七年级数学上册综合复习九
北师大版七年级数学上册：期末压轴题综合专题复习 (含答案)
北师大版七年级数学上册期末压轴题综合专题复习题1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝＝AC，AQ﹣BC＝．（2）若BQ＝3米，求AC的长．2、如图，已知线段60AC CD DB=，AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5点K是线段CD的中点，求线段AK的长．3、如图，直线AB、CD相交于O，OD平分AOF∠、∠=︒，求COB⊥于点O，150∠，OE CD∠的度数．BOF4、如图，已知点C为AB上一点，15AC cm=，35CB AC=，D，E分别为AC，AB的中点，求DE的长．5、如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度数．（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．6、如图，点B、O、C在一条直线上，OA平分BOC∠，90DOE∠=︒，OF平分AOD∠，36AOE∠=︒．（1）求COD∠的度数；（2）求BOF∠的度数．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．BAOP图1BAOPMN图29、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒． ②求当t 为何值时，P 、A 、B 三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．12、已知A 、B 在数轴上对应的数分别用a 、b 表示，且21(100)|10|02ab a ++-=．P 是数轴的一动点．（1）在数轴上标出A 、B 的位置，并求出A 、B 之间的距离；（2）数轴上一点C 距A 点24个单位的长度，其对应的数c 满足||ac ac =-，当P 点满足2=时，求P点对应的数PB PC（3）动点M从原点开始第一次向左移动1个单位，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，⋯⋯点M能移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请说明理由．13、数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如：如图①，若点A，B在数轴上分别对应的数为a，()<，则AB的长度可以表示为AB b ab a b=-．请你用以上知识解决问题：如图②，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右移动3个单位长度到达B点，然后向右移动5个单位长度到达C点．（1）请你在图②的数轴上表示出A，B，C三点的位置．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左移动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右移动，设移动时间为t秒．①当2t=时，求AB和AC的长度；②试探究：在移动过程中，34-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明AC AB理由；若不变，请求其值．14、阅读理解：若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点．（1）如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D【A，B】的好点，但点D【B，A】的好点．（请在横线上填是或不是）知识运用：（2）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为﹣2．数所表示的点是【M，N】的好点；（3）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以4个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当经过秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？15、对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，2，4，此时点B是点A，C的“2倍和谐点”；(1)若点A表示数是-1, 点C表示的数是5，点B1，B2，B3，依次表示-4，1，7各数，其2中是点A，C的“3倍和谐点”的是；(2)点A表示的数是-20，点C表示的数是40，点Q是数轴上一个动点.①若点Q是点A，C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；①若点Q在点A的右侧，且点Q是点A，C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示的数.参考答案1、如图，A，B，C三棵树在同一直线上，若小明正好站在线段的AC中点Q处，BC＝2BQ．（1）填空：AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝BQ．（2）若BQ＝3米，求AC的长．