2018届高考数学(理)第一轮总复习全程训练考点集训第2章 函数、导数及其应用 天天练9 Word版含解析
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.4 精品
y=b的图象如图所示.由图象可得
|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则
b应满足的条件是b∈[-1,1].
答案:[-1,1]
考向三 指数函数的性质及应用
【典例3】(1)(2016·威海模拟)下列各式比较大小正
确的是 ( )
A.1.72.5>1.73
B.0.6-1>0.62
C.0.8-0.1>1.250.2
第四节 指数函数
【知识梳理】 1.根式 (1)根式的概念 ①若_x_n=_a_,则x叫做a的n次方根,其中n>1且n∈N*.式子 n a 叫做根式,这里n叫做根指数,a叫做被开方数.
②a的n次方根的表示: n a (当n为奇数且n∈N*时),
xn=a⇒x= __n_a_(当n为偶数且n∈N*时).
(2)①f(x)的定义域是R,
【规范解答】(1)选A.函数f(x)=21-x=2×( 1)x,单调
2
递减且过点(0,2),选项A中的图象符合要求.
【一题多解】解答本题,你知道几种解法? 解答本题,还有以下解法: 选A.(采用平移法)因为函数f(x)=21-x=2-(x-1),所以先画 出函数y=2-x的图象,再将y=2-x图象的所有点的横坐标 向右平移1个单位,只有选项A符合.
(2)
(
5
1
a 3b2 )
(3a
1 2
b
1
)
2
1
(4a 3b3) 2
ab.
6
【解析】(1)原式= (
27
1
)3
72
( 25
1
)2
1
10 000
9
10 49 5 1 45.
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第二章 函数、导数及其应用 2.10
第三页，编辑于星期六：二十二点 二十三分。
2．设 f(x)＝xln x，若 f′(x0)＝2，则 x0＝( ) A．e2 B．e
ln 2 C. 2
D．ln 2
解析：由已知有 f′(x)＝ln x＋x·1x＝ln x＋1， 所以 f′(x0)＝2⇒ln x0＋1＝2⇒x0＝e.故选 B. 答案：B
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(4)y′＝ln
x′x2＋1－ln x2＋12
xx2＋1′
＝1xx2＋x21＋－122xln
x＝x2＋x1x－2＋21x22ln
x .
(5)令 u＝2x－5，y＝ln u，
则 y′＝(ln u)′u′＝2x－1 5·2＝2x－2 5，
即 y′2x－2 5.
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4．(2017·保定市高三调研)已知曲线 y＝ln x 的切线过原点， 则此切线的斜率为( )
A．e B．－e
1 C.e
D．－1e
解析：y＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，设切点为(x0，y0)，则 k＝f′(x0)，∴切线方程为 y－y0＝x10(x－x0)，又切线过点(0,0)， 代入切线方程得 x0＝e，y0＝1，∴k＝f′(x0)＝x10＝1e.
__Δl_ix_m→(_02_)f_f(_xx0_)＋_在_Δ_Δx_x_x－_＝_f.xx00 处 的 瞬 时 变 化 率 是 ： Δlixm→0
Δy Δx
＝
②
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2．导数的概念 (1)f(x)在 x＝x0 处的导数就是 f(x)在 x＝x0 处的③_瞬__时__变__化__率_， 记作 y′| x＝x0 或 f′(x0)，即 f′(x0)＝Δlixm→0 fx0＋ΔΔxx－fx0. (2)当把上式中的 x0 看作变量 x 时，f′(x)即为 f(x)的导函数， 简称导3．数导，数即的y几′何＝意f′义(x)＝④_Δl_ixm→_0__f_x_＋__Δ_Δ_xx_－__f_x___. 函 数 f(x) 在 x ＝ x0 处 的 导 数 就 是 ⑤ 曲__线___y_＝__f(_x_)_在__点__P_(_x_0_，_f(_x_0_))_处__的__切__线__的__斜__率____，即曲线 y＝f(x) 在点 P(x0，f(x0))处的切线的斜率 k＝f′(x0)，切线方程为⑥ _y_－__y_0_＝__f′__(_x_0_)(_x_－_.x0)
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第二章 函数、导数及其应用 2.11.2
——[通·一类]—— 1．设 f(x)＝2x3＋ax2＋bx＋1 的导数为 f′(x)，若函数 y＝f′(x)
的图象关于直线 x＝－12对称，且 f′(1)＝0. (1)求实数 a，b 的值； (2)求函数 f(x)的极值．
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——[悟·技法]—— 求函数 f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤
(1)求函数在(a，b)内的极值； (2)求函数在区间端点的函数值 f(a)，f(b)； (3)将函数 f(x)的各极值与 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为 最大值，最小的一个为最小值．
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考向二 利用导数研究函数的最值 [例 2] (2017·湖北省七市(州)联考)设 n∈N*，a，b∈R，函 数 f(x)＝alxnn x＋b，已知曲线 y＝f(x)在点(1,0)处的切线方程为 y＝ x－1. (1)求 a，b； (2)求 f(x)的最大值．
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——[通·一类]—— 3．(2017·云南省第一次统一检测)已知常数 a≠0，f(x)＝aln x
