2016年山东省烟台市龙口市八年级下学期数学期末试卷及解析答案(五四学制)

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山东省龙口市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题(五四制)

山东省龙口市2016-2017学年八年级数学下学期期中试题一、选择题1、如果代数式mn m 1+-有意义，那么，直角坐标系中点P （m ，n ）的位置在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、下列方程:①x 2=0,② 21x -2=0,③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x=0,⑤32x x -8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( )A.1个 B2个 C.3个 D.4个3、下列根式不是最简二次根式的是( )C.44、菱形的周长为20cm ，相邻内角度数之比为2∶1，则菱形较短的对角线长为（）cm 。

A 4B 5C 2.5D 5352()x y =+，则x －y 的值为（）A ．－1B ．1C ．2D ．3 6、化简1x -2x-5，则x 的取值范围是（）A x 为任意实数B 1≤x ≤4C x ≥1D x ≤17、关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 值为（）A 、1B 1-C 1或1- D128、如图，在矩形纸片ABCD 中，已知AD ＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF ＝3，则AB 的长为( )A ．3B ．4C ．5D ．69、如果关于x 的一元二次方程2x(kx-4)-x 2+6=0没有实数根,那么k 的最小整数值是（）A 0B 1C 2D 0.510、已知关于x 的一元二次方程x 2+ax+b=0有一个非零根-b ，则a-b 的值为（）A 1B -1C 0D -211、如图所示，正方形ABCD 的面积为12，△ABE 是等边三角形，点E 在正方形ABCD 内，在对角线AC 上有一点P ，使PD+PE 的和最小，则这个最小值为（）AB CDEA 2B 33C 23D 312、正方形ABCD 、正方形BEFG 和正方形RKPF 的位置如图所示，点G 在线段DK 上，正方形BEFG 的边长为4则△DEK 的面积为（）.A ．10B ．12C ．14D ．16二、填空题 13x 的取值范围是 )14、当a ＜l 且a ≠0时，化简a a a a -+-2212＝ )15、计算20102009)23()23(+- ＝-------------16、已知：如图所示，E 为正方形ABCD 外一点，AE ＝AD ，∠ADE ＝75°，则∠AEB ＝ -----------17、若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则k 的取值范围是 )19、如图，在四边形ABCD 中，对角线 AC ⊥BD ，垂足为O ，点E ，F ，G ，H 分别为边AD ，AB ，BC ，CD 的中点．若AC ＝8，BD ＝6，则四边形EFGH 的面积为 )20、如图，P 是矩形ABCD 内的任意一点，连接PA 、PB 、PC 、PD ，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S 1、S 2、S 3、S 4，给出如下结论：①S 1+S 2=S 3+S 4 ② S 2+S 4= S 1+ S 3③若S 3=2 S 1，则S 4=2 S 2 ④若S 1= S 2，则P 点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_____________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.MPF A BCDE三、细心算一算21、计算：（1）22(212 +418－348 ) (2)131622、解方程：（1）3y 2+1= （2）5x(x-3)=6-2x （3）027)1x 4(2=--23、化简求值：已知：22a b ==，，分别求下列代数式的值：（1）22a b ab -；（2）22a ab b ++．四、解答题：24、如图所示，点M 是矩形ABCD 的边AD 的中点，点P 是BC 边上一动点，PE ⊥MC ，PF ⊥BM ，垂足分别为E 、F 。

山东省烟台龙口市(五四制)2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版含答案)

2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试初三数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.下列式子中，属于最简二次根式的是 A ．5B ．21 C ．5.0 D ．122.方程x （x +3）=x 的解是 A ．x 1=x 2=-3B ．x 1=1，x 2=3C ．x 1=0，x 2=-3D ．x 1=0，x 2=-23.方程x 2-3x +1＝0的根的情况是 A ．有两个相等实数根 B ．有两个不相等实数根 C ．没有实数根D ．无法判断4.如图，已知直线AB ∥CD ∥EF ，BD=2，DF=4，则AEAC的值为 A ．31 B ．21C ．32D ．15.下列命题中，能判断四边形是矩形的是 A ．对角线相等B ．对角线互相平分C ．对角线相等且互相平分D ．对角线互相垂直6.若3a -2b =0，则bba +的值为 A ．53 B ．32C ．1D ．35 7.用配方法解方程x 2-2x -1＝0，配方后所得方程为 A ．（x -1）2＝2 B ．（x -1）2＝0C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝08.已知点B 是线段AC 的黄金分割点（AB ＞BC ），AC ＝10，那么AB 的长是 A ．215- B ．555- C ．55- D ．155-9.如图，数学兴趣小组利用硬纸板自制的Rt △ABC 来测量操场旗杆MN 的高度，他们第4题图通过调整测量位置，并使边AC 与旗杆顶点M 在同一直线上，已知AC ＝0.8米，BC =0.5米，目测点A 到地面的距离AD ＝1.5米，到旗杆的水平距离AE ＝20米，则旗杆MN 的高度为A ．12米B ．12.5米C ．14米D ．15米10.如图，在直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 的周长为16，点M 是边AB 的中点，∠BCD =60°，则点M 的坐标为A ．（-3，-2）B ．（-3，-1）C ．（-1，-3）D ．（-3，2）11.已知点A （0，3），B （-4，3），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的41，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应．则点D 的坐标为A ．（-1，43） B ．（1，-43） C ．（43，-1）或（-43，1） D ．（-1，43）或（1，-43）12.如图，在边长为6的正方形ABCD 中，点P 为对角线AC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥BC 于F ，则EF 的最小值为A ．26B ．23C ．4D ．3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13.代数式x 1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 14.如果两个相似三角形的面积比是1：9，那么它们的周长比是 . 15.关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0满足a -b +c ＝0，则方程一定有一个根是x = ．16.对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=（a +b ）2-（a -b ）2.若（m +2）※（m -3）=24，则m = .第9题图第10题图第12题图17.综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm 2，其中一边BC 为8cm 的锐角三角形纸片（如图1所示），经过两刀裁剪，拼成了一个如图2所示的无缝隙、无重叠的矩形DEFG ，则矩形的周长为 cm .18.两个等边三角形△ABC 和△ADE ，点D 在BC 上，AC 与DE 交于点F ，BD ＝4，CD =2，则AF 的长为．三、解答题（本大题共9个小题，满分66分）19.计算：3233863-⨯+-⨯）（．20.先化简，再求值：已知y =211331+-+-x x ，求2222）（）（y x y x +--的值．21.解方程：3x 2-5x -1＝0.22.已知关于x 的方程x 2-4mx +4m 2-9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x 1，x 2，其中x 1＜x 2．若2x 1＝x 2+1，求 m 的值．23.阅读理解：已知a =321-，求2a 2-8a +1的值.图2图1第17题图第18题图∵a=321-=32)32)(32(32+=+-+，∴a -2=3．∴（a -2）2=3，即a 2-4a +4=3． ∴a 2-4a=-1．∴2a 2-8a +1=2（a 2-4a ）+1=2×（-1）+1=-1．请根据以上解答过程，解决如下问题：（1）计算：=+121 ．（2）计算：991001341231121++⋅⋅⋅++++++；（3）若a =123+，求2a 2+12a -8的值．24.随着全国人民环保意识的增强，春节期间烟花爆竹的销售量逐年下降，某市2019年销售烟花爆竹10万箱，2021年销售下降到6.4万箱.（1）求该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率；（2）假设2022年该市烟花爆竹年销售量的平均下降率与前两年的年平均下降率相同，请你预测该市2022年春节期间的烟花爆竹销售量是多少万箱？25.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10cm ，BC ＝8cm ．点M 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿CA 向点A 匀速运动，点N 从点B 出发，以1cm/s 的速度沿BC 向点C 匀速运动，当一个点到达终点时，另一点也随即停止运动.（1）经过几秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的52？（2）经过几秒，△MCN 与△ABC 相似？26.将如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB）折叠一次，使点A与C重合，折痕EF分别交边AD，BC及对角线AC于点E，F，O.（1）判断四边形AFCE的形状，并说明理由；（2）若AB＝6cm，BC＝8cm，求折痕EF的长．27.如图，正方形ABCD中，将线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到线段AE，过点D作DF⊥BE交其延长线于点F，连接DE，CF．（1）请补全图形；（2）求∠BED的度数；（3）用等式表示线段BF，CF，DF的数量关系，并写出证明过程.2020-2021学年龙口市第二学期期末阶段性测试初三数学试题答案及评分意见一、选择题（每小题3分，共36分）二、填空题（每小题3分，共18分）13. x ≤1， 14. 1：3， 15．-1， 16. -3,4， 17. 20， 18.. 三、解答题（19题每题4分，20-21题每题5分，22题6分，23-24题每题8分，25题9分，26题10分，27题11分，共66分）19.解：原式=））（（2332223-+-………………………………………………2分 =））（（2323-+…………………………3分 =3-2=1.………………………4分20.解：根据已知，得1-3x ≥0且3x -1≥0， ∴x =31.∴y =21.………………………………………………………………………………1分 ∴原式=2x -xy 22+y -（2x +y ）=2x -xy 22+y -2x -y =-xy22……………………………3分=-233233221312-=⨯-=⨯⨯. …………………………………………………………5分21.解：a =3，b =-5，c =-1，△=b 2-4ac=（-5）2-4×3×（-1）=25+12=37＞0. x =637532375±=⨯±，………………………………………………………………………4分 x 1=，x 2=．…………………………………………………………………5分 22.解：（1）∵△＝（-4m ）2-4（4m 2-9）＝36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；……………………………………………………………2分3146375+6375-（2）∵x =2364±m =2m ±3，且x 1＜x 2， ∴x 1＝2m -3，x 2＝2m +3.………………………………………………………………………4分 ∵2x 1＝x 2+1，∴2（2m -3）＝2m +3+1，……………………………………………………5分 ∴m ＝5． ………………………………………………………………………………………6分 23.解：（1）12-.……………………………………………………………………………1分（2）原式=（2-1）+（23-）+（34-）+…+（99100-）……………3分 =100-1=10-1=9.……………………………………………………………………………4分（3）∵a =323123123-=-=+）（，…………………………………………………5分∴a +3=23，…………………………………………………………………………………6分 ∴（a +3）2＝18，即a 2+6a +9＝18，∴a 2+6a =9．…………………………………………………………………………………7分 ∴2a 2+12a -8=18-8=10.………………………………………………………………………8分 24.解：（1）设该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为x ，由题意，得 10（1-x ）2＝6.4.……………………………………………………………………………3分解得x 1＝0.2，x 2＝1.8（不合题意，舍去）.………………………………………………4分 x =0.2=20%.……………………………………………………………………………………5分答：该市2019年到2021年烟花爆竹年销售量的平均下降率为20%；……………………6分（2）6.4×（1-20%）＝5.12（万箱），……………………………………………………7分答：该市2022年春节期间的烟花爆竹销售量预计是5.12万箱．…………………………8分 25.解：（1）设经过x 秒，△MCN 的面积等于△ABC 面积的52. 21×2x （8-x ）＝21×8×10×52.……………………………………………………………2分解得x 1=x 2=4.答：经过4秒后，△MCN 的面积等于△ABC 面积的52；…………………………………3分（2）设经过t 秒，△MCN 与△ABC 相似. ∵∠C ＝∠C ， ∴可分为两种情况：△AC NCBC MC =，…………………………………………………………………………………4分即10882t t -=，解得t =716；……………………………………………………………………………………6分△BC NC AC MC =，即88102t t -=，………………………………………………………………8分解得t ＝1340.答：经过716或1340秒，△MCN 与△ABC 相似．……………………………………………9分26.解：（1）四边形AFCE 是菱形.……………………………………………………………1分证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD ∥BC ， ∴∠EAO ＝∠FCO .由折叠的性质得OA ＝OC ，AC ⊥EF . ∴∠AOE ＝∠COF =90°.∴△AOE ≌△COF （ASA ），……………………………………………………………………2分 ∴AE ＝CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形.………………………………………………………………3分 ∵AC ⊥EF ，∴四边形AFCE 是菱形；………………………………………………………………………4分（2）∵AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，∴AC =10862222=+=+BC AB cm ．…………………………………………………5分 ∵四边形AFCE 是菱形， ∴OA ＝21AC ＝5cm ，AF =FC .…………………………………………………………………6分设BF ＝x cm ，则AF =FC =（8-x ）cm ， ∵AB 2+BF 2＝AF 2， ∴62+x 2＝（8-x ）2，解得x =47cm ，…………………………………………………………7分 ∴AF ＝8-x ＝8-47=425cm . …………………………………………………………………8分∴OF ＝41554252222=-=-）（OA AF cm ，……………………………………………9分 ∴EF ＝2OF ＝215cm ．………………………………………………………………………10分27.解：（1）图形如图所示；…………………………2分（2）∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝AD ，∠BAD ＝90°. ∵AB ＝AE ＝AD ，∴∠ABE ＝∠AEB ，∠AED ＝∠ADE .………………3分 ∵∠ABE+∠AEB+∠BAE=180°， ∠AED+∠ADE+∠DAE=180°，∴2∠AEB +2∠AED ＝360°-90°＝270°， ∴∠AEB +∠AED ＝135°，∴∠BED ＝135°．…………………………………………………………………………5分（3）BF =2CF +DF ． ………………………………6分证明：∵∠BED ＝135°，∴∠DEF ＝180°-135°＝45°.∵DF ⊥BF ， ∴∠DFE ＝90°，∠EDF ＝45°，∴FE ＝FD ，ED ＝2DF . ……………………………7分连接BD ，∵△BCD 是等腰直角三角形， ∴∠BDC =45°=∠EDF ，BD =2CD ，∴∠BDE ＝∠CDF .…………………………………………………………………………8分 ∵2==DF DECD BD ， ∴△BDE ∽△CDF ，…………………………………………………………………………9分 ∴2==CDBDCF BE ，∴BE＝2CF.………………………………………………………………………………10分∴BF＝BE+EF＝2CF+DF．………………………………………………………………11分。