【解答】解：（1）∵O是线段AC的中点，∴AQ＝CQ＝AC，AQ﹣BC＝CQ﹣BC＝QB，故答案为；（2）∵BQ＝3米，BC＝2BQ，∴BC＝2BQ＝6米，∴CQ＝BC+BQ＝6+3＝9（米），∵Q是AC中点，∴AQ＝QC＝9（米），∴AC＝AQ+QC＝9+9＝18（米），∴AC的长是18米．2、如图，已知线段60AB=，点C、D分别是线段AB上的两点，且满足::3:4:5AC CD DB=，点K是线段CD的中点，求线段AK的长．【解答】解：设3AC x =，则4CD x =，5DB x =， 60AB AC CD DB =++= 34560AB x x x ∴=++=．5x ∴=．点K 是线段CD 的中点． 1102KC CD ∴==．25AK KC AC ∴=+=．3、如图，直线AB 、CD 相交于O ，OD 平分AOF ∠，OE CD ⊥于点O ，150∠=︒，求COB ∠、BOF ∠的度数．【解答】解：OE CD ⊥于点O ，150∠=︒， 90140AOD ∴∠=︒-∠=︒， BOC ∠与AOD ∠是对顶角，40BOC AOD ∴∠=∠=︒． OD 平分AOF ∠， 40DOF AOD ∴∠=∠=︒， 180BOF BOC DOF ∴∠=︒-∠-∠1804040100=︒-︒-︒=︒．4、如图，已知点C 为AB 上一点，15AC cm =，35CB AC =，D ，E 分别为AC ，AB 的中点，求DE 的长．【解答】解：15AC cm =，35CB AC =， 31595CB cm ∴=⨯=，15924AB cm ∴=+=．D ，E 分别为AC ，AB 的中点，1122AE BE AB cm ∴===，17.52DC AD AC cm ===， 127.5 4.5DE AE AD cm ∴=-=-=．5、如图，已知射线OC 在∠AOB 内，OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ． （1）若∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°，求∠MON 的度数． （2）探究∠MON 与∠AOB 的数量关系．【解答】解：（1）∵OM ，ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ， ∴．∵∠AOC ＝50°，∠BOC ＝30°， ∴∠COM ＝25°，∠CON ＝15°，∴∠MON ＝∠COM +∠CON ＝25°+15°＝40°． （2）∵OM 和ON 分别平分∠AOC 和∠BOC ， ∴，∴＝即：．6、如图，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠，90DOE ∠=︒，OF 平分AOD ∠，36AOE ∠=︒．（1）求COD ∠的度数； （2）求BOF ∠的度数．【解答】解：（1）90DOE ∠=︒，36AOE ∠=︒， 903654AOD DOE AOE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，点B 、O 、C 在一条直线上，OA 平分BOC ∠， 1180902AOB AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒，5490144COD AOD AOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）OF 平分AOD ∠， 154272AOF ∴∠=⨯︒=︒，90AOB ∠=︒，902763BOF AOB AOF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．7、已知：如图，120AOB ∠=︒，过点O 作射线OP ，若OM 平分AOP ∠，ON 平分BOP ∠， AOP α∠=．（1）如图1，补全图形，直接写出MON ∠= ° ； （2）如图2，若4BOM BON ∠=∠，求α的值．解：（1）补全图形如图1所示，直接写出MON ∠= 60 ° ；BAOP图1BAOPMN图2（2）∵ OM 平分AOP ∠，AOP α∠=， ∴12AOM α∠=， ∵120AOB ∠=︒， ∴11202BOM α∠=︒- 120BOP α∠=-︒． ∵ON 平分BOP ∠，∴1202BON α-︒∠=∵ 4BOM BON ∠=∠， ∴11201204()22αα-︒︒-=⋅．解得144α=︒．8、已知点A ，B ，C 在同一条直线上，点M ，N 分别是AC ，BC 的中点． （1）如图，若点C 在线段AB 上，6AC cm =，4CB cm =，求线段MN 的长； （2）若点C 在线段AB 上，且AC CB acm +=，试求MN 的长度，并说明理由；（3）若点C 在线段AB 的延长线上，且AC BC bcm -=，猜测MN 的长度，写出你的结论，画出图形并说明理由．【解答】解：（1）6AC cm =，点M 是AC 的中点，0.53CM AC cm ∴==，4CB cm =，点N 是BC 的中点，0.52CN BC cm ∴==， 5MN CM CN cm ∴=+=，∴线段MN 的长度为5cm ，（2）12MN a =，当C 为线段AB 上一点，且M ，N 分别是AC ，BC 的中点，则存在12MN a =，（3）当点C 在线段AB 的延长线时，如图：则AC BC >，M 是AC 的中点，12CM AC ∴=， 点N 是BC 的中点， 12CN BC ∴=， 11()22MN CM CN AC BC b ∴=-=-=．