(完整版)华东师大版八年级数学下册期中试卷
【华东师大版】八年级数学下期中试卷(带答案)
C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；
故选：A．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
【详解】
∵ ，
∴ ，
∴ ．
故选Ａ．
【点睛】
本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的意义以及化简方法为解题关键．
6．C
解析：C
【分析】
根据菱形的四边相等和一个内角是60°，可判断较短对角线与两边组成等边三角形，根据等边三角形的性质可求较短的对角线长．
【详解】
解：因为菱形的四边相等，当一个内角是60°，则较短对角线与两边组成等边三角形．
（1）判断下列两个命题是真命题还是假命器（填“真”或“假”）
①等边三角形必存在“和谐分割线”
②如果三角形中有一个角是另一个角的两倍，则这个三角形必存在“和谐分割线”．
命题①是_______命题，命题②是______命题；
（2）如图2， ． ， ， ，试探索 是否存在“和谐分割线”？若存在，求出“和谐分割线”的长度：若不存在，请说明理由．
20．已知一个三角形三边的长分别为 ，则这个三角形的面积是_________________．
三、解答题
21．如图，菱形 的对角线 相交于点 是 的中点，点 在 上， ．
（1）判断四边形 的形状；
（2）若 ，求菱形 的面积和 的长．
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》及答案
[答案]
[解析]
[分析]
首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标,B′的横坐标等于OA+OB,而纵坐标等于OA．
[详解]解：直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点,求出点 ,B(0,2),
8.世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟,它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为()
A.5.6×10﹣1B.5.6×10﹣2C.5.6×10﹣3D.0.56×10﹣1
[答案]B
[解析]
[详解]0.056用科学记数法表示为：0.056= ,故选B.
9.如图,平行四边形的对角线 与 相交于点 , ,若 , ,则 的长是( )
A. B. C. D.
[答案]B
[解析]
[分析]
由平行四边形对角线互相平分的性质可知OA长,根据勾股定理求出BO长可得BD长.
[详解]解： 四边形ABCD是平行四边形,
,
故选：B
[点睛]本题考查了平行四边形的性质及勾股定理,灵活应用平行四边形对角线互相平分求线段长是解题的关键.
10.如图,在直角坐标系xOy中,点A,B分别在x轴和y轴, ．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C,与AB交于点D,反比例函数 的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为 时,k的值是()
故答案为1
[点睛]本题考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则和整体代换的思想是解题的关键.
13.对于函数 , 的值随 值的增大而_______．
[答案]减小
[解析]
[分析]
根据一次函数的性质可知.
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华东师大版八年级数学下册期中试卷期中测试姓名一 .选择题 : （每题 3 分 .共 30 分）1．分式 2 . x - y . y中 .最简分式有 ( )4x x2+y2 2y2 A ． 0 个 B ．1 个 C ． 2 个D ． 3 个2．下列算式错误的是 ( )A ．1+x= 1 B ． (y 2)2= y4 C ．1 + 1=x+1D ．c+1= c2+1x+1 x+12x 4x2 xxc c23．若点（ m.n ）在第一象限 .则点（ m. - n ）在 ()A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．已知在一次函数y=kx+b 中 .k ＜ 0.b ＞ 0.则这个一次函数的大致图象是( )yyyyA ． ox．oxD ． oxoxBC ．y5. 如图 .点 P （ x.0 ）是 x 轴正半轴上的一个动点 .过点 P1作 x 轴的垂线交双曲线y= x 于点 Q.连结 OQ. 当点 P 沿Qx 轴的正方向运动时 .Rt △ QOP 的面积（ ）A . 逐渐增大B . 逐渐减小OC . 保持不变D . 无法确定P x（第 18 ） 6．一列火车自 2007年全国铁路第 6 次大提速后 .速度提高了(第 5 题)26 千米 /小时 .现在该列火车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1 个小时 .已知甲、乙两个车站的路程是 312 千米 .设火车提速前的速度为 x千米 /小时 .根据题意所列方程正确的是 ( )312 312 312 312A ． x -x-26= 1B．x+26 - x = 1312312312 312C ． x -x+26 = 1 D．x-26 - x = 17．一个蜡烛长 20cm. 点燃后每小时燃烧 5cm. 燃烧时剩下的长度为y （ cm ）与燃烧时间 x （小时）之间的函数关系用图象表示为下图中的 ( )yy yy20202020A ． o 4 xo 4 xD ．o 4 xo 4 xB ．C ．x 3y8． .若把分式2x 的 x 、 y 同时缩小 12 倍 .则分式的值（）A ．扩大 12 倍B ．缩小 12 倍C ．不变D ．缩小 6 倍 9．要测量河两岸相对的两点 A.B 的距离 .先在 AB 的垂线 BF 上取两点 C.D. 使 CD=BC. 再作出 BF 的垂线 DE. 使 A.C.E 在一条直线上（如图所示） .可以证明△ EDC?≌△ ABC. 得ED=AB. 因此测得 ED 的长就是 AB 的长 .判定△ EDC ≌△ ABC 的理由是（）A ． S ． A ．S ．B ． A ． S ．A ．C ． S ． S ． S ．D ． A ． A ． S ．1 / 410．一天 .小和爸爸去登山.已知山脚到山的路程300 米．小先走了一段路程 .爸爸才开始出．中两条段分表示小和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的t（分）的关系（从爸爸开始登山）．根据象 .下列法的是（）A ．爸爸登山 .小已走了50 米B ．爸爸走了 5 分 .小仍在爸爸的前面C．小比爸爸晚到山D．爸爸前 10 分登山的速度比小慢.10 分后登山的速度比小快二 .填空 : （每 3 分 .共 18分）x11 ．当 x _______ .分式x-1有意；g/cm 3. 用科学数法表示 ____________ g/cm 3；12 ．空气的位体量0.00123913 ．点 P（ 1.2 ）关于 y 称点的坐是________________ ；将直 y=3x 向上平移 3 个位后得到的直解析式是 ________________ ；14 ．当 m______________.函数 y= （ m- 3） x- 2 中 y 随 x 的增大而减小；15 ．小准将平的零用一些存起来.目前他已存有 50 元 .从在起他准每个月存12 元.写出小的存款数 y（元）与从在开始的月份数x（月）之的函数关系式______________________；x3x5x7x916 ．察下面一列分式： -y .y2. -y3.y4. ⋯ .根据你的律写出第8 个分式：_________________________.三．解答 :( 共 52 分 )1-1+ ︱- 2 ︱ +( 2 - )0 17 ． (4 分 ) ( )2π解：原式 =x2-2x+12-x18 ． (4 分 )算：x2-1+x+1解：原式 =1-x3-2x19 ． (5 分 )解分式方程：1+ x-2 = x-2解：2 / 41x+21 .其中 x= 220 ．(5 分)先化简再求值：（1+ x+1）÷x2－解：原式 =21 ． (6 分 ) “苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为 1 ：8. 由于今年 4 月以来家电的销量明显增多 .经理决定从销售人员中抽调22 人去送货 .结果送货人员与销售人员人数之比为 2 ： 5.求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员.22. (4 分) “兔赛跑龟”是同学们熟悉的寓言故事 .如图所示 .表示了寓言中的龟、兔的路程S 和时间 t 的关系（其中直线段表示乌龟.折线段表示兔子）.请看图回答问题 .⑴赛跑中 .兔子共睡了 ___________分钟 .⑵乌龟在这次比赛中的平均速度是__________ 米 /分钟 .⑶乌龟比兔子早达到终点 _________ 分钟 .⑷兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是__________米/分钟 .s（米）500200010 20 30 40 50 60t（分钟）23 ．(7 分)矩形 ABOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.若点 A 的y 坐标为（ -3.2 ）.则A(-3,2)C（1）求出该矩形面积；（2 ）写出点 B、 C 坐标；（3 ）求出经过点 B 、 C 的直线的函数关系式 .解：B O x24．（ 7 分）直线 y=x - 2 分别交 x、 y 轴于 A、 B 两点 .O 为原点 .y（ 1）在平面直角坐标系中画出函数y=x- 2的图象；2（ 2）求出△ AOB 的面积；（ 3）经过△ AOB 的顶点能不能画出直线把△AOB 分成面积相等1的两部分？若能 .可以画几条？写出其中这样的一条直线所对应的函数关系式 .-2 -1 O12x-13 / 4-2解：25. （ 8 分）如图所示制作一种产品.需先将材料加热达到60 ℃后 . 再进行操作 .设该材料温度为y（℃） .从加热开始计算的时间为x （ min ） .据了解 .设该材料开始加热时. 温度 y 与时间 x 成一次函数关系；停止加热进行操作时.温度 y 与时间 x 成反比例关系（如图） .已知该材料在操作加工前的温度为20℃ .加热 5 分钟后温度达到 60 ℃.⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时.y 与 x 的函数关系式 .⑵根据工艺要求.材料的温度低于15℃ .需停止操作 .那么从开始加热到停止操作 .共经历了多少时间.解：y（0 C ）605040302015100510152025 30x （ mi n ）4 / 4。
华师大版数学八年级下学期《期中考试卷》及答案
三、解答题
15.计算:
(1) (2)
16.解方程:(1) (2)
17.解方程
(1) (2)
18.为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者 支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
[分析]
结合已知条件和反比例函数的性质,根据反比例函数图象上点的特性,即可看出y1与y2的大小关系．
[详解]∵反比例函数 (k<0)的图象在第二、四象限内,在每个象限内,y随x的增大而增大,
∵点 两点在该反比例函数的图象上,且 ,
∴A,B两点分别在第二,四象限的曲线上,
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
[答案]B
[解析]
[分析]
关于x轴的对称的点的坐标的特征：横坐标相同,纵坐标互为相反数.
