哈尔滨市道里区2019毕业学年数学第一次模拟试题
2019年哈尔滨市九年级数学下期末第一次模拟试卷含答案
解析：C
【解析】
【分析】
首先根据矩形的特点，可以得到S△ADC=S△ABC，S△AMP=S△AEP，S△PFC=S△PCN，最终得到S矩形EBNP= S矩形MPFD,即可得S△PEB=S△PFD，从而得到阴影的面积．
【详解】
作PM⊥AD于M，交BC于N．
则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，
【分析】
求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．
【详解】
∵把A（ ，y1），B（2，y2）代入反比例函数y= 得：y1=2，y2= ，
∴0.45= ，
∴AB=21.7（米），
故选A．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得： ，
故选D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
7．B
解析：B
【解析】
（1）求证：DF为⊙O的切线；
（2）若∠BAC=60°，DE= ，求图中阴影部分的面积；
（3）若 ，DF+BF=8，如图2，求BF的长．
23．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；
2019届黑龙江省哈尔滨市第一次高考模拟考试理科数学试卷及答案带解析
2019届黑龙江省哈尔滨市第一次高考模拟理科数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题1、已知函数（），的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（ ）A ．，B ．，C ．，D ．，2、已知椭圆（），右焦点，点，椭圆上存在一点使得，且（），则该椭圆的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 3、若所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一个球面上，则此球的表面积为（ ） A ． B ．C ．D ．4、将五名学生分到四个不同的班级，每班至少一名学生，则被分到同一个班级的概率为（ ）A ．B ．C ．D ． 5、已知非零向量，满足，，则与的夹角为（ ）A ．B ．C ．D ． 6、下列结论中正确的个数是（ ） ①“”是“”的充分不必要条件；②若，则；③命题“，”的否定是“，”；④函数在内有且仅有两个零点。
A ．1B ．2C ．3D ．47、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．8、若实数满足约束条件，则的最大值等于（ ）A ．0B ．C ．12D ．279、如果执行下面的程序框图，那么输出的结果为（ ） A ．8 B ．48 C ．384 D ．3840 10、在等差数列中，，则数列的前5项之和的值为（ ）A ．108B ．90C ．72D ．24 11、在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 12、若集合，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题13、当时，关于的不等式的解集中有且只有两个整数值，则实数的取值范围是__________。
14、进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，“满几进一”就是几进制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：把以上各步所得余数从下到上排列，得到这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为进制数的方法，称为“除取余法”，那么用“除取余法”把89化为七进制数为__________。
2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案
2019年哈尔滨市中考数学第一次模拟试卷含答案一、选择题1．在数轴上，与表示6的点距离最近的整数点所表示的数是() A ．1B ．2C ．3D ．42．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=-B ．5{1+52x y x y =+=C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 3．定义一种新运算：1an n n bn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．254．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．下列图形是轴对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．一样7．下列各曲线中表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大9．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.510．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是()A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cm C．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm 11．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．12．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A．1069605076020500x x-=+B．5076010696020500x x-=+C．1069605076050020x x-=+D．5076010696050020x x-=+二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．计算：2cos45°﹣（π+1）0+111()42-+=______． 16．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．17．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．18．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点处，当△为直角三角形时，BE 的长为 .19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．若式子3x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．三、解答题21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．（1）原来每小时处理污水量是多少m2？（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？22．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若∠ACB＝30°，菱形OCED的而积为83，求AC的长．23．小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB，AB＝80米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据：ooo o 33711sin 37tan37s 48tan48541010in ，，，≈≈≈≈） 24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．已知n 边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n 边形变为（n+x ）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】6的大小，即可得到结果． 【详解】46 6.25<<Q ，26 2.5∴<<，6的点距离最近的整数点所表示的数是2， 故选：B ． 【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．2．A解析：A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组． 【详解】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据题意得：5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．4．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．C解析：C试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断． 解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； 图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意； 图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意． 故轴对称图形有4个． 故选C ．考点：轴对称图形．6．C解析：C 【解析】试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．7．D解析：D 【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确． 故选D ．8．A解析：A 【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188，方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187，方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593，∴平均数变小，方差变小， 故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n[（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.9．A解析：A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可． 【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．10．D解析：D 【解析】 【详解】A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；B．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．故选D．11．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】解：原式==故答案为：解析：322 +．【解析】解：原式=2121222⨯-++=322+．故答案为：322+．16．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．17．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键.18．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时．【解析】试题分析：()1设原来每小时处理污水量是x m2，新设备每小时处理污水量是1.5x m2，根据原来处理1200m 3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可. ()2根据()960 1.54016÷⨯=即可求出.试题解析：()1设原来每小时处理污水量是x m 2，新设备每小时处理污水量是1.5x m 2， 根据题意得：1200120010,1.5x x-= 去分母得：1800120015x ，-= 解得：40x =，经检验40x = 是分式方程的解，且符合题意，则原来每小时处理污水量是40m 2；（2）根据题意得：()960 1.54016÷⨯=（小时），则需要16小时．22．（1）证明见解析；（2）8．【解析】【分析】（1）熟记菱形的判定定理，本题可用一组邻边相等的平行四边形是菱形．（2）因为∠ACB=30°可证明菱形的一条对角线和边长相等，可证明和对角线构成等边三角形，然后作辅助线，根据菱形的面积已知可求解．【详解】解：（1）∵DE ∥AC ，CE ∥BD∴四边形OCED 是平行四边形∵四边形ABCD 是矩形∴AO ＝OC ＝BO ＝OD∴四边形OCED 是菱形（2）∵∠ACB ＝30°，∴∠DCO ＝90°－30°＝60°又∵OD ＝OC∴△OCD 是等边三角形过D 作DF ⊥OC 于F ，则CF=12OC ，设CF=x ，则OC=2x ，AC=4x ． 在Rt △DFC 中，tan60°=DF FC，∴．∴．∴x=2．∴AC=4×2=8．【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，菱形的判定和性质，以及解直角三角形等知识点．23．43米【解析】【分析】【详解】解：设CD = x ．在Rt △ACD 中，tan 37AD CD ︒=， 则34AD x=， ∴34AD x =. 在Rt △BCD 中，tan48° =BD CD， 则1110BD x=， ∴1110BD x = ∵AD ＋BD = AB ， ∴31180410x x +=． 解得：x≈43． 答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD 大约是43米．24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒，∴103tan BC DB CDB==∠， ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-+=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可. 试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n 为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.。
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷(解析版)