9、如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一直角三角板MON 的直角顶点放在O 处． （1）如图1，将三角板的一边ON 与射线OB 重合，过点O 在三角板的内部做射线OC ，使2NOC MOC ∠=∠，求AOC ∠的度数；（2）如图2，将三角板绕点O 逆时针旋转一定角度到图2的位置，过点O 在三角板MON 的内部作射线OC 使得OC 恰好是MOB ∠的角的平分线，此时AOM ∠与NOC ∠满足怎样的关系？并说明理由．【解答】解：（1）2NOC MOC ∠=∠， 1903021MOC ∴∠=︒⨯=︒+， 9030120AOC AOM MOC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒．（2）2AOM NOC ∠=∠，令NOC ∠为β，AOM ∠为γ，90MOC β∠=︒-， 180AOM MOC BOC ∠+∠+∠=︒，9090180γββ∴+︒-+︒-=︒， 20γβ∴-=，即2γβ=， 2AOM NOC ∴∠=∠．10、已知数轴上A ，B 两点对应的数分别为a 和b ，且a ，b 满足等式2(9)|7|0a b ++-=，p 为数轴上一动点，对应的数为x ．（1）a = 9- ，b = ，线段AB = ．（2）数轴上是否存在点p ，使3PA PB =？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由． （3）在（2）的条件下，若M ，N 分别是线段AB ，PB 的中点，试求线段MN 的长．【解答】解：（1）由2(9)|7|0a b ++-=，得 90a +=，70b -=．解得9a =-，7b =．线段7(9)16AB b a =-=--=；（2）当P 在AB 上时，PA PB AB +=，即3PB PB AB +=， 即4PB =， 74x -=，解得3x =；当P 在线段AB 的延长线上时，PA PB AB -=， 3PB PB AB -=， 8PB =， 7815x =+=；（3）当P 在AB 上时，如图1；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，122BN PB ==． 由线段的和差，得826MN MB NB =-=-=；当P 在AB 的延长线上时，如图2；，点M 、点N 分别是线段AB ，PB 的中点，得 182MB AB ==，142BN PB ==． 由线段的和差，得8412MN MB NB =-=+=．综上所述：MN 的长为6或12． 故答案为：9-，7，16．11、如图1，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC =2BC ，则称点C 是线段AB 的内二倍分割点；如图2，如果BC =2AC ，则称点C 是线段BA 的内二倍分割点．图1 图2例如：如图3，数轴上，点A 、B 、C 、D 分别表示数-1、2、1、0，则点C 是线段AB 的内二倍分割点；点D 是线段BA 的内二倍分割点.图3（1）如图4，M 、N 为数轴上两点，点M所表示的数为-2，点N 所表示的数为7．图4（2）数轴上，点A 所表示的数为-30，点B 所表示的数为20．点P 从点B 出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t （t >0）秒．②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的内二倍分割点．【解答】（1（2）①则线段BP②当P在线段AB上时，有以下两种情况：如果P是AB的内二倍分割点时，则AP=2BP，所以50-2t = 2×2t，解得t=253；如果P是BA的内二倍分割点时，则BP=2AP，所以2t=2（50-2t），解得t=503；当P在点A左侧时，有以下两种情况：如果A是BP的内二倍分割点时，则BA=2PA，所以50=2（2t-50）解得t=752；如果A是PB的内二倍分割点时，则PA=2BA，所以2t-50=2×50，解得t=75；综上所述：当t 为253，503，752，75时，P 、A 、B 中恰有 一个点为其余两点的内二倍分割点。
上海七年级上册数学第九章整式复习9.1-9.7
（2） x3 x1 x2 (x5)．x6 ×
（3）
1 3
a2
3
(
91)a．5
1 a6 27
×
a4b6
（4） a2b3 2( )a．4b6 ×
不能漏加指数1.
注意系数的乘方、幂的乘 方法则的正确使用。
关注符号
（5）
ym1
2
2
( y2)m．1
×
不要漏乘2
11
整式的加减：
1）2a 4b (c 2d)
1 m4n2 8m5 7 5
2x2 xy xy 4x4 y4
6
四、同类项
同类项概念：两同；两无关
已知 3amb4 与 5a 4bn1是同类项，
求（1）m • n 的值.
2
7
四、合并同类项
已知关于x、y的多项式中不含有 xy项，
6x2 2mxy 2y2 4xy 5x 2
求下列代数式的值： m3 2m2 m 1 m3 m 2m2 5
复习9.1-9.9
1
基本概念回顾
1.什么叫做代数式？代数式的值？ 2.什么叫做单项式、多项式？ 3.什么叫做整式？ 4.什么叫做同类项？ 5.什么叫做合并同类项？
2
一、典型代数式
1）a与b的和的平方. 2）a与b的平方的和. 3）a与b的平方和. 4）a与b两数的平方的差. 5）a与b两数的积的倒数.
