数学华东师大版七年级下册几何问题
七年级数学下册专题九与三角形的角有关的四种几何模型作业新版华东师大版
模型一 角的“8”字模型
1．如图，∠A＝43°，∠D＝57°，∠C＝37°，则∠B的度数为 _6_3_°___．
2．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝_1_8_0_°___．
3．(1)如图①，∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝__1_8_0__°； (2)如图②，∠CAD＋∠B＋∠ACE＋∠D＋∠E＝__1_8_0___°.
4．如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，判断∠A，∠C与∠E之间的数量关系，并 说明理由．
解：结论：∠A＋∠C＝2∠E.理由： ∵∠1＋∠A＝∠3＋∠E①，∠4＋∠C＝∠2＋∠E ②.①＋②，得∠1＋∠A＋∠4＋∠C＝∠3＋∠E＋∠2＋∠E. ∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠A＋∠C＝2∠E
模型二 角的“燕尾”模型
5．如图，已知∠A＝60°，∠BDC＝120°，∠C＝37°，则∠B＝__2_3__°.
6．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__2_7_0__°.
7．如图，在四边形ABCD中，AM，CM分别平分∠DAB和∠DCB，AM与CM 相交于点M，探究∠AMC与∠B，∠D之间的数量关系．
解：如图，∵∠AMC＝∠1＋∠D＋∠4①，∠B＝∠2＋∠AMC＋∠3②.①－②， 得∠AMC－∠B＝∠1＋∠D＋∠4－∠2－∠AMC－∠3.∵AM平分∠DAB，CM平 分∠DCB，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴2∠AMC＝∠B＋∠D
°
10．如图，点M，N分别在AB，AC上，MN∥BC，将△ABC沿MN折叠后，点 A落在点A′处．若∠A′＝20°，∠B＝120°，则∠A′NC的度数为 __1_0_0_°__．
Hale Waihona Puke 模型四 三角形内角及外角的平分线所成的角 如图，BD，CD为角平分线．
几何类应用问题-华东师大版七年级数学下册教案
几何类应用问题-华东师大版七年级数学下册教案一、教学目标1.了解几何类应用问题的概念和基本解法方法。
2.能够运用相似三角形的性质求解实际问题。
3.能够解决包括平面图形的周长和面积、空间图形的表面积和体积等几何类应用问题。
二、教学重点1.通过对问题的分析，判断使用何种解法方法。
2.运用相似三角形的性质解决几何类应用问题。
三、教学难点1.解决面积和体积相应的问题时，需要注意在不同单位之间换算。
2.在运用相似三角形的性质求解问题时，需要深刻理解相似三角形的概念和性质。
四、教学过程1. 导入引导学生回忆相似三角形的性质，巩固学生对相似三角形的掌握。
2. 自主探究教师给学生提供几个几何类应用问题的实例，让学生自主进行分析，判断所给问题应该使用何种解法方法，例如计算面积时应该使用何种公式等等。
3. 整合总结对学生进行归纳总结，提醒学生注意解题过程中应该注意的细节问题和容易出错的问题。
4. 练习1.有一块菱形牌匾，其中对角线长分别为18厘米和24厘米，求牌匾的面积。
2.如图，对于一个正方体长为4厘米，它的一面被切除，得到一平行四边形，该平行四边形面积为8平方厘米。
求这个正方体体积减少多少。
3.在三角形ABC中，角A的度数为60度，角B的度数为45度，AC=24米，求BC的长度。
4.如图所示，锥体的底面是一直角三角形，上底是下底的一半，height = 5cm，求锥体的体积。
5. 拓展引导学生在课外进行拓展，寻找更多与几何类应用问题相关的问题解答方法和例子，发现相似三角形解题方法的实际应用价值。
五、作业完成作业本上的几何类应用问题的题目。
六、反思本节课主要讲授了解决几何类应用问题的方法，重点讲解了如何使用相似三角形的性质去解决面积和体积问题以及三角形中的边长问题。
在上课的过程中，为了激发学生的兴趣，针对不同情况使用多种教学方式，例如启发式教学、自主探究和问题导向学习等等。
此外，还强调了实际问题与数学模型建立之间的关系，如何将所学的知识应用到实际问题中去，是当今数学教学的重要任务之一。
2020-2021学年华东师大版数学七年级下册6.3.1：几何类应用问题教案
1、已知一个长方体的长、宽、高三边之比为5：4：3，长比高多4cm，则这个长方体的体积为多少？2、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每块长方形地砖的面积是多少？同学们，通过这一环节，大家对运用一元一次方程解决实际问题有了更广泛的认识。
