陕西省渭南市临渭区2017-2018学年高二上学期期末质量检测数学(理)试卷(扫描版)
陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷(理科)
陕西省渭南市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）运行如图框图中程序，输出的结果是（）A . 30B . 31C . 32D . 632. （2分）命题“∀x∈[0，+∞]，x3+x≥0”的否定是（）A . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x＜0B . ∀x∈（﹣∞，0），x3+x≥0C .D .3. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 如图所示的程序框图，它的输出结果是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 164. （2分）已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如表：x01234 y2 4.2 4.5 4.6m 且回归方程是y=0.65x+2.7，则m=（）A . 5.6B . 5.3C . 5.0D . 4.75. （2分）(2017·温州模拟) 设离散型随机变量X的分布列为X123P P1P2P3则EX=2的充要条件是（）A . P1=P2B . P2=P3C . P1=P3D . P1=P2=P36. （2分）对于非零向量，“”是“”成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分） (2017高一上·陵川期末) 甲、乙两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法正确的是（）A . 甲的中位数是89，乙的中位数是98B . 甲的各科成绩比乙各科成绩稳定C . 甲的众数是89，乙的众数是98D . 甲、乙二人的各科成绩的平均分不相同8. （2分）已知f（）= ，则f（x）的解析式可取为（）A .B . ﹣C .D . ﹣9. （2分）(2020·东莞模拟) 约公元前600年，几何学家泰勒斯第一个测出了金字塔的高度．如图，金字塔是正四棱锥，泰勒斯先测量出某个金字塔的底棱长约为230米；然后，他站立在沙地上，请人不断测量他的影子，当他的影子和身高相等时，他立刻测量出该金字塔影子的顶点A与相应底棱中点B的距离约为22．2米．此时，影子的顶点A和底面中心O的连线恰好与相应的底棱垂直，则该金字塔的高度约为（）A . 115米B . 137．2米C . 230米D . 252．2米10. （2分） (2018高二上·河北月考) 下列命题中，不是真命题的是（）A . 命题“若，则”的逆命题.B . “ ”是“ 且”的必要条件.C . 命题“若，则”的否命题.D . “ ”是“ ”的充分不必要条件.11. （2分） (2019高二上·金华月考) 在正方体中，分别为线段、上的动点，设直线与平面、平面所成角分别是，则（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·诸暨期中) 若F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的左右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1 ， F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知向量=（﹣1，3，1）为平面α的法向量，点M（0，1，1）为平面内一定点，P（x，y，z）为平面内任一点，则x，y，z满足的关系是________14. （1分）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：①若m=1，则S={1}；②若m=﹣，则≤l≤1；③若l=，则﹣≤m≤0．④若l=1，则﹣1≤m≤0或m=1．其中正确命题的是________15. （1分）(2014·辽宁理) 已知椭圆C： + =1，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A、B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=________．16. （1分） (2016高二上·昌吉期中) 如图所示，分别以A，B，C为圆心，在△ABC内作半径为2的扇形（图中的阴影部分），在△ABC内任取一点P，如果点P落在阴影内的概率为，那么△ABC的面积是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高二上·长沙月考) 已知命题p：k2﹣8k﹣20≤0，命题q：方程 1表示焦点在x轴上的双曲线．（1）命题q为真命题，求实数k的取值范围；（2）若命题“p∨q”为真，命题“p∧q”为假，求实数k的取值范围．18. （15分） (2018高一下·抚顺期末) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（2）计算甲班的样本方差;（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173 cm的同学,求身高为176 cm的同学被抽中的概率.19. （5分）(2017·石家庄模拟) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn ，若Sm﹣1=﹣4，Sm=0，Sm+2=14（m≥2，且m∈N*）（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若数列{bn}满足 =log2bn（n∈N+），求数列{（an+6）•bn}的前n项和．20. （10分） (2017高一上·福州期末) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC为等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，点D是AB的中点．（1）求证：AC1∥平面CDB1；（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．21. （5分） (2015高二下·乐安期中) 已知椭圆C的焦点在x轴上，离心率等于，且过点（1，）．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若=λ1 ，=λ2 ，求证：λ1+λ2为定值．22. （5分）设圆的方程为，求与轴相切，且与已知圆相外切的动圆的圆心的轨迹方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、。
陕西省渭南市渭南高级中学学年高二上期末考试数学试题理科