6) (x y z）5 ( y z x）2
15
8
五、去括号与加括号
1）6x2 （2xy 2x2） (5 4xy) (5x2 2)
2）（m 2m2 m2) (1 m2 m) (2m2 5) 3）100a2 57a 43a 120 17 a2 5 a2 100
初一上册数学综合复习资料
初一上册数学综合复习资料初一上册数学综合复习资料数学是一门重要的学科，它不仅能够培养我们的逻辑思维能力，还能够提升我们的解决问题的能力。
初一上册的数学内容主要包括了数字、代数、几何等方面的知识。
下面我将为大家整理一份初一上册数学综合复习资料，希望能够帮助大家更好地复习和理解这些知识点。
一、数字部分1. 自然数和整数：自然数是从1开始的数，整数包括正整数、0和负整数。
在初一上册中，我们需要掌握自然数和整数的概念，并能够进行加减乘除运算。
2. 分数：分数是由分子和分母组成的，表示一个数与整数的关系。
在初一上册中，我们需要学会分数的加减乘除运算，以及分数的化简和比较大小。
3. 小数：小数是由整数部分和小数部分组成的，表示一个数与整数的关系。
在初一上册中，我们需要学会小数的加减乘除运算，以及小数的化简和比较大小。
4. 百分数：百分数是以百分号“%”表示的数，表示一个数与整数的关系。
在初一上册中，我们需要学会百分数的加减乘除运算，以及百分数的化简和比较大小。
二、代数部分1. 代数式：代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，表示数与数之间的关系。
在初一上册中，我们需要学会代数式的展开和化简，以及代数式的加减乘除运算。
2. 一元一次方程：一元一次方程是由一个未知数和一次幂的代数式组成的等式。
在初一上册中，我们需要学会解一元一次方程，包括整数系数方程、分数系数方程和小数系数方程。
3. 一元一次不等式：一元一次不等式是由一个未知数和一次幂的代数式组成的不等式。
在初一上册中，我们需要学会解一元一次不等式，包括整数系数不等式、分数系数不等式和小数系数不等式。
三、几何部分1. 直线和角：直线是由无数个点组成的，没有起点和终点。
角是由两条射线共享一个起点而形成的，可以用度数来表示。
在初一上册中，我们需要学会直线的性质和角的性质，以及直线和角的相互关系。
2. 三角形：三角形是由三条边和三个内角组成的。
在初一上册中，我们需要学会三角形的分类和性质，包括等边三角形、等腰三角形和直角三角形。
人教版七年级上册数学综合复习--有理数混合运算与代数式化简求值
七年级上册数学综合复习--有理数混合运算与代数式化简求值例1.1．，，，），（），（，，在0%20135|6|3222--------中正数的个数为( ) （A ）2个 (B ）3个 (C)4个 (D)5个 2、有理数22-，3)2(-，2--，)21(+-按从小到大的顺序排列是（ ） （A ）3)2(-<22-<2--<)21(+- （B ）)21(+-<2--<22-< 3)2(- （C ）2--<)21(+-<22-<3)2(- （D ）22-<3)2(-<)21(+-<2-- 3.下列各对数中，数值相等的是（ ）A 、23+与22+B 、32-与3)2(-C 、23-与2)3(-D 、223⨯与2)23(⨯4. 在2223)3(,2,)1(,)1(----这四个数中，最大的数与最小的数的和等于 ( )A ． -5B ．5C ．6D ．8例2、计算：(1)⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--32775.2324523 （2）115292.011275208.06.0++--+--（3）4941911764131159431+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-++ （4）()()[]2432315.011--⨯⨯---（5）()2475.131185428122008⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--+-÷⨯-(6)()()[]2285.0813********-----⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛---例3、计算：()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯÷8-619-9-613-7613-1-2011 ()()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⨯2-31-4.0-411-4-3242-2021例4、1、如图，若开始输入2-=x ，则最后输出的结果是 ．2、右图是一个数值转换机的示意图若输入x 的值为3，y 的值为－2时，则输出的结果为： ______ ．若输入x 的值为－3，y 的值为2时，则输出的结果为：______ ．达标测评1（每道6分）:⑴ 22334236293---⨯-÷-（）⑵()()32003212475.281311---+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+（3）)]51()43541()2[(234-÷⨯-----（4）23)23(942-⨯÷--6÷（-2）×（-31） （5）2220102231)5.01(1-⨯⨯---（6）])1()92()32()3(2[2200332---⨯-⨯-+---重点内容二：化简求值（一）例1、1．下面是同类项的一组是（ ）(A) x 3与3x (B) ―mn 2与2m 2n (C) a 3与b 3 (D) 52与－22．下列合并同类项正确的有（ ）(A ）2x+4x=8x 2 (B)3x+2y=5xy (C)7x 2－3x 2=4 (D)9a 2b －9ba 2＝03．下列各式中，去括号正确的是( )（A ）x 2-(2y-x+z)=x 2-2y 2-x+z （B ）3a -[6a -(4a -1)]=3a -6a -4a+1 （C ）2a +(-6x+4y-2)=2a -6x+4y-2 （D ）-(2x 2-y)+(z-1)=-2x 2-y-z-14．观察下列式子，计算正确的是（ ）（A ）a a 33=+ （B ）y x y x 62)3(2+-=--（C ）971622=-y y （D ）1424)12(4÷+÷=+÷例2、化简求值：(1) 化简：(2a 2－1+3a)－(a+1－a 3) (2)()()b a b a 35223322---，其中1,3-=-=b a 。
七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[课件]初中数学-七年级上册-第三章--章末复习
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个月的产值增加 ma %，所以第二个月的产值为 m ＋ ma %.