山东省烟台龙口市(五四制)2018-2019学年八年级下学期期末数学试题

2018-2019学年龙口市下学期八年级期末数学试题一、选择题（每小题都给出四个备选答案，其中有且只有一个是正确的） 1.下列式子一定是二次根式的是 A .B .C .D .2.以下四组线段，成比例的是A .2cm ，3cm ，4cm ，6cmB .2cm ，4cm ，6cm ，8cmC .3cm ，4cm ，5cm ，6cmD .4cm ，6cm ，6cm ，8cm3.以为根的一元二次方程可能是 A .x 2 -3x -c =0 B . x 2+3x -c =0 C . x 2 -3x +c =0 D .x 2+3x +c =04.下列等式成立的是A .B .C .D .5.已知一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0的两根分别为x 1，x 2，则的值为 A .2 B .-1 C . D .-26.如图，已知AB ∥CD ∥EF ，AD ：AF =3:5，BC =6， CE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．57.观察下列表格，一元二次方程x 2-3x =4.6的一个近似解为a -2a 1+a 2493cx +±=532=+3218=532=⋅236=÷2111x x +21-第6题图A .-1.123B . -1.117C . -1.089D . -1.0738.如图，在正方形ABCD 中，点F 是AB 上一点， CF 与BD 交于点E .若∠BCF =25o，则∠AED 的度数为A ．60oB ．65oC ．70oD ．75o9.某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均增长率为x ，则可列方程为A .80(1+x )2=300B .80(1+3x )=300C .80+80(1+x )+80(1+x )2=300D .80(1+x )3=30010.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置AB 绕固定点O 旋转到DC 位置，已知栏杆AB 的长为3.5m ，OA 的长为3m ，点C 到AB 的距离为0.3m ，支柱OE 的高为0.6m ，则栏杆D 端离地面的距离为A ．1.2mB ．1.8mC ．2.4mD ．3m11.在平面直角坐标系中，点P （m ，n ）是线段AB 上一点，以原点O 为位似中心把∥AOB 放大到原来的两倍，则点P 的对应点的坐标为A ．（2m ，2n ）B ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，﹣2n ）第8题图第10题图C ．（2m ，2n ）或（﹣2m ，2n ）D ．（m ，n ）或（﹣m ，﹣n ）12.如图，点E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 边AB ，BC ，CD ，DA 的中点.下列结论：∥若AC =BD ，则四边形EFGH 为矩形； ∥若AC ∥BD ，则四边形EFGH 为菱形；∥若四边形EFGH 是平行四边形，则AC 与BD 互相平分； ∥若四边形EFGH 是正方形，则AC 与BD 互相垂直且相等．其中正确的个数是A .1B .2C .3D .4二、填空题（请把正确答案填在答题卡相应位置上）13.如果代数式在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是． 14.已知关于x 的一元二次方程（m +2）x 2-3x +m 2-4=0的一根为0，则m 的值为 . 15.若等式成立，则x 的值为 .16.若（），则的值为 .17.如图，△ABC 和△DEF 是方格纸上两个相似三角形，则∠DEF 的度数为 .212121212+x 3103523=+-x 7532==⋅⋅⋅==n m d c b a 073≠-+⋅⋅⋅++n d b 7352-+⋅⋅⋅++-+⋅⋅⋅++n d b m c a 第17题图第12题图第18题图18.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，E 为AC 的中点，若AD =6，DE =5，则CD 的长为 .三、解答题（请写出完整的解题步骤）19.计算：（1）；（2）. 20.按要求解下列方程：（1）（用因式分解法）；（2）2x 2 -4x -1=0（用配方法）.21.如图，在Rt∥ABC 中，∥BAC =90°，∥ABC 的角平分线BF 与高AD 交于点E .若AC =4，BC =5，求AE 的长.22．已知关于x 的二次方程mx 2﹣2x +2-m ＝0．（1）证明：不论m 为何值时，方程总有实数根；（2）当m 为何整数时，方程有两个不相等的非负整数根．23.暑假期间，某商场购进一批价格为40元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价 60元时，每周可售出150件，售价每上涨10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的利212232320192018-+-）（）（221850546327÷-+⨯）（032322=-+-）（）（x x x益，物价部门规定，该文化衫的售价不能超过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每周的销售利润为5600元，每件文化衫应定价多少元？24.如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，EF垂直平分AM，分别交BC，AM，AD 于点E，O，F，连接AE，MF．（1）求证：四边形AEMF是菱形；（2）若AB=6，H为AB的中点，连接OH交AE于点P，OH+OA=9，求△OPE的周长．四、能力提升（一）填空题25.在菱形ABCD中，E为对角线BD的三等分点，连接AE并延长分别交CD，BC的延长线于点F，M.则的值为.26.如图，小明用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形ABCD内，装饰图中的三角形顶点E，F 分别在边AB，BC上，三角形∥的边GD在边AD 上，则的值是．（二）解答题27.正方形ABCD中，点O是AD的中点，连ABCFBCFE SS四边形四边形BC AB接OB ，在OB 上截取OM =OA ，连接AM .过点A 作AN ∥OB ，垂足为点N .延长OA 到E ，使OE =OB ，以AE 为边作正方形AEGF ，点F 在AB 上，连接EF 并延长交OB 于点H .（1）求证：AM 平分∥BAN ；（2）点F 是线段AB 的黄金分割点吗？请说明理由；（3）若AB =2，求的值.2018-2019学年龙口市下学期八年级期末数学试题答案一.选择题（每小题3分，共36分）二.填空题（每小题3分，共18分）13．x ≥-2， 14．2， 15．16， 16．， 17．135o ， 18．8三.解答题（19题每小题3分；20题每题4分；21-23题每题8分； 24题10分；25-26题每题3分；27题12分.共计66分）19.（1）19.解：（1）原式=………………………2分==2.………………………………………………………………………………3分（2）原式……………………………………1分 =27+4-4. …………………………………………………………………………………3分OHBH75[]32323232018-++-）（））（（323-+22182505426333÷-÷+÷⨯=18=20.解：（1），……………………………………………………2分………………………………………………………………………3分 …………………………………………………………………………………4分（2），……………………………………………………………………………1分，， …………………………………………………………………………………2分， …………………………………………………………………………………3分，. ………………………………………………………………4分21.解：过点E 作EG ⊥AB ，垂足为点G ， ∵BF 是∥ABC 的平分线，AD ∥BC ，∴EG =ED . ……………………………………………1分在Rt∥ABC 中，AB ==3. ……………2分∵∴AD =.……………………………………………………………3分设AE =x ，则ED =-x ，∴EG =-x . ∵∠EAG +∠AEG =90°，∠BAD +∠ABD =90°，∴∠AEG =∠ABD . ……………………………………………………………………………4分 ∵∠AGE =∠BAC =90°，∴△AEG ∽△CBA . ……………………………………………………………………………5分03232=+--））（（x x x .033,032=-=-x x 或.1,2321==x x 2122=-x x 121122+=+-x x 2312=-）（x 261±=-x 1261+=x 1262+-=x 22AC BC -AD BC AC AB ⋅=⋅512512512∴. …………………………………………………………………………………6分即. ∴x =.………………………………………………………………………7分即AE 的长为. ………………………………………………………………………………8分22.解：（1）证明：△＝4﹣4m （2-m ）＝4m 2﹣8m +4＝4（m ﹣1）2，……………………2分 ∵不论m 为何值时，（m ﹣1）2≥0， ∴△≥0.∴方程总有实数根；……………………………………………………………………………3分（2）解方程，得x ＝， ……………………………………5分 x 1＝1，x 2＝，…………………………………………………………………6分 ∵方程有两个不相等的非负整数根，∴整数m ＝2.……………………………………………………………………………………8分 23.解：设每件文化衫的定价为x 元， ………………………………………………………1分根据题意，得（x -40）（150-5×）=5600， …………………………………………4分解得x 1=80，x 2=320.……………………………………………………………………………6分 ∵售价不能超过进价的2倍，∴x ≤80. ∴x =80.………………………………………………………………………7分答：每件文化衫应定价80元.…………………………8分 24.解：（1）证明：∥EF 垂直平分AM ，∥AE =EM ，OA =OM .……………………………………1分 ∥四边形ABCD 是矩形，ABEGBC AE =35125x x -=2323mm m m 212221422）（）（-±=-±12224-=-mm m 1060-x∥AD ∥BC . ∥∥AFO =∥MEO ， ∥∥AOF =∥MOE ，∥∥AOF ∥∥MOE .……………………………………………………………………………2分 ∥OF =OE .∥四边形AEMF 是平行四边形.………………………………………………………………3分 ∥AE=EM .∥四边形AEMF 是菱形；………………………………………………………………………4分（2）∥O ，H 分别为AM ，AB 的中点， ∥BM =2OH ，AM =2OA .∥AM +BM =2OA +2OH =18. ……………………………………………………………………5分设BM =x ，则AM =18﹣x ，在Rt∥ABM 中，AB 2+BM 2=AM 2，即62+x 2=（18﹣x ）2，解得x =8，∥BM =8，AM =18﹣x =10.∥OA =AM =5. ………………………………………………………………………………6分设EM =m ，则BE =8﹣m ，AE =EM =m ，在Rt∥ABE 中，AB 2+BE 2=AE 2， 62+（8﹣m ）2=m 2，解得m =. ∥AE =EM =. ………………………………………………………………………………7分在Rt∥AOE 中，EO =. ………………………………8分 ∥OP ∥EM ，∥.∥AP =PE . 2142542541554252222=-=-）（OA AE 1==OMOAPE AP∥OP =EM =. ……………………………………………………………………………9分∥PE =AE =，∥△OPE 的周长=EO +PE +OP =++=10. …………………………………………10分四、能力提升（一）填空题25..……………………………………3分 26..………………………………3分（二）解答题27.解：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠BAD =90o. ∴∠BAM +∠MAO =90o. ∵AN ∥OB ，∴∠MAN +∠AMN =90o .………………………………………………………………………1分 ∵OA =OM ，∴∠AMN =∠MAO .……………………………………………………………………………2分 ∴∠BAM =∠MAN .即AM 平分∥BAN ； …………………………………………………………………………3分（2）点F 是线段AB 的黄金分割点. ………………………………………………………4分 ∵点O 是AD 的中点，∴OA =AD .∵AB =AD ，∴OA =AB .∴OB =.……………5分218252182541582582595412+2121AB AB AB AB OA AB 2545)21(22222==+=+∴OE =OB=.∴AE =OE -OA=.……………………………………………6分 ∵四边形AEGF 是正方形，∴AF =AE . ∴AF =.……………………………………………………………………………7分 ∴. ∴点F 是线段AB 的黄金分割点 (8)分（3）延长EH 交BC 于点Q ，则BQ =BF .∵AF ==， ∴BF =AB -AF =2-（）=.…………………9分∴BQ =. …………………………………………10分由（2），得OE =OB==.…………………………………………………………11分 ∵BC ∥AD ，∴=. …………………………………………………………12分AB 25AB 215-AB 215-215-=AB AF AB 215-15-15-53-53-AB 255OE BQ OH BH =5553553-=-。

