VMI下供应链库存模型研究

《工业控制计算机》2009年22卷第2期*国家自然科学基金资助项目（60374062）；广东省科技计划项目（2007B010200070）；广东省自然科学基金资助项目（04009488）供应商管理库存（Vendor Managed Inventory ，VMI ）产生于20世纪80年代，现在已经被越来越多的公司成功推行。

作为供应链环境下的一种库存模式，VMI 将供应链上下游企业的库存管理联系起来，通过供需双方需求预测和库存决策信息的共享和相互协作，有效抑制了传统库存管理模式下存在的信息不对称、预测偏差大、提前期长、库存成本高等问题，以系统、集成的管理思想进行库存控制，推动整个供应链能够同步高效地运行。

本文通过前后的比较分析了VMI 模式的实施前期和实施一段时间后对供应链整体、供应商及其下游企业成本、利润、购买价格、订购量的影响。

1模型假设与参数现考虑一个零售商与一个供应商组成的二级供应链，下面研究是在信息对称的情况下，也即零售商对供应商对彼此的参数全部清楚。

假设零售上的需求在一年内是均匀分布的，需求只对价格敏感，随价格的下降而升高，在上述情况下供应商和零售商的库存模型可以用经济批量模型来描述。

x 为用户的最终产品年需求量（例如销售量和购买量）。

2模型建立2．1实施VMI 前的利润模型考虑到订货策略为EOQ ，根据文献[1]得：用户的利润模型为：F b ＝p （x ）x－mx－2y b1y b2y b3b1b2x姨其中：p(x)为销售价格，m 为用户确定的合同购买价格；y b1为用户的单位存贮费用；y b2为用户的单位缺货费用；y b3为用户的订货准备费用。

令2y b1y b2y b3b1b2姨＝α，则上式写为：F b ＝p （x ）x－mx－αx姨（1）供应商考虑库存持有成本、生产和运输成本后其利润模型如下：F s ＝mx－y （x ）－12αx姨y b2y s1b1b1b2＋y b1y s2b2b1b2＋ys3b3姨姨其中y （x ）为供应商的生产成本函数；y s1为供应商的单位存贮费用；y s2为供应商的单位缺货费用；y s3为供应商的订货准备费用。

令β＝1＋y b2y s1y b1（y b1＋y b2）＋y b1y s2y b2（y b1＋y b2），γ＝1＋ys3y b3所以，F s ＝mx－c （x ）－12αx 姨（β＋γ－2）（2）供应链的总利润为式（1）与式（2）的和：F＝p （x ）x－y （x ）－1αx 姨（β＋γ）（3）供应链的总成本为：Z＝12αx 姨（β＋γ）（4）对于来自顾客的任何给定购买价格m ，供应商通过选择数量x 来使其利润最大。

将供应商利润模型（2）对x 求导，可得最优购买价格如下：m＝y＇（x ）＋α4x姨（β＋γ－2）（5）顾客意识到购买价格和供应商愿意提供的数量的关系，然后通过选择最优数量x 1来最大化利润。

将m 代入用户利润模型式（1），并对x 求导可得最优订货量如下：p＇（x 1）x 1＋p （x 1）－y＇（x 1）－y″（x 1）x 1－α8x1姨（β＋γ＋2）＝0（6）2．2实施VMI 后的利润模型现在用户和供应商决定实施VMI 策略，即用户不再管理他的库存系统，交给供应商去决定库存水平、订购量、提前期等。

结果，现在供应商的单位存贮成本为（y b1＋y s1），单位缺货成本为（y b2＋y s2），订货准备成本为（y b3＋y s3）。

实施VMI 后的供应商利润模型变为：F ys ＝m y x－y （x ）－［2（y b1＋y s1）（y b3＋y s3）］*yb2＋y s2y b1＋ys1＋y b2＋y s2姨姨姨＝m yx－y （x ）－αx 姨［（yb1＋ys1）（y b2＋y s2）（y b1＋y b2）yb1yb2（y b1＋y s1＋y b2＋y s2）］*1＋y s3y b3姨姨姨（7）令μ＝（y b1＋y s1）（y b2＋y s2）（y b1＋y b2）y b1y b2（y b1＋y s1＋y b2＋y s2）所以，F ys ＝myx－y （x ）－αx 姨γμ姨（8）其中m y 表示顾客用于吸引供应商管理顾客库存的新的定价方法，即VMI 下的合同定购价。

下标y 是用来表示决策变量的，例如购买价格和数量。

用户的利润模型变为：F b y＝p （x ）x－m y x（9）注意，实施VMI 后顾客不管理其库存，因此他的利润模型VMI 下供应链库存模型研究*余姗（广东工业大学自动化学院，广东广州510006）Research on Supply Chain Inventory Model Based on VMI摘要分别建立了供应链在实行VMI 模式前后的供应链整体、供应商及下游企业的定价、成本及利润模型，通过前后的比较分析了VMI 模式的实施前期和实施一段时间后对供应链整体、供应商及其下游企业成本、利润、购买价格、订购量的影响。