解：第二个月的产值为（m ＋ ma%）万元.
考点三 代数式的值
例 6 某车间第一个月的产值为 m 万元，平均每月增产率为 a % .
（ 2 ） 当m＝20，a＝5时，第二个月的产值是多少？
考点一 代数式的概念及意义
例2 说出下列代数式的意义：
mn
（1）3a＋4；（2）7(b－1)；（3）
； （ 4 ） 5 x 3＋ 2 ．
2
解：（1）3 a ＋ 4 的意义是 a 的 3 倍与 4 的和；
（2）7 ( b － 1 ) 的意义是 b 与 1 的差的 7 倍；
mn
（3）
的意义是m，n的积除以 2的商；
2
（4）5 x 3 ＋ 2 的意义是 x 的立方的5倍与 2的和．
考点一 代数式的概念及意义
（1） ab，100－ab ，3 a ＋ 4 ，7 ( b － 1 ) ，它们都是
用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称
这样的式子为代数式．单独一个数字或字母也是代数式．
（2）用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同
足球场的面积．
解：（1）这个长方形足球场的面积是100x m2.
考点二 列代数式与反比例关系
例 4 （2）甲、乙两地相距 n km，李师傅骑摩托车从甲地驶往
乙地．原计划每小时行驶 x km，但实际每小时行驶 40 km（x＜40），
则李师傅从甲地到乙地所需要的实际时间比原计划减少了多少？
解析：（2）路程一定时，速度与时间成反比例关系．根据时
实际问题中的数量或数量关系．如例1中的ab既可以表示
新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料
新人教版七年级数学上册期末专题总复习资料人教版七年级数学上册期末专题总复资料类比归纳专题：有理数加、减、乘、除中的简便运算——灵活变形，举一反三类型一加减混合运算的技巧一、相反数相结合或同号结合1.计算：【方法2】515-3；1-（+6）-3+（-1.25）- 48/82.3+（-1.7）+6.2+（-2.2）-1.1.二、同分母或凑整结合2.计算：【方法2】6.82）+3.78+（-3.18）-3.78；311/-5 + (-9)/8 - 1.25.三、计算结果成规律的数相结合3.计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2013+2014-2015-2016的结果是()A。
B。
-1 C。
2016 D。
-20164.★阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥时，|a|=a；当a<0时，|a|=－a.根据以上阅读完成下列问题：1)|3.14-π|=________；1/1-1/11+1/111-1/1111+…-1/2013+1/2014-1/2015-1/2016 2)计算：2/3-3/2+4/3-9/8+10/9类型二运用分配律解题的技巧一、正用分配律5.计算．131/2-4+8×(-24)；39×(-14).二、逆用分配律666/(-3)-3×(-3)-6×3.6．计算：4×7/7.三、除法变乘法，再利用分配律122/6-7+3÷(-42).参考答案与解析1.解：(1)原式=1+(-1.25)-6+4/8= -4.75.2)原式=2.3+6.2-（-1.7-2.2-1.1）= 3.5.2.解：(1)原式=[(-6.82)+(-3.18)]+(3.78-3.78)= -10.2)原式=19+8/4-9/8-1.25= 3.3.D4.解：(1)π-3.14=π-3.14.2)原式=1-1/2-1/10= 3/5.5.解：(1)原式=-12+18-3=3.2)原式=2/3-3/2+4/3-9/8+10/9= 55/72.1.下列说法正确的是（）A。
初中七年级数学上册知识点复习总结(精华版)
精华提分数学七年级上知识清单第一章 有理数一．正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量)若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如： 零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数： 比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。
表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
二．有理数,1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2. (1)凡能写成)0p q ,p (pq为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；不是有理数；(2)有理数的分类: ①按正、负分类: ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数&②按有理数的意义来分:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数 0和正整数；a ＞0 a 是正数；a ＜0 a 是负数；a ≥0 a 是正数或0 a 是非负数；a ≤ 0 a 是负数或0 a 是非正数.—三．数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
2021年沪科版九年级数学中考复习：七年级上册综合训练
沪科版九年级数学中考复习：七年级上册综合训练一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．|－5|的倒数等于( ) A ．15B ．－5C ．－15D ．52．数轴上表示－1.2的点在( ) A ．－2和－1之间 B ．－1和0之间 C ．0和1之间 D ．1和2之间 3．下面调查统计中，适合做全面调查的是( ) A ．雪花牌电冰箱的市场占有率 B ．蓓蕾专栏电视节目的收视率 C ．飞马牌汽车每百公里的耗油量D ．今天班主任张老师与几名同学谈话4．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放图形中∠1与∠2互为余角的是( )5．国庆期间，某部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)( B )A ．0.55×108B ．5.5×107C ．5.5×106D ．5.5×1056．足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．在2019赛季某足球队共比赛30场，输了9场，得分为51分，最终名列第五．则本赛季该足球队胜了( )A ．14场B ．15场C ．16场D ．