[详解]点P(3,5)关于x轴的对称点的坐标为(3,-5)
故选B
[点睛]考核知识点：轴对称和点的坐标.熟记规律是关键.
6.已知：将直线y=x﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b,则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是()
A. B. C. D.
3.若分式 的值为零,则 的值是
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中,点P(3,5)关于 轴对称的点的坐标是()
A.(3,5)B.(3,-5)C.(-3,5)D.(-3,-5)
华师大版八年级下学期数学《期中考试题》含答案
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
一、选择题：
1.在 , , , , ,中分式的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
2.(11·大连)在平面直角坐标系中,点P(－3,2)所在象限 ( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.对于函数y＝2x﹣1,下列说法正确的是()
A.它的图象过点(1,0)B.y值随着x值增大而减小
C.它的图象经过第二象限D.当x＞1时,y＞0
4.若分式 值为0,则x的值为()
A 0B. 1C. ﹣1D. ±1
5.下列各式变形正确的是()
A. B.
C. D.
6.函数y＝ 自变量x的取值范围是( )
① ；
②当0＜x＜3时, ；
③如图,当x=3时,EF= ；
④当x＞0时, 随x的增大而增大, 随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是()
A. 1B. 2C. 3D. 4
[答案]C
[解析]
试题分析：对于直线 ,令x=0,得到y=2；令y=0,得到x=1,∴A(1,0),B(0,﹣2),即OA=1,OB=2,在△OBA和△CDA中,∵∠AOB=∠ADC=90°,∠OAB=∠DAC,OA=AD,∴△OBA≌△CDA(AAS),∴CD=OB=2,OA=AD=1,∴ (同底等高三角形面积相等),选项①正确；
二、填空题：
11.用科学记数法表示：0.0000002467＝_______．
12.在平面直角坐标系中,把直线y＝3x-3向上平移3个单位长度后,其直线解析式 ___________________
华东师大版八年级数学下学期期中考试试卷含答案解析
华东师大版八年级数学下学期期中考试试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±12．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣13．点M（﹣2，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3B．1.2×10﹣3C．1.239×10﹣2D．1.239×10﹣45．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．6．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC 的面积为2，则k的值为（）A．4B．3C．2D．17．某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．6x＝5（55﹣x）8．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．249．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y （单位：元），则y 与x 的函数关系用图象表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 是边CD 上一点，且BC ＝EC ，CF ⊥BE 交AB 于点F ，P 是EB 延长线上一点，下列结论：①BE 平分∠CBF ；②CF 平分∠DCB ；③BC ＝FB ；④PF ＝PC ． 其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算+＝．12．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝度．13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1 y2．（填“＞”或“＜”）．14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是．15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为．三、解答题（共8小题，75分）16．（8分）先化简÷（﹣1），然后选取一个合适的数代入再求值．17．（9分）已知在▱ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，求AD的长．18．（9分）解方程﹣3＝．19．（9分）如图，直线y1＝ax+b与双曲线y2＝交于A、B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．20．（9分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x 之间的函数关系式为．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．21．（10分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t小时，平均速度为v千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v，t的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v（千米/小时）关于行驶时间t（小时）的函数表达式；（2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由．22．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的边AD在x轴上，点C在y轴的负半轴上，直线BC∥AD，且BC＝3，OD＝2，将经过A、B两点的直线l：y＝﹣2x﹣10向右平移，平移后的直线与x轴交于点E，与直线BC交于点F，设AE的长为t（t≥0）．（1）四边形ABCD的面积为；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）（2）设四边形ABCD被直线l扫过的面积（阴影部分）为S，请写出S关于t的函数解析式．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．2．下列计算正确的是（）A．＝x B．＝C．2÷2﹣1＝﹣1D．a﹣3＝（a3）﹣1【分析】分子和分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数值不变．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、2÷2﹣1＝4，错误；D、a﹣3＝（a3）﹣1，正确；故选：D．【点评】此题考查分式的基本性质，关键是根据把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变解答．3．点M（﹣2，1）在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点M（﹣2，1）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）g/cm3．A．1.239×10﹣3B．1.2×10﹣3C．1.239×10﹣2D．1.239×10﹣4【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为1.239×10﹣3g/cm3．故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．下列图象中，能反映等腰三角形顶角y（度）与底角x（度）之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】等腰三角形的两个底角相等，由内角和定理可知：x+x+y＝180，从而得y＝180﹣2x，由y＞0得x＜90，又x＞0，故0＜x＜90，据此可得答案．【解答】解：由等腰三角形的性质知y＝180﹣2x，且0＜x＜90，故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，一次函数的实际应用及其图象画法，熟练掌握等腰三角形的性质及一次函数图象的画法是解题的关键．6．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴于点B，点C在x轴上，且CO＝OB，△ABC 的面积为2，则k的值为（）A．4B．3C．2D．1【分析】首先表示出BC，AB的长，再利用三角形面积得出k的值．【解答】解：设CO＝BO＝a，则AB＝，∵△ABC的面积为2，∴×2a×＝2，解得：k＝2．故选：C．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，正确表示出三角形面积是解题关键．7．某中学要购买一批校服，已知甲做5件与乙做6件的时间相等，两人每天共完成55件，设甲每天完成x件，则下列方程不正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．6x＝5（55﹣x）【分析】本题用到的等量关系是：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据关键语“甲做5件与乙做6件所用的时间相同”来列方程即可．【解答】解：设甲每天作x件，则乙每天做（55﹣x）件．由题意得：．或，或6x＝5（55﹣x），故选：C．【点评】此题考查分式方程的应用，本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．8．如图，在▱ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，若△CED 的周长为6，则▱ABCD的周长为（）A．6B．12C．18D．24【分析】由平行四边形的性质得出DC＝AB，AD＝BC，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，得出△CDE的周长＝AD+DC，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，AD＝BC，∵AC的垂直平分线交AD于点E，∴AE＝CE，∴△CDE的周长＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝6，∴▱ABCD的周长＝2×6＝12；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．