＋2x. (1)当 a＝－4 时，求 f(x)的极值； (2)当 f(x)的最小值不小于－a 时，求实数 a 的取值范围．
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考向三 函数极值与最值的综合问题 [互动讲练型] [例 3] (2016·全国甲，理 21)(1)讨论函数 f(x)＝xx－＋22ex 的单 调性，并证明：当 x>0 时，(x－2)ex＋x＋2>0； (2)证明：当 a∈[0,1)时，函数 g(x)＝ex－xa2x－a(x>0)有最小 值．设 g(x)的最小值为 h(a)，求函数 h(a)的值域．
2018版高中数学一轮全程复习(课件)第二章 函数、导数及其应用 2.5
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[解析]
(1)
原
式
＝23
1 3
×1
＋
2
3 4
×2
1 4
＋
4×27＝110.
(2)
a3 3 ·
53
b 4 3 3
32
5
＝a ·b ＝a ＝a a. 2 12
15 10
4
5 b2
4 a3
－
2 3
1 3
＝
2
＋
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——[悟·技法]—— 指数幂的运算规律
(2)两个重要公式
⑥ a
(ⅰ)n
an＝|a|＝⑦⑧
a －a
a≥0 a<0
n为奇数 n为偶数 ；
(ⅱ)(n a)n＝⑨____a____(注意 a 必须使n a有意义)．
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2．分数指数幂 (1)正数的正分数指数幂是：
a
m n
＝
⑩
__n__a_m___(a>0，m，
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——[悟·技法]—— 指数函数图象可解决的两类热点问题
(1)求解指数型函数的图象与性质问题 对指数型函数的图象与性质问题(单调性、最值、大小比较、 零点等)的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称 变换得到其图象，然后数形结合使问题得解． (2)求解指数型方程、不等式问题 一些指数型方程、不等式问题的求解，往往利用相应指数型 函数图象数形结合求解．
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——[通·一类]——
1．求值与化简：
2018届高考数学文第一轮总复习全程训练 第二章 函数、导数及其应用 天天练6 含答案 精品
天天练6 指数函数、对数函数、幂函数一、选择题1．2log a (M －2N )＝log a M ＋log a N ，则MN 的值为( ) A.14 B ．4 C ．1 D ．4或12．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a (a ≤b )b (a ＞b )，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象大致为( )3．函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域是( )A ．R B.[)8，＋∞C.(]－∞，－3D.[)3，＋∞4．函数y ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x －1的图像关于( )A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．原点对称D ．直线y ＝x 对称5．(2016·珠海一模)设a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3525，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2535，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2525，则a ，b ，c的大小关系是( )A ．a ＞c ＞bB ．a ＞b ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a 6．(2016·郑州一模)已知函数f (x )＝(m 2－m －1)x 9541m m －－是幂函数，对任意的x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1≠x 2，满足f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，若a ，b∈R ，且a ＋b ＞0，ab ＜0，则f (a )＋f (b )的值( )A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断7．已知函数f (x )＝x 2，g (x )＝lg x ，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围是( )A ．[0，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．[1，＋∞)D ．(1，＋∞)8．函数y ＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1的图象大致为( )二、填空题9．lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝________.10．2－3,312，log 25三个数中最大的数是__________．11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，a ≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a ＋b ＝__________.三、解答题12．已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．1．