【解析版】龙口市2014-2015年八年级(五四学制)下期末数学试卷

2014-2015学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内)1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≥02．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=1，x2=﹣2 3．已知3x=4y，则的值为（）A．B．C．D．4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣35．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=47．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．88．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A．B．C．D．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．5cm10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°11．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A．6.4米B．7米C．8米D．9米12．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A．B．C．或2 D．或2二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=．14．已知=2a+1，那么a的取值范围是．15．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是．某药品原价60元/盒现价48.6元/盒16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是．18．如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=．三、解答题（请写出完整的解题步骤）19．计算：（1）﹣4（2）﹣（2+）2．20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．21．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．22．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE ∽△BCE．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？24．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．25．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求的值．26．观察下列等式：①==；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）化简：=；（2）化简：=；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+…++．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．28．如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；（1）求证：∠ABE=∠BGE；（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．2014-2015学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题(每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下列表格内)1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x≥0考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式的被开方数是非负数．解答：解：依题意得：x﹣2≥0，解得x≥2．故选：B．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是（）A．x=1 B．x=﹣2 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=1，x2=﹣2考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：方程（x﹣1）（x+2）=0，可得x﹣1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=﹣2，故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．已知3x=4y，则的值为（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据等式的性质，可得答案．解答：解：3x=4y，等式的两边都除以3y，得=，故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用了等式的性质2，等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的整式，结果不变．4．已知方程x2+kx﹣6=0的一个根是2，则它的另一个根为（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3考点：一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到两个的积等于﹣6，且两根的和等于﹣k，即可求解．解答：解：设方程的另一个根是m，根据韦达定理，可以得到：2m=﹣6且2+m=﹣k．解得m=﹣3．故选D．点评：本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理．利用韦达定理可以简化求根的计算．5．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．C．∠B=∠D D．∠C=∠AED考点：相似三角形的判定．专题：几何综合题．分析：根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．解答：解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．6．用配方法解方程x2﹣2x﹣3=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2=4 B．（x﹣1）2=3 C．（x﹣1）2=4 D．（x+1）2=4考点：解一元二次方程-配方法．分析：把常数项移项后，再在等式的两边同时加上1，进行配方．解答：解：由原方程，得x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4．故选：C．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．7．已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：同类二次根式．专题：常规题型．分析：根据题意，它们的被开方数相同，将各选项的值代入求解即可．解答：解：A、当a=5时，=，故A选项错误；B、当a=6时，=2，与是同类二次根式，故B选项正确；C、当a=7时，=，故C选项错误；D、当a=8时，=2，故D选项错误．故选：B．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．8．已知点P是线段AB的一个黄金分割点（AP＞PB），则PB：AB的值为（）A．B．C．D．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值叫做黄金比．解答：解：根据题意得AP=AB，所以PB=AB﹣AP=AB，所以PB：AB=．故选A．点评：本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点；其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．cm B．cm C．cm D．5cm考点：菱形的性质．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm．故选：B．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为（）A．85°B．80°C．75°D．70°考点：矩形的性质．分析：由矩形的性质得出OA=OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∵∠EAO=15°，∴∠BAO=45°+15°=60°，∴△AOB是等边三角形，∴∠ABO=60°，OB=AB，∴∠OBE=90﹣60°=30°，OB=BE，∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．故选：C．点评：本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．11．如图，身高1.6米的学生小李想测量学校的旗杆的高度，当他站在C处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（）A．6.4米B．7米C．8米D．9米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：因为人和旗杆均垂直于地面，所以构成相似三角形，利用相似比解题即可．解答：解：设旗杆高度为h，由题意得，h=8米．故选：C．点评：本题考查了考查相似三角形的性质和投影知识，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．12．若实数a，b（a≠b）分别满足方程a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，则的值为（）A．B．C．或2 D．或2考点：根与系数的关系．分析：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，再利用根与系数的关系即可求解．解答：解：由实数a，b满足条件a2﹣7a+2=0，b2﹣7b+2=0，∴可把a，b看成是方程x2﹣7x+2=0的两个根，∴a+b=7，ab=2，∴====．故选A．点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是把a，b看成方程的两个根后再根据根与系数的关系解题．二、填空题（请把正确答案填在题中的横线上）13．若方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，则k=±6．考点：根的判别式．专题：计算题．分析：根据根判别式△=b2﹣4ac的意义得到△=0，即k2﹣4×1×9=0，然后解方程即可．解答：解：∵方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，∴△=0，即k2﹣4•1•9=0，解得k=±6．故答案为±6．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．已知=2a+1，那么a的取值范围是a≥﹣．考点：二次根式的性质与化简．分析：直接利用二次根式的性质得出2a+1≥0求出即可．解答：解：∵=2a+1，∴2a+1≥0，解得：a≥﹣．故答案为：a≥﹣．点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．15．某药店开展促销活动，有一种药品连续两次降价，其标价如表，则平均每次降价的百分率是x，则列出关于x的方程是60（1﹣x）2=48.6．某药品原价60元/盒现价48.6元/盒考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1﹣降低的百分率）=48.6，把相应数值代入即可求解．解答：解：第一次降价后的价格为60（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x，为0（61﹣x）×（1﹣x），则列出的方程60（1﹣x）2=48.6．故答案为：60（1﹣x）2=48.6；点评：此题主要考查了一元二次方程的应用中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为﹣2．考点：一元二次方程的解．分析：利用方程解的定义找到相等关系n2+mn+2n=0，再把所求的代数式化简后整理出m+n=﹣2，即为所求．解答：解：把n代入方程得到n2+mn+2n=0，将其变形为n（m+n+2）=0，因为n≠0所以解得m+n=﹣2．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．17．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=4cm，△ACE的面积是4cm2，四边形BCED的面积是5cm2，那么AB的长是6cm．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠ADE=∠C，∠A是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ADE∽△ACB，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得=（）2，然后由AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，即可求得AB的长．解答：解：∵∠AED=∠B，∠A是公共角，∴△ADE∽△ACB，∴=（）2，∵△ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，∴△ABC的面积为9，∵AE=4，∴=（）2，解得：AB=6cm．故答案为：6cm．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用．18．如图，在矩形ABCD中，截去一个正方形ABFE后，使剩下的矩形对开后与原矩形相似，那么原矩形中AD：AB=或2．考点：相似多边形的性质．分析：用AD和AB表示出DE，然后分两种情况利用相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．解答：解：∵四边形ABFE是正方形，∴DE=AD﹣AB，∵剩下的矩形对开后与原矩形相似，∴=，即=，整理得，2AD2﹣2AD•AB﹣AB2=0，解得AD=AB，AD=AB（舍去），∴AD：AB=，或=，=，整理得AD=2AB，∴AD：AB=2，综上所述，AD：AB=或2．故答案为：或2．点评：本题考查了相似多边形的性质，主要利用了相似多边形对应边成比例的性质，难点在于要分情况讨论．三、解答题（请写出完整的解题步骤）19．计算：（1）﹣4（2）﹣（2+）2．考点：二次根式的混合运算．分析：（1）先进行二次根式的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的化简以及完全平方公式，然后合并．解答：解：（1）原式=3+﹣2=2；（2）原式=﹣﹣7﹣4=﹣4﹣5．点评：本题考查了二次根式的混合运算，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．20．解方程：2x2﹣3x﹣1=0．考点：解一元二次方程-公式法．专题：计算题；压轴题．分析：利用公式法解方程即可求解．解答：解：2x2﹣3x﹣1=0，a=2，b=﹣3，c=﹣1，∴△=9+8=17，∴x=，x1=，x2=．点评：此题这样考查了利用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握求根公式即可解决问题．21．若关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m=4的常数项为0，求m的值．考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：根据方程中常数项为0，求出m的值，检验即可．解答：解：∵关于x的二次方程（m+1）x2+5x+m2﹣3m﹣4=0的常数项为0，∴m2﹣3m﹣4=0，即（m﹣4）（m+1）=0，解得：m=4或m=﹣1，当m=﹣1时，方程为5x=0，不合题意；则m的值为4．点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，△ABC中，AB=AC，BE⊥AC于E，D是BC中点，连接AD与BE交于点F，求证：△AFE ∽△BCE．考点：相似三角形的判定．专题：证明题．分析：根据等腰三角形的性质，由AB=AC，D是BC中点得到AD⊥BC，易得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠FAD=∠CBE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似即可得到结论．解答：证明：∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠FAE+∠AFE=90°，∵BE⊥AC，∴∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BFD=90°，∵∠AFE=∠BFD，∴∠FAD=∠CBE，∴△AFE∽△BCE．点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等腰三角形的性质，证题的关键是挖掘题目的隐藏条件：对顶角相等．23．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？考点：一元二次方程的应用．专题：销售问题；压轴题．分析：设每千克水果应涨价x元，得出日销售量将减少20x千克，再由盈利额=每千克盈利×日销售量，依题意得方程求解即可．解答：解：设每千克水果应涨价x元，依题意得方程：（500﹣20x）（10+x）=6000，整理，得x2﹣15x+50=0，解这个方程，得x1=5，x2=10．要使顾客得到实惠，应取x=5．答：每千克水果应涨价5元．点评：解答此题的关键是熟知此题的等量关系是：盈利额=每千克盈利×日销售量．24．如图，在直角坐标系中，△ABO三个顶点及点P的坐标分别是O（0，0），A（4，2），B（2，4），P（4，4），以点P为位似中心，画△DEF与△ABO位似，且相似比为1：2，请在网格中画出符合条件的△DEF．考点：作图-位似变换．分析：利用位似图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案．解答：解：如图所示：．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质结合分类讨论得出是解题关键．25．如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，点F是BE延长线与AC的交点，求的值．考点：三角形中位线定理．分析：作DH∥AC交BF于点H，根据相似三角形的性质证明DH=AF，根据三角形中位线定理证明DH=FC，得到答案．解答：解：作DH∥AC交BF于点H，∵DH∥AC，点E是AD的中点，∴DH=AF，∵DH∥AC，AD是△ABC的中线，∴DH=FC，∴=．点评：本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半是解题的关键．26．观察下列等式：①==；②==；③==﹣；…回答下列问题：（1）化简：=﹣；（2）化简：=﹣；（n为正整数）；（3）利用上面所揭示的规律计算：+…++．考点：分母有理化．专题：规律型．分析：（1）根据已知得出式子变化规律写出答案即可；（2）进而由（1）的规律得出答案；（3）利用发现的规律化简各式进而求出即可．解答：解：（1）=﹣；故答案为：﹣；（2）=﹣；（n为正整数）；故答案为：﹣；（3）+…++=﹣1+﹣+﹣+…+﹣+﹣=﹣1．点评：此题主要考查了分母有理化，正确发现式子中变化规律是解题关键．27．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，∠BAC的平分线AE交C于F，EG⊥AB于G，请判断四边形GECF的形状，并证明你的结论．考点：菱形的判定．分析：根据全等三角形的判定定理HL进行证明Rt△AEG≌Rt△AEC（HL），得到GE=EC；根据平行线EG∥CD的性质、∠BAC平分线的性质以及等量代换推知∠FEC=∠CFE，易证CF=CE；从而根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断．解答：四边形GECF是菱形，证明：∵∠ACB=90°，∴AC⊥EC．又∵EG⊥AB，AE是∠BAC的平分线，∴GE=CE．在Rt△AEG与Rt△AEC中，，∴Rt△AEG≌Rt△AEC（HL）；∴GE=EC，∵CD是AB边上的高，∴CD⊥AB．又∵EG⊥AB，∴EG∥CD，∴∠CFE=∠GEA．∵Rt△AEG≌Rt△AEC，∴∠GEA=∠CEA，∴∠CEA=∠CFE，即∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∴GE=EC=FC．又∵EG∥CD，即GE∥FC，∴四边形GECF是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质，关键是掌握菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．28．如图1，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DG上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG；（1）求证：∠ABE=∠BGE；（2）如图2，若AB=5，AE=2，求S△BEG；（3）如图3，若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1）在△BEG中利用三角形内角和定理，然后根据平行线的性质可得∠AEB=∠GBE，据此即可求证；（2）作GH⊥BE于点H，则△BGE是等腰三角形，证明△ABE∽△BGH，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解；（3）作BQ⊥GE于点Q，连接BF，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF根据全等三角形的对应边相等即可证得AE+FC=EF．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE，∴∠BGE=180°﹣∠BEG﹣∠GBE，即∠BGE=180°﹣2∠AEB．∵∠ABE=90°﹣∠AEB，即2∠ABE=180°﹣2∠AEB，∴∠ABE=∠BGE；（2）解：作GH⊥BE于点H．在直角△ABE中，BE==．∵∠GBE=∠BEG，∴△GBE是等腰三角形．∴BH=EH=BE=．∵∠AEB=∠GBH，∠A=∠BHG=90°，∴△ABE∽△BGH，∴，即，∴GH=．∴S△BEG=BE•GH=××=；（3）解：AE+FC=EF．作BQ⊥GE于点Q．在△ABE和△QBE中，，∴△ABE≌△QBE，∴AB=QB，AE=QE，而AB=BC，∴BQ=BC．连接BF．在直角△BQF和直角△BCF中，，∴直角△BQF≌直角△BCF，∴QF=FC，∴AE+FC=EQ+QF=EF．点评：本题考查正方形的性质以及相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线，证明△ABE≌△QBE，直角△BQF≌直角△BCF是关键．。

