第2章液压流体力学1
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第2章 液压流体力学基础
1bar=1×105Pa=0.1MPa
1at（工程大气压）=1kgf/cm2=9.8×104Pa 1mH2O(米水柱）=9.8×103Pa 1mmHg（毫米汞柱）=1.33×102Pa 1个标准大气压力=1.013×105Pa=10.336米水柱=760mmHg 1psi（磅力/英寸2）=6.895×103Pa
第2章 液压流体力学基础
2.2 液压静力学 （3）液体静压力对固体壁面的作用力 固体壁面是平面：如右上图，作用力为
固体壁面是曲面：如右中、下图，作用力为
d为承压部分曲面投影圆的直径
第2章 液压流体力学基础
2.2 液压静力学 二、液体静压力基本方程 1、任意质点受力分析： 取研究对象：任取如右图微圆柱体。 受力分析： 2、静力学基本方程： 能量守恒表达式：建立坐标系
第2章 液压流体力学基础
2.1 液压系统的工作介质 5、机械稳定性： 液体在长时间的高压作用下，保持原有物理性质的能力。液压油 应具有良好的机械稳定性。 6、氧化稳定性： 主要指抗氧化的能力。油液中含有一定的氧气，使用中油液必然 会逐渐氧化。随着温度的升高，氧化作用加剧，油液会变质沉淀、 产生腐蚀性物质，使系统出现故障。 7、其它性质： 相容性、水解稳定性、剪切稳定性、抗泡沫性、抗乳化性、防锈 性、润滑性。 以上性质对液压油的选用有重要影响。抗燃性、稳定性等都可以 通过加入适当的添加剂来获得。
是不呈现粘性的。 （3）粘度的表示方法： 动力粘度: 运动粘度:
/
相对粘度:恩氏粘度、赛氏粘度、雷氏粘度
第2章 液压流体力学基础
2.1 液压系统的工作介质
du F A dy
du dy
根据实验结论可知： F与液层面积、速度 梯度成正比 液体粘性示意图
第二章.液压流体力学基础
等值传递。
压力传递的应用
图示是应用帕斯卡原理的实例，假设作用在小活塞上
施加压力F1时，则在小活塞下液体受的压力为p= F1/A1 根据帕斯卡原理，压力p等值的 传 递到液体内部各点，即大活塞下面 受到的压力也为p，这时，大活 塞 受力为F2= pA2。为防止大活塞下 降，则在小活塞上应施加的力为：
6.3 液体流经缝隙的流量
环形缝隙流量
活塞与缸体的内孔之间、阀芯与阀孔之间都存在环形缝隙。
πdh qV p 12 l
同心环形缝隙
3
6.3 液体流经缝隙的流量
环形缝隙流量
流过偏心圆环缝隙的流量， 当e = 0时，它就是同心圆环缝 隙的流量公式；当e =1时，即 在最大偏心情况下，其压差流 量为同心圆环缝隙压差流量的
压力有两部分：液面压力p0及自重形成的压力ρgh；
静压力基本方程式 p=p0+ρgh
3.3 重力作用下静止液体压力分布特征
液体内的压力与液体深度成正比；
离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的 所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压 面为水平面； 压力由两部分组成：液面压力p0，自重形成的压
6.1 液体流经薄壁小孔的流量
当小孔的长径比 l /d < 0.5时，称为薄壁孔 。
qV Cq K
2
p
6.3 液体流经缝隙的流量
平面缝隙流量
在液压装置的各零件之间，特别是有相对运动的各 零件之间，一般都存在缝隙（或称间隙）。油液流过缝 隙就会产生泄漏，这就是缝隙流量。由于缝隙通道狭窄， 液流受壁面的影响较大，故缝隙液流的流态均为层流。 压差流动：由缝隙两端的压力差造成的流动。 剪切流动：形成缝隙的两壁面作相对运动所造成的流动。
液压第二章液压流体力学基础
液压传动
主讲教师：张凡
第二章液压流体力学基础
液体是液压传动的工作介质。因此，了 解液体的基本性质，研究液体的静力 学、运动学和动力学规律；对于正确 理解液压传动原理，合理设计并使用 液压传动系统都是非常必要的。
教学目的
了解液压油的性质及作用 领会液体静力学的有关知识 综合应用三个方程解决液体动力学相关
——动量方程
应用动量方程解题的步骤：
a. 建立坐标系，一般坐标轴的方向与所 求的力的方向一致
