部编人教版数学七年级下册5.1.2 垂线1精品公开课ppt课件

(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
(3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能 画几条?
一条直线的垂线有无数条。
一、 落
二、 靠
三、 移
o
四、 画
过直线外一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
一、 落 二、 靠 三、 移 四、 画
o
过直线上一点有且只有一 条直线与已知直线垂直。
D O
任意一个角是直角，则两直线垂直。
B
在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是 很常见的。
十字路口的两条道路
方格本的横线和竖线
铅垂线和水平线
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
日常生活中互相垂直的线条
垂直的记法、读法
直线AB、CD互相垂直，垂足为O
记作“AB⊥CD，垂足为O”或AB⊥CD，于
3、画一条线段或者射线的垂线，就是画它们 所在直线的垂线。线段与线段或者射线垂直 都是指它们所在的直线垂直。
画出下列线段、射线的垂线。
P
Q
OA
B
MO
A
注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要 将线段延长(或将射线反向延长)后再画 垂线.
课堂练习 1、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是 C
A
B
画三角形的三条高
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
一
般
两 条
情 况
直
线
相
交
对顶角：相等 邻补角：互补
特殊情况 垂线
相交成直角
垂线的存在性 和唯一性
1、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，写出 图中互余的角、互补的角，哪些角相等？
DC
E
1
23 4
A
O
B
C
2、 如图，A，O，
D
B在同一直线上,射线 OD和射线OE分别平
D
O
A
B
C
E
1、 两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是
（1）有两个角相等 （ 2）有两对角相等
（3）有三个角相等 （5）有一个角是直角 （7）四个角都相等
（4）有四对邻补角 （6）对顶角互补 （8）一组邻补角相等
（3）、（5）、（6）、（7）、（8）
探究:
(1)画已知直线l的垂线能画几条?
垂线
问题1：如下图， （1）∠AOC的对顶角是哪个角？这两个角有什么关系 （2）∠AOC的邻补角有几个？是哪几个角？
问 题 2 ： 如 下 图 ， 当 ∠AOC ＝ 90° 时 ， ∠BOD 、 ∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？
问题3：什么样的两条直线互相垂直？
定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角
C
F
A
O1
B
32
E
D
1、如图：直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD， OF⊥AB，∠DOF=65°，求∠BOE和∠AOC的度
2、如图：如图，OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC， 判断OD与OE的位置关系
F
C
D
D
E
∟
AO B
B
O
A
C
E
C
D
2. 过点P作线段或射线所在直线的垂线
P P
A
B
A B
3.过点P分别向角的两边作垂线
A
P
O
B
A
P
O
B
P
A
B O
4、如图，分别过A、B、C 作BC、AC、AB的垂线。
A
5、如图，过P作直线 PM⊥OA，垂足为点M． 过P作线段PN⊥OB于N点。O
B F
CE D MA
P
NB
6．在如图所示的各个三角形中，分别 过点C画直线AB的垂线。
是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线 叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
1、垂直是相交的特殊情况，特殊在相交成的角都是直角
2、AB是CD的垂线，CD是AB的垂线
A
3、只需有一个角是90°
4、直线垂直时要标上直角符号。 C
5、如果两条直线垂直，则四个角 都是直角，反过来，若四个角中的
O
A
读作“AB垂直于CD”
O
C
D
B
M F
O
E
ANEO来自B记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或三 个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
这个推理过程可以写成： ∵∠AO C=90°（已知）， 直角（90°）
∵∠AOC=90 （已知） ∴ AB⊥CD （垂直的定义）
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直
角.这个推理过程可以写成:
A
∵AB⊥CD （已知）
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
O
C
D
B
例1、已知直线AB、CD交于O点，OE为射线，若∠1
＝35°、∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是垂直
o
o
过一点（已知直线上或已知直线外）有 且只有一条直线与已知直线垂直。
例3：下列说法（1）一条直线只有一条垂线；
（2）两条直线相交就是垂直；
（3）线段和射线也有垂线。
其中正确的有_____（__3_）___________________
1、一条直线的垂线有无数条。 2、垂直是相交的的一种特殊情况
∴AB⊥CD（垂直的定义）．
线 垂直
垂直的定义的应用格式
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一
个是直角.
这个推理过程可以写成:
线 垂直
∵AB⊥CD（已知），
∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
直角（90°）
垂直的定义的应用格式
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°（或
三个角中的一个角等于90°），那么 AB⊥CD.
解：∵∠1＝35°，∠2＝55°
C
∴ ∠AOE＝180°－∠1－∠2 ＝ 180°－35°－55°
A
1
O
B
＝90° ∴OE⊥AB (垂直的定义)
2D E
例2：如图 ，已知AB. CD相交于O, OE⊥CD
于O,∠AOC=36°，则∠BOE= 54° 。
（A）36°
(B) 64°
(C)144°
(D) 54°
E
1
23
4
分∠AOC和∠BOC， A
O
B
图中哪些角互为余角？
哪些角互补？哪些角
相等？为什么？
3、 如图，已知∠AOB和∠AOC有一条公共边 OA，OE、OF分别分别平分∠AOB和∠AOC， ∠EOF=90°，点B、O、C在同一条直线上吗？ 说明理由。
E
2 1
B
O
A
F
3 4
C
4、直线AB、CD相交于点O，且∠BOC=80° ， OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线， （1）求∠2和∠3的度数 （2）OF平分∠AOD吗？为什么？