最新人教版高中数学选修1-1《常用逻辑用语》单元检测1

数学人教版A1-1第一章常用逻辑用语单元检测
(时间：90分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．命题“若A B ，则A ＝B ”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．4
2．若p ：x ＝2且y ＝3，则p 为( )
A ．x ≠2或y ≠3
B ．x ≠2且y ≠3
C ．x ＝2或y ≠3
D ．x ≠2或y ＝3
3．如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么( )
A ．命题p 一定是真命题
B ．命题q 一定是真命题
C ．命题q 一定是假命题
D ．命题q 可以是真命题也可以是假命题
4．(2010上海高考，理15)“x ＝2k π＋4
π，k Z ”是“tan x ＝1”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
5．已知命题p ：x
0R,2x 0＋1≤0，则命题p 的否定是( )
A ．x
0R,2x 0＋1＞0 B ．R,2x ＋1＞0
C ．x
0R,2x 0＋1≤0 D ．R,2x ＋1≥0
6．设命题p ：若a ＞b ，则ac ＞bc ，q ：
a
b ＜0ab ＜0，给出下列四个由p ，q 构成的新命题：(1)p ∨q ；(2)p ∧q ；(3) p ；(4)
q .其中真命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
7．已知命题p ：“a ＝1”是“x ＞0，a x
x +
≥2”的充分必要条件；命题q ：x 0R ，20x ＋x 0－1＞0，则下列结论中正确的是( )
A ．命题p ∧q 是真命题
B ．命题p ∧q 是真命题
C ．命题p ∧q 是真命题
D ．命题p ∧q 是真命题
8．已知命题p ：R,2x 2＋2x ＋12
＜0；命题q ：x R ，sin x －cos x 断正确的是( )
A ．p 是真命题
B ．q 是假命题
C ．p 是假命题
D ．q 是假命题
9．下列命题中是假命题的是( )
A ．命题“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”的逆否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”
B ．若命题p ：R ，x 2＋x ＋1≠0，则p ：x R ，x 2＋x ＋1＝0
C ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 均为真命题
D ．“x ＞2”是“x 2－3x ＋2＞0”的充分不必要条件
10．(2010湖北高考，理10)记实数x 1，x 2，…，x n 中的最大数为max{x 1，x 2，…，x n }，最小数为min{x 1，x 2，…，x n }．已知△ABC 的三边边长为a ，b ，c (a ≤b ≤c )，定义它的倾斜
度为＝max ,,a b c b c a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭·min ,,a b c b c a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭，则“＝1”是“△ABC 为等边三角形”的( ) A ．必要而不充分的条件 B ．充分而不必要的条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要的条件
二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上)
11．写出命题“若方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根均大于0，则ac ＞0”的一个等价命题是______________．
12．“存在α，β，使cos(α－β)＝cos α－cos β”是__________命题(填“全称”或“特称”)，该命题是__________(填“真”或“假”)命题． 13．存在实数x 0，y 0，使得2200230x y +≤，用符号“”或“”可表示为__________，其否定为__________．
14．(2010安徽高考，理11)命题“对任何x R ，|x －2|＋|x －4|＞3”的否定是__________．
15．给出下列四个命题：
①“若xy ＝1，则x ，y 互为倒数”的逆命题；
②“相似三角形的周长相等”的否命题；
③“若b ≤－1，则x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0有实数根”的逆否命题；
④若sin α＋cos α＞1，则α必定是锐角．
其中真命题的序号是__________．(请把所有真命题的序号都填上)．
三、解答题(本大题共2个小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．(10分)指出下列各题中p 是q 的什么条件：
(1)p ：(x －2)(x －3)＝0，q ：x －2＝0；
(2)p ：四边形的对角线相等，q ：四边形是平行四边形；
(3)p ：(x －1)2＋(y －2)2＝0，q ：(x －1)(y －2)＝0；
(4)在△ABC 中，p ：A ＞B ，q ：BC ＞AC .
17．(15分)设命题p ：函数f (x )＝21lg 16ax x a ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭
的定义域为R ；命题q ：＜1＋ax 对一切正实数x 均成立．如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围．
参考答案
1. 答案：B 原命题为假，则其逆否命题为假；其逆命题为真，则其否命题为真．故共有2个真命题．
2. 答案：A 由于“且”的否定为“或”，所以 p 为x ≠2或y ≠
3.故选A.