山东初二初中数学期末考试带答案解析

山东初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，63.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）s2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+15.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．287.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．8.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）二、填空题1.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）．2.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．3.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．4.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．三、计算题计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．四、解答题1.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？2.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．3.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．4.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．5.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．山东初二初中数学期末考试答案及解析一、选择题1.一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】先判断出一次函数y=6x+1中k的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可．解：∵一次函数y=6x+1中k=6＞0，b=1＞0，∴此函数经过一、二、三象限，故选：D．2.下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A．30，40，50B．7，12，13C．5，9，12D．3，4，6【答案】A【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．解：A、∵302+402=502，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正确；B、∵72+122≠132，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵52+92≠122，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；D、∵32+42≠62，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故错误；故选A．3.某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）s2A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【解析】从平均成绩分析乙和丙要比甲和丁好，从方差分析甲和乙的成绩比丙和丁稳定，综合两个方面可选出乙．解：根据平均成绩可得乙和丙要比甲和丁好，根据方差可得甲和乙的成绩比丙和丁稳定，因此要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，因选择乙，故选：B．4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD=，则BC的长为（）A．﹣1B．+1C．﹣1D．+1【解析】根据∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD判断出DB=DA，根据勾股定理求出DC的长，从而求出BC的长．解：∵∠ADC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B=∠DAB，∴DB=DA=5，在Rt△ADC中，DC===1，∴BC=+1．故选D．5.小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A．255分B．84分C．84.5分D．86分【答案】D【解析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D6.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF．若EF=，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）A．4B．4C．4D．28【答案】C【解析】首先利用三角形的中位线定理得出AC，进一步利用菱形的性质和勾股定理求得边长，得出周长即可．解：∵E，F分别是AB，BC边上的中点，EF=，∴AC=2EF=2，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=，OB=BD=2，∴AB==，∴菱形ABCD的周长为4．故选：C．7.匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线），这个容器的形状是下图中的（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据每一段函数图象的倾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再观察容器的粗细，作出判断．解：注水量一定，函数图象的走势是稍陡，平，陡；那么速度就相应的变化，跟所给容器的粗细有关．则相应的排列顺序就为C．8.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）【答案】D【解析】根据轴对称作最短路线得出AE=B′E，进而得出B′O=C′O，即可得出△ABC的周长最小时C点坐标．解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，此时△ABC的周长最小，∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则B′E=4，即B′E=AE，∵C′O∥AE，∴B′O=C′O=3，∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．故选：D．二、填空题1.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件，使四边形ABCD 是正方形（填一个即可）．【答案】∠BAD=90°【解析】根据有一个直角的菱形为正方形添加条件．解：∵四边形ABCD为菱形，∴当∠BAD=90°时，四边形ABCD为正方形．故答案为∠BAD=90°．2.某射击运动员在一次射击训练中，共射击了6次，所得成绩（单位：环）为：6、8、7、7、8、9，这组数据的中位数是．【答案】7.5【解析】根据中位数的概念求解．解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：6、7、7、8、8、9，则中位数为：=7.5．故答案为：7.5．3.放学后，小明骑车回家，他经过的路程s（千米）与所用时间t（分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．【答案】0.2【解析】根据函数图象的纵坐标，可得路程，根据函数图象的横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得答案．解：由纵坐标看出路程是2千米，由横坐标看出时间是10分钟，小明的骑车速度是2÷10=0.2（千米/分钟），故答案为：0.2．4.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=30°，则∠E= 度．【答案】15【解析】连接AC，由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E度数．解：连接AC，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，且∠ADB=∠CAD=30°，∴∠E=∠DAE，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=30°，即∠E=15°，故答案为：15．5.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【答案】PM=．【解析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．三、计算题计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3﹣（π﹣3.14）0．【答案】7﹣．【解析】根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值的意义和二次根式的乘法法则得到原式=﹣+2+8﹣1，然后化简后合并即可．解：原式=﹣+2+8﹣1=﹣3+2+7=7﹣．四、解答题1.如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？【答案】滑杆顶端A下滑0.5米．【解析】由题意可知滑杆AB与AC、CB正好构成直角三角形，故可用勾股定理进行计算．解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC﹣x．∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∴AC===2∵BD=0.5，∴在Rt△ECD中，CE====1.5．∴2﹣x=1.5，x=0.5．即AE=0.5．答：滑杆顶端A下滑0.5米．2.在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（﹣2，a），B（3，﹣3）三点．（1）求a的值；（2）设这条直线与y轴相交于点D，求△OPD的面积．【答案】（1）a=7；（2）3【解析】（1）利用待定系数法解答解析式即可；（2）得出直线与y轴相交于点D的坐标，再利用三角形面积公式解答即可．解：（1）设直线的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，5），B（3，﹣3）代入，可得：，解得：，所以直线解析式为：y=﹣2x+3，把P（﹣2，a）代入y=﹣2x+3中，得：a=7；（2）由（1）得点P的坐标为（﹣2，7），令x=0，则y=3，所以直线与y轴的交点坐标为（0，3），所以△OPD的面积=．3.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度？（3）求抽查的学生劳动时间的众数、中位数．【答案】（1）见解析；（2）144°；（3）抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．【解析】（1）根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数，（2）进而求出劳动“1.5小时”的人数，以及占的百分比，乘以360即可得到结果；（3）根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可．解：（1）根据题意得：30÷30%=100（人），∴学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100﹣（12+30+18）=40（人），补全统计图，如图所示：（2）根据题意得：40%×360°=144°，则扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是144°；（3）根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为1.5小时、中位数为1.5小时．4.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务，求y与x的函数解析式．（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．【答案】（1）甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．【解析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；（2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，即可解答．（3）根据甲乙两队施工的总天数不超过26天，得到x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：，解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）根据题意，得：100x+50y=1800，整理得：y=36﹣2x，∴y与x的函数解析式为：y=36﹣2x．（3）∵甲乙两队施工的总天数不超过26天，∴x+y≤26，∴x+36﹣2x≤26，解得：x≥10，设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25×（36﹣2x）=0.1x+9，∵k=0.1＞0，∴w随x减小而减小，∴当x=10时，w有最小值，最小值为0.1×10+9=10，此时y=26﹣10=16．答：安排甲队施工10天，乙队施工16天时，施工总费用最低．5.如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．【答案】（1）y=﹣x+4．（2）若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．【解析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．解：（1）直线y=﹣x+b交y轴于点P（0，b），由题意，得b＞0，t≥0，b=1+t．当t=3时，b=4，故y=﹣x+4．（2）当直线y=﹣x+b过点M（3，2）时，2=﹣3+b，解得：b=5，5=1+t，解得t=4．当直线y=﹣x+b过点N（4，4）时，4=﹣4+b，解得：b=8，8=1+t，解得t=7．故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．过点M作MD⊥x轴于点D，则OD=3，MD=2．已知∠MED=∠OEF=45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，∴DE=MD=2，OE=OF=1，∴E（1，0），F（0，﹣1）．∵M（3，2），F（0，﹣1），∴线段MF中点坐标为（，）．直线y=﹣x+b过点（，），则=﹣+b，解得：b=2，2=1+t，解得t=1．∵M（3，2），E（1，0），∴线段ME中点坐标为（2，1）．直线y=﹣x+b过点（2，1），则1=﹣2+b，解得：b=3，3=1+t，解得t=2．故点M关于l的对称点，当t=1时，落在y轴上，当t=2时，落在x轴上．。

鲁教版五四制八年级(下)期末数学初二：常考试题100题(解析版)