渭南高级中学2018-2019学年度第一学期期末考试高二数学试题(理科)一、选择题(本大共12小題,共60分)1.已知复数ii z -+=12(i 为虚数单位),那么z 的共轭复数为 A.i 2323+ B.i 2321- C.i 2321+ D.i 2323- 2.设，R x ∈则“022≤-x x ”成立的必要不充分条件是A.20≤≤xB.2≤xC.20＜＜xD.0＞x3.观察:，，＜，＜，＜⋯++++1122172-41125.155.51125.16对于任意的正实数，、b a 使112＜b a +成立的一个条件可以是A.22=+b aB.21=+b aC.20=abD.21=ab4.已知复数()R a ai a z ∈+-=2为纯虚数,则dx x x a ⎰⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0224的值为 A.π+38 B.π238+ C.π+8 D.π28+ 5.已知命题；＞，01:2++∈∀ax ax R x p 命题.0:2=+-∈∃a x x R x q ，若q p ∧是真命题，则a 的取值范围是A.()4，∞-B.[)40，C.⎥⎦⎤ ⎝⎛410，D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡410， 6.下列说法正确的是:①设函数()x f y =可导,则()()()；△△△1311lim '=-+∞→f xf x f x ②过曲线()x f y =外一定点做该曲线的切线有且只有一条；③已知做匀加速运动的物体的运动方程是()()，米t t t s +=2则该物体在时刻t 2=t 秒的瞬时速度是5米/秒；④一物体以速度t t v 232+=(米/秒)做直线运动,则它在0=t 到2=t 秒时间段内的位移为12米；⑤已知可导函数()x f y =对于任意()b a x ，∈时,()0≥'x f 是函数()x f y =在()b a ，上单调递增的充要条件.A.①③B.③④C.②③⑤D.③⑤7.已知函数()12--=x e x f x (其中e 为自然对数的底数),则()x f y =的图象大致为8.在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，M 、N 分别是11B A 、CD 的中点，则点B 到截面N AMC 1的距离为 A.2 B.362 C.3 D.324 9.过点(-1,0)作抛物线12++=x x y 的切线,则其中一条切线为A.022=++y xB.0333=+-y xC.01=++y xD.01=+-y x10.已知函数()c bx ax x x f +++=3223的两个极值点分别在(-1,0)与(0,1)内,则b a -2的取值范围是 A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2323， B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-123， C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2321， D.⎪⎭⎫ ⎝⎛231， 11.已知两定点A(-2,0)和B(2,0)，动点P ()y x ，在直线4:+-=x y l 上移动,椭圆C 以A 、B 为焦点且经过点P,则椭圆C 的离心率的最大值为 A.552 B.5102 C.55 D.51012.定义在R 上的函数()x f 满足:()()()，，＞401='+f x f x f 则不等式()3+x x e x f e ＞(其中e 为自然对数的底数)的解集为A.()∞+，0B.()()∞+∞-，，30C.()()∞+∞-，，00D.()∞+，3二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.若复数i z i z -=+=2121，(i 为数单位),则21z z 的模为________.14.若曲线()0＞a ax y =与直线0==y a x ，所围成的封闭图形的面积为6,则=a ____.15.如图,已知21F F 、分别是双曲线()0012222＞，＞b a by a x =-的左、右两个焦点,.1021=F F P 是双曲线右支上的一点，直线P F 2与y 轴交于点A ，1APF △的内切在边1PF 的切点为Q ，若，3=PQ 则双曲线的离心率为_______.16.设函数()()，，x x x g x x a x f 34sin 3+-=+=对任意的，，，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈221t s 都有()()t g s f ≥成立,则实数a 的取值范围是________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)17.(本小题满分10分)设()().131211*N n n n f ∈+⋯+++= 用数学归纳法证明:()()()()()[]().21321*N n n n f n n f f f f ∈≥-=+⋯+++且18.(本小题满分12分)IC 芯片堪称“国之重器”，其制作流程异常繁琐，制作IC 芯片核心部分首先需要制造单晶的晶圆。
陕西省渭南市高二上学期数学期末考试试卷
陕西省渭南市高二上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2018高一下·三明期末) 直线的倾斜角为（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°2. （1分）如果抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线的方程是（）A . y2=-16xB . y2=12xC . y2=16xD . y2=-12x3. （1分）关于数列{an}有以下命题，其中错误的命题为（）A . 若且an+1+an-1=2an,则｛an}是等差数列B . 设数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=1+an,则数列｛an}的通项为an=(-1)n-1C . 若且an+1an-1=an2 ，则｛an}是等比数列D . 若｛an}是等比数列，且则4. （1分）已知是实数，则“或”是“且”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分） (2018高二上·武汉期中) 已知圆：，：，动圆满足与外切且与内切，若为上的动点，且，则的最小值为（）A .B .C .D .6. （1分）(2017·广元模拟) 已知双曲线C1：一焦点与抛物线y2=8x的焦点F相同，若抛物线y2=8x的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为1，P为双曲线左支上一动点，Q（1，3），则|PF|+|PQ|的最小值为（）A . 4B . 4C . 4D . 27. （1分） (2016高二上·桐乡期中) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F．现将△ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是（）A . （，）B . （， ]C . （， ]D . （，）8. （1分） (2016高二上·宁波期中) 抛物线y2=4x上一点P到焦点F的距离是10，则P点的坐标是（）A . （9，6）B . （6，9）C . （±6，9）D . （9，±6）9. （1分）下列曲线中，离心率为2的是（）A .B .C .D .10. （1分）已知中，内角所对边长分别为，若，则的面积等于（）A .B .C .D .11. （1分） (2018高二上·阜城月考) 是双曲线的左、右焦点，过的直线l与C的左、右两支分别交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为________．12. （1分） (2016高三上·嘉兴期末) 设，，直线，圆．若圆既与线段又与直线有公共点，则实数的取值范围是________．13. （1分）(2016·浙江文) 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是________cm2 ，体积是________cm3 ．14. （1分）对于⊙A：x2+y2﹣2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是________15. （1分）(2017·闵行模拟) 椭圆（a＞0）的左焦点为F，直线x=m与椭圆相交于点A、B，则△FAB的周长的最大值是________．