17场7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝1，x ＋by ＝7 的解，则a ＋b 的值为( )A ．6B ．10C ．8D ．48．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是( ) A ．232元 B ．200元 C ．160元 D ．80元第8题图 第9题图9．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是( )A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°10．如图，一种用线段组成的树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，第二层在第一层的前端作两条线段，第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段，重复前面的做法作图至第n 层，则第八层共有线段( )A ．198条B ．256条C ．128条D ．64条 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．比较大小：－3____－1.6(选填“＞”“＝”或“<”).12．有理数a ，b ，若a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则化简|a －b|－2|a ＋b|的结果为 ． 13．如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，则图中阴影部分的面积为 (平方单位).14．阅读以下材料：12×3 ＝12 －13 ；12×4 ＝12 ⎝⎛⎭⎫12－14 ； 13×6 ＝13 ⎝⎛⎭⎫13－16 ；11×5 ＝14 ⎝⎛⎭⎫11－15 …观察以上式子，其规律可用1n ×（n ＋k ）＝ 表示．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(1)计算：－23－4÷⎝⎛⎭⎫－13 ＋2×(－3)2；(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.16．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字与百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字与十位数字的和大2，求这个三位数．四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值．7x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy －2⎝⎛⎭⎫xy －52x 2y ＋1 ，其中|x －6|＋⎝⎛⎭⎫y ＋16 2＝0.18．如图，已知∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，OP 为一边作∠OPC ＝∠O.(不写作法，但必须保留作图痕迹)五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234 ＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1 ＝3，求x 的值．20．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．其中一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试用方程求解这个问题．六、(本题满分12分)21．某校为了解学生“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”“科技制作”“数学思维”“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人必须报且只能报一项)进行调查．下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名学生；(2)扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的中心角是多少度；(3)选“数学思维”的人数比选“科技制作”的人数多几分之几？七、(本题满分12分)22．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A，B在数轴上对应的数分别为a，b，则A，B两点间的距离表示为AB＝|a－b|.根据以上知识解答：(1)点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝______；(2)在数轴上表示数a的点与表示－2的点的距离是3，那么a＝__________；.(3)如果数轴上表示数a的点位于－4和2之间，那么|a＋4|＋|a－2|＝______；(4)对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．八、(本题满分14分)23．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．(1)如图①，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD.当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝80 度；(2)OC也是∠AOD内的射线，如图②，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图③，若∠AOM ∶∠DON＝2 ∶3，求t的值．3①②③参考答案一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的． 1．|－5|的倒数等于( A ) A ．15B ．－5C ．－15D ．52．数轴上表示－1.2的点在( A ) A ．－2和－1之间 B ．－1和0之间 C ．0和1之间 D ．1和2之间 3．下面调查统计中，适合做全面调查的是( D)A ．雪花牌电冰箱的市场占有率B ．蓓蕾专栏电视节目的收视率C ．飞马牌汽车每百公里的耗油量D ．今天班主任张老师与几名同学谈话4．将一副三角尺按不同位置摆放，下列摆放图形中∠1与∠2互为余角的是( D )5．国庆期间，某部电影票房收入约22亿元，平均每张票约40元，估计观影人次约为(用科学记数法表示)( B )A ．0.55×108B ．5.5×107C ．5.5×106D ．5.5×1056．足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1分，输一场不得分．