鲁教版五四制八年级（下）期末数学常考试题100题参考答案与试题解析一、选择题（共31小题）1．（2015春•赵县期中）下列式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的概念“形如（a≥0）的式子，即为二次根式”，进行分析．解答：解：根据二次根式的概念，知A、B、C中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D、因为x2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D．点评：此题考查了二次根式的概念，特别要注意a≥0的条件．2．（2015春•启东市期中）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC 上任一点（点P不与点A、C重合）且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A．2B．C．3D．考点：菱形的判定与性质；三角形的面积．专题：计算题．分析：设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得△AEO的面积=△FOP的面积，所以阴影部分的面积等于△ABC的面积，因为△ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积．解答：解：设AP，EF交于O点，∵PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，∴四边形AFPE为平行四边形，∴△AEO的面积=△FOP的面积，∴阴影部分的面积等于△ABC的面积．∵△ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=AC•BD=5，∴图中阴影部分的面积为5÷2=2.5．故选：B．点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键．3．（2015春•利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m≠0），若方程有解，则必须（）A．n=0 B．m，n同号C．n是m的整数倍D．m，n异号考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先求出x2的值为﹣，再根据x2≥0确定m、n的符号即可．解答：解：mx2+n=0，x2=﹣，∵x2≥0，∴﹣≥0，∴≤0，∴mn异号，故选：D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是表示出x2的值，根据x2的取值范围确定m、n的符号．4．（2015•泗阳县一模）如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是（）A．四边形ABCD是梯形B．四边形ABCD是菱形C．对角线AC=BD D．A D=BC考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：利用三角形中位线定理可以证得四边形EFGH是平行四边形；然后由菱形的判定定理进行解答．解答：解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，∴EF∥AD，HG∥AD，∴EF∥HG；同理，HE∥GF，∴四边形EFGH是平行四边形；A、若四边形ABCD是梯形时，AD≠CD，则GH≠FE，这与平行四边形EFGH的对边GH=FE相矛盾；故本选项错误；B、若四边形ABCD是菱形时，点EFGH四点共线；故本选项错误；C、若对角线AC=BD时，四边形ABCD可能是等腰梯形，证明同A选项；故本选项错误；D、当AD=BC时，GH=GF；所以平行四边形EFGH是菱形；故本选项正确；故选：D．点评：本题考查了菱形的判定与性质．菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．5．（2015•潍坊模拟）下列说法中，错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．菱形的对角线互相垂直D．对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案．解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故选：D．点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分．6．（2015•潍坊模拟）如果，那么x取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：根据二次根式的被开方数是一个≥0的数，可得不等式，解即可．解答：解：∵=2﹣x，∴x﹣2≤0，解得x≤2．故选A．点评：本题考查了二次根式的化简与性质．解题的关键是要注意被开方数的取值范围．7．（2015•泰安模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间为t秒，若四边形QP′CP为菱形，则t的值为（）A．B．2C．D．3考点：菱形的性质；翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题；动点型．分析：首先连接PP′交BC于O，根据菱形的性质可得PP′⊥CQ，可证出PO∥AC，根据平行线分线段成比例可得=，再表示出AP、AB、CO的长，代入比例式可以算出t的值．解答：解：连接PP′交BC于O，∵若四边形QPCP′为菱形，∴PP′⊥QC，∴∠POQ=90°，∵∠ACB=90°，∴PO∥AC，∴=，∵设点Q运动的时间为t秒，∴AP=t，QB=t，∴QC=6﹣t，∴CO=3﹣，∵AC=CB=6，∠ACB=90°，∴AB=6，∴=，解得：t=2，故选：B．点评：此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，关键是熟记平行线分线段成比例定理的推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．推出比例式=，再表示出所需要的线段长代入即可．8．（2015•石河子校级模拟）关于x的方程（3m2+1）x2+2mx﹣1=0的一个根是1，则m的值是（）A．0B．﹣C．D．0或，考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：把1代入方程得3m2+1+2m﹣1=0，解得m=0或，故选：D．点评：本题的关键是把x的值代入原方程，得到一个关于待定系数的一元二次方程，然后求解．9．（2015•普陀区一模）如图，直线l1∥l2∥l3，两直线AC和DF与l1，l2，l3分别相交于点A，B，C和点D，E，F．下列各式中，不一定成立的是（）A．B．C．D．考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例的性质（三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例），逐项分析推出正确的比例式，运用排除法即可找到正确的选项．解答：解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项中的等式不一定成立．故选择C．点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，关键在于认真的逐项分析找到成比例的线段．10．（2015•平遥县模拟）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．11．（2015•蓬溪县校级模拟）下列四个等式：①；②（﹣）2=16；③（）2=4；④．正确的是（）A．①②B．③④C．②④D．①③考点：二次根式的性质与化简；二次根式有意义的条件．分析：本题考查的是二次根式的意义：①=a（a≥0），②=a（a≥0），逐一判断．解答：解：①==4，正确；②=（﹣1）2=1×4=4≠16，不正确；③=4符合二次根式的意义，正确；④==4≠﹣4，不正确．①③正确．故选：D．点评：运用二次根式的意义，判断等式是否成立．12．（2015•茂名校级一模）顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，要使四边形EFGH是菱形，应添加的条件是（）A．A D∥BC B．A C=BD C．A C⊥BD D．A D=AB考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．解答：解：添加AC=BD．如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ABC、△ACD的中位线，∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．故选：B．点评：本题考查菱形的判定和三角形中位线定理．本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．13．（2015•金华模拟）相邻两边长分别为2和3的平行四边形，若边长保持不变，其内角大小变化，则它可以变为（）A．矩形B．菱形C．正方形D．矩形或菱形考点：矩形的判定；平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定．分析：根据矩形的判定得出能变成矩形，根据菱形的四边相等可得不能变成菱形，也不能变成正方形．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=DC=2，BC=AD=3，当∠B=90°时，四边形ABCD就是矩形，∵四边形邻边不相等，∴不能变成菱形，也不能变成正方形，故选A．点评：本题考查了对平行四边形性质，矩形、菱形、正方形的判定的应用，注意：有一个角是直角的四边形是矩形，四条边都相等的四边形是菱形．14．（2015•江岸区校级模拟）新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺年卡，则全组送贺卡共72张，此小组人数为（）A．7B．8C．9D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设这个小组的人数为x个，则每个人要送其他（x﹣1）个人贺卡，则共有（x﹣1）x 张贺卡，等于72张，由此可列方程．解答：解：设这个小组有x人，则根据题意可列方程为：（x﹣1）x=72，解得：x1=9，x2=﹣8（舍去）．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程在实际生活中的应用，正确找准等价关系列方程即可，比较简单．15．（2015•剑川县三模）要使式子有意义，a的取值范围是（）A．a＞﹣2 B．a＜﹣2 C．a≤2 D．a≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0即可求解．解答：解：根据题意得：a+2≥0，解得：a≥﹣2．故选：D．点评：本题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．（2015•黄冈中学自主招生）如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）A．3：2：1 B．5：3：1 C．25：12：5 D．51：24：10考点：相似三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：连接EM，根据已知可得△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA，根据相似比从而不难得到答案．解答：解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA∴HD：ME=3：5，ME：AD=1：3∴AH=（3﹣）ME∴AH：ME=12：5∴HG：GM=AH：EM=12：5∴BH：BM=BD：BE=3：5∴BH：HG：GM=51：24：10故选D．点评：此题主要考查相似三角形的性质的理解及运用．17．（2015•黄冈中学自主招生）已知一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，则x1•x2=（）A．4B．3C．﹣4 D．﹣3考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：利用根与系数的关系求出x1•x2=的值即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+3=0两根为x1、x2，∴x1x2==3，故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数的关系是解决问题的关键．18．（2015•高青县一模）用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．19．（2015•肥城市一模）如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（）A．A B=CD B．A D=BC C．A B=BC D．A C=BD考点：矩形的判定．分析：由四边形ABCD的对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可根据对角线相等的平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形．解答：解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD的对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，故选：D．点评：此题主要考查了矩形的判定，关键是矩形的判定：①矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；②有三个角是直角的四边形是矩形；③对角线相等的平行四边形是矩形．20．（2014秋•万州区校级月考）若a=﹣+﹣，则a的值所在范围为（）A．a≥0 B．0＜a＜1 C．1＜a＜2 D．a＞2考点：分母有理化；估算无理数的大小．分析：先把含有二次根式的分式分母有理化，再合并同类二次根式，然后求出的取值范围，进而可求a的取值范围．解答：解：∵=3+=3+2，=+=2+，=+，=+，∴a=3+2﹣2﹣++﹣﹣=3﹣，又∵2＜＜3，∴0＜a＜1．故选B．点评：本题考查了分母有理化、估算无理数的大小，解题的关键是先分母有理化．21．（2014•重庆）如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2．若BC=1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应边的比等于相似比即可求解．解答：解：∵△ABC∽△DEF，相似比为1：2，∴=，∴EF=2BC=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的性质：相似三角形对应边的比等于相似比．22．（2014•长宁区二模）下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、==3，可化简；C、==，可化简；D、=|a|，可化简；因此只有B是最简二次根式．故选：B．点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．23．（2014•青山区模拟）下列计算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的乘除法；二次根式的加减法．分析：根据×=，÷=，可得答案．解答：解：A、×==，故A错误；B、二次根式的加法，被开方数不能相加，故B错误；C、﹣=2﹣=，故C正确；D、÷===2，故D错误；故选：C．点评：本题考查了二次根式的乘除法，利用了二次根式的乘除法运算．24．（2014•南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4）D．（，）、（﹣，4）考点：矩形的性质；坐标与图形性质；全等三角形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解答：解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，延长CA交x轴于点H，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE=∠CHO，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点C（﹣，4）．故选：B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．25．（2014•牡丹江）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）C．D．5A．﹣5 B．﹣考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例设x=k，y=3k，再用k表示出z，然后代入比例式进行计算即可得解．解答：解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．点评：本题考查了比例的性质，利用“设k法”分别表示出x、y、z可以使计算更加简便．26．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．解答：解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•=1，•===1，（故②正确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③正确）．故选：B．点评：本题是考查二次根式的乘除法，解答本题的关键是明确a＜0，b＜0．27．（2014•涪城区校级自主招生）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为（）A．6B．3C．2D．1考点：矩形的性质．分析：首先证△BOF≌△DOE，由此可得出S△BOF=S△DOE，由此可将阴影部分的面积转化为△ACD的面积．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，∠EDB=∠CBD；∵∠EOD=∠FOB，∴△EOD≌△FOB；∴S△BOF=S△DOE；∴S阴影=S△BOF+S△AOE+S△COD=S△AOE+S△EOD+S△COD=S△ACD；∵S△ACD=AD•CD=3；∴S阴影=3；故选B．点评：此题主要考查了矩形的性质、全等三角形的判定和性质以及图形面积的求法．28．（2014•佛山）若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（）A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．4：1考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解．解答：解：∵两个相似多边形面积比为1：4，∴周长之比为=1：2．故选：B．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．29．（2014•奉贤区二模）下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解答：A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．点评：本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．30．（2014•白云区一模）下列命题错误的是（）A．平行四边形的对边相等B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．矩形的对角线相等考点：矩形的判定与性质；平行四边形的判定与性质．专题：推理填空题．分析：根据平行四边形的性质即可判断A；根据平行四边形的判定即可判断B；根据矩形的判定即可判断C；根据矩形的性质即可判断D．解答：解：平行四边形的性质有平行四边形的对边相等，故A选项错误；平行四边形的判定定理有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B选项错误；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、矩形的性质有矩形的对角线相等，故D选项错误；故选：C．点评：本题考查了矩形、平行四边形的性质和判定的应用，主要培养学生的判断能力，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．31．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m考点：相似三角形的应用．分析：由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解答：解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴解得：AB=40，故选B．点评：考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．二、填空题（共30小题）32．（2015春•黔南州校级月考）若实数a、b、c在数轴的位置，如图所示，则化简=﹣a﹣b．考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．专题：计算题．分析：先根据数轴上各点的位置判断出a，b的符号及a+c与b﹣c的符号，再进行计算即可．解答：解：由数轴可知，c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a+c＜0，b﹣c＞0，∴原式=﹣（a+c）﹣（b﹣c）=﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．点评：正确地根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．33．（2015春•平南县校级月考）当x是任意实数时，是二次根式．考点：二次根式的定义．分析：根据二次根式的定义列出不等式求解即可．解答：解：根据题意，（1﹣x）2≥0，解得x是任意实数．故答案为：是任意实数．点评：本题考查了二次根式的定义，利用被开方数是非负数列式求解即可，比较简单．34．（2015春•汉阳区期中）矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为2cm．考点：矩形的性质．分析：根据矩形的性质（对角线相等且互相平分），求解即可．解答：解：矩形的两条对角线交角为60°的三角形为等边三角形，又因为两条对角线的和为8cm，故一条对角线为4cm，又因为矩形的对角线相等且相互平分，故矩形的一条较短边为2cm．故答案为：2．点评：本题考查的是矩形的性质（矩形的对角线相等且相互平分），本题难度一般．35．（2015春•沭阳县期中）如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，F是CE的中点，若△BDF的面积为6平方厘米，则长方形ABCD的面积是48平方厘米．考点：矩形的性质；解一元一次方程；三角形的面积；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab 平方厘米，过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，求出则FQ=b，FG=a，得到△BFC的面积，同理求出△FCD的面积，根据△BDF的面积=△BCD 的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），得到6=ab﹣（ab+ab）=ab，可求出ab的值，即可得到答案．解答：解：设这个长方形ABCD的长为a厘米，宽为b厘米．即BC=a，AB=b，则其面积为ab平方厘米．∵E为AD的中点，F为CE的中点，∴过F作FG⊥CD，FQ⊥BC且分别交CD于G、BC于Q，则FQ=CD=b，FG=a．∵△BFC的面积=BC•FQ=a•b，同理△FCD的面积=•b•a，∴△BDF的面积=△BCD的面积﹣（△BFC的面积+△CDF的面积），即：6=ab﹣（ab+ab）=ab∴ab=48．∴长方形ABCD的面积是48平方厘米．故答案为：48．点评：本题主要考查了矩形的性质，三角形的中位线，三角形的面积，解一元一次方程等知识点，根据已知求出ab的值是解此题的关键．36．（2015春•滨海县校级月考）如图，AD是△ABC的高，DE∥AC，DF∥AB，则△ABC 满足条件AB=AC或∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．考点：菱形的判定．分析：由三角形的中位线的性质，可得四边形AEDF为平行四边形，如AE=AF，则四边形AEDF为菱形，则添加条件：AB=AC．解答：解：需加条件AB=AC，这样可根据三线合一的性质，得出D是BC的中点，根据中位线定理可得，DE平行且等于AF，则AEDF为平行四边形，又可得AE=AF，则四边形AEDF为菱形．则添加条件：AB=AC．当∠B=∠C时，四边形AEDF是菱形．故答案为：AB=AC或∠B=∠C．点评：此题主要考查菱形的判定和角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定定理是解题关键．37．（2015•淄博模拟）若二次根式有意义，则x的取值范围是x≥．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式中的被开方数是非负数，可得出x的取值范围．解答：解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．点评：本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握：二次根式有意义，被开方数为非负数．38．（2015•石河子校级模拟）方程kx2+1=x﹣x2无实根，则k＞﹣．考点：根的判别式．分析：首先将方程整理成一元二次方程的一般形式，然后根据其无实根△＜0求得k的取值范围即可；解答：解：原方程整理为：（k+1）x2﹣x+1=0，∵原方程无实根，∴△=（﹣1）2﹣4（k+1）＜0，解得：k＞﹣，故答案为：＞﹣点评：本题考查了根的判别式的知识，解题的关键是将原方程整理成一元二次方程的一般形式．39．（2015•罗平县校级模拟）已知，1≤x≤3，化简：=2．考点：二次根式的性质与化简．专题：计算题．分析：由题意1≤x≤3，可以判断1﹣x≤0；x﹣3≤0，然后再直接开平方进行求解．解答：解：∵1≤x≤3，∴1﹣x≤0，x﹣3≤0，∴=x﹣1+3﹣x=2，故答案为：2．点评：此题主要考查二次根式的性质和化简，计算时要仔细，是一道基础题．40．（2015•剑川县三模）若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的一个根是0，则m的值是2．考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，还要注意一元二次方程的系数不能等于0．解答：解：把x=0代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0中得：m2﹣3m+2=0，解得：m=1或m=2，∵m﹣1≠0，∴m≠1，∴m=2，故答案为：2．点评：此题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题过程中要注意一元二次方程的系数不能等于0．41．（2015•黄冈中学自主招生）已知实数a，b，c满足a+b+c=10，且，则的值是．考点：比例的性质．分析：根据已知条件把所求的式子进行整理，即可求出答案；解答：解∵a+b+c=10，∴a=10﹣（b+c），b=10﹣（a+c），c=10﹣（a+b），∴=﹣+﹣+﹣=﹣1+﹣1+﹣1=++﹣3，∵，∴原式=×10﹣3=﹣3=．故填：．点评：本题是基础题，考查了比例的基本性质，比较简单．42．（2015•东西湖区校级模拟）已知（m﹣2）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m 的取值范围是m≠2．考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义得到m﹣2≠0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得m﹣2≠0，所以m≠2．故答案为：m≠2．点评：本题考查了一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．43．（2015•常州模拟）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是4+2．考点：解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．专题：计算题．分析：先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．解答：解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，∴（x﹣1）（x+3）=0，即x=1或﹣3，∵AE=EB=EC=a，∴a=1，在Rt△ABE中，AB==a=，∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．故答案为：4+2．点评：本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．44．（2014春•鹤岗校级期末）若（x2+y2）2﹣4（x2+y2）﹣5=0，则x2+y2=5．考点：换元法解一元二次方程．分析：把x2+y2当作一个整体，可以设x2+y2=t，则原方程即可变形为一个关于t的一元二次方程，解方程即可求得t，即x2+y2的值，然后利用平方的非负性，即可确定．解答：解：设x2+y2=t，则原式变形为：t2﹣4t﹣5=0，∴（t﹣2）2﹣9=0，∴（t﹣2）2=9，∴t=5或﹣1．∵x2+y2≥0，∴x2+y2=5．点评：本题的关键是把x2+y2看成一个整体来计算，即换元法思想．45．（2014•永嘉县校级模拟）如图，AB∥CD，∠A=∠B=90°，AB=3cm，BC=2cm，则AB 与CD之间的距离为2cm．考点：矩形的判定与性质．专题：证明题．分析：由AB∥CD，可得∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，再根据∠A=∠B=90°，可得出。

八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习(word解析版)

