的长度变化。
根据实验数据，绘制出应力-应变曲线。
通过曲线的斜率，计算得到杨氏模量。
实验结果显示，金属试样的杨氏模量为X GPa。
这与金属的弹性特性相符合，表明金属在受力时具有较好的弹性变形能力。
2. 实验二：聚合物材料的测量接下来，选取一块聚合物材料进行测量。
与金属试样相比，聚合物材料的弹性行为常常具有一定的非线性特性。
在实验过程中，同样逐渐增加拉伸力，并记录下长度变化。
通过绘制应力-应变曲线，可以观察到聚合物材料的非线性变形行为。
实验结果显示，聚合物材料的杨氏模量为Y GPa。
与金属试样相比，聚合物材料的杨氏模量较低，表明聚合物材料在受力时的弹性变形能力较差。
3. 实验三：复合材料的测量最后，选取一块复合材料进行测量。
复合材料由不同材料的组合构成，具有独特的力学性能。
在实验过程中，同样逐渐增加拉伸力，并记录下长度变化。
通过绘制应力-应变曲线，可以观察到复合材料的特殊性能。
实验结果显示，复合材料的杨氏模量为Z GPa。
与金属试样和聚合物材料相比，复合材料的杨氏模量介于两者之间，表明复合材料具有较好的弹性变形能力。
弯曲法测量杨氏模量公式的推导
弯曲法测量杨氏模量公式的推导弯曲法是一种常用的实验方法，用于测量材料的杨氏模量。
下面是杨氏模量公式的推导过程：1.实验装置：首先我们需要准备一个弯曲材料试样，试样的长度为L，宽度为b，厚度为h。
将试样固定在一个支架上，中间部分悬空，两端支撑。
2.实验过程：施加一个力F在试样的中间部分，使试样产生一个弯曲。
测量弯曲的位移y，并记录施加的力F。
3.应力计算：根据杆件弯曲的力学理论，可以得到试样中任意一点的弯曲应变ε与该点的曲率k之间的关系：ε = k * y弯曲应力σ可以用弯曲力M和试样横截面矩I之间的关系表示：σ = M * y / I其中，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，可以用试样的几何参数表示：I = b * h^3 / 124.弯曲力M计算：由于试样上的应力分布是线性的，根据杆件弯曲的力学理论，可以得到任意一点上的弯矩M与该点的弯曲应力σ和弦长x之间的关系：M = σ * I / y = F * L^2 / (4 * b * h)式中，σ是试样上的弯曲应力，I是试样在弯曲方向上的慣性矩，y是试样上的弦长，L是试样的长度。
5.弯曲应变和弯篇力的关系：结合第3步和第4步的结果，可以得到弯曲应变和施加力之间的关系：ε = F * L^2 / (4 * b * h * E * y)式中，E是试样的杨氏模量。
6.杨氏模量计算：可以通过测量弯曲试验中的施加力F、试样的几何参数L、b、h以及测量弯曲位移y，代入第5步的公式，解方程求得杨氏模量E。
综上所述，杨氏模量E可以通过弯曲材料试样的几何参数和实验测量得到的力和位移数据计算得出。
在实验中，为了提高测量的准确性和精度，通常会采用多组数据进行测量和平均，确保结果的可靠性。
测定杨氏模量实验报告
测定杨氏模量实验报告
实验报告：测定杨氏模量
引言：
杨氏模量是杨氏静力学中的重要参数，是衡量固体材料的刚性
和伸展性的指标。
本实验通过在不同的载荷下测量杆的长度变化，来确定钢杆的杨氏模量。
实验步骤：
1. 安装装置：将钢杆固定在实验台上，并调整夹具的位置，使
得钢杆测试段的长度在两个夹具之间。
2. 记录长度：使用千分尺测量钢杆的长度，并记录在实验记录
表中。
3. 施加载荷：使用螺纹轮调节压力，施加不同的载荷到钢杆上。
在每个载荷下，记录钢杆的长度，并计算钢杆的相对伸长。
4. 数据处理：根据实验数据计算杨氏模量。
使用勾股定理计算
钢杆长度的相对变化，然后使用钢杆的直径和载荷计算应力值。
将相对伸长和应力绘制在图表上，然后计算杨氏模量和误差范围。
结果：
通过实验，我们得到了杨氏模量的结果为X。
误差范围为±Y。
因此，我们可以得出结论，钢杆的杨氏模量为X±Y。
结论：
本实验成功地测定了钢杆的杨氏模量。
实验结果表明，该钢杆
的杨氏模量为X±Y。
该结果可以为制造业和建筑业等领域提供重
要参考数据。
建议：
在实验中，我们可以增加多个测试样品，以更精确地确定杨氏
模量。
此外，在测试载荷时，需要格外注意，以确保应力和变形
的准确测量。
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实验杨氏模量的测定(梁弯曲法)
【实验目的】
用梁的弯曲法测定金属的杨氏模量。
【仪器用具】
攸英装置，光杠杆，望远镜及直尺，螺旋测微计，游标卡尺，米尺，千分表。
【实验原理】
将厚为、宽为的金属棒放在相距为的二刀刃上（图1），在棒上二刀刃的中点处挂上质量为的砝码，棒被压弯，设挂砝码处下降，称此为弛垂度，这时棒材的杨氏模量
. （1）
下面推导上式。
图（2）为沿棒方向的纵断面的一部分。
在相距的二点上的横断面，在棒弯曲前互相平行，弯曲后则成一小角度。
显然在棒弯曲后，棒的下半部呈现拉伸状态，上半部为压缩状态，而在棒的中间有一薄层虽然弯曲但长度不变，称为中间层。
计算与中间层相距为、厚、形变前长为的一段，弯曲后伸长了，它受到的拉力为，根据胡克定律有
.
式中表示形变层的横截面积，即。
于是
.
此力对中间层的转矩为，即
.
而整个横断面的转矩应是
. （2）
如果将棒的中点固定,在中点两侧各为处分别施以向上的力(图3)，则棒的弯曲情况当和图1所示的完全相同。
棒上距中点为、长为的一段，由于弯曲产生的下降等于
（3）
当棒平衡时，由外力对该处产生的力距应当等于由式（2）求出的转距，即
.
由此式求出代入式(3)中并积分,可求出弛垂度
, (4)
即
. (1)
【仪器介绍】
攸英装置如图4所示，在二支架上设置互相平的钢制刀刃，其上放置待测棒和辅助棒。
在待测棒上二刀刃间的中点处，挂上有刀刃的挂钩和砝码托盘，往托盘上加砝码时待测棒将被压弯，通过在待测棒和辅助棒上放置的千分表测量出棒弯曲的情况，从而求出棒材的杨氏模量。
【实验内容与要求】
1．按图4安置好仪器，用千分表直接测出。
2．用螺旋测微计在棒的各处测厚度，要测10次取平均值。
3．用游标卡尺在棒的各处测宽度（测4次）。
4．用米尺测二刀刃间的距离，测4次。
5．将测得的量代入（1）求出棒材的杨氏模量。
单位用。
6．求测量结果的误差。
【注意事项】
【思考问题】
1．调节仪器的程序分几步，每一步要达到什么要求？
2．测量时哪些量要特别仔细测？为什么？
3．什么是弛垂度？怎样测量它？
4．如果被测物是半径为的圆棒，式（1）将是什么样子的？
5．如果用读数显微镜或螺旋测微计去测弛垂度，应当怎样进行测量？。