在2019赛季某足球队共比赛30场，输了9场，得分为51分，最终名列第五．则本赛季该足球队胜了( B )A ．14场B ．15场C ．16场D ．17场7．若⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝1 是关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝1，x ＋by ＝7 的解，则a ＋b 的值为( C ) A ．6 B ．10 C ．8 D ．4 8．小明家上个月支出共计800元，各项支出如图所示，其中用于教育上的支出是( B ) A ．232元 B ．200元C ．160元D ．80元第8题图 第9题图9．如图，甲从A 点出发向北偏东60°方向走到点B ，乙从点A 出发向南偏西20°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是( D )A ．80°B ．100°C ．120°D ．140°10．★如图，一种用线段组成的树形图，第一层是一条与水平线垂直的线段，第二层在第一层的前端作两条线段，第三层按第二层的方法在每一线段的前端生成两条线段，重复前面的做法作图至第n 层，则第八层共有线段( C )A ．198条B ．256条C ．128条D ．64条 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11．比较大小：－3__＜__－1.6(选填“＞”“＝”或“<”).12．有理数a ，b ，若a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则化简|a －b|－2|a ＋b|的结果为 a ＋3b ． 13．★如图，长方形ABCD 中放置9个形状、大小都相同的小长方形，相关数据如图所示，则图中阴影部分的面积为 18 (平方单位).14．阅读以下材料：12×3 ＝12 －13 ；12×4 ＝12 ⎝⎛⎭⎫12－14 ； 13×6 ＝13 ⎝⎛⎭⎫13－16 ；11×5 ＝14 ⎝⎛⎭⎫11－15 …观察以上式子，其规律可用1n ×（n ＋k ） ＝1k ⎝⎛⎭⎫1n －1n ＋k 表示．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．(1)计算：－23－4÷⎝⎛⎭⎫－13 ＋2×(－3)2； 解：原式＝－8＋12＋18＝22.(2)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋13＝2y ，2（x ＋1）－y ＝11.解：由原方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y －1，①2x －y ＝9，②把①代入②，得2(6y －1)－y ＝9，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝5.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝1.16．一个三位数，各数位上的数字和是14，个位数字与百位数字的和等于十位数字，百位数字的7倍比个位数字与十位数字的和大2，求这个三位数．解：设这个三位数个位上的数字为x ，十位上的数字为y ，百位上的数字为z.则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z ＝y ，①7z ＝x ＋y ＋2，②x ＋y ＋z ＝14，③把①代入③，得y ＝7，把y ＝7代入①，得x ＋z ＝7，④ 把y ＝7代入②，得x ＋9＝7z ，⑤ ④－⑤，得z ＝2， ∴x ＝5，∴这个三位数为2×100＋7×10＋5＝275. 答：这个三位数是275.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17．先化简，再求值．7x 2y －⎣⎡⎦⎤2xy －2⎝⎛⎭⎫xy －52x 2y ＋1 ，其中|x －6|＋⎝⎛⎭⎫y ＋16 2＝0. 解：原式＝7x 2y －(2xy －2xy ＋5x 2y －2)＝7x 2y －2xy ＋2xy －5x 2y ＋2 ＝2x 2y ＋2.∵|x －6|＋⎝⎛⎭⎫y ＋16 2＝0， ∴x －6＝0，y ＋16 ＝0，解得x ＝6，y ＝－16 ，把x ＝6，y ＝－16代入得原式＝2×36×⎝⎛⎭⎫－16 ＋2＝－12＋2＝－10.18．如图，已知∠AOB ，点P 在OA 上，请以P 为顶点，OP 为一边作∠OPC ＝∠O.(不写作法，但必须保留作图痕迹)解：如图，∠OPC 为所作．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．对于任意有理数a ，b ，c ，d ，我们规定⎪⎪⎪⎪⎪⎪a c b d ＝ad －bc ，如⎪⎪⎪⎪⎪⎪1234 ＝1×4－2×3.若⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1 ＝3，求x 的值．解：∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪322x －12x ＋1 ＝3，∴3(2x ＋1)－2(2x －1)＝3， 去括号，得6x ＋3－4x ＋2＝3， 移项，得6x －4x ＝3－3－2， 合并同类项，得2x ＝－2， 系数化为1，得x ＝－1. 20．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，全书共收录了246个应用问题．其中一个应用问题原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步，今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”大意是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步(两人的步长相同)，走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上走路慢的人(两人走的路线相同)？试用方程求解这个问题．解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t ， 根据题意得(100－60)t ＝100， 解得t ＝2.5，∴100t ＝100×2.5＝250.答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．六、(本题满分12分)21．某校为了解学生“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”“科技制作”“数学思维”“阅读写作”这四个选修项目的学生(每人必须报且只能报一项)进行调查．