关键词：供应商管理库存，供应链，库存成本AbstractBuilt up the supply chain respectively before practice the mode of VMI in front and back of the whole supply chain,the list price,cost and the profits models of supplier and its downstream business enterprise,through analyzed the implement of the mode of VMI expect and carry out after a period of the time and some impact on the whole supply chain,supplier,its downstream enterprise cost,profits,the purchase and the order．Keywords :vender managed inventory,supply chain,inventory cost 55VMI 下供应链库存模型研究（上接第54页）根据公式（3）可得到各目标层指标的关联度和关联序。

（见表6）表6预选企业的目标层关联度和关联序4结束语1）本文在计算关联度时，采用了加权关联度的方法，考虑了各指标的重要程度，这样更合理，更全面准确。

2）从4个预选企业的评价结果表明，基于灰色关联分析的供应链成员选择方法具有操作简单，效率高等优点，而且由于其方法简单，因此这种分析方法在供应链成员选择上的应用具有非常重要的现实意义。

随着网络的发展，现代企业的合作更加广泛，如何充分应用网络为供应链成员选择提供更加即时、准确的服务，是我们下一步的工作。

参考文献［1］肖平，龚秋林，高海军．灰色关联度在冬油菜种质资源创新评价中的应用［J ］．江西农业学报，2006（4）［2］刘思峰．灰色系统理论的产生与发展［J ］．南京航空航天大学学报，2004（2）［3］刘思峰，史本广．灰色系统理论在科学发展中的作用和地位［J ］．农业系统科学与综合研究，2000（3）［4］刘斯峰，郭天榜，党耀国，等．灰色系统理论及应用［M ］．北京：科学出版社，1999［收稿日期：2008．7．28］中不再考虑库存成本。

实施VMI 后供应链的总利润为：F y＝p （x ）x－c （x ）－αx 姨γμ姨（10）实施VMI 后供应链的总成本等于供应商的成本，可表示如下：Z y＝αx 姨γμ姨（11）与实施VMI 前所求m 原理相同，供应商利润模型式（8）对x 求导，可得最优订购价格如下：m＝y＇（x ）＋α2x姨γμ姨（12）将式（12）所求得的合同购买价格代入用户利润模型式（9），并得出最优需求量。

p＇（x 1）x 1＋p （x 1）－y″（x 1）x 1－α4x1姨γμ姨＝0（13）3实施VMI 前后效果分析在实施VMI 的初期，由于市场约束或因与其他团体有契约性协议或公共协议，销售和购买数量是相对稳定的。

因此可以用与以前相等的年购买量估计出实施前期的效果。

（1）总库存成本Z－Z y＝12αx 姨（β＋γ－2γμ姨），由于β≥γ，所以：Z－Z y≥1αx 姨（β＋γ－2γμ姨）＝1αx 姨（β姨－γ姨）2≥0所以，采用VMI 能使系统的总成本减少或维持平衡。

通过实施VMI 能使供应链库存成本减少，在零售商一方可实现零库存，但对于供应商来说，由于供应商管理系统库存，所以在VMI 下，供应商的库存成本可能会提高，这也导致了在实施VMI 的初期会有一些困难。

（2）利润分析用户利润：F yb －F b ＝（m－m y ）x＋αx 姨＝αx姨（β＋γ－2γμ姨－2）＋αx 姨≥αx 姨4［（β姨－γ姨）2＋2］≥0F yb ≥F b ，所以，实施VMI 的初期，用户利润必然增加。

但对于供应商来说由于库存成本的增加，在其他条件不变的情况下，必然会导致供应商利润的减少，即使零售商提高购买价格来补偿其增加的成本，但仍不足以弥补供应商降低的利润。

在这种情况下，供应商可以通过调整购买量来建立长期关系，并在特定购买价格下取得最大利润。

同时，零售商由于零库存成本的优势，可以扩大市场的销售量。

实施VMI 一段时期后，可以看到购买量和长期利润都有所变化。

购买量：p＇（x 1）x 1＋p （x 1）－y＇（x 1）－y″（x 1）x 1－α8x1姨（β＋γ＋2）≤p＇（x 1）x 1＋p （x 1）－y″（x 1）x 1－α4x1姨γμ姨上式中x 是一个减函数，可设x 1≥x 2。

实施VMI 模式使供应链库存总成本减少，零售商能以更低的价格卖到更多的产品，所以年销售量和购买量都提高了。

长期利润：由于y＇（x 1）＞0，y″（x 1）＞0，可知存在x 10，x 1y ≥x 10≥x 10使得：y （x 1y ）－y （x 1）＝y＇（x 10－x 1）F yb （x 1）－F b （x 2）＝m 1x 1－yx 1－αx 1姨γμ姨－m 2x 2＋yx 2＋1αx 2姨（β＋γ－2）＝y＇（x 1y ）x 1y －y＇（x 1）x 1－y＇（x 10）（x 1y －x 1）－12αx 1y 姨γμ姨＋14αx 1姨（β＋γ－2）≥［y 1（x 1y ）－y 1（x 1）］－1αx 1y 姨γμ姨＋1αx 1姨（β＋γ－2）≥0由上可看出供应商的长期利润增加。

4结束语通过以上分析比较可以看出，实施VMI 前期，零售商依然保持购买量y 不变。

整个供应链总库存成本以及零售商的成本得到降低，零售商的利润明显提高，供应商的库存成本却有可能提高。