九年级数学练习题2
九年级数学上册1.4用解决问题专项练习二等积变形面积问题新版苏科版043.doc
第一章第4节用一元二次方程解决问题专项练习二二、等积变形、面积问题2：1．某家庭农场要建一个长方形的养兔场，兔场的两边靠墙（两堵墙互相垂直，长度不限），另两边用木栏围成，木栏总长20米．（1）兔场的面积能达到100平方米吗？请你给出设计方案；（2）兔场的面积能达到110平方米吗？如能，请给出设计方案，若不能说明理．2．张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？3．如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m2．求生物园的长和宽．4．现有一块长20cm，宽10cm的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为56cm2的无盖长方体盒子，求出剪去的小正方形的边长？5．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少米？6．要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的14，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．7．如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止、已知在相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm，DN=x2cm，（1）当x为何值时，点P、N重合；（2）当x为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．8．如图，要建一个面积为150 m2的矩形养鸡场，为了节约材料，养鸡场的一边沿用原来的一堵墙，墙长为a m，其余三边用竹篱笆围成，已知竹篱笆的长为35 m.(1)如果a＝40，那么养鸡场的长和宽各为多少米？(2)如果a是一个可以变化的量，那么墙的长度a对所建的养鸡场有怎样的影响？9．如图①，在一幅矩形地毯的四周镶有宽度相同的边．如图②，地毯中央的矩形图案长6米、宽3米，整个地毯的面积是40平方米．求花边的宽10．如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC 方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的58？11．做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？(2)长方体的表面积是多少？12．把一边长为36cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．①要使折成的长方体盒子的底面积为676cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？②折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．（2）若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高（只需求出符合要求的一种情况）13．在一块长，宽为的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案．（）小芳说，‘我的设计方案如图所示，平行于荒地的四边建造矩形的花园，花园四周小路的宽度均相同’，你能帮小芳算出小路的宽度吗？请利用方程的方法计算出小路的宽度．（）小华说，‘我的设计方案是建造一个中心对称的四边形的花园，并且这个四边形的四个顶点分别在矩形荒地的四条边上’，请你按小华的思路，分别设计符合条件的一个菱形和一个矩形，在图和图中画出相应的草图，说明所画图形的特征，并简述所画图形符合要求的理由．14．用如图所示矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的正方形(阴影部分)．并制成一个长方体纸盒。
苏教版九年级数学上册第二章2.7弧长及扇形的面积练习题(含答案解析)
第二章2.7弧长及扇形的面积一. 选择题（共13小题）1.（2019・大庆）如图，在正方形A8CD中，边长AB=1,将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转180°至正方形ABiCjDi,则线段CD扫过的而积为（）A. —B. —C. nD. 2n2.（2019・包头）如图，在RtAABC中，ZACB=90° , AC=BC=2据以BC为直径作半圆，交AB于点、D,则阴影部分的面积是（）A. n - 1B. 4-nC. V2D. 23.（2019・山西）如图，在RtAABC中，NA8C=90‘，AB=2寸耳，BC=2,以AB的中点。
为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D,则图中阴影部分的面积为（）A. ^jL±-2LB.C. 2V3-KD. 4V3- —4 2 4 2 2 4.（2019-资阳）如图，直径为2顷的圆在直线/上滚动一周，则圆所扫过的图形而积为（）A. 511B. 6nC. 20n D・ 24n5. （2019-临沂）如图，。
0中，莅=&, £4CB=75° ,BC=2,则阴影部分的面积是（）6. （2019・凉山州）如图，在ZVIOC中，OA=3cm, OC=\cm.将ZVIOC绕点。
顺时针旋转90°后得到△8OD,则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（）cnr.7. （2019-泰安）如图，将。
沿弦AB 折叠，莅恰好经过圆心O,若0。
的半径为3,则宛的长为（）A. —nB. nC. 2nD. 3n28. （2019-南充）如图，在半径为6的中，点A, B, C 都在。
上，四边形OABC 是平 行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A. 6nB.C. 2A /3^D- 2nA .2LB. 2nC.ILr 8D. Un89. （2019-枣庄）如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，A8为半径画弧, 交对角线BD 于点E,则图中阴影部分的而积是（结果保留IT ）（）A. 8 - nB. 16 - 2nC ・ 8 - 2nD. 8 - —IT210. （2018•兴安盟）如图，在扇形AO8中，NAO8=9（T ,正方形CDEF 的顶点C 是疝的中点，点。
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习基础过关练习题2(附答案详解)
鲁教版2020九年级数学上册期中综合复习基础过关练习题2（附答案详解） 1．如图，在Rt ∠AOB 的平分线ON 上依次取点C ，F ，M ，过点C 作DE ⊥OC ，分别交OA ，OB 于点D ，E ，以FM 为对角线作菱形FGMH ，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE ，设OC=x ，图中阴影部分面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y=32xB ．y=23xC ．y=223xD ．y=323x 2．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( )A ．图象关于直线x ＝1对称B ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最小值是－52C ．－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而增大 3．某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件．市场调查反映：如果每件售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件．设每件售价为x 元（x 为非负整数），则若要使每星期的利润最大且每星期的销量较大，x 应为多少元？( )A ．41B ．42C ．42.5D ．434．如图,数轴上点A 表示的数是-1,原点O 是线段AB 的中点,∠BAC=30，∠ABC=90°,以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点D,则点D 表示的数是A 231-B 23C 43D 431- 5．一件商品原价为50元，连续两次降价，降价率均为x ，两次降价后该商品的售价价格为y 元，则y 与x 的函数关系式为（ ）A ．()501y x =-B ．250(1)y x =-C ．250y x =-D ．502y x =-6．已知抛物线y=ax 2+bx+c(a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．