2018年高考文科数学分类汇编：专题八立体几何

《2018年高考文科数学分类汇编》第八篇：立体几何

一、选择题 1.

【2018全国一卷5】已知圆柱的

上、下底面的中心分别为

Oi ，O 2，过直线O1O2的平面

截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为

4. 【2018全国二卷9】在正方体ABCD -ABQQ !中，E 为棱CG 的中点，则异面直线 AE

与

所成角的正切值为 5. 【2018全国三卷3】中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分

叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是

6. 【2018全国三卷12】设A, B , C , D 是同一个半径为4的球的球面上四点， △ ABC 为等

A . 12 2n

B . 12n

C. 8 2 n

D . 10n

【2018全国一卷9】某圆柱

的高为 2，底面周长为16,其

三视图如图.圆柱表面上的点

M 在正视图上的对应点为

A ，圆柱表面上的点 N 在左视图上的对应点为

B ，则在

此圆柱侧面上，从 M 到N 的路径中，最短路径的长度为

3.【2018全国一卷10】在长方体ABCD -人框

。1。1中，AB 二BC = 2 , AG 与平面B^GC

所成的角为30，则该长方体的体积为 A . 8

B . 6 2

C . 8 2

A 」

B 」

D .

角S-AB- C 的平面角为

03,则

C . 0 W03W (O

10.【2018上海卷15】《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马?设AA ?是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点，以AA ?为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（

(A) 4 ( B )

8 (C ) 12 ( D ) 16

二、填空题

1.【2018全国二卷 16】已知圆锥的顶点为 S ，母线SA , SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成

角为30，若△ SAB 的面积为8，则该圆锥的体积为

边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥D _ABC 体积的最大值为

7. 【2018北京卷6】某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数

8. 【2018

浙江卷

3】某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的体积（单位: cm 3)是

9.【2018浙江卷8】已知四棱锥 S-ABCD 的底面是正方形，侧棱长均相等， E 是线段AB 上

SE 与BC 所成的角为0, SE 与平面ABCD 所成的角为 0,二面

A. 12.3

B. 183

C. 24.3 D . 54 3

A.1 第8题图

A . 2

B . 4 C. 6 D . 8

的点（不含端点），设 C.3 D.4

侧视图

B.2 D . OWO WO

2. 【2018天津卷11】如图，已知正方体ABCDABiGD i的棱长为1,则四棱锥A i -BB1D1D的

体积为___________ .

(第IU题｝

第(打)题S1

3. 【2018江苏卷10】如图所示，正方体的棱长为

2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体

积为_____ .

三、解答题

1. 【2018全国一卷18】如图，在平行四边形ABCM中，AB =AC =3 , / ACM =90 ,以AC

为折痕将厶ACM折起，使点M到达点D的位置，且AB丄DA ?

(1)证明：平面ACD丄平面ABC ;

(2)Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点，且BP二DQ DA ,求三棱锥Q - ABP

的体积.

2. 【2018 全国二卷19 】如图，在三棱锥P - ABC 中，AB =BC =2、2 , PA 二PB = PC 二AC =

4 ,

O为AC的中点.

(1)证明：PO _平面ABC ；

(2)若点M在棱BC上，且MC =2MB，求点C到平面POM的距离.

3. 【2018全国三卷19】如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD 上

异于C，D的点.

(1)证明：平面AMD丄平面BMC ;

(2)在线段AM上是否存在点P，使得MC //平面PBD ?说明理由.

4. 【2018北京卷18】如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAD丄平面ABCD, PAL PD, PA=PD, E, F 分别为AD, PB 的中点.

(I)求证：PE L BC;

(H)求证：平面PAB丄平面PCD

(川)求证：EF//平面PCD

5. 【2018天津卷17】如图，在四面体ABCD中，△ ABC是等边三角形，平面ABC L平面ABD, 点M 为棱AB 的中点，AB=2, AD=2 3 , / BAD=90°.

(I)求证：AD L BC；

(H)求异面直线BC与MD所成角的余弦值；

(川)求直线CD与平面ABD所成角的正弦值.

6. 【2018江苏卷15】在平行六面体 ABCD - ABiGD i 中，AA =AB, AB i _ BG .

7. 【20i8江苏卷22 (附加题)】如图，在正三棱柱别为A i B i ，BC 的中点.

(1) 求异面直线BP 与AG 所成角的余弦值； (2) 求直线CC 与平面AQG 所成角的正弦值.

8. 【20i8浙江卷i9】如图，已知多面体 ABCABiG , A i A , B i B ,

GC 均垂直于平面 ABC,/ ABC=I20 ° A i A=4, C i C=I , AB=BC=B i B=2.

(I)证明：AB i 丄平面A i B i C i ；

(H)求直线 AC i 与平面ABB i 所成的角的正弦值.

求证：(1) AB// 平面 A i B i C ； (2)平面 ABB i A^平面 ABC .

ABC-A i B i C i 中，AB=AA i =2，点 P , Q

分

9. 【2018上海卷17】已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,半径为2

(1)设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；

(2)设PO=4，OA，OB 是底面半径，且/ AOB=90 ° , M

为线段AB的中点，如图，求异面直线PM与OB所成的角的大小.

参考答案

一、选择题

1.B

2.B

3.C

4.C

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D10.D

二、填空题

1.8 二

2.1

3. 4

三、解答题

1.解：(1)由已知可得，? BAC=90°, BA丄AC .

又BA丄AD,所以AB丄平面ACD.

又AB二平面ABC,

所以平面ACD丄平面ABC.

(2)由已知可得，DC=CM=AB=3, DA= 3. 2 .

又BP 二DQ =-DA，所以BP =2 .2 .

作QE丄AC,垂足为E,则QE二丄DC .

由已知及(1)可得DC丄平面ABC,所以QE丄平面ABC, QE=1.

因此，三棱锥Q -ABP的体积为

1 1 1 1

V Q'B^3QE S^AB^3 1 2 3 2 2sin45 "

2解：(1)因为AP=CF=AC=4, O为AC的中点，所以OP丄AC,且OP=2.3 ?

12 1

连结OB.因为AB=BC= AC，所以△ ABC为等腰直角三角形，且OB丄AC,OB=—AC =2.

2 2

由OP2 OB2 =PB2知，OP丄OB.

由OP丄OB, OP丄AC知PO丄平面ABC

(2)作CH丄OM，垂足为H.又由(1)可得OP丄CH, 所以CH

丄平面POM .

故CH的长为点C到平面POM的距离.

由题设可知OC=[A C=2 CM=- BC = 4-2，/ ACB=45°

2 3 3

所以OM=工,CH=°C MC前ACB=心.

3 OM 5

所以点C到平面POM的距离为i-l .

3?解：(1)由题设知，平面CMD丄平面ABCD,交线为CD.

因为BC丄CD, BC 平面ABCD,所以BC丄平面CMD, 故BC丄DM.

因为M为CD上异于C, D的点，且DC为直径，所以

DM 丄CM.

又BC A CM=C,所以DM丄平面BMC.

而DM 平面AMD，故平面AMD丄平面BMC.

(2)当P为AM的中点时，MC//平面PBD.

证明如下：连结AC交BD于O.因为ABCD为矩形，所以O为AC中点.

连结OP,因为P为AM中点，所以MC// OP.

MC二平面PBD, OP 平面PBD，所以MC//平面PBD.

4.解：(I)：PA = PD，且E 为AD 的中点，??? PE—AD.

???底面ABCD 为矩形，? BC// AD ,

? PE _ BC.

(□)???底面ABCD为矩形，? AB_AD.

???平面PAD —平面ABCD ,? AB—平面PAD.