必修2 第五章 第3讲

量,故C正确。
【总结提升】机械能是否守恒的判断方法 (1)利用机械能的定义判断(直接判断):机械能包括动能、重力势 能和弹性势能,判断机械能是否守恒可以看物体或系统机械能的
总和是否变化。
(2)用做功判断:若物体或系统只有重力或弹簧的弹力做功,虽受 其他力,但其他力不做功,机械能守恒。 (3)用能量转化来判断:若物体系统中只有动能和势能的相互转化 而无机械能与其他形式的能的转化,则物体系统机械能守恒。 (4)对多个物体组成的系统,除考虑是否只有重力或弹簧的弹力做 功外,还要考虑系统内力做功,如有滑动摩擦力做功时,因有摩擦
m
【互动探究】上题中若没有物块C，
物块A离地面的高度为1.5L，如图
所示。求： (1)物块A落地时的速度大小； (2)物块A落地后，物块B还能上升 的最大高度。
【解析】(1)A、B组成的系统机械能守恒，据转化观点， A、B重力势能的减少量等于A、B动能的增加量，有
1 (M+m)v2 2 解得： 3(M m)gL v Mm
只有动能和势能相互转化时,物体Fra bibliotek机械能不变,故(8)对。
考点1
机械能守恒的判断(三年2考)
深化理解
【考点解读】关于机械能守恒的理解
(1)只受重力作用,如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运 动,物体的机械能守恒。 (2)受其他力,但其他力不做功,只有重力或系统内的弹力做功。 (3)系统内的弹力做功伴随着弹性势能的变化,并且系统内弹力 做功等于系统弹性势能的减少量。
大 小
矢标性
相对性
知识点 3 1.内容
机械能守恒定律及其应用
Ⅱ
动能 势能 在只有重力或弹力做功的物体系统内,_____与_____可以相互 保持不变 转化,而总的机械能_________。 2.三种守恒表达式
观 点 表达式 Ek2+Ep2 Ek1+Ep1= ______ -Δ Ep Δ Ek= _____ -Δ EB Δ EA= _____
增大 物体做负功,重力势能就_____。
减少量 (2)定量关系:重力对物体做的功等于物体重力势能的_______, -(Ep2-Ep1) Ep1-Ep2 即W = _________= ______。
G
无关 (3)重力势能的变化量是绝对的,与参考面的选取_____。
知识点 2
1.定义
弹性势能
发生弹性形变的物体之间,由于有弹力的相互作用而具有的势 能,叫做弹性势能。 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势 -Δ Ep 能变化的关系,用公式表示:W= _____。
热产生,系统机械能将有损失。
【变式训练】(2013·泰安模拟)如图 所示,一轻弹簧左端固定,右端连接一
物体A,物体处于光滑水平面上,弹簧处
于原长,现用一向左的恒力F推物体,则在物体向左运动至弹簧 最短的过程中( )
A.物体的加速度先减小后增大 B.物体的动能先增大后减小 C.弹簧的势能先增大后减小 D.物体和弹簧组成系统的机械能守恒
第3讲 机械能守恒定律及其应用
知识点 1
重力做功与重力势能
Ⅱ
1.重力做功的特点 路径 高度差 (1)重力做功与_____无关,只与始末位置的_______有关。 机械能 (2)重力做功不引起物体_______的变化。 2.重力做功与重力势能变化的关系 减小 (1)定性关系:重力对物体做正功,重力势能就_____;重力对
【总结提升】弹簧类问题的突破要点 (1)弹簧的弹力大小由形变大小决定,解题时一般应从弹簧的形 变分析入手,确定原长位置、现长位置、平衡位置等,再结合其
他力的情况分析物体的运动状态。
(2)因软质弹簧的形变发生改变过程需要一段时间,在瞬间内形
变量可以认为不变。因此,在分析瞬间变化时可以认为弹力大
小不变,即弹簧的弹力不突变。 (3)在求弹簧的弹力做功或弹簧的弹性势能时,通常可以根据系 统的机械能守恒或功能关系进行分析。
(M-m)g×1.5L=
(2)设B还能上升h，B的动能全部转化为重力势能， 有 1 mv 2 mgh
2
解得： 3(M m)L h
2(M m)
答案：(1)
3(M m)gL Mm
(2) 3(M m)L
2(M m)
【总结提升】多物体机械能守恒问题的分析方法 (1)对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统 的机械能是否守恒。 (2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 (3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk=-ΔEp的形式。
m
【解题探究】判断下列过程中机械能是否守恒： 守恒 (1)物块C在落地之前，A、B、C三者组成的系统机械能_____。 (2)物块C在落地之后，物块B在落地之前，A、B组成的系统 守恒 机械能_____。
【解析】(1)A上升L时速度达到最大，设为v， 由机械能守恒定律有2mgL-MgL= 1 (M+2m)v2