abc >0B ．a+b+c >0C ．c <0D ．b <07．计算：22sin 45cos 45︒+︒的值为（ ）A ．2B ．12C ．1D ．38．如果以312/m h 的速度向水箱进水，5h 可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到()3/Q m h ，那么此时注满水箱所需要的时间()t h 与()3/Q m h 之间的函数关系为（ ）A ．60t Q =B ．60t Q =C ．6012t Q =-D ．6012t Q =+ 9．物体在地球的引力作用下做自由下落运动，它的运动规律可以表示为：212s gt =．其中s 表示自某一高度下落的距离，t 表示下落的时间，g 是重力加速度．若某一物体从一固定高度自由下落，其运动过程中下落的距离s 和时间t 函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ． 10．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AD=BC ，则cos ∠B=_____.12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则①abc ，②24b ac -，③2a b +，④a b c ++这四个式子中，值为正数的有________（填序号）．13．两个反比例函数3y x =，6y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3，…，P 2011在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…，x 2011，纵坐标分别是1，3，5，…，共2011个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2011分别作y 轴的平行线，与3y x =的图象交点依次是Q 1（x 1，y 1），Q 2（x 2，y 2），Q 3（x 3，y 3），…，Q 2005（x 2011，y 2011），则y 2011=________．14．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x =﹣1，给出以下结论：①abc ＜0，②24b ac -＞0，③4b +c ＜0，④若B 15(,)2y -、C 21(,)2y -为函数图象上的两点，则12y y ，⑤当31x -≤≤时，0y ≥．其中正确的结论是（填写代表正确结论的序号） ．15．若函数y=(k 2－4)x 2+(k+2)x+3是二次函数，则k______.16．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 在函数k y x=（x ＞0）的图象上，点C ，D 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变．（1）当k =2时，正方形A ′B ′C ′D ′的边长等于____．（2）当变化的正方形ABCD 与（1）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，k 的取值范围是______________．17．如图,商业大厦与电视台大厦的大楼顶部各有一个射灯,两条光柱的仰角(即光柱与水平面的夹角)∠2,∠3分别是60°,40°,则光柱相交时(在同一个平面内)的夹角∠1=__°.18．如图，一艘渔船正以60海里/小时的速度向正东方向航行，在A 处测得岛礁P 在东北方向上，继续航行1.5小时后到达B 处，此时测得岛礁P 在北偏东30°方向，同时测得岛礁P 正东方向上的避风港M 在北偏东60°方向．为了在台风到来之前用最短时间到达M 处，渔船立刻加速以75海里/小时的速度继续航行_____小时即可到达．（结果保留根号）19．已知点()14,A y -、()23,B y -三点都在抛物线22y x =+的图象上，则1y 、2y 的大小关系是________．（填“<、>、=”）20．抛物线y=2x 2+6x+c 与x 轴的一个交点为（1，0），则这个抛物线的顶点坐标是_____． 21．如图1，经过原点O 的抛物线()y ax2bx a 0=+≠与x 轴交于另一点3A ,02⎛⎫⎪⎝⎭，在第一象限内与直线y x =交于点()B 2,t ． ()1求这条抛物线的表达式；()2在第四象限内的拋物线上有一点C ，满足以B ，O ，C 为顶点的三角形的面积为2，求点C 的坐标；()3如图2，若点M 在这条抛物线上，且MBO ABO ∠∠=，①求点M 的坐标；②在()2的条件下，是否存在点P，使得POC∽MOB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某商场销售一种商品，在一段时间内，该商品的销售量y（千克）与每千克的销售价x（元）满足一次函数关系（如图所示），其中30≤x≤80.（1）求y关于x的函数解析式；（2）若该种商品每千克的成本为30元，当每千克的销售价为多少元时，获得的利润为600元？23．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于A（2，0）、B（﹣4，0）两点，与y 轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F，G分别在线段BC、AC上．（I）求抛物线的解析式；（II）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系式，并指出m的取值范围；（III）当矩形DEFG的面积S取最大值时，连接DF并延长至点M，使FM=k•DF．若点M 在抛物线上，求k的值．24．一次函数y kx b =+的图象经过点()A 2,0，且与二次函数2y ax =的图象相交于B 、()C 2,4-两点．（1）求这两个函数的表达式及B 点的坐标；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图象，并根据图象回答：当x 取何值时，一次函数的函数值小于二次函数的函数值；（3）求△BOC 的面积．25．某商店将每件进价为80元的某种商店按每件110元出售，每天可售出100件．该商店想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润．经市场调查，发现这种商品每件每降价5元，每天的销售量可增加50件．设商品降价x 元，每天销售该商品获得的利润为y 元．（1）求y （元）关于x （元）的函数关系式，并写出x 的取值范围．（2）求当x 取何值时y 最大？并求出y 的最大值．（3）若要是每天销售利润为3750元，且尽可能最大的向顾客让利，应将该商品降价多少元？26．如图，已知直线12y x =与双曲线k y x=（k ＞0）交于A 、B 两点，点B 的坐标为（﹣4，﹣2），C 为双曲线k y x =（k ＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC 的面积为6．（1）求双曲线的解析式；（2）求点C 的坐标．27．如图，直线l ：y ＝﹣12x+1与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，经过B 、C 两点的抛物线y ＝x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P 在直线l 下方的抛物线上，过点P 作PD∥x 轴交l 于点D ，PE∥y 轴交l 于点E ，求PD+PE 的最大值；（3）设F 为直线l 上的点，以A 、B 、P 、F 为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点F 的坐标；若不能，请说明理由．28．如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2142y x x =-+与x 轴正半轴的交点，点B 在抛物线上，其横坐标为2，直线AB 与y 轴交于点.C 点M 、P 在线段AC 上(不含端点)，点Q 在抛物线上，且MQ 平行于x 轴，PQ 平行于y 轴.设点P 横坐标为m ．（1）求直线AB 所对应的函数表达式．（2）用含m 的代数式表示线段PQ 的长．（3）以PQ 、QM 为邻边作矩形PQMN ，求矩形PQMN 的周长为9时m 的值．29．为了美化环境，学校准备在如图所示的矩形ABCD 空地上进行绿化，规划在中间的一块四边形MNQP 上种花，其余的四块三角形上铺设草坪，要求AM=AN=CP=CQ ，已知BC=24米，AB=40米，设AN=x 米，种花的面积为y 1平方米，草坪面积y 2平方米．（1）分别求y 1和y 2与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）当AN 的长为多少米时，种花的面积为440平方米？（3）若种花每平方米需200元，铺设草坪每平方米需100元，现设计要求种花的面积不大于440平方米，设学校所需费用W （元），求W 与x 之间的函数关系式，并求出学校所需费用的最大值．