2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．﹣2019的倒数是（）A．2019B．C．﹣D．﹣20192．下列运算中，正确的是（）A．6a﹣5a＝1B．a2•a3＝a5C．a6÷a3＝a2D．（a2）3＝a53．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为（）A．2B．4C．4D．86．将抛物线y＝x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3B．y＝（x﹣2）2+3C．y＝（x+2）2﹣3D．y＝（x+2）2+37．分式方程的解为（）A．x＝﹣B．x＝C．x＝D．8．在反比例函数y＝图象位于二、四象限，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m＜D．m＞9．如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，CE、BA的延长线交于点F，下列结论错误的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将20190000用科学记数法表示为．12．计算：﹣+＝．13．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．因式分解：4ax2﹣16axy+16ay2＝．15．不等式组的解集为．16．抛物线y＝2（x+3）2+4与y轴交点坐标为．17．一个扇形的面积是12πcm2，圆心角是60°，则此扇形的半径是cm．18．李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生，则小红和小丽同时被抽中的概率是．19．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＞90°，点E在边BC上，且使△ABE和△ACE都为等腰三角形，则∠EAC＝度．20．如图，点B在△ECD边EC上，BF∥CD，CF交ED于点H，BC＝CD＝7，BF＝，CF＝10，若∠CHD＝∠BCD，则线段BE的长为．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a＝tan60°﹣6sin30°．22．如图，在小正方形的边长为1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．（1）在方格纸中画出以AB为边的直角三角形ABE，点E在小正方形的顶点上，且△ABE的面积为10；（2）在方格纸中画出以CD为一边的△CDF，点F在小正方形的顶点上，且△CDF的面积为2，DF与（1）中所画线段AE平行，连接AF，请直接写出线段AF的长．23．某学校准备组织八年级学生春游，供学生选择的春游地点分别是：植物园、太阳岛、东北虎林园．每名学生只能选择其中一个春游地点（必选且只选一个），该校从八年级学生中随机抽取了若干名学生，对他们选择春游地点的情况进行调查，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图．（1）求此次抽取的学生人数；（2）求此次抽取的学生中选择去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是多少？（3）如果该校八年级有540名学生，请你估计选择去太阳岛春游的学生有多少名？24．已知：将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合（点D与D′为对应点），折痕为EF，连接AF、AC交EF于点O．（1）如图1，求证：四边形AECF为菱形；（2）如图2，若FC＝2OE，连接DO、D′O，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有等边三角形．25．目前节能灯已基本普及，节能还环保，销量非常好，某商场计划购进甲、乙两种型号节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如表所示：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）商场应如何进货，使进货款恰好为46000元？（2）若商场销售完节能灯后获利不超过进货价的30%，至少购进甲种型号节能灯多少只？26．如图，在⊙O中，CD为⊙O的直径，点A为弧BC的中点，AF⊥CD，垂足为F，射线AF交CB于点E．（1）如图（1），求证：EA＝EC．（2）如图（2），连接EO并延长交AC于点G，求证：2FG＝AC；（3）如图（3）．在（2）的条件下，若sin∠FGE＝，DF＝2，求四边形FECG的面积．27．如图，直线y＝﹣2x﹣3分别与x轴y轴交于B、A两点，直线AC交x轴于点C，且∠CAO＝2∠BAO．（1）求tan∠BAO的值；（2）求直线AC的解析式；（3）直线y＝kx平行于直线AB，点D为第二象限内y＝kx上的一点，连接AD，在x轴的正半轴上取一点E，使AE＝AD，点F为AC延长线上一点，且DF＝DA，延长DF交AE于点H，当∠OAH＝∠DAC时，连接DE，求∠AED的度数．2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．【分析】直接利用倒数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的倒数是：﹣．故选：C．【点评】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2．【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、a6÷a3＝a3，故此选项错误；D、（a2）3＝a6，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】俯视图是从物体上面看所得到的图形．从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．【解答】解：从几何体上面看，是左边2个，右边1个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体上面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．5．【分析】根据圆周角定理得∠BOC＝2∠A＝45°，由于⊙O的直径AB垂直于弦CD，根据垂径定理得CE＝DE，且可判断△OCE为等腰直角三角形，所以CE＝OC＝2，然后利用CD＝2CE进行计算．【解答】解：∵∠A＝22.5°，∴∠BOC＝2∠A＝45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE＝DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE＝OC＝2，∴CD＝2CE＝4．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理．6．【分析】抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得的抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣3），根据顶点式可确定所得抛物线解析式．【解答】解：依题意可知，原抛物线顶点坐标为（0，0），平移后抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣3），又因为平移不改变二次项系数，所以所得抛物线解析式为：y＝（x+2）2﹣3．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，属于基础题，解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．7．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x＝2，解得：x＝，经检验x＝是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．【分析】直接根据反比例函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y＝图象位于二、四象限，∴1﹣3m＜0，解得m＞．故选：D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键．9．【分析】依据平行线成比例的性质和相似三角形的性质即可得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，∴△AEF∽△FBC，△AEF∽△EDC，∴故选：C．【点评】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．10．【分析】折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．【解答】解：根据题意，BE＝AE．设CE＝x，则BE＝AE＝8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2＝BC2+CE2，即（8﹣x）2＝62+x2解得x＝，∴tan∠CBE＝＝＝．故选：C．【点评】本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：20190000用科学记数法表示2.019×107．故答案是：2.019×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式＝﹣3+＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．13．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中，2x﹣3≠0，解得x≠，故答案为：x≠．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．14．【分析】原式提取4a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝4a（x2﹣4xy+4y2）＝4a（x﹣2y）2，故答案为：4a（x﹣2y）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．15．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x≥1；由（2）得：x＞3．∴x＞3，故答案为x＞3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．16．【分析】将x＝0代入抛物线的方程中求出y的值即可．【解答】解：将x＝0代入y＝2（x+3）2+4，∴y＝18+4＝22，∴抛物线与y轴的交点为（0，22），故答案为：（0，22）【点评】本题考查二次函数，解题的关键将x＝0代入抛物线方程中，本题属于基础题型．17．【分析】根据扇形的面积公式进行计算即可．【解答】解：设这个扇形的半径是rcm．根据扇形面积公式，得＝12π，解得r＝±6（负值舍去）．故答案为6．【点评】此题考查了扇形的面积公式，熟记公式是解题的关键．18．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小红和小丽同时被抽中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，小红和小丽同时被抽中的有2种情况，∴小红和小丽同时被抽中的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：如图1中，当EB＝EA，CA＝CE时，∴∠B＝∠BAE，∠CEA＝∠CAE，设∠B＝∠BAE＝x，则∠AEC＝∠CAE＝2x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝x，∵∠CEA+∠CAE+∠C＝180°，∴5x＝180°，∴x＝36°，∴∠EAC＝72°，如图2中，当BA＝BE，EA＝EC时，同法可得∠EAC＝36°，故答案为36和72．【点评】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．【分析】如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．利用相似三角形的性质、平行线分线段成比例定理，构建方程组即可解决问题．【解答】解：过D作DA∥BC交BF的延长线于A，∵BF∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵BC＝CD＝7，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD＝BC＝AD＝7，如图DE交AB于G．设BG＝x，BE＝y．∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝CD，∵BG∥CD，∴＝，∴＝，∴x＝①，∵∠DHC＝∠A＝∠ABE＝∠FHG，∠FGH＝∠BGE，∴∠E＝∠CFB，∵∠ECH＝∠FCB，∴△ECH∽△FCB，∴＝，∴＝，∴CH＝（y+7），∵FG∥CD，∴＝，∴＝②把①代入②得到，y＝，∴EB＝，故答案为．【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会设未知数，构建方程组解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝÷＝﹣•＝﹣，当a＝tan60°﹣6sin30°＝﹣3时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案；（2））直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图所示：△ABE即为所求；（2）如图所示：△CDF即为所求，AF＝．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．23．【分析】（1）三组的人数的和就是此次抽取的学生人数；（2）根据百分比的意义即可求解；（3）利用总人数540乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）此次抽取的学生人数＝16+20+4＝40；（2）去植物园春游的人数占所抽取人数的百分比是；（3）去太阳岛春游的学生有．【点评】本题考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．24．【分析】（1）由折叠性质得AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，由矩形性质得出∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，证出AE＝CF，得出四边形AECF是平行四边形，即可得出结论；（2）先证出∠DAF＝30°，得出∠EAF＝60°，证出△AEF和△CEF是等边三角形；再证出OD ＝AC＝OA，∠OAD＝60°，得出△AOD是等边三角形；证出CD′＝OC＝OD′，得出△COD′是等边三角形．【解答】（1）证明：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，∴AE＝CE，AF＝FC，∠AEF＝∠CEF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝∠BAD＝90°，AE∥CF，∴∠CFE＝∠AEF，∴∠CEF＝∠CFE，∴CF＝CE，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）等边三角形为：△AEF、△CEF、△AOD、△COD′；理由如下：∵FC＝2DF，AF＝FC，∴AF＝2DF，∵∠ADC＝90°，∴∠DAF＝30°，∴∠EAF＝60°，∵四边形AECF是菱形，∴AE＝AF，△AEF≌△CEF，OA＝OC＝AC，∴△AEF和△CEF是等边三角形；∵∠ADC＝90°，∴OD＝AC＝OA，∵∠OAF＝∠EAF＝30°，∴∠OAD＝60°，∴△AOD是等边三角形；∵CD′＝AD＝OC，OD′＝AC，∴CD′＝OC＝OD′，∴△COD′是等边三角形．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、等边三角形的判定、平行四边形和菱形的判定；熟练掌握翻折变换的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．25．【分析】（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据“总数量为1200只、进货款恰好为46000元”列方程组求解可得；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，根据“获利最多不超过进货价的30%”列出不等式求解可得．