学数学就是为了用数学，只要我们勤于思考，善于发现，勇于探索，就会有意想不到的收获！五、课堂小结，单元回归本节课我们进一步学习了一元一次方程的应用题，同时对图形周长确定时面积的变化规律进行了初步的探索，请大家参照目标，自我评价，并谈谈本节课的收获！我们请出一个小组，用知识树的形式对本节课作一总结。
附：作业课本P14，练习1、2；课后反思本节课采用五环节教学法，五个环节环环相扣，由浅入深，引领学生在积极主动、自主高效的状态下进行了有价值的数学探索，顺利完成了教学任务。
反思本节课，我认为，有优点，也有不足。
优点在于：1,、教学程序设计严谨、有序。
围绕着“周长为60cm”这样一个前提条件，我依次提出三个小问题，由特殊到一般，有简单到复杂，有具体到抽象，引导学生在不知不觉中完成了数学探究，体会了数学建模，感受了数学的神奇与奥秘！2、分工合作得到充分实践。
小问题（3）是需要每个小组的每个同学各来解决一个问题的，也只有在每个同学都列对解对的前提下，他们才能发现正确的结论。
所以，分工与合作显得尤为重要，每个同学都必须计算出其中一个正确的结果，然后与他人交流、分享，从而从四个人的答案中寻找规律，发现结论。
这一过程，使同学们充分体验到合作的重要、快捷和便利。
3、实物教学，激发了学生的探求欲望，锻炼了同学们的动手能力。
在用60cm 长的细绳子围任意封闭的平面图形时，同学们起初兴趣高涨，接着产生困惑，最后有了发现。
同学们通过自己动手操作，不仅使抽象的问题形象化，而且为以后的学习作了启蒙和铺垫。
不足之处：同学们在解决第一个小问题时，基本上人人都能列出正确的方程并求解，但在处理问题的细节上，出现了许多不规范的地方。
华东师大版七年级下册数学：几何类应用问题
最大，此时面积为225平方厘米。
通过探索发现：在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积 就越大。实际上，当长和宽相等，即成为正方形时，面积最大。
我们再用等长的铁丝围一个圆，计算一下这个圆的面积。 有趣的是：若把这根铁丝围成任何封闭的平面图形，但是面积最大的 是圆
(2)如果长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；
(3)比较（1）（2）所得的长方形面积的大小，还能围出面积更大
的长方形吗？
长方形的周长(或长与宽的和)不变
在这个过程 中什么没有 发生变化？
思考
此题的等量关系是什么？
每个小题中如何设未知数，在小题（2）中能不 能直接设长方形的面积为x平方厘米，若不能该 怎么办？
等量关系是: 2 (长+宽) =周长
小题(1) 中，设长方形的长为x厘米，则宽为2x厘米。
3
小题(2) 中，设长方形的宽为x厘米，则长为(x+4)厘米。
x cm
x cm
(x+4)cm
因为小题（2）中已知的是长与宽的关系，而不是面积的关系，所以不能直 接设出长方形的面积，只能间接地设出长方形的长或宽，待求出长与宽后， 再进一步计算长方形的面积。
列一元一次方程解应用题的步骤是什么？
请同学们回忆，小学学过的长方形的面积，周 长公式及圆柱体的体积计算公式。
长方形面积=长x宽 长方形周长=（长+宽）x2 圆柱的体积=底面积x高
探究一
等体积变化
根据图中给出的信息，可得正确的方程是( A )
2
等体积变化
一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方形橡皮泥， 要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，则圆柱的高是多少？ （精确到0.1厘米，π取3.14）
数学华东师大版七年级下册几何问题
6．3实践与探索第一课时几何问题教学目标：1、让学生通过独立思考，积极探索，从而发现围成的长方形的长和宽在发生变化的过程。
2、进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
3、培养学生在数学活动中敢于面对和克服困难的能力。
教学重难点：1应用方程解决具体的实际问题。
2在实践活动中找出“等量关系”并列出方程。
教学过程：一、复习提问1列一元一次方程解应用题的步骤是什么?2长方形的周长公式、面积公式。
二、讲授新知问题1使用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的2分之3求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?让学生独立探索解法并互相交流。
第(1)小题一般能由学生独立或合作完成教师也可提示参与。
几何图形有关的实际问题可画出图形并在图上标注相关量的代数式借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
