18.2.2第十九章第二节菱形课件1.pp
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直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD
全等三角形有： Rt△DOA
Rt△AOB ≌ Rt△BOC≌ Rt△COD ≌ Rt△DOA
△ABD≌△BCD
△ABC≌△ACD
Ø菱形的四条边相等
Ø菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组 对角。
Ø菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形
一起放飞理想的翅膀 在知识的天空中自由翱翔
19.2特殊的平行四边形
20.2.2菱形
Байду номын сангаас
活动一：
边 平行四
边形的 性质：
对角线
平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角线互相平分；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
矩形的性质
矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等
活动二：
E B
S菱形 ABCD12AC•BD
AB•DE 1 AC•BD 2
2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花 坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
A
B
O
C
解 ： 花坛 ABCD 是菱形
AC BD ， ABO 1 ABC 1 60 0 30 0
②
.
5.菱形既是
图形，又是
图形.
6.已知菱形的周长是12cm，那么它的
边长是__3_c_m__.
7.如下图：菱形ABCD中∠BAD＝60
度，则∠ABD60＝0 _______.
8、菱形的两条对角线长
D
分别为6cm和8cm，则 A
人教版18.2.2 菱形课件(2课时打包)(优质版)
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
∴ AC⊥BD，且∠ABO=∠CBO，∠ADO=∠CDO，
∠BAO=∠DAO， ∠BCO=∠DCO. ∴ AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC .
活动4
探究菱形的面积公式
思考： （1）怎样求菱形的面积？
面积=底×高
（2）你发现菱形被对角线分成的四个小三角形有什
么特点？菱形是否还有其他的求面积的方法？
菱形具有一般平行四边形不具有的一些特 殊性质.
活动3
1.将一张矩形的纸对折再对折,沿对折的部 分剪下一直角三角形，打开，你发现这是一个什 么样的图形？ 菱形
2.菱形是不是轴对称图形？如果是，它有几 条对称轴？
是轴对称图形，有两条对称轴.
活动3
3.菱形除了具有平行四边形的性质以外，它 还有什么特殊性质呢？它的边、对角线之间有什 么关系？
明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为 何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如 果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不 断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没有人生来害怕失败，记住这一点。宁愿做事而犯错，也不要为了不犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。 开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被 梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今 晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿 的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认 为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放 弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环 无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选
菱形的性质(共22张PPT)
18.2.2.1菱形的性质
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
谢谢观看
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
理解菱形的定义，理解菱形与平行四边形的关系。
探究并理解菱形的性质，会运用菱形的性质解决问题。
经历菱形性质的探索过程，体会观察、类比、猜想、证明等数学方法。
探究菱形的性质与运用。
重点
菱形性质的综合运用。
难点
请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息请在这里输入文字信息
证明：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD =AD.
性质1：菱形的四条边都相等。
证明菱形的性质
D
B
C
A
O
性质2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
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问题1：我们已经学习了特殊的平行四边形--矩形，它是从平行四边形哪个方面特殊化进行研究的？
问题2：平行四边形和矩形的性质有哪些?
研究内容
平行四边形
矩形
边
角
对角线
问题3：平行四边形的角特殊化得到特殊的平行四边形--矩形，平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊平行四边形是什么呢？
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
（2）证明：∵AB = AD, ∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形, ∴OB = OD . （菱形的对角线互相平分） 在等腰三角形ABD中, ∵OB = OD， ∴AO⊥BD，AO平分∠BAD， 即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC. 同理可证∠DCA=∠BCA， ∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
人教版数学八年级下册18.2.2 菱形课件(共36张PPT)
A
12
7D
8
O
5
4
6
3
C
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什
么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形 A
1、相等的线段：
AB=CD=AD=BC
O
B
OA=OC OB=OD
D C
如图，在□ ABCD中，EF∥BD，分别交BC，CD于点P，Q，交AB，AD的延长线于点E、F.
OA=OC OB=OD 菱形的两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角
线互相垂直的平行四边形是菱形.
2.□ ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 菱 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 矩 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 矩 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 菱 形.
D
C
O
A
B
3.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重 叠部分ABCD的形状吗？
18.2.2 菱形
1、掌握菱形的概念，知道菱形与平行四边形的关系. 2、理解并掌握菱形的定义及性质，会用这些性质进行有 关的证明和计算，会计算菱形的面积. 3、理解并掌握菱形的定义及两个判定方法,会用这些判 定方法进行有关的证明和计算.