B 由对数的运算性质可得：(M －2N )2＝MN ，M 2－4MN ＋4N 2＝MN ，(M N )2－5(M N )＋4＝0，M N ＝4或M N ＝1，又M ＞2N ，故MN ＝4.2．A 由a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ a (a ≤b )b (a >b )得f (x )＝1⊗2x＝⎩⎪⎨⎪⎧2x(x ≤0)1 (x >0).3．C 因为x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以由复合函数的单调性可知：函数的值域为(－∞，－3]．4．C y ＝lg 1－x1＋x，由奇函数的定义可知该函数为奇函数，故选C.5．A 由题意，根据指数函数的性质可得0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫2525＜1，根据幂函数的性质可得⎝ ⎛⎭⎪⎫2535＜⎝ ⎛⎭⎪⎫3535，∴a ＞c ＞b .6．A 根据题意得m 2－m －1＝1，解得m ＝2或m ＝－1.又由题意知f (x )在(0，＋∞)上是增函数，当m ＝2时，4×29－25－1＝2015，即f (x )＝x 2015，满足题意；当m ＝－1时，4×(－1)9－(－1)5－1＝－4，即f (x )＝1x 4，不满足题意．∴f (x )＝x 2015是定义域R 上的奇函数，且是增函数．又a ，b ∈R ，且a ＋b ＞0，∴a ＞－b ，又ab ＜0，不妨设b ＜0，即a ＞－b ＞0，∴f (a )＞f (－b )＞0，又f (－b )＝－f (b )，∴f (a )＞－f (b )，∴f (a )＋f (b )＞0.故选A.7．C 由题意可得，a 2＝lg b ≥0⇒b ∈[1，＋∞)．8．D y ＝f (x )＝2xsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋6x 4x －1＝2xcos6x4x －1，f (－x )＝2－x cos (－6x )4－x －1＝2x cos6x1－4x ＝－f (x )是奇函数，排除A ，又在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π12上，f (x )＞0，排除B ，当x →∞时，f (x )→0，排除C ，故选D.9．－1解析：lg 52＋2lg2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg 52＋lg4－⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1＝lg10－2＝－1. 10．log 25解析：2－3＝18＜1,312＝3＞1，log 25＞log 24＞2＞3，所以log 25最大．11．－32解析：①当0＜a ＜1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递减，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝0，f (0)＝－1，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝0，a 0＋b ＝－1，解得⎩⎨⎧a ＝12，b ＝－2，此时a ＋b ＝－32.②当a ＞1时，函数f (x )在[－1,0]上单调递增，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)＝－1，f (0)＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝－1，a 0＋b ＝0，显然无解．所以a ＋b ＝－32. 12．解析：由f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，即()3y －m ·x 2－8x ＋3y －n ＝0∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y ＋mn －16≤0由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x }，若M ∪N={0，1，2，3}，则x 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．02．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（ ）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．55．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣86．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，207．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=1010．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为•15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．2016-2017学年湖南省衡阳市衡阳县四中高二（下）第一次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合M={0，1，2}，N={x}，若M∪N={0，1，2，3}，则x的值为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】并集及其运算．【分析】根据M及M与N的并集，求出x的值，确定出N即可．【解答】解：∵集合M={0，1，2}，N={x}，且M∪N={0，1，2，3}，∴x=3，故选：A．2．如图是一个几何体的三视图，则该几何体为（）A．球B．圆柱C．圆台D．圆锥【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知该几何体为圆锥．【解答】解：根据三视图可知，该几何体为圆锥．故选D．3．