9．为了节能减排，鼓励居民节约用电，某市出台了新的居民用电收费标准：（1）若每户居民每月用电量不超过100度，则按0.60元/度计算；（2）若每户居民每月用电量超过100度，则超过部分按0.8元/度计算（未超过部分仍按每度电0.60元/度计算），现假设某户居民某月用电量是x （单位：度），电费为y（单位：元），则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意求出电费与用电量的分段函数，然后根据各分段内的函数图象即可得解．【解答】解：根据题意，当0≤x≤100时，y＝0.6x，当x＞100时，y＝100×0.6+0.8（x﹣100），＝60+0.8x﹣80，＝0.8x﹣20，所以，y与x的函数关系为y＝，纵观各选项，只有C选项图形符合．故选：C．【点评】本题考查了分段函数以及函数图象，根据题意求出各用电量段内的函数解析式是解题的关键．10．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC＝EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC＝FB；④PF＝PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．【解答】证明：∵BC＝EC，∴∠CEB＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB＝∠EBF，∴∠CBE＝∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC＝EC，CF⊥BE，∴∠ECF＝∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF＝∠CFB，∵∠ECF＝∠BCF，∴∠CFB＝∠BCF，∴BF＝BC，∴③正确；∵FB＝BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF＝PC，故④正确．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．计算+＝．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握运算法则是解题关键．12．如图，AB∥DC，AD∥BC，如果∠B＝50°，那么∠D＝50度．【分析】先根据已知，证明所给四边形是平行四边形，然后根据平行四边形的性质对角相等求解．【解答】解：∵AB∥DC、AD∥BC∴四边形ABCD是平行四边形∴∠D＝∠B＝50°故答案为50．【点评】本题主要考查了平行四边形的判定定理和性质，属于基础题，比较简单．13．如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x+b的图象相交于点A（2，1），当x＜2时，y1＜y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】由图象可以知道，当x＝2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性即可得到结论．【解答】解：由图象知，当x＜2时，y2的图象在y1上右，y2．∴y1＜故答案为：＜．【点评】本题考查了两条直线相交与平行，正确的识别图象是解题的关键．14．若分式方程的解为正数，则a的取值范围是a＜8，且a≠4．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可．【解答】解：分式方程去分母得：x＝2x﹣8+a，解得：x＝8﹣a，根据题意得：8﹣a＞0，8﹣a≠4，解得：a＜8，且a≠4．故答案为：a＜8，且a≠4．【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．15．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）、（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（3，2）．【分析】因为（﹣1，﹣1）、（﹣1，2）两点横坐标相等，长方形有一边平行于y轴，（﹣1，﹣1）、（3，﹣1）两点纵坐标相等，长方形有一边平行于x轴，过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为第四个顶点．【解答】解：过（﹣1，2）、（3，﹣1）两点分别作x轴、y轴的平行线，交点为（3，2），即为第四个顶点坐标．故答案为（3，2）．【点评】本题考查了点的坐标表示方法，点的坐标与平行线的关系．三、解答题（共8小题，75分）16．（8分）先化简÷（﹣1），然后选取一个合适的数代入再求值．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝﹣（x﹣1）＝1﹣x∵x≠﹣2和﹣1∴当x＝0时，原式＝1【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．17．（9分）已知在▱ABCD中，∠BDA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，求AD的长．【分析】在Rt△ADO中，求出OD、OA，再利用勾股定理即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA＝AC，OD＝BD，∵AC＝10cm，BD＝6cm，∴OD＝3cm，OA＝5cm，∵∠BDA＝90°，∴AD ＝＝＝4（cm ）．【点评】本题考查平行四边形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．18．（9分）解方程﹣3＝．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解；【解答】解：去分母得：x ﹣1﹣3x +6＝1， 解得：x ＝2，经检验x ＝2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（9分）如图，直线y 1＝ax +b 与双曲线y 2＝交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，点A 的纵坐标为6，点B 的坐标为（﹣3，﹣2），求直线和双曲线的解析式．【分析】利用待定系数法即可解决问题．【解答】解：∵点B （﹣3，﹣2）在双曲线y 2＝上，∴＝﹣2，∴k ＝6，∴双曲线的解析式为y 2＝．把y ＝6代入y 2＝得：x ＝1，∴A的坐标为（1，6），∵直线y1＝ax+b经过A、B两点，∴，解得：，∴直线的解析式为直线y1＝2x+4；【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，属于中考常考题型．20．（9分）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为y l＝0.5x+1．（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5元；（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解；（3）设函数解析式后用待定系数法解答即可；（4）分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x＝8分别代入两个函数，可得出选择乙厂可省500元．【解答】解：（1）制版费1千元，y l＝0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l＝0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个＝3÷2＝1.5元，故答案为：1.5；（3）设y2＝kx+b，由图可知，当x＝6时，y2＝y1＝0.5×6+1＝4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4）， 所以把（2，3）和（6，4）代入y 2＝kx +b ，得，解得，所以y 2与x 之间的函数关系式为；（4）当x ＝8时，y 甲＝×8+1＝5，y 乙＝×8+＝；5﹣＝0.5（千元）即，当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元．【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，是各地中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．21．（10分）超越公司将某品牌农副产品运往新时代市场进行销售，记汽车行驶时为t 小时，平均速度为v 千米/小时（汽车行驶速度不超过100千米/小时）．根据经验，v ，t 的一组对应值如下表：（1）根据表中的数据，求出平均速度v （千米/小时）关于行驶时间t （小时）的函数表达式； （2）汽车上午7：30从超越公司出发，能否在上午10：00之前到达新时代市场？请说明理由． 【分析】根据数据猜想v 是t 的反比例函数，应用待定系数法求k ，将t ＝10﹣7.5＝2.5代入比较即可．【解答】解：（1）根据表格中数据，可知V ＝ ∵v ＝75时，t ＝4， ∴k ＝75×4＝300∴V ＝经检验，其它数据满足该函数关系式． （2）不能 ∵10﹣7.5＝2.5∴t ＝2.5时，V ＝＝120＞100，∴汽车上午7：30从超越公司出发，不能在上午10：00之前到达新时代市场【点评】本题为反比例函数的应用题，考查了反比例函数的待定系数法及应用函数解析式解决实际问题．22．（10分）小慧根据学习函数的经验，对函数y＝|x﹣1|的图象与性质进行了研究，下面是小慧的研究过程，请补充完成：（1）函数y＝|x﹣1|的自变量x的取值范围是任意实数；（2）列表，找出y与x的几组对应值．其中，b＝2；（3）在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；（4）写出该函数的一条性质：函数的最小值为0．【分析】（1）根据一次函数的性质即可得出结论；（2）把x＝﹣1代入函数解析式，求出y的值即可；（3）在坐标系内描出各点，再顺次连接即可；（4）根据函数图象即可得出结论．【解答】解：（1）∵x无论为何值，函数均有意义，∴x为任意实数．故答案为：任意实数；（2）∵当x＝﹣1时，y＝|﹣1﹣1|＝2，∴b＝2．故答案为：2；（3）如图所示；（4）由函数图象可知，函数的最小值为0．故答案为：函数的最小值为0（答案不唯一）．【点评】本题考查的是一次函数的性质，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 的边AD 在x 轴上，点C 在y 轴的负半轴上，直线BC ∥AD ，且BC ＝3，OD ＝2，将经过A 、B 两点的直线l ：y ＝﹣2x ﹣10向右平移，平移后的直线与x 轴交于点E ，与直线BC 交于点F ，设AE 的长为t （t ≥0）． （1）四边形ABCD 的面积为 20 ；（提示：小学已学过梯形面积计算方法）（2）设四边形ABCD 被直线l 扫过的面积（阴影部分）为S ，请写出S 关于t 的函数解析式．