【解答】解：（1）设购进甲型节能灯x只，乙型节能灯y只，根据题意，得：，解得：，答：购进甲型节能灯400只，乙型节能灯800只，进货款恰好为46000元；（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，由题意，得：（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a）≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，解得：a≥450．答：至少购进甲种型号节能灯450只．【点评】此题主要考查了二元一次方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，设出未知数，列出方程与不等式．26．【分析】（1）要证EA＝EC即需证∠EAC＝∠ECA，∠EAC有互余的∠OCA，连接OA得∠OAC ＝∠OCA，构造∠OAC的余角．由点A为弧BC中点和半径OA，根据垂径定理推论，平分弧的直径（半径）垂直于弧所对的弦，故延长AO交BC于H有∠AHC＝90°，∠OAC的余角即为∠ECA．根据等角的余角相等，得证．（2）由2FG＝AC可知需证G为Rt△ACF斜边AC上的中点，因为EA＝EC，OA＝OC，所以E、O都在AC的垂直平分线上即直线EO垂直平分AC，得证．（3）通过证明相似，把∠FGE转化到∠ECO，得到CE＝3EF，设EF＝x，则EA、EC、CD、CF 都能用x表示，在Rt△OAF里用勾股定理列方程求得x．四边形FECG面积可由△ACE面积减去△AFG面积，又△AFG面积等于△AFC面积一半，即求得答案．【解答】（1）证明：连接OA并延长，交BC于点H∵点A为弧BC的中点∴AH⊥BC∴∠AHC＝90°∴∠CAO+∠ACH＝90°∵AF⊥CD∴∠AFC＝90°∴∠CAF+∠ACO＝90°∵OA＝OC∴∠CAO＝∠ACO∴∠CAF＝∠ACH∴EA＝EC（2）证明：连接OA∵EA＝EC，OA＝OC∴直线EO垂直平分AC∴AG＝CG∵∠AFC＝90°∴FG＝即2FG＝AC（3）解：连接OA∵EG⊥AC∴∠CGE＝90°∴∠ECG+∠CEG＝90°∵FG＝AC＝AG∴∠AFG＝∠FAG∵∠ECG＝∠FAG＝∠AFG∴∠AFG+∠CEG＝90°∵∠AFG+∠OFG＝90°∴∠CEG＝∠OFG∵∠COE＝∠GOF∴△COE∽△GOF∴∠OCE＝∠OGF∴sin∠OCE＝sin∠OGF＝∴sin∠OCE＝设EF＝x，则AE＝CE＝3x∴AF＝AE﹣EF＝3x﹣x＝2x CF＝∵DF＝2∴直径CD＝CF+DF＝x+2∴OC＝OA＝x+1∴OF ＝CF ﹣OC ＝x ﹣（x +1）＝x ﹣1 ∵OA 2＝OF 2+AF 2 ∴解得：x 1＝0（舍去），x 2＝∴AE ＝，AF ＝，CF ＝4∴S 四边形FECG ＝S △ACE ﹣S △AFG＝S △ACE ﹣S △AFC ＝AE •CF ﹣AF •CF ＝＝ 【点评】本题考查了垂径定理推论、等角的余角相等、等腰三角形判定、垂直平分线的判定、直接三角形斜边上的中线等于斜边一半、相似三角形的判定和性质、勾股定理．其中第（1）题垂径定理推论及第（2）题垂直平分线的判定的运用可快速证得结论，第（3）题给出一个角的三角函数值等价于给出两条线段的比，一般做法是设未知数再利用勾股定理为等量关系列方程求得． 27．【分析】（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即可求解； （2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，则∠AMC ＝∠ACM ＝α＝∠BAO ，在Rt △OCM 中，设：AM ＝AC ＝a ，则OC ＝＝，OM ＝a +3，即可求解；（3）证明Rt △AND ≌Rt △AKE （AAS ），表示出点D 坐标（﹣3a ，4a +2），即可求解．【解答】解：（1）直线y ＝﹣2x ﹣3，令x ＝0，则y ＝﹣3，令y ＝0，则x ＝﹣，即点A 、B 的坐标分别为（0，﹣3）、（﹣，0），tan ∠BAO ＝＝；（2）如图所示，在OA 的延长线上取AM ＝AC ，设：∠CAO＝2∠BAO＝2α，则∠AMC＝∠ACM＝α＝∠BAO，在Rt△OCM中，设：AM＝AC＝a，则OC＝＝，OM＝a+3，tan∠OMC＝tanα＝＝，解得：a＝5，则点C坐标为（4，0）；（3）过点D作DN⊥y轴交于点N，过点E作EK⊥AC交于点K，∵∠OAH＝∠DAC，∴∠KAE＝∠NAD，∵AD＝AE，∴Rt△AND≌Rt△AKE（AAS），∴DN＝EK，AN＝AK，tan∠KCE＝tan∠ACO＝，设：EK＝3a，则CK＝4a，AK＝4a+5，∴DN＝EK＝3a，ON＝AK﹣OA＝4a+2，∴点D坐标（﹣3a，4a+2）∵直线y＝kx平行于直线AB，∴直线OD的表达式为：y＝2x，将点D的坐标代入：y＝2x，解得：a＝1，故点D（﹣3，6），则点E（9，0），点A（0，﹣3）直线AD表达式中的k值为：﹣3，直线AE表达式中的k值为，故：AD⊥AE，而AD＝AE，∴∠AED＝45°．【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解直角三角形等知识点，其中（3），构建Rt△AND≌Rt△AKE（AAS）是本题的关键，题目难度很大．课后小知识--------------------------------------------------------------------------------------------------小学生每日名人名言1、读书要三到：心到、眼到、口到2、一日不读口生，一日不写手生。
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
黑龙江省哈尔滨市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a，则数-3a所对应的点可能是( )A．M B．N C．P D．Q2．桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边的黑点，则B球一次反弹后击中A球的概率是（）A．17B．27C．37D．473．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A．平均数变小，方差变小B．平均数变小，方差变大C．平均数变大，方差变小D．平均数变大，方差变大4．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是（）A．613B．513C．413D．3135．反比例函数是y=2x的图象在（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限6．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．7．如图，桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按如图所示的方式摆放在一起，其左视图是（）A．B．C．D．8．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+9．已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且−2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为A．1或−2 B．−或C．D．110．如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD，则下列结论正确的是（）A．CD+DB=AB B．CD+AD=AB C．CD+AC=AB D．AD+AC=AB11．如图，反比例函数y＝－的图象与直线y＝－x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )A．8 B．6 C．4 D．212．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F ，则AF 的长为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于x ，y 的二元一次方程组2321x y k x y +=⎧⎨+=-⎩的解互为相反数，则k 的值是_________． 14．分解因式：2a 4﹣4a 2+2＝_____．15．如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=o ，3AB =，4BC = ，Rt MPN ∆，90MPN ∠=o ，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当2PE PF =时，AP =________．16．边长为6的正六边形外接圆半径是_____．17．分解因式：x 2–4x+4=__________．18．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot 45cos 60︒-︒︒.． 20．（6分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB 的长度相同，均为300cm ，AB 的倾斜角为，BE=CA=50cm ，支撑角钢CD ，EF 与底座地基台面接触点分别为D ，F ，CD 垂直于地面，于点E ．两个底座地基高度相同（即点D ，F 到地面的垂直距离相同），均为30cm ，点A 到地面的垂直距离为50cm ，求支撑角钢CD 和EF 的长度各是多少cm （结果保留根号）21．（6分）如图，在平行四边形ABCD 中，BD 是对角线，∠ADB=90°，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点． （1）求证：四边形DEBF 是菱形；（2）若BE=4，∠DEB=120°，点M 为BF 的中点，当点P 在BD 边上运动时，则PF+PM 的最小值为 ，并在图上标出此时点P 的位置．22．（8分）已知：如图.D 是ABC V 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.23．（8分）已知：如图，在△OAB 中，OA=OB ，⊙O 经过AB 的中点C ，与OB 交于点D ，且与BO 的延长线交于点E ，连接EC ，CD ．（1）试判断AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）若tanE=12，⊙O 的半径为3，求OA 的长．24．（10分）（1）如图1，半径为2的圆O 内有一点P ，切OP=1，弦AB 过点P ，则弦AB 长度的最大值为__________；最小值为 ___________.图 ①（2）如图2，△ABC 是葛叔叔家的菜地示意图，其中∠ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD ，且满足∠ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．图 ②25．（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?26．（12分）如图,直线11y k x b =+与第一象限的一支双曲线m y x=交于A 、B 两点,A 在B 的左边. (1)若1b =4,B(3,1),求直线及双曲线的解析式：并直接写出不等式11m k x b x ＜+的解集； (2)若A(1,3),第三象限的双曲线上有一点C,接AC 、BC,设直线BC 解析式为y kx b =+；当AC ⊥AB 时,求证：k 为定值.27．（12分）近年来，新能源汽车以其舒适环保、节能经济的优势受到热捧，随之而来的就是新能汽车销量的急速增加，当前市场上新能漂汽车从动力上分纯电动和混合动力两种，从用途上又分为乘用式和商用式两种，据中国汽车工业协会提供的信息，2017年全年新能源乘用车的累计销量为57.9万辆，其中，纯电动乘用车销量为46.8万辆，混合动力乘用车销量为11.1万辆；2017年全年新能源商用车的累计销量为19.8万辆，其中，纯电动商用车销量为18.4万辆，混合动力商用车销量为1.4万辆，请根据以上材料解答下列问题：（1）请用统计表表示我国2017年新能源汽车各类车型销量情况；（2）小颖根据上述信息，计算出2017年我国新能源各类车型总销量为77.7万辆，并绘制了“2017年我国新能源汽车四类车型销量比例”的扇形统计图，如图1，请你将该图补充完整（其中的百分数精确到0.1%）；（3）2017年我国新能源乘用车销量最高的十个城市排名情况如图2，请根据图2中信息写出这些城市新能源乘用车销售情况的特点（写出一条即可）；（4）数据显示，2018年1～3月的新能源乘用车总销量排行榜上位居前四的厂家是比亚迪、北汽、上汽、江准，参加社会实践的大学生小王想对其中两个厂家进行深入调研，他将四个完全相同的乒乓球进行编号（用“1，2，3，4”依次对应上述四个厂家），并将乒乓球放入不透明的袋子中搅匀，从中一次拿出两个乒乓球，根据乒乓球上的编号决定要调研的厂家．求小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】解：∵点P所表示的数为a，点P在数轴的右边，∴-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍，∴数-3a所对应的点可能是M，故选A．点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍．2．B【解析】试题解析：由图可知可以瞄准的点有2个．．∴B 球一次反弹后击中A 球的概率是27. 故选B ．3．A【解析】 分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 4．B【解析】解：∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，而能构成一个轴对称图形的有4个情况，∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：513．故选B ．5．B 【解析】【分析】【详解】解：∵反比例函数是y=2x中，k=2＞0，∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．故选B．6．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．7．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形进行解答即可．【详解】从左边看时，圆柱和长方体都是一个矩形，圆柱的矩形竖放在长方体矩形的中间．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．8．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，1010123x x=+．故选C．考点：由实际问题抽象出分式方程．9．D【解析】【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性得出抛物线开口向上a＞0，然后由-2≤x≤1时，y的最大值为9，可得x=1时，y=9，即可求出a．【详解】∵二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），∴对称轴是直线x=-=-1，∵当x≥2时，y随x的增大而增大，∴a＞0，∵-2≤x≤1时，y的最大值为9，∴x=1时，y=a+2a+3a2+3=9，∴3a2+3a-6=0，∴a=1，或a=-2（不合题意舍去）．故选D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-，），对称轴直线x=-，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-时，y随x的增大而减小；x＞-时，y随x的增大而增大；x=-时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-时，y随x的增大而增大；x＞-时，y随x的增大而减小；x=-时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．10．B【解析】【分析】作弧后可知MN⊥CB，且CD=DB.【详解】由题意性质可知MN是BC的垂直平分线，则MN⊥CB，且CD=DB，则CD+AD=AB.