轮系及其传动比的计算
轮系传动比的定义及表达式
轮系传动比的定义及表达式
轮系传动比是指在机械传动系统中，通过轮系（也称齿轮传动）实现的传动比。
传动比是指两个齿轮或者齿条之间的角速度比，也可以理解为输入轴和输出轴之间的转速比。
一般情况下，传动比是通过齿轮的大小、齿数、齿轮轴的布置等参数来确定的。
在机械传动系统中，传动比可以通过以下表达式进行计算：
传动比 = 输出齿轮的齿数 / 输入齿轮的齿数
其中，输出齿轮是指连接在输出轴上的齿轮，而输入齿轮是指连接在输入轴上的齿轮。
另外，轮系传动也可以采用多级齿轮传动的方式，此时传动比为各级传动比的连乘积。
例如，如果有三级传动，传动比可以表示为：
传动比 = (输出齿轮1的齿数 / 输入齿轮1的齿数) * (输出齿轮
2的齿数 / 输入齿轮2的齿数) * (输出齿轮3的齿数 / 输入齿轮
3的齿数)
而齿轮的大小决定了齿轮的模数以及齿数，模数是齿轮标准尺寸的一个参数，齿数表示每个齿轮上的齿的数量。
齿轮的模数和齿数决定了齿轮的尺寸和传动比，一般情况下，传动比会根据实际需要来选择合适的齿轮参数。
此外，还需要注意的是，传动比的计算需要考虑到齿轮的轴间
距、齿轮的齿面磨损、齿轮的摩擦损耗等因素，以确保传动系统的稳定性和效率。
总之，轮系传动比是通过轮系实现的传动比，传动比可以通过齿轮的大小、齿数等参数来计算，是机械传动系统中重要的参数之一。
在实际应用中，需要根据具体需求和齿轮参数选择合适的传动比，以确保传动系统的可靠性和效率。
《机械原理》 轮系的传动比
原周转轮系角速度
1 2
3
H
转化轮系中的角速度
1H 1 H 2H 2 H
3H 3 H
HH H H 0
2.传动比计算的基本思路与方法
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
iH
13
i1H3
1H 3H
1 H 3 H
z2z3 z1 z 2
z3 z1
“－”号表示在转化机构中1H
z3 z1
2.2 周转轮系传动比的计算
1.周转轮系的组成与类型 2.传动比计算的基本思路与方法 3.注意事项 4.计算实例
例1 已知：双排外啮合行星轮系
z1 100, z2 101, z2 100, z3 99
求：传动比 iH1
解：
i1H3
1H
H 3
1 3
H H
z2 z3 z1 z2
第7章 轮系
1 轮系的类型 2 轮系的传动比 3 轮系的功能 4 轮系的设计 5 其他类型的行星传动简介
第7章 轮系
2 轮系的传动比
2.1 定轴轮系传动比的计算 2.2 周转轮系传动比的计算 2.3 混合轮系传动比的计算
2.1 定轴轮系传动比的计算
1.传动比大小的计算 2.主、从动轮转向关系的确定
只起改变方向作用
称为惰轮
定 轴 轮 系 的 传 动 比
所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 乘积 所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 乘积
2.1 定轴轮系传动比的计算
2 .传动比方向的确定
平面定轴轮系 所有齿轮均为直齿或斜齿圆柱齿轮，
可用(-1)m 来确定从动轮的转动方向。
m —— 外啮合的对数。
传动比为正,说明主、从动轮转向
轮系的传动比计算
构件
原来的转速 转化轮系中的转速
1
n1
n1H=n1-nH
2
n2
n2H=n2-nH
3
n3
n3H=n3-nH
H
nH
nHH=nH-nH=0
转化轮系中，轮1、3间的传动比可以按定轴齿轮系传动比求解：
iH
13
n1H
n
H 3
n1 nH n3 nH
Z2Z3 Z1Z2
Z3 Z1
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定轴轮系：行星架的转速为0。
n2
2
2
2
n3
23
O2
O2
O2
H
H
H
H
nH
O3
O1
OH
O3 O1
OH
O3 O1
OH
1
1
1
1
n1
3
3
3
F=2
差动轮系
F=1
行星轮系
F=1
定轴轮系
2.周转轮系的传动比计算
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用“反转法”，给整个轮系加上一个（-nH），各构件间的相对 运动不变。
（2）空间定轴轮系的传动比计算
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解：由公式
i16
n1 n6
z2 z3 z4 z5 z6 z1z2 z3 z4 z5
z2 z4 z5 z6 z1z2 z4 z5
因为齿轮1转动方向向下，所以齿轮6的转动方向向左。
三、周转轮系的传动比计算
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1.周转轮系的组成
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。
轮系的传动比计算
轮系的传动比计算1源自新能源汽车技术教学资源库一、轮系的传动比
轮系中首末两轮的转速之比称为轮系的传动比，用iab表
示。
iab na / nb
轮系的传动比计算，包括计算传动比的大小和确定转向两 个内容。
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二、定轴轮系的传动比计算