b. 列方程、投影 c. 求解
例：P20求滑阀阀心所受的轴向稳态液动力。
课堂练习： P30 2-5 2-6 作业： P33 2-15 2-19
第四节液体流动时的压力损失
由于粘性摩擦而产生的能量
Pw
损失——沿程压力损失
由于管道形状、尺寸突变而产 生的能量损失——局部压力损 失
1.沿程压力损失（与液体的流动状态有关） 层流时沿程压力损失
p
l d
2
2
— 沿程阻力系数
金属圆管： 75
Re
橡胶圆管： 80
Re
紊流时沿程压力损失
p
l d
2
2
0.3164Re0.25
2.局部压力损失（与管道形状有关）
q CAT p
c—是由孔的形状、尺寸和液体性质决定
的系数
细长孔
c d2
32l
薄壁孔 短孔
c cq 2 /
—由孔的长度决定的指数
细长孔 1
薄壁孔
短孔 0.5
3. 结论： 1) 流过小孔的流量与孔径、和压力有关 2) 油液流经小孔时会产生压降（即两端
v22 )
主讲教师：张凡
第二章液压流体力学基础
液体是液压传动的工作介质。因此，了 解液体的基本性质，研究液体的静力 学、运动学和动力学规律；对于正确 理解液压传动原理，合理设计并使用 液压传动系统都是非常必要的。
教学目的
了解液压油的性质及作用 领会液体静力学的有关知识 综合应用三个方程解决液体动力学相关
——动量方程
应用动量方程解题的步骤：
a. 建立坐标系，一般坐标轴的方向与所 求的力的方向一致
b. 列方程、投影 c. 求解
例：P20求滑阀阀心所受的轴向稳态液动力。
课堂练习： P30 2-5 2-6 作业： P33 2-15 2-19
第四节液体流动时的压力损失
由于粘性摩擦而产生的能量
Pw
损失——沿程压力损失
由于管道形状、尺寸突变而产 生的能量损失——局部压力损 失
1.沿程压力损失（与液体的流动状态有关） 层流时沿程压力损失
p
l d
2
2
— 沿程阻力系数
金属圆管： 75
Re
橡胶圆管： 80
Re
紊流时沿程压力损失
p
l d
2
2
0.3164Re0.25
2.局部压力损失（与管道形状有关）
q CAT p
c—是由孔的形状、尺寸和液体性质决定
的系数
细长孔
c d2
32l
薄壁孔 短孔
c cq 2 /
—由孔的长度决定的指数
细长孔 1
薄壁孔
短孔 0.5
3. 结论： 1) 流过小孔的流量与孔径、和压力有关 2) 油液流经小孔时会产生压降（即两端
v22 )
液压与气压传动第2章1流体力学基础
机电工程学院 张鹏
二、液体静力学
研究内容： 研究液体处于静止状态的力学规律 和这些规律的实际应用。
静止液体： 指液体内部质点之间没有相对运动， 至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。
• 液体的静压力 • 静压力基本方程 • 静压力基本方程的物理意义 • 压力的计量单位 • 压力的传递 • 液体静压力对固体壁面的作用力
p V
（m2/N）
主 式中 V：液体加压前的体积（m3）；
要
△V：加压后液体体积变化量（m3）； △p：液体压力变化量（N/ m2）；
物 • 体积弹性模量K （N/ m2） ：液体体积压缩系数κ的倒数
理
K 1 V p ——单位体积相对变化量变化所需要的压力增量
性
V
质 计算时常取K=7×108 N/ m2
机电工程学院 张鹏
2.4 压力的计量单位及表示方法
• 相对压力（表压力）:
以大气压力为基准测量所得的 压力
• 绝对压力:
以绝对零压为基准测得的压力 • 绝对压力=相对压力 + 大气压力
• 真空度:如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，则称
该点出现真空。此时相对压力为负值，常将这一负相对压 力的绝对值称为该点的真空度 • 真空度=|负的相对压力|=|绝对压力 - 大气压力|
• 3.抗磨液压油(HM液压油) ：从防锈、抗氧液压油基础上发展而来的,它 有碱性高锌、碱性低锌、中性高锌型及无灰型等系列产品,它们均按40 ℃运动粘度分为22、32、46、68四个牌号。主要用于(l)重负荷、中压、 高压的叶片泵、柱塞泵和齿轮泵的液压系统YB—D25叶片泵、PF15柱 塞泵、CBN—E306齿轮泵、YB—E80/40双联泵等液压系统。(2)中压、 高压工程机械、引进设备和车辆的液压系统。如电脑数控机床、隧道掘 进机、履带式起重机、液压反铲挖掘机和采煤机等的液压系统。