在区间[0，5]内任取一个实数，则此数大于3的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意，要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，利用区间长度的比求．【解答】解：要使此数大于3，只要在区间（3，5]上取即可，由几何概型的个数得到此数大于3的概率为为；故选B．4．某程序框图如图所示，若输入x的值为1，则输出y的值是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出正确的答案．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=1，y=1﹣1+3=3，输出y的值为3．故选：B．5．已知向量=（1，2），=（x，4），若∥，则实数x的值为（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】根据向量平行的坐标公式建立方程进行求解即可．【解答】解：∵∥，∴4﹣2x=0，得x=2，故选：B6．某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．为了了解教师的教学情况，该校采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系即可等到结论．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为600，400，800．∴从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取的人数分别，高二：，高三：45﹣15﹣10=20．故选：D7．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线BD与A1C1的位置关系是（）A．平行B．相交C．异面但不垂直D．异面且垂直【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，即可得出结论．【解答】解：∵正方体的对面平行，∴直线BD与A1C1异面，连接AC，则AC∥A1C1，AC⊥BD，∴直线BD与A1C1垂直，∴直线BD与A1C1异面且垂直，故选：D．8．不等式（x+1）（x﹣2）≤0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤2}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x≥2或x≤﹣1}D．{x|x＞2或x ＜﹣1}【考点】一元二次不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式对应方程的实数根，即可写出不等式的解集．【解答】解：不等式（x+1）（x﹣2）≤0对应方程的两个实数根为﹣1和2，所以该不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}．故选：A．9．已知两点P（4，0），Q（0，2），则以线段PQ为直径的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y+1）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=10 C．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5 D．（x+2）2+（y+1）2=10【考点】圆的标准方程．【分析】求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段PQ，所以圆心为P，Q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段PQ长度的一半，求出线段PQ的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可．【解答】解：∵圆的直径为线段PQ，∴圆心坐标为（2，1）半径r===∴圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：C．10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端的两点A、B到点C的距离AC=BC=1km，且∠ACB=120°，则A、B两点间的距离为（）A．km B．km C．1.5km D．2km【考点】解三角形的实际应用．【分析】直接利用与余弦定理求出AB的数值．【解答】解：根据余弦定理AB2=a2+b2﹣2abcosC，∴AB===（km）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分．11．计算：log21+log24=2．【考点】对数的运算性质．【分析】直接利用对数的运算法则化简求解即可．【解答】解：log21+log24=0+log222=2．故答案为：2．12．已知1，x，9成等比数列，则实数x=±3．【考点】等比数列．【分析】由等比数列的性质得x2=9，由此能求出实数x．【解答】解：∵1，x，9成等比数列，∴x2=9，解得x=±3．故答案为：±3．13．已知点（x，y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的最大值是5．【考点】简单线性规划．【分析】利用目标函数的几何意义求最大值即可．【解答】解：由已知，目标函数变形为y=﹣x+z，当此直线经过图中点（3，2）时，在y轴的截距最大，使得z最大，所以z的最大值为3+2=5；故答案为：5．14．已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为4•【考点】函数的零点．【分析】根据函数零点的定义，得f（a）=0，从而求出a的值．【解答】解：a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，∴f（a）=2﹣log2a=0，∴log2a=2，解得a=4．故答案为：4．15．