【分析】（1）根据函数解析式得到OA ＝5，求得AC ＝7，得到OC ＝4，于是得到结论； （2）①当0≤t ≤3时，根据已知条件得到四边形ABFE 是平行四边形，于是得到S ＝AE •OC ＝4t ；②当3≤t ＜7时，如图1，求得直线CD 的解析式为：y ＝2x ﹣4，直线E ′F ′的解析式为：y ＝﹣2x +2t ﹣10，解方程组得到G （，t ﹣7），于是得到S ＝S 四边形ABCD ﹣S △DE ′G ＝20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）＝﹣t 2+7t ﹣，③当t ≥7时，S ＝S 四边形ABCD ＝20， 【解答】解：（1）在y ＝﹣2x ﹣10中，当y ＝0时，x ＝﹣5， ∴A （﹣5，0）， ∴OA ＝5， ∴AD ＝7，把x ＝﹣3代入y ＝﹣2x ﹣10得，y ＝﹣4， ∴OC ＝4，∴四边形ABCD 的面积＝（3+7）×4＝20； 故答案为：20；（2）①当0≤t ≤3时，∵BC ∥AD ，AB ∥EF ， ∴四边形ABFE 是平行四边形， ∴S ＝AE •OC ＝4t ；②当3≤t ＜7时，如图，∵C （0，﹣4），D （2，0）， ∴直线CD 的解析式为：y ＝2x ﹣4， ∵E ′F ′∥AB ，BF ′∥AE ′， ∴BF ′＝AE ＝t ， ∴F ′（t ﹣3，﹣4），直线E ′F ′的解析式为：y ＝﹣2x +2t ﹣10，解得，，∴G （，t ﹣7），∴S ＝S 四边形ABCD ﹣S △DE ′G ＝20﹣×（7﹣t ）×（7﹣t ）＝﹣t 2+7t ﹣， ③当t ≥7时，S ＝S 四边形ABCD ＝20，综上所述：S 关于t 的函数解析式为：S ＝．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，解（1）的关键是利用自变量与函数值的对应关系得出A，C点的坐标；解（2）的关键是利用分类讨论的思想，以防遗漏．。
华师大版数学八年级下学期《期中检测卷》及答案
故答案为：(﹣7,﹣2)．
[点睛]本题考查了坐标确定位置：直角坐标系中点与有序实数对一一对应．记住各象限点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特征．
13.已知 ,则 _____________________；
①甲乙两地之间的路程是100km；
②前半个小时,货车的平均速度是40km/h；
③8∶00时,货车已行驶的路程是60km；
④最后40 km货车行驶的平均速度是100km/h；
⑤货车到达乙地的时间是8∶24,
其中,正确的结论是()
A. ①②③④B. ①③⑤C. ①③④D. ①③④⑤
[答案]D
[解析]
[分析]
(1)求 的值；
(2)函数图象在哪些象限?在每个象限内, 随 的增大而怎样变化?
(3)当 时,求 的取值范围。
21.如图,已知一次函数 图象与反比例函数 的图象交于点 ,与 轴交于点 ,过点 作 轴,垂足是 ,且 ．
(1)求 的值．
(2)若一次函数 的图象与 轴交于点 ,求 的面积．
22.某公司生产 两种设备,已知每台 种设备的成本是 种设备的1．5倍,公司若投入6万元生产 种设备,投人15万元生产 种设备,则可生产两种设备共40台．请解答下列问题：
华 东 师 大 版 数 学 八年 级下学 期
期中测 试 卷
学校________班级________姓名________成绩________
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请把正确答案的代号填在下表中)
1.函数 的自变量 的取值范围是( )
∵ ,
华东师大版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】
华东师大版八年级数学下册期中试卷及答案【完整版】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x=-+--，则2xy的值为（）A．15-B．15C．152-D．1522．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm 4．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（）A．|a|＞|b| B．|ac|=ac C．b＜d D．c+d＞05．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（）A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣37．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B． C．D．8．如图，在平行四边形ABCD 中，∠DBC=45°，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F ，DE ，BF 相交于H ，BF 与AD 的延长线相交于点G ，下面给出四个结论:①2BD BE =； ②∠A=∠BHE ； ③AB=BH ； ④△BCF ≌△DCE ， 其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④9．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）.A ．BD =DC ，AB =AC B ．∠ADB =∠ADC ，BD =DCC ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．2．若最简二次根式1a +与8能合并成一项，则a ＝__________．3．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为____________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，点F 是AD 的中点．若AB=8，则EF=________．6．如图所示，在△ABC 中，∠BAC=106°，EF 、MN 分别是AB 、AC 的垂直平分线，点E 、N 在BC 上，则∠EAN=________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知关于x 的一元二次方程2(4)240x m x m -+++=．（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若12,x x 为方程的两个根，且22124n x x =+-，判断动点(,)P m n 所形成的数图象是否经过点(5,9)A -，并说明理由．4．如图，直线y =kx +b 经过点A （-5，0），B （-1，4）（1）求直线AB 的表达式；（2）求直线CE ：y =-2x -4与直线AB 及y 轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x 的不等式kx +b ＞-2x -4的解集．5．已知：如图所示，AD平分BAC，M是BC的中点，MF//AD，分别交CA延长线，AB于F、E．求证：BE=CF．6．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．（1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、B5、B6、D7、B8、A9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、1002、13、32或424、10．5、26、32°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x =2、x 2-，32-． 3、（1）见解析；（2）经过，理由见解析4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
完整版华东师大版八年级数学下册期中试卷
)华师大八年级数学(下期中测试姓名分）3分，共30（每题一.选择题:yx - y2)，1．分式，中，最简分式有( 2222yx+y4x ．3个 D C．2个个0A．个B．1)( 2．下列算式错误的是24 2+11x+1c+1y1xcy2．+ 1= D．= C A．+ = 1 B．() = 22cx2xxcx+14xx+1) -n）在( ）在第一象限，则点（3．若点（m，nm，D．第四象限．第三象限．第二象限A．第一象限 B C)04．已知在一次函数y=kx+b中，k＜，b＞0，则这个一次函数的大致图象是(y y y yxo o o x x x oD．C．A．B．y P 轴正半轴上的一个动点，过点，0）是x5.如图，点P（x1 ，当点P沿轴的垂线交双曲线作xy= 于点Q，连结OQx Q）Rtx轴的正方向运动时，△QOP的面积（Ox逐渐减小 B A.逐渐增大.P题）18（第) 第5题(无法确定. D 保持不变C.小时，现在该列火车从甲站到乙次大提速后，6速度提高了26千米/6．一列火车自2007年全国铁路第．．．千米，设火车提速前的速312站所用的时间比原来减少了1个小时。
已知甲、乙两个车站的路程是) /度为x千米小时，根据题意所列方程正确的是(312312312312= 1 A．-= 1 ．B -xx+26xx-26312312312312= 1 D．-- = 1 ．Cxx-26x+26x（小时）之x（cm）与燃烧时间5cm7．一个蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧，燃烧时剩下的长度为y) 间的函数关系用图象表示为下图中的(yy y y20202020x o o x x o x o 4444． B C．D ．．Ayx?3）.8．若把分式倍，则分式的值（、的xy同时缩小12x2A．扩大倍12 6D．不变12B．缩小倍C ．缩小倍，BA．9要测量河两岸相对的两点，的距离，CD=BC使，，上取两点的垂线AB先在BFCD，CA使，的垂线BF再作出DE，可以证明△，（如图所示）E，在一条直线上≌△EDC?ABC1）ABC的理由是（EDC得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△≌△S．A ．C．S．S．S．D．．A．．A．S．A．S．B．AS．A图小军先走了一段路程，爸爸才开始出发．10．一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为300米．（分）的关系（从爸爸开始t中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程S(米)与登山所用的时间）登山时计时）．根据图象，下列说法错误的是（米．爸爸登山时，小军已走了50A 5分钟，小军仍在爸爸的前面B．爸爸走了．小军比爸爸晚到山顶C 10分钟后登山的速度比小军快D．爸爸前10分钟登山的速度比小军慢，18分）:（每题3分，共.二填空题x 有意义；时，分式11．当x _______x-133；，用科学记数法表示为____________12 g/cm．空气的单位体积质量为0.001239 g/cm13．点P（1，2）关于y 轴对称点的坐标是________________；将直线y=3x向上平移3个单位后得到的直线解析式是________________；14．当m______________时，函数y=（m-3）x-2中y随x的增大而减小；15．小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存12元，请写出小张的存款数y（元）与从现在开始的月份数x（月）之间的函数关系式______________________；3579xxxx16．观察下面一列分式：- ，，- ，，…，根据你发现的规律写出第8个分式：432yyyy_________________________。
