初三数学总复习课件之整式及其运算复习课件

中考专题整式及其运算复习课件

考点知识精讲考点训练
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考点知识精讲中考典例精析
举一反三
考点训练
5．(2010 中考变式题)下列运算正确的是( ) A．－ 2(a－b) ＝－ 2a－ b B．－ 2(a－ b)＝－ 2a＋ b C．－ 2(a－ b)＝－ 2a－ 2b D．－ 2(a－b) ＝－ 2a＋ 2b 6 ． (2012 中考预测题 ) 下列运算正确的是 ( ) 5 2 3 6 A．3a＋2a＝ a B．a · a ＝a 2 2 C．(a＋b)(a－b)＝ a －b 2 2 2 D．(a＋b) ＝ a ＋ b
中考题复习题
代数式整式的运算
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整式及其运算
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考点知识精讲中考典例精析
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考点训练
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考点一整式的有关概念考点 1．整式的分类：知
识精讲中考典例精析
单项式：用乘号把数和字母连接而成的式子整式多项式：几个单项式的和．
训练
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考点知识精讲中考典例精析
5．如果代数式 4y －2y＋5 的值为 7，那么代 2 数式 2y －y＋1 的值等于( ) A．2 B．3 C．－2 D．4
6．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝.
2

整式及其运算复习

（2）一般的，
a m n 幂的乘方：（1）法则： mn (a ) = a p mn p m n （2）一般的， [(a ) ] = a
a a
m. n.
…
a
p =
m+n+ … p
（1）法则：(ab)n=anbn ）法则： (2) 一般的：(abcd)n=anbn cndn 一般的：
分解因式的方法：
一般地,我们有一般地我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2, (a-b) =
2 2-2ab a 2. +b
即两数和(或差的平方,等于它们的平两数和或差)的平方等于它们的平或差的平方方和,加或减它们的积的2倍或减)它们的积的方和加(或减它们的积的倍. 这两个公式叫做(乘法的完全平方公这两个公式叫做乘法的)完全平方公乘法的式.
新知识新环节
m ÷ an 同底数幂除法的性质 a = m-n a
同底数幂相除，底数不变，同底数幂相除，底数不变，相除指数相减指数相减
零指数幂：零指数幂：
任何不等于零的数的0次幂都等于1 任何不等于零的数的0次幂都等于1。
a0=1 (a≠0)
负指数幂：
a
−p
1 = p (a≠0) a
单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数作为商的一个因式。多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
典型例题解析
【例 5】 (1)多项式-2+4x y+6x(1)多项式-2+4x2y+6x-x3y2是五次四多项式高次项的系数是 -1 ，常数项是 -2 排列为 . 2+6x+4x -2+6x+4x2y-x3y2 ( 2 ) 若由同类项的定义可知：解： (2)由同类项的定义可知：项式，项式，其中最，按x的升幂

中考大一轮数学复习课时3整式及其运算PPT课件

2
3
5
中考大一轮复习讲义◆ 数学
课前预测你很棒
1. (2014·福建厦门)3x2可以表示为( D )
A. 9x B. x2·x2·x2
C. 3x·3x D. x2＋x2＋x2
2. (2014·广东汕尾)下列各式计算正确的是( B )
A. (a＋b)2＝a2＋b2
B. a·a2＝a3
C. a8÷a2＝a4
(3)(a＋b)2＝________________．
(4)(a－b)2＝________________．
7. 整式的除法 (1)单项式除以单项式的法则：把____________、________分别相除
1
后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起
作为商的一个因式．
(2)多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ____________，再把所得的商________________．
老师用坚定的口吻说：“这个答案准确无误．”亲爱的同学，你相信吗？你能
说出其中的道理吗？
解析原式＝7a3－6a3b＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3＋3
＝(7a3＋3a3－10a3)＋(－6a3b＋6a3b)＋(3a2b－3a2b)＋3 ＝0＋0＋0＋3
1
＝3
本来此代数式的值与a，b的取值无关．因而无论a，b取何值，老师都能准
8xy3)÷2xy，其中
x＝－1，y＝
3 3.
解析先运算(x＋y)(x－y)，(4x3y－8xy3)÷2xy，再进行整式加减法计算，
最后代入求值．
解原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当 x＝－1，y＝ 33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3× 332＝－1＋1＝0.

整式的加减全章复习课课件

三、整式的应用
1，“A+2B”类型的易错题：
例1 若多项式 A 3x2 2x 1,计B算多项2x式2A-2xB；1;
解：A 2B (3x2 2x 1) 2(2x2 x 1)
3x2 2x 1 4x2 2x 2 3x2 4x2 2x 2x 1 2 7x2 4x 1
当x=-2时（代入）
原式＝ (2)3 5 (2)2 12 (2) 1
＝8
20
3 24
1
（代入时注意添上括号，乘号
＝39 2 3
改回“×”）
3
小结：
1，这节课我们学到了什么？
一、整式的基本概念：（1）整式的定义和系数，项数，次数的判断；（2）注意数字与字母的区别；（3）注意书写格式；二、整式的运算：（1）同类项的定义与合并同类项的法则；（2）去括号的方法与该注意的事项；（3）化简求值的方法与注意事项；
3,化简求值：
1,求多项式3( x 2 4x 1) 1 (3x 3 4x 2 6)的值，其中x 2;
解：原式＝3x 2
3
12x
3
x3
4
x2
2
（先去括号）
3
＝ x 3 3x 2 4 x 2 12x 3 2（降幂排列） 3
＝ x3 5 x2 12x 1 3
（合并同类项，化简完成）
（2）多项式的每一项都包含它前面的符号；（3）再强调一次， “π”当作数字，而不是字母
例4 请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高
次项和常数项；
(1)25 x 2 y xy3是 __四___次 __三___项式，最高次项是_____x__y_3_，常数项是_____2_5___；
(2)