下面是根据调查数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题：(1)此次共调查了多少名学生；(2)扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的中心角是多少度；(3)选“数学思维”的人数比选“科技制作”的人数多几分之几？解：(1)50÷25%＝200人， 答：共调查了200名学生． (2)360°×80200＝144°，答：扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的中心角是144度． (3)选“数学思维”的人数为 200－80－30－50＝40(人)，选“科技制作”的人数为30人， (40－30)÷30＝13，答：选“数学思维”的人数比选“科技制作”的人数多三分之一．七、(本题满分12分)22．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值．例：点A ，B 在数轴上对应的数分别为a ，b ，则A ，B 两点间的距离表示为AB ＝|a －b|.根据以上知识解答：(1)点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么AB ＝______；(2)在数轴上表示数a 的点与表示－2的点的距离是3，那么a ＝__________；. (3)如果数轴上表示数a 的点位于－4和2之间，那么|a ＋4|＋|a －2|＝______；(4)对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值．如果没有．请说明理由．解：(1)点A 在数轴上表示3，点B 在数轴上表示2，那么AB ＝|3－2|＝1， 故答案为1.(2)根据题意得|a ＋2|＝3， 解得a ＝1或－5. 故答案为1或－5.(3)如果数轴上表示数a 的点位于－4和2之间，那么|a ＋4|＋|a －2|＝a ＋4＋2－a ＝6. 故答案为6.(4)有最小值为3.|x －3|＋|x －6|表示数x 到3和6两点的距离之和，如果求最小值，则x 一定在3和6之间，则最小值为3.八、(本题满分14分)23．已知：∠AOD ＝160°，OB ，OM ，ON 是∠AOD 内的射线． (1)如图①，若OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOD.当射线OB 绕点O 在∠AOD 内旋转时，∠MON ＝ 80 度；11(2)OC 也是∠AOD 内的射线，如图②，若∠BOC ＝20°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，求∠MON 的大小；(3)在(2)的条件下，若∠AOB ＝10°，当∠BOC 在∠AOD 内绕O 点以每秒2°的速度逆时针旋转t 秒，如图③，若∠AOM ∶∠DON ＝2 ∶3，求t 的值．3 ① ②③ 解：(2)∵OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOD ，∴∠MOC ＝12 ∠AOC ，∠BON ＝12∠BOD ， 即∠MON ＝∠MOC ＋∠BON －∠BOC＝12 ∠AOC ＋12∠BOD －∠BOC ＝12(∠AOC ＋∠BOD )－∠BOC ＝12(∠AOB ＋∠BOC ＋∠BOD )－∠BOC ＝12(∠AOD ＋∠BOC )－∠BOC ＝12×180°－20° ＝70°.(3)∵∠AOM ＝ 12(10°＋2t ＋20°)， ∠DON ＝12(160°－10°－2t )， 又∵∠AOM ∶∠DON ＝2 ∶3，∴3(30°＋2t )＝2(150°－2t )，解得t ＝21.答：t 为21秒．。
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综合复习九
一、计算
1、 ()3032324-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷
- 2、 ()()13181420----+-
3、()26-÷9÷()296÷-
4、－33－()[]1283--÷+()23-
5、mn n m mn mn n m 362452
22++-+- 6、 )32(3)32(2a b b a ---
二、解方程
（1）7(2x-1)-3(4x-1)=4(3x+2)-1 （2）
1)23(2151=--x x ;
（3）123123x x +--= （4） ;13
22213-=--+x x x
三、填空
1、绝对值不小于 - 1而小于3的整数的和为＿＿＿＿＿＿；
2、－3
5
的倒数的绝对值是＿＿＿＿＿＿； 3、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则2a - 3cd+2b=＿＿＿＿＿＿；
4、用科学记数法表示：20071应记为＿＿＿＿＿＿；
5、单项式3
22y x -的系数是＿＿＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿＿＿；
6、=+--n m xy y x m n 是同类项，则与若2132
13 ＿＿＿＿＿＿； 7、()的值是的解，则是方程若k x k x k x 5243=--+-=＿＿＿＿＿＿；
8、如果5x+3与－2x+9是互为相反数，则x + 2的值是＿＿＿＿＿＿；
四、解答题
1、()()
的值。
求且若b a c c b a a -⋅=-=++-32,21,0212
2、要使多项式mx 3+3nxy 2+2x 3-xy 2+y 不含三次项，求2m +3n 的值.
3、列方程解应用题
○
1 A 、B 两地相距30千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。
已知甲比乙每小时多走1千米，经过2.5小时两人相遇，求甲、乙两人的速度？
○
2某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%。
此商品的进价为1800元，那么商品的原价是多少？
○
3将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲单独做需要6 h ，乙单独做需要4 h ，甲先做30 min ，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需要多长时间才能完成工作？
○
4把一批图书分给七年级（11）班的同学阅读，若每人分3本，则剩余20本， 若每人分4本，则缺25本，这个班有多少学生？
○
5小明去文具店买铅笔，店主说：“如果多买一些，可以打八折”，小明算了一下， 如果买50支，比原价可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？。