安徽省江南十校2015届高三期末大联考理科数学试卷(解析版)-推荐下载
安徽省江南十校2015届高三数学上学期期末试卷 理(含解析)
安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（理科）一．选择题1．（5分）设复数z满足（1+i）=2﹣i（i为虚数单位，表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）将甲、乙两名篮球运动员在篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是（）A．甲＞乙，且甲队员比乙队员成绩稳定B．甲＞乙，且乙队员比甲队员成绩稳定C．甲＜乙，且甲队员比乙队员成绩稳定D．甲＜乙，且乙队员比甲队员成绩稳定3．（5分）如图，若输入n的值为4，则输出A的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．4．（5分）设{a n}是首项为﹣，公差为d（d≠0）的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=（）A．﹣1 B．﹣C．D．5．（5分）已知a=20.1，b=ln0.1，c=sin1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x）+x，且当0≤x＜2时，f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则f（5.5）=（）A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.57．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．6 C．12 D．78．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m=α∩β，则l⊥αB．若l∥m，m=α∩β，则l∥αC．若α∥β，l与α所成的角相等，则l∥mD．若l∥m，l⊥α，α∥β，则m⊥β9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44+πB．40+4πC．44+4πD．44+2π10．（5分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）A．5 B．4C．9 D．5+4二．填空题11．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点p到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为．12．（5分）已知m＞0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2．则实数m=．13．（5分）设直线（k+1）x+（k+2）y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S10=．14．（5分）已知二项展开式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，10}，若a i∈A（i=1，2，3，4，5），则a=．15．（5分）已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1（x∈R），则下列命题正确的是（写出所有正确命题的序号）．①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=对称；③f（x）的最小值为﹣2；④f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；⑤f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点，则n的取值范围为1.007.5＜n＜1008．三．解答题16．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosB是方程3x2﹣10x+3=0的一个根，求sinC的值．17．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax）•e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f（x）取得最小值时x的值．18．（12分）全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中加试题有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够答对加试的第一，二，三，四题的概率分别为0.5，0.5，0.2，0.2，且答对各题互不影响．则（1）小明在加试中至少答对3题的概率（2）记X为小明在加试题中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD 所成的角为45°，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为α，PC与α的交点为Q．（Ⅰ）试确定Q的位置并证明；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD被平面α分成上下两部分的体积比．（Ⅲ）若PA=2，截面AEQD的面积为3，求平面α与平面PCD所成的二面角的正切值．20．（13分）已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线上x2=y，圆D为三角形OEF的外接圆．圆C的方程为（x﹣5cosα）2+（y﹣5sinα﹣2）2=1（a∈R），过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设d=|MA|．（Ⅰ）求圆D的方程；（Ⅱ）试用d表示•，并求•的最小值．21．（13分）设数列{a n}各项均为正数，且满足a n+1=a n﹣a n2．（Ⅰ）求证：对一切n≥2，都有a n≤；（Ⅱ）已知前n项和为S，求证：对一切n≥2，都有S2n﹣S n﹣1＜ln2．安徽省江南十校2015届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题1．（5分）设复数z满足（1+i）=2﹣i（i为虚数单位，表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，求出，则z可求．解答：解：由（1+i）=2﹣i，得，故．故选：A．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2．（5分）将甲、乙两名篮球运动员在篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若甲、乙分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是（）A．甲＞乙，且甲队员比乙队员成绩稳定B．甲＞乙，且乙队员比甲队员成绩稳定C．甲＜乙，且甲队员比乙队员成绩稳定D．甲＜乙，且乙队员比甲队员成绩稳定考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：计算甲乙二人的平均数与方差，比较计算结果即可．解答：解：根据茎叶图，知；甲的平均成绩为===25.6，乙的平均成绩为===22.6，甲的方差为=×[（14﹣25.6）2+（25﹣25.6）2+（26﹣25.6）2+（30﹣25.6）2+（33﹣25.6）2]=41.84，乙的方差为=[（16﹣22.6）2+2+（22﹣22.6）2+（24﹣22.6）2+（31﹣22.6）2]=24.64；∴＞，＞；即甲运动员比乙运动员平均得分高，乙队员比甲队员成绩稳定．故选：B．点评：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．3．（5分）如图，若输入n的值为4，则输出A的值为（）A．3 B．﹣2 C．﹣D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：执行程序框图，写出每次循环得到的A，i的值，当i=4时，结束循环，输出A的值为3．解答：解：执行程序框图，第1次运行：A=﹣2，i=1；第2次运行：A=﹣，i=2；第3次运行：A=，i=3；第4次运行：A=3，i=4；结束循环，输出A的值为3．故选：A．点评：本题主要考查了程序框图和算法，属于基本知识的考查．4．（5分）设{a n}是首项为﹣，公差为d（d≠0）的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=（）A．﹣1 B．﹣C．D．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的前n项和得到S1，S2，S4，再由S1，S2，S4成等比数列列式求得d的值．解答：解：∵，S2=2a1+d=d﹣1，S4=4a1+6d=6d﹣2，且S1，S2，S4成等比数列，则，解得：d=﹣1或d=0（舍）．故选：A．点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．5．（5分）已知a=20.1，b=ln0.1，c=sin1，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c考点：对数值大小的比较．专题：函数的性质及应用．分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．解答：解：∵a=20.1＞1，b=ln0.1＜0，0＜c=sin1＜1，∴a＞b＞c．故选：B．点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+2）=2f（x）+x，且当0≤x＜2时，f（x）=[x]（[x]表示不超过x的最大整数），则f（5.5）=（）A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.5考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：此题类似于函数的周期性，应先将f（5.5）转化到区间[0，2]上来，然后取整求解．解答：解：由题意f（x+2）=2f（x）+x得：f（5.5）=2f（3.5）+3.5=2[2f（1.5）+1.5]+3.5=4f（1.5）+6.5=4×1+6.5=10.5．故选B点评：本题考查了抽象函数的性质，此题的关键在于利用条件“f（x+2）=2f（x）+x”实现将所求转化为已知．这是此类问题考查的主要解题思想．7．（5分）以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是（t为参数），曲线C的极坐标方程是ρsin2θ=3cosθ，则直线l被曲线C截得的弦长为（）A．B．6 C．12 D．