30．如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边AC于点D，延长BD 至点E，且BD=2DE，连接AE.（1）求线段CD 的长;（2）求△ADE 的面积.参考答案1．B【解析】【分析】【详解】∵ON 是Rt ∠AOB 的平分线，∴∠DOC =∠EOC =45°， ∵DE ⊥OC ，∴∠ODC =∠OEC =45°， ∴CD =CE =OC =x ，∴DF =EF ，DE =CD +CE =2x ，∵∠DFE =∠GFH =120°， ∴∠CEF =30°，∴CF =CE •ta n30°，∴EF =2CF x ，∴S △DEF =12DE •CF 2， ∵四边形FGMH 是菱形，∴FG =MG =FE =3x ， ∵∠G =180°﹣∠GFH =60°， ∴△FMG 是等边三角形，∴S △FGH 2，∴S 菱形FGMH 2，∴y =S △DEF +S 菱形FGMH 2．故选B ．【点睛】此题考查了菱形的性质、等腰直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识．注意证得△OCD与△OCE是等腰直角三角形，△FGM是等边三角形是关键．2．D【解析】【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【详解】解：A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1对称，正确，故本选项不符合题意；B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是－52，正确，故本选项不符合题意；C、由图象可知抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1和3是方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，正确，故本选项不符合题意；D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1时，y随x的增大而减小，错误，故本选项符合题意。
青岛版2020九年级数学1.2怎样判定三角形相似自主学习课堂基础过关练习题2(附答案详解)
青岛版2020九年级数学1.2怎样判定三角形相似自主学习课堂基础过关练习题2（附答案详解）1．如图所示，在△ABC 中，D ，E 分别是AC ，BC 的中点，有下列三个结论：①DE ＝12AB ；②△CDE ∽△CAB ；③△CDE 与△CAB 的相似比为2.其中正确的结论有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．如图所示，在矩形ABCD 中，F 是DC 上一点，AE 平分∠BAF 交BC 于点E ，且DE ⊥AF ，垂足为点M ，BE=3，AE=26，则MF 的长是（ ）A ．15B ．1510C ．1D ．15153．已知有一块等腰三角形纸板，在它的两腰上各有一点E 和F ，把这两点分别与底边中点连结，并沿着这两条线段剪下两个三角形，所得的这两个三角形相似，剩余部分（四边形）的四条边的长度如图所示，那么原等腰三角形的底边长为（ ）A ．43 B ．245 C ．43或245D ．23或125 4．如图，已知AD 为ABC 的角平分线，//DE AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么(ABAC= )A ．1B ．2 C ．2 D ．35．如图，AB ∥CD ∥EF ，则图中相似三角形的对数为（ ）A ．4对B ．3对C ．2对D ．1对6．如图在ABC 中，ACB 90∠=，CD AB ⊥，DE BC ⊥，垂足分别为D 、E ．则与Rt CDE （本身除外）相似的三角形共有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，AB ∥CD ，AC 、BD 交于点O ，若DO =3，BO =5，DC =4，则AB 长为（ ）A ．6B ．8C ．203D ．1548．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 在AC 边上，且AE ：EC=1：2，BE 交AD 于P ，则AP ：PD 等于（ ）A ．1：1B ．1：2C ．2：3D ．4：39．如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，AD =2，DB =3，△ADE 的面是2，则四边形BCED 的面积是（ ）A ．4B ．8C ．212D ．25210．如图，△ABC中∠BAC=60°，AB=2AC．点P在△ABC内，且PA=，PB=5，PC=2，则∠APC的度数为_____，△ABC的面积为_____．11．请说一说什么是相似三角形答：_____________.通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧.（1）_____________.（2）_____________.（3）_____________.12．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=6，AC=4，AD=3，当AP的长度为__________时，△ADP与△ABC相似．13．如图，D、E分别在ABC的AB、AC边上，且DE与BC不平行，要使ABC 与AED相似，需要添加一个条件________．14．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE DF，AE 与BF相交于点M，则图中与ABM相似的三角形有________．15．如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=32ED，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于_____．16．如图为两正方形ABCD ，BPQR 重叠的情形，其中R 点在AD 上，CD 与QR 相交于S 点．若两正方形ABCD 、BPQR 的面积分别为16、25，则四边形RBCS 的面积为__________．17．如图，D 、E 为△ABC 的边AC 、AB 上的点，当_____时，△ADE ∽△ABC ．其中D 、E 分别对应B 、C ．（填一个条件）．18．如图，在ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，//DE BC ，6BC =，2DE =，当ADE 面积为3时，则ABC 的面积为________．19．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O 为位似中心，相似比为13，把线段AB 缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________． 20．如图，AB//CD ，ACB BDC 90∠∠==，CE AB ⊥于点E ，DF CB ⊥于点F ．()1求证：ABC BCD ∽；()2已知AC 2BC =，求DF CE的值．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，P 1、P 2、P 3、P 4、P 5是△DEF 边上的5个格点，请按要求完成下列各题： (1)试证明△ABC 为直角三角形；(2)判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由；22．在四边形ABCD 的边AB 上任取一点E （点E 不与A ，B 重合），分别连接ED 、EC ，可以把四边形ABCD 分成三个三角形．如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E 叫做四边形ABCD 的边AB 上的“强相似点”． 解决问题：（1）如图1，∠A=∠B=∠DEC=70°，试判断点E 是否是四边形ABCD 的边AB 上的相似点，并说明理由；（2）四边形AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图2所示，若点A ，B ，C 的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形AOBC 的边OB 上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，将矩形ABCD 沿CE 折叠，使点D 落在AB 边上的点F 处，若点F 恰好是四边形ABCE 的边AB 上的一个强相似点，直接写出BCAB的值．23．已知直线y=mx+2（m≠0）交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C （2，0）．（1）用含m 的代数式表示点A 的横坐标_____；（2）若直线AB 上存在点P 使∠OPC=90°，求m 的取值范围．24．如图，Rt ABC 中，90C ∠=，4AC =．3BC =，点M 是AB 上一点，以M 为圆心作M ，()1若M 经过A 、C 两点，求M 的半径，并判断点B 与M 的位置关系．() 2若M 和AC 、BC 都相切，求M 的半径．25．在ABC 和DEF 中，90A D ∠=∠=，3AB DE ==，24AC DF ==．（1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（2）能否分别过A D ，在这两个三角形中各作一条辅助线，使ABC 分割成的两个三角形与DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论．26．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。