16. （1分） (2017高二下·大名期中) 已知下列三个命题：①若一个球的半径缩小到原来的，则其体积缩小到原来的；②若两组数据的平均数相等，则它们的标准差也相等；③直线x+y+1=0与圆x2+y2= 相切．其中真命题的序号是________．17. （1分）已知A，B是⊙O：x2+y2=16上两点，且|AB|=6，若以AB为直径的圆M恰经过点C（1，﹣1），则圆心M的轨迹方程是________．18. （1分）已知命题p：“存在”，命题q：“曲线表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线表示双曲线”（1）若“p且q”是真命题，求m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围．19. （2分）(2017·北京) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M 在线段PB上，PD∥平面MAC，PA=PD= ，AB=4．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角B﹣PD﹣A的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．20. （2分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．21. （1分） (2016高二上·陕西期中) 如图所示，已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，E是棱CC1上的点，且BE⊥B1C．（1）求CE的长；（2）求证：A1C⊥平面BED；（3）求A1B与平面BDE夹角的正弦值．22. （1分） (2018高二上·吉林期中) 已知椭圆，过点，的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）斜率大于零的直线过与椭圆交于E ， F两点，若，求直线EF的方程．参考答案一、单选题 (共10题；共10分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共7分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、。
2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)
2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）不等式的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[3，+∞）C．（﹣2，3）D．（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）2．（5分）数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于（）A．28B．27C．33D．323．（5分）记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1B．2C．4D．84．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．B．C．D．5．（5分）设p：1＜x＜2，q：2x＞1，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）在各项均为正数的等比数列{a n}中，，则数列{log2a n}的前7项和等于（）A．7B．8C．27D．287．（5分）设△ABC的三内角A、B、C成等差数列，sin A、sin B、sin C成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．（5分）已知正数x、y满足x2+2xy﹣3＝0，则2x+y的最小值是（）A．1B．3C．6D．129．（5分）（理）空间三点A（0，1，0），B（2，2，0），C（﹣1，3，1），则（）A．与是共线向量B．的单位向量是（1，1，0）C．与夹角的余弦值D．平面ABC的一个法向量是（1，﹣2，5）10．（5分）已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，P A⊥l，垂足为A，若|PF|＝4，则直线AF的倾斜角为（）A．B．C．D．11．（5分）一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（）A．+＝1B．+＝1C．+＝1D．+＝112．（5分）已知F1，F2是双曲线E：﹣＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分）13．（5分）已知△ABC中，a＝8，b＝7，B＝60°，则c＝．14．（5分）双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是．15．（5分）设实数x、y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值和最大值的和为．16．（5分）若向量，且与的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是．17．（5分）若直线y＝x+t与抛物线y2＝4x交于两个不同的点A、B，且弦AB中点的横坐标为3，则t＝．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}．（1）求a，b的值．（2）当c∈R时，解关于x的不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．19．（12分）已知数列{a n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，求数列{b n}的前n项和T n．20．（13分）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a cos B+b sin A＝c．（1）求角A的大小；（2）若a＝2，△ABC的面积为，求b+c的值．21．（13分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝AD ＝1，DC＝2，PD＝，M为棱PB的中点．（1）证明：DM⊥平面PBC；（2）求平面ADM与平面CDM夹角的余弦值．22．（15分）已知椭圆＝1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，A为上端点，P 为椭圆上任一点（与左、右顶点不重合）．（1）若AF1⊥AF2，求椭圆的离心率；（2）若P（﹣4，3）且＝0，求椭圆方程；（3）若存在一点P使∠F1PF2为钝角，求椭圆离心率的取值范围．2018-2019学年陕西省渭南市临渭区高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：不等式等价为（3﹣x）（x+2）＞0，即（x﹣3）（x+2）＜0，得﹣2＜x＜3，即不等式的解集为（﹣2，3），故选：C．2．【解答】解：∵数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中5﹣2＝3，11﹣5＝620﹣11＝9，猜想：x﹣20＝12，47﹣x＝15，而x＝32时，正好满足上述要求．故选：D．3．【解答】解：∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，∴，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{a n}的公差为4．