7考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：先将参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，判断出直线l过抛物线y2=3x焦点F （，0），设出交点坐标联立方程消去y后，再由韦达定理求出x1+x2，代入焦点弦公式求值即可．解答：解：由（t为参数）得，直线l普通方程是：，由ρsin2θ=3cosθ得，ρ2sin2θ=3ρcosθ，即y2=3x，则抛物线y2=3x的焦点是F（，0），所以直线l过抛物线y2=3x焦点F（，0），设直线l与曲线C交于点A（x1、y1）、B（x2、y2），由得，16x2﹣168x+9=0，所以△＞0，且x1+x2=，所以|AB|=x1+x2+p=+=12，故选：C．点评：本题考查参数方程、极坐标方程化为直角坐标方程，以及直线与抛物线相交时焦点弦的求法，属于中档题．8．（5分）设l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若l⊥m，m=α∩β，则l⊥αB．若l∥m，m=α∩β，则l∥αC．若α∥β，l与α所成的角相等，则l∥mD．若l∥m，l⊥α，α∥β，则m⊥β考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：对四个选项分别分析，利用线面关系逐一分析，选择正确答案．解答：解：对于A，l可能在平面α内，所以A错误；对于B，l可能在平面α内，所以B错误；对于C，l，m可能平行、相交、异面，所以C错误；对于D，因为l∥m，l⊥α，所以m⊥α，又因为α∥β，所以m⊥β，正确；故选D．点评：本题考查了线面关系的判断，考查学生的空间想象能力．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．44+πB．40+4πC．44+4πD．44+2π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体．解出即可．解答：解：由三视图可知：该几何体为一个四棱锥和一个长方体去掉一个半球的组合体．则该几何体的表面积S=+4×2×4+22﹣π×12+=44+π．故选：A．点评：本题考查了组合体的三视图及其表面积计算，属于基础题．10．（5分）已知点A（1，﹣1），B（4，0），C（2，2），平面区域D是所有满足=+μ（1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点P（x，y）组成的区域．若区域D的面积为8，则4a+b的最小值为（）A．5 B．4C．9 D．5+4考点：基本不等式；平面向量的基本定理及其意义．专题：不等式的解法及应用．分析：如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作C H∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P （x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．利用向量的夹角公式可得cos∠CAB=，利用四边形EFGH的面积S==8，再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．解答：解：如图所示，延长AB到点N，延长AC到点M，使得|AN|=a|AB|，|AM|=b|AC|，作CH∥AN，BF∥AM，NG∥AM，MG∥AN，则四边形ABEC，ANGM，EHGF均为平行四边形．由题意可知：点P（x，y）组成的区域D为图中的四边形EFGH及其内部．∵=（3，1），=（1，3），=（﹣2，2），∴=，=，=．∴cos∠CAB===，．∴四边形EFGH的面积S==8，∴（a﹣1）（b﹣1）=1，即．∴4a+b=（4a+b）=5+=9，当且仅当b=2a=3时取等号．∴4a+b的最小值为9．故选：C．点评：本题考查了向量的夹角公式、数量积运算性质、平行四边形的面积计算公式、基本不等式的性质，考查了数形结合的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二．填空题11．（5分）椭圆+=1（a＞b＞0）上任意一点p到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为．．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据椭圆的定义可求得a，根据离心率可求得c，进而求b，从而解得椭圆的方程．解答：解：由题意得：2a=6，故a=3，又离心率e═，所以c=1，b2=a2﹣c2=8，所以椭圆的方程为：．故答案为：．点评：本题主要考查椭圆的定义、离心率，属于基础题．12．（5分）已知m＞0，实数x，y满足，若z=x+2y的最大值为2．则实数m=1．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由图象可知z=x+2y在点（0，m）处取得最大值，此时0+2m=2，解得m=1，故答案为：1点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．13．（5分）设直线（k+1）x+（k+2）y﹣2=0与两坐标轴围成的三角形面积为S k，则S1+S2+…+S10=．考点：数列与解析几何的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：令x=0，求出y，令y=0，求出x，然后求出S k，根据三角形面积公式求和．解答：解：依题意，得直线与y轴交于（0，），与x轴交于（，0），则则S k=•=2（），S1+S2+…+S10=2[（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2×=．故答案为：．点评：本题考查了一次函数的综合运用．关键是求出一次函数图象与坐标轴的交点，得出面积，再拆项求和．14．（5分）已知二项展开式（1+ax）5=1+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，集合A={80，40，32，10}，若a i∈A（i=1，2，3，4，5），则a=2．考点：二项式定理的应用．专题：计算题；集合；二项式定理．分析：运用二项式定理展开，可得对应项的系数，再由条件判断a＞1，对a1讨论，即可得到所求值．解答：解：由二项式定理，可得，（1+ax）5=1+ax+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则有a1=5a，a2=10a2，a3=10a3，a4=5a4，a5=a5．由于集合A={80，40，32，10}，且a i∈A（i=1，2，3，4，5），则a i＞0，即a＞0，若a=1，则显然不成立，即a＞1，则a1为较小的，若a1=32或40，则显然不成立，若a1=10，则a=2，a1=10，a2=40，a3=80，a4=80，a5=32．成立．故答案为：2．点评：本题考查二项式定理的运用，考查元素和集合的关系，考查推断能力和运算能力，属于中档题．15．（5分）已知函数f（x）=|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1（x∈R），则下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的序号）．①f（x）是周期函数；②f（x）的图象关于x=对称；③f（x）的最小值为﹣2；④f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z）；⑤f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点，则n的取值范围为1.007.5＜n＜1008．考点：命题的真假判断与应用．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：把函数f（x）=|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1化为f（x）=，然后直接由周期的定义求周期判断①；由判断②；换元后利用二次函数求最值判断③；借助于复合函数的单调性判断④；求出函数在（0，π]内的零点后分析使得f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点的n的取值范围判断⑤．解答：解：f（x）=|sinx|+|cosx|﹣sin2x﹣1=．∵f（x+π）=f（x），∴f（x）是周期为π的函数，①正确；∵，∴f（x）的图象不关于x=对称，②错误；∵f（x）是周期为π的函数，故只需研究f（x）在（0，π]上的最小值，当0≤sin2x≤1时，即x∈（0，]时，f（x）=，令t=，则f（x）转化为g（t）=﹣t2+t，t∈[1，]，求得g（t）∈[，0]；当﹣1≤sin2x≤0时，即x∈（]时，同理求得g（t）∈[0，]．∴f（x）的最小值为﹣2，命题③正确；由③可知，当x∈（0，]，即t∈[1，]时，g（t）在[1，]上单调递减，f（x）=在（0，]上递增，在上递减，∴f（x）在（0，]上递减，在上递增．当x∈（，π]时，同理可得f（x）在上递增，在上递减．∵f（x）为连续函数，故f（x）在上递增．又f（x）的周期为π，∴f（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]（k∈Z），④正确；由已知函数解析式知，当且仅当sin2x=0时，f（x）=0，当x∈（0，π]时，f（x）有且仅有两个零点分别为，∵2015=2×1007+1，∴当1007.5＜n≤1008时，f（x）在（0，nπ）内恰有2015个零点错误．点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了三角函数的图象和性质，训练了与三角函数有关的复合函数单调性的求法，是中档题．三．解答题16．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若cosB是方程3x2﹣10x+3=0的一个根，求sinC的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）求出已知方程的解确定出cosB的值，进而求出sinB的值，利用内角和定理及诱导公式得到sinC=sin（A+B），利用两角和与差的正弦函数公式化简，把各自的值代入计算即可求出值．解答：解：（Ⅰ）已知等式（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；（Ⅱ）方程3x2﹣10x+3=0，解得：x1=，x2=3，由cosB≤1，得到cosB=，∴sinB==，则sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=．点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．17．（12分）已知函数f（x）=（x2+ax）•e x，其中e是自然对数的底数，a∈R．