z5 n4 i45 n5 z4
z 2 z3 z 5 n1 3 z 2 z 3 z 4 z5 i15 (1) n5 z1 z2 z3 z4 z1 z 2 z3
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轮系传动比的一般表达式：
n表示外啮合的次数。
n主 n 各从动轮齿数的乘积 i （ 1 ） n从 各主动轮齿数的乘积
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例4-7
图示轮系中，已知各轮齿数z1=20，z2=40，z2’=20，z3=30，
解： （1）分解轮系 定轴轮系：轮1，2 周转轮系：轮2’，3 ，H，4 （2）分别计算各轮系传动比 定轴轮系传动比：
z4=80。计算传动比i1H。
i12
（3）联立以上两式，得
n1 z2 2 n2 z1
齿轮4既是从动轮，又是主动轮，其存在不影响传动比，但改
变了外啮合的次数，称为过桥齿轮或惰轮。
（1）对于圆柱齿轮组成的定轴轮系确定传动比正负的方法： a.外啮合的次数； b.画箭头。 （2）当轮系中包含圆锥齿轮、蜗杆蜗轮时，传动比的计算仍用上 式计算，但各轮的转向必须画箭头确定。 a.当首末两轮轴线平行时，仍用正负表示两轮之间的关系。 b.当首末两轮轴线不平行时，不能用正负表示，只能依次画箭
解得
iH1 10000
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轮系传动比计算
126§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念● 轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统； ● 轮系的分类： 定轴轮系： 所有齿轮轴线的位置固定不动； 周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定； ● 定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行； 空间定轴轮系：不一定平行；● 轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k ”表示时，其传动比的大小为： i 1k ＝ ω1/ωk ＝n 1/n k 传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴； 各轮的齿数用Z 来表示；127角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论： 定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比； 2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号： 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m 为外啮合圆柱齿轮的对数 举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112z z i ==ωω32223332z i z ωωωω'''===33434443z i z ωωωω'''===455445z z i ==ωω11211)1(--==k k m k k z z z z i ωω128三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
传动比的公式及定义
传动比公式是：传动比=主动轮转速除以从动轮转速的值=其分度圆直径比值的倒数。
具体含义如下：
1. 在机械传动系统中，其始端主动轮与末端从动轮的角速度或转速的比值，被称为传动比。
2. 传动比(i)=主动轮转速(n1)与从动轮转速(n2)的比值=齿轮分度圆直径的反比=从动齿轮齿数(Z2)与主动齿轮齿数(Z1)的比值。
即i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1。
3. 对于多级齿轮传动，每两轴之间的传动比按照上面的公式计算。
从第一轴到第n轴的总传动比等于各级传动比之积。
4. 传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。
构件a和构件b的传动比为i=ωa/ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）。
当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。
当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。
理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的；对于链传动和摩擦轮传动，瞬时传动比是变化的。
对于啮合传动，传动比可用a和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动，传动比可用a和b轮的直径Da和Db表示，i=Db/Da。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