苏教版九年级数学上册第二章 2.4 圆周角 同步练习题(含答案解析)
第二章 2.4 圆周角一．选择题（共8小题）1．（2019•赤峰）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°3．（2019•吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C ＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°6．（2019•天水）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（2019•聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°8．（2019•襄阳）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB 二．填空题（共9小题）9．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝．10．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为．11．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为；12．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为．13．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝°．14．（2019•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为．15．（2019•东营）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．16．（2019•宜宾）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是．17．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝．三．解答题（共3小题）18．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．19．（2019•包头）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连结OC，过点B作BD∥OC交⊙O点D．连接AD交OC于点E（1）求证：BD＝AE．（2）若OE＝1，求DF的值．答案与解析一．选择题（共8小题）1．（2019•赤峰）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC ＝30°，则∠BOC的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由圆周角定理得到∠AOC＝2∠ADC＝60°，然后由垂径定理和圆心角、弧、弦的关系求得∠BOC的度数．【解答】解：如图，∵∠ADC＝30°，∴∠AOC＝2∠ADC＝60°．∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，∴＝．∴∠AOC＝∠BOC＝60°．故选：D．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键．2．（2019•陕西）如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF，若∠AOF＝40°，则∠F的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．55°【分析】连接FB，得到∠FOB＝140°，求出∠EFB，∠OFB即可．【解答】解：连接FB．∵∠AOF＝40°，∴∠FOB＝180°﹣40°＝140°，∴∠FEB＝∠FOB＝70°∵EF＝EB∴∠EFB＝∠EBF＝55°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF＝20°，∴∠EFO＝∠EBO，∠EFO＝∠EFB﹣∠OFB＝35°，故选：B．【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3．（2019•吉林）如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为（）A．30°B．45°C．55°D．60°【分析】根据圆心角与圆周角关系定理求出∠AOB的度数，进而由角的和差求得结果．【解答】解：∵∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝45°，故选：B．【点评】本题是圆的一个计算题，主要考查了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍．4．（2019•贵港）如图，AD是⊙O的直径，＝，若∠AOB＝40°，则圆周角∠BPC的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】根据圆周角定理即可求出答案．【解答】解：∵＝，∠AOB＝40°，∴∠COD＝∠AOB＝40°，∵∠AOB+∠BOC+∠COD＝180°，∴∠BOC＝100°，∴∠BPC＝∠BOC＝50°，故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．5．（2019•镇江）如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，＝．若∠C ＝110°，则∠ABC的度数等于（）A．55°B．60°C．65°D．70°【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质求出∠DAB，根据圆周角定理求出∠ACB、∠CAB，计算即可．【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是半圆的内接四边形，∴∠DAB＝180°﹣∠C＝70°，∵＝，∴∠CAB＝∠DAB＝35°，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠CAB＝55°，故选：A．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．6．（2019•天水）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°【分析】根据菱形的性质得到∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，根据圆内接四边形的性质得到∠AEB＝∠D＝80°，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，∴∠ACB＝∠DCB＝（180°﹣∠D）＝50°，∵四边形AECD是圆内接四边形，∴∠AEB＝∠D＝80°，∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝30°，故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的内角和，圆内接四边形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．7．（2019•聊城）如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连接BD，CE并延长交于点A，连接OD，OE．如果∠A＝70°，那么∠DOE的度数为（）A．35°B．38°C．40°D．42°【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC＝90°，求出∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，再由圆周角定理得出∠DOE＝2∠ACD＝40°即可，【解答】解：连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝20°，∴∠DOE＝2∠ACD＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．