（Ⅰ）讨论f（x）在其定义域上的单调性；（Ⅱ）当x∈[0，+∞）时，求f（x）取得最小值时x的值．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）先求导，根据导数和函数的单调性即可求出单调区间，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在x2处取得极小值，分当x2＞0，x2≤0，两种情况讨论即可解答：解：（Ⅰ）f′（x）=[（x2+（a+2）x+a]•e x，△=（a+2）2﹣4a=（a﹣2）2，≥0，恒成立令f′（x）=0，解得x1=，x2=，当f′（x）＞0，解得x＞x2，或x＜x1，当f′（x）＜0，解得x1＜x＜x2，故函数f（x）在（﹣∞，）和（，+∞）为增函数，在（，）为减函数（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在x2处取得极小值，当x2＞0，即＞0，解得a＜0时，x2∈[0，+∞），则f（x）在x=处取得极小值，当x2≤0，解得a≥0时，x2∈[0，+∞），则f（x）在x=0处取得极小值，综上所述，当a＜0时，x的值为，当a≥0时，x的值为0点评：本题考查了导数和函数的单调性和极值的关系，以及分类讨论的思想，属于中档题18．（12分）全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中加试题有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够答对加试的第一，二，三，四题的概率分别为0.5，0.5，0.2，0.2，且答对各题互不影响．则（1）小明在加试中至少答对3题的概率（2）记X为小明在加试题中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）利用互斥事件与相互独立事件的概率计算公式即可得出；（2）类比（1）可得：P（X=0）=（1﹣0.5）×（1﹣0.5）×（1﹣0.2）×（1﹣0.2），P（X=1）=0.5×（1﹣0.5）×（1﹣0.2）×（1﹣0.2）×2+（1﹣0.5）×（1﹣0.5）×0.2×（1﹣0.2）×2=0.32+0.08，P（X=3）=0.08+0.02=0.1，P（X=4）=0.01．P（X=2）=1﹣[P（X=0）+P（X=1）+P（X=3）+P（X=4）]．再利用数学期望的计算公式即可得出．解答：解：（1）设小明能够答对加试的第一，二，三，四题分别为事件A i（i=1，2，3，4）．则小明在加试中至少答对3题的概率 P（X=3或4）=++++P（A1A2A3A4）=0.5×0.5×0.2×（1﹣0.2）×2+0.5×0.2×0.2×（1﹣0.5）×2+0.5×0.5×0.2×0.2=0.08+0.02+0.01=0.11．（2）类比（1）可得：P（X=0）=（1﹣0.5）×（1﹣0.5）×（1﹣0.2）×（1﹣0.2）=0.16，P（X=1）=0.5×（1﹣0.5）×（1﹣0.2）×（1﹣0.2）×2+（1﹣0.5）×（1﹣0.5）×0.2×（1﹣0.2）×2=0.32+0.08=0.4，P（X=3）=0.08+0.02=0.1，P（X=4）=0.01．P（X=2）=1﹣[P（X=0）+P（X=1）+P（X=3）+P（X=4）]=1﹣（0.16+0.4+0.1+0.01）=0.33．可得随机变量X的分布列：X 0 1 2 3 4P（X） 0.16 0.4 0.33 0.1 0.01∴E（X）=0×0.16+1×0.4+2×0.33+3×0.1+4×0.01=1.4．点评：本题考查了互斥事件与相互独立事件的概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，且PB与底面ABCD 所成的角为45°，E为PB的中点，过A，E，D三点的平面记为α，PC与α的交点为Q．（Ⅰ）试确定Q的位置并证明；（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD被平面α分成上下两部分的体积比．（Ⅲ）若PA=2，截面AEQD的面积为3，求平面α与平面PCD所成的二面角的正切值．考点：二面角的平面角及求法；棱柱、棱锥、棱台的体积．分析：（Ⅰ）利用线面平行和线线平行之间的转化求出结论．（Ⅱ）利用线面的垂直，进一步算出锥体的体积运算求出比值．（Ⅲ）通过做出二面角的平面角求出相关的量，进一步解直角三角形求得结果．解答：解：（Ⅰ）Q为PC的中点．理由证明如下：因为AD∥BC，AB⊄平面PBC，故AD∥平面PBC．又由于平面α∩平面PBC=EQ，故AD∥EQ．所以：BC∥EQ．又E为PB的中点，故Q为PC的中点．（Ⅱ）如图连接EQ，DQ，因为：PA⊥平面ABCD，所以PB与平面ABCD所成的角为∠PBA=45°故：PA=AB又因为：E为PB的中点，所以PE⊥AE．因为四边形ABCD是矩形，所以AD⊥AB．又PA⊥平面ABCD得到：AD⊥PA，又PA∩AB=A故：PE⊥平面α设：PA=h，AD=2a，四棱锥P﹣ABCD被平面α所分成的上下两部分分别为V1和V2则：EQ=a又因为AD⊥平面PAB，所以AD⊥AE．=（Ⅲ）过E作EF⊥DQ，连接PF，因为PE⊥平面α，所以PE⊥DF又由于EF∩PE=E，所以D F⊥平面PEF，则：DF⊥PF所以：∠PFE是平面α和平面PCD所成的二面角．因为：PA=2，即h=2，截面AEQD的面积为3．所以：解得：a=又因为：AD∥EQ，且EQ=AD，故：QD=又解得：EF=1．PE=在直角三角形PEF中，即：平面α与平面PCD所成的二面角的正切值为．点评：本题考查的知识要点：线面的垂直和平行问题，锥体的体积，二面角的平面角的应用．属于中等题型．20．（13分）已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线上x2=y，圆D为三角形OEF的外接圆．圆C的方程为（x﹣5cosα）2+（y﹣5sinα﹣2）2=1（a∈R），过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设d=|MA|．（Ⅰ）求圆D的方程；（Ⅱ）试用d表示•，并求•的最小值．考点：圆的标准方程；平面向量数量积的运算．专题：直线与圆．分析：（Ⅰ）设E（），F（），x1＞x2，由已知得E（），F（﹣，3），由此能求出圆D的方程．（Ⅱ）圆心C（5cosα，5sinα+2），从而|DC|=5，由圆的向何性质，得4≤|DM|≤6，2，由此能求出取得最小值为6．解答：解：（Ⅰ）设E（），F（），x1＞x2，∵△OEF是正三角形，∴，解得，则E（），同理，F（﹣，3），∴外接圆的圆心为（0，2），半径为2，故圆D的方程为x2+（y﹣2）2=4．（Ⅱ）圆心C（5cosα，5sinα+2），∴|DC|=5，由圆的几何性质，得：|DC|﹣1≤|DM|≤|DC|+1，即4≤|DM|≤6，又|DA|=2，在Rt△DAM中，由勾股定理，得：d=|MA|==，∴2，设∠DMA=θ，则tanθ==，∴cos∠AMB=cos2θ=cos2θ﹣sin2θ===，∴=||•||cos∠AMB=，令t=d2+4，则t∈[16，36]，∴==t+﹣12，令f（t）=t+﹣12，t∈[16，36]，则f′（t）=1﹣=，∴f（t）在[16，36]上单调递增，当t=d2+4=16，即d=2时，取得最小值为6．点评：本题考查圆D的方程的求法，考查•的最小值的求法，是中档题，解题时要注意圆的性质的合理运用．21．（13分）设数列{a n}各项均为正数，且满足a n+1=a n﹣a n2．（Ⅰ）求证：对一切n≥2，都有a n≤；（Ⅱ）已知前n项和为S，求证：对一切n≥2，都有S2n﹣S n﹣1＜ln2．考点：数列与不等式的综合；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由已知得0＜a1＜1，当n=2时，=≤，不等式成立，假设当n=k（k≥2）时，不等式成立，由已知推导出不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n≥2，都有a n≤．（Ⅱ）设f（x）=ln（x+1）﹣，x＞0则=＞0，f（x）在（0，+∞）上是增函数，ln（x+1）＞，令x=，代入上式，得，由此能证明对一切n≥2，都有S2n﹣S n﹣1＜ln2．解答：证明：（Ⅰ）∵数列{a n}各项均为正数，且满足a n+1=a n﹣a n2，∴＞0，解得0＜a1＜1，当n=2时，=≤，不等式成立，假设当n=k（k≥2）时，不等式成立，即，则当n=k+1时，=≤﹣（）2=＜=，∴当n=k+1时，不等式也成立，由数学归纳法知，对一切n≥2，都有a n≤．（Ⅱ）设f（x）=ln（x+1）﹣，x＞0则=＞0，∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，则f（x）＞f（0）=0，即ln（x+1）＞，令x=，代入上式，得，故对一切n≥2，S2n﹣S n﹣1=a n+a n+1+a n+2+…+a2n≤＜ln（n+2）﹣ln（n+1）+ln（n+3）﹣ln（n+2）+…+ln（2n+2）﹣ln（2n+1）=ln（2n+2）﹣ln（n+1）=ln2．∴对一切n≥2，都有S2n﹣S n﹣1＜ln2．点评：本题考查不等式的证明，解题时要注意导数性质、构造法、数学归纳法的合理运用．。
安徽省“江南十校”2015届高三联考理科综合试卷(扫描版,含答案).pdf
汽车在18—20s内的位移 （1分）
故汽车在前20s的位移 （1分）
23. （16分）解：
是粒子做圆周运动的半径
即
1分
（2），所以电场对带电粒子单次通过的时间为，显然，粒子首次通过电场中是加速运动，粒子应该带负电。
由
2015年江南十校理科综合参考答案
物理学科
选择题：（42分，每空6分，均为单选项，错选、多选、不选不得分）
题号14151617181920答案CDDBCCA21．（1）BE（3分，少选、错选不得分）
（2）①A；②（4分，每空2分）
（）等于等于或?；（4分，每空2分）
④等于等于
1分
本题有其它解法，正确的对照评分标准给分。
24. （20分）解析：⑴小球A从顶部运动到底部过程根据功能关系有：
（2分）
在最低点，由牛顿第二定律知：， （2分）
联立可解得： 678 N （1分）
⑵小球第一次转回到顶部碰前状况，设其速度为，根据题意可知，损失部分机械能，重力势能不变，
（2分）
解得 （1分）
小球A在顶部与钢球碰撞，由动量守恒定律、机械能守恒定律得：
（2分）
（2分）
联立解得：，负号表示与碰前入射速度方向相反
同理可得，碰撞n次以后瞬间的速度为，则：