【华东师大版】初二数学下期中试卷(带答案)
一、选择题1．一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，则它是（ ）边形．A ．六B ．七C ．八D ．九2．一个多边形的每个外角都等于相邻内角的13，这个多边形为（ ） A ．六边形 B ．八边形 C ．十边形 D ．十二边形 3．如图，已知ABC ∆周长为1，连接ABC ∆三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是（ ）A ．201912 B ．202012 C ．12019 D ．120204．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ） A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式 5．从7-、5-、3-、1-、3、6这六个数中，随机抽取一个数，记为k ，若数k 使关于x 的分式方程3211k x x +=--的解为非负数，那么这6个数中所有满足条件的k 的值之和是（ ） A ．4- B ．0 C ．3 D ．66．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ）A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 7．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)a a a a -=-B ．32244x x y xy ++=2(2)x x y +C ．22244(2)x xy y x y -+-=-+D ．2216164(42)x x x ++=+8．下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．(x y)ax ay a +=+B ．221(2)1x x x x ++=++C ．21(1)(1)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=- 9．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．(a ＋1)(a －1)＝a 2－1B ．2a －2b ＝2(a －b )C ．x (x ＋1)＝x 2＋xD ．x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2 10．在平面直角坐标系中，把点()5,4P -向右平移8个单位得到点1P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ，则点2P 的坐标是（ ）A ．()4,3-B ．()4,3C ．()4,3--D ．()4,3- 11．在平面直角坐标系中，将点A (m －1，n ＋2)先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A ′．若点A ′位于第二象限，则m 、n 的取值范围分别是（ ）A ．m ＜0，n ＞0B ．m ＜0，n ＜－2C ．m ＜－2，n ＞－4D ．m ＜1，n ＞－2 12．如图，在锐角ABC 中，AB AC =，D ，E 是ABC 内的两点，AD 平分BAC ∠，60EBC E ∠=∠=，若6BE cm =，2DE cm =，则BC 的长度是（ ）A ．6cmB ．6.5cmC ．7cmD ．8cm二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，∠BCD 的平分线交AD 点E ，若CD=3，四边形ABCE 的周长为13，则BC 长为__．14．如图，己知ABCD 中，点M 是BC 的中点，线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，则该平行四 边形的面积为____．15．一艘轮船在静水中的速度为a千米/时，若A、B两个港口之间的距离为50千米，水流的速度为b千米/时，轮船往返两个港口之间一次需____________小时．16．已知x ay b=⎧⎨=⎩，是方程352x y-=的解，则代数式352ab+的值为______．17．因式分解：（1）4a2b2－ab2=____（2）2（x－y）2－x（y－x）=_____18．如图，在ABC∆中，8AB=，6AC=，30BAC∠=，将ABC∆绕点A逆时针旋转60得到11AB C∆，连接1BC，则1BC的长为__________．19．若干名学生住宿舍，每间住4人，2人无处住；每间住 6人，空一间还有一间不空也不满，问多少学生多少宿舍？设有x间宿舍，则可列不等式组为____20．如图，等腰三角形ABC的面积为80，底边10BC=，腰AC的垂直平分线EF交,AC AB于点E，F，若D为BC边中点，M为线段EF上一动点，则CDM的周长最小值为________．三、解答题21．一个多边形的每个外角都等于40°，求这个多边形的内角和．22．解下列分式方程（1）42122x xx x++=--；（2）()()21112xx x x=+++-．23．（做一做）计算：①(2)(3)++=x x_____________；②(4)(5)+-=x x_______．（探索归纳）如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为()x a+，宽为()x b+．③根据甲图、乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积，得到：关于字母x 的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是_________________________．（尝试运用）利用因式分解与整式乘法的关系，我们可以逆用上述表达式得到一些二次三项式的因式分解．④因式分解2243()()()++=+++=++x x x a b x ab x a x b ，其中a 、b 可以是__________；⑤若27(9)(2)-+=-+x x m x x ，则m =__________．（拓展延伸）根据你的经验，解答下列问题⑥若29x kx ++可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式，请写出整数k 的一个值______；⑦若24+-x px 可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式，则整数p 的值一定是（ ）A ．3B ．3-C ．0D ．0或3±⑧若24-+x x q 可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式，则整数q 的值一定是（ ）A ．4B ．0C ．有限个D ．有无数个24．如图，△OAB 和△OCD 中，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠AOB ＝∠COD ＝α，AC 、BD 交于M（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD 的度数为 °；（2）如图2，当α＝60°时，求∠AMD 的度数；（3）如图3，当△OCD 绕O 点任意旋转时，∠AMD 与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用α表示∠AMD ，不用证明；若不确定，说明理由．25．在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的图象经过点(2,1)和(1,7)-．（1）求该函数的表达式；（2）若点(5,3)P a a -在该函数的图象上，求点P 的坐标；（3）当311y -<<时，求x 的取值范围．26．如图．在△ABC 中，∠C =90 °，∠A =30°．（1）用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交AB 、AC 于D 、E ，交BC 的延长线于F ，连接EB ．（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：EB 平分∠ABC ．（3）求证：AE =EF ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可列方程求得边数．【详解】解：设多边形的边数为n ，根据题意得：（n−2）×180°＝360°×3．解得n ＝8．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键． 2．B解析：B【分析】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，列得3x+x=180°，求得x ，再用外角和360°除以x 即可得到答案．【详解】设一个外角是x ，则一个内角是3x ，3x+x=180°，解得：x=45°，由于多边形的外角和为360°，则边数为360°÷45°=8，故选：B ．【点睛】此题考查多边形内角与外角互补计算，多边形外角和，求多边形边数，熟记多边形外角与内角的关系是解题的关键．3．A解析：A【分析】根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解．【详解】根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等于最大三角形各边的一半， 那么第二个三角形的周长=△ABC 的周长1111222⨯=⨯=， 第三个三角形的周长=△ABC 的周长2211112222⎛⎫⨯⨯== ⎪⎝⎭， ，第n 个三角形的周长112n -=， ∴第2020个三角形的周长201912=．故选：A ．【点睛】 本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n 个三角形的周长与第一个三角形的周长的规律．4．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得：原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．5．C解析：C【分析】先对分式方程进行求解，即用含k 的代数式表示分式方程的解，然后根据题意可进行求解．【详解】 解：由3211k x x +=--可得：52x k =+， ∵分式方程的解为非负数，且1x ≠， ∴502k +≥且512k +≠，解得：5k ≥-且3k ≠- ∴满足条件的有5-、1-、3、6， ∴它们的和为51363--++=；故选C ．