【机械设计基础】第五章 轮系
轮
系
三个运动件中,有两个构件为主动件 一个为从动 三个运动件中 有两个构件为主动件,一个为从动， 运动复合的差动轮系 有两个构件为主动件 一个为从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动， 三个运动件中，有一件主动，两件从动，运动分解的差动轮系 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 三个运动件中，两个中心轮之一固定， 行星轮系 系杆H固定 演变为定轴轮系。 固定， 系杆 固定，演变为定轴轮系。
第五章
轮
系
重点学习内容
1.定轴轮系和周转轮系的传动比计算 2.轮系中从动轮转动方向的判定
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
第一节 定轴轮系及其传动比计算 第二节 周转轮系及其传动比计算 第三节 轮系的功用
机 械 设 计 基 础
第五章
轮
系
现代机械中， 现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。 动往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮(包括蜗杆蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。 齿轮系
机 械 设 计 基 础
周转轮系的分类： 周转轮系的分类：
第五章
轮
系
1、行星轮系：自由度为1的周转轮系，需要两个原动 、行星轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。 2、差动轮系：自由度为2的周转轮系，需要一个原动 、差动轮系：自由度为 的周转轮系 的周转轮系， 件才能有确定的运动。 件才能有确定的运动。
第五章
转化后的定轴轮系 的传动比为： 的传动比为：
H 13
n1 n1 − nH i = H = n3 n3 − nH
定轴轮系传动比的计算
定轴轮系传动比的计算在机械传动系统中，传动比指的是输入轴和输出轴之间的转速或转矩比值。
定轴轮系是常见的传动形式之一，其传动比可在设计中给定或计算得到。
本文将介绍定轴轮系传动比的计算方法，并结合实例进行说明。
定轴轮系传动比计算是基于轮系的齿轮参数进行的。
对于一个定轴轮系，通常包含两个或多个齿轮，其中一个齿轮固定在输入轴上，称为主动齿轮；其他齿轮则固定在输出轴或其他齿轮上，称为从动齿轮。
传动比的计算主要依赖于齿轮的齿数和模数等参数。
传动比的计算公式如下：传动比=(主动齿轮齿数/从动齿轮齿数)*(从动齿轮模数/主动齿轮模数)首先，需要明确所需要计算的是速比还是力比。
速比是输出轴速度与输入轴速度之比，力比是输出轴扭矩与输入轴扭矩之比。
这两种比值在实际应用中有不同的需求和意义。
以速比为例，假设一个齿轮传动系统，主动齿轮齿数为N1，模数为M1；从动齿轮齿数为N2，模数为M2、传动比就可以根据上述公式计算得到。
举例来说，假设主动齿轮有20齿(N1=20)，模数为2(M1=2)，从动齿轮有60齿(N2=60)，模数为5(M2=5)。
将这些参数代入传动比公式，计算得到传动比为：传动比=(20/60)*(5/2)=0.4167这意味着输入轴每转一圈，输出轴将转0.4167圈。
也就是说，输出轴的转速是输入轴转速的0.4167倍。
类似地，如果需要计算力比，则可以根据上述公式进行类似的计算。
但需要注意的是，力比与速比不同，它不仅取决于齿数，还与轴的半径和材料等因素有关。
在实际设计中，为了满足特定的工作要求，传动比往往需要进行合理的选择和优化。
可以通过修改主动齿轮和从动齿轮的参数，如齿数、模数等，来实现不同的传动比。
同时，还需要考虑齿轮的尺寸、轴距、强度等因素，以保证传动系统的可靠性和效率。
总而言之，定轴轮系传动比的计算依赖于齿轮的齿数和模数等参数。
通过应用传动比公式，可以计算出期望的速比或力比。
在实际应用中，还需要综合考虑其他因素，以确定最优的传动方案。
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大小
定轴轮系的传动比
末轮的转向
一、定轴轮系中各轮转向的判断
1、一对齿轮传动转向的表示 表示方法可以用标注箭头来确定。
1
圆柱齿轮传动：
2
外啮合：两箭头指向相反
1
2
内啮合：两箭头指向相同
锥齿轮传动：
两箭头同时指向啮合点或同时相背啮合点
蜗轮蜗杆传动：
2、轮系末轮转向的表示
1）轴线平行时，用画箭头来表示 2
4
或用外啮合齿轮的对数来确定。
1
3′
对数为偶数，首、末轮转向相同
对数为奇数，首、末轮转向相反
2）轴线不平行时，画箭头来表示。 3
5
图6-4 平行轴传动的定轴 轮系
2 3
Ⅱ 1
5 Ⅲ
4
n1
6 Ⅳ
Ⅰ 图6-5 非平行轴传动的定轴轮系
轮系中各轮回转方向只能用箭头标注在图上。
二、传动比
1、传动路线
要在 先计 学算 会传 分动 析比 传大 动小 路之 线前
动力输出 Ⅲ
3 Ⅱ
1
动力输入 Ⅰ
4 2
图6-6 两级齿轮传动装置
例1 如图6-7所示轮系，分析该轮系传动路线。
Ⅰ
z1
n1