8．（2019•襄阳）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB 【分析】利用圆周角定理得到∠ACD＝90°，再根据平行四边形的性质得到CD∥OB，CD＝OB，则可求出∠A＝30°，在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三边的关系可对A选项进行判断；利用OP∥CD，CD⊥AC可对C选项进行判断；利用垂径可判断OP 为△ACD的中位线，则CD＝2OP，原式可对B选项进行判断；同时得到OB＝2OP，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．【点评】此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理和平行四边形的性质．二．填空题（共9小题）9．（2019•娄底）如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD ＝1．【分析】利用圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠B＝∠ACD＝30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求求AD的长．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AD＝AB＝×2＝1．故答案为1．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．10．（2019•宁夏）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若AB＝2，则⊙O的半径为3．【分析】连接OA，设半径为x，用x表示OC，根据勾股定理建立x的方程，便可求得结果．【解答】解：连接OA，设半径为x，∵将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，∴OC＝，OC⊥AB，∴AC＝＝，∵OA2﹣OC2＝AC2，∴，解得，x＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了圆的基本性质，垂径定理，勾股定理，关键是根据勾股定理列出半径的方程．11．（2019•铜仁市）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为100°；【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A＝100°，故答案为：100°【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．12．（2019•鸡西）如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为60°．【分析】利用圆周角与圆心角的关系即可求解．【解答】解：∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOB＝2∠ADC，∵∠ADC＝30°，∴∠AOB＝60°，故答案为60°．【点评】此题考查了圆周角与圆心角定理，熟练掌握圆周角与圆心角的关系是解题关键．13．（2019•常州）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠AOC＝120°，则∠CDB＝30°．【分析】先利用邻补角计算出∠BOC，然后根据圆周角定理得到∠CDB的度数．【解答】解：∵∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣120°＝60°，∴∠CDB＝∠BOC＝30°．故答案为30．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．14．（2019•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为40°．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠AOB的度数，然后根据圆周角定理得到∠C的度数．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝50°，∴∠AOB＝180°﹣50°﹣50°＝80°，∴∠C＝∠AOB＝40°．故答案为40°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．15．（2019•东营）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．【分析】根据中位线定理得到MN的长最大时，AB最大，当AB最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是BC，AC的中点，∴MN＝AB，∴当AB取得最大值时，MN就取得最大值，当AB是直径时，AB最大，连接AO并延长交⊙O于点B′，连接CB′，∵AB′是⊙O的直径，∴∠ACB′＝90°．∵∠ABC＝45°，AC＝5，∴∠AB′C＝45°，∴AB′＝＝＝5，∴MN最大＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及解直角三角形的综合运用，解题的关键是了解当什么时候MN的值最大，难度不大．16．（2019•宜宾）如图，⊙O的两条相交弦AC、BD，∠ACB＝∠CDB＝60°，AC＝2，则⊙O的面积是4π．【分析】由∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，所以∠A＝∠ACB＝60°，得到△ACB为等边三角形，又AC＝2，从而求得半径，即可得到⊙O的面积．【解答】解：∵∠A＝∠BDC，而∠ACB＝∠CDB＝60°，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ACB为等边三角形，∵AC＝2，∴圆的半径为2，∴⊙O的面积是4π，故答案为：4π．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是能够求得圆的半径，难度不大．17．（2019•辽阳）如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝60°．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．【点评】本题考查圆周角定理，圆心角，弧，弦之间的关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．三．解答题（共3小题）18．如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出＝，进而得出＝，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【解答】证明：连接AC，∵AB＝CD，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠C＝∠A，∴P A＝PC．【点评】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（2019•包头）如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC．（1）求⊙O半径的长；（2）求证：AB+BC＝BM．【分析】（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，由圆内接四边形的性质求得∠AMC，再求得∠AOC，最后解直角三角形得OA便可；（2）在BM上截取BE＝BC，连接CE，证明BC＝BE，再证明△ACB≌△MCE，得AB ＝ME，进而得结论．【解答】解：（1）连接OA、OC，过O作OH⊥AC于点H，如图1，∵∠ABC＝120°，∴∠AMC＝180°﹣∠ABC＝60°，∴∠AOC＝2∠AMC＝120°，∴∠AOH＝∠AOC＝60°，∵AH＝AC＝，∴OA＝，故⊙O的半径为2．（2）证明：在BM上截取BE＝BC，连接CE，如图2，∵∠MBC＝60°，BE＝BC，∴△EBC是等边三角形，∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°，∴∠BCD+∠DCE＝60°，∵∠ACM＝60°，∴∠ECM+∠DCE＝60°，∴∠ECM＝∠BCD，∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC，∴∠ABM＝∠CBM＝60°，∴∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM，∴△ACB≌△MCE，∴AB＝ME，∵ME+EB＝BM，∴AB+BC＝BM．