【点睛】本题主要考查分式方程及一元一次不等式的解法，熟练掌握分式方程及一元一次不等式的解法是解题的关键．6．D解析：D【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程．【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ．【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．解析：B【分析】根据分解因式的方法进行分解，同时分解到不能再分解为止；【详解】A 、()()()32111a a a a a a a -=-=+- ，故该选项错误； B 、()()23222244442x x y xy x x xy y x x y ++=++=+ ，故该选项正确； C 、()()2222244442x xy y x xy y x y -+-=--+=--，故该选项错误；D 、()()222161644441421x x x x x ++=++=+，故该选项错误； 故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解，解决问题的关键是掌握因式分解的几种方法，注意因式分解要分解到不能再分解为止；8．C解析：C【分析】根据因式分解的概念：把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次判断可得答案．【详解】解：A 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A 错误；B 、没一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 错误；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 正确；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 9．B解析：B【分析】直接利用因式分解的定义以及整式的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：A 、（a+1）（a-1）=a 2-1，属于整式乘法，故此选项错误；B 、2a-2b=2（a-b ），属于因式分解，故此选项正确；C 、x （x+1）=x 2+x ，属于整式乘法，故此选项错误；D 、x 2+2x+3=（x+1）2+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：B ．【点睛】此题主要考查了因式分解的意义，正确把握因式分解的定义是解题关键．解析：D【分析】把点()5,4P -向右平移8个单位得到点()13,4P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P 即可求解．【详解】解：把点()5,4P -向右平移8个单位得到点()13,4P ，再将点1P 绕原点顺时针旋转90︒得到点2P ()4,3-，故选：D ．【点睛】本题考查点的坐标变换，掌握点的坐标变换规律是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m-1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得．【详解】点A （m-1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4）， ∵点A′位于第二象限，∴2040m n +<⎧⎨+>⎩解得：m ＜-2，n ＞-4，故选C ．【点睛】此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．12．D解析：D【分析】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，根据等腰三角形的性质得出AN BC ⊥，BN CN =，根据60EBC E ∠=∠=，得出EBM △是等边三角形，进而得到6EB EM BM cm ===，通过//DF BC ，证明EFD △是等边三角形，进而得到2EF FD ED cm ===，所以求出4DM cm =，根据直角三角形的性质得到MN 的长度，从而得出BN 的长度，最后求出BC 的长度．【详解】延长ED 交BC 于点M ，延长AD 交BC 于点N ，过点D 作//DF BC 交BE 于点F ，如图，=，AD平分BACAB AC∠，∴AN BC⊥，BN CN=，∴90∠=∠=，ANB ANC∠=∠=，EBC E60∴EBM△是等边三角形，=，6BE cm∴6===，EB EM BM cmDF BC，//∴60∠=∠=，EFD EBM∴EFD△是等边三角形，DE cm=，2∴2===，EF FD ED cm∴4=，DM cm△是等边三角形，EBM∴60∠=，EMB∴30∠=，NDM∴2=，NM cm∴4=-=，BN BM NM cm∴28BC BN cm==．故选：D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和等边三角形的性质，直角三角形中30角所对的直角边是斜边长的一半，求出MN的长度是解决问题的关键．二、填空题13．5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行进而得出DE=CD=3再求出AE+BC=7BC-AE=3即可求出BC的长【详解】∵CE平分∠BCD交AD边于点E∴∠ECD=∠ECB∵在平行四边形ABCD解析：5【分析】利用平行四边形的对边相等且互相平行，进而得出DE=CD=3，再求出AE+BC=7，BC-AE=3，即可求出BC 的长．【详解】∵CE 平分∠BCD 交AD 边于点E ，∴∠ECD=∠ECB ，∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=3，AD=BC ，∠D=∠B=60°，∴∠DEC=∠ECB ，∴∠DEC=∠DCE ，∴DE=CD=3，∴△CDE 是等边三角形，∴CE=CD=3，∵四边形ABCE 的周长为13，∴AE+BC=13-3-3=7①，∵AD-AE ═DE=3，即BC-AE=3②，由①②得：BC=5；故答案为：5．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠DEC=∠DCE 是解题关键．14．12【分析】由题意连接MD 根据三角形同底同高可得再利用平行四边形的性质得出进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积【详解】解：由题意连接MD ∵点M 是BC 的中点∴∵四边形是平行四边形∴∵ 解析：12【分析】由题意连接MD,根据三角形同底同高可得DBM DCM S S =，再利用平行四边形的性质得出 ABD DBC S S =，进而运用面积的比例进行分析计算即可求得平行四边形的面积．【详解】解：由题意连接MD,∵点M 是BC 的中点，∴DBM DCM S S =，22DBC DCM DBM S S S ==，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴ABD DBC S S =，∵线段AM 、BD 互相垂直，AM=3，BD=6，∴S 四边形ABMD =1136922AM BD =⨯⨯=, ∵S 四边形ABMD =223DCM ABD DBC DCM DCM DCM DCM DCM ABCD S S S S S S S S S -=+-=+-=, ∴933DCM S=÷=, ∴44312D ABC M D C S S ==⨯=．故答案为：12．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握三角形同底同高其面积相等以及平行四边形的对角线平分平行四边形的面积是解题的关键．15．【分析】假设A 到B 顺流B 到A 逆流根据流程速度时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长两式相加即可求解【详解】解：假设A 到B 顺流B 到A 逆流∵轮船在静水中的速度为千米/时水流的速度为千米 解析：22100a a b - 【分析】假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，根据流程、速度、时间的关系可得A 到B 需要花费的时长和B 到A 需要花费的时长，两式相加即可求解．【详解】解：假设A 到B 顺流，B 到A 逆流，∵轮船在静水中的速度为a 千米/时，水流的速度为b 千米/时，A 、B 两个港口之间的距离为50千米∴轮船往返A 到B 需要花费的时长为：5050a b a b++- ()()()()5050a b a b a b a b -++=+- ()()50505050a b a b a b a b -++=+- 22100a a b =- 故答案为：22100aa b -． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，熟练掌握路程、时间、速度三者之间的关系，列出相应的代数式．16．1【分析】将代入方程有代入即可计算【详解】解：将代入方程有3a-5b=2有将代入有：故答案为：1【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简其中根据二元一次方程得到从而使用整体代入思想解题是关键解析：1【分析】将x a y b=⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有253b a +=，代入352a b +即可计算． 【详解】解：将x a y b =⎧⎨=⎩，代入方程352x y -=，有3a -5b =2，有352a b =+， 将352a b =+代入352a b +有：52152b b +=+ 故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解及分式的化简，其中根据二元一次方程得到352a b =+从而使用整体代入思想解题是关键．17．ab2（4a-1）（y-x ）（2y-3x ）【分析】（1）直接提取公因式ab2即可；（2）先凑出公因式y-x 然后提取公因式即可【详解】解：（1）4a2b2－ab2=ab2（4a-1）；（2）2（x －y解析：ab 2（4a-1） （y-x ）（2y-3x ）【分析】（1）直接提取公因式ab 2即可；（2）先凑出公因式y-x ，然后提取公因式即可．【详解】解：（1）4a 2b 2－ab 2=ab 2（4a-1）；（2）2（x －y ）2－x （y －x ）=2（y －x ）2－x （y －x ）=（y-x ）[2(y-x)-x]=（y-x ）（2y-3x ）．【点睛】本题考查了运用提取公因式法因式分解，掌握确定公因式的方法是解答本题的关键． 18．【分析】根据旋转的性质可得出在中利用勾股定理求解即可【详解】解：∵∴∵将绕点逆时针旋转得到∴∴∴在中故答案为：【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理利用旋转的性质得出是解此题的关键解析：10【分析】根据旋转的性质可得出11116,30,60AC BAC B AC BA A B C ==∠=∠=︒∠=︒，在1ABC ∆中利用勾股定理求解即可．