八年级下册数学烟台数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题 1．式子2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（）A ．0x ≥B ．0x <C ．2x ≤D ．2x ≥ 2．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，由下列条件不能判断ABC 是直角三角形的是（）A ．23ABC ∠=∠=∠B ．AC B ∠=∠-∠ C ．()2512130a b c -+-+-=D ．()()2a b c b c =+-3．在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，在下列条件中，①//AB CD ，//AD BC ，②AB CD =，AD BC =；③//AB CD ，AD BC =，④OA OC =，OB OD =，⑤//AB CD ，BAD BCD ∠=∠能够判定四边形ABCD 是平行四边形的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分3:4:3的比例确定测试总分，已知小王三项得分分别为88，72，50，则小王的招聘得分为（）A ．71.2B ．70.5C ．70.2D ．69.5 5．如图，顺次连接四边形ABCD 各边中点得四边形EFGH ，要使四边形EFGH 为矩形，应添加的条件是（）A ．AB //DC B ．AC ＝BD C ．AC ⊥BD D ．AB ＝DC 6．规定：菱形与正方形的接近程度叫做“接近度”，并用d 表示．设菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，菱形的接近度定义为180d αβ=--．则下列说法不正确的是（） A ．接近度d 越大的菱形越接近于正方形B ．有一个内角等于100°的菱形的接近度160d =C ．接近度d 的取值范围是0180d ≤≤D ．当180d =时，该菱形是正方形7．如图所示，2AB =，则数轴上点C 表示的数为（）A ．3B ．5C ．13D ．58．甲、乙两位同学住在同一小区，学校与小区相距2700米．一天甲从小区步行出发去学校，12分钟后乙也出发，乙先骑公交自行车，途经学校又骑行一段路到达还车点后，立即步行走回学校．已知步行速度甲比乙每分钟快5米，图中的折线表示甲、乙两人之间的距离y （米）与甲步行时间x （分钟）的函数关系图象．则（）A ．乙骑自行车的速度是180米/分B ．乙到还车点时，甲，乙两人相距850米C ．自行车还车点距离学校300米D ．乙到学校时，甲距离学校200米二、填空题9．若代数式2x x+有意义，则实数x 的取值范围是_________． 10．已知菱形的边长为2cm ，一个内角为60︒，那么该菱形的面积为__________2cm ． 11．如图，一名滑雪运动员沿着坡比为1:3i =的滑道，从A 滑行至B ，已知300AB =米，则这名滑雪运动员的高度下降了_______米．12．如图，在矩形ABCD 中，AB =8，AD =6，将矩形沿EF 翻折，使点C 与点A 重合，点B 落在B ′处，折痕与DC ，AB 分别交于点E ，F ，则DE 的长为______．13．若直线y ＝kx ＋b （k ≠0）经过点A （0，3），且与直线y ＝mx ﹣m （m ≠0）始终交于同一点（1，0），则k 的值为________．14．如图中，四边形 ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且 OB =OD ，若使四边形 ABCD 为菱形，则需添加的条件是______．（只需添加一个条件即可）15．如图所示，直线2y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，点C 是OB 的中点，D 、E 分别是直线AB 、y 轴上的动点，当CDE ∆周长最小时，点D 的坐标为_____．16．如图，平面直角坐标系中，A （4，4），B 为y 轴正半轴上一点，连接AB ，在第一象限作AC ＝AB ，∠BAC ＝90°，过点C 作直线CD ⊥x 轴于D ，直线CD 与直线y ＝x 交于点E ，且ED ＝5EC ，则直线BC 解析式为_____．三、解答题17．计算：（1）1831272- （252）213213）；（3）（3•（23（4332232--． 18．位于沈阳周边的红河峡谷漂流项目深受欢迎，在景区游船放置区，工作人员把偏离的游船从点A拉回点B的位置（如图）．在离水面高度为8m的岸上点C，工作人员用绳子拉船移动，开始时绳子AC的长为17m，工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒后游船移动到点D的位置，问此时游船移动的距离AD的长是多少？19．如图①，图②，图③都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．A，B 两点均在格点上，在给定的网格中，按下列要求画图：（1）在图①中，画出以AB为底边的等腰△ABC，并且点C为格点．（2）在图②中，画出以AB为腰的等腰△ABD，并且点D为格点．（3）在图③中，画出以AB为腰的等腰△ABE，并且点E为格点，所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．20．已知：如图，在Rt△ABC中，D是AB边上任意一点，E是BC边中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F，连接BF、CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形．（2）当D点为AB的中点时，判断四边形CDBF的形状，并说明理由．21．学习了二次根式的乘除后，老师给同学们出了这样一道题：已知a3，求221a a-+的值．刘峰想了想，很快就算出来了，下面是他的解题过程：解：∵()()()22121111aa a aa a a--+-===-，又∵a3，∴13a =， ∴原式＝3．你认为刘峰的解法对吗？如果对，请你给他一句鼓励的话；如果不对，请找出错误的原因，并改正．22．某水果批发商以4元斤的价格对外销售芒果，为了减少库存，尽快回笼资金，推出两种批发方案方案一：每斤打9.5折；方案二：不超过200斤的部分按原价销售，超过200斤的部分打7.5折．某超市计划从该水果批发商处购进x 斤芒果，按方案一购买需支付费用1y 元，按方案购买需支付费用2y 元，则该超市选择哪种方案（只能选择一种方案）更合算，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线l 1：y ＝x +6交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，经过点B 的直线l 2：y ＝kx +b 交x 轴于点C ，且l 2与l 1关于y 轴对称．（1）求直线l 2的函数表达式；（2）点D ，E 分别是线段AB ，AC 上的点，将线段DE 绕点D 逆时针α度后得到线段DF ． ①如图2，当点D 的坐标为(﹣2，m )，α＝45°，且点F 恰好落在线段BC 上时，求线段AE 的长；②如图3，当点D 的坐标为(﹣1，n )，α＝90°，且点E 恰好和原点O 重合时，在直线y ＝3﹣13上是否存在一点G ，使得∠DGF ＝∠DGO ？若存在，直接写出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，过点B 的直线交x 轴正半轴于C ，且ABC ∆面积为10．（1）求点C 的坐标及直线BC 的解析式；（2）如图，设点F 为线段AB 中点，点G 为y 轴上一动点，连接FG ，以FG 为边向FG 右侧作正方形FGQP ，在G 点的运动过程中，当顶点Q 落在直线BC 上时，求点G 的坐标；（3）如图2，若M 为线段BC 的中点，点E 为直线OM 上一动点，在x 轴上是否存在点D ，使以点D ，E ，B ，C 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）问题探究：如图①，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，AE是∠BAD 的平分线，则线段AB，AD，DC之间的等量关系为；（2）方法迁移：如图②，在四边形ABCD中，AB∥CD，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，AE是∠BAF的平分线，试探究线段AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论；（3）联想拓展：如图③，AB∥CF，E是BC的中点，点D在线段AE上，∠EDF＝∠BAE，试探究线段AB，DF，CF之间的数量关系，并证明你的结论．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解.【详解】解：依题意得：x-2≥0，∴x≥2．故选D．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题.2．A解析：A【分析】根据三角形的内角和定理求出∠A的度数，即可判断选项A；根据三角形内角和定理求出∠C 的度数，即可判断选项B ；根据勾股定理的逆定理判定选项C 和选项D 即可．【详解】设△ABC 中，∠A 的对边是a ，∠B 的对边是b ，∠C 的对边是c ， A. ∠A = 2∠B = 3∠C ， ∴11,,23B AC A ∠=∠∠=∠ ∠A +∠B + ∠C = 180°， ∴1118023A A A ∠+∠+∠=︒，解得： 108011A ⎛⎫∠=︒ ⎪⎝⎭， ∴△ABC 不是直角三角形，故本选项符合题意； B. ∠A = ∠C -∠B ，∴∠A +∠B = ∠C ，∠A +∠B + ∠C = 180°，∴2∠C = 180°，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意；C. ()25120a b -+-=，∴a - 5 = 0，b - 12 = 0， c - 13 = 0，∴a = 5，b = 12，c = 13，∴222+=a b c ，∴∠C = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意； D. ()()2a b c b c =+-，∴222a b c =-，即222a c b +=，∴∠B = 90°，∴△ABC 是直角三角形，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，能熟记勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边a 、b 的平方和等于第三边c 的平方，那么这个三角形是直角三角形，三角形的内角和等于180°．3．C解析：C【解析】【分析】由平行四边形的判定方法分别对各个条件进行判断即可．【详解】解：①//AB CD ，//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故①正确；②AB CD =，AD BC =，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故②正确；③//AB CD ，AD BC =，不能判定四边形ABCD 是平行四边形，故③不符合题意； ④OA OC =，OB OD =，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故④正确；⑤由//AB CD ，BAD BCD ∠=∠可得到//AD BC ，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形” 能判定四边形ABCD 是平行四边形，故⑤正确；所以，正确的结论有4个，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的判定；熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4．C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可．【详解】解：3＋4＋3＝10， 88×310＋72×410＋50×310＝70.2．故小王的招聘得分为70.2．故选：C ．【点睛】本题考查加权平均数的意义和计算方法，掌握加权平均数的计算方法是正确计算的前提． 5．C解析：C【分析】根据三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理得到四边形EFGH 是平行四边形，根据矩形的判定定理解答即可．【详解】解：∵E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 各边中点，∴EH ＝12BD ，EH ∥BD ，FG ＝12BD ，FG ∥BD ，∴EH ＝FG ，EH ∥FG ，∴四边形EFGH 是平行四边形，当AC ⊥BD 时，AC ⊥EH ，∴EH ⊥EF ，∴四边形EFGH 为矩形，故选：C ．【点睛】本题考查的是三角形的中位线定理和矩形的判定定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】根据接近度的意义，逐项计算判断即可．【详解】解：菱形的两个相邻内角°α、°β越接近，菱形越接近于正方形，也就是说αβ-的值越小，菱形越接近于正方形，即接近度d 越大的菱形越接近于正方形，故A 正确，不符合题意；有一个内角等于100°的菱形的两个邻角的度数分别为100°和80°，180********d =--=，故B 正确，不符合题意；∵菱形的两个相邻内角分别为°α、°β，∴0180αβ≤-<，d 的取值范围是0180d <≤，故C 错误，符合题意；当180d =时，90αβ==︒，所以该菱形是正方形，故D 正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了菱形与正方形的性质，正方形的判定，正确理解“接近度”的意思是解决问题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】根据题意得OB OC =，在Rt ABO 中，利用勾股定理可得13OB =，从而得到13OC OB ==，即可求解．【详解】解：如图，由题意知：3OA =，2AB =，BA OC ⊥，OB OC =．90BAO ∴∠=︒．在Rt ABO 中，90BAO ∠=︒，OB ∴=OC OB ∴=∴数轴上点C故选：C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理，数轴与实数，尺规作图——作一条线段等于已知线段，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据函数图象中的数据可以求得甲步行的速度、乙骑自行车的速度、乙一共所用的时间，从而得出乙步行的速度、自行车还车点与学校的距离，求出乙到还车点时，甲、乙所用的时间，即可得出路程差，根据乙到学校时，所用时间为19分，此时甲所用的时间为31分，则可求出甲距学校的路程．【详解】由图可得：甲步行的速度为：960÷12=80（米/分），乙骑自行车的速度为：[960+（20-12）×80]÷（20-12）=200（米/分），故A 错误；乙步行的速度为：80-5=75（米/分）乙一共所用的时间：31-12=19（分）设自行车还车点距学校x 米，则：27001920075x x ++= 解得：x =300．故C 正确；乙到还车点时，乙所用时间为：（2700+300）÷200=15（分）乙到还车点时，甲所用时间为：12+15=27（分）路程差=2700+300-80×27=840（米），故B 错误；乙到学校时，所用时间为19分，而甲所用的时间=12+19=31（分），甲距学校的路程=2700-80×31=220（米），故D 错误．故选C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题9．2x ≥-且0x ≠【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．【详解】解：由题意得，x+2≥0，x≠0，解得，x≥-2且x≠0，故答案为：x≥-2且x≠0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．10．A 解析：23【解析】【分析】连接AC ，过点A 作AM ⊥BC 于点M ，根据菱形的面积公式即可求出答案．【详解】解：过点A 作AM ⊥BC 于点M ，∵菱形的边长为2cm ，∴AB =BC =2cm ，∵有一个内角是60°，∴∠ABC =60°，∴∠BAM =30°，∴112BM AB ==（cm ）， ∴223AM AB BM -cm ），∴此菱形的面积为：233=cm 2）．故答案为：23【点睛】本题主要考查了菱形的性质和30°直角三角形性质，解题的关键是熟练运用菱形的性质，本题属于基础题型． 11．A解析：150【解析】【分析】根据坡比的定义，得到AC 和BC 的关系，利用勾股定理求出AB 和AC 的关系，从而求解．【详解】如图，在Rt ABC △中，由题意可知1333AC BC ==， ∴3BC AC =，∴222AB AC BC AC =+=，∴1130015022AC AB ==⨯=米，故答案为：150．【点睛】本题考查了坡度坡比的定义，利用勾股定理解直角三角形，解题的关键是掌握坡比的定义．12．D解析：74【分析】设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：CE =8-x ．在直角△AED 中，利用勾股定理列出关于x 的方程并解答即可．【详解】解：如图，在矩形ABCD 中，AB =DC =8，AD =6．设DE =x ，则CE =8-x ，根据折叠的性质知：AE =CE =8-x ．在直角△AED 中，由勾股定理得：AD 2+DE 2=AE 2，即62+x 2=（8-x ）2．解得x =74．即DE 的长为74．故答案是：74．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．13．A解析：-3【分析】根据题意直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），然后根据待定系数法即可求得k 的值．【详解】解：∵直线y ＝kx +b （k ≠0）经过点A （0，3）和点（1，0），∴30b k b =⎧⎨+=⎩，解得k ＝﹣3，故答案为：-3．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，熟练运用待定系数法是解题的关键． 14．A解析：OA OC =【分析】根据菱形的判定即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，OA OC =，∴四边形ABCD 是菱形，故答案为：OA OC =．【点睛】本题主要考查菱形的判定，掌握菱形的判定方法是解题的关键．15．【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE 解析：53(,)44-【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF ，EG ，由轴对称的性质，可得DF ＝DC ，EC ＝EG ，故当点F ，D ，E ，G 在同一直线上时，△CDE 的周长＝CD ＋DE ＋CE ＝DF ＋DE ＋EG ＝FG ，此时△DEC 周长最小，然后求出F 、G 的坐标从而求出直线FG 的解析式，再求出直线AB 和直线FG 的交点坐标即可得到答案．