【点评】本题是圆的一个综合题，主要考查圆的圆内接四边形定理，圆周角定理，垂径定理，角平分线定义，三角形全等的性质与判定，等边三角形的性质与判定，解直角三角形，内容较多，有一定难度，第一题关键在于求∠AOC的度数，第二题的关键在于构造全等三角形．20．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交BC于点F，连结OC，过点B作BD∥OC交⊙O点D．连接AD交OC于点E（1）求证：BD＝AE．（2）若OE＝1，求DF的值．【分析】（1）证明△ADB≌△CEA（AAS），即可解决问题．（2）利用相似三角形的性质求解即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵BD∥OC，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，∵∠OAC＝90°，∴∠OAE+∠AOC＝90°，∠AOC+∠ACO＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，∵AB＝AC，∠ADB＝∠AEC＝90°，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD．（2）∵OE∥BD，AO＝OB，∴AE＝ED，∴BD＝2OE＝2，∴AE＝BD＝DE＝2，∴AB ＝＝2，∵△ADB≌△CEA，∴EC＝AD＝4，设AD交BC于K．∵EC∥BD，∴＝＝2，∴DK ＝，∴BK ＝＝，∵∠ABK＝∠FDK，∠AKB＝∠FKD，∴△AKB∽△FKD，∴＝，∴＝，∴DF ＝．【点评】本题考查圆周角定理，三角形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．21。
【初中数学】第2课时 用画树状图法求概率 [人教版九年级上册] (练习题)
![【初中数学】第2课时 用画树状图法求概率 [人教版九年级上册] (练习题)](https://img.taocdn.com/s3/m/e5013d75cbaedd3383c4bb4cf7ec4afe04a1b1ce.png)
第2课时用画树状图法求概率[人教版九年级上册](2912)1.妙妙上学经过两个路口，如果每个路口可直接通过和需等待的可能性相等，那么妙妙上学时在这两个路口都直接通过的概率是（）A.14B.13C.12D.342.小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）A.12B.23C.16D.563.一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为．4.江苏省第20届运动会将在泰州举办，“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活动中，组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀，卡片除图案外其余均相同.小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物，抽取方式有两种：第一种是先抽取1张不放回，再抽取1张；第二种是一次性抽取2张.(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率(填“相同”或“不同”)；(2)若小张用第一种方式抽取卡片，求抽到不同图案卡片的概率.5.小燕一家三口在商场参加抽奖活动，每人只有一次抽奖机会：在一个不透明的箱子中装有红、黄、白三种球各1个，这些球除颜色外无其他差别，从箱子中随机摸出1个球，然后放回箱子中，下一个人继续摸球．三人摸到球的颜色互不相同的概率是（）A.127B.13C.19D.296.某市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动.在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”“B”内容的签中，随机抽出一个作为自己的讲课内容.某校有三个选手参加这次讲课比赛，则这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率是7.甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．8.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从1，2，3，4这四个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数．(1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数．(2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由．9.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋投放，其中A类指废电池、过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料、废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．10.完成下列各题。
苏科版九年级数学上册1-2一元二次方程的解法 同步练习题【含答案】
两边开平方，得 ．
所以 ， ．
19．(1) x1=5, x2=﹣15;(2) x1=3+ ，x2=﹣2+
（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=0；
设y=x+2，则原方程可变形为：
y2+6y﹣91=0，
解得：y1=7，y2=﹣13，
当y1=7时，x+2=7，
x1=5；
当y2=﹣13时，x+2=﹣13，
A．x＝2B．x＝0C．x1＝﹣2，x2＝0D．x1＝2，x2＝0
二、填空题
9．若 ，则代数式 的值为_____
10．已知x为实数，且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3＝0，那么x2+3x＝．
11．等腰△ABC中，AC＝8，AB、BC的长是关于x的方程x2﹣9x+m＝0的两根，则m的值是．
12．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根x1和x2，且x12﹣2x1+2x2＝x1x2，则k的值是．
1.2一元二次方程的解法
一、单选题
1．用配方法解方程 时，应在方程两边同时加上( )
A．3B．9C．6D．36
2．已知 ，则 的值是（）
A．3或 B． 或2C．3D．
3． 的根是（）
A． B． 或 C． D． 或
4．如果关于x的方程 只有一个实数根，那么方程 的根的情况是（）
A．没有实数根B．有两个不相等的实数根
x= ，
x1= ，x2= ；
（4）（x+1）2=2x+2，
（x+1）2﹣2（x+1）=0，
湘教版九年级数学上册增长率问题与经济问题2同步练习题
2.5 一元二次方程的应用第1课时增长率问题与经济问题一、选择题1. （2011四川凉山，6，4分）某品牌服装原价173元，连续两次降价后售价价为127元，下面所列方程中正确的是（）2 （2011贵州毕节，10，3分）广州亚运会期间，某纪念品原价188元，连续两次降价后售价为118元，下列所列方程正确的是( )3. （2011广西百色，11，4分）某工厂今年元月份的产量是50万元，3月份的产值达到了72万元．若求2、3月份的产值平均增长率，设这两个月的产值平均月增长率为x，依题意可列方程（）A．72（x+1）2=50B．50（x+1）2=72C．50（x﹣1）2=72D．72（x﹣1）2=50二、填空题1. （2011•宁夏，13，3分）某商场在促销活动中，将原价36元的商品，连续两次降价m%后现价为25元．根据题意可列方程为_________.2.（2011山西，15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的主要动力．2010年全省全年旅游总收入大约1000亿元，如果到2012年全省全年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为__________．3. 某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_______.4.（2011云南保山，13，3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率.设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000(1+x)=4840 B．4000(1+x)2=4840C．4000(1-x)=4840 D．4000(1-x)2=48405.（2011•青海）某种药品原价为100元，经过连续两次的降价后，价格变为64元，如果每次降价的百分率是一样的，那么每次降价后的百分率是______ ．