【详解】解：∵8AB =，6AC =，30BAC ∠=，∴1116,30AC BAC B AC AC ==∠=∠=︒，∵将ABC ∆绕点A 逆时针旋转60得到11AB C ∆，∴160BAB ∠=︒∴190BAC ∠=︒∴在1ABC ∆中，110BC ===．故答案为：10．【点睛】本题考查的知识点是旋转的性质以及勾股定理，利用旋转的性质得出190BAC ∠=︒是解此题的关键． 19．【分析】先根据每间住人人无处住可得学生人数再根据每间住人空一间还有一间不空也不满建立不等式组即可得【详解】设有间宿舍则学生有人由题意得：故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次不等式组理解题意正确找出 解析：()142626x x ≤+--<【分析】先根据“每间住4人，2人无处住”可得学生人数，再根据“每间住 6人，空一间还有一间不空也不满”建立不等式组即可得．【详解】设有x 间宿舍，则学生有()42x +人，由题意得：()142626x x ≤+--<，故答案为：()142626x x ≤+--<．【点睛】本题考查了列一元一次不等式组，理解题意，正确找出不等关系是解题关键．20．21【分析】连接ADAM 由于△ABC 是等腰三角形点D 是BC 边的中点故AD ⊥BC 再根据三角形的面积公式求出AD 的长再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知点A 关于直线EF 的对称点为点CMA ＝MC 推出MC ＋解析：21【分析】连接AD ，AM ，由于△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，故AD ⊥BC ，再根据三角形的面积公式求出AD 的长，再根据EF 是线段AC 的垂直平分线可知，点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，推出MC ＋DM ＝MA ＋DM≥AD ，故AD 的长为BM ＋MD 的最小值，由此即可得出结论．【详解】解：连接AD ，MA ．∵△ABC 是等腰三角形，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC ，∴S △ABC ＝12BC•AD ＝12×10×AD ＝80，解得：AD ＝16， ∵EF 是线段AC 的垂直平分线，∴点A 关于直线EF 的对称点为点C ，MA ＝MC ，∴MC ＋DM ＝MA ＋DM≥AD ，∴AD 的长为CM ＋MD 的最小值，∴△CDM 的周长最短＝（CM ＋MD ）＋CD ＝AD ＋12BC ＝16＋12×10＝21． 故答案是：21．【点睛】本题考查的是轴对称−最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键． 三、解答题21．1260︒【分析】先利用外角和360度除以每个外角的度数求出边数，再利用多边形内角和公式计算得出答案．【详解】 解：这个多边形的边数为36040=9（条）， ∴180(92)1260︒⨯-=︒，∴这个多边形的内角和是1260︒．【点睛】此题考查多边形的角度计算，多边形的外角和定理，多边形的内角和计算公式，根据多边形的每个外角都等于40°求出多边形的边数是解题的关键．22．（1）3x =；（2）0x =．【分析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】解：（1）方程左右两边同乘(2x -)，得422x x x +-=-，移项合并同类项，得26x -=-，系数化为1，得3x =，经险验，3x =是原方程的根；（2）方程左右两边同乘()()12x x +-，得()()()2212x x x x -=++-，去括号，得22222x x x x -=+--，移项合并同类项，得0x =，经检验：0x =是原方程的根．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．①256x x ++；②220x x --；③(x+a)(x+b)= x 2+(a+b)x+ab ；④3，1或1，3；⑤-18；⑥6（答案不唯一）；⑦D ；⑧D【分析】①根据多项式乘多项式的法则，即可求解；②根据多项式乘多项式的法则，即可求解；③用两种方法表示矩形的面积，即可得到答案；④由题意得a+b=4且ab=3，进而即可求解；⑤把(9)(2)x x -+展开，即可求解；⑥根据完全平方公式，写出一个符合要求的答案即可；⑦由-4=1×(-4)=(-1)×4=2×(-2)，进而即可求解；⑧根据“和为-4的两个整数有无数组”，进而即可求解．【详解】①(2)(3)++=x x 2223656x x x x x +++=++，故答案是：256x x ++；②(4)(5)+-=x x 22542020x x x x x -+-=--，故答案是：220x x --；③∵S 甲=(x+a)(x+b)，S 乙=x 2+ax+bx+ab= x 2+(a+b)x+ab ，∴(x+a)(x+b)= x 2+(a+b)x+ab ，故答案是：(x+a)(x+b)= x 2+(a+b)x+ab ；④由题意得：a+b=4且ab=3，∴31a b =⎧⎨=⎩或13a b =⎧⎨=⎩， 故答案是：3，1或1，3；⑤∵27(9)(2)-+=-+x x m x x =x 2-7x-18，∴m=-18，故答案是：-18；⑥∵29x kx ++可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式，∴k 可能为6，故答案是：6（答案不唯一）；⑦∵24+-x px 可以分解成关于x 的两个一次式乘积的形式，∴-4=1×(-4)=(-1)×4=2×(-2)，∴p=0或±3，故选D ；⑧∵和为-4的两个整数有无数组，∴整数q 的值有无数个，故选D ．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的运算法则，通过题目得到结论：2()()()x a b x ab x a x b +++=++，是解题的关键．24．（1）90；（2）120°；（3）存在，∠AMD ＝180°﹣α【分析】（1）如图1中，设OA 交BD 于K ．只要证明△BOD ≌△AOC ，推出∠OBD=∠OAC ，由∠AKM=∠BKO ，得∠AMK=∠BOK=90°可得结论．（2）如图2中，设OA 交BD 于K ．只要证明△BOD ≌△AOC ，推出∠OBD=∠OAC ，由∠AKM=∠BKO ，推出∠AMK=∠BOK=60°可得结论．（3）如图3中，设OB 交AC 于K ．只要证明△BOD ≌△AOC ，可得∠OBD=∠OAC ，由∠AKO=∠BKM ，推出∠AOK=∠BMK=α．可得∠AMD=180°-α；【详解】解：（1）如图1中，设OA 交BD 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKM=∠BKO ，∴∠AMK=∠BOK=90°，∴∠AMD=180°-90°=90°．故答案为90．（2）如图2中，设OA 交BD 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKM=∠BKO ，∴∠AMK=∠BOK=60°，∴∠AMD=180°-60°=120°，（3）如图3中，设OB 交AC 于K ．∵OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=α，∴∠BOD=∠AOC ，∴△BOD ≌△AOC ，∴∠OBD=∠OAC ，∵∠AKO=∠BKM ，∴∠AOK=∠BMK=α．∴∠AMD=180°-α．【点睛】本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用：“8字型”证明角相等．25．（1）25y x =-+；（2）(2,9)P -；（3）34x -<<．【分析】（1）利用待定系数即可求得函数的表达式；（2）将(5,3)P a a -代入函数解析式，求得a 的值后即可求得P 的坐标；（3）根据y 的取值范围，可得x 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）一次函数y kx b =+过（2，1）和（-1,7），∴127k b k b =+⎧⎨=-+⎩， 解得：25k b =-⎧⎨=⎩， ∴25y x =-+；（2）由（1）可知：25y x =-+，将(5,3)P a a -代入25y x =-+，∴32(5)5a a =--+，解得3a =，即39,52a a =-=-，∴(2,9)P -；（3）∵25y x =-+，当311y -<<时，则32511x -<-+<，解得：34x -<<，∴x 的取值范围：34x -<<．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式．解题时注意：直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b ．26．见解析【分析】（1）先作线段AB 的垂直平分线DE ，再延长BC 即可；（2）先利用直角三角形的性质求∠ABC= 60︒，再垂直平分线的性质得到∠ABE=∠A=30︒，再求出∠EBC=∠ABC-∠ABE=30︒，即可得到∠EBC=∠ABE ，得到答案； （3）证明：先利用直角三角形的性质求∠DEB=90︒-∠ABE =60︒再利用三角形外角的性质求∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒，进而得∠EFB=∠EBC ，证得BE=EF ，又因为AE= BE ，利用等量代换即可求得答案．【详解】（1）如图，即为所求；（2）证明：∵DE是AB的垂直平分线∴DE⊥AB∴AE=BE∵∠A=30︒，∠ACB=90︒∴∠ABE=∠A=30︒，∠ABC=90︒-∠A=60︒∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=60︒-30︒=30︒∴∠EBC=∠ABE∴EB平分∠ABC．（3）证明：∵DE是AB的垂直平分线∴DE⊥AB∴∠DEB=90︒-∠ABE =60︒∴∠EFB=∠DEB-∠EBC=60︒-30︒=30︒∴∠EFB=∠EBC∴BE=EF又∵AE= BE∴AE=EF【点睛】本题考查了尺规作图和垂直平分线性质得应用，解决此题的关键利用尺规作图，画出图形．。
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华师大八年级数学 期中测试
(下)
姓名
•选择题：（每题3分,
，共30分）
1 .分式［，:+ V 2
4x x 2+y 2
,2y 2中，取简分式有
（）
A . 0个
B . 1个
C . 2个
D . 3个
2.下列算式错误的是
( )
1 x
A . x+1 1
x+1 = =1 B .(2-)2 = 4^
1 x+1 C
. x +1= x D . c+1 c 2+1 c =歹
3. 若点（m , n ）在第一象限，则点（m , -n ）在（
）
A .第一象限
B .第二象限
C .第三象限
D .第四象限
4.