二、液体静力学
研究内容： 研究液体处于静止状态的力学规律 和这些规律的实际应用。
静止液体： 指液体内部质点之间没有相对运动， 至于液体整体完全可以象刚体一样做各种运动。
• 液体的静压力 • 静压力基本方程 • 静压力基本方程的物理意义 • 压力的计量单位 • 压力的传递 • 液体静压力对固体壁面的作用力
p V
（m2/N）
主 式中 V：液体加压前的体积（m3）；
要
△V：加压后液体体积变化量（m3）； △p：液体压力变化量（N/ m2）；
物 • 体积弹性模量K （N/ m2） ：液体体积压缩系数κ的倒数
理
K 1 V p ——单位体积相对变化量变化所需要的压力增量
性
V
质 计算时常取K=7×108 N/ m2
机电工程学院 张鹏
2.4 压力的计量单位及表示方法
• 相对压力（表压力）:
以大气压力为基准测量所得的 压力
• 绝对压力:
以绝对零压为基准测得的压力 • 绝对压力=相对压力 + 大气压力
• 真空度:如果液体中某点的绝对压力小于大气压力，则称
该点出现真空。此时相对压力为负值，常将这一负相对压 力的绝对值称为该点的真空度 • 真空度=|负的相对压力|=|绝对压力 - 大气压力|
• 3.抗磨液压油(HM液压油) ：从防锈、抗氧液压油基础上发展而来的,它 有碱性高锌、碱性低锌、中性高锌型及无灰型等系列产品,它们均按40 ℃运动粘度分为22、32、46、68四个牌号。主要用于(l)重负荷、中压、 高压的叶片泵、柱塞泵和齿轮泵的液压系统YB—D25叶片泵、PF15柱 塞泵、CBN—E306齿轮泵、YB—E80/40双联泵等液压系统。(2)中压、 高压工程机械、引进设备和车辆的液压系统。如电脑数控机床、隧道掘 进机、履带式起重机、液压反铲挖掘机和采煤机等的液压系统。
第二章 液压油与液压流体力学基础
液体单位面积上所受的法向力，称为压力，以p表示，单位Pa、Mpa
F p lim A 0 A
静止液体的压力称为静压力。
性质： （1）液体的压力沿内法线方向作用于承压面上； （2）静止液体内任一点处的压力在各个方向上都相等。
二、重力作用下静止液体中的压力分布 间内流过某一通流截面的液体体积称为流量。 流量以q表示，单位为m³ /s或L/min。
q = V/t = Al/t = Au
当液流通过微小的通流截面dA时，液体在该截面上各 点的速度u可以认为是相等的，所以流过该微小断面的 流量为 dq=udA 则流过整个过流断面A的流量为
m V
(kg / m 3 )
式中：V——液体的体积，单位为m3；
m——液体的质量，单位为kg。
液体的密度随压力或温度的变化而变化，但变化量很 小，工程计算中忽略不计。
（二）液体的可压缩性 液体受压力作用而使体积减小的性质称为液体的可 压缩性。通常用体积压缩率来表示：
1 V k p V0
单位：㎡/s 1㎡/s=104㎝2/s =104斯（St）=106mm2/s =106厘斯（cSt）
液压油牌号：
国际标准按运动粘度对油液的粘度等级（即牌号）进行 划分。常用它在某一温度下（40℃）的运动粘度平均值来表 示，如VG32液压油，就是指这种液压油在40℃时运动粘度 的平均值为32mm2/s（cSt）。
2、粘度 粘性的大小用粘度表示。常用的粘度有三种，即动力 粘度、运动粘度和相对粘度。 ⑴动力粘度 动力粘度又称绝对粘度
du / dy
动力粘度的物理意义是：液体在单位速度梯度下流动 时，流动液层间单位面积上的内摩擦力。 单位： N· s/㎡或Pa· s
液压传动与气压传动_第2章 液压流体力学
（2） 运动粘度ν 液体的动力粘度μ与其密度ρ的比值，称为液体的 运动粘度ν， 即 ν=μ/ρ （1-6） 运动粘度的单位为m2 /s。 就物理意义来说，ν不是一个粘度的量，但习 惯上常用它来标志液体粘度，液压油液的粘度等 级是以40℃时运动粘度（以mm2/s计）的中心值 来划分的。 例如，牌号为L—HL22的普通液压油在40℃ 时运动粘度的中心值为22 mm2/s（L表示润滑剂 类，H表示液压油，L表示防锈抗氧型）。