，负号表示与碰前入射速度方向相反，（1分） 小球要能与钢球碰撞则必须能完成完整的圆周运动，所以碰n次后假定再次到达P位置，其速度一定有： （1分） 所以： （1分） 解得：，由于n是自然数，所以，小球A可以与4 个钢球碰撞； ⑶第一个钢球碰后速度： （1分） 第4个钢球碰撞后速度： （1分） 由于两球是分别朝向左右两边做平抛运动的，所以水平距离是： 平抛时间是： （1分） ，，（1分） 得 （1分） 2015年江南十校理科综合参考答案 化学学科 7-13：CDBDB CA 选择题选解： 7. C项中常温常压下2.24L CO2转化为标准状况体积小于2.24L，故转移电子数小于0.2NA； D项，各物质均为分子晶体，汽化均克服分子间作用力。 8.A项中KMnO4会氧化浓HCl，一般用稀硫酸酸化；C项中氧化乙醇。 10.A项中炭粉也为还原剂，会参与反应；C项温度不变，K不变，比值不变；D项依据三段法和K值可求。 13.A项中由Ksp知Fe3+水解程度大；D项中f点处Al(OH)3已部分溶解为AlO2—或[Al(OH)4]—，此时通入足量CO2气体 ，会再一次产生沉淀。 25. (17分)1）三 ⅣA (2分)(2分) 2）＜ ＞ ＞ (3分) (2分)(2分) 放热 (分) MgI2<MgBr2<MgCl2<MgF2 (2分) MgBr2(s)＋2(g)===MgCl2(s)＋ Br2(l)ΔH＝ kJ·mol－1(3分) 26.(17分)C6H6O2 (2分)(2分)； ⑵ (酚羟基(分)，FeCl3溶液(2分) (3分) (3分) 、(4分) (1) b （2分） （2）Fe3+易转化为Fe(OH) 3沉淀（2分） （3）Fe2(SO4)3 + n H2O=Fe2(OH)n(SO4)3-0.5n + n/2H2SO4（2分） （4）NaClO3NaNO21 mol，NaClO3 1/6 mol,乘以单价，NaClO3更合适 （5） 乙流程，因为该法氧化相同量Fe2+，原料成本较低非洲爪蟾的卵母细胞在低渗溶液不膨胀CHIP28合成的 mRNA注入非洲爪蟾的卵母细胞中，在低渗溶液中，卵母细胞迅速膨胀非洲爪蟾的卵母细胞在低渗溶液不膨胀在低渗溶液 膨胀CHIP28有关。故C错 C. 解析:根据图甲可知，埃博拉病毒没有逆转录过程；通过胞饮侵入人体细胞，所以蛋白质也进入了宿主细胞；通 过复制产生的RNA可以组装子代病毒；应该用灭活病毒的蛋白质作为抗原。故C正确 A. 解析:树干变黑会影响浅色个体的出生率和死亡率，因为许多浅色个体可能在没有交配、产卵前已被天敌捕食 ；树干变黑后，K值可能有变化，因为环境条件改变了；第2年S基因频率是约23%，SS基因型频率是约11.5%;在2-10年间 ，种群数量会下降，主要是自然选择的作用。故A对 C. 解析:胰岛素作用于不同的靶细胞效应不同可能与靶细胞的受体不同有关，如胰岛素作用于胰岛A细胞抑制胰高 血糖素的合成与分泌，作用于肝细胞促进肝糖原合成；体内血糖升高可引起胰岛B细胞和胰岛A细胞分别产生兴奋和抑制 的效应；血糖调节不仅有神经-体液调节，也与免疫调节有关，如自身免疫病；胰高血糖素和肾上腺素作用于肝细胞 ，都可促进肝糖原的水解。故C错 C. 解析: “两个四分体上出现两个黄色、两个绿色荧光点”说明细胞中发生的是非同源染色体相互交换了片段 ，这属于染色体结构变异；变异个体减数分裂时由于“任何一对等位基因的缺失会导致雄配子失去与卵细胞受精的能力
安徽省“江南十校”2015届高三联考数学(理)试题(扫描版)(附答案)
2015年安徽省“江南十校”高三联考数 学（理科）试题答案一、选择题：(本大题共10题，每小题5分，共50分)1.答案A 解析：10)3)(3(i i z =+-= 由条件得，6318+=-a a 3=∴a .2.答案C 解析：命题p 为真，命题q 为假.3.答案B 解析：A 选项中两直线也可能相交或异面，B 选项中直线与平面也可能相交，D 中选项也可能相交.4.答案D 解析：图像①是关于原点对称的，即所对应函数为奇函数，只有()f x ；图像②④恒在x 轴上方，即在[],ππ-上函数值恒大于0，符合的函数有()h x 和()x ϕ，又图像②过定点()0,1，其对应函数只能是()h x ，那图像④对应()x ϕ，图像③对应函数()g x .5.答案A 解析：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y 轴建立直角坐标系，易得抛物线过点()3,1-，其方程为219y x =-，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积3323313011112233492727S x dx x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+=-⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，下部分矩形面积224S =，故挖掘的总土方数为()122820560V S S h =+=⨯=3m . 6.答案D 解析：不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+033042022y x y x y x 表示的平面区域如图,结合图像可知AM 的最小值为点A 到直线220x y +-=的距离，即min AM==7.答案 C 解析：34421'f (x )x cos x x sin x mx =-++，令3442g(x )x cos x x sin x mx =-+是奇函数，由'f (x )的最大值为10知：g(x )的最大值为9，最小值为9-，从而'f (x )的最小值为8-.8.答案B 解析：展开式中第1+r 项是28)1()1()(433=-=---r r n r n r r n r n x C xx C ，则 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=-281)1(043r nr C r n 6,8==∴r n9.答案D 解析：1320)]()[(44242224261436=⨯-+-=A C A C C C C N . 10.答案A 解析：双曲线方程为22145x y -=，12PF PF -=4 由1212PM PF PM PF PF PF ⋅⋅= 可得1212MP F P MP F P MP F P MP F P⋅⋅= , 得MP 平分12F PF ∠，又结合平面几何知识可得，12FPF 的内心在直线2x =上；所以点M(2,1)就是12F PF 的内心。
安徽省江南十校高三上学期期末大联考——数学(理)数学理
安徽省江南十校2015届高三上学期期末大联考数学（理）试题第I卷（选择题，共50分）一、选择题1．设复数z满足为虚数单位，z表示复数z的共轭复数），则在复平面上复数z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．将甲、乙两名篮球运动员在5场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若分别表示甲、乙两名运动员5场比赛的平均得分，则下列结论正确的是A．，且甲队员比乙队员成绩稳定B．，且乙队员比甲队员成绩稳定C．，且甲队员比乙队员成绩稳定D．且乙队员比甲队员成绩稳定3．如图，若输入n的值为4，则输出A的值为4．设是首项为的等差数列，为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则d=5．已知，则6．设函数表示不超过x的最大整数，则A．8.5 B．10.5 C．12.5 D．14.57．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程是则直线l 被曲线C截得的弦长为8．设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为10．已知点平面区域D是由所有满足组成的区域，若区域D的面积为8，则的最小值为第II卷三、解答题16．已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且（I）求角A的大小；（II）若cosB是方程的值。
17．已知函数是自然对数的底数，（I）讨论在其定义域上的单调性；（II）当取得最小值时x的值。
18．全国高中数学联合竞赛于每年10月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和加试，其中，加试有4题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四题的概率分别为0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。
（I）求小明在加试中至少答对3题的概率；（II）记X为小明在加试中答对的题的个数，求X的分布列和数学期望。
20．已知正三角形OEF的三个顶点（O为坐标原点）都在抛物线上，圆D为三角形OEF的外接圆，圆C的方程为，过圆C上任意一点M作圆D的两条切线MA，MB，切点分别为A，B，设（I）求圆D的方程；（II）试用d表示的最小值。
安徽省江南十校联考高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y|y=x}，B={y|y=（）x，x＞1}，则A∩B=（）A．（0，）B．（）C．（0，1）D．∅2．已知复数z满足z•（1+i2015）=i2016（i是虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命题中，真命题的是（）A．∀x＞0，2x＞x2B．∃x0∈R，e≤0C．“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件D．“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．55．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=111．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A ．B ．1C ．D ．212．函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为______．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为______．15．若对于任意实数t ，圆C 1：（x +4）2+y 2=1与圆C 2：（x ﹣t ）2+（y ﹣at +2）2=1都没有公共点，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数f （x ）=sin （ωx +φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g （x ）=3[f （x ）]3﹣4f （x ）+m 在x 上有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是______．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1=2，且2a 1，a 3，3a 2成等差数列． （Ⅰ）求等比数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若c n =a n •（），n=1，2，3，…，且数列{c n }为单调递减数列，求λ的取值范围．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．21．