【点睛】了解中垂线的作图规则是解题的关键.11．A【解析】试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．故选A．考点：反比例函数系数k的几何意义．12．B【解析】试题分析：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴AB=2BC=1．∵作法可知BC=CD=4，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD=AD=4，∴BF=DF=2，∴AF=AD+DF=4+2=2．故选B．考点：作图—基本作图；含30度角的直角三角形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．－1【解析】【详解】∵关于x，y的二元一次方程组23{+2=1①②+=-x y kx y的解互为相反数，∴x=-y③，把③代入②得：-y+2y=-1，解得y=-1，所以x=1，把x=1，y=-1代入①得2-3=k，即k=-1.故答案为-114．1（a+1）1（a﹣1）1．【解析】【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：原式＝1（a4﹣1a1+1）＝1（a1﹣1）1＝1（a+1）1（a﹣1）1，故答案为：1（a+1）1（a﹣1）1本题主要考查提取公因式与公式法的综合运用，关键要掌握提取公因式之后，根据多项式的项数来选择方法继续因式分解，如果多项式是两项，则考虑用平方差公式；如果是三项，则考虑用完全平方公式．15．1【解析】【分析】如图作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．由△QPE∽△RPF，推出PQPR=PEPF=2，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ∥BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+1x=1，求出x即可解决问题．【详解】如图，作PQ⊥AB于Q，PR⊥BC于R．∵∠PQB=∠QBR=∠BRP=90°，∴四边形PQBR是矩形，∴∠QPR=90°=∠MPN，∴∠QPE=∠RPF，∴△QPE∽△RPF，∴PQPR=PEPF=2，∴PQ=2PR=2BQ．∵PQ∥BC，∴AQ：QP：AP=AB：BC：AC=1：4：5，设PQ=4x，则AQ=1x，AP=5x，BQ=2x，∴2x+1x=1，∴x=35，∴AP=5x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．16．6【解析】【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【详解】解：正6边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，∴边长为6的正六边形外接圆半径是6,故答案为：6.本题考查了正多边形和圆，得出正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形是解题的关键．17．（x–1）1【解析】试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．考点：分解因式.18．（-32，1）【解析】【分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【点睛】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．192 -【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=1122122--.20【解析】【分析】过点A作AG CD⊥，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD．连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.过点A 作AG CD ⊥，垂足为G ．则30CAG ∠=︒，在Rt ACG V 中，()1sin 3050252CG AC cm =︒=⨯=g , 由题意，得()GD 503020cm =-=,∴()252045CD CG GD cm =+=+=,连接FD 并延长与BA 的延长线交于点H ． 由题意，得30H ∠=︒．在Rt CDH V 中，()290sin 30CD CH CD cm ===︒, ∴()300505090290EH EC CH AB BE AC CH cm =+=--+=--+=．在Rt EFH V 中，()32903tan 30290EF EH cm =︒=⨯=g . 答：支角钢CD 的长为45cm ，EF 的长为2903cm .考点：三角函数的应用21．（1）详见解析；（2）3【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及平行四边形的对边相等证明四边形DEBF 的四边相等即可证得；（2）连接EM ，EM 与BD 的交点就是P ，FF+PM 的最小值就是EM 的长，证明△BEF 是等边三角形，利用三角函数求解．【详解】（1）∵平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DBC=∠ADB=90°．∵△ABD 中，∠ADB=90°，E 时AB 的中点，∴DE=12AB=AE=BE ． 同理，BF=DF ．∵平行四边形ABCD 中，AB=CD ，∴DE=BE=BF=DF ，∴四边形DEBF 是菱形；（2）连接BF．∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EFB=60°，∴△BEF是等边三角形．∵M是BF的中点，∴EM⊥BF．则EM=BE•sin60°=4×3=23．即PF+PM的最小值是23．故答案为：23．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质以及图形的对称，根据菱形的对称性，理解PF+PM的最小值就是EM的长是关键．22．（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据平行得出∠DAM＝∠NCM，根据ASA推出△AMD≌△CMN，得出AD＝CN，推出四边形ADCN 是平行四边形即可；（2）根据∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC求出∠MCD＝∠MDC，推出MD＝MC，求出MD＝MN＝MA＝MC，推出AC＝DN，根据矩形的判定得出即可．【详解】证明：（1）∵CN∥AB，∴∠DAM＝∠NCM，∵在△AMD和△CMN中，∠DAM＝∠NCMMA＝MC∠DMA＝∠NMC，∴△AMD≌△CMN（ASA），∴AD＝CN，又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，∴CD＝AN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：∵∠AMD＝2∠MCD，∠AMD＝∠MCD＋∠MDC，∴∠MCD＝∠MDC，∴MD＝MC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，∴MD＝MN＝MA＝MC，∴AC＝DN，∴四边形ADCN是矩形．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中．23．（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明见解析；（2）OA=1．【解析】【分析】（1）先判断AB与⊙O的位置关系，然后根据等腰三角形的性质即可解答本题；（2）根据题三角形的相似可以求得BD的长，从而可以得到OA的长．【详解】解：（1）AB与⊙O的位置关系是相切，证明：如图，连接OC．∵OA=OB，C为AB的中点，∴OC⊥AB．∴AB是⊙O的切线；（2）∵ED是直径，∴∠ECD=90°．∴∠E+∠ODC=90°．又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E．又∵∠CBD=∠EBC，∴△BCD∽△BEC．∴BC BD CD BE BC EC==.∴BC2=BD•BE．∵1 tan2E∠=，∴12 CDEC=．∴12 BD CDBC EC==．设BD=x，则BC=2x．又BC2=BD•BE，∴（2x）2=x（x+6）．解得x1=0，x2=2．∵BD=x＞0，∴BD=2．∴OA=OB=BD+OD=2+3=1．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的相似，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24．（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为3（2）面积最大值为（3）平方米，周长最大值为340米.【解析】【分析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当AB⊥OP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在△ABC 的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，则满足∠ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，S△ADC最大值=S△AEC，由S△ABC为定值，故此时四边形ABCD 的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当AB⊥OP时，AB最短，2222213OA OP--=∴3（2）如图，在△ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做△AEC的外接圆，当D与E重合时，S△ADC最大故此时四边形ABCD 的面积最大，∵∠ABC=90°，AB=80，BC=60∴AC=22100AB BC +=∴周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)S △ADC =111005032500322AC h ⨯=⨯⨯= S △ABC =118060240022AB BC ⨯=⨯⨯= ∴四边形ABCD 面积最大值为（25003+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.25．（1）乙队单独施工需要1天完成;（2）乙队至少施工l8天才能完成该项工程．【解析】【分析】（1）先求得甲队单独施工完成该项工程所需时间，设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，再根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=1”列方程解方程即可求解；（2）设乙队施工y 天完成该项工程，根据题意列不等式解不等式即可.【详解】（1）由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为1÷13=90（天）．设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 301515190x++=， 去分母，得x+1=2x ．解得x=1．经检验x=1是原方程的解．答：乙队单独施工需要1天完成．（2）设乙队施工y 天完成该项工程，则1-363090y ≤答：乙队至少施工l8天才能完成该项工程．26． (1) 1＜x ＜3或x ＜0；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）将B(3，1)代入m y x=，将B(3，1)代入14y k x =+，即可求出解析式； 再根据图像直接写出不等式11m k x b x+＜的解集；（2）过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H, △AGC ∽△BHA, 设B （m, 3m ）、C （n, 3n ），根据对应线段成比例即可得出mn=－9，联立3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩，得2230k x bx +-=，根据根与系数的关系得39mn k -==-，由此得出13k =为定值. 【详解】解：(1)将B(3，1)代入m y x =, ∴m=3, 3y x=, 将B(3，1)代入14y k x =+，∴1341k +=,11k =-,∴4y x =-+, ∴不等式11m k x b x+＜的解集为1＜x ＜3或x ＜0 (2)过A 作l ∥x 轴,过C 作CG ⊥l 于G ,过B 作BH ⊥l 于H,则△AGC ∽△BHA,设B （m,3m ）、C （n, 3n）， ∵AG BH CG AH=， ∴331313n m m n--=--， ∴131113m n m n m n-⋅-=--⋅， ∴ 3131m n =-，联立∴3y kx b y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴2230k x bx +-=∴39mn k -==-， ∴13k =为定值.【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，再根据反比例函数的性质进行求解.27．（1）统计表见解析；（2）补全图形见解析；（3）总销量越高，其个人购买量越大；（4）16. 【解析】【分析】（1）认真读题，找到题目中的相关信息量，列表统计即可；（2）分别求出“混动乘用”和“纯电动商用”的圆心角的度数，然后补扇形图即可；（3）根据图表信息写出一个符合条件的信息即可；（4）利用树状图确定求解概率.【详解】（1）统计表如下： 2017年新能源汽车各类型车型销量情况（单位：万辆）类型纯电动 混合动力 总计 新能源乘用车46.8 11.1 57.9 新能源商用车 18.4 1.4 19.8（2）混动乘用：×100%≈14.3%，14.3%×360°≈51.5°，纯电动商用：×100%≈23.7%，23.7%×360°≈85.3°，补全图形如下：（3）总销量越高，其个人购买量越大．（4）画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，其中抽中1、4的情况有2种，∴小王恰好调研“比亚迪”和“江淮”这两个厂家的概率为=．【点睛】此题主要考查了数据的分析，利用统计表和扇形统计图表示数据的关系，以及用列表法或树状图法求概率，难度一般，注意认真阅读题目信息是关键.。
2019年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷含答案解析+【精选五套中考模拟卷】
