山东省烟台市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷

山东省烟台市数学高三下学期理数第一次模拟考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分）(2020·新课标Ⅲ·理) 已知集合，，则中元素的个数为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 6
2. （2分）已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高一上·海淀期中) 设α∈R，则“α是第一象限角”是“sinα+cosα＞1”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2016高二上·茂名期中) 等比数列{an}的前n项和为Sn ，且4a1 ， 2a2 ， a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）
A . 15
B . 7
C . 8
D . 16
5. （2分） (2019高三上·广东月考) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）
（参考数据：）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知长方形ABCD，抛物线l以CD的中点E为顶点，经过A、B两点，记拋物线l与AB边围成的封闭区域为M．若随机向该长方形内投入一粒豆子，落入区域M的概率为P．则下列结论正确的是（）
A . 不论边长AB，BC如何变化，P为定值
B . 若的值越大，P越大
C . 当且仅当AB=BC时，P最大
D . 当且仅当AB=BC时，P最小
8. （2分）(2018·河北模拟) 某三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥最长的棱长为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高三上·滨州期中) 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 6
10. （2分）在平面直角坐标系中，若P，Q满足条件：（1）P,Q都在函数f（x）的图象上；（2）P,Q两点关于直线y=x对称，则称点对{P,Q}是函数f(x)的一对“可交换点对”.（{P,Q}与{Q,P}看作同一“可交换点”.试问
函数的“可交换点对有（）
A . 0对
B . 1对
C . 2对
D . 3对
11. （2分）已知,则当最小时x的值是（）
A . -3
B . 3
C . -1
D . 1
12. （2分）(2018·天津模拟) 已知函数，函数，若方程
有4个不同实根，则实数的取值范围为
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）（ +1）n的展开式按x升幂排列，若前三项的系数成等差数列，则n=________．
14. （1分）某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25,0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值的范围为________．
15. （1分） (2019高一下·吉林期中) 某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行15 km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是________km．
16. （1分） (2019高二下·杭州期中) 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则 ________；双曲线的渐近线方程为________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2016高二上·衡阳期中) 在△ABC中，cosA=﹣，cosB= ，
（1）求sinA，sinB，sinC的值
（2）设BC=5，求△ABC的面积．
18. （5分） (2019高二下·嘉兴期中) 已知函数 .
(I)求极大值；
(II)求证：，其中 , ．
(III)若方程有两个不同的根 , 求证:
19. （10分） (2019高三上·洛阳期中) 如图，在三棱锥中，为正三角形，为棱
的中点，，，平面平面．
（1）求证：平面；
（2）若是棱上一点，，求二面角的大小．
20. （10分）(2017·南阳模拟) A、B是治疗同一种疾病的两种药，用若干试验组进行对比试验．每个试验组由4只小白鼠组成，其中2只服用A，另2只服用B，然后观察疗效．若在一个试验组中，服用A有效的小白鼠的只数比服用B有效的多，就称该试验组为甲类组．设每只小白鼠服用A有效的概率为，服用B有效的概率为．
（Ⅰ）求一个试验组为甲类组的概率；
（Ⅱ）观察3个试验组，用ξ表示这3个试验组中甲类组的个数，求ξ的分布列和数学期望．
21. （10分）设函数在内有极值．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)．求证：f(x2)－f(x1)>e＋2－ .注：e是自然对数的底数．
22. （10分）(2017·桂林模拟) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求实数a的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、19-2、
20-1、21-1、
21-2、22-1、22-2、。