已知函数f（x）=e﹣ax2（其中e是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；（Ⅱ）若f（x）≤0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x＞0时，求证：对任意的正整数n都有f（）＜n!x﹣n．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年安徽省江南十校联考高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={y |y=x }，B={y |y=（）x ，x ＞1}，则A ∩B=（ ）A ．（0，）B ．（） C ．（0，1） D ．∅【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域；交集及其运算．【分析】利用函数的单调性可得：A=[0，+∞），B=，即可得出A ∩B ．【解答】解：A={y |y=x }=[0，+∞），B={y |y=（）x ，x ＞1}=，则A ∩B=，故选：A ．2．已知复数z 满足z •（1+i 2015）=i 2016（i 是虚数单位），则复数z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数单位的幂运算，然后利用复数的乘法的运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z 满足z •（1+i 2015）=i 2016，可得z （1﹣i ）=1，可得z===．对应点的坐标（）．故选：A ．3．下列命题中，真命题的是（ ） A ．∀x ＞0，2x ＞x 2B ．∃x 0∈R ，e≤0C ．“a ＞b “是“ac 2＞bc 2”的充要条件D ．“ab ＞1”是“a ＞1，b ＞1”的必要条件 【考点】特称命题；全称命题．【分析】根据含有量词的命题的定义进行判断即可．【解答】解：A ．若x=3，则23=8，32=9，此时2x ＞x 2不成立，故A 错误， B ．∵∀x ∈R ，e x ＞0，∴∃x 0∈R ，e≤0不成立，故B 错误，C．当c=0，当a＞b时，“ac2＞bc2”不成立，即“a＞b“是“ac2＞bc2”的充要条件错误，故C错误，D．当a＞1，b＞1时，ab＞1成立，即“ab＞1”是“a＞1，b＞1”的必要条件成立，故D正确，故选：D4．截至11月27日，国内某球员在2015﹣2016赛季CBA联赛的前10轮比赛中，各场得分x i（i=1，2，3，…，10）的茎叶图如图①所示，图②是该运动员某项成绩指标分析的程序框图，则输出的结果是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，得到程序的功能，由茎叶图写出所有的数据，计算得分超过20分（不包括20分）的场数即可得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得其功能是计算得分超过20分（不包括20分）的场数，有茎叶图知，各场得分的数据为：14，17，27，21，28，20，26，26，31，44，∴根据茎叶图可知得分超过20分（不包括20分）的场数有7场．故选：B．5．将函数y=cos2x的图象向右平移φ个单位得到函数y=cos2x﹣sin2x的图象，则φ的一个可能取值为（）A．B．C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由和差角的公式化简可得y=2cos2（x﹣），由三角函数图象变换的规则可得．【解答】解：∵y=cos2x﹣sin2x=2cos（2x+）=2cos（2x﹣）=2cos2（x﹣），∴φ的一个可能取值为．故选：D．6．某中学高一、高二各有一个文科和一个理科两个实验班，现将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每个班级去一所高校，每所高校至少有一个班级去，则恰好有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】求出所有的分配方案和符合条件的分配方案，代入概率计算公式计算．【解答】解：将这四个班级随机分配到上海交通大学和浙江大学两所高校进行研学，每所高校至少有一个班级去，则共有24﹣2=14种分配方案．恰有一个文科班和一个理科班分配到上海交通大学的方案共有2×2=4种，∴P==．故选：B．7．已知实数x，y满足，且目标函数z=y﹣x取得最小值﹣4，则k等于（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4时，直线kx﹣y+2过点（4，0），由此求得k的值．【解答】解：如图，由题意可知，直线y=x+z经过可行域，且在y轴上的截距的最小值为﹣4．∴直线kx﹣y+2过点（4，0），从而可得k=．故选：D．8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，且a2=b2+c2﹣bc，则△ABC的面积S的最大值为（）A．B．C．D．【考点】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可得cosA=，解得A=，由余弦定理可得：b2+c2=3+bc，利用基本不等式可求bc≤3，根据三角形面积公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA==，A为三角形内角，解得A=，∵a=，∴3=b2+c2﹣bc，可得：b2+c2=3+bc，∵b2+c2≥2bc（当且仅当b=c时，等号成立），∴2bc≤3+bc，解得bc≤3，∴S△ABC=bcsinA=bc≤．故选：C．9．已知△ABC的边BC上一动点D满足=n（n∈N*），=x+y，则数列{（n+1）x}的前n项和为（）A． B． C．D．【考点】数列的求和；向量的共线定理．【分析】通过=n（n∈N*）可知=+，与=x+y比较可得x=，进而计算可得结论．【解答】解：∵=n（n∈N*），∴=+，又∵=x+y，∴x=，∴数列{（n+1）x}是首项、公差均为1的等差数列，∴则数列{（n+1）x}的前n项和为，故选：C．10．若抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，则双曲线C2的方程为（）A．﹣y2=1 B．x2﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【考点】圆锥曲线的综合．【分析】确定抛物线的焦点坐标，双曲线的渐近线方程，利用抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，可得=，再利用抛物线的定义，结合抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，可得c2+1=5，从而可求双曲线的几何量，可得结论．【解答】解：抛物线C1：y=x2的焦点F（0，1），双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx﹣ay=0，∵抛物线C1：y=x2的焦点F到双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的距离为，∴=，∵直线y=﹣1是抛物线的准线，抛物线C1上的动点P到双曲线C2的一个焦点的距离与到直线y=﹣1的距离之和的最小时为，∴根据抛物线的定义可知，当P，F及双曲线C2的一个焦点三点共线时最小，∴c2+1=5，∴c=2，∵c2=a2+b2，∴b=，a=1，∴双曲线的方程为x2﹣=1．故选：B．11．一个三棱锥的三视图如图所示，则它的体积为（）A．B．1 C．D．2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的，作出图形，结合图形代入体积公式计算．【解答】解：由三视图可知该三棱锥为棱长为2的正方体切割得到的．即三棱锥A1﹣MCD．∴V=××2×2×2=．故选C．12．函数f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣在区间[﹣2，2]上的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】求导f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，分类讨论以确定f（x）的单调性，从而确定函数的极值的正负，从而利用函数的零点判定定理判断即可．【解答】解：∵f（x）=1+x﹣+﹣+…+﹣，∴f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…+x2014﹣x2015，当x=﹣1时，f′（x）=2016＞0，当x≠﹣1时，f′（x）=，故当﹣2＜x＜﹣1或﹣1＜x＜1时，f′（x）＞0；当1＜x＜2时，f′（x）＜0；故f （x ）在[﹣2，1]上单调递增，在（1，2]上单调递减， 又∵f （﹣2）＜0，f （1）＞0，f （2）＜0，∴f （x ）在（﹣2，1）和（1，2）内各有一个零点， 故选：B ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置13．已知（+）5的展开式中的常数项为80，则65x 的系数为 40 ．【考点】二项式定理．【分析】在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项，再根据常数项等于80求得实数a 的值，从而求得65x 的系数．【解答】解：∵（+）5的展开式中的通项公式为 T r+1=•a r •，令=0，求得r=3，即常数项为•a 3=80，求得a=2．故展开式中的通项公式为 T r+1=•2r•，令r=2，可得则65x 的系数为40，故答案为：40．14．已知正数x ，y 满足2x +y=1，则4x 2+y 2+的最小值为 ．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由基本不等式可得0＜xy ≤，令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得最小值．【解答】解：正数x ，y 满足2x +y=1， 可得2x +y ≥2， 即有0＜xy ≤，则4x 2+y 2+=（2x +y ）2﹣4xy +=1﹣（4xy ﹣），令t=xy ，0＜t ≤，由4t ﹣在0＜t ≤递增，可得t=时，4t ﹣取得最大值，且为﹣，则4x2+y2+在xy=时，取得最小值，且为1+=．故答案为：．15．若对于任意实数t，圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1都没有公共点，则实数a的取值范围是a＜﹣或a＞0．【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】通过两个圆的方程求出两个圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系即可求解．