2019年哈尔滨市道里区中考数学一模试卷含答案解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a10÷a2C．a3•a2 D．（a2）33．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜15．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A．200tan20°米 B．米C．200sin20°米 D．200cos20°米7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． = B． = C．D．8．某市继续加大对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2019年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=40009．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．210．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为______．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是______．13．计算﹣2的结果是______．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是______．15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为______．16．不等式组的解集是______．17．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为______张．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是______．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=______．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC=______．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ的长．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是（）A．﹣4 B．0 C．2 D．π【考点】有理数大小比较；绝对值．【分析】首先根据绝对值的含义和求法，分别求出﹣4、0、2、π这四个数的绝对值各是多少；然后根据有理数大小比较的方法，判断出绝对值最大的数是哪个即可．【解答】解：|﹣4|=4，|0|=0，|2|=2，|π|=π，∵0＜2＜π＜4，∴在﹣4、0、2、π这四个数中，绝对值最大的数是﹣4．故选：A．2．下列运算中，结果等于a5的是（）A．a2+a3 B．a10÷a2C．a3•a2 D．（a2）3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法底数不变指数相减；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、a10÷a2=a8，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、幂的乘方底数不变指数相乘，故D错误；故选：C．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．4．反比例函数y=的图象在第一、三象限，则m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴m﹣1＞0，解得m＞1．故选C．5．如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左边看所得到的图形即可．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1．故选：D．6．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB 的长为（）A．200tan20°米 B．米C．200sin20°米 D．200cos20°米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°，故选：C．7．如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是（）A． = B． = C．D．【考点】平行四边形的性质；平行线分线段成比例．【分析】根据已知及平行线分线段成比例定理进行分析，可得CD∥BF，依据平行线成比例的性质即可得到答案．【解答】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；B、根据平行线分线段成比例定理，得FA：FB=AE：BC，所以此结论错误；C、根据平行线分线段成比例定理得，此项正确；D、根据平行四边形的对边相等，所以此项正确．故选B8．某市继续加大对教育经费的投入，2019年投入2500万元，2019年预计投入4000万元，假设该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500x2=4000 B．2500（1+x%）2=4000C．2500（1+x）2=4000 D．2500（1+x）+2500（1+x）2=4000【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】这两年投入教育经费的年平均增长率为x，根据某市2019年投入教育经费2500万元，预计2019年投入4000万元可列方程．【解答】解：这两年投入教育经费的年平均增长率为x，2500（1+x）2=4000．故选C．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到∠ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC=2，∠B=60°，则CD的长为（）A．1 B．2 C．3 D．2【考点】旋转的性质．【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD=AB=2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC=2，∠B=60°，∴AB=2，BC=4，由旋转得，AD=AB，∵∠B=60°，∴BD=AB=2，∴CD=BC﹣BD=4﹣2=2，故选B．10．甲、乙两车从A地匀速驶向B地，甲车比乙车早出发2小时，并且甲车图中休息了0.5小时后仍以原速度驶向B地，如图是甲、乙两车行驶的路程y（千米）与行驶的时间x（小时）之间的函数图象．下列说法：①m=1，a=40；②甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为7小时；④当两车相距20千米时，则乙车行驶了3或4小时，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】一次函数的应用．【分析】①观察图象找出点（3.5，120），根据“速度=路程÷行驶时间”可以算出甲车的速度，再结合甲车中途休息半个小时即可得出a、m的值；②根据点（3.5，120），利用“速度=路程÷行驶时间”可以算出乙车的速度；③根据“时间=路程÷速度”可算出甲车距离A地260千米时行驶的时间，加上休息的0.5小时即可得出结论；④根据点（3.5，120），结合两车速度差即可算出当两车相距20千米时，甲车行驶的时间，再根据甲车比乙车早出发2小时可得出乙车行驶时间．对比给定的说法即可得出结论．【解答】解：①∵甲车途中休息了0.5小时，∴m=1.5﹣0.5=1，甲车的速度为：120÷（3.5﹣0.5）=40（千米/小时）．a=1×40=40．∴①成立；②乙车的速度为：120÷（3.5﹣2）=80（千米/时），∴甲车的速度是40千米/小时，乙车的速度是80千米/小时，②成立；③当甲车距离A地260千米时，甲车所用的时间为：260÷40+0.5=7（小时），∴③成立；④∵两车相遇时时间为3.5时，且甲车速度为40千米/时，乙车速度为80千米/时，∴当两车相距20千米时，甲车行驶的时间为：3.5+20÷（80﹣40）=4（小时）或3.5﹣20÷（80﹣40）=3（小时），又∵甲车比乙车早出发2小时，∴当两车相距20千米时，则乙车行驶了1或2小时，④不正确．综上可知：正确的结论有①②③．故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将202 000用科学记数法表示为 2.02×105．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：202 000用科学记数法表示为 2.02×105，故答案为：2.02×105．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠3 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，﹣x+3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．13．计算﹣2的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2×=2﹣=，故答案为：．14．把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是3y（x+3）（x﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取3y，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3），故答案为：3y（x+3）（x﹣3）15．已知扇形的圆心角为45°，弧长为3π，则此扇形的半径为12 ．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式l=代入求解即可．【解答】解：∵l=，∴r==12．故答案为12．16．不等式组的解集是﹣3＜x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x＞﹣3，则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．故答案为：﹣3＜x≤217．小红买书需用48元，付款时小红恰好用了1元和5元的纸币共12张，则小红所用的5元纸币为9 张．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据“买书需用48元，用了1元和5元的纸币共12张”列方程组，解方程组即可得．【解答】解：设小红所用的1元纸币为x张，小红所用的5元纸币为y张，根据题意，得：，解得：，∴小红所用的1元纸币为3张，小红所用的5元纸币为9张，故答案为：9．18．不透明袋子中装有1个红球、1个绿球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，小明从这个袋子中随机摸出1个球后，放回并摇匀，再随机摸出1个球，则小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的有2种情况，∴小明两次摸到的球中1个红球、1个绿球的概率是：．19．已知正方形ABCD的边长为3，点M在直线DC上，点N是点M关于直线AC对称点，若DM=1，则sin∠ADN=．【考点】正方形的性质．【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以DM=BN，进而求出CN的长度．再由勾股定理求得DN，sin∠ADN=cos ∠CDN=．【解答】解：在正方形ABCD中，AB=CD．∵M、N两点关于对角线AC对称，∴BN=DM=1．又∵sin∠ADN=sin（90°﹣∠CDN）=cos∠CDN，∵CN=BC﹣BN=3﹣1=2，CD=3，∴DN===，∴sin∠ADN=cos∠CDN===，故答案为：．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACD=∠ACB，∠ADC=90°，DE⊥AB，若tan∠ACD=，AD=，则2DE+BC= 8 ．【考点】勾股定理；解直角三角形．【分析】如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．首先求出AC、DM、OM，tan∠DOM，再证明∠DOM=∠ODE，在Rt△DFO中，求出DF，再证明四边形BNFE是矩形，即可证明2DE+BC=2（DE+BN）=2（DE+EF），延长解决问题．【解答】解：如图，取AC中点O，连接DO，作ON⊥BC于N，延长NO、DE交于点F，作DM⊥AC于M．在Rt△ADC中，∵AD=，tan∠ACD=，∴DC=3AD=3，AC===10，∵•AD•DC=•AC•DM，∴DM==3，∵AO=OC，∴DO=OA=OC=5，∴在Rt△MO中，∵∠DMO=90°，∴OM===4，∴tan∠DOM=，∵∠ACD=∠ACB，∴∠BCD=3∠DCO，∵∠DEB=∠B=90°，∴DE∥CB，∴∠EDC=∠BCD=3∠ACD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠ACD，∴∠EDO=2∠ACD，∵∠DOM=∠ODC+∠DCA，=2∠ACD，∴∠EDO=∠DOM，∴tan∠EDO=tan∠DOM=，∴在Rt△DFO中，tan∠FDO==，∵DO=5，∴OF=3，DF=4，∵∠B=∠FNB=∠FEB=90°，∴四边形BNFE是矩形，∴EF=BN，∵OA=OC，ON∥AB，∴BN=NC，∴DE+EF=DE+BN=4，∴2DE+2BN=8，∴2DE+BC=8．故答案为8．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求代数式的值，其中a=2cos30°+tan45°．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=÷=•=，当a=2cos30°+tan45°=2×+1=+1时，原式=．22．图1、图2是两种形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）在图1中画出以AB为腰的等腰三角形ABC，使点C在格点上，且tan∠BAC=；（2）在图1中将△ABC分割2次，分割出3块图形，使这3块图形拼成一个既是轴对称图形又是中心对称图形，拼接后的图形无重叠无空隙（和△ABC的面积相等）．要求：在图1中用线段画出分割线，在图2中画出拼接后的图形，此图形的顶点均在格点上，保留拼接痕迹，画出一种即可．【考点】利用旋转设计图案；等腰三角形的性质；利用轴对称设计图案；解直角三角形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合tan∠BAC=，得出C点位置；（2）利用矩形的性质得出符合题意的答案．【解答】解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：矩形即为所求．23．为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小方随机抽取了部分学生的数学成绩（分数都为整数）为样本，分为A、B（95～72分）、C（71～48分）、D（47～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）该校九年级共有学生1200人，若分数为72分以上（含72分）为及格，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据C等级的人数是20，所占的百分比是50%，即可求得总人数；（2）利用总人数减去其它各组的人数，即可求得B级的人数，从而补全统计图；（3）利用总人数1200乘以对应的百分比即可．【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有人数是：20÷50%=40（人）；（2）B等级人数：40﹣6﹣20﹣4=10（人），补图如下：；（3）根据题意得：1200××100%=480（人）．答：这次九年级学生期末数学考试成绩为及格的学生有480人．24．已知Rt△ABC，分别以它的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACD和等边△ABE，且∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF．（1）如图1，求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）如图2，连接EC和BD相交点G，请直接写出图2中与∠EGD相等的所有角（∠EGD除外）．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）求出∠ABC=60°，根据等边三角形的性质得出等边三角形，∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，根据AAS推出Rt△ABC≌Rt△AEF，根据全等得出EF=AC=AD，求出∠DAB=∠AFE，推出AD∥EF，根据平行四边形的判定得出即可；（2）根据对顶角相等得出∠EGD=∠BGC，求出∠EBC=∠BFD=120°，证△EBC≌△DFB，推出∠BEC=∠BDF，求出∠EGD=120°，即可得出答案．