z2 Ⅱ z3
z7 Ⅲz5 Ⅳ
Ⅴ
z8
z6
z9
Ⅵ
n9
z4
解：该轮系传动路线为
图6-7
轮系
n1 Ⅰ
z1 Ⅱ z2z3 Βιβλιοθήκη z4z5 z6Ⅳ
z7 Ⅴ z8
z8 Ⅵ n9
z9
2、传动比计算
解：i19 i12i23i45i67i89
Ⅰ
1 5
n1 n2
• n2 n3
•
n4 n5
•
n6 n7
•
n8 n9
Ⅱ
( z2 )( z3 )( z5 )( z7 )( z9 )
z1 z2 z4 z6 z8
即i19
(1)4
z3 z5 z7 z9 z1z4 z6 z8
3
2 4
Ⅲ
为正，首末两轮回转方向相同。
机 械欢 基迎 础进 课入 堂
第六章 轮系
轮轮系系分分类类及及 应应用用特特点点
定轴轮系 从动齿轮 转速计算
三个知识点
定定轴轴轮轮系系 传传动动比比的的 计计算算
一、
轮系分类及其应用特点
学习要求： 1.了解轮系的分类和应用特点。
轮系应用举例
车床主轴箱
世纪钟
一、轮系的定义
由一系列相啮合的齿轮组成的传动系统，称 为轮系。
Ⅳ6 Ⅴ
9 n9
Ⅵ
7
8
例3 如图6-9所示，已知z1=24，z2=28，z3=20，z4=60，
z5=20，z6=20，z7=28，齿轮1为主动件。分析该机构的
传动路线；求传动比i17；若齿轮1转向已知，试判定齿轮7的
转向。
2
Ⅱ
Ⅰ
n1
3
Ⅲ5
1 4
惰轮 Ⅳ
6
Ⅴ
n7
7
分析 该轮系传动路线为：
n1 Ⅰ
z1 z2
Ⅱ
z3 z4
Ⅲ
z5 Ⅳ z6 Ⅴ
z6
z7
n7
解 根据公式
i17
(1)3
z2 z4 z6 z7 z1z3 z5 z6
z2 z4 z7 28 60 28 4.9
z1z3 z5
24 20 20
结果为负值，说明从动轮7与主动轮1的转向相反。
各轮转向如图中箭头所示。
三、惰轮的应用
平行定轴轮系总传动比为：
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
若以1表示首轮，以k轮表示末轮，外啮合的对数为m。
i当 1k结果为正，表示首末两轮回转方向相同。 i当 1k结果为负，表示首末两轮回转方向相反。
例2 如图6-8所示轮系，已知各齿轮齿数及n1 转向，求i19和判定n9转向。
n1
知识链接
齿轮在轴上的固定方式
齿轮与轴之间的关系
固定（齿轮与轴固定为一体， 齿轮与轴一同转动，齿轮不 能沿轴向移动）
结构简图
单一齿轮
双联齿轮
空套（齿轮与轴空套，齿轮 与轴各自转动，互不影响）
滑移（齿轮与轴周向固定， 齿轮与轴一同转动，但齿轮 可沿轴向滑移）
三、轮系的应用特点
1、可获得很大的传动比 2、可作较远距离的传动 3、可方便地实现变速和变向要求 4、可实现运动的合成与分解
由例2和例3可知，惰轮只改变从动轮回转方向， 而不改变传动比大小。
n1 n1
惰轮
n2
加奇数个惰轮，首 末两轮转向相同。
惰轮 n2
加偶数个惰轮，首 末两轮转向相反。
练习
1、如图所示轮系，用箭头标出各齿轮的回转方向。 1
2
3
4
2´
4´
5
（a）图
（b）图
练习
2、已知各齿轮齿数及n1转向，求i15和判定n5转向。
2 3'
4' 1 3
4
（c）图
5
小结
各轮转向的判 断方法 (1)平行轴 a.标注箭头 b.外啮合齿轮 的对数 (2)非平行轴 a.标注箭头
定轴轮系的 传动比
i总
n首 n末
惰轮的应用 (1)只改变方向， 不改变传动比 大小 (2)惰轮奇数转 向相同,偶数转 向相反。
小结
轮系的定义 由一系列相 啮合的齿轮组 成的传动系统。
轮系的分类 (1)定轴轮系 (2)周转轮系 (3)混合轮系
应用特点
(1)可获得很大 的传动比; (2)可作较远距 离的传动; (3)可方便实现 变速和变向要求; (4)可实现运动 的合成与分解。
二、
定轴轮系传动比的计算
学习要求： 1．能够确定定轴轮系各轮的转向； 2．能够正确计算定轴轮系的传动比。
二、轮系的分类
按照轮系传动时各齿轮的轴线位置是否固定， 分三大类：
定轴轮系（普通轮系）
周转轮系
混合轮系
定轴轮系
本章重点
轮系运转时，各齿轮的几何轴线位置相 对机架固定不变，称为定轴轮系。
周转轮系
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对机架的位置是不固定的，称为周转轮系。
混合轮系
轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系。
一对齿轮受结构限制， 中心距较近。
轮系可作较远距离的传动
可方便地实现变速和变向要求
中间轮（惰轮 或过桥轮）
1
1
3
一对外啮合齿轮，主、 从动轮（1、3）转向 相反
2 3
增加中间轮2实现变向要求
2
1
3
H
5 H
2
13
行星架H的转速是轮 1、3转速的合成。
4
此轮系根据转弯半径大 小自动分解，nH使n1 、 n3符合转弯的要求
轮系的传动比等于首轮与末轮的转速之比。
即
i总
n首 n末
n1 n4
以图6-6为例，求该轮系的总传动比。
i总
n首 n末
n1 n4
n1 n2
n3 n4
i12 i34
z2 z1
z4 z3
n2 n3
轮系的传动比：
i总
i1k
n1 nk
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
（以1表示首轮，以k轮表示末轮）