故选：C．4．【解答】解：∵＝，∴＝，∴＝，∴＝，∴y＝±x．故选：D．5．【解答】解：由1＜x＜2可得2＜2x＜4，则由p推得q成立，若2x＞1可得x＞0，推不出1＜x＜2．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选：A．6．【解答】解：各项均为正数公比为q的等比数列{a n}中，，则：，所以：，即：a4＝2，所以：T7＝log2a1+log2a2+…+log2a7，＝log2（a1•a2…•a7），＝，＝7．故选：A．7．【解答】解：∵△ABC的三内角A、B、C成等差数列，∴∠B＝60°，∠A+∠C＝120°①；又sin A、sin B、sin C成等比数列，∴sin2B＝sin A•sin C＝，②由①②得：sin A•sin（120°﹣A）＝sin A•（sin120°cos A﹣cos120°sin A）＝sin2A+•＝sin2A﹣cos2A+＝sin（2A﹣30°）+＝，∴sin（2A﹣30°）＝1，又0°＜∠A＜120°∴∠A＝60°．故选：D．8．【解答】解：∵x2+2xy﹣3＝0，∴y＝，∴2x+y＝2x+＝＝+≥2＝3．当且仅当＝即x＝1时取等号．故选：B．9．【解答】解：A：＝（2，1，0），＝（﹣1，2，1），所以，所以不共线，所以A错误．B：因为＝（2，1，0），所以的单位向量为：或，所以B错误．C：＝（2，1，0），，所以cos＝＝﹣，所以C错误．D：设平面ABC的一个法向量是，因为＝（2，1，0），＝（﹣1，2，1），所以，即，所以x：y：z＝1：（﹣2）：5，所以D正确．故选：D．10．【解答】解：∵抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，∴|PF|＝||P A|，F（1，0），准线l的方程为：x＝﹣1，设F在l上的射影为F′，又P A⊥l，设P（m，n），依|PF|＝|P A|得，m+1＝4，解得m＝3，n＝2，∵P A∥x轴，∴点A的纵坐标为2，点A的坐标为（﹣1，2），则直线AF的斜率＝﹣，则有直线AF的倾斜角等于．故选：C．11．【解答】解：∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，∴2|F1F2|＝|PF2|+|PF1|＝2a，∴a＝2c．设椭圆方程为，则解得a＝2，c＝，b2＝6．故椭圆的方程为+＝1．故选：A．12．【解答】解：∵MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，∴设MF1＝m，则MF2＝3m，由双曲线的定义得3m﹣m＝2a，即m＝a，在直角三角形MF2F1中，9m2﹣m2＝4c2，即2m2＝c2，即2a2＝c2，则e＝，故选：D．二、填空题（本大题共5小题每小题5分，共25分）13．【解答】解：∵a＝8，b＝7，B＝60°，∴根据余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac•cos B，得：72＝82+c2﹣16c•cos60°，整理得：c2﹣8c+15＝0，∴解得：c＝3或c＝5，故答案为：3或5．14．【解答】解：由双曲线得a2＝16，b2＝9，∴＝5．取焦点F（5，0），其渐近线y＝±．∴焦点F（5，0）到渐近线的距离d＝＝3．故答案为3．15．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z＝2x+y得y＝﹣2x+z．平移直线y＝﹣2x+z，由图象可知当直线y＝﹣2x+z经过点A（3，4）时，直线y＝﹣2x+z的截距最大，z＝10直线y＝﹣2x+z经过点B（1，2）时，直线y＝﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即z＝2x+y的最小值为：z＝4．则z＝2x+y的最小值和最大值的和为：14．故答案为：14．16．【解答】解：∵向量，且与的夹角为钝角，∴＝﹣3x+2x2﹣5＝2x2﹣3x﹣5＜0，解得﹣1＜x＜，∴实数x的取值范围是（﹣1，）．故答案为：（﹣1，）．17．【解答】解：设A（x1，y1），B（x1，y2），线段AB的中点为M（3，m），把A，B的坐标代入抛物线方程得，，两式相减得（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1﹣x2），得2m×1＝4，解得m＝2．∴2＝3+t，解得t＝﹣1．故答案为﹣1．三、解答题（本大题共5小题，共65分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．【解答】解：（1）根据题意，不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，即1、b是方程ax2﹣3x+2＝0的两根，则有，解可得，（2）由（1）的结论，a＝1，b＝2；原不等式即x2﹣（c+2）x+2c＜0；即（x﹣2）（x﹣c）＜0，方程x2﹣（c+2）x+2c＝0有两根，2和c，当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c＝2时，不等式的解集为∅．综合可得：当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}，当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}，当c＝2时，不等式的解集为∅．19．【解答】解：（1）当n＝1时，a1＝S1＝3；当n≥2时，，a1＝3也符合，∴数列{a n}的通项公式为a n＝2n+1．（2），∴20．【解答】解：（1）∵a cos B+b sin A＝c，由正弦定理可得，sin A cos B+sin B sin A＝sin C＝sin（A+B），∴sin A cos B+sin B sin A＝sin A cos B+sin B cos A，∴sin B sin A＝sin B cos A，∵sin B≠0，∴sin A＝cos A，即tan A＝1∵0＜A＜π，∴A＝；（2）∵A＝，△ABC的面积为，∴＝，∴bc＝2﹣，∵a＝2，由余弦定理可得，cos＝＝，∴b+c＝．21．【解答】（1）证明：连结BD，取DC的中点G，连结BG，由题意知DG＝GC＝BG＝1，即△DBC是直角三角形，∴BC⊥BD，又PD⊥平面ABCD，∴BC⊥PD，∴BC⊥平面BDP，BC⊥DM，又PD＝BD＝，PD⊥BD，M为PB的中点，∴DM⊥PB，∵PB∩BC＝B，∴DM⊥平面PDC．（2）以D为原点，DA为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0），P（0，0，），M（，，），设平面ADM的法向量，由，取，得，设平面ADM的法向量，由，取，得．∴cos＜＞＝，∵二面角A﹣DM﹣C的平面角是钝角，∴二面角A﹣DM﹣C的余弦值为﹣．22．【解答】解：（1）如图，若AF1⊥AF2，据对称性，△F1AF2为等腰直角三角形，即AO ＝OF2，即b＝c，故；（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），则有，∵，∴（4﹣c）（4+c）+9＝0，即c2＝25，又，解得，即椭圆方程为；（3）设P（x0，y0），则|x0|＜a，即，又∠F1PF2∈（0，π）．若∠F1PF2为钝角，当且仅当有解，即有解，即．又，∴，∴，即．故c2＞b2，c2＞a2﹣c2，∴，即，又0＜e＜1，∴．。
陕西省数学高二上学期理数期末考试试卷