（实践）：学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大？教材上“探索”先让学生们自己动手试一试，随后老师进行指导，讲解，总结。
三、巩固练习教科书第16页练习1、2题。
四、课堂小结今天的你学到了什么啊？对解决实际问题的收获是什么？五、作业布置教材习题6.3.1第1、2题。
六、教学反思本节课同学们认真思考并积极探索，通过分析图形问题中的数量关系来建立方程解决问题。
进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系而有些等量关系是隐藏的，不明显的，同学们要联系实际并积极探索，找出等量关系。
2020春华东师大版数学七年级下册习题课件-6.3 第1课时 几何问题
解这个方程，得 x＝13. 因为墙长为 14 m，且 13＜14， 所以方案乙能实现． 此时，养鸡场的宽为 13－2＝11(m)，其面积为 13×11＝143(m2)． 综上所述，方案乙能实现，围成的养鸡场的面积为 143 m2.
15．一根可伸缩的鱼竿如图所示，鱼竿是用 10 节大小不同的空心套管连结而成．闲 置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第 1 节套管的长度(如图 1 所示)．使用 时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图 2 所示)．图 3 是这根鱼竿所有套管都处 于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第 1 节套管长 50 cm，第 2 节套管长 46 cm， 以此类推，每一节套管均比前一节套管少 4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连 结并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为 x cm. (1)请直接写出第 5 节套管的长度； (2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为 311 cm，求 x 的值．
5．一根铁丝围成的等边三角形的边长为 12 cm，如果将其改为一个正方形，则这个 正方形的面积为( B )
A．36 cm2
B．81 cm2
C．144 cm2
D．18 cm2
8，4
6．某长方形的周长是 24，长和宽的差是 4，则这个长方形的长和宽分别为_________.
7．如图，长方形 ABCD 的边 AB＝9 cm，BC＝12 cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，速度是 2 cm/s，点 Q 从点 C 出发沿 CD 向点 D 运动，速度是 1 cm/s，点 P 到达点 B 时，两动点自动停止．点 P 运动几秒后 BP＝CQ? 解：设运动 t 秒后 BP＝CQ. 由题意，得 9－2t＝t，解得 t＝3. 答：点 P 运动 3 秒后 BP＝CQ.
华师版七年级下册数学第6章 一元一次方程 几何问题
【点拨】根据圆柱的体积公式求得大量筒中的水的体积为
82 π·2 x
cm3，小量筒中的水的体积为 π·622·(x＋5)cm3，
根据等量关系列方程为 π·822x＝π·622·(x＋5)．故选 A.
5 【教材P17练习T2变式】如图所示，有甲、乙两个容 器，甲容器盛满水，乙容器里没有水，现将甲容器 中的水全部倒入乙容器，问：水会不会溢出？如果 不会溢出，请你求出倒入水后乙容器中的水深；如 果水会溢出，请你说明理由．(容器壁厚度忽略不 计，图中数据的单位：cm)
华师版七年级下
第6章一元一次方程
6.3.1 几何问题
习题链接
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1A
5
2B
6
3C
4A
答案呈现
1 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中 实线所示(单位：cm)．小颖将梯形下底的钉子去掉， 并将这根彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示．小 颖所钉长方形的长为多少厘米？如果设长方形的长为 xcm，根据题意，可列方程为( )
方体的宽是高的2倍，求它的体积是多少立方厘米．
解：设长方体的高为 x cm，根据题意，得30－2 2x＝2x， 解得 x＝5.故长方体的宽为 10 cm，长为 20 cm，则它 的体积为 20×10×5＝1 000(cm3)．
答：它的体积为 1 000 cm3.