【解答】解：圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1的圆心在直线y=ax﹣2上，∴要使圆C1：（x+4）2+y2=1与圆C2：（x﹣t）2+（y﹣at+2）2=1没有公共点，必须使圆心C1（﹣4，0）到直线y=ax﹣2的距离大于两圆半径之和，即d=＞2，∴a＜﹣或a＞0．故答案为：a＜﹣或a＞0．16．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ≤）的图象如图所示，若函数g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m在x上有4个不同的零点，则实数m的取值范围是[，）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的零点与方程根的关系．【分析】利用由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得A，T，从而可得ω，又曲线经过（，0），|φ|＜，可得φ的值，从而可求函数f（x）的解析式，将函数进行换元，转化为一元二次函数问题，由导数求出单调区间，结合函数f（x）的图象，即可确定m的取值范围．【解答】解：由图知T=4（﹣）=2π，∴ω=1，∴f（x）=sin（x+φ），∵f（）=0，∴+φ=kπ，k∈Z．∴φ=kπ﹣，k∈Z．又|φ|≤，∴φ=，∴函数f（x）的解析式为：f（x）=sin（x+）．由f（x）的图象可知，对于f（x）∈[，1）上的每一个值，对应着[﹣，]上的两个x值，又g（x）=3[f（x）]3﹣4f（x）+m=0，⇔m=﹣3[f（x）]3+4f（x）有4个不同的零点，令f（x）=t，则m=﹣3t3+4t．∵m′=﹣9t2+4=﹣9（t+）（t﹣），∴m=﹣3t3+4t在[，]上单调递增，在[，1]上单调递减，而当t=时，m=；当t=时，m=；当t=1时，m=1，结合图象可知，对于m∈[，）上的每一个值，对应着t=f（x）∈[，1）上的两个值，进而对应着[﹣，]上的4个x值．故答案为：[，）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡的指定区域17．已知在各项均为正数的等比数列{a n}中，a1=2，且2a1，a3，3a2成等差数列．（Ⅰ）求等比数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c n=a n•（），n=1，2，3，…，且数列{c n}为单调递减数列，求λ的取值范围．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得q=2，进而得到所求通项；（Ⅱ）把数列{a n}的通项公式a n代入c n=2n•（﹣λ），由c n+1﹣c n分离λ后，求出﹣的最大值得答案．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q（q＞0），由2a1，a3，3a2成等差数列，可得2a3=2a1+3a2，即为2a1q2=2a1+3a1q，可得2q2﹣3q﹣2=0，解得q=2（﹣舍去），则a n=a1q n﹣1=2n；（Ⅱ）c n=a n•（）=2n•（），由数列{c n}为单调递减数列，可得则c n+1﹣c n=2n+1•（﹣λ）﹣2n•（）=2n•（﹣﹣λ）＜0对一切n∈N*恒成立，即﹣﹣λ＜0，即λ＞﹣==，当n=1或2时，n+取得最小值，且为3，则﹣的最大值为=，即有λ＞．即λ的取值范围是（，+∞）．18．从某企业的一种产品中抽取40件产品，测量其某项质量指标，测量结果的频率分布直方图如图所示．（Ⅰ）求这40件样本该项质量指标的平均数；（Ⅱ）从180（含180）以上的样本中随机抽取2件，记质量指标在[185，190]的件数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算数据的平均值是各小矩形底边中点与对应的频率乘积的和；（Ⅱ）首先分别求质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，然后求出X=0、1、2时的概率，进而求出X的分布列及数学期望即可．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图可知，这40件样本该项质量指标的平均数=162.5×0.05+167.5×0.125+172.5×0.35+177.5×0.325+182.5×0.1+187.5×0.05=174.75cm；（Ⅱ）由频率分布直方图可知，质量指标在[180，185]的件数：0.020×5×40=4，质量指标在[185，190]的件数有：0.010×5×40=2，∴X的可能值为：0，1，2；P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，数学期望E（X）=0×+1×+2×=．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2，AD=，PA=PD=CD=CB=1，E总是线段PB上的动点．（Ⅰ）当E点在什么位置时，CE∥平面PAD？证明你的结论．（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的点E，求AE与底面ABCD所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角A﹣PD﹣C的正弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的性质；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）取PA的中点F，连接DF，EF，由已知结合三角形中位线定理可得四边形DFEC是平行四边形，从而得到CE∥DF．再由线面平行的判定得答案；（Ⅱ）由题意证明OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．求出所用点的坐标，求得的坐标，再求出底面ABCD的一个法向量，则AE与底面ABCD所成角的正弦值可求；（Ⅲ）分别求出平面APD与平面PCD的一个法向量，求出两法向量所成角的余弦值，则二面角A﹣PD﹣C的正弦值可求．【解答】解：（Ⅰ）当E为PB的中点时，CE∥平面PAD．证明如下：取PA的中点F，连接DF，EF，则EF∥，．由已知CD，CD=，则EF∥CD，EF=CD．∴四边形DFEC是平行四边形，∴CE∥DF．又CE⊄平面PAD，DF⊂平面PAD，∴CE∥平面PAD；（Ⅱ）取AD中点O，AB的中点G，连接OP，OG，∵PA=PD，∴PO⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PO⊥平面ABCD．由已知可得AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，又OG∥BD，∴OG⊥AD，∴OA，OG，OP两两互相垂直，故以OA，OG，OP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示空间直角坐标系Oxyz．A（），P（0，0，），B（），E（），D（），C（，，0）．∴，是平面ABCD的一个法向量，设AE与底面ABCD所成角为θ，则sinθ=|cos|==；（Ⅲ）平面APD的一个法向量为，，=（，，﹣）．再设平面PCD的一个法向量为，由，得，取z=1，则x=﹣1，y=﹣1，∴．∴二面角A﹣PD﹣C的余弦值的绝对值为=．∴二面角A﹣PD﹣C的正弦值为．20．已知椭圆C的左、右焦点F1，F2在x轴上，左顶点为A，离心率e=，过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，△PF1F2的周长为8+4．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求四边形MF1NF2面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据e=，2a+2c=8+4，求解即可；（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），求出的坐标，然后求的值即可；（Ⅲ）先把四边形MF1NF2面积表示出来，然后求其最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）∵e=，2a+2c=8+4，∴a=4，c=2，∴b=2，故椭圆的方程为：（Ⅱ）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），且，即，∵A（﹣4，0），∴直线PA的方程为y=，∴M（0，）．同理，直线QA的方程为，∴N（0，），又F 1（﹣2，0），∴，，∴=12+（Ⅲ）|MN |=||=||=||=|，∴四边形MF 1NF 2的面积S==，∵|y 0|∈（0，2]，∴当y 0=±2时，S 有最小值8．21．已知函数f （x ）=e﹣ax 2（其中e 是自然对数的底数）．（Ⅰ）判断函数f （x ）的奇偶性；（Ⅱ）若f （x ）≤0在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围；（Ⅲ）若a=0，当x ＞0时，求证：对任意的正整数n 都有f （）＜n!x ﹣n ．【考点】函数恒成立问题． 【分析】（Ⅰ）利用定义判断，先判断定义域关于原点对称，再判断f （﹣x ）=f （x ）；（Ⅱ）不等式可整理为a ≥恒成立，只需求出右式的最大值即可，利用构造函数令g（x ）=，求出导函数g'（x ）=﹣（2x +1），得出函数的单调性，求出最大值；（Ⅲ）若a=0，f （x ）=，得出x n ＜n!e x ，利用数学归纳法证明不等式对一切n ∈N *都成立即可． 【解答】解：（Ⅰ）函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）关于原点对称， ∵f （﹣x ）=f （x ），∴函数f （x ）为偶函数；（Ⅱ）由偶函数性质可知，只需求当x ∈（﹣∞，0）时， f （x ）=﹣ax 2≤0恒成立，∴a ≥恒成立，令g （x ）=，g'（x ）=﹣（2x +1），当x ∈（﹣∞，）时，g'（x ）＞0，g （x ）递增，当x ∈（，0）时，g'（x ）＜0，g （x ）递减，∴g（x）的最大值为g（﹣）=4e﹣2，∴a≥4e﹣2，（Ⅲ）若a=0，f（x）=e，当x＞0时，f（x）=，f（）=e﹣x＜n!x﹣n．∴x n＜n!e x，（i）当n=1时，设g（x）=e x﹣x，（x＞0），∵x＞0时，g'（x）=e x﹣1＞0，∴g（x）是增函数，故g（x）＞g（0）=1＞0，即e x＞x，（x＞0）所以，当n=1时，不等式成立（ii）假设n=k（k∈N*）时，不等式成立，即x k＜k!•e x当n=k+1时设h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）有h'（x）=（k+1）!•e x﹣（k+1）x k=（k+1）（k!•e x﹣x k）＞0故h（x）=（k+1）!•e x﹣x k+1，（x＞0）为增函数，所以，h（x）＞h（0）=（k+1）!＞0，即x k+1＜（k+1）!