陕西省数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2018·武邑模拟) 已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分）过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝＋m平行，则|AB|的值为（）A . 6B .C . 2D . 不能确定3. （2分）方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则a的范围是（）A . a<－2或a>B . － <a<2C . －2<a<0D . －2<a<4. （2分）如果直线x＋2y－1＝0和y＝kx互相平行，则实数k的值为（）．A . 2B .C . －2D . －5. （2分）记动点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为（）A . (0,1)B .C .D . (1,3)6. （2分） (2017高二下·金华期末) 设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面四个命题中不正确的是（）A . 若a⊥b，a⊥α，b⊄α，则b∥αB . 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥βC . 若a∥α，α⊥β，则α⊥βD . 若a⊥β，α⊥β，则a∥α7. （2分）已知变量x，y满足则的值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，设D是边长为l的正方形区域，E是D内函数与所构成(阴影部分)的区域，在D中任取一点，则该点在E中的概率是（）A .B .C .D .9. （2分） (2017高一下·定州期末) 下列命题正确的是（）A . 两两相交的三条直线可确定一个平面B . 两个平面与第三个平面所成的角都相等，则这两个平面一定平行C . 过平面外一点的直线与这个平面只能相交或平行D . 和两条异面直线都相交的两条直线一定是异面直线10. （2分）若不论m取何实数，直线l：mx+y﹣1+2m=0恒过一定点，则该定点的坐标为（）A . （﹣2，1）B . （2，﹣1）C . （﹣2，﹣1）D . （2，1）11. （2分） (2017高一下·安庆期末) 点P（m2 ， 5）与圆x2+y2=24的位置关系是（）A . 在圆外B . 在圆上C . 在圆内D . 不确定12. （2分）(2017·衡水模拟) 体积为的正三棱锥A﹣BCD的每个顶点都在半径为R的球O的球面上，球心O在此三棱锥内部，且R：BC=2：3，点E为线段BD上一点，且DE=2EB，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是（）A . [4π，12π]B . [8π，16π]C . [8π，12π]D . [12π，16π]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·扬州期中) 已知x ， y R，直线与直线垂直，则实数a的值为________．14. （1分）(2020·新沂模拟) 若数据的方差为，则 ________．15. （1分）(2018·绵阳模拟) 在一场比赛中，某篮球队的11名队员共有9名队员上场比赛，其得分的茎叶图如图所示．从上述得分超过10分的队员中任取2名，则这2名队员的得分之和超过35分的概率为________．16. （1分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上不存在点P，使得∠APB为直角，则实数m的取值范围是________三、解答题 (共6题；共80分)17. （10分） (2019高一下·南通期末) 如图，在三棱柱ABC–A1B1C1中，AB＝BC ， D为AC的中点，O为四边形B1C1CB的对角线的交点，AC⊥BC1 ．求证：（1）OD∥平面A1ABB1；（2）平面A1C1CA⊥平面BC1D．18. （15分） (2019·哈尔滨模拟) 某城市随机抽取一年（天）内天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元）与空气质量指数（记为）的关系式为：试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于元且不超过元的概率；（2）若本次抽取的样本数据有天是在供暖季，其中有天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计附：19. （15分） (2018高二上·安庆期中) 已知动点到点的距离是它到点的距离的两倍．（1）求动点的轨迹的方程；（2）过坐标原点作直线与轨迹交于两点，若这两点间的距离为，求直线的方程．20. （15分）(2019·南昌模拟) 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额（万元）的数据如下：加盟店个数（个）12345单店日平均营业额（万元）10.910.297.87.1（参考数据及公式：，，线性回归方程，其中， .）（1）求单店日平均营业额（万元）与所在地区加盟店个数（个）的线性回归方程；（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数的所有可能取值；（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.21. （10分）(2018·宁德模拟) 如图，矩形中，，，点是上的动点．现将矩形沿着对角线折成二面角，使得．（Ⅰ）求证：当时，；（Ⅱ）试求的长，使得二面角的大小为．22. （15分）已知点A（a，0）（a＞4），点B（0，b）（b＞4），直线AB与圆x2+y2﹣4x﹣4y+3=0相交于C、D 两点，且|CD|=2．（1）求（a﹣4）（b﹣4）的值；（2）求线段AB的中点的轨迹方程；（3）求△AOM的面积S的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共80分)17-1、17-2、答案：略18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、22-1、22-2、22-3、。
陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高二上学期第一次
陕西省渭南市尚德中学2017-2018学年高二上学期质量检测数学试题1. 已知数列，那么9是它的第几项（）A. 12B. 13C. 14D. 15【答案】C【解析】根据数列前几项，归纳出通项公式，所以令，解得，故选C.2. 在等差数列中，已知，则S24等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据等差数列的性质，，所以，再由前n项和公式，故选B．3. 在等比数列中，，则为（）A. 64B. 81C. 128D. 243【答案】A【解析】因为等比数列中，，所以，故，解得，所以，故选A.4. 在中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以，化简得，所以，因为，所以，选B.5. 在中，若，则（）A. B. 2 C. D.【答案】B【解析】由得，，由正弦定理知，故选B.6. 在中，已知角，，．则的面积为（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】因为三角形是等腰三角形，所以，所以，由三角形面积公式，，选A.7. 设等差数列的前项和为,若,,则当取最小值时，=（）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】D【解析】解：由a3+a7=2a5=-6，解得a5=-3，又a1=-11，所以a5=a1+4d=-11+4d=-3，解得d=2，则a n=-11+2（n-1）=2n-13，所以Sn=n(a1+a n)/2=n2-12n=（n-6）2-36，所以当n=6时，Sn取最小值．