【解答】证明：（1）∵在Rt△ABC中，∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∵△ACD、△ABE是等边三角形，∴∠DAC=∠BAE=∠FAE=60°，AB=AE，AC=AD，∵EF⊥AB，即∠AFE=90°，∴△AEF是直角三角形，在Rt△ABC和Rt△AEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△AEF（AAS），∴EF=AC=AD，∵∠DAB=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°，∴∠DAB=∠AFE，∴AD∥EF，∴四边形ADFE是平行四边形；（2）解：∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD，理由是：∠EGD=∠BGC（对顶角相等），∵四边形AEFD是平行四边形，∠AEF=30°，∴∠ADF=∠AEF=30°，∵△ADC是等边三角形，∴∠DAC=60°，∵∠CAB=30°，∴∠DAF=60°+30°=90°，∴∠BFD=∠DAF+∠ADF=120°，∵△ABE是等边三角形，∴∠ABE=60°，∵∠ABC=180°﹣90°﹣30°=60°，∴∠EBC=60°+60°=120°，∴∠EBC=∠BFD，∵四边形AEFD是平行四边形，△ABE和△ADC是等边三角形，∴AE=BE=DF，∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=AB，∵AF=BF=AB，∴BF=BC，在△EBC和△DFB中，∴△EBC≌△DFB（SAS），∴∠BEC=∠BDF，∴∠EGD=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BDF﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠BEC﹣∠AEF﹣∠CEF=360°﹣∠EAD﹣∠ADF﹣∠AEF﹣∠BEF=360°﹣（60°+30°+60°）﹣30°﹣30°﹣30°=120°，∴∠EGD=∠BGC=∠EBC=∠BFD．25．某商店购进A、B两种商品，B商品每件进价比A商品每件进价多1元，若50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．（1）求A、B商品每件进价分别是多少元？（2）若该商店购进A、B两种商品共140件，都标价10元出售，售出一部分后降价促销，以标价的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件数比购进A种商品件数少20件，该商店此次购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元，求至少购进A商品多少件？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元．等量关系：50元购进A商品的件数与60元购进B商品的件数相同．据此列出方程，并解答．（2）设至少购进A商品a件，根据购进A、B两种商品降价前后共获利不少于360元列出不等式解答即可．【解答】解：（1）设购进A商品每件进价x元，B商品每件进价x+1元，可得：，解得：x=5，经检验x=5是原方程的解．答：A商品每件进价5元，B商品每件进价6元；（2）设至少购进A商品a件，可得：（a﹣20）×10+×0.8×10﹣5a﹣6≥360，解得：a≥40．答：至少购进A商品40件．26．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：∠BED=2∠BAM；（2）如图2，在（1）的条件下，连接BD，若∠ABE=∠BDC，求证：AE=2CN；（3）如图3，AB=CD，BE：CD=4：7，AE=11，求EM的长．【考点】圆的综合题；全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）根据垂径定理可得BN=CN，根据垂直平分线的性质可得EB=EC，从而可得∠BED=2∠BCD，只需证明∠BAM=∠BCD即可；（2）连接AC，如图2，易得BC=2CN，要证AE=2CN，只需证AE=BC，只需证△ABE≌△CDB，只需证BE=BD即可；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，由AB=CD可推出OP=OQ，易证∠BEA=∠CEA，根据角平分线的性质可得OH=OQ，即可得到OP=OH，则有===，从而可得==．由AE=11可求出AO、EO，就可求出AM、EM．【解答】解：（1）∵BC⊥AM，CD⊥AB，∴∠ENC=∠EFA=90°．∵∠AEF=∠CEN，∴∠BAM=∠BCD．∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴BN=CN，∴EB=EC，∴∠EBC=∠BCD，∴∠BED=2∠BCD=2∠BAM；（2）连接AC，如图2，∵AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，∴=，∴∠BAM=∠CAM，∴∠BDC=∠BAC=2∠BAM=∠BED，∴BD=BE．在△ABE和△CDB中，，∴△ABE≌△CDB，∴AE=CB．∵BN=CN，∴AE=CB=2CN；（3）过点O作OP⊥AB于P，作OH⊥BE于H，作OQ⊥CD于Q，连接OC，如图3，则有AP=BP=AB，CQ=DQ=CD．∵AB=CD，∴AP=CQ，∴OP===OQ．∵AM垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠BEA=∠CEA．∵OH⊥BE，OQ⊥CD，∴OH=OQ，∴OP=OQ=OH，∴====．又∵=，∴=．设AO=7k，则EO=4k，∴AE=AO+EO=11k=11，∴k=1，∴AO=7，EO=4，∴AM=2AO=14，∴EM=AM﹣AE=14﹣11=3．27．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=﹣++3a（a≠0）与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，且OB=OC．（1）求a的值；（2）点D为OB中点，点E为OC中点，点F在y轴的负半轴上，点G在线段FD的延长线上，连接GE、ED，若FD=DG，且S△GED=，求点G的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在线段OB上，点Q在线段OC的延长线上，且CQ=BP．连接PQ和BC交于点M，连接GM并延长GM交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB时，求线段NQ的长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）令y=0可求得点A、B的坐标，将x=0代入抛物线的解析式得求得点C（0，3a），然后根据OB=0C 可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）连接GB．首先依据SAS证明△ODF≌△GDB，从而得到BG=OF，接下来依据S△GED=可求得EF的长，从而得到BG的长，故此可得到点G的坐标；（3）过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R．先证明TP=PB=CQ，然后依据ASA证明△PTM≌△QCM，于是可得到PM=QM，然后再证明△NMQ≌△GMP，于是得到NQ=GP，然后再△QNR≌△GPB，从而可求得NR=OR，设N（t，﹣t2+t+6），由NR=OR列出关于t的方程，从而可求得NR的值，最后在Rt△NRQ中，依据勾股定理可求得QN的值．【解答】解：（1）将y=0代入得：﹣++3a=0，∵a≠0，∴x2+x+3=0．解得：x1=﹣，x2=6．∴A（﹣，0）、B（6，0）．∴0B=6．∵将x=0代入抛物线的解析式得：y=3a，∴C（0，3a）．∴OC=3a．∵OB=0C，∴3a=6．解得：a=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+6．（2）如图1所示：连接GB．∵E、D分别是OC、0B的中点，∴OE=3，OD=BD．在△ODF和△GDB中，，∴△ODF≌△GDB．∴BG=OF，∠GBD=∠FOD=90°．∵S△EDG=S△EFG﹣S△EFD，∴EF•OB﹣EF•OD=，即3EF﹣EF=，解得：EF=9．∴OF=EF﹣OE=9﹣3=6．∴BG=6．∴G（6，6）．（3）如图2所示：过点P作PT∥y轴，交BC与点T，过点N作NR⊥y轴，垂足为R．∵TP∥OQ，∴∠MPT=∠MQC，∠PTM=∠QCM，∵OB=0C=6，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠PBT=∠PTB=45°，∴PT=PB=CQ，在△PTM和△QCM中，，∴△PTM≌△QCM，∴PM=QM，∵GB⊥x轴，∴BG∥y轴∥PT，∴∠BGP=∠TPG．∵∠QPG﹣∠NQO=∠NQP﹣∠PGB，∴∠QPT+∠TPG﹣∠NQO=∠NQO+∠OQP﹣∠PCB，∵∠QPT=∠OQP，∠TPG=∠PGB，∴2∠TPG=2∠NQO，∴∠TPG=∠NQO，∴∠NQP=∠GPQ，在△NMQ和△GMP中，，∴△NMQ≌△GMP．∴NQ=GP．在Rt△QNR和Rt△GPB中，，∴△QNR≌△GPB．∴QM=BG=6，NR=PB=CQ．设N（t，﹣t2+t+6）．∵QO=QC+C0=QR+RO，∴QC=RO，∴NR=RO，∴﹣t=﹣t2+t+6，解得：t1=﹣2，t2=8（舍去）．∴NR=2．在Rt△NRQ中，NQ==2．∴线段NQ的长为2．2019年9月27日中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是正确的，请将正确选项的字母代号写在相应括号内）1．31-的倒数等于（）A．3 B．－3 C．31- D．312．下列计算正确的是（）A． (a2)2=a4 B．a2·a3=a6 C．(a+1)2=a2+1 D．a2+a2=2a43．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．直角 B．直角三角形 C．等边三角形 D．平行四边形4．下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是（）A． B． C． D．5:cm)这组数据的中位数是（）A．37 B．38 C．39 D．406．已知反比例函数y=xk，点A（m，y1），B(m+2，y2 )是函数图像上两点，且满足211121-=yy，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5第二部分非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）7．9的平方根是．8．2017年10月10日，中科院国家天文台宣布，“中国天眼”发现1颗新脉冲星，距离地球16000光年。
哈尔滨市道里区2019年中考模拟调研数学试题(一)及答案
2019年道里区初中毕业学年调研测试（一）九年数学试题一、选择题(每小题3分，共计30分)1．π的相反数是( ) (A)π1 (B) -π1 (C) -π (D) π 2：国事体育场“鸟巢”建筑面积258 000平方米，将258 000用科学记数法表示应为( )(A)258×103 (B)2．58×104 (C)2．58×105 (D)0．258×1063．下列运算中，正确的是( )(A)2a ×3a=6a 2 (B)(a 2)3=a 9 (C)a 6-a 2=a 4 (D)3a+5b=8ab4.下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个5.若反比例函数y=xk 的图象经过点(3，-4)，则该函数图象位于( ) (A) 第一、二象限(B)第二、四象限(C)第一、三象限(D)第三、四象限6.如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的．它的主视图是（ ）7．将抛物y=2x 2+1向左平移l 个单位．再向下平移3个单位后所得到的抛物线为（ ）(A)y=2(x+1)2-2 (B)y=2(x+1)2+4 (C)y=2(x-1)2-2 (D)y=2(x- 1)2 +48．如图，AB 为⊙0的切线，切点为A ，B0交⊙0于点C ，点D 在⊙0上，若∠AB0的度数是320，则∠ADC 的度数是( )(A)290 (B)300 (C)310 (D)3209.如图，将正方形纸片ABCD 绕着点A 按逆时针方向旋转300后得到正方形AB1C 1D 1，若AB=23cm ，则图中阴影部分的面积为( )(A)6cm 2 (B)(12—63)cm 2 (C)33cm 2 (D)43cm10.已知A 市到B 市的路程为260于米，甲车从A 市前往B 市运送物资，行驶2小时在M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A 市赶来维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M 地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回A 市，同时甲车以原来1.5倍的速度前往B 市，如图是两车距A 市的路程y （千米）与甲车所用时间x(小时) 之间的函数图象，下列四种说法： ④甲车提速后的速度是60千米／时；②乙车的速度是96千米/时；⑧乙车返回时Y 与x 的函数关系式为y=一96x+384：④甲车到达B 市时乙车已返回A 市2小时l0分钟．其中正确的个数是( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个二、填空题(每小题3分，共计30分)11．计算427-=12.在函数y=324-x x 中，自变量x 的取值是 13．把多项式2a 3-8a 分解因式的结果是14．不等式组x+5>2x ，x ≥9-2x 的解集是15.若关于x 的一元二次方程x 2-2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值16.某工厂三月份的利润为16万元，五月份的利润为25万元，则平均每月增长的百分率为17.在一个不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的4个红球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球，摸到红球的概率为18.如图，AB ∥CD ∥EF,AD=4,BC=DF=3,则BE 的长为19.在△ABC 中，AB=AC =5,若将△ABC 沿直线BD 折叠．使点C 落在直线AC 上的点C 1处，若AC 1=3，则BC 的长为20．如图，在△ABC 中，以AC 为边在△AB C 外部作等腰△ACD ，使 AC=AD ，且∠DAC=2∠ABC ，连接BD ，作AH ⊥BC 于点E,若AH=23，BC=4，则BD= 三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25—27题各l0分，共计60分)21．(本题7分)先化简，再求代数式)2(222ab ab a a b a --÷-的值，其中045sin 21+=a , b=(3+1)0．22．(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 和PQ 的端点均在小正方形的顶点上（l)在线段PQ 上确定一点C(点C 在小正方形的顶点上)，△ABC 是轴对称图形，并在网格中画出△ABC ；(2)请直接写出△ABC 的周长和面积．23．(本题8分)某中学现有在校学生2920人，校团委为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两 幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次随机抽样中，一共调查了多少名学生?(2)通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分的扇形圆心角的度数；(3)请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名．24．(本题8分)如图，已知射线MN 表示一艘轮船的航行路线，从M 到N 的走向为南偏东300，在M 的南偏东600方向上有一点A ，A 处到M 处为80海里．(1)求点A 到航线MN 的距离；(2)在航线MN 上有点B ，且∠MABB=150，若轮船的速度为40海里/时，求轮船从M 处到B 处所用时间为多少分钟．(结果保留到整数位，参考数据：3=1．732)25．(本题l0分)盛夏来临之际，服装如工厂甲、乙两个车间共同加工一款亚麻休闲装，且每人每天 加工的件数相同，甲车间比乙车间少l0人，甲车间每天加工服装400件，乙车间每天 加工服装600件．(1)求甲、乙两车间各有多少人；(2)甲车间更新了设备，平均每人每天加工的件数比原来多了10件，乙车间的加工效率不变，在两个车间总人数不变的情况下，加工厂计划从乙车间调出一部分人到甲车间，使每天两个车间加工的总数不少于l300件，求至少要从乙车间调出多少人到甲车间?26．(本题l0分)△ABC 内接于⊙0，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，延长OH 交⊙0于点D 连接AD ．(1)如图l ，求证：∠BAD=∠CAD ；(2)如图2，若0H=DH ，求∠BAC 的度数；(3)如图3，在(2)的条件下，过点B 作BK ⊥AD 于点K ，连接HK ，若HK=23，⊙0的半径为337，求AC 的长．27．(本题l0分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和 点B(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D 。
