第05讲 一次方程(组)(教师版)

备战2021中考初中数学考点导学练28讲

【考点导引】

1.了解等式、方程、一元一次方程和二元一次方程(组)的概念，掌握等式的基本性质．

2．掌握一元一次方程的标准形式，熟练掌握一元一次方程和二元一次方程组的解法．

3．会列方程(组)解决实际问题.

【难点突破】

1. 二元一次方程组的解法：一是代入法，即用一个未知数表示另一个未知数作为第三方程，然后将此方程代入第二方程中求解；二是加减法，即把两个方程中一个未知数的系数通过两边同时乘除同一个数的方式将未知数系数变为相同或互为相反数，当未知数的系数相同时用两式相减法消去一个未知数变为一元一次方程，当未知数的系数互为相反数时用两式相加法消去一个未知数变为一元一次方程，再通过解两个一元一次方程求得方程组的解．

2.利用一元一次方程解决实际问题的关键是找出题目中包含的等量关系，然后设合适的未知数，从而列出符合要求的方程. 由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤是：(1)弄清题意；(2)找准题中的两个等量关系；(3)设出合适的未知数；(4)根据找到的等量关系列出两个方程并组成二元一次方程组．

【解题策略】

常见的几种方程类型及等量关系

1．行程问题中的基本量之间的关系

路程＝速度×时间；

相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的路程；

追及问题：若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程；

流水问题：v 顺＝v 静＋v 水，v 逆＝v 静－v 水．

2．工程问题中的基本量之间的关系

工作效率＝工作总量工作时间

. (1)甲、乙合作的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率．

(2)通常把工作总量看作“1”．

【典例精析】

类型一：一元一次方程的解法及其简单应用

【例1】（2019?贵州毕节?3分）如果3ab 2m ﹣

1与9ab m+1是同类项，那么m 等于（ ）

A ．2

B ．1

C ．﹣1

D ．0 第一次 第二次

A品牌运动服装数/件20 30 B品牌运动服装数/件30 40 累计采购款/元10200 14400