数字信号处理练习题

数字信号处理查题目（用matlab实现，提交代码和答案）

1自己设计一个模拟信号（几个不同频率简谐信号之和，再加一个白噪声）。用不同的采样频率把信号离散（满足和不满足采样定理） （1） 画出信号波形； （2） 分别作信号的谱分析（幅值）；对比采样频率的影响； 程序： N=512;%数据点数 n=0:N-1;%时间序列 fs1=800; fs2=200;%采样频率 T1=1/fs1; T2=1/fs2; %采样周期 t=0:0.0001:0.2; t1=(0:N-1)*T1; t2=(0:N-1)*T2; X=100*sin(2*pi*100*t)+100*cos(2*pi*120*t)+10*randn(1,length(t));%模拟信号 X1=100*sin(2*pi*100*t1)+100*cos(2*pi*120*t1)+10*randn(1,length(t1));%采样频率为800Hz X2=100*sin(2*pi*100*t2)+100*cos(2*pi*120*t2)+10*randn(1,length(t2));%采样频率为200Hz Y1_1=fft(X1,N); %对信号进行快速Fourier变换 Y1_2=fftshift(Y1_1); Y2_1=fft(X2,N); %对信号进行快速Fourier变换 Y2_2=fftshift(Y2_1); mag1=abs(Y1_2); %求得Fourier变换后的振幅 mag2=abs(Y2_2); f1=n*fs1/N-fs1/2; %频率序列 f2=n*fs2/N-fs2/2; figure(1); subplot(2,1,1),plot(f1,mag1,'r'); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('图1：采样频率为800HzFFT','color','r');grid on; subplot(2,1,2),plot(f2,mag2,'b'); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz'); ylabel('振幅');title('图2：采样频率为200HzFFT','color','b');grid on; figure(2); subplot(3,1,1); plot(t,X,'r'); title('原信号波形图'); subplot(3,1,2); stem(t1,X1,'.'); title('采样频率为800Hz波形图'); subplot(3,1,3); stem(t2,X2,'.'); title('采样频率为200Hz波形图');

00.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2-5000500原信号波形图

00.050.10.150.20.250.30.35-400-2000200采样频率为800Hz波形图

00.20.40.60.811.21.4-2000200采样频率为200Hz波形图 -400-300-200-1000100200300400050001000015000频率/Hz振幅

图1：采样频率为800HzFFT

-100-80-60-40-200204060801000500010000频率/Hz振幅

图2：采样频率为200HzFFT

2自己设计一个模拟信号（3个不同频率简谐信号之和），采样后得到数字信号， （1） 画出信号波形和傅立叶频谱图； （2） 用参数估计法计算其功率谱； （3） 设计低通数字滤波器（去掉f2，f3），画出该滤波器幅频图、相频图，将原信号作为该滤波器的输入，计算响应；画出响应时域波形和谱图； （4） 设计带通数字滤波器（去掉f1，f3），画出该滤波器幅频图、相频图，将原信号作为该滤波器的输入，计算响应；画出响应时域波形和谱图; （5） 设计带阻数字滤波器（去掉f2），画出该滤波器幅频图、相频图，将原信号作为该滤波器的输入，计算响应；画出响应时域波形和谱图; （6） 设计高通数字滤波器（去掉f1），画出该滤波器幅频图、相频图，将原信号作为该滤波器的输入，计算响应；画出响应时域波形和谱图; （1）波谱和波形 N=1024; %%%采样点数 和傅里叶变换的点数相同 n=0:N-1; fs=250; %%%采样频率 t=n/fs; x=4*sin(2*pi*10*t)+2*sin(2*pi*50*t)+5*sin(2*pi*90*t) %原始信号 subplot(3,1,1);plot(t,x); xlabel('时间/t');ylabel('x');title('原信号'); axis([0,0.4,min(x),max(x)]) grid on; %%%求幅值谱 y=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅 f=n*fs/N; subplot(3,1,2);plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('原信号的幅值谱'); xlim([0,fs/2]);grid on; %%%求相位谱 an=angle(y); subplot(3,1,3);plot(f/2,an); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('angle');title('原信号的相位谱'); 00.050.10.150.20.250.30.350.4-10010时间/tx

原信号

020406080100120020004000频率/Hz振幅

原信号的幅值谱

020406080100120-505频率/Hzangle

原信号的相位谱

（3）低通数字滤波器 fs=250;%采样频率 %%%%低通滤波器设计 wp=15; %单位是Hz ws=30; %单位是Hz Rp=2;As=30; %设置滤波器参数 Wp=wp*2/fs;Ws=ws*2/fs; %设计数字滤波器时 要进行关于pi的归一化 [N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,As); %求数字滤波器的最小阶数和归一化截止频率 [B,A]=butter(N,Wn); [H f]=freqz(B,A,512,fs); %512代表fft变换的点数，fs代表采样频率 figure(1); subplot(2,1,1);plot(f,20*log10(abs(H)));grid on xlabel('频率(Hz)');ylabel('幅度(dB)');title('滤波器幅值谱') subplot(2,1,2);plot(f,angle(H));grid on xlabel('频率(Hz)');ylabel('angle');title('滤波器相位谱') t=linspace(0,1,fs); x=4*sin(2*pi*10*t)+2*sin(2*pi*50*t)+5*sin(2*pi*90*t); y=filter(B,A,x); figure(2); subplot(2,1,1);plot(t,x);grid on xlabel('时间/s');title('原始信号') subplot(2,1,2);plot(t,y,'r');grid on xlabel('时间/s');title('滤波后的信号') N=1024; %采样点数 和傅里叶变换的点数相同 n=0:N-1; fs=250; %采样频率 t=n/fs; %%%求幅值谱 yz=fft(x,N); %对信号进行快速Fourier变换 magi=abs(yz); f=n*fs/N; Figure（3）; subplot(2,1,1);plot(f,magi);%绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('滤波前的幅值谱'); xlim([0,fs/2]);grid on; z=fft(y,N);%对信号进行快速Fourier变换 magi=abs(z);%求取Fourier变换的振幅 fg=n*fs/N; subplot(2,1,2);plot(fg,magi); %绘出随频率变化的振幅 xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('滤波后的幅值谱'); xlim([0,fs/2]);grid on;

020406080100120140-400-2000200

频率(Hz)幅度(dB)

滤波器幅值谱

020406080100120140-4-2024频率(Hz)angle

滤波器相位谱