2019年哈尔滨市九年级数学上期末第一次模拟试卷含答案
2019年哈尔滨市九年级数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜12．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣14．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x，则x满足等式( )A．16(1+2x)=25 B．25(1-2x)=16 C．25(1-x)²=16 D．16(1+x)²=255．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3；③3a＋c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大．其中结论正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列说法正确的是（）A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．某种彩票的中奖率为11000，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为1 3D．“概率为1的事件”是必然事件7．在一个不透明纸箱中放有除了标注数字不同外，其他完全相同的3张卡片，上面分别标有数字1，2，3，从中任意摸出一张，放回搅匀后再任意摸出一张，两次摸出的数字之和为奇数的概率为()A ．59B ．49C ．56D ．138．已知关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =，则一元二次方程220ax ax a c -++=的根为( ) A ．0，4B ．－3，5C ．－2，4D ．－3，19．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（ ） A ．将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象 B ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x+2）2的图象 C ．将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象D ．将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x+1）2﹣1的图象 10．用配方法解方程x 2+2x ﹣5=0时，原方程应变形为（ ） A ．（x ﹣1）2=6B ．（x+1）2=6C ．（x+2）2=9D ．（x ﹣2）2=911．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．3512．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，y 与x 的部分对应值如下： x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 y﹣1.59﹣1.16﹣0.71﹣0.240.250.76则一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的一个解x 满足条件( ) A ．1.2＜x ＜1.3 B ．1.3＜x ＜1.4 C ．1.4＜x ＜1.5D ．1.5＜x ＜1.6二、填空题13．如图，抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点，若点P 的坐标为（4，0），则点Q 的坐标为__________．14．已知二次函数，当x _______________时，随的增大而减小．15．从甲地到乙地有A ，B ，C 三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路3035t≤≤3540t<≤4045t<≤4550t<≤合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．16．函数y＝x2﹣4x+3的图象与y轴交点的坐标为_____．17．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是_____．18．请你写出一个有一根为0的一元二次方程：______．19．两块大小相同，含有30°角的三角板如图水平放置，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转，当点E的对应点E′恰好落在AB上时，△CDE旋转的角度是______度．20．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s ＝60t﹣1.5t2，飞机着陆后滑行_____米才能停下来．三、解答题21．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．22．某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）求出y与x的函数关系式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23．石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x 元时，每天可销售______ 件，每件盈利______ 元；（用x 的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． （3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x 元．请解答以下问题： （1）填空：每天可售出书 本（用含x 的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？ 25．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O ，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB 、连接DO 并延长交CB 的延长线于点E （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】分析：根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之即可得出实数m 的取值范围．详解：∵方程2x 2x m 0-+=有两个不相同的实数根， ∴()2240m =-->V ， 解得：m ＜1． 故选D ．点睛：本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．2．A解析：A 【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断． 详解：A 、是中心对称图形，故本选项正确； B 、不是中心对称图形，故本选项错误； C 、不是中心对称图形，故本选项错误； D 、不是中心对称图形，故本选项错误； 故选：A ．点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．3．B解析：B 【解析】 【详解】∵函数y=-2x 2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x 2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1， 故选B ． 【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．4．C解析：C【解析】解：第一次降价后的价格为：25×（1﹣x ），第二次降价后的价格为：25×（1﹣x ）2．∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x ）2=16．故选C ．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确； ∵x =﹣2ba=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误；∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．6．D解析：D【解析】试题解析：A、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，选项错误；B. 某种彩票的中奖概率为11000，说明每买1000张，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C. 抛掷一枚质地均匀的硬币一次,出现正面朝上的概率为12.故C错误；D. “概率为1的事件”是必然事件,正确.故选D.7．B解析：B【解析】【分析】先画出树状图得出所有等可能的情况的数量和所需要的情况的数量，再计算所需要情况的概率即得．【详解】解：由题意可画树状图如下：根据树状图可知：两次摸球共有9种等可能情况，其中两次摸出球所标数字之和为奇数的情况有4种，所以两次摸出球所标数字之和为奇数的概率为：49． 【点睛】本题考查了概率的求法，能根据题意列出树状图或列表是解题关键．8．B解析：B 【解析】 【分析】先将12x =-，26x =代入一元二次方程2(2)0a x c -+=得出a 与c 的关系，再将c 用含a 的式子表示并代入一元二次方程220ax ax a c -++=求解即得．【详解】∵关于x 的一元二次方程2(2)0a x c -+=的两根为12x =-，26x =∴()2620a c -+=或()2220a c --+= ∴整理方程即得：160a c += ∴16c a =-将16c a =-代入220ax ax a c -++=化简即得：22150x x --= 解得：13x =-，25x = 故选：B ． 【点睛】本题考查了含参数的一元二次方程求解，解题关键是根据已知条件找出参数关系，并代入要求的方程化简为不含参数的一元二次方程．9．D解析：D 【解析】 【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A 选项,将y ＝﹣2x 2+1的图象向下平移3个单位得到y ＝﹣2x 2﹣2的图象,故A 选项不符合题意;B 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y ＝﹣2（x +2）2的图象,故B 选项不符合题意;C 选项,将y ＝﹣2x 2的图象沿x 轴翻折得到y ＝2x 2的图象,故C 选项不符合题意;D 选项,将y ＝﹣2（x ﹣1）2+1的图象沿y 轴翻折得到y ＝﹣2（x +1）2+1的图象,故D 选项符合题意． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换,熟练掌握平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的关键.10．B解析：B【解析】x2+2x﹣5=0，x2+2x=5，x2+2x+1=5+1，（x+1）2=6，故选B.11．A解析：A【解析】【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：∴63P2010==两次红，故选A. 12．C 解析：C【解析】 【分析】仔细看表，可发现y 的值-0.24和0.25最接近0，再看对应的x 的值即可得． 【详解】解：由表可以看出，当x 取1.4与1.5之间的某个数时，y=0，即这个数是ax 2+bx+c=0的一个根．ax 2+bx+c=0的一个解x 的取值范围为1.4＜x ＜1.5． 故选C ． 【点睛】本题考查了同学们的估算能力，对题目的正确估算是建立在对二次函数图象和一元二次方程关系正确理解的基础上的．二、填空题13．（0）【解析】∵抛物线的对称轴为点P 点Q 是抛物线与x 轴的两个交点∴点P 和点Q 关于直线对称又∵点P 的坐标为（40）∴点Q 的坐标为（-20）故答案为（-20）解析：（2-，0） 【解析】∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =，点P ，点Q 是抛物线与x 轴的两个交点， ∴点P 和点Q 关于直线1x =对称， 又∵点P 的坐标为（4，0）， ∴点Q 的坐标为（-2，0）. 故答案为（-2，0）.14．＜2（或x≤2）【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数在对称轴的左边y 随x 的增大而减小在对称轴的右边y 随x 的增大而增大根据性质可得：当x ＜2时y 随x 的增大而减小考点：二次函数的性质解析：＜2（或x≤2）． 【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小，在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大.根据性质可得：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小. 考点：二次函数的性质15．C 【解析】分析：样本容量相同观察统计表可以看出C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小即可得出结论详解：样本容量相同C 线路上的公交车用时超过分钟的频数最小所以其频率也最小故答案为C 点睛：考查用频率估计解析：C 【解析】分析：样本容量相同，观察统计表，可以看出C 线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，即可得出结论.详解：样本容量相同，C线路上的公交车用时超过45分钟的频数最小，所以其频率也最小，故答案为C．点睛：考查用频率估计概率，读懂统计表是解题的关键.16．（03）【解析】【分析】令x＝0求出y的值然后写出与y轴的交点坐标即可【详解】解：x＝0时y＝3所以图象与y轴交点的坐标是（03）故答案为（03）【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标掌握二次解析：（0，3）．