已知在一次函数 y=kx+b
中，k v 0 , b > 0,则这个一次函数的大致图象是
（ ）
5.
如图，点P （x ，0）是x 轴正半轴上的一个动点，过点
P
1
作x 轴的垂线交双曲线 y=-于点Q ，连结OQ ，当点P 沿
x 站所用的时间比原来减少了
1个小时。
已知甲、乙两个车站的路程是
312千米，设火车提速前的速
度为x 千米/小时，根据题意所列方程正确的是 ( ) 312 A . 312 1 B . 312 312 - =1 x
x 轴的正方向运动时, Rt △ QOP 的面积（ ）
A.逐渐增大
B. 逐渐减小
C.保持不变 D
.无法确定
6.—列火车自2007 年全国铁路第 6次人提速后，速度提咼了
7.—个蜡烛长20cm ，点燃后每小时燃烧 间的函数关系用图象表示为下图中的
5cm ，燃烧时剩下的长度为 y （cm ）与燃烧时间x （小时）之
）
*
V
& •若把分式的
2x
A .扩大12倍
B .缩小 9.要测量河两岸相对的两点
A ,
B 的距离，先在AB 的垂线BF 上取两点 C,D ，使CD=B
C ,
再作出BF 的垂线DE ,使A , C , E 在一条直线上（如图所示），可以证明△ EDC?◎△ ABC ,
V V V
现在该列火车从甲站到乙
26千米/小时, (
D .缩小
4
-
12倍 C .不变
x-x-26 =x+26
31 2! 312312312
C. x-x+26 ：=1
D. x-26 -=1
x
得ED=AB ，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定△ EDC ◎△ ABC 的理由是（ ）
A . S . A . S .
B . A . S . A .
C . S. S . S .
D . A . A . S .
10 . 一天，小军和爸爸去登山，已知山脚到山顶的路程为 300米.小军先走了一段路程，爸爸才开始出发.图 中两条线段分别表示小军和爸爸离开山脚登山的路程 S （米）与登山所用的时间t （分）的关系（从爸爸开始 登山时计时）.根据图象，下列说法错误的是（ ）
A .爸爸登山时，小军已走了 50米
B .爸爸走了 5分钟，小军仍在爸爸的前面
C .小军比爸爸晚到山顶
D .爸爸前10分钟登山的速度比小军慢， 10分钟后登山的速度比小军快
二填空题：（每题3分，共18分） X
11 .当X _______ 时，分式有意义；
12 .空气的单位体积质量为 0.001239 g/cm 3，用科学记数法表示为 _______________ g/cm 3;
13 .点P （1 , 2）关于y 轴对称点的坐标是 _____________________ ;将直线y=3x 向上平移3个单位后得 到的直线解析式是 ___________________ ;
14 .当m _____________ 时，函数y= （ m-3） x- 2中y 随x 的增大而减小； 15 .小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来，
目前他已存有50元，从现在起他准备每个月存 12元,
16
.观察下面一列分式： x 3
-
y ，
x 5 x 7 x 9
y 2 ， y 3 ， y 4 ， o
••，根据你发现的规律写出第
8个分式:
三.
解答题：（共52分）
17 .（4 分）（2）-1
+ 1 -2 | +（ .'2 -
n 0
解:
原式=
解：原式=
请写出小张的存款数y （元）
与从现在开始的月份数x （月）之间的函数关系式
18 . （4分）计算: x 2- 2x+1
2-x
x 2-1
+
x+1
解:
1 x+2
20 . （5分）先化简 再求值：（1+ X+1）十X^，其中x= 2 解：原式=
21 . （6分）“苏宁电器”家电部送货人员与销售人员人数之比为 1 :
8，由于今年4月以来家电的销量明 显增多，经理决定从销售人员中抽调
22人去送货，结果送货人员与销售人员人数之比为
2 : 5，求这
个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员。
22. （4分）龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事。
如图所示，表示了寓言中的龟、 兔的路程S 和时间t 的关系 （其中直线段表示乌龟， 折线段表示兔子），请看图回答问题。
⑴赛跑中，兔子共睡了 _____________ 分钟。
⑵乌龟在这次比赛中的平均速度是 _____________ 米/分钟。
⑶乌龟比兔子早达到终点 ___________ 分钟。
⑷兔子醒来后赶到终点这段时间的平均速度是 ______________ 米/分钟。
19 . （5分）解分式方
程: 1-x x-2 3-2x x-2
（分
钟）
x
23 . （7分）矩形ABOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若点
的坐标为（-3，2），则 A(-3,2)
（1） 求出该矩形面积； （2） 写出点B 、C 坐标；
（3） 求出经过点B 、C 的直线的函数关系
式。
解：
24 .（7分）直线y=x-2分别交x 、y 轴于A 、B 两点，O 为原点。
（1 ）在平面直角坐标系中画出函数 y=x-2的图象； （2） 求出△ AOB 的面积；
（3） 经过△ AOB 的顶点能不能画出直线把△ AOB 分成面积相等
的两部分？若能，可以画几条？写出其中这样的一条直线所 对应的函数关系式。
解：
2, 1 ”
----- V ---- < --- * ----- V ---- -2 -1 O 1 2 x
-1 -2
25. （8分）如图所示制作一种产品，需先将材料加热达到 60 C 后，
再进行操作。
设该材料温度为 y （C ），从加热开始计算的时间为 x （min ）。
据了解，设该材料开始加热时，温度
y 与时间x 成一次函
数关系；停止加热进行操作时， 温度y 与时间x 成反比例关系（如 图）。
已知该材料在操作加工前的温度为 20 C,加热5分钟后温度
达到60 C 。
⑴分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，
y 与x 的函数关系 式。
⑵根据工艺要求，材料的温度低于
15 C,需停止操作，那么从开始 加热到停止操作，共经历了多少时间。
解：
(mi n )。