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接FG 分别交AB 、OA 于点D 、E ，由轴对称的性质可知，CD =DF ，CE =GE ，BF =BC ，∠FBD =∠CBD ，∴△CDE 的周长=CD +CE +DE =FD +DE +EG ，∴要使三角形CDE 的周长最小，即FD +DE +EG 最小，∴当F 、D 、E 、G 四点共线时，FD +DE +EG 最小，∵直线y ＝x ＋2与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∴B （-2，0），∴OA ＝OB ，∴∠ABC ＝∠ABD ＝45°，∴∠FBC =90°，∵点C 是OB 的中点，∴C (1-，0)，∴G 点坐标为（1，0），1BF BC ==，∴F 点坐标为（-2，1），设直线GF 的解析式为y kx b =+，∴021k b k b +=⎧⎨-+=⎩， ∴1313k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线GF 的解析式为1133y x =-+，联立11332y x y x ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得5434x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴D 点坐标为（54-，34）故答案为：（54-，34）．【点睛】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，一次函数与几何综合，解题的关键是利用对称性在找到△CDE 周长的最小时点D 、点E 位置，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，多数情况要作点关于某直线的对称点．16．y ＝﹣x+10【分析】过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，证△ABM ≌△CAN ，推出AN=BM ，CN=AM=4，设EC=a ，ED=5a ，求出a=2，得出B 、C 的坐标，设直线BC 的解析式是y解析：y ＝﹣15x +10 【分析】过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，证△ABM ≌△CAN ，推出AN=BM ，CN=AM=4，设EC=a ，ED=5a ，求出a=2，得出B 、C 的坐标，设直线BC 的解析式是y=kx+10，把C （10，8）代入求出直线BC 的解析式．【详解】解：过A 作AM ⊥y 轴，交y 轴于M ，交CD 于N ，则∠BMA ＝∠ANC ＝90°，∵∠BAC ＝90°，∴∠BAM +∠CAN ＝90°，∠BAM +∠ABM ＝90°，∴∠ABM ＝∠CAN ，∵A （4，4），∴OM ＝DN ＝4，AM ＝4，在△ABM 和△CAN 中，,ABM CAN AMB ANC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△ABM ≌△CAN （AAS ），∴AN ＝BM ，CN ＝AM ＝4，∵ED ＝5EC ，∴设EC ＝a ，ED ＝5a ，∵A （4，4），∴点A 在直线y ＝x 上，∵CN ＝4a ﹣4，则4a ﹣4＝4，∴a ＝2，即CD ＝8，ED ＝10．∵点E 在直线y ＝x 上，∴E （10，10），∴MN ＝10，C （10，8），∴AN ＝BM ＝10﹣4＝6，∴B （0，10），设直线BC 的解析式是y ＝kx +10，把C （10，8）代入得：k ＝﹣15，即直线BC 的解析式是y ＝﹣15x +10，故答案为：y ＝﹣15x +10．【点睛】本题考查了用待定系数法求出一次函数的解析式，全等三角形的性质和判定等，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．三、解答题17．（1）3﹣3；（2）﹣4；（3）﹣1+；（4）﹣【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用解析：（1）23；（2）﹣53）﹣3432【分析】（1）直接利用二次根式的性质以及立方根的性质，进而合并同类二次根式得出答案；（2）直接利用乘法公式化简，再合并得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（4）直接利用二次根式的性质化简，进而得出答案．【详解】解：（1）1831272-22633=3；（22）22）（3）（•（23（4)11-11【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及立方根的性质，正确化简二次根式是解题关键．18．游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在中，在中，，即可求出最终结果．【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，经过10秒解析：游船移动的距离AD的长是9米【分析】根据条件先计算经过10秒拉回绳子的长，然后计算出绳子CD的长，在Rt BCD中BD Rt ABC中，AB=【详解】解：工作人员以0.7米/秒的速度拉绳子，∴经过10秒拉回绳子100.7=7⨯米，开始时绳子AC的长为17m，∴拉了10秒后，绳子CD的长为17-7=10米，∴在Rt BCD中，6BD===米，在Rt ABC中，15AB=米，∴AD =15-6=9米，答：游船移动的距离AD 的长是9米．【点睛】本题主要考查勾股定理的运用，属于综合题，难度一般，熟练掌握勾股定理解三角形是解决本题的关键．19．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x, 根据勾股定理求出,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【解析】【分析】（1）根据勾股定理AB =10，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理求出5x =,找横1竖2个格，或横2竖1个格画线即可；（2）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ； AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ．（3）以AB =10为腰的等腰△ABD ，AB =BE ,以点B 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；如图△ABE ．AB =AE ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE 与图②中所画的△ABD 不同即可．【详解】解：（1）∵根据勾股定理AB =221310+=，以AB 为底等腰直角三角形，两直角边为x , 根据勾股定理()22210x x +=，解得5x =,横1竖2，或横2竖1个画线；如图△ABC ；（2）以AB 221310+△ABD ，AB =AD ,以点A 为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格画线；如图△ABD ；AB =BD ,以点B 为起点找横1竖3个格画线，或横3竖1个格；如图△ABD ；（3）以AB=22+=为腰的等腰△ABD，AB=BE,以点B为起点找横1竖3个格，或1310横3竖1个格；如图△ABE．AB=AE,以点A为起点找横1竖3个格，或横3竖1个格；所画的△ABE与图②中所画的△ABD不全等．【点睛】本题考查网格作图，掌握网格作图方法与勾股定理，利用勾股定理确定腰长构造直角三角形是解题关键．20．（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即解析：（1）见解析；（2）四边形CDBF是菱形，理由见解析【分析】（1）证△CEF≌△BED（ASA），得CF=BD，再由CF∥DB，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的直线性质得CD=DB，即可证平行四边形CDBF是菱形．【详解】（1）证明：∵CF ∥AB ，∴∠ECF =∠EBD ，∵E 是BC 中点，∴CE =BE ，在△CEF 和△BED 中，ECF EBD CE BECEF BED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△CEF ≌△BED （ASA ），∴CF =BD ，又∵CF ∥AB ，∴四边形CDBF 是平行四边形．（2）解：四边形CDBF 是菱形，理由如下：∵D 为AB 的中点，∠ACB =90°，∴CD =12AB =BD ，由（1）得：四边形CDBF 是平行四边形，∴平行四边形CDBF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明△CEF ≌△BED 是解题的关键，属于中考常考题型． 21．答案见解析.【解析】【分析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，原因是：错误地运用了＝这个公式，正确解法是：∵a ＝＝＜1，∴a ﹣1＜0，∴＝＝＝＝解析：答案见解析.【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．【详解】刘峰的解法错误，(0)(0)a aa a⎧⎨-<⎩这个公式，正确解法是：∵a1，∴a﹣1＜0，∴＝|1|(1)aa a--＝1(1)aa a--＝﹣1a，∴【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．22．当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算解析：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算【分析】先根据方案分别求出1y和2y，再分三种情况分别计算即可得到答案．【详解】解：根据题意得：19.54 3.810y x x=⨯=；27.52004(200)4320010y x x=⨯+-⨯⨯=+，当12y y>时，3.83200x x>+，解得x>250；当12y y=时，3.83200x x=+，解得x=250；当12y y<时，3.83200x x<+，解得x<250；答：当超市计算从该水果批发商处购进芒果少于250斤时，方案一合算；当超市计算从该水果批发商处购进芒果等于250斤时，方案一和方案二费用相同；当超市计算从该水果批发商处购进芒果多于250斤时，方案二合算．此题考查方案选择问题，解一元一次方程及一元一次不等式，正确求出1y 和2y 是解题的关键．23．（1）y=-x+6；（2）①；②，或或，【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y=x+6中，求出D （-2，4），如图2解析：（1）y =-x +6；（2）①422+；②1213(23G -，313)-或2(2,313)G -或3313(22G +，313)- 【分析】（1）先求出点A ，B 的坐标，再运用待定系数法求出直线直线l 2的函数解析式；（2）①将点D （-2，m ）代入y =x +6中，求出D （-2，4），如图2，作∠DHF =45°，利用AAS 证明△ADE ≌△HFD ，再运用等腰直角三角形性质即可求出答案；②将D （-1，n ）代入y =x +6中，得D （-1，5），过D 作DM ⊥x 轴于M ，作FN ⊥DM 于N ，如图3，利用AAS 可证得△FDN ≌△DEM ，进而得出F （4，6），再根据∠DGF =∠DGO 分类讨论即可．【详解】解：（1）6y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，(6,0)A ∴-，(0,6)B ，2l 与1l 关于y 轴对称，)0(6,C ∴，设直线2l 为：y kx b =+，将B 、C 坐标代入得606k b b +=⎧⎨=⎩，解得16k b =-⎧⎨=⎩， ∴直线2l 的函数解析式为：6y x =-+；（2）①将点(2,)D m -代入6y x =+中，得：26m -+=，解得：4m =，(2,4)D ∴-，如图2，作45DHF ∠=︒，6OA OB ==，45EAD EDF DHF ∴∠=∠=∠=︒，135AED ADE ∴∠+∠=︒，135ADE HDF ∠+∠=︒，AED HDF ∴∠=∠，在ADE ∆和HFD ∆中，EAD DHF AED HDF DE FD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE HFD AAS ∴∆≅∆， 22(62)442HF AD ∴==-++=，AE HD =，又6OA OB OC ===，90AOB COB ∠=∠=︒，ABO ∴∆和COB ∆均为等腰直角三角形，45ABO CBO ∴∠=∠=︒，90ABC ∴∠=︒，18090HBF ABC ∴∠=︒-∠=︒，BFH ∴∆是等腰直角三角形，242BH FH ∴==， 62AB =，62442422AE HD AB BH AD ∴==+-=+-=+．②将(1,)D n -代入6y x =+中，得：165n =-+=，(1,5)D ∴-，则5DM =，1EM =，过D 作DM x ⊥轴于M ，作FN DM ⊥于N ，如图3，DE DF =，90EDF DME FND ∠=∠=∠=︒，90MDE FDN ∴∠+∠=︒，90MDE DEM ∠+∠=︒，FDN DEM ∴∠=∠，在FDN ∆和DEM ∆中，FND DME FDN DEM DF ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， FDN DEM ∴∆≅∆()AAS ，5FN DM ∴==，1DN EM ==，514BF FN BN ∴=-=-=，516EB MN DM DN ====+=，(4,6)F ∴，当点F 、O 、1G 三点共线时，如图3，11DG O DG F ∠=∠，设直线EF 的解析式为y mx =，(4,6)F ，46m ∴=，解得：32m =， ∴直线EF 的解析式为32y x =，当33132x =-时，21323x =-， 1213(23G ∴-，313)-；如图4，连接DG 2，FG 2，过点D 作DM ⊥OG 2，DN ⊥FG 2，∵22DG F DG O ∠=∠，∴DM =DN ，又DO =DF ，∴2Rt DG M Rt DFN ≅△△（HL ），∴∠ODM =∠FDN ，又∠ODN +∠FDN =90°，∴∠ODM +∠ODN =90°，即∠MDN =90°，∴四边形DMG 2N 是正方形，∴∠OG 2F =90°，设2(,313)G a ，22290FG O DG O DG F ∠=∠+∠=︒，22222G O G F OF ∴+=，222222(313)(4)(3136)46a a ∴++-+=+，解得：122a a ==，2(2,313)G ∴；当3DG 平分3OG F ∠时，如图5，DO DF =，33DG O DG F ∠=∠，33OG FG ∴=，又33DG DG =，33()DOG DFG SSS ∴∆≅∆，设OF 与3DG 交于点H ，OH FH ∴=，(0,0)O ，(4,6)F ，(2,3)H ∴，设直线DG 解析式为11y k x b =+，(1,5)D -，()2,3H ，∴1111523k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：1123133k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线DG 解析式为21333y x =-+，联立方程组21333313y x y ⎧=-+⎪⎨⎪=⎩，解得：3132313x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 3313(2G ∴，313)；综上所述，符合条件的G 的坐标为1213(2G ，313)或2(2,313)G 或3313(2G ，313)．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了运用待定系数法求一次函数解析式，求一次函数图象与坐标轴交点坐标，利用解方程组求两直线交点坐标，等腰直角三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理等，添加辅助线构造全等三角形，运用分类讨论思想和数形结合思想是解题关键．24．（1），；（2）或；（3）存在，或或．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当时，如图中，点落在上时，过作直线解析：（1）(3,0)C ，443y x =-+；（2）23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【解析】【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C 坐标，再利用待定系数法即可解决问题．（2）设G （0，n ）分两种情形：①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．求出(2,1)Q n n --．②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，利用待定系数法即可解决问题．（3）由(0,4)B ，(3,0)C 得3(2M ，2)，即得直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +，即得0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得(0,0)D ；②以BE 、CD 为对角线，同理可得：(6,0)D -；③以BD 、CE 为对角线，同理(6,0)D ．【详解】解：（1）直线24y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，(2,0)A ∴-，(0,4)B ，2OA ∴=，4OB =，1102ABC S AC OB ∆=⋅⋅=， 5AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴，设直线BC 的解析式为y kx b =+，则有403bk b =⎧⎨=+⎩，解得434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式为443y x =-+；（2）FA FB =，(2,0)A -，(0,4)B ，(1,2)F ∴-，设(0,)G n ，①当2n >时，如图21-中，点Q 落在BC 上时，过G 作直线平行于x 轴，过点F ，Q 作该直线的垂线，垂足分别为M ，N ．四边形FGQP 是正方形，90FGQ ∴∠=︒，=FG QG ，90FGM NGQ GQN ∴∠=︒-∠=∠，而90FMG GNQ ∠=∠=︒，()FMG GNQ AAS ∴∆≅∆，1MG NQ ∴==，2FM GN n ==-，(2,1)Q n n ∴--，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴-=--+， 237n ∴=， 23(0,)7G ∴； ②当2n <时，如图22-中，同法可得(2,1)Q n n -+，点Q 在直线443y x =-+上， 41(2)43n n ∴+=--+，1n ∴=-，(0,1)G ∴-．综上所述，满足条件的点G 坐标为23(0,)7或(0,1)-；（3）存在，理由如下： (0,4)B ，(3,0)C ，M 为线段BC 的中点，3(2M ∴，2)，设直线OM 为y mx =，则322m =，解得43m =，∴直线OM 为43y x =，设4(,)3E s s ，(,0)D t ，①以BC 、DE 为对角线，此时BC 、DE 中点重合，而BC 中点为03(2+，40)2+，DE 中点为(2s t +，403)2s +， ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得30s t =⎧⎨=⎩， (0,0)D ∴；②以BE 、CD 为对角线，同理可得： ∴0344003s t s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =-⎧⎨=-⎩， (6,0)D ∴-；③以BD 、CE 为对角线，同理可得： ∴0344003t s s +=+⎧⎪⎨+=+⎪⎩，解得36s t =⎧⎨=⎩， (6,0)D ∴；综上所述，D 的坐标为：(0,0)或(6,0)-或(6,0)．【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题 25．（1）AD ＝AB+DC ；（2）AB ＝AF+CF ，证明详见解析；（3）AB ＝DF+CF ，证明详见解析．【分析】。