个弹簧（称为液压弹簧）：外力增大，体积减小； 外力减小，体积增大。 ► 液体的可压缩性很小，在一般情况下当液压系统 在稳态下工作时可以不考虑可压缩的影响。但在 高压下或受压体积较大以及对液压系统进行动态 分析时，就需要考虑液体可压缩性的影 响。
三、油液中的气体对粘性及压缩的影响
气体混入液体有两种方式： 溶入：对粘性和压缩性没影响。 混入：使液体的粘度增加，体积弹性模 量减小。
z
dy
p
dz
dx
Xdxdydz
六面体在x方向的受力 平衡方程：
x
p p dx x
y
p pdydz ( p dx)dydz Xdxdydz 0 x
p pdydz ( p dx)dydz Xdxdydz x 0 dydz
1 p 整理后：X 0 x
液体内某点处单位面积△A上所受到的法向力 △F之比，称为压力p（静压力），即
由于液体质点间的凝聚力很小，不能受拉，只能 受压，所以液体的静压力具有两个重要特性： ► 液体静压力的方向总是作用在内法线方向上； ► 静止液体内任一点的液体静压力在各个方向上都 相等。
二、静止液体平衡的微分方程
单位质量力在各坐标 轴的分量记为X、Y、 Z。则在x分量上为：
电子教案液压与气动技术第三版第2章液压流体力学基础课件
2. 平均流速
假设通流截面上流速均匀分布，该流速称为平均流速，用 v 表示，并定义为
则平均流速为
2.3.2 连续性方程
液体流动的连续性方程：
它说明液体流过流管不同截面的流量是不变的。 由上式知，当流量一定时，通流截面上的平均速度与其截 面积成反比。
2.3.3 伯努利方程
一、 理想液体的伯努利方程
2.4.3 局部压力损失
液体流经阀口、弯管及突然变化的截面时，产生的能量损失称为局部压力损失。
一般用实验来得出局部阻力系数，然后按下式计算：
液体流经各种阀的局部压力损失可由阀的产品技术规格中查得。 查得的压力损失为在其公称流量 qn 下的压 力损失 Δpn。 当实际通过阀的流量 q 不等于公称流量 qn 时，局部压力损失可按下式计算：
二、 污染的原因
液压系统的污染有外部侵入和内部生成两种原因。液压装置组装时残留下来的污染物主要是指切屑、毛刺、 型砂、磨料、焊渣和铁锈等；从周围环境混入的污染物主要是指空气、尘埃、水滴等；在工作过程中产生的污染 物主要是指金属微粒、锈斑、涂料和密封件的剥离片、水分、气泡以及液压油变质后的胶状生成物等。
2. 流束
通过某截面 A 上所有各点作出流线，这些流线的集合构成流束。 由于流线是不能相交的，所以流束内外的 流线不能穿越流束表面。
3. 通流截面
流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，该截面上各点处的流束都垂直于此面。
2.3.1 基本概念
三、 流量与平均流速
1. 流量
单位时间内流过通流截面的液体的体积称为流量，用 q 表示。 对于微小流束，通过该通流截面的流量为 流过整个通流截面的流量为
单位面积上作用的表面力称为应力，它有切向应力和法向应力之分。 静止液体各质点间没有相对运动，故 不存在内摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。
假设通流截面上流速均匀分布，该流速称为平均流速，用 v 表示，并定义为
则平均流速为
2.3.2 连续性方程
液体流动的连续性方程：
它说明液体流过流管不同截面的流量是不变的。 由上式知，当流量一定时，通流截面上的平均速度与其截 面积成反比。
2.3.3 伯努利方程
一、 理想液体的伯努利方程
2.4.3 局部压力损失
液体流经阀口、弯管及突然变化的截面时，产生的能量损失称为局部压力损失。
一般用实验来得出局部阻力系数，然后按下式计算：
液体流经各种阀的局部压力损失可由阀的产品技术规格中查得。 查得的压力损失为在其公称流量 qn 下的压 力损失 Δpn。 当实际通过阀的流量 q 不等于公称流量 qn 时，局部压力损失可按下式计算：
二、 污染的原因