3. 答案：D “非p ”是真命题，那么p 一定是假命题，故选项A 错；“p 且q ”是假命题，p 一定是假命题，所以q 可能是真命题，也可能是假命题，故选D.
4. 答案：A
5. 答案：B
6. 答案：C 由已知可知p 为假，q 为真，所以(1)p ∨q 为真；(2)p ∧q 为假；(3) p 为真；(4) q 为假，故选C.
7. 答案：C a ＝11a x x x x
+
=+≥2， 而当a ＝2时，也推出a x x +≥2成立， 所以“a ＝1”是“x ＞0，a x x
+
≥2”的充分不必要条件． 故p 为假命题，而q 为真命题．
8. 答案：D ∵
R,2x 2＋2x ＋2
1
2=≥0， ∴p 为假命题；
∵当34x π=时，sin x －cos x ⎛- ⎝⎭ ∴命题q 为真命题．
9. 答案：C 选项C 中，p ∨q 为真，则p ，q 中至少一个为真．
10．答案：A 当△ABC 为等边三角形时，显然 ＝1, 当a ＝b ＝1，c ＝时，
max ,,a b c
b c a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭＝c a min ,,a b c b b c a c
⎧⎫==⎨⎬⎩⎭此时 ＝1，但△ABC 不为等边三角形．故选A.
11. 答案：若ac ≤0，则方程ax 2－bx ＋c ＝0的两根不都大于0 一个命题与其逆否命题是等价命题．
12. 答案：特称 真
13. 答案：x
0，y 0R ，使2200230x y +≤ x ，y R ，都有2x 2＋3y 2＞0
14. 答案：存在x R ，|x －2|＋|x －4|≤3 命题的否定是“存在x R ，|x －2|＋|x －4|≤3”．
15. 答案：①③ ①的逆命题“若x ，y 互为倒数，则xy ＝1”，为真命题； ②的否命题“不相似的三角形的周长不相等”，为假命题；
③的逆否命题“x 2－2bx ＋b 2＋b ＝0没有实根，则b ＞－1”，是真命题；
④若sin α＋cos α＞1，则α必为锐角，为假命题．
16. 答案：分析：要求p 是q 的什么条件，关键在于分析出p 能否推出q ，q 能否推出
解：(1)∵(x －2)(x －3)＝
0x －2＝0(可能x －3＝0)，
而x －2＝0(x －2)(x －3)＝0，
∴p 是q 的必要不充分条件．
(2)
∵四边形的对角线相等
四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等．
∴p 是q 的既不充分也不必要条件．
(3)∵(x －1)2＋(y －2)2＝
0x ＝1且y ＝2(x －1)×(y －2)＝0，而(x －1)(y －2)＝
0(x －
1)2＋(y －2)2＝0，
∴p 是q 的充分不必要条件．
(4)在△ABC 中，大边对大角，大角对大边，
则A ＞B BC ＞AC .故p 是q 的充要条件．
17. 答案：分析：p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，说明p 与q 中一真一假．先分别求出p 和q 为真命题时对应的a 的范围，再分p 真q 假，p 假q 真两种情况讨论．
解：命题p 为真命题函数f (x )＝lg 2116ax x a ⎛⎫-+ ⎪⎝
⎭的定义域为R ax 2－x ＋116a ＞0对任意实数x 均成立．
当a ＝0时，－x ＞0，其解集不为R ，所以a ≠0， 则20,110,4
a a >⎧⎪⎨-<⎪⎩得a ＞2. 所以命题p 为真命题a ＞2.
命题q
为真命题
－1＜ax 对一切正实数x
均成立a
＞
＝=x 均成立．
由于x ＞0
1.
1＞2.
1<.
所以命题q 为真命题a ≥1.
根据题意，知命题p 与q 有且只有一个为真命题，当命题p 为真命题且命题q 为假命题时，a 不存在；当命题p 为假命题且命题q 为真命题时，a 的取值范围是[1,2]．
综上所述，命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题时，实数a 的取值范围是[1,2]．。