菱形的定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；
AB=BC 四边形ABCD是菱形
△ABC
△DBC
Hale Waihona Puke 5B6△ACD
O4
3
C △ABD
已知四边形ABCD是菱形
4、直角三角形有：
Rt△AOB
Rt△BOC
A
2 1
7D
人教版18.2.2菱形课件
第18章 平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相 等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些 特殊性质呢？
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
❖
启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机 、改良 蒸汽机 等发明 创造， 展示课 前准备 图片， 启发学 生思考 工业革 命时期 的其他 发明。
❖
设问——工业革命最初从哪个产业兴 起以及 兴起原 因。过 渡到对 工业革 命概况 的讲解 。
❖
解答——学生回答产业，老师分析原 因
❖
推演——由棉纺织业的技术革新，推 演出机 器技术 和交通 运输的 技术革 新，讲 解工业 革命概 况。
❖
(3)自然科学：科学研究取得重大进 步，为 工业革 命提供 了理论 基础。
活动5
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
18.2 特殊的平行四边形
18.2.2 菱形
第1课时 菱形的性质
活动1
平行四边形与菱形
平行四边形 一组邻边相等
菱形
活动2
菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
活动2
请欣赏：
你还能举出一些例子吗？
活动3
菱形的性质 思考：因为菱形是平行四边形，所以它具 有平行四边形的所有性质.由于它的一组邻边相 等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些 特殊性质呢？
活动3
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平
分一组对角. 已知证：明如：图∵，四四边边形形AABBCCDD是是菱菱形形，， A ∴ 四对边角形线AABCC，D是BD平交行于四点边O形. ，
B O
求证且：ABA=CB⊥C B=CDD；=ADCA平. 分∠BAD和∠BCD，D
C
∴ ABOD=平CO分，∠BAOB=CD和O ∠. ADC.
❖
启发——勾画课本提到的珍妮纺纱机 、改良 蒸汽机 等发明 创造， 展示课 前准备 图片， 启发学 生思考 工业革 命时期 的其他 发明。
❖
设问——工业革命最初从哪个产业兴 起以及 兴起原 因。过 渡到对 工业革 命概况 的讲解 。
❖
解答——学生回答产业，老师分析原 因
❖
推演——由棉纺织业的技术革新，推 演出机 器技术 和交通 运输的 技术革 新，讲 解工业 革命概 况。
❖
(3)自然科学：科学研究取得重大进 步，为 工业革 命提供 了理论 基础。
活动5
练习1 四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相
交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
人教版八年级下册18.2.2 菱形 课件(共30张PPT)
D
∴ AB2=OA2+OB2，
∴△AOB是直角三角形， A
O
C
即AC⊥BD，
B
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
例2 如图,矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、 BC分别交于点E、F,求证：四边形AFCE是菱形．
证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AE∥FC，∴∠1=∠2.
证明：连接AC、BD.
A
E
D
∵四边形ABCD是矩形，
F
H
∴AC=BD.
∵点E、F、G、H为各边中点， B
G
C
E F G H 1B D ， F G E H 1A C ,
2
2
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形.
【变式题】 如图，顺次连接对角线相等的四边形 ABCD各边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
拓展1 如图，顺次连接平行四边形ABCD各
边中点，得到四边形EFGH是什么四边形？
解：连接AC、BD.
E
B
A
∵点E、F、G、H为各边中点，
F
E F G H 1 2 B D ， F G E H 1 2A C , D
小刚的作法对吗？ 猜想：四条边相等的四边形是菱形.
证一证 已知：如图，四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵AB=BC=CD=AD;
B
∴AB=CD , BC=AD.
A
∴四边形ABCD是平行四边形.
C D
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
归纳总结 菱形的判定定理：
解：四边形EFGH是菱形.
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×
五、强化训练
1、判断题，对的画“√”错的画“×”
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（ × ）
(2)一条对角线垂直另一条对角线的四边形是菱形（
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（ √）
(4)对角线相等的四边形是菱形（ × ）
(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（ √）
(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/11
谢谢观看
又∵AB=AD,
∴四边形ABCD是菱形.（菱形的____）
定义
三、研读课文
请你动脑筋
知
识菱
点形
一 ：
的 判 定
定
理
把两张等宽的纸条交叉重叠在一起， 你能判断重叠部分ABCD的形状吗？
A D
BC
三、研读课文
知
识
点 二
菱 形 判
：定
定
理
的
应
用
例4 如图， ABCD的两条对角线AC、BD 相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3. 求证： ABCD是菱形.