液压系统的污染有外部侵入和内部生成两种原因。液压装置组装时残留下来的污染物主要是指切屑、毛刺、 型砂、磨料、焊渣和铁锈等；从周围环境混入的污染物主要是指空气、尘埃、水滴等；在工作过程中产生的污染 物主要是指金属微粒、锈斑、涂料和密封件的剥离片、水分、气泡以及液压油变质后的胶状生成物等。
2. 流束
通过某截面 A 上所有各点作出流线，这些流线的集合构成流束。 由于流线是不能相交的，所以流束内外的 流线不能穿越流束表面。
3. 通流截面
流束中与所有流线正交的截面称为通流截面，该截面上各点处的流束都垂直于此面。
2.3.1 基本概念
三、 流量与平均流速
1. 流量
单位时间内流过通流截面的液体的体积称为流量，用 q 表示。 对于微小流束，通过该通流截面的流量为 流过整个通流截面的流量为
单位面积上作用的表面力称为应力，它有切向应力和法向应力之分。 静止液体各质点间没有相对运动，故 不存在内摩擦力，所以静止液体的表面力只有法向力。
第二章液压传动的流体力学基础
2. 压力的表示方法及单位:
(1)绝对压力:
是以绝对真空作为基准所表示的压力
表压力
(2)相对压力:
是以大气压力作为基准所表示的压力。
(3)真空度
绝对压力 = 相对压力 + 大气压力 真空度 = 大气压力 － 绝对压力
绝对压力 p
真空度
绝对压力 p=0 绝对压力
法定单位
:牛顿/米2(N/m2)即帕（Pa） 1 MPa=106Pa
同样可得体积VI中液体在t时刻的动量为：
当dt→0时，体积VIII≈V，得：
若用平均流速v代替实际流速u，且不考虑液体的可压缩性，即A1v1=A2v2=q，而 则上式整理得：
，
对于作恒定流动的液体，右边第一项等于零，则：
雷诺数
Re=vd/υ， v为管内的平均流速 d为管道内径 υ为液体的运动粘度 雷诺数为无量纲数。
液压与气压传动
第二章 液压传动某质点处的法向力ΔF对其微小面积ΔA的极限称为压 力p，即：
若法向力均匀地作用在面积A上，则压力表示为：
2.液体静压力的特性
静压力具有下述两个重要特征： (1)液体静压力垂直于作用面，其方向与该面的内法线方向一致。 (2)静止液体中，任何一点所受到的各方向的静压力都相等。
应基本了解的公式、概念和结论： 连续性方程及结论、伯努利方程及物理意义、雷诺数表达式、薄壁小孔流 量公式及特点、平行平板流量公式之结论、偏心环状缝隙流量公式之结论
液压冲击的压力峰值会比正常工作压力高出数倍，瞬间的压力冲击 会引起振动和噪声，而且会损坏密封装置、管道及液压元件，还可能 使液压元件误动作，造成设备事故。 可以采取以下措施可减小液压冲击： ⑴使直接冲击变为间接冲击，这可用减慢阀的 关闭速度和减小冲击波传递距离来达到。 ⑵限制管道中油液的流速和运动部件的速度。 ⑶用橡胶软管或在冲击源处设置蓄能器，以吸 收液压冲击的能量。 ⑷在容易出现液压冲击的地方，安装限制压力 升高的安全阀。
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不含力、质量单位，只含运动学单 2/s(斯）、mm2/s（厘斯） 位 。 m ，故采用作为一个参数。我 理论计算中常出现 国机械油牌号就是相应的运动粘度——厘斯数值。
运动粘度ν
相对粘度
2016/6/23
我国采用恩氏粘度
武汉理工大学机电学院 9
粘度与温度、压力的关系
⒌粘度与温度、 压力的关系
2016/6/23 武汉理工大学机电学院 1
第 2章
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 2.6
液压流体力学基础
液压油的主要物理性质 液体静力学基础 流动液体力学 液体流动时的压力损失 孔口和缝隙流量 空穴现象和液压冲击
2016/6/23
武汉理工大学机电学院
2
2.1 液压油主要的物理性质
连续介质假设
2016/6/23 武汉理工大学机电学院
16
二 静止液体基本方程⑵
定义
z p p z 0 0 const g g
单位重量液体具有的压力能称为比压力能：
p pV pV 压力能 g Vg m g 液体重量
单位是长度单位（高度）
单位重量液体具有的位能（势能）称为比压力能：
第 2章
液压流体力学基础