中考数学专题复习：第2课整式及其运算优质课件PPT

【答案】 2
【类题演练 4】 (2018·扬州)计算：(2x＋3)2－(2x＋3)(2x －3)．
【解析】原式＝4x2＋12x＋9－(4x2－9)＝12x＋18．
1．整式的加减实质就是合并同类项，整式的乘除实质就是幂的运算．
2．本课主要用到以下三种数学思想方法： (1)数形结合思想：在列代数式时，常常会遇到一种题型：题中提供一定的图形，要求通过对图形的观察、探索，提取图形中反馈的信息，并根据相关的知识列出相应的代数式，也能用图形来验证整式的乘法和乘法公式．
A．34
B．1
C．23
D．98
【答案】 D
()
题型一幂的运算
熟记法则，依照法则进行计算.
【典例 1】有下列运算：①a2·a3＝a6；②(a3)2＝a6；③a5
÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3．其中结果正确的个数为 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
【解析】 ①a2·a3＝a5，故本项错误；②(a3)2＝a6，故本项正确；③a5÷a5＝1，故本项错误；④(ab)3＝a3b3，故本项正确．故选 B．
注意公式的变形及整体思想的应用．
【典例 3】 (2018·河北)将 9．52 变形正确的是 ( ) A．9．52＝92＋0．52 B．9．52＝(10＋0．5)(10－0．5) C．9．52＝102－2×10×0．5＋0．52 D．9．52＝92＋9×0．5＋0．52
【解析】 9．52＝(10－0．5)2＝102－2×10×0．5＋0．52．
【答案】 C
【类题演练 3】 (2018·乐山)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，
ab＝34，则 a－b＝
()
A．1

第4章整式的加减整理与复习复习课件(共35张PPT)

单项式
系数次数
项，项数，常数项，最高次项多项式
次数同类项与合并同类项
去括号
化简求值
用字母来表示生活中的量
知识点梳理1
单项式：
定义：由_数__字__或__字__母__的__乘__积__组成的式子. 单独的一个数或一个字母也是单项式.
系数：单项式中的_数__字__因__数__.
次数：单项式中的_所__有__字__母__的__指__数__和___.
课堂小结
考点分析
多项式的项与次数
例4：请说出下列各多项式是几次几项式，并写出多项式的最高次项和常数项.
四三
知识点梳理4
同类项的定义： 1. 字母相同，
2. 相同的字母的指数也相同. 1.与系___数_无关
同类项：
2.与_字__母__的__位__置_无关.
注意：几个常数项也是_同__类__项_.
合并同类项概念：
“去括号，看符号. 是 ‘+’号，不变号，是‘－’号，全变号”.
（二）计算
1. 找同类项，做好标记.
找
2. 利用加法的交换律和结合律把同类项放在一起. 搬
3. 利用乘法分配律计算结果.
并
4. 按要求按“升”或“降”幂排列. 排
考点分析
去括号
例9：已知A＝x3＋2y3－xy2，B＝－y3＋x3＋2xy2，
（两相同）（两无关）
把多项式中的同类项合并成一项 .
1._系__数___相加减; 合并同类项法则：
2._字__母__和__字__母__的__指__数__不变.
考点分析
同类项
例5：（2024•内江）下列单项式中，ab3的同类项是（）
A．3ab3

九年级数学《整式复习》课件

运算
等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.
积的乘方
即(ab)n＝___a_n_b_n __(n 为整数)
同底数幂底数不变，指数相减.
相除
即 am÷an＝___a_m－_n___(a≠0，m，n 都是整数)
考点聚焦
包考探究第四页，共38页。
包考集训
第二单元┃ 代数式
（续表）
类型
法则
单项式与单把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式
包考集训
第二单元┃ 代数式
3．下列可以运用平方差公式运算的有( B)
①(a＋b)(－b＋a)；②(－a＋b)(a－b)；③(a＋b)(－a－b)；④(a
－b)(－a－b)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
考点聚焦
包考探究第二十三页，共38页。
包考集训
第二单元┃ 代数式
4．[2014·黄石] 下列计算正确的是( C )
考点聚焦
包考探究第十五页，共38页。
包考集训
第二单元┃ 代数式
类型五与整式有关的规律性问题例6 [2012·宁波] 用同样大小的黑色棋子按如图2－1－2所示的规律摆放． (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．
考点聚焦
图2－1－2
包考探究第十六页，共38页。
考点3 整式的运算
类别整式的加减
法则
整式的加减实质就是__合__并_同__类__项_．一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项
同底数幂相乘
底数不变，指数相加.
即 am·an＝___a_m＋_n___(m，n 都是整数)