如图1，在矩形ABCD中，AB=2BC，E、F分别是AB、CD的中点，现在沿EF 把这个矩形折成一个直二面角A﹣EF﹣C（如图2），则在图2中直线AF与平面EBCF所成的角的大小为45°．【考点】直线与平面所成的角．【分析】由题意，AE⊥平面EFBC，∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，即可得出结论．【解答】解：由题意，AE⊥平面EFBC，∴∠AFE是直线AF与平面EBCF所成的角，∵AE=EF，∴∠AFE=45°．故答案为45°．三、解答题：本大题共5小题，满分40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知，＜θ＜π．（1）求tanθ；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值．【分析】（1）由，＜θ＜π结合同角平方关系可求cosθ，利用同角基本关系可求（2）结合（1）可知tanθ的值，故考虑把所求的式子化为含“切”的形式，从而在所求的式子的分子、分母同时除以cos2θ，然后把已知tanθ的值代入可求．【解答】解：（1）∵sin2θ+cos2θ=1，∴cos2θ=．又＜θ＜π，∴cosθ=∴．（2）=．17．某公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注a的数字模糊不清．（1）试根据频率分布直方图求a的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；（2）已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元？【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于1，求出a的值，频率分布直方图中最高的小长方体的底面边长的中点即是众数；（2）求出本公司职员平均费用不少于8元的频率就能求出公司有多少职员早餐日平均费用不少于8元．【解答】解：（1）据题意得：（0.05+0.10+a+0.10+0.05+0.05）×2=1，解得a=0.15，众数为：；（2）该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有：×2=200，18．已知等比数列{a n}的公比q=2，且a2，a3+1，a4成等差数列．（1）求a1及a n；（2）设b n=a n+n，求数列{b n}的前5项和S5．【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）运用等比数列的通项公式和等差数列的中项的性质，解方程可得首项，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n﹣1+n，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（1）由已知得a2=2a1，a3+1=4a1+1，a4=8a1，又a2，a3+1，a4成等差数列，可得：2（a3+1）=a2+a4，所以2（4a1+1）=2a1+8a1，解得a1=1，故a n=a1q n﹣1=2n﹣1；（2）因为b n=2n﹣1+n，所以S5=b1+b2+b3+b4+b5=（1+2+...+16）+（1+2+ (5)=+=31+15=46．19．已知二次函数f（x）=x2+ax+b满足f（0）=6，f（1）=5（1）求函数f（x）解析式（2）求函数f（x）在x∈[﹣2，2]的最大值和最小值．【考点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值．【分析】（1）利用已知条件列出方程组求解即可．（2）利用二次函数的对称轴以及开口方向，通过二次函数的性质求解函数的最值即可．【解答】解：（1）∵；（2）∵f（x）=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，x∈[﹣2，2]，开口向上，对称轴为：x=1，∴x=1时，f（x）的最小值为5，x=﹣2时，f（x）的最大值为14．20．已知圆C：x2+y2+2x﹣3=0．（1）求圆的圆心C的坐标和半径长；（2）直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，求证：为定值；（3）斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE 的面积最大．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）把圆C的方程化为标准方程，写出圆心和半径；（2）设出直线l的方程，与圆C的方程组成方程组，消去y得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系求出的值；（3）解法一：设出直线m的方程，由圆心C到直线m的距离，写出△CDE的面积，利用基本不等式求出最大值，从而求出对应直线方程；解法二：利用几何法得出CD⊥CE时△CDE的面积最大，再利用点到直线的距离求出对应直线m的方程．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得（x+1）2+y2=4，则圆心C的坐标为（﹣1，0），圆的半径长为2；（2）设直线l的方程为y=kx，联立方程组，消去y得（1+k2）x2+2x﹣3=0，则有：；所以为定值；（3）解法一：设直线m的方程为y=kx+b，则圆心C到直线m的距离，所以，≤，当且仅当，即时，△CDE的面积最大，从而，解之得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．解法二：由（1）知|CD|=|CE|=R=2，所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；设直线m的方程为y=x+b，则圆心C到直线m的距离，由，得，由，得b=3或b=﹣1，故所求直线方程为x﹣y+3=0或x﹣y﹣1=0．2017年5月5日。
(全国通用)近年高考数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用 重点强化训练1 函数的图象与性质 文