力是物体运动的根本原因。 所谓力学就是研究物体机械运动的科学。 由于研究的对象不同，力学有许多分支，流体力学是 以流体为对象，主要研究流体和流体及流体和固体之间的 作用和反作用，也就是研究流体机械运动的规律，并把这 些规律应用到有关的工程技术部门中去的力学分支。 液压流体力学是研究流体整体机械运动的普遍规律， 以及运用这些规律进行液压技术工程计算的科学。 液压传动是以油液为工作介质（传动件），通过油液 进行能量转换和传递的传动方式。液压流体力学是液压、 气动系统和元件工作过程及流体动力计算的理论基础，是 正确分析和利用这些系统和元件的理论依据。
gh 900kg / m3 9.8m / s 2 10m 0.882105 Pa 1atm
在液压系统中液面压力p0一般为几十～三 百个大气压，远大于ρgh，因此在液压传动中， 可以认为液体中任一点上的压力就是液面压力， 而忽略ρ gh项。
A2
⒉作用力放大
液压千斤顶
⒊压力放大
A1
武汉理工大学机电学院
18
四 基本方程应用举例
求A管中油液液面的压力
解题关键 抓住等压面！ p4 p3 Hg gh3 ρ 酒精l
pA
A 空气 p2 h1 B p4
p3 p2 s gh2
p2 p1 Hg gh1
ρ oil
h
h2
p1
h3 p3
p1 p A Hg g (h h1 )
武汉理工大学机电学院 12
乳化型
2016/6/23
液压油液的选用
选用液压油液首 先考虑的是粘度
选择时 要注意
液压系统的工作压力 压力高，要选择粘度较大的液压油液。 环境温度 温度高，选用粘度较大的液压油液。 运动速度 速度高，选用粘度较低的液压油液。 液压泵的类型 各类泵都有与之相适宜的粘度范围
压力作用 在平面上
A1
A2
F
活塞受力平衡方程 p1 A1 p2 A2 F
p1
p2
始终成立！使用时要注意p1、p2 和F 的具体情况！
压力作用 在曲面上
对曲面来说，不同点上的压力方向是不一致的，应 在曲面上先取一微小面积，将其上的液压作用力分解为 法向力和切向力，然后积分得出总作用力的分量，最后 进行力的矢量求和。这种方法很麻烦。结论是：
2016/6/23
武汉理工大学机电学院
13
2.2 液体静力学基础
研究液体本方程式 帕斯卡原理 静压力对固体壁面的作用力
2016/6/23
武汉理工大学机电学院
14
一 静压力定义及其性质
静压力
静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。 p=limΔF/ΔA （ΔA→0）
2016/6/23 武汉理工大学机电学院 11
液压油液分类
机械油 汽轮机油 普通液压油（YA） 石油型 工 业 液 压 油 液 难燃型 合成型 专用液压油 抗磨液压油（YB） 低温液压油（YC） 液压-导轨油 高粘度指数液压油（YD） 其它专用液压油 水包油乳化液（YRA） 油包水乳化液（YRB） 水-乙二醇液（YRC） 磷酸酯液（YRD） 其它
d
p
T0 dp
T
式中负号表示温度 增加密度下降。
p0
dT
密度对压力、温度的变化率不便于测量，采用相对量，有
m V const 有 0 0 V V0 当压力不变时，在温度的 1 1 dV 体积 T 变化下，流体密度（体积） 膨胀 0 T V0 dT 所产生的相对变化量 系数
注意计算结果的数值
ρ Hg
2016/6/23
p A p4 0 表压力
p A p4 0
取绝对值为真空度！
19 武汉理工大学机电学院
五 基本方程在液压传动中的应用
⒈压力传递原理
p p0 gh
p p0
Pascal原理
液压传动的基础
液面压力可以等值地传递到连通器液体中的任一点上。
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含气量对压缩性的影响
一般矿物油的体积弹性模量为： K=（1.4~1.9) ×103Mpa。
可压缩性是钢的100~150倍
实际使用中，由于液体中不可避免地混入空气，其抗压 缩能力显著降低，会影响液压系统的工作性能。--系统 不稳定，噪声大
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体积弹性系数（弹性模量）概念
流体受压力作用，体积减小的性质称为压缩性。
工程上常用体积压缩系数κ的倒数来表示压缩性， κ的倒数用 k表示，称为体积弹性系数，即