第3课整式及其运算PPT课件

第3课整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
1. (2015台州)单项式2a的系数是
A. 2
B. 2a
C. 1
D. a
(A )
解析根据“单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数”的定义知，单项式2a的系数是2.故选A.
第3课整式及其运算
知识点索引
基础自测
基础知识·自主学习
2. (2015金华)计算(a2)3结果正确的是
第3课整式及其运算
第3课整式及其运算
知识点索引
基础知识
要点梳理基础自测
题型分类思想与方法
题型一列代数式表示数量关系题型二合并同类项与整式的加减运算题型三整式的混合运算与求值题型四用代数式表示变化规律
1.代数式表示多位数
易错警示
2.幂运算易出现错误
第3课整式及其运算
要点梳理
题型分类·深度剖析
【例 3】 (2015 丽水)先化简，再求值：a(a－3)＋(1－a)
(1＋a)，其中 a＝ 33.
解 a(a－3)＋(1－a)(1＋a)＝a2－3a＋1－a2＝1－3a.
当
a＝
3 3 时，原式＝1－3·
3 3 ＝1－
3.
第3课整式及其运算
知识点索引
题型三整式的混合运算与求值
解析 ∵买一个足球x元，一个篮球y元， ∴3x表示体育委员买了3个足球，2y表示买了2个篮球， ∴代数式500－3x－2y表示体育委员买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
第3课整式及其运算
知识点索引
题型二合并同类项与整式的加减运算
题型分类·深度剖析
【例 2】 (1)(2014毕节)若－2amb4与5an＋2b2m＋n可以合并

整式及其运算复习课件

在进行整式混合运算时，应先进行乘法和除法运算，然后再进行加法和减法运算。
运算技巧：利用分配律简化计算
分配律是整式混合运算中的重要技巧，它可以简化复杂的计算过
程。
分配律是指将一个数与一个多项式相乘，等于将这个数分别与多项式的各项相乘，再把所得的积
相加。
利用分配律可以简化整式的混合运算，提高计算的效率和准确性
多项式与多项式的乘法
总结词
分别相乘，合并同类项
详细描述
多项式与多项式的乘法需要将每一项分别与另一个多项式的每一项相乘，然后合并同类项。例如，$(x + y) times (x^2 - y^2) = x^3 - xy^2 + xy^2 - y^3 = x^3 - y^3$。
整式的除法运算
总结词
转化为乘法，约分
。
答案解析
答案解析1：基础题目解析答案解析2：提高题目解析
答案解析3：综合题目解析
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
在去括号时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
整式的加减法法则
整式的加减法法则是整式运算的基本法则之一。
整式的加减法法则是通过合并同类项和去括号来完成的。
在进行整式的加减运算时，需要注意符号的变化和运算的优先级。
03
整式的乘除运算
单项式与单项式的乘法
总结词
直接相乘，系数相乘，相同字母的幂相加
题目5
若关于$x$、$y$的多项式 $(2x + y) + (x - y)m(m$ 是常数）合并同类项后结果为$0$，则$m$的值是 ____。
题目6
已知整式$(2x - 1) + (x 3)m = 7x - 2$，当$m =$____时，整式为零。

2017-2018学年人教版九年级中考数学总复习课件第3课时整式(共20张PPT)

解:原式 a 2 1 a 2 1 a 1 2 2
a2 a 1
当 a 1 时,原式 12 1 1 1 .
点悟: 准确把握同类项定义中的三个“相同”,关注字母的先后顺序,合并同类项的目的就是使多项式得到简化.
【考点 3】幂的运算
同底数幂相乘幂的乘方积的乘方同底数幂相除 0 次幂
1
.
点悟: 理解幂的定义是所有幂的运算的基础.
【考点 4】整式的乘除把它们的系数、同底数幂分别单×单的一个因式. 单×多多× 多就是用单项式去乘多项式的所得的积式的
相乘
,对于只
在一个单项式里含有的字母 , 则连同它的指数作为积
每一项
相加
,即 a(b c)
ab ac .
∴需要C类卡片7张.
点悟: 多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法,而单项式的乘法要利用交换律和结合律转化为幂的运算,整式的除法与乘法互为逆运算；用数字代替代数式中的字母,通过计算得到代数式的值,通常要先把代数式化简.
第3课时整式
【考点1】整式的相关概念
表示数或字母的积单项式
的式子叫做单项式；
单独的一个
数
或字母也是单项式.
单项式中的数字因数叫做单项式的系数, 所有字母的指数的和叫做单项式的次数.
几个单项式的和叫做多项式；每个单项式叫做多项式的项, 多项式其中不含字母的项叫做常数项；多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数.
.
1.如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内
相同各项的符号与原来的符号；去括号法则 2.如果括号外的因数是负数,去括号后原括号
内各项的符号与原来的符号相反. 整式加减几个整式相加减,如果有括号就先然后再