（全国通用）2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用重点强化训练1 函数的图象与性质文新人教A版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（全国通用）2018高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用重点强化训练1 函数的图象与性质文新人教A版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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重点强化训练(一）函数的图象与性质A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．设函数f（x)为偶函数,当x∈（0，＋∞）时，f(x）＝log2x，则f(－2）＝( ）【导学号：31222065】A．－错误! B.错误!C．2 D．－2B [因为函数f(x）是偶函数，所以f(－错误!）＝f(错误!)＝log2错误!＝错误!.］2．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）－g（x）＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g（1)＝( ）A．－3 B．－1C．1 D．3C [用“－x”代替“x”，得f（－x)－g（－x）＝(－x)3＋（－x)2＋1，化简得f(x)＋g （x)＝－x3＋x2＋1,令x＝1,得f（1)＋g(1)＝1,故选C。
]3．函数f(x)＝3x＋错误!x－2的零点所在的一个区间是( )A．（－2,－1) B．(－1,0)C．(0,1）D．(1，2）C [因为函数f（x）在定义域上单调递增，又f（－2）＝3－2－1－2＝－错误!＜0，f(－1）＝3－1－错误!－2＝－错误!＜0,f（0)＝30＋0－2＝－1＜0，f（1）＝3＋错误!－2＝错误!＞0,所以f(0）f（1)＜0，所以函数f（x)的零点所在区间是（0，1）．］4．已知函数f（x)是定义在R上的偶函数，且在区间［0，＋∞)上单调递增．若实数a 满足f（log2a)＋f(log a)≤2f(1），则a的取值范围是( ）【导学号:31222066】A．［1,2］ B.错误!C。
2018版高考一轮总复习数学(理)习题第2章 函数、导数及其应用2-10含答案
（时间：40分钟)1．已知函数f(x）的导函数为f′（x），且满足f(x)＝2xf′(1）＋ln x，则f′（1)等于（）A．－e B．－1 C．1 D．e答案 B解析∵f′(x)＝2f′（1）＋错误!，∴f′(1)＝2f′（1）＋1，∴f′(1）＝－1。
故选B.2．曲线f(x）＝错误!在点（1,f（1））处切线的倾斜角为错误!，则实数a＝( ）A．1 B．－1 C．7 D．－7答案 C解析f′（x）＝错误!＝错误!，又∵f′（1)＝tan错误!＝－1，∴a＝7。
3．已知直线y＝kx是曲线y＝ln x的切线，则k的值是( )A．e B．－e C。
错误! D．－错误!答案 C解析依题意，设直线y＝kx与曲线y＝ln x切于点（x0,kx0)，则有错误!由此得ln x0＝1,x0＝e,k＝错误!，选C.4．曲线y＝x e x＋2x－1在点（0，－1)处的切线方程为（)A．y＝3x－1 B．y＝－3x－1C．y＝3x＋1 D．y＝－2x－1答案 A解析依题意得y′＝（x＋1)e x＋2，则曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线的斜率为（0＋1)e0＋2＝3，故曲线y＝x e x＋2x－1在点(0，－1）处的切线方程为y＋1＝3x，即y＝3x－1，故选A。
5．若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点,则点P到直线y＝x－2的最小值为( )A．1 B。
错误! C.错误! D.错误!答案 B解析因为定义域为(0，＋∞），所以y′＝2x－错误!＝1，解得x＝1，则在P(1,1）处的切线方程为x－y＝0，所以两平行线间的距离为d＝错误!＝错误!。
6．直线x－2y＋m＝0与曲线y＝x相切，则切点的坐标为________．答案(1,1)解析∵y＝x＝x错误!,∴y′＝错误!x错误!，令y′＝错误!x错误!＝错误!,则x＝1，则y＝错误!＝1，即切点坐标为（1，1）．7．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋错误!(a,b为常数)过点P（2,－5),且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行,则a＋b的值是________．答案－3解析 由曲线y ＝ax 2＋错误!过点P （2,－5），得4a ＋错误!＝－5.①又y ′＝2ax －错误!，所以当x ＝2时,4a －错误!＝－错误!,②由①②得错误!所以a ＋b ＝－3。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习课件：第二章 函数、导数及其应用 2.1 精品
映射
按照某一个确定的对 应关系f,对于集合A中 的_任__意__一个元素x,在 集合B中都有_唯__一__确__定__ 的元素y与之对应
函数
映射
那么就称f:A→B为从 名称 集合A到集合B的一个
函数
那么就称对应f:A→B为 从集合A到集合B的一个 映射
记法
y=f(x),x∈A 对应f:A→B是一个映射
所kb 以23f92,(.x)=
2x 2. 39
【易错警示】解答本例题(1)会出现以下错误: 题目利用换元法求解析式,易忽视换元后t的取值范围, 从而造成求出的函数定义域扩大而致误.
【规律方法】求函数解析式常用的四种方法 (1)配凑法:由已知条件f(g(x))=F(x),可将F(x)改写成 关于g(x)的解析式,然后以x替代g(x),便得f(x)的解析 式. (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次 函数)可用待定系数法.
【特别提醒】 1.判断函数相同的依据 (1)两个函数的定义域相同. (2)对应关系相同.