•e x，这说明当n=k+1时不等式也成立，根据（i）（ii）可知不等式对一切n∈N*都成立，故原不等式对一切n∈N*都成立．请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚．选修4-1：几何证明选讲22．已知AB是圆O的一条弦，过点A、B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交弧AB上任意一点T的切线于点E、F，OT交AB于点C，求证：（Ⅰ）∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）CT2=AE•BF．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）证明B，C，T，F四点共圆，可得∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，利用△PBF∽△PTC，△PAE∽△PTC，结合切割线定理，即可证明CT2=AE•BF．【解答】证明：（Ⅰ）∵OT⊥EF，BF⊥AB，∠CTF=∠CBF=90°，∴∠CTF+∠CBF=180°，∴B，C，T，F四点共圆，∴∠CBT=∠CFT；（Ⅱ）延长EF与ABM交于P，则△PBF∽△PTC，∴=①，△PAE∽△PTC，∴=②①×②=由切割线定理可得PT2=PA•PB，∴CT2=AE•BF．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知曲线C的参数方程为（θ为参数）．（Ⅰ）求曲线C的普通方程；（Ⅱ）若倾斜角为45°的直线l经过点P（1，2）且与直线C相交于点A、B，求线段AB的长度．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（I）用x，y表示出cosθ，sinθ，根据正余弦的平方和等于1消参数得到普通方程；（II）写出直线l的参数方程，代入曲线的普通方程得到关于参数t的一元二次方程，根据参数的几何意义解出AB．【解答】解：（1）∵（θ为参数），∴cosθ=，sinθ=，∴．∴曲线C的普通方程为．（II）直线l的参数方程为（t为参数）．将l的参数方程代入得7t2+22t+14=0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣，t1t2=2．∴t1，t2符号相同．∴|AB|=|t1﹣t2|===．选修4-5：不等式选讲24．设f（x）=|x+3|﹣a|2x﹣1|（Ⅰ）当a=1时，求f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，对x分类讨论，去绝对值，分别求出f（x）＞3，得解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，对x分类讨论：当x=时，a∈R；当x≠时，||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，只需求出左式的最小值即可．利用分离常数法得出=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），进而求出最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，当x＜﹣3时，f（x）=x﹣4，f（x）＞3，∴无解当﹣3≤x≤时，f（x）=3x+2，f（x）＞3，∴＜x，当x＞时，f（x）=4﹣x，f（x）＞3，∴x＜1，∴解集为（，1）；（Ⅱ）若f（x）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，∴|x+3|≥a|2x﹣1|恒成立，当x=时，a∈R，当x≠时，∴||≥a对[﹣1，）∪（，1]恒成立，∵=+∈（﹣∞，﹣）∪（4，+∞），∴||的最小值为，∴a≤．2016年9月14日。
安徽省江淮十校2015届高三11月联考数学理试卷(WORD版)
2015届“江淮十校”十一月联考试卷数学(理)试题本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试用时120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意.1.命题“对任意x R ∈,总有210x +>”的否定是 ( )A.“对任意,x R ∉总有210x +>” B. “对任意,x R ∈总有210x +≤”C. “存在,x R ∈总有210x +>”D. “存在,x R ∈总有210x +≤”2.已知全集U R =,集合{|A x y ==，集合{|,}x B y y e x R ==∈，则(C )R A B =A.{|2}x x > B.{|01}x x <≤ C.{|12}x x <≤ D.{|0}x x <3.函数1()1,11x f x x x ≤=⎨>⎪-⎩的大致图像是 ()4.已知函数()f x 的定义域为(32,1)a a -+，且(1)f x +为偶函数，则实数a 的值可以是 ( )A.23B.2C.4D.65.若(,),2παπ∈且cos 2sin()4παα=-，则sin 2α的值为 ( ) A.12- B.12C.1D.1-6.已知函数()cos()(A 0,0,R)f x A x ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 7.已知1,3,0,O A O B O A O B ==⋅=点C 在AOB∠内，且30A O C ∠=︒设(,),OC mOA nOB m n R =+∈则mn的值为 ( )A.2B.52C.3D.48.定义在R 上的函数()f x 满足：对任意,,R αβ∈总有()[()()]2014f f f αβαβ+-+=，则下列说法正确的是 ( ) A.()1f x +是奇函数 B.()1f x -是奇函数 C.()2014f x +是奇函数 D.()2014f x -是奇函数9.已知定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 为其导函数，且()'()tan f x f x x <⋅恒成立，则( )()()43ππ> ()()63f ππ< ()()64f ππ> D.(1)2()sin16f f π<⋅10.设函数()ln f x x =的定义域为(,)M +∞，且0M >，且对任意,,(,),a b c M ∈+∞若,,a b c 是直角三角形的三边长，且(),(),()f a f b f c 也能成为三角形的三边长，则M的最小值为 ( )B. C. D.2第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.函数221()1x f x x -=+的值域时______________.13.函数2()1f x mx x =-+有两个零点分别属于区间(0,2),(2,3),则m 的范围为_____.14.已知正方形A B C D 的边长为2，P是正方形A B C D 的外接圆上的动点，则AB AP ⋅的最大值为_______________.15.对任意两份非零的平面向量α和β，定义,⋅⋅αβαβ=ββ若平面向量a,b 满足0,≥>a b a 与b 的夹角[0,]4πθ∈，且ab 和b a 都在集合{|,n }nm m∈∈Z Z 中，给出下列命题： ①若1,m =则a b =ba =1；②若2m =,则12=a b . ③若3m =,则a b 的取值最多为7个； ④若4m =,则ab 的取值无限多个；其中正确命题序号是_____________(把所有正确命题的序号都填上).三、本大题共6小题，满分75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><≤的部分图像如图所示.(1)求()f x 的解析式；(2)求使不等式'()1f x ≥成立的x 的取值集合，其中'()f x 为()f x 的导函数.17.(本小题满分12分) 已知函数222,0(),0x x x f x ax bx x ⎧-+≥⎪=⎨+<⎪⎩为奇函数.(1)求a b -的值； (2)若函数()f x 在区间[1,2]m --上单调递增，求实数m 的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数1()sin().62f x x π=-+(1)若11[0,],(),210x f x π∈=求cos x 得值；(2)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,,a b c 且满足2cos 2,b A c ≤求()f B 的取值范围.20.(本小题满分13分) 设二次函数2(),f x x ax b =-+集合{|()}A x f x x ==.(1)若{1,2},A =求函数()f x 的解析式；(2)若2()()2F x f x a a =+--且(1)0,f =且()F x 在[0,1]上单调递增，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分13分) 已知函数21()ln ,()3f x x xg x ax bx ==-，其中,a b ∈R .(1)若2()6f x x ax ≥-+-在(0,)+∞上恒成立，求实数a 的取值范围；(2)当23b a =-时，若3(1)()2f xg x +≤对[0,)x ∈+∞恒成立，求a 的最小值.2015届江淮十校11月联考理科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11. (-1,1] 12. 2e . 13. 21,94⎛⎫⎪⎝⎭14. 2+ 15. ① ③三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤，并在答题卡的制定区域内答题.） 16. 解：（1）∵T ＝2×(5π6－π3)＝π，∴ω＝2ππ＝2.又点(π3，0)是f (x )＝sin(2x ＋φ)的一个对称中心，∴2×π3＋φ＝k π，k ∈Z ，φ＝k π－2π3令k ＝1，得φ＝π3.y ＝sin(2x ＋π3)（2）,,3x k k k Z πππ⎡⎤∈-∈⎢⎥⎣⎦17.（1）令0x <,0x ->()()22[2]2f x f x x x x x =--=---=+. ∴1,2a b ==,∴1a b -=-. (2) ()f x =222,02,0{x x x x x x -≥+<()f x 在[-1，1]上递增， ∴[12][1,1]m --⊆-，,∴2121{m m ->--≤,13m ⇒<≤.1181()sin()62f x x π=-+、解：（）11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4cos()65x π-=3cos cos[()]cos()cos sin()sin 6666661010x x x x ππππππ∴=-+=---=-22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]6B A c A B A A B AB A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+⇒≥⇒≥⇒∈（）由－得： ∴1sin()(,0]62B π-∈-，即11()sin()()(0,]622f B B f B π=-+⇒∈ 19.解：（1）设B 类型汽车的价值为x 万元，顾客得到的油费为y 万元，则A 类型汽车的价值为(10)x -万元，由题意得，11(10)ln(1)ln(1)11010y x m x m m x =-++=+-+,(19x ≤≤）， （2）由1,0110m y y x ''=-=+得得101x m =- ①当1011,00.2m m -≤<≤即时，0,[1,9]y y '≤在是减函数 随B 类型汽车投放金额x 万元的增加，顾客得到的油费逐渐减少。