(1)细绳受到的拉力的最大值; (2)D点到水平线AB的高度h; (3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。 【解题探究】(1)小球由C→D过程中,受哪些力,哪些力不做功:
拉力、重力 ①受到的力:___________。 拉力 ②不做功的力:_____。 (2)小球恰好沿斜面方向压缩弹簧,说明小球的速度方向有何特
(2)由D到A，小球做平抛运动
vy2=2gh tan53°=
vy v1
③ ④
联立解得h=16 cm (3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系 统的机械能守恒，即Ep=mg(L+h+xsin53°)，代入数据得： Ep=2.9 J。
答案：(1)30 N
(2)16 cm
(3)2.9 J
D.橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
只有重力或系统内的 【解题探究】(1)机械能守恒的条件是___________________ 弹力做功 _________。 (2)圆环在运动过程中,橡皮绳的拉力是否对圆环做功? 提示:橡皮绳的拉力对圆环做功。 (3)圆环的动能最大时,所受到的合力有何特点? 提示:动能最大时合力为零。
) ) )
(8)物体只发生动能和势能的相互转化时,物体的机械能一定守
恒。(
)
分析:重力势能的大小与参考面的选取有关,所处的位置越高, 物体的重力势能越大,故(1)、(2)均对;发生弹性形变的物体会 对与它接触的物体产生力的作用,从而对外做功,同时物体所具
有的弹性势能减小,故(3)对,(4)错;物体在速度增大的过程中,
2
得 v 2(2m M)gL。
2m M
(2)C着地后，若B恰能着地，即B物块再下降L时速度为零。 对A、B组成的系统由动能定理得-MgL+mgL=0解得M= 2 m
1 (M+m)v2 2
若使B不着地，
应有M> 2 m,即 2。 m 答案：(1) 2(2m M)gL
2m M
M
(2) M 2
点? 提示:小球速度方向沿斜面向下。 零 (3)弹簧获得最大弹性势能时,小球的速度为___。
【解析】(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：
1 2 mgL mv1 2
解得v1=
2gL
① ②
2 v1 在D点，由牛顿第二定律得 F mg m L
由①②解得F=30 N
由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。
【典例透析2】如图所示,物块A的质量为
M,物块B、C的质量都是m,并都可看作质 点,且m<M<2m。三物块用细线通过滑轮 连接,物块B与物块C的距离和物块C到地 面的距离都是L。现将物块A下方的细线 剪断,若物块A距滑轮足够远且不计一切 阻力。求:
(1)物块A上升时的最大速度;
(2)若B不能着地,求 M 满足的条件。
越大 (2)对于弹性势能,一般物体的弹性形变量越大,弹性势能_____。`
3.重力势能与弹性势能的比较
内 概 容 念 重力势能 弹性势能
被举高 弹性形变 物体由于_______而具 物体由于发生_________而
有的能 mgh Ep=____ 标量 大小与所选取的参考 有关 平面_____ 具有的能 劲度系数 与形变量及_________有关 标量 一般选弹簧形变为零的状态 弹性势能 为_________零点
【解析】选C。开始时由于橡皮绳处于原长h,所以圆环开始时
做匀加速运动。当橡皮绳再次被拉长至h时,此后将会对圆环产 生一个阻碍圆环下滑的拉力,此时圆环克服拉力做功,机械能不 守恒,故A错误。整个过程中橡皮绳的弹性势能先不变后增大, 故B错误。当拉力达到某一值时,才会使圆环的加速度为零,速 度达到最大值,故D错误。圆环和橡皮绳组成的系统机械能守恒, 整个过程中圆环的重力势能减少量等于橡皮绳弹性势能的增加
重力势能的增加量和 减少量,可不选零势能
转化 观点
Δ Ek=-Δ Ep
的重力势能等于系 统增加(或减少)的 动能 若系统由A、B两物
面而直接计算初、末
状态的势能差
转移 观点
体组成,则A物体机 常用于解决两个或多 Δ EA增=Δ EB减 械能的增加量与B 量相等 个物体组成的系统的 物体机械能的减少 机械能守恒问题
【典例透析1】(2013·衡水模拟)如图所示, 固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆 环,圆环与一橡皮绳相连,橡皮绳的另一端固 定在地面上的A点,橡皮绳竖直时处于原长h。 让圆环沿杆滑下,滑到杆的底端时速度为零。则在圆环下滑过程 中( )
A.圆环机械能守恒
B.橡皮绳的弹性势能一直增大
C.橡皮绳的弹性势能增加了mgh
(2)应用机械能守恒能解决的问题,应用动能定理同样能解决,
但其解题思路和表达式有所不同。
【典例透析3】(2013·德州模拟)如图