西安电子科技大学《电磁场与电磁波基础》全套课件20

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LE
导电媒质中的参数
α = ω µε µε
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U
N .C
导电媒质中的能量传播

均匀平面电磁波在导电介质中传播时的相速比介电常数和 磁导率相同的理想介质中波的相速慢 导电介质中均匀平面电磁波的波长比同样介电常数和磁导 率介质中波的波长短 电导率越大，相速越慢，波长越短 频率越低，相速越慢
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LE
TEM(Transverse Electro-Magnetic Wave) ，电场强度、 磁场强度和传播方向 构成右手正交关系。
2 0m
z
k
ωµ
1 ˆˆˆ a ak × E , ak ⋅ E0= 0 = k ×E
η
U
N .C
导电介质中的平面电磁波

无源、无耗导电介质中的麦克斯韦方程组
电介质
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不良导体 良导体
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LE
σ << 1 ωε
σ ≈1 ωε
σ >> 1 ωε
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趋肤深度和表面电阻

电介质(低损耗媒质)：


例如聚四氟乙烯、聚苯乙烯和石英等材料，在高频和超 σ −2 < 10 高频范围内均有 ωε 电介质中均匀平面电磁波的相关参数可以近似为
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µσ
, λ = 2π
LE
2
ωµσ
ωµ ωµ j π (1 + j ) = e 4 ηc = 2σ σ
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趋肤深度和表面电阻

高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现 象称为集肤效应(Skin Effect)。 电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e的深度，称为趋肤深度 (穿透深度)， 以δ表示 1 2 1 −αδ −1 δ= = = E0 e = E0 ⋅ e α ωµσ πfµσ
x 0m 0 y 0m 0
p
− jk⋅r E= E0 e , H=
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2 ∂ 1 E ∇2 E − 2 2 = 0 v ∂t 2 1 ∂ H ∇2 H − 2 2 = 0 v ∂t
f
1 2 =υ p 2 µε σ 1 + 1 + = wav ωε
2 1 Em ˆz S av = a e −2 az cos θ 2 ηc
2 1 2 −2 az σ ε Em e 1 + 1 + 4 ωε
相移常数和波阻抗近似于理想介质相同 衰减常数与频率无关，正比于电导率 均匀平面波在低损耗介质中的传播除了微弱损耗引起的 lexu@ 12 振幅衰减外与理想介质中的传播特性几乎相同。

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2 1 Em ˆz S = E × H* = a e −2 az e jθ 2 ηc
导电媒质中的能量传播

导电媒质中均匀平面电磁波的相速为

能量传播速度
Sav ve = = wav
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XI LE
− jγ z ˆ x E0 e E=a
LE
σ ∇= × H jω ε − j = E jωε c E ω
εc = ε − j σ σ = ε 1 − j ω ωε
等效复介电常数的引入使得导 电介质(有耗介质)中的麦克斯韦 方程组和物耗介质中的麦克斯 韦方程组具有完全相同的形式
2 σ 1+ − 1 2 ωε
LE
β ω =
2 σ 1+ + 1 2 ωε
2αβ = ωµσ
υp =
1 2 2 µε σ 1 + 1 + ωε
, J 0 = σE0
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趋肤深度和表面电阻


在z>0处，平均功率流密度为 1 2 −2 az σ ˆ = = S av Re[ S ] az E0 e 2 2ωµ 在z=0处，平均功率流密度为 1 2 σ ˆ z E0 = a S av (= z 0) 2 2ωµ

导体表面单位面积吸收的平均功率 单位面积导体内传导电流的热损耗 2 1 1 ∞ σ 1 2 −2 az 2 σ= σ E0 = = Pc E dV e dz = E0 E0 ∫ ∫ V 0 2 2 4a 2

由于良导体的集肤深度非常小，电磁波大部分能量集中于 良导体表面的薄层内，金属片对无线电波有良好屏蔽作用
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α
= 2
LE
ωµσ
=
1
πfµσ
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ηc
Ex = H 0e −(1+ j ) az , H 0 =
−(1+ j ) az
LE
ηc
E0
= E0
σ − jπ e 4 2ωµ
z=0处复振幅
α≈ σ
2
LE
µ µ , β ≈ ω µε ,η ≈ ε ε
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N .C
趋肤深度和表面电阻

良导体中，有关表达式可以用泰勒级数简化并近似表达为
α=β = ωµσ
2 ,υ p = 2ω


高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在 107S/m量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。

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趋肤深度和表面电阻
δ=
1

当频率f=3GHz时，银的集肤深度δ=1.17×10-6=1.17μm 对于通常采用黄铜制成的微波器件，在导电层的表面涂以 微米量级厚度的银就可以保证表面电流在银层中通过
H σ E + jωε E ∇×= ∇ × E = − jωµ H ∇ ⋅ H =0 ∇ ⋅ E =0 2 2 0 ∇ E +γ E = 2 2 0 ∇ H +γ H =
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趋肤深度和表面电阻

良导体中均匀平面电磁波的电磁场分量和电流密度为
E x = E0e − (1+ j ) az
Hy =
J x = σE x = J 0e
1 1 1 2 −2 az σ z=0处复坡 * ˆˆ (1 + j ) S = E × H * = az Ex H y = az E0 e 印亭矢量 2 2 2 2ωµ
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β ω =
µε
2 σ 1+ + 1 2 ωε
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导电介质中的平面电磁波

由电场强度以及麦克斯韦方程组可知：
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电磁场与电磁波基础
主讲：徐乐
2011年6月8日星期三
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ULeabharlann N .CReview
平面电磁波 无耗无源介质中的均匀平面波 ˆ E cos(ωt − kz + φ ) E ( z, t ) a 均匀平面波的传播特性 = ˆ H cos(ωt − kz + φ ) = H ( z, t ) a 均匀平面波的基本参数 2π µυ = 1 1 ω λ= η= f = = µε ε k T 2π 均匀平面电磁波的能量传播 S av E v 1 ˆ e = S = E × H* = a wav 2η 向任意方向传播的均匀平面波 2
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导电介质中的平面电磁波

衰减常数及相位常数
γ= β − jα
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γ 2 = ω 2 µε c
α = ω µε
2 σ 1+ − 1 2 ωε
集肤深度单位为m 导电性能越好(电导率越大)，工作频率越高，则趋肤深度 越小。 例如银的电导率σ=6.15 ×107 S/m，磁导率μ0=4π×10-7 H/m 2 0.0642 ( m) = δ = lexu@ 14 2π f × 4π × 6.15 f