6. （2011山东省潍坊，16，3分）已知线段AB的长为．以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E．以AE为边在AB的上方作正方形AKNM．过E作EF⊥CD．垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等．则AE的长为________________．7. （2011•山西15，3分）“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010年全省全年旅游总收入大约l000亿元，如果到2012年全省每年旅游总收入要达到1440亿元，那么年平均增长率应为_____．8. （2011四川省宜宾市，15，3分）某城市居民最低生活保障在2009年是240元，经过连续两年的增加，到2011年提高到345.6元，则该城市两年最低生活保障的平均年增长率是 ________ .9. （2011•江苏宿迁，16，3）如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD 利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2，则AB的长度是m（可利用的围墙长度超过6m）．10. 某家用电器经过两次降价，每台零售价由350元下降到299元．若两次降价的百分率相同，设这个百分率为x，则可列出关于x的方程为_______．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．三、解答题1. （2011江苏镇江常州，26，7分）某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量y1（千克）与x的关系为y1=﹣x2+40x；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量y2（千克）与t的关系为y2=at2+bt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：t 1 2 3y2 21 44 69（1）求a．b的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？（说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）2.（2011山东日照，20，8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．3. （2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？4.（2011新疆建设兵团，23，10分）某商场推销一种书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系式．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？5.（2011•贵港）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭．据某市交通部门统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为了保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；另据统计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%假设每年新增汽车数量相同，请你估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆．6.（2011•西宁）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？7.（2011年山东省东营市，22，10分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为15万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达21.6万辆．（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，从2011年初起，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过23.196万辆；另据估计，该市从2011年起每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10%．假定在这种情况下每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数多不能超过多少万辆．考8（2011四川广安，27，9分）广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率．（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9．8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？9.（2011年广西桂林，23，8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？10-(2011襄阳，22，6分)汽车产业是我市支柱产业之一，产量和效益逐年增如．据统计，2008年我市某种品牌汽车的年产量为6.4万辆，到2010年，该品牌汽车的年产量达到10万辆．若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2008年开始五年内保持不变，则该品牌汽车2011的年产量为多少万辆？11（2011•宜昌，22，7分）随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？12 （2011福建省漳州市，24,10分）2008年漳州市出口贸易总值为22.52亿美元，至2010年出口贸易总值达到50.67亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长．（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测2011年漳州市的出口贸易总值．（温馨提示：2252=4×563，5067=9×563）13（2011巴彦淖尔，19，9分）益趣玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到0.1%）．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y ＝(5－m 2)x 和关于x 的一元二次方程(m ＋1)x 2＋mx ＋1＝0中m 的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m 的值是 ．12．(甘孜州中考)若函数y ＝－kx ＋2k ＋2与y ＝k x(k ≠0)的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是 ． .◆类型三 一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（ ）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ． 考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x21＋x22＝52，∴(x1＋x2)2－2x1·x2＝25，∴(1－2k)2－2(k2＋3)＝25，∴k2－2k－15＝0，∴k1＝5，k2＝－3，∵k<－11 4，∴k＝－3, ∴把k＝－3代入原方程得到x2－7x＋12＝0，解得x1＝3，x2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。
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九年级数学练习题⑵
一、选择题：
1、已知点P（x，y）在函数xxy21的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的------（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、如图：已知△ABC中，∠ABC=90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1、l2、l3上，
且l1、l2之间的距离为2 、 l2、l3之间的距离为3 ,则AC的长是------------------------------------（ ）
A、172 B、52 C、24 D、7
3、如图：在等腰RtABC△中，908CAC°，，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边