安徽省“江淮十校”2015届高三4月联考数学(理)试题 含解析
一、选择题：(共50分)1.在复平面内,复数21i i+-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限 B 。
第二象限 C 。
第三象限 D 。
第四象限 【答案】A 【解析】试题分析:2(2)(1)221131(1)(1)1122i i i i i i ii i +++++-===+--++,对应的点13(,)22，在第一象限，选A 。
考点:复数的运算，复数的几何意义。
2.集合A=｛0，2,a ｝，B=｛a 2｝,若A ∪B=A ，则a 的值有 ( ） A 。
1个 B. 2个 C. 3个 D 。
4个 【答案】C考点：集合的概念,集合的运算与子集的概念。
3。
8(3)x y -的展开式中x 6y 2项的系数是 （ ）A 。
28 B. 84 C 。
—28 D 。
—84 【答案】B考点：二项式定理。
4。
已知α、β表示两个不同的平面，m 为平面内的一条直线，则“α//β”是“m//β”的 （ ）A 。
充分不必要条件B 。
必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不充要条件【答案】A 【解析】试题分析：由面面平行的性质定理知////m αββ⇒,但当//m β时,α与β也可能相交，故应选A 。
考点：面面平行与线面平行，充分必要条件. 5.圆x 2+y 2=40y +-=截得的弦长为( ）A。
B。
C 。
3 D 。
2【答案】D 【解析】试题分析:圆心为(0,0)O ，半径为2r =0y +-=的距离为d ==2l ===.考点:直线和圆相交弦长问题。
.6。
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 （ )A.43πB.23π C。
23π+D.23π+【答案】B 【解析】试题分析：该几何体是一个组合体，下面是半球，上面是正四棱锥，且正四棱锥的底面是半球大圆的内接正方形，2212223(2)313333V ππ=⨯⨯+⨯=+. 考点：三视图与几何体的体积。
7。
在等差数列｛a n ｝中a 1=—2015,其前n 项和为S n ，若2S 6—3S 4=24,则S 2015= ( ）A 。
安徽江南十校2015届高三联考理科综合试题及答案解析(扫描版)
姓名___________ 座位号_____________________________________（在此卷上答题无效）绝密★启用前2015年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试本式卷分第［卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第5页，第II 卷第6页至第12页。
仝卷滞分30）分。
考生注意事项：1・答題前，务必在试題卷、答越卡规定的地方境写自己的奸名、壁位号•并认M核对饕駆卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与木人姓名、座位号足否•致。
务必在答題K背面规定的地方填场姓名和座仅兮后期位。
2•答第I卷时，每小題选出答案厉，用2B铅笔把答題卡上对应题日的答案标号涂黒。
如希改动，用橡皮擦干巾后，再选涂其他答案标号。
3•答第II卷时,必须使用0・5毫米的黑色墨水签字笔在答題卞上书写，雯求字体工•幣、笔迹清晰。
作图題可先用铅笔在等翠F规定的位贾绘汇谕诵再用°”臺累的黑色墨水签字笔描淸息必須在题号矗聶宗的答题久垃作签厲屮爭淨卑毕半買卩筝秦尹班, 在趣卷、◎稿城上答题无效。
4.*圧如仁昴弧i僉必瘵命看縣卡一并上交。
、5•可能用到的相对原子质堂：1I1 N 14 0 16 S32 Fe 56第I卷（选择题共120分）本卷共20小題,每小超6分，共120分。
在每小迪给出的囚个芯项中，只有一项是符合题冃要求的。
1.下列关于真核細胞结构和功能的叙述，错谋的星A.无线粒体的绒胞只能进行无氧呼吸B.核糖体的形成一定与核仁有关’.C・无高尔基体的稱子细胞及成的帶了不具有受精能力D.新细胆一定址由老细腿通过分获产生的2 •将红细胞移入低沸渚液后，很快吸水膨胀,而水生动物非洲爪蜡的卵母细腮在低渗溶液不捞胀。
诲控制红细胞毁上CHIP28（•种水通道Jg口）合從的mRNA注入非洲爪蚣的卵母细腌中，住低浚堆披屮，卵母细脸迅速够旅，卄于S分艸内破裂。
判断以下说出佑恨的是A.CHIP28的加工、运输需妥内质网和高尔呈休的参与B.非洲爪姑阳母细胞在低渗溶液不膨胀的原氐是细肘膜上无类似CH1P28蛋白C.红细胞在低海溶液中胀破的原丙是逊过自曲扩散汲收了过多的水D.肾小管在抗利尿激索作用下璽吸收水可能与CHIP28有关W理科综合能力测试试题第1页（共12艮）3•科学家发现茨博捡朕冰（负单SKNA族扇）可以通过微胞饮作用（胞希作用）侵入人体统购,其在人体址胞内的夏制过程如下图甲所示。
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C．12.5
x 3t
D44+2
D.b>a>c
3 4
D．14.5
(t 为参数)，曲线 C 的
二 填空题
x2 【题文】11.椭圆 a2
1
离心率为 ，
3
则椭圆方程为
【题文】12.已知 m>0,实数 x,y 满足
【题文】13
S1 S2 .... S10
y2 b2
【题文】第 II 卷
1（a>b>0）上任意一点 P 到两焦点的距离之和为 6，且椭圆的
A． x甲乙 x ，且甲队员比乙队员成绩稳定
B． x甲乙 x ，且乙队员比甲队员成绩稳定
C． x甲乙 x ，且甲队员比乙队员成绩稳定
D． x甲乙 x 且乙队员比甲队员成绩稳定
【题文】3．如图，若输入 n 的值为 4，则输出 A 的值为
A.3
【题文】4．设{an}
S2，S4 成等比数列，则 d=
A.-1
三、解答题
【题文】16．已知 a，b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的
3
4
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
安徽省江南十校 2015 届高三上学期期末大联考
【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视 学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、复数、导数、 函数模型、函数的性质、命题，数列，立体几何等；考查学生解决实际问题的综合能力， 是份比较好的试卷 一、选择题
(a b)(sin A sin B) (c b) sin C
（I）求角 A 的大小；
（II）若 cosB 是方程 3x2 10x 3 0的一个根，求 sin C 的值。 【题文】17．已知函数 f (x) (x2 ax) ex其中e 是自然对数的底数， a R （I）讨论 f (x) 在其定义域上的单调性； （II）当 x [0,+)时，求f(x) 取得最小值时 x 的值。
【题文】9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A.44+
B40+4
C44+4
【题文】10．已知点 A(1，-1),B(4，0),C(2，2)平面区域 D 是由所有满足
AP =λ AB +μ AC （1＜λ≤a，1＜μ≤b）的点 P（x，y）组成的区域，若区域 D 的面积为 8，则
【题文】18．全国高中数学联合竞赛于每年 10 月中旬的第一个星期日举行，竞赛分一试和 加试，其中，加试有 4 题，小明参加了今年的竞赛，他能够容对加试的第一、二、三、四 题的概率分别为 0.5，0.5,0.2,0.2，且答对各题互不影响。 （I）求小明在加试中至少答对 3 题的概率； （II）记 X 为小明在加试中答对的题的个数，求 X 的分布列和数学期望。 【题文】19.如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD 且 PB 与底面 ABCD,所成的角为，E 为 PB 的中点，过 A,E,D 三点的平面记为，PC 与的交点为 Q （Ⅰ）试确定 Q 位置并证明； （Ⅱ）求被 α 分上下两部分体积比． （Ⅲ）若=2，截面面积 3，求 α 二面正切值．
x 的最大整数，则 f(5.5)=
A．8.5
B．10.5
【题文】7．以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种
坐标系中取相同的长度单位，已知直线 l 的参数方程是 y t
极坐标方程是 sin2 3cos 则直线 l 被曲线 C 截得的弦长为
30
A
3
B.6
C.12
B1
B.-2
是首项为
2
1 2
,公差为
1
C
8
d(d
C-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
【题文】1．设复数 z 满足（1+i） z =2-i(i 为虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数），则在源自复平面上复数 z 对应的点位于
A．第一象限
B．第二象限
【题文】2．将甲、乙两名篮球运动员在 5 场篮球比赛中的得分制成茎叶图如图所示，若
x甲，乙x 分别表示甲、乙两名运动员 5 场比赛的平均得分，则下列结论正确的是
D7 3
【题文】8．设 l，m 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列命题正确的是
A. 若 l m, m ,则l
B. 若 l A m ， m ，则 l A
C. 若 A ，l 与 所成的角与 m 与 所成的角相等，则 l A m
D. 若 l A m ， A ，l 则 m 。
1
3
C．第三象限
0)的等差数列，
1
D
2
Sn
为其前
D
1
2
D．第四象限
n
项和，若
S1，
【题文】5．已知 a 20.1 ,b=ln0.1,c=lm1，则
A.a>b>c
B.a>c>b
C.c>a>b
【题文】6．设函数 f(x)(x R )满足 f(x+2)=2f(x)+x,且当 0 x 2 时，f(x)=[x], [x]表示不超过
的最小值为 A．5
C．9
B．4 2
D．5+4 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。