【解析】【分析】令x＝0，求出y的值，然后写出与y轴的交点坐标即可．【详解】解：x＝0时，y＝3，所以．图象与y轴交点的坐标是（0，3）．故答案为（0，3）．【点睛】本题考查了求抛物线与坐标轴交点的坐标，掌握二次函数与一元二次方程的联系是解答本题的关键.17．【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解再由三角形的三边关系确定出第三边最后求周长即可【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0解得：x＝或x＝4当x＝时+2＜4解析：【解析】【分析】先利用因式分解法求出方程的解，再由三角形的三边关系确定出第三边，最后求周长即可．【详解】解：方程2x2﹣9x+4＝0，分解因式得：（2x﹣1）（x﹣4）＝0，解得：x＝12或x＝4，当x＝12时，12+2＜4，不能构成三角形，舍去；则三角形周长为4+4+2＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，正确使用因式分解法解一元二次方程是解答本题的关键. 18．【解析】【分析】根据一元二次方程定义只要是一元二次方程且有一根为0即可【详解】可以是=0等故答案为：【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根解题关键点：理解一元二次方程的意义解析：240x x -=【解析】【分析】根据一元二次方程定义，只要是一元二次方程，且有一根为0即可.【详解】可以是240x x -=，22x x -=0等.故答案为：240x x -=【点睛】本题考核知识点：一元二次方程的根. 解题关键点：理解一元二次方程的意义.19．30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线可得△E′CB 是等边三角形从而得出∠ACE′的度数和CE′的长从而得出△CDE 旋转的度数【详解】解：∵三角板是两块大小解析：30【解析】【分析】根据含有30°角的直角三角形的性质可知CE′是△ACB 的中线，可得△E′CB 是等边三角形，从而得出∠ACE′的度数和CE′的长，从而得出△CDE 旋转的度数．【详解】解：∵三角板是两块大小一样且含有30°的角，∴CE′是△ACB 的中线，∴CE′＝BC ＝BE′，∴△E′CB 是等边三角形，∴∠BCE′＝60°，∴∠ACE′＝90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了含有30°角的直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，本题关键是得到CE ´是△ABC 的中线．20．600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得【详解】∵s＝60t ﹣15t2＝﹣t2+60t ＝﹣（t ﹣20）2+600∴当t ＝20时s 取得最大值600即飞机着陆后滑行600米才能解析：600【解析】【分析】将函数解析式配方成顶点式求出s 的最大值即可得．【详解】∵s ＝60t ﹣1.5t 2，＝﹣32t2+60t，＝﹣32（t﹣20）2+600，∴当t＝20时，s取得最大值600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来，故答案为：600．【点睛】此题考查二次函数解析式的配方法，利用配方法将函数解析式化为顶点式由此得到函数的最值是一种很重要的解题方法.三、解答题21．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．【解析】试题分析：（1）直接将x=﹣1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC 的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．考点：一元二次方程的应用．22．（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．【解析】【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)总利润=单件利润⨯销售量：w ＝(x －20)(－2x ＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.【详解】(1)设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b .把(22，36)与(24，32)代入，得22362432.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得280.k b =-⎧⎨=⎩∴y ＝－2x ＋80（20≤x≤28）.(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意，得(x －20)y ＝150，即(x －20)(－2x ＋80)＝150.解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：每本纪念册的销售单价是25元．(3)由题意，可得w ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2(x －30)2＋200.∵售价不低于20元且不高于28元，当x ＜30时，y 随x 的增大而增大，∴当x ＝28时，w 最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．23．（1）（20+2x ），（40﹣x ）；（2）每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不可能做到平均每天盈利2000元．【解析】【分析】(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量；每件利润=原售价－进价－降价，列式即可；(2)、根据总利润=单件利润×数量，列出方程即可；(3)、根据(2)中的相关关系方程，判断方程是否有实数根即可．【详解】(1)、设每件童装降价x 元时，每天可销售20+2x 件，每件盈利40-x 元，故答案为（20+2x ），（40-x ）；(2)、根据题意可得：(20+2x)(40－x)=1200，解得：121020x x ==，，即每件童装降价10元或20元时，平均每天盈利1200元；(3)、(20+2x)(40－x)=2000， 230x 6000x -+=，∵此方程无解，∴不可能盈利2000元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题，属于中等难度题型．解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程．24．（1）（300﹣10x）．（2）每本书应涨价5元．【解析】试题分析：（1）每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元，则每天就会少售出10x本，所以每天可售出书（300﹣10x）本；（2）根据每本图书的利润×每天销售图书的数量=总利润列出方程，解方程即可求解.试题解析：（1）∵每本书上涨了x元，∴每天可售出书（300﹣10x）本．故答案为300﹣10x．（2）设每本书上涨了x元（x≤10），根据题意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合题意，舍去）．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．25．（1）相切，证明见解析；（2）62.【解析】【分析】（1）欲证明CD是切线，只要证明OD⊥CD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OBE中，根据OE2=EB2+OB2，可得（8﹣r）2=r2+42，推出r=3，由tan∠E=OB CDEB DE=，推出348CD=，可得CD=BC=6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：（1）相切，理由如下，如图，连接OC，∵CB=CD，CO=CO，OB=OD，∴△OCB≌△OCD，∴∠ODC=∠OBC=90°，∴OD⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为r，在Rt△OBE中，∵OE2=EB2+OB2，∴（8﹣r）2=r2+42，∴r=3，AB=2r=6，∵tan∠E=OB CD EB DE=，∴348CD =，∴CD=BC=6，在Rt△ABC中，=【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活应用相关知识解决问题是关键．。
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哈尔滨市道里区2018-2019年度数学模拟调研试题(一)
一、选择题（每小题3分，共30分) 1．下列实数中，无理数是( ) A ．5
2
-
B ．π
C ．
D ．1-21 2．下列运算中，正确的是( )
A ．2232a a -=
B ．23
()a ( =5
a C ．369a a a ∙= D ． 22
4
(2)a a =
3． 下列图形中，是中心对称图形的是( )
4.抛物线2
43y x x =-+向右平移2个单位长度后所得新的抛物线的顶点坐标为( ) A.(4，-1) B ．(0，-3) C ．（-2,-3) D ．(-2，-l) 5．如图所示，该几何体的主视图为( )
6.在一个不透明袋子放入一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后又放入袋子中，充分摇匀后又随机摸出一个球，两次都摸出黑球的概率为( ) A ．
14 B ．13 C ．12 D ．2
3
7．如图△OAB 绕点O 逆时针旋转800
得△OCD 的位置，已知 ∠AOB=450
，则∠AOD 等于( )
A ．550
B ．450
C ．400
D ．350
8.已知A(
11,2y )B(22,y )为反比例函数y=1
x
的图象上的两点，动点P 在x 轴上运动，当线 段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( ) A.(
12，0) B ．(1，0) C ．（32,0) D ．(52
，0) 9.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AB=6，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点A 重合，则AF 长为( ) A.
458 B ．254 C ．25
2
D ．74
10.小明每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速
度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，设 该天小明上学行走t 分时行走的路程为S 米，则当l5＜t≤25时，s 与t 之间的函数关系
是( )
A ．s=30t
B ．s=900-30t
C ．S=45t-225
D ．s=45t-675
二、填空墨(每小题3分，共30分)
11．我国南海海域的面积约为3 500 000 2
km ，将3 500 000用科学诏数法应表示为 ____。
12．函数1
2
y x =
+中，自变量x 的取值范围是 ． 13．分解因式：2
2
363m mn n -+= ．
14．已知两圆的半径分别为2和3，两圆的圆心距为4，那么这两圆的位置关系是
15．一元一次不等式组{
13
x
≤- ，3x+4<1的解集是 ．
16．如图，⊙0为△ABC 的外接圆，∠OCB=200
，则∠A= 度． 17．面积为48的四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O,若AC=16,BD=12, 则∠AOB= 度．
18．底面半径为l 的圆锥的侧面积等于
19．如图，一天，我国一渔政船航行到A 处时，发现正东方 向的我领海区域B 处有一可疑渔船，正在以16海里/小时 的速度向西北方向航行，我渔政船立即沿北偏东600方向 航行，1．5小时后，在我领海区域的C 处截获可疑渔船．我渔政船的航行路 程是 海里．
20．如图，在△ABC 中，∠A=450，点D 为AC 中点，DE ⊥AB
于点E ，BE=BC ，AC 的长为 ．
三、解答题(21-24题各6分，25-26题各8分，27-28题各l0分，共60分)。
21.先化简，在求值：21(
)(1)1x x x x x
-÷+--，其中2cos 45x = 22．图l 、图2分别是7x6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A 、B 在小正方形的顶点上．
(1)在图1中确定点C(点C 在小正方形的顶点上)，要求以A 、B 、C 为顶点的三角形 为等腰三角形，画出此三角形(画出一个即可)；
(2)在图2中确定点D(点D 在小正方形的顶点上)，要求以A 、B 、D 为顶点的三角形 是以AB 为斜边的直角三角形，画出此三角形(画出—个即可)
23．如图，点B ，D 在AE 上，AD=EB ，BC ∥DF ，∠C=∠F ．求证：AC=EF ．
24．某养鸡专业户用篱笆及一面墙(墙足够长)围成—个矩形场地ABCD 来供鸡室外活动 时使用，该场地中间隔有一道与AB 平行的篱笆(EF)，如图，BE 、EF 上各留有l 米宽 的门(门不需要篱笆)，该养鸡专业户共用篱笆52米，设矩形的一边AB 长x 米，矩形ABCD 的面积为S 平方米．
(1)直接写出S 与x 的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值范围)； (2)当x 为何值时，有最大值？求出这个最大值
25．某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机摘查部分字生，井对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量为2本的人数占抽查总人数的20％，根据所给出信息，解答下列问题： (1)求被抽查学生人数并直接写出被抽查学生课外阅读量的中位数； (2)将条形统计图补充完整；
(3)若规定：假期阅读3本及3本以上课外书者为完成假期作业，据此估计该校1500名 学生中，完成假期作业的有多少人?
26．某商店第一次用800元购进2B 铅笔若干支，第二次又用800元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的
5
4
倍，购进数量比第一次少200支． (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?
(2若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后总获利不低于560元，问每支铅笔售价至少是多少元?
27．如图，在平面直角坐标系内，点O 为坐标原点，直线y=-x+5交x 轴于点A,交y 轴于点B ，直线CD 交x 轴负半轴于点C ，交y 轴正半轴于点D ，直线CD 交AB 于点E ，过点E 作x 轴的垂线，点F 为垂足，若EF=3，tan ∠ECF=12
(1)求直线CD的解析式；
(2)横坐标为t的点P在CD(点P不与点C，点D重合)上，过点P作x轴的平行线交 AB于点G，过点G作AB的垂线交y轴于点H，设线段OH的长为d，求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；
(3)在(2)的条件下，当t为何值时，OH的中点在以PF为直径的圆上?
28．如图，在△ABC中，∠BCA=900,BC=AC，点D为BA延长线上一点。
∠DCE=900,CD=CE，连接BE，点F在DE上，∠LCBF与∠CDA互余．
(1) 如图1，求证：CD
(2)如图2，设CE交AB于点G，连接AF,若CG=2，BE=AF，求DE长．
FAB=300。