上运动，且保持ADCE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：
①DFE△是等腰直角三角形；②四边形CDFE不可能为正方形，③DE长度的最小值为4；
④四边形CDFE的面积保持不变；⑤△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是------------（ ）
A、①②③ B、①④⑤ C、①③④ D、③④⑤
4、如图：在正三角形ABC中，D、E、F分别是BC，AC、AB上的点，DEAC⊥，
EFAB⊥
，FDBC⊥，则DEF△的面积与ABC△的面积之比等于---------------------------（ ）
A、1∶3 B、2∶3 C、3∶2 D、3∶3
5、已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中
任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个？-------------------------（ ）
A、6 B、7 C、8 D、9
6、两个不相等的正数满足2ba，1tab，设2)(baS，则S关于t的函数图象是---（ ）
A、射线（不含端点） B、线段（不含端点） C、直线 D、抛物线的一部分
7、某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点
)(kkkyxP，
处，其中11x，11y，当k≥2时，]52[]51[])52[]51([5111kkyykkxxkkkk，[a]表示非负实数
a
的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为-----------------（ ）
A、（5，2009） B、（6，2010） C、（3，401） D、（4，402）
二、填空题：
1、当2x时，代数式1352xx的值是 。
2、给出一组数据：23、22、25、23、27、25、23，则这组数据的中位数是____；方差（精确到0.1）是___。
3、已知数据：2、1、3、5、6、5，则这组数据的众数和极差分别是 、 。
4、已知关于x的方程322xmx的解是正数，则m的取值范围为______________。
5、在实数范围内因式分解44x＝_____________________。
6、△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝43，则AC的长是 。
7、如图所示是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，
那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 。
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8、在平面直角坐标系xOy中，直线3yx与两坐标轴围成一个AOB△．现将背面完全相同，正面
分别标有数1、2、3、12、13的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P
的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在AOB△内的概率为 。
9、某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金额的40%．由于
受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C是今
年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C的销售金额应比去年增加
%。
10、已知抛物线2yaxbxc（a＞0）的对称轴为直线1x，且经过点212yy1，，，，试比较1y
和2y的大小：1y _2y（填“>”，“<”或“=”）。
11、如图：⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且OPAB//．若阴影部分的面积为9，则弦
AB
的长为 。
12、如图：AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE
过ΔABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上，①若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与
正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG的面积为100，且ΔABC的内切圆半径r＝4，
则半圆的直径AB＝______________。
13、如图：已知正方形纸片ABCD的边长为8，⊙0的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示
方式折叠，使/EA恰好与⊙O相切于点A ′(△EFA′与⊙0除切点外无重叠部分)，延长FA′交CD
边于点G，则GA/的长是 。
三、解答题：
1、计算：1021|2|(π2)9(1)3
2、先化简，再求值：22121124xxxx，其中3x．
3、如图：已知在等腰△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC交AB于点D，①、尺规作图：过
A、D、C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；②、求证：BC是过A、D、C三
点的圆的切线。
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4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系
502600yx
，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况
如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
①、求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
②、由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降
了%m，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家
庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，
该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月
份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的
值（保留一位小数）．（参考数据：345.831≈，355.916≈，376.083≈，386.164≈）
5、如图：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．0为BC边上一点，以0为圆心，OB为半径作半圆
与BC边和AB边分别交于点D、点E，连结DE。①、当BD＝3时，求线段DE的长；②、过点E作
半圆O的切线，当切线与AC边相交时，设交点为F．求证：△FAE是等腰三角形。
6、如图：已知一次函数bkxy的图象经过1,2A，3,1B两点，并且交x轴于点C，交y轴于
点D，①、求该一次函数的解析式；②、求OCDtan的值；③、求证：135AOB。
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7、已知如图：在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，
OA＝2，OC＝3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于
点E．①、求过点E、D、C的抛物线的解析式；②、将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边
与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与①中的抛物线交于另一点M，点M
的横坐标为65，那么EF＝2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。
8、如图：在平面直角坐标系中，点A(3，0)，B(33，2)，C（0，2)，动点D以每秒1个单位的速度
从点0出发沿OC向终点C运动，同时动点E以每秒2个单位的速度从点A出发沿AB向终点B运动．过
点E作EF上AB，交BC于点F，连结DA、DF．设运动时间为t秒．①、求∠ABC的度数；②、当
t为何值时，AB∥DF；③、设四边形AEFD的面积为S．⑴、求S关于t的函数关系式；⑵、当S＜2
3
时，求t的取值范围。