D
又∵AC⊥BD,
C
∴AB=BC，(线段垂直平分线上的点_到__两__个__端__
_点__的__距__离__相__等___)
∴ ABCD是菱形.（菱形的定义）
三、研读课文
认真阅读课本第57至58页的内容,完成下面练习并 体验知识点的形成过程.
3、四条边都相_等 的 四边形_ 是菱形.
知
识菱
点形
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“引导学生读懂数学书”课题 研究成果配套课件
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十八章
平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
第8课时 18.2.2 菱 形（一）
一、新课引入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形， 它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
二、学习目标
1
掌握菱形的概念、性质；
D O B C
∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
三、研读课文
练一练
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
；
（2）对角线：菱形的两条对角线 互相垂直平分 ， 并且每一条对角线 平分一组对角 _______ ； （3）对称性：菱形是 轴 对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线.
三、研读课文
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= BC __ = CD _ = __ DA； BD (2)AC⊥_ ,且AO= CO __ ,BO= DO __； ∠DCO ∠ABO=∠ _CBO ，∠BCO=_ ， BAO ∠CDO= ∠ADO ，∠DAO= ∠ __ . O
1 2
例 3：
解：∵花坛ABCD是 菱形 ， ∴AC⊥BD ,
1 1 30° ∠ABO= __ = 2 × = . ABC ∠CBO = ∠ 60° 2 1 1 在Rt△OAB中，AO= AB = 2 ×20 = 10 , 2
(菱形的两条对角线 互相垂直 ________________________)
D
O
B
C
AO2 BO2 =5.
∴ C菱形ABCD=4×5=20(cm)
S菱形ABCD
1 AC BD 2
2 4(cm2)
四、归纳小结
1、有一组邻边相等 __ 的平行四边形 叫做菱形. 2、菱形的性质. 平行四边形 （1）具有_____ ____ 的一切性质. （2）菱形的四条边都 相等 ； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分 ，并且每一条对 角线 平分一组对角 _______ ； （4）菱形是 轴 对称图形. 3、利用对角线求菱形ABCD的面积： s菱形ABCD =AC· BD _____ 4、学习反思：_____________________________ ____________________ _______.
在对菱形特殊性质的探索过程中， 2 理解特殊与一般的关系．
三、研读课文
认真阅读课本第55页至第56页的内 容，完成下面练习并体验知识点的 形成过程.
三、研读课文
知识 点 一
菱 形 的 定 义
1、有一组邻边相等 _ 的 平行四边形叫做菱形. 菱形 . 在□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是
平行四边形 邻边相等
2 2 BO= AB －AO = 202－ 102 = 10 .3
∴花坛的两条小路长 AC=2AO= 20 , 34.64. BD=2BO= 20 3 ≈____ 1 ×BO 花坛的面积 S菱形ABCD =4× AO __ =
1 1 AC ·_____=_________ BD 20 × 34.64≈ 2 × 2
五、强化训练
1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ D ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线
2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 3cm ________.
Thank you!
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm, ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
O
三、研读课文
知 识 点 三 菱 形 的 面 积
例3、 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后 两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.
菱形的两条对角线互相垂直， 菱形的性质2： 并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形. 求证: AC⊥BD, A AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
2
346.4 .
归纳: 如果菱形ABCD的高为h， 则它的面积为 h (1) s菱形ABCD = 边长 _ · _____
(2)
s菱形ABCD =1 AC· _____ BD
2
菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：
∵四边形ABCD是菱形， 且BD=6，AC=8 ∴AC⊥BD 1 A 1 AO= 2 AC=4，BO= 2 BD=3. ∴AB=
菱形
三、研读课文
2、举出日常具有菱形形象的例子，如：
知 识 点 一
菱 形 的 定 义
菱形铁丝网
菱形栏杆 画上菱形图案的衣服
菱形图案工艺玻璃
美丽的中国结
三、研读课文
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
特殊 1、菱形是___ _的平行四边形，它具有平行四边形 ____ __ 的一切性质.
2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都相等
新课引入
展示目标
研读课文
归纳小结
强化训练
第十八章
平行四边形
18.2 特殊的平行四边形
第8课时 18.2.2 菱 形（一）
一、新课引入
上面的图案我们在生活中经常遇到，图中有很多四边形， 它们是平行四边形吗？是矩形吗？它们有什么特点？
二、学习目标
1
掌握菱形的概念、性质；
D O B C
∴ AC ⊥ DB ， AC平分∠DAB（三线合一）.
同理： AC平分∠DCB ； DB平分∠ADC和∠ABC.
三、研读课文
练一练
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O， 且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.