初二数学期末试卷带答案解析

初二数学期末试卷带答案解析考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.如图，函数y=mx-4m 的图象分别交x 轴、y 轴于点N 、M ，线段MN 上两点A 、B 在轴上的垂足分别为A1、B1，若OA1+OB1＞4，则△OA1A 的面积S1与△OB1B 的面积S2的大小关系是（）.A ．S1＞S2B ．S1="S2"C ．S1＜S2D ．不确定 2.要使的值和的值互为倒数，则x 的值为( )．A ．0B ．－1C ．D ．13.（2015秋•龙口市期末）以下四家银行的图标，是中心对称图形的是（） A ．B ．C ．D ．4.（2015秋•开江县期末）已知：在△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边，则下列条件中： ①a=3，b=4，c=；②a 2：b 2：c 2=6：8：10； ③∠A ：∠B ：∠C=3：4：5； ④∠A=2∠B ，∠C=3∠B ．其中能判断△ABC 是直角三角形的条件为（） A ．①② B ．①④ C ．②④ D ．②③5.下列图形中，不一定是轴对称图形的是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．角 D ．线段6.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD ）关于BD 所在的直线对称，AC 与BD 相交于点O ，且AB≠AD ，则下列判断不正确的是（）A ．△ABD ≌△CBDB ．△ABC 是等边三角形 C ．△AOB ≌△COBD ．△AOD ≌△COD7.如果a ＞0，b ＜0，那么点P （a ，b ）在( )A ．第一象限,B ．第二象限C ．第三象限,D ．第四象限. 8.在实数0，，，，-中，无理数的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ． 49.（2015秋•定陶县期末）如图，CE 平分∠ACB ，CD=CA ，CH ⊥AD 于H ，则∠ECA 与∠HCA 的关系是（）A ．相等B ．和等于90°C ．和等于45°D ．和等于60°10.小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据，下列说法错误的是（）．A ．极差是0.4B ．众数是3.9C ．中位数是3.98D ．平均数是3.98二、判断题11.如图1所示，在A ，B 两地之间有汽车站C 站，客车由A 地驶往C 站，货车由B 地驶往A 地．两车同时出发，匀速行驶．图2是客车、货车离C 站的路程y 1，y 2（千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系图象．（1）填空：A ，B 两地相距_______千米；（2）求两小时后，货车离C 站的路程y 2与行驶时间x 之间的函数关系式；（3）客、货两车何时相遇？相遇处离C 站的路程是多少千米？12.如图1，△ABC 和△DBC 都是边长为2的等边三角形。

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2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=02．（3分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．135．（3分）计算（+1）2016（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．+1 D．36．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．B．C．D．8．（3分）若xy＜0，则化简后的结果是（）A．B．C．D．9．（3分）长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2=AB•BC，则AC的长为（）A． a B． a C．（+1）a D．（﹣1）a10．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．201711．（3分）根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（）x﹣3﹣2﹣1 (456)x2﹣3x﹣5135﹣1…﹣1513则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣2＜x＜﹣1C．4＜x＜5 D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜512．（3分）如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若：：=5：10：9，：=3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若==，且a+b+c=6，则a﹣b+c=．14．（3分）若最简二次根式和是同类二次根式，则b a=．15．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，则+=．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的一个三等分点，BE与AC相交于点F，则△BCF与△ABF的面积之比是．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1﹕2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，=S△ABF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③AF=EF；④S四边形CDEF其中正确的结论是．（填写序号即可）三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：×（+1）2++．20．（12分）解方程：（1）5x（x﹣3）=6﹣2x（2）x2+2x﹣3=0．21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．22．（6分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？23．（6分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．24．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？25．（10分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．26．（12分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．2015-2016学年山东省烟台市龙口市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+=3 B．x2+x=y C．（x﹣4）（x+2）=3 D．3x﹣2y=0【解答】解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故A错误；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，故B错误；C、整理后可变形为x2﹣2x﹣11=0，是一元二次方程，故C正确；D、含有两个未知数，不是一元二次方程，故D错误．故选：C．2．（3分）若=，则的值为（）A．1 B．C．D．【解答】解：∵=，∴==．故选：D．3．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=1 B．x≥1 C．x＞1 D．x＜1【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：B．4．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为（）A．5 B．10 C．12 D．13【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD．∴OA=OB．∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°．∴△AOB是等边三角形．∴OB=AB=5．∴BD=2BO=10．故选：B．5．（3分）计算（+1）2016（﹣1）2017的结果是（）A．﹣1 B．1 C．+1 D．3【解答】解：（+1）2016（﹣1）2017=（+1）2016（﹣1）2016•（﹣1）=（2﹣1）2016•（﹣1）=﹣1．故选：A．6．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，=，则下列结论中正确的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==，=（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选：C．7．（3分）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴=，即=，∴BC=，∴CE=BE﹣BC=12﹣=；故选：B．8．（3分）若xy＜0，则化简后的结果是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x2y≥0，∴y≥0，∵xy＜0，∴x＜0，y＞0，∴=﹣x．故选：D．9．（3分）长度为a的线段AB上有一点C，并且满足AC2=AB•BC，则AC的长为（）A． a B． a C．（+1）a D．（﹣1）a【解答】解：∵AC2=AB•BC，∴C点为AB的黄金分割点，∴AC=AB=a．故选：B．10．（3分）设a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解答】解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．故选：C．11．（3分）根据方程x2﹣3x﹣5=0可列表如下（）x﹣3﹣2﹣1 (456)x2﹣3x﹣5135﹣1…﹣1513则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣2＜x＜﹣1C．4＜x＜5 D．﹣2＜x＜﹣1或4＜x＜5【解答】解：根据表格可知，x2﹣3x﹣5=0时，对应的x的值在﹣2～﹣1与4～5之间．故选：D．12．（3分）如图所示是E、F、G、H、I、J六点在菱形ABCD四边上的位置图，其中，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形．若：：=5：10：9，：=3：5，则下列哪一图形与菱形ABCD相似（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：根据题意可设=5x，=10x，=9x，=3y，=5y，∴AB=8y，AD=24x，∴y=3x．∵，，将菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六个平行四边形，∴各四边形的对应角相等；∴甲邻边边长为：3y，10x，即9x，10x，与菱形ABCD不相似；乙邻边边长为：3y，9x，即9x，9x，与菱形ABCD相似；丙邻边边长为：5y，5x，即15x，5x，与菱形ABCD不相似；丁邻边边长为：5y，10x，即15x，10x，与菱形ABCD不相似．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）若==，且a+b+c=6，则a﹣b+c=3．【解答】解：设===k，则a=2k，b=3k，c=7k，∵a+b+c=6，∴2k+3k+7k=6，解得k=，所以，a=2×=1，b=3×=，c=7×=，所以，a﹣b+c=1﹣+=3．故答案为：3．14．（3分）若最简二次根式和是同类二次根式，则b a=1．【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，∴，解方程组得：b=2，a=0，∴b a=20=1，故答案为：1．15．（3分）若一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x 1、x2，则+=﹣1．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两根分别为x1、x2，∴x1+x2=1，x1x2=﹣1，∴+===﹣1．故答案为：﹣1．16．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是CD的一个三等分点，BE与AC相交于点F，则△BCF与△ABF的面积之比是1：3．【解答】解：∵E是CD的一个三等分点，∴CD=3EC，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，∴△ABF∽△CEF，∴=3，∴=故答案为：1：3．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为1﹕2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【解答】解：∵顶点E的坐标是（﹣4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，∴点E′的坐标是：（×（﹣4），×2），[﹣×（﹣4），﹣×2]，即（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．18．（3分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，=S△ABF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③AF=EF；④S四边形CDEF其中正确的结论是①②④．（填写序号即可）【解答】解：过D作DM∥BE交AC于N，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于点F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正确；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴以==，∵AE=AD=BC，∴=，∴CF=2AF，故②正确，设EF=a，BF=2a，由AF2=EF•BF=2a2，得AF=a，所以AF=EF，故③错误．∴S=S△ABF，S△ABF=S矩形ABCD，S四边形CDEF=S△ACD﹣S△AEF=S矩形ABCD﹣S矩形△AEF=S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=S，故④正确，ABCD故答案为：①②④．三、解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）计算：×（+1）2++．【解答】解：原式=（4+2）+2﹣+2=2++2﹣+=4+．20．（12分）解方程：（1）5x（x﹣3）=6﹣2x（2）x2+2x﹣3=0．【解答】解：（1）移项得：5x（x﹣3）+2（x﹣3）=0，（x﹣3）（5x+2）=0，x﹣3=0，5x+2=0，x1=3，x2=﹣；（2）移项，得x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，解得x1=1，x2=﹣3．21．（6分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2.5m，它的影子BC=2m，木竿PQ的影子有一部分落在了墙上，PM=1.6m，MN=1m，求木竿PQ的长度．∴，又∵AB=2.5，BC=2，DN=PM=1.6，NM=1，∴QD===2（m），∴PQ=QD+DP=QD+NM=2+1=3（m）．答：木竿PQ的长度为3m．22．（6分）已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0，整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，当m=1时，原方程为x2﹣x+=0，解得：x1=x2=0.5，故当m=1时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，∴C▱ABCD=2×（2+0.5）=5．23．（6分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∴∠BAD+∠ADB=120°∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°，∴∠DAB=∠EDC，又∵∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE；（2）解：∵△ABD∽△DCE，∴，∵BD=3，CE=2，∴；解得AB=9．24．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？【解答】解：设每个小家电的增加是x元，由题意，得（52+x﹣40）（180﹣10x）=2000，解得x1=8，x2=﹣2当x=8时，售价为：52+8=60（元），180﹣10x=100（个），当x=﹣2时，售价为：52﹣2=50（元），180﹣10x=200（个），答：当定价为60元时，进货100个，当定价50元时，进货200个．25．（10分）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连接AF和CE，AE=10．在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC•AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．【解答】证明：过E作EP⊥AD交AC于P，则P就是所求的点．当顶点A与C重合时，折痕EF垂直平分AC，∴OA=OC，∠AOE=∠COF=90°，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF∴四边形AFCE是菱形．∴∠AOE=90°，又∠EAO=∠EAP，由作法得∠AEP=90°，∴△AOE∽△AEP，∴，则AE2=A0•AP，∵四边形AFCE是菱形，∴，∴AE2=AC•AP，∴2AE2=AC•AP．26．（12分）已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．【解答】解：（1）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（SAS），∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（2）上述结论①，②仍然成立，理由为：∵四边形ABCD为正方形，∴AD=DC，∠BCD=∠ADC=90°，在△ADF和△DCE中，，∴AF=DE，∠CDE=∠DAF，∵∠ADG+∠EDC=90°，∴∠ADG+∠DAF=90°，∴∠AGD=90°，即AF⊥DE；（3）四边形MNPQ是正方形．理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，∵点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，∴MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQ∥DE，PQ∥AF，∴四边形OHQG是平行四边形，∵AF=DE，∴MQ=PQ=PN=MN，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥DE，∴∠AOD=90°，∴∠HQG=∠AOD=90°，∴四边形MNPQ是正方形．赠送初中数学几何模型【模型二】半角型：图形特征：45°4321A1FDAB正方形ABCD 中，∠EAF =45° ∠1=12∠BAD 推导说明：1.1在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且∠FAE ＝45°，求证：EF ＝BE +DF45°DEa +b-a45°A1.2在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 上，且EF ＝BE +DF ，求证：∠FAE ＝45°DEa +b-aa45°ABE挖掘图形特征：a+bx-aa 45°DBa +b-a45°A运用举例：1．正方形ABCD 的边长为3，E 、F 分别是AB 、BC 边上的点,且∠EDF =45°.将△DAE 绕点D 逆时针旋转90°，得到△DCM .（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．DE2.如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．ND CABM3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝CD＝2AD＝4，E为线段CD上一点，∠ABE＝45°.（1）求线段AB的长；（2）动点P从B出发，沿射线．．BE运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t，则t为何值时，△ABP为等腰三角形；（3）求AE－CE的值.变式及结论：4.在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°．（1）将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG（如图1），求证：△AEG≌△AEF；（2）若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N（如图2），求证：EF2=ME2+NF2；（3）将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变（如图3），请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系．ABFEDCF。