2.分段函数的相关结论 (1)分段函数虽由几个部分组成,但它表示的是一个函 数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集, 值域等于各段函数的值域的并集.
3.判断函数图象的常用结论 与x轴垂直的直线和一个函数的图象至多有1个交点.
【解析】要使函数f(x)有意义，必须使
x 2x2 0,
x
x＞解0,得
x
x
1,
x＜ 1 . 2
所以函数f(x)的定义域为 {x | x＜ 1}.
2
答案：{x | x 1}
2
考向二 求函数的解析式
【典例2】(1)已知 f ( x 1) x 2 x，则f(x)=
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天天练导数的概念与几何意义、导数的运算
一、选择题
．下列求导运算正确的是( )
′＝＋．()′＝
．()′＝．()′＝－
．曲线＝在点()处的切线斜率为( )
．．
．
．函数＝＋的递增区间是( )
．(，＋∞) ．(－∞，)
．(－∞，＋∞) ．(，＋∞)
．(·西宁三中考试)设为实数，函数()＝＋＋(－)的导函数为′()，且′()是偶函数，则曲线＝()在点(，())处的切线方程为( )
．－－＝．＋－＝
．－－＝．＋－＝
．(·包头学业水平测试二)已知函数()＝－＋，若轴为曲线＝()的切线，则的值为( )
．－．－
．已知()＝，若′()＝，则＝( )
．．
．
．()与()是定义在上的两个可导函数，若()，()满足′()＝′()，则()与()满足( )
．()＝() ．()－()为常数函数
．()＝()＝．()＋()为常数函数
．已知函数()的导函数为′()，且满足()＝′()＋，则′()＝( ) ．－．－
．．
二、填空题
．函数＝在其极值点处的切线方程为．
．在平面直角坐标系中，若曲线＝在＝(为自然对数的底数)处的切线与直线－＋＝垂直，则实数的值为．
．已知曲线＝＋在点()处的切线与曲线＝＋(＋)＋相切，则＝.
三、解答题
．已知曲线＝＋.
()求曲线在点()处的切线方程；
()求曲线过点()的切线方程；
()求斜率为的曲线的切线方程．
天天练导数的概念与几何意义、导数的运算
．(＋)′＝－，故错，()′＝，故正确，()′＝，故错，()′＝－，故错．
．∵′＝，故所求切线斜率＝＝＝＝.
．′＝＋>对于任何实数都恒成立．
．由题意可得′()＝＋＋－是偶函数，则＝，所以()＝－，′()
＝－，则()＝，′()＝，则所求切线方程为－＝(－)，即为－－＝，故选.
拓展结论：若多项式函数为偶函数，则只含的偶次项与常数项，不含奇次项；若多项式函数为奇函数，则只含的奇次项，不含偶次项与非零常数项．
．′()＝－，设切点坐标为()，则
(\\(\()－＋()＝\()－＝))，解得(\\(＝()＝()))，故选.
梳理总结：直线与曲线相切的问题，与切点坐标有关，若题中没有切点坐标，则需要设出切点坐标，利用切点在曲线上和在切点处的导数等于切线的斜率建立方程组．
．()的定义域为(，＋∞)
′()＝＋，由′()＝，即＋＝，解得＝.选.
．()，()的常数项可以任意．
．由()＝′()＋，得′()＝′()＋，
∴′()＝′()＋，则′()＝－.选.
．＝－
解析：∵′＝(＋)，极值点为，∴切线的斜率＝′＝－＝，因此切线方程为＝－.
．－
解析：∵′＝′＝，∴在＝(为自然对数的底数)处的切线斜率为＝，而曲线＝在＝(为自然对数的底数)处的切线与直线－＋＝垂直，∴＝－.
．
解析：通解∵′＝＋，∴′＝＝，∴＝＋在点()处的切线方程为－＝(－)，∴＝－.又切线与曲线＝＋(＋)＋相切，当＝时，＝＋与＝－平行，故≠，由(\\(＝＋(＋(＋，＝－，))得＋＋＝，∵Δ＝－＝，∴＝.
优解∵′＝＋，∴′＝＝，∴＝＋在点()处的切线方程为－＝(－)，。