解：水不会溢出． 设甲容器中的水全部倒入乙容器后，乙容器中的水深为
xcm.由题意，得 π×102×20＝π×202×x.解得x＝5.
因为5cm＜10cm，所以水不会溢出，倒入水后乙容器中 的水深为5cm.
6 如图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分 后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长
华师大版七年级下册数学练习课件-第6章-6.3 第1课时几何图形问题
▪ 分析：因为长方形的周长为120厘米，
▪ 所以长与宽的和为120÷2＝60(厘米)．
▪ 设原长方形的宽为x厘米，则长为(60－x)厘米，变化后的长
为(60－x－10)厘米，宽为(x＋6)厘米．
3
▪ 根据题意，得60－x－10＝x＋6. ▪ 整理，得50－x＝x＋6， ▪ 解得x＝22. ▪ 所以原长方形的长为60－22＝38(厘米)， ▪ 所以原长方形的面积为38× 22＝836(平方厘米)． ▪ 答案：836
20
解：(1)因为图中最大正方形 B 的边长是 x 米，最小的正方形的边长是 1 米，所 以正方形 F 的边长为(x－1)米，正方形 E 的边长为(x－2)米，正方形 C 的边长为(x －3)米或x＋2 1米．
(2)因为 MQ＝NP，所以 x－1＋x－2＝x＋x＋2 1，解得 x＝7.
21
4
基础过关
▪ 1．一个长方形的周长为30 cm，若这个长方形的长减少1 cm， 宽增加2 cm 就可成为一个正方形．设长方D形的长为x cm， 可列方程为( )
▪ A．x＋1＝(30－x)－2 B．x＋1＝(15－x)－2 ▪ C．x－1＝(30－x)＋2 D．x－1＝(15－x)＋2
5
2．一个梯形的面积是 94 cm2，高为 8 cm，它的下底长比上底长的 2 倍少 4 cm，
▪ 6．将一块长方形铁皮的四个角各剪去一个边长为2 cm的小 正29 方形，做成一个无盖的盒子，已知长方形铁皮的宽为10 cm，盒子的容积为300 cm3，则铁皮的长为__________cm.
9
▪ 7．用一个底面半径为4 cm，高为12 cm的圆柱形玻璃杯，向 一个底面半径为10 cm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满 10杯水后，大玻璃杯的液面距杯口还有1 cm，大玻璃杯的高 度是多少？
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6．3实践与探索
第一课时几何问题
教学目标：
1、让学生通过独立思考，积极探索，从而发现围成的长方形的长和宽在发生变化的过程。
2、进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
3、培养学生在数学活动中敢于面对和克服困难的能力。
教学重难点：
1应用方程解决详尽的实际问题。
2在实践活动中找出“等量关系”并列出方程。
教学过程：
一、复习提问
1列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2长方形的周长公式、面积公式。
二、讲授新知
问题1使用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形。
(1)使长方形的宽是长的2分之3求这个长方形的长和宽。
(2)使长方形的宽比长少4厘米求这个长方形的面积。
(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
让学生独立探索解法并互相交流。
第(1)小题大凡能由学生独立或合作完成教师也可提示参与。
几何图形有关的实际问题可画出图形并在图上标注相关量的代数式借助直观形象有助于分析和发现数量关系。
（实践）：
学生动手用棉线拼成长方形，互相比较谁的面积大？
教材上“探索”
先让学生们自己动手试一试，随后老师进行指导，讲解，总结。
三、巩固练习
教科书第16页练习1、2题。
四、课堂小结
今天的你学到了什么啊？对解决实际问题的收获是什么？
五、作业布置
教材习题6.3.1第1、2题。
六、教学反思
本节课同学们认真思考并积极探索，通过分析图形问题中的数量关系来建立方程解决问题。
进一步体会到运用方程解决问题的关键是抓住等量关系而有些等量关系是隐藏的，不明明的，同学们要联系实际并积极探索，找出等量关系。