8. 一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天，它飞出去带回了5个伙伴；第二天，6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴........如果这个过程继续下去，那么第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中共有蜜蜂多少只（）A. B. C. D.【答案】B【解析】第一天归巢后共有6个，第二天归巢后，共有，第三天归巢后，共有，以此类推，第六天归巢后，共有，故选B.9. 若等比数列的前项和，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根据等比数列的性质，，，成等比数列，且公比为，所以其前四项分别为，所以，故选A.10. 在中，已知，则的形状是（）A. 等边三角形B. 等腰直角三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形【答案】C【解析】由余弦定理知，，所以，即，故三角形是等腰三角形，故选C.11. 等比数列的各项均为正数，且，则++…+=（）A. 12B. 10C. 8D. 2+【答案】B【解析】根据等比数列的性质，由知，，++…+，故选B.12. 满足的的个数记为，则的值为（）A. 4B. 2C. 1D. 无法确定【答案】A【解析】根据条件，因为，故符合条件的三角形有两个，所以，故选A.13. 与的等比中项是________．【答案】【解析】根据等比中项定义，，所以，故填．14. 已知数列的前n项和，数列的通项公式为：．【答案】【解析】当时，，当不适合，故．15. 求和：……___________．【答案】【解析】因为……，故填．【答案】【解析】因为,所以,由正弦定理知，解得，故填．17. 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cos A与a的值．【答案】时，；时，【解析】试题分析：利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值．解：∵b=3，c=1，△ABC的面积为，∴=，∴sinA=，又∵sin2A+cos2A=1∴cosA=±，由余弦定理可得a==2或2．考点：余弦定理的应用．18. 等差数列中，，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）根据等差数列的通项公式，建立首项和公差的方程，求解即可；（2）根据数列通项公式的特征，采用分组求和的方法，分别对等比和等差数列求和．试题解析：（1）设首项为，公差为，则，解得：所以通项公式为．（2）由（1），点睛：本题考查了等比数列的定义，求数列的前n项和即数列的最大值与恒成立问题，属于难题.解决数列的证明问题时，一般要紧扣等差等比的定义，用定义证明，数列求和时，一般根据通项的特点选择合适的求和方法，其中裂项相消和错位相减法考查的比较多，在涉及数列的恒成立问题时，一般要考虑数列项的最值或前n项和的最值，进行转化处理即可.19. 已知数列{a n}中，，．（1）若，证明：数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）若，求数列的前n项和S n．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）【解析】试题分析：（1）根据的提示，将条件变成相关式子，利用等比数列定义式证明即可；（2）先写出等比数列的通项公式，再根据，求出{a n}的通项公式；（3）根据的形式，采用错位相减法求其前n项和．试题解析：（1）又所以，，又所以数列是以为首项为公比的等比数列．①②①-②得：点睛：数列问题是高考中的重要问题，主要考查等差等比数列的通项公式和前项和，主要利用解方程得思想处理通项公式问题，利用分组求和、裂项相消、错位相减法等方法求数列的和．在利用错位相减求和时，要注意提高运算的准确性，防止运算错误．20. 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且。
陕西省渭南市数学高二上学期理数期末考试试卷
陕西省渭南市数学高二上学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）“<1”是“x>1”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）已知向量=(-2,3),=(-1,-5)，则=（）A . （8，1）B . (,4)C . (-,4)D . (-1,-)3. （2分）下列说法中正确的是（）．A . 已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B . 已知F1(－4,0)，F2(4,0)，到F1,F2两点的距离之和为6的点的轨迹是椭圆C . 到F1(－4,0)，F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D . 到F1(－4,0)，F2(4,0)两点距离相等的点的轨迹是椭圆4. （2分）全称命题“”的否定是（）A .B .C .D .5. （2分） (2018高二下·河池月考) 抛物线的焦点坐标是（）A .B .C .D .6. （2分）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高一下·山西期中) 已知向量，若与平行，则（）A . -5B .C . 7D .8. （2分）过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线FE交该双曲线右支于点P，若，且则双曲线的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二上·和平期末) 已知 =（2，﹣3，1）， =（2，0，3）， =（0，1，﹣2），则 +4 ﹣3 等于（）A . （4，﹣4，6）B . （﹣6，﹣6，﹣5）C . （10，0，7）D . （10，﹣6，19）10. （2分）(2017·新课标Ⅲ卷文) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A . A1E⊥DC1B . A1E⊥BDC . A1E⊥BC1D . A1E⊥AC11. （2分）设椭圆的左、右焦点分别为，为椭圆上异于长轴端点的一点，，△的内心为I，则=（）A .B .C .D .12. （2分）如图，是双曲线：与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限的公共点．若，则的离心率是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）命题“若a>b ，则2a>2b－1”的否命题是________．14. （1分） (2017高三上·嘉兴期中) 若双曲线的离心率为，则实数m=________；渐近线方程为________．15. （1分） (2016高三上·平湖期中) 圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO的中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则P点形成的轨迹的长度为________16. （1分）椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为________17. （1分）下列有关命题中，正确命题的序号是________①命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2=1，则x≠1”；②命题“∃x∈R，x2+x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”；③命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题是假命题．