k 1 p dp ） V V dV
lim （ V
V 0
单位
MPa
物理 意义
当温度不变时，产生一个单位 对于液压油有： 体积的相对变化率所需要的压 （5 ~ 7） 105 1 bar 力变化量。 k 越大（ κ越小） k （ 1.4 ~ 1.9） 103 Mpa 表示流体越不容易被压缩。 注意 三个 问题 含气量对压缩性的影响 等效体积弹性系数的计算。 液压弹簧的概念、刚度系数计算、影响。
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粘性的度量——粘度
⒋粘性的度量——粘度 粘度 概念
表示粘性大小的物理量。流体抵抗剪切变形能 力的度量，粘度大，这种能力强。 单位速度梯度下，单位面积上 的内摩擦力。直接表示粘性的 大小。单位： Pa s，（N s / m2）
，
表 示 方 法
动力粘度、 绝对粘度μ
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三 流体的粘性
⒈粘性的概念
流体流动时，分子之间 产生内摩擦力的性质。
⒉牛顿内摩擦定律 du du F f A dy dy ⒊粘性的物理实质
切应力
Ff A
速度梯度：在垂直速度 方向上的速度变化率。
流体抵抗剪切变形的能力。
du dy
（切应力）
（切应变） du / dy
注意：流体只有在流动时才呈现出粘性，静止时不呈现粘性。
若在液体的面积A上所受的作用力F为均匀分布时， 静压力可表示为 p = F / A
液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习 惯称为压力。
静止液体中任意点处的压力与作用方位无关， 即在各个方向上都相等。 液体只能受压不能受拉，压力必垂直于作用面
性质
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二
静止液体基本方程⑴
( p, T )
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二
流体的可压缩性
（p，T） （p，T） （ p p0） （ T T0） T p 0 0 p T
在给定点 （ 处展成一次泰勒级数近似式： 0 p0，T0）
（ 0 p 0，T0）
写成增量形式： 0 d
p1、Q1
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p2、Q2
p1 A1 p2 A2
p 2 p1
A1 A2
A1 A2 p2 p1
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六 压力对固体壁面的液压作用力
液体对固壁产生作用力。根据压力的性质，这个作用力总是 指向壁面的，通常称作液压作用力。 液压作用力大小、方向、作用点都与受压面的形状及受压面 上液体压力的分布有关。
由于流体力学研究流体宏观表象的运动，并不 顾及它的内部微观结构，因此，我们以宏观的质点 作为介质的基本单位，一个质点可包含着一群分子， 质点的运动参数即为该群分子运动参数的统计平均 值，并且认为介质质点与质点间没有间断的空隙， 而是连绵不断组成的，即把流体看成具有绵续性的 连续介质。这样，在流体中的运动参数将是空间点 座标和时间的连续函数，这样就能采用数学工具来 处理解决问题。
⒈方程推导
受力分析 取研究对象：微元柱体 pA p0 A ghA
液体静力学基本方程
p p0 gh
z0
⒉方程分析
z
①任一点上的静压力由两部分组成：液面 压力和单位截面上液柱自重产生的力； ②压力分布规律：p是h的线性函数，也是ρ的线性函数。 ③引伸出pascal定理：液面压力将等值地传递到液体中任一点上去。 ④等压面概念：在连通器中，同一液体中深度相等的各点压力相等。 压力相等的点组成的面称为等压面。 p p ⑤坐标变换后的另一种形式：h z 0 z z z 0 0 const g g 帕斯卡原理 在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体 各点。也称为静压传递原理。