解:∵四边形ABCD是菱形,
；
（2）对角线：菱形的两条对角线 互相垂直平分 ， 并且每一条对角线 平分一组对角 _______ ； （3）对称性：菱形是 轴 对称图形， 它的对称轴 就是对角线所在的直线.
三、研读课文
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
3、如下图，根据菱形的性质，在菱形ABCD中， (1)AB= BC __ = CD _ = __ DA； BD (2)AC⊥_ ,且AO= CO __ ,BO= DO __； ∠DCO ∠ABO=∠ _CBO ，∠BCO=_ ， BAO ∠CDO= ∠ADO ，∠DAO= ∠ __ . O
1 2
例 3：
解：∵花坛ABCD是 菱形 ， ∴AC⊥BD ,
1 1 30° ∠ABO= __ = 2 × = . ABC ∠CBO = ∠ 60° 2 1 1 在Rt△OAB中，AO= AB = 2 ×20 = 10 , 2
(菱形的两条对角线 互相垂直 ________________________)
D
O
B
C
AO2 BO2 =5.
∴ C菱形ABCD=4×5=20(cm)
S菱形ABCD
1 AC BD 2
2 4(cm2)
四、归纳小结
1、有一组邻边相等 __ 的平行四边形 叫做菱形. 2、菱形的性质. 平行四边形 （1）具有_____ ____ 的一切性质. （2）菱形的四条边都 相等 ； （3）菱形的两条对角线互相垂直平分 ，并且每一条对 角线 平分一组对角 _______ ； （4）菱形是 轴 对称图形. 3、利用对角线求菱形ABCD的面积： s菱形ABCD =AC· BD _____ 4、学习反思：_____________________________ ____________________ _______.
在对菱形特殊性质的探索过程中， 2 理解特殊与一般的关系．
三、研读课文
认真阅读课本第55页至第56页的内 容，完成下面练习并体验知识点的 形成过程.
三、研读课文
知识 点 一
菱 形 的 定 义
1、有一组邻边相等 _ 的 平行四边形叫做菱形. 菱形 . 在□ABCD中，AB=BC，则□ABCD是
平行四边形 邻边相等
2 2 BO= AB －AO = 202－ 102 = 10 .3
∴花坛的两条小路长 AC=2AO= 20 , 34.64. BD=2BO= 20 3 ≈____ 1 ×BO 花坛的面积 S菱形ABCD =4× AO __ =
1 1 AC ·_____=_________ BD 20 × 34.64≈ 2 × 2
五、强化训练
1、菱形具有而平行四边形不具有的性质是（ D ） (A)对角线互相平分 (B)对角线相等 (C)对角线互相垂直且相等 (D)对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角线
2、已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是 3cm ________.
Thank you!
∴OA=OC，OB=OD, AC⊥BD.
∵Rt△AOB中,OB2+OA2=AB2, AB=5cm，AO=4cm, ∴OB=3cm. ∴BD=2OB=6cm, AC=2OA=8cm.
O
三、研读课文
知 识 点 三 菱 形 的 面 积
例3、 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小 路AC和BD.求两条小路的长（结果保留小数点后 两位）和花坛的面积（结果保留小数点后一位）.
思考 ： 如何证明菱形的性质？说一说你的证明思路.
菱形的两条对角线互相垂直， 菱形的性质2： 并且每一条对角线平分一组对角.
已知:如图，四边形ABCD是菱形. 求证: AC⊥BD, A AC平分∠DAB和∠DCB, BD平分∠ADC和∠ABC.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=AB(菱形的定义)， OD=OB （平行四边形的对 角线互相平分），
2
346.4 .
归纳: 如果菱形ABCD的高为h， 则它的面积为 h (1) s菱形ABCD = 边长 _ · _____
(2)
s菱形ABCD =1 AC· _____ BD
2
菱形ABCD的两条对角线BD、AC长分别 是6cm和8cm，求菱形的周长和面积.
解：
∵四边形ABCD是菱形， 且BD=6，AC=8 ∴AC⊥BD 1 A 1 AO= 2 AC=4，BO= 2 BD=3. ∴AB=
菱形
三、研读课文
2、举出日常具有菱形形象的例子，如：
知 识 点 一
菱 形 的 定 义
菱形铁丝网
菱形栏杆 画上菱形图案的衣服
菱形图案工艺玻璃
美丽的中国结
三、研读课文
知 识 点 二 菱 形 的 性 质
特殊 1、菱形是___ _的平行四边形，它具有平行四边形 ____ __ 的一切性质.
2、菱形的特殊性质. （1）边：菱形的四条边都相等