④若“p或q为真命题，则p，q至少有一个为真命题．”18. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 椭圆的离心率为________三、解答题 (共5题；共40分)19. （10分） (2018高一上·新余月考) 已知抛物线C；过点．（1）求抛物线C的方程；（2）过点的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点均与点A不重合，设直线AM，AN的斜率分别为，，求证：为定值．20. （5分）已知a为实数，p：点M（1，1）在圆（x+a）2+（y﹣a）2=4的内部； q：∀x∈R，都有x2+ax+1≥0．（1）若p为真命题，求a的取值范围；（2）若q为假命题，求a的取值范围；（3）若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，求a的取值范围．21. （10分） (2017高三上·蓟县期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB⊥AD，AD∥BC，AD= BC=2，E在BC上，且BE= AB=1，侧棱PA⊥平面ABCD．（1）求证：平面PDE⊥平面PAC；（2）若△PAB为等腰直角三角形．（i）求直线PE与平面PAC所成角的正弦值；（ii）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．22. （10分） (2019高一下·三水月考) 在△ 中，角的对边分别为，且，．（1）求角的大小；（2）若，，求边的长和△ 的面积.23. （5分） (2017高一下·黄山期末) 已知等差数列{an}中，a3a7=﹣16，a4+a6=0，求{an}前n项和sn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共40分) 19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高二上期末教学质量检测理科数学试题(解析版)
陕西省渭南市临渭区2018-2019学年高二上期末教学质量检测理科数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.不等式的解集是A. B.C. D. ，【答案】C【解析】解：不等式等价为，即，得，即不等式的解集为，故选：C．将分式不等式转化为一元二次不等式，进行求解即可．本题主要考查分式不等式的求解，利用转化转化为一元二次不等式是解决本题的关键．2.数列2，5，11，20，x，47，中的x等于A. 28B. 27C. 33D. 32【答案】D【解析】解：数列的前几项为2，5，11，20，x，47，其中，，猜想：，，而时，正好满足上述要求．故选：D．本题可先用加、减、乘、除等对数列对已知几项进行拆分研究，发现规律后，再运用规律解决问题．第1页，共13页本题考查的是数列知识，实质是要发现这列数的规律，要注意本题的规律不唯一．3.记为等差数列的前n项和若，，则的公差为A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】C【解析】解：为等差数列的前n项和，，，，解得，，的公差为4．故选：C．利用等差数列通项公式及前n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出的公差．本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．4.若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，，，故选：D．由结合可得，从而得渐近线方程．本题主要考查了双曲线方程和简单性质，解答关键是利用．5.设p：，q：，则p是q成立的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解：由可得，则由p推得q成立，若可得，推不出．由充分必要条件的定义可得p是q成立的充分不必要条件．故选：A．运用指数函数的单调性，结合充分必要条件的定义，即可判断．本题考查充分必要条件的判断，同时考查指数函数的单调性的运用，属于基础题．6.在各项均为正数的等比数列中，，则数列的前7项和等于A. 7B. 8C.D.【答案】A【解析】解：各项均为正数公比为q的等比数列中，，则：，所以：，即：，所以：，，，．故选：A．直接利用对数关系式的运算和等比数列的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：等比数列的通项公式的应用，对数列运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.设的三内角A、B、C成等差数列， 、、成等比数列，则这个三角形的形状是A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰直角三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】解：的三内角A、B、C成等差数列，，；第3页，共13页又 、、成等比数列，，由得：，，又．故选：D．先由的三内角A、B、C成等差数列，求得，；再由 、、成等比数列，得，，结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得，，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．8.已知正数x、y满足，则的最小值是A. 1B. 3C. 6D. 12【答案】B【解析】解：，，．当且仅当即时取等号．故选：B．用x表示y，得到关于x的函数，利用基本不等式得出最小值．本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．9.理空间三点1，，2，，3，，则A. 与是共线向量B. 的单位向量是1，C. 与夹角的余弦值D. 平面ABC的一个法向量是【解析】解：A：1，，2，，所以，所以与不共线，所以A 错误．B：因为1，，所以的单位向量为：或，所以B错误．C：1，，，所以，所以C错误．D：设平面ABC的一个法向量是，因为1，，2，，所以，即，所以x：y：：：5，所以D正确．故选：D．A：根据题意两个向量的坐标表示，可得分别写出，所以与不共线．B：结合题意可得：的单位向量为：或．C：根据题意分别写出两个向量的坐标表示，再结合向量的数量积公式求出两个向量夹角的余弦值．D：设平面ABC的一个法向量是，利用，可得x：y：：：5．本题主要考查向量之间的运算，即向量坐标形式的数量积运算、向量坐标形式的共线与利用向量的数量积运算求平面的法向量．10.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上一点，且在第一象限，，垂足为A，若，则直线AF的倾斜角为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：抛物线的焦点为F，准线为l，，，准线l的方程为：，设F在l上的射影为，又，设，依得，，解得，，轴，点A的纵坐标为，点A的坐标为第5页，共13页则直线AF的斜率，则有直线AF的倾斜角等于．故选：C．利用抛物线的定义，，设F在l上的射影为，依题意，可求得点P的坐标，从而可求得，可求得点A的坐标，代入斜率公式，从而可求得直线AF的倾斜角．本题考查抛物线的定义、方程和简单性质，考查转化思想，考查解三角形的能力，属于中档题．11.一个椭圆中心在原点，焦点，在x轴上，是椭圆上一点，且、、成等差数列，则椭圆方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，成等差数列，P是椭圆上的一点，，．设椭圆方程为，则解得，，．故椭圆的方程为．故选：A．由于，，成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得，即可得到，又是椭圆上一点，利用待定系数法即可．本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键．12.已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直， ，则E的离心率为A. 2B.C.D.【答案】D第7页，共13页【解析】解： 与x 轴垂直，， 设 ，则， 由双曲线的定义得 ，即 ，在直角三角形 中， ，即 ， 即 ，则 ， 故选：D ．根据双曲线的定义，结合直角三角形的勾股定理建立方程关系进行求解即可． 本题主要考查双曲线离心率的计算，根据双曲线的定义结合直角三角形的勾股定理，结合双曲线离心率的定义是解决本题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 13. 已知 中， ， ， ，则 ______． 【答案】3或5【解析】解： ， ， ，根据余弦定理 ，得： ， 整理得： ， 解得： 或 ， 故答案为：3或5．利用余弦定理得出 ，把已知a ，b 及B 的度数代入，利用特殊角的三角函数值化简，得出关于c 的一元二次方程，求出方程的解即可得到c 的值． 此题考查了余弦定理，一元二次方程的解法，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．14. 双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______．【答案】3【解析】解：由双曲线得 ， ， ． 取焦点 ，其渐近线．焦点 到渐近线的距离．故答案为3．由双曲线得，，可得取焦点F及其渐近线再利用点到直线的距离公式即可得出．熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．15.设实数x、y满足约束条件，则的最小值和最大值的和为______．【答案】14阴影部分．由得．平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，直线经过点时，直线的截距最小，此时z最小．即的最小值为：．则的最小值和最大值的和为：14．故答案为：14．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16.若向量，且与的夹角为钝角，则实数x的取值范围是______．【答案】【解析】解：向量，且与的夹角为钝角，，解得，实数x的取值范围是故答案为：由向量，且与的夹角为钝角，得，由此能求出实数x的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．17.若直线与抛物线交于两个不同的点A、B，且弦AB中点的横坐标为3，则______．【答案】【解析】解：设，，线段AB的中点为，把A，B的坐标代入抛物线方程得，，两式相减得，得，解得．，解得．故答案为．设，，线段AB的中点为利用“点差法”即可得到m，代入直线方程即可得到t．熟练掌握“点差法”、斜率计算公式、中点坐标公式是解题的关键．三、解答题（本大题共5小题，共65.0分）18.已知关于x的不等式的解集为或．求a，b的值．当时，解关于x的不等式．【答案】解：根据题意，不等式的解集为或，即1、b是方程的两根，则有，解可得，由的结论，，；原不等式即；即，方程有两根，2和c，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，第9页，共13页当时，不等式的解集为．综合可得：当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为，当时，不等式的解集为．【解析】由一元二次不等式与一元二次方程的关系，可得1和b是相应方程的两个实数根，由根与系数的关系建立关于a、b的方程组，解之即可得到实数a、b的值．由的结论，所求不等式即，再讨论实数c与2的大小关系，即可得到不等式在各种情况下的解集，得到本题答案．本题考查一元二次不等式的解法，涉及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，关键是求出a、b的值．19.已知数列的前n项和．求数列的通项公式；令，求数列的前n项和．【答案】解：当时，；当时，，也符合，数列的通项公式为．，【解析】利用，验证数列的第一项，即可求解通项公式即可．化简数列的通项公式，利用裂项相消法求解数列的和即可．本题考查数列的通项公式的求法，裂项相消法求解数列的和，考查计算能力．20.在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．求角A的大小；若，的面积为，求的值．【答案】解：，由正弦定理可得， ，，，第11页，共13页，，即， ；， 的面积为 ， ，，，由余弦定理可得，，．【解析】 由，结合正弦定理及两角和的正弦公式及同角基本关系可求 ，即可求解A由 中的 及三角形的面积公式可求bc ，然后结合余弦定理可求． 本题主要考查了正弦定理，余弦定理，两角和的正弦公式，同角基本关系及三角形的面积公式的等知识的简单综合应用，解题的关键是熟练掌握基本公式并能灵活应用．21. 如图，四棱锥 中， 底面ABCD ， ， ， ， ， ，M 为棱PB 的中点．证明： 平面PBC ；求平面ADM 与平面CDM 夹角的余弦值．【答案】 证明：连结BD ，取DC 的中点G ，连结BG ，由题意知 ，即 是直角三角形， ，又 平面ABCD ， ，平面BDP ，， 又 ， ，M 为PB 的中点，， ， 平面PDC ．以D 为原点，DA 为x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则 0， ， 1， ， 2， ，0， ，， 设平面ADM 的法向量 ，由，取 ，得 ， 设平面ADM 的法向量 ，由，取 ，得 ． ， 二面角的平面角是钝角， 二面角的余弦值为． 【解析】 连结BD ，取DC 的中点G ，连结BG ，由已知条件推导出 ， ，由此能证明 平面SDC ；以D 为原点，DA 为x 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的余弦值．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角的大小，是中档题．22. 已知椭圆 的两个焦点分别为 ， ，A 为上端点，P 为椭圆上任一点 与左、右顶点不重合 ．若 ，求椭圆的离心率；若 且，求椭圆方程； 若存在一点P 使 为钝角，求椭圆离心率的取值范围．【答案】解： 如图，若 ，据对称性， 为等腰直角三角形，即 ，即 ， 故 ；设 ，，则有，，，即，又，解得，即椭圆方程为；设，则，即，又．若为钝角，当且仅当有解，即有解，即．又，，即．故，，，即，又，．【解析】由，据对称性，为等腰直角三角形，即，从而得到，结合可求椭圆的离心率；由点的坐标求得的坐标，代入求得c的值，再由在椭圆上联立方程组求得，的值，则椭圆方程可求；由为钝角，得到有解，转化为有解，求出的最小值后求得椭圆离心率的取值范围．本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了平面向量数量积在解题中的应用，体现了数学转化思想